Работа № 720

Опыт № 1

Проверка закона Ома и измерение удельного сопротивления

Цели работы:

1. Измерение напряжения и силы тока для четырёх константановых проводников с разным сечением.

2. Измерение напряжения и силы тока для двух константановых проводников с разной длиной.

3. Измерение напряжения и силы тока для проводников из константана и латуни

4. Проверка закона Ома и определение сопротивлений.

Идея опыта:

В электрических цепях, состоящих из металлических проводников, падение напряжения на

проводнике U пропорционально силе тока I через него, т.е выполняется закон Ома:

, (1)

где R – электрическое сопротивление проводника.

Сопротивление R проводника длины и с площадью поперечного сечения S можно найти как:

, (2)

где - удельное сопротивление материала, из которого изготовлен проводник.

В работе необходимо измерить зависимость между силой тока и падением напряжения на проводниках,

изготовленных из различных материалов с различными сечением и длиной. Анализ зависимостей

сопротивления от длины и сечения проводника позволяет вычислить удельное сопротивление материала

согласно формуле (2).

Экспериментальная установка:

1) Источник питания 0..12 В; 2) Пара мультиметров LDanalog 20 (пределы по напряжению - 100 мV…300V, силе тока-

0,1мА….3А (для постоянного тока)) 3) Установка для проведения опыта:

Пять проводников из константана длиной 1 м и диаметрами 1, 0.7, 0.7, 0.5, 0.35 мм. Один провод из латуни длиной 1 м и диаметром 0.35 мм

4) Соединительные кабели

Ход работы:

1. Подключаю вольтметр параллельно константановому проводнику диаметром 1 мм, затем

последовательно подключаю амперметр. Подключаю проводник к источнику питания.

1.1 На источнике питания изменяю напряжение от 0 до 1,2 В с шагом 0,1 В. При

необходимости меняю пределы измерения амперметра и вольтметра.

1.2 Заношу показания амперметра и вольтметра в таблицу.

2. Подключаю источник тока и измерительные приборы к константановому проводнику

диаметром 0,7 мм и провожу измерения силы тока и напряжения с шагом по

напряжению 0,2 В. Заношу показания приборов в таблицу.

3. Провожу аналогичные измерения для константановой проволоки диаметром 0,5 мм с

шагом 0,4 В ( диапазон 0 . . . 3,6 В), и для константановой проволоки диаметром 0,35 мм с

шагом 0,8 В (диапазон 0 . . . 4,0 В).

4. Соединяю последовательно два константановых проводника диаметром 0,7 мм с помощью

короткого кабеля, и подключаю с другой стороны к ним вольтметр, амперметр и источник тока.

Провожу измерения силы тока и напряжения с шагом 0,4 В .

5. Подключаю приборы к латунной проволоке диаметром 0,5 мм и проделываю для нее

аналогичные измерения силы тока и напряжении с шагом 0,1 В.

Обработка результатов:

Константан Латунь

d=1мм,

l=1м,

d=0.7мм,

l=1м

d=0.5 мм,

l=1м

d=0.35мм,

l=1м

d=0.7 мм,

l=2м

d=0.5 мм,

l=1м

∆U=0,025 B ∆I =0,025 A

∆U=0,025 B ∆I =0,025 A

∆U=0,1 B ∆I =0,025 A

∆U=0,1 B ∆I =0,025 A

∆U=0,025 B ∆I =0,025 A

∆U=0,01 B ∆I =0,025 A

U, B I, A U, B I, A U, B I, A U, B I, A U, B I, A U, B I, A

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,1 0,15 0,2 0,15 0,4 0,15 0,8 0,15 0,4 0,15 0,1 0,3

0,2 0,3 0,4 0,3 0,8 0,3 1,6 0,3 0,8 0,3 0,2 0,55

0,3 0,45 0,6 0,45 1,2 0,5 2,4 0,45 1,2 0,45 0,3 0,85

0,4 0,65 0,8 0,6 1,6 0,65 3,2 0,6 1,6 0,6 0,4 1,15

0,5 0,75 1 0,75 2 0,8 4 0,8 2 0,75 0,5 1,4

0,6 0,95 1,2 0,9 2,4 0,95 4,8 0,95 2,4 0,9 0,6 1,7

0,7 1,1 1,4 1,1 2,8 1,1 - - 2,8 1,05 0,7 1,95

0,8 1,25 1,6 1,25 3,2 1,25 - - 3 1,15 - -

0,9 1,4 1,8 1,4 3,6 1,45 - - - - - -

1 1,65 2 1,55 4 1,6 - - - - - -

1,1 1,75 2,2 1,7 - - - - - - - -

1,2 1,9 2,4 1,85 - - - - - - - -

График зависимости U от I для проводников из константана разных диаметров (l =1 м)

По графикам можно сделать вывод о том, что с уменьшением диаметра проводника его

сопротивление увеличивается.

Из уравнений зависимостей U от I определяем сопротивление и площадь поперечного сечения каждого

проводника из константана. Строим график зависимости сопротивления проводника от площади

поперечного сечения. Далее сравниваем провода из константана одинакового диаметра, но разной

длины.

d, мм S, мм2 R, Ом

1 мм 0,785 0,631

0,7 мм 0,385 1,295

0,5 мм 0,196 2,511

0,35 мм 0,096 5,122

U = 0,6307 I

U = 2,5117 I

U= 1,2953 I

U = 5,1229 I

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

U, B

I , A

График 1 .Зависимость U от I для

проводников из константана разных

d=1 мм

d= 0,7 мм

d= 0,5 мм

d=0,35 мм

По графикам следует, что сопротивление зависит от площади поперечного сечения обратно

пропорционально.

По этому графику можно сделать вывод о том, что сопротивление проводника зависит от длины

прямо пропорционально.

0

1

2

3

4

5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

R, O

m

S, мм2

График 2 .Зависимость сопротивления

R от площади поперечного сечения S для проводника из константана. (прямая - зависимоть 1/R от S)

U = 2,6495 I

U = 1,2953 I

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

U, B

I, A

График 3. Зависимости силы тока I от напряжения U проводника для проволок из константана разной длины

l=2м

l=1м

Исследуем зависимость U от I для проводников из константана и латуни.

Сопротивление проводника из латуни меньше, чем сопротивление проводника из константана таких же

размеров.

U = 2,5117 I

U = 0,3553 I

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 0,5 1 1,5 2

U, B

I, A

График 3. Зависимость U от R для латунной и константановой проволки одиннаковой длины и диаметра ( l=1 м, d= 0,5 мм)

константан

латунь

Вычисление удельного сопротивления и оценка погрешностей:

По формуле

вычисляем удельное сопротивление ρ

Константан , l=1 м Латунь, l=1 м

D=1мм D=0,7 мм D=0,5 мм D=0,35 мм D=0,5 мм

, Ом 0,63 1,29 2,51 5,12 0,36

∆R, Ом 0,02 0,02 0,06 0,21 0,01

0,49 0,50 0,49 0,49 0,070

∆ρ, Ом 0,01 0,01 0,01 0,02 0,002

Вывод:

В ходе эксперимента наблюдал прямую зависимость U от I. Коэффициент пропорциональности зависел от

поперечного сечения проводника обратно пропорционально, от длины и материала проводника - прямо

пропорционально. Это свидетельствует о выполнении закона Ома. Также вычислил удельное

сопротивление проводников. Для проволок из константана оно составляет в среднем 0,49

; для

проволоки из латуни – 0,070

.

Опыт № 2

Определение внутреннего сопротивления батарейки

Цели работы:

1. Измерение напряжения источника тока как функции силы тока в нагрузке.

2. Определение внутреннего сопротивления , э.д.с. батарейки и тока короткого

замыкания кз.

3. Вычисление зависимости мощности от сопротивления нагрузки

4. Определение максимальной мощности и связанных с ней параметров , ,

.

Идея работы:

Э.д.с источника тока в общем случае отличается от напряжения на его выводах , например,

при коротком замыкании источник выдаёт максимальную силу тока, а напряжение на его концах

становится равным 0. Это значит, что у любого источника тока есть внутреннее сопротивление. В

этой работе для определения внутреннего сопротивления источника тока используется

электрическая цепь, состоящая из реостата в качестве нагрузки и батарейки в качестве источника

тока. Напряжение на выводах батарейки и сила тока в цепи измерются при разных значениях

сопротивления нагрузки. Если предположить, что внутреннее сопротивление источника при этом

не изменяется, зависимость напряжения от силы тока можно записать в виде простой линейной

формулы:

Из графика такой зависимости можно найти внутреннее сопротивление . Так как

постоянно, ток короткого замыкания кз равен:

Мощность , потребляемая нагрузкой, равна:

Используя эти выражения, можно получить зависимость мощности от сопротивления

нагрузки:

,

Из чего следует, что мощность максимальна при сопротивлении нагрузки R равном

внутреннему сопротивлению источника тока , при этом максимум равен:

При максимальной мощности напряжение на выводах источника тока равно половине э.д.с, а

ток в нагрузке равен половине тока короткого замыкания:

;

Экспериментальная установка:

1) Батарейный ящик 1.5 В;

2) Пара мультиметров LDanalog 20;

3) Реостат;

4) Соединительные кабели.

Ход работы:

1) Подключаем все элементы экспериментальной установки.

a) Вольтметр(мультиметр LDanalog 20 в соответствующем режиме) подключаем параллельно

проводнику;

b) Амперметр(мультиметр LDanalog 20 в соответствующем режиме) подключаем последовательно

проводнику;

c) Устанавливаем на мультиметрах пределы измерений, наиболее подходящие для каждого измерения.

2) Подстраиваем реостат так, чтобы ток в цепи был минимальным.

3) Меняя положение ручки реостата, измеряем значения напряжения и силы тока в цепи

4) Проводим измерения как можно быстрее, чтобы не разряжать батарейку

5) Размыкаем цепь по окончании проведения опыта.

Обработка результатов:

U, B I, A R, Ом P, Ватт

1,3 0,13 10 0,169

1,27 0,18 7,06 0,229

1,25 0,2 6,25 0,25

1,2 0,26 4,62 0,312

1,2 0,28 4,29 0,336

1,15 0,34 3,38 0,391

1,15 0,36 3,19 0,414

1,12 0,38 2,95 0,426

1,1 0,4 2,75 0,44

1,1 0,44 2,5 0,484

1,05 0,5 2,1 0,525

1 0,58 1,72 0,58

0,95 0,64 1,48 0,608

0,9 0,72 1,25 0,648

0,85 0,8 1,06 0,68

0,8 0,88 0,91 0,704

0,75 0,96 0,78 0,72

0,67 1,08 0,62 0,724

0,6 1,2 0,5 0,72

0,45 1,4 0,32 0,63

0,37 1,5 0,25 0,56

0,3 1,7 0,18 0,51

0,25 1,75 0,14 0,44

1) Построим график зависимости напряжения на выводах источника тока U от силы тока в цепи I.

U = -0,6504 I + 1,3752

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

U, B

I, A

Точка пересечения с осью U даст нам значение э.д.с источника, а угол наклона графика – его внутренним

сопротивлением. Для данной батарейки э.д.с составляет 1,38 В, а внутреннее сопротивление Ri - 0,65 Ом.

2) Для каждой пары измерений найдём значения мощности и сопротивления, построим график зависимости

мощности от сопротивления и найдём значения , :

=0,72 Ватт, =0,62 Ом.

3) Теперь найдём , исходя из формул

;

=0,73 Ватт =0,69 В =1,06 А

4) Значения, полученные в ходе эксперимента:

=0,67 В =1,08 А

Вывод:

В ходе эксперимента определил внутреннее сопротивление батарейки и э.д.с. ( Ri= 0,65 Ом,

э.д.с = 1,38 В). Теоретические значения : =0,73 Ватт, =0,69 В, =1,06 А, а

экспериментальные - =0,72 Ватт , =0,67 В , =1,08 А. Экспериментальные и

теоретические результаты , , различаются на 1,4 %, 3%, 2% соответственно.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 2 4 6 8 10

Р, В

атт

R, Ом