สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

รายงานการวจยฉบบสมบรณ เรอง

การควบคมแผนรกษาความสมดลโดยใชตวควบคมแบบ LQR CONTROL OF A STABILIZE PLATE BY LQR CONTROLLER

นายทศพล ศรสมงคลงกร นายบญมน แสงสขลกษณ

งบประมาณกองทนสนบสนนงานวจย ประจาป 2556 มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลสวรรณภม

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

การควบคมแผนรกษาความสมดลโดยใชตวควบคมแบบ LQR CONTROL OF A STABILIZE PLATE BY LQR CONTROLLER

นายทศพล ศรสมงคลงกร นายบญมน แสงสขลกษณ

งบประมาณกองทนสนบสนนงานวจย ประจาป 2556

มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลสวรรณภม

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

  ค

บทคดยอ

งานวจยฉบบนนาเสนอการออกแบบตวควบคมแผนรกษาความสมดล โดยระบบควบคมการทางานแบบ LQR (Linear Quadratic Regulator) โดยเรมจากการส รางสมการโมเดลทางคณตศาสตร จากนนใชโปรแกรม MATLAB/Simulink สรางแบบจาลองการเคลอนทของแผนรกษาความสมดล แลวจงทาการทดลองสรางจรงโดยใชโมดลวดความเรงในการวดมมเอยงของแผนรกษาความสมดล และใชโปรแกรม MATLAB/Simulink ควบคมระดบของแผนรกษาความสมดลใหไดระนาบ

โดยจากการจาลองการทางานโดยใชโปรแกรม MATLAB/Simulink จาลองการทางานของระบบทควบคมแบบ LQR (Linear Quadratic Regulator) พบวา ระยะเวลาการเขาสแนวระนาบซงเปนสภาวะทสมดลของระบบ ใชเวลาประมาณ 0.5 วนาท

ในสวนของผลการทดลองจรงพบวา ระบบทควบคมแบบ LQR (Linear Quadratic Regulator) สามารถควบคมแผนรกษาความสมดลใหรกษาความสมดลใหไดระนาบไดเมอแผนรกษาความสมดลมการเอยงเกดขน ภายในระยะเวลาประมาณ 1.5 วนาท คาสาคญ: ระบบควบคมการทางานแบบ LQR (Linear Quadratic Regulator controller) การควบคม แผนรกษาความสมดล โมดลวดความเรง

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

  ง

Abstract

This method presents the control system for a stabilized plate which LQR controller (Linear Quadratic Regulator controller). The mathematical model of a stabilized plate is formulated using the Lagrange, s equation. By simulating of a stabilized plate on MATLAB/Simulink. For experimental test which the accelerating modules for a bevel angle sensing and MATLAB/Simulink for controlling the plate level were applied.

The simulation results found that the returning periods to the horizontal level of LQR controller about 0.5 seconds.

As the resulting of actual test, the designed controller can control and balance the system of a stabilized plate. The returning periods about 1.5 seconds.

Keywords: LQR controller, mathematical model, stabilized plate

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

  จ

กตตกรรมประกาศ

รายงานการจดทาโครงการฉบบนเปนรายงานผลการดาเนนการของโครงการทไดรบทนสนบสนนจาก กองทนสนบสนนงานวจย มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลสวรรณภม

คณะผจดทาโครงการขอขอบคณ อ.ดร.มนศกด จานทอง ภาควชาวศวกรรมเครองกล คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลธญบร ทใหความชวยเหลอในดานตางๆ ทสาคญคอใหคาปรกษาและสอบถามถงความกาวหนาของโครงการนตลอดมา จนทาใหโครงการนสาเรจลลวงไปไดดวยด คณะผจดทาโครงการรสกซาบซงในความกรณาเปนอยางสง

ขอขอบคณสาขาวชาวศวกรรมเครองกล คณะวศวกรรมศาสตรและสถาปตยกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลสวรรณภม และบคลากรทเกยวของทกทาน ทไดอานวยความสะดวกและใหคาปรกษาในดานตางๆ แกคณะผจดทาโครงการทาใหสามารถทาการจดทาโครงการไดอยางราบรน รวมถงมหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลสวรรณภมทสนบสนนทนในการวจย

สดทายขอกราบขอบพระคณ บดา มารดา ทานอาจารยและผมพระคณทกคน ทใหการสนบสนนจนทาใหการทาโครงการสาเรจลงไดดวยด

คณะผจดทาโครงการ

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

ฉ 

สารบญ หนา บทคดยอภาษาไทย ................................................................................................................................ ค บทคดยอภาษาองกฤษ ........................................................................................................................... ง กตตกรรมประกาศ ................................................................................................................................ จ สารบญ .................................................................................................................................................. ฉ สารบญตาราง ........................................................................................................................................ ซ สารบญภาพ.......................................................................................................................................... ฌ บทท ........................................................................................................................................................ 1 บทนา ................................................................................................................................................ 1

1.1 หลกการและเหตผล .......................................................................................................... 1 1.2 วตถประสงคของโครงการ ............................................................................................... 2 1.3 ขอบเขตของโครงการ ....................................................................................................... 2 1.4 ประโยชนทคาดวาจะไดรบ .............................................................................................. 2

2 ทฤษฎและงานวจยทเกยวของ ........................................................................................................... 3 2.1 งานวจยทเกยวของ ........................................................................................................... 3 2.2 ระบบการปรบมมของแผนรกษาความสมดล ................................................................... 5 2.3 การหาสมการโมเมนตทจดหมน ...................................................................................... 6 2.4 หลกการทางานของ Simulink โดยใชสมการ MATLAB ................................................. 7 2.5 ตววดความเรง .................................................................................................................. 8 2.6 การทางานของ DAQ Card ............................................................................................... 9 2.7 หลกการทางานของเซอรโวมอเตอรแบบมเอนโคดเดอร ............................................... 10 2.8 ระบบควบคม (Control system) ..................................................................................... 11 2.9 ระบบควบคมปอนกลบ (Feedback control system) ...................................................... 12 2.10 สมการการเคลอนทของลากรองจ (Lagrange’s equation of motion) ........................... 14 2.11 การประมาณระบบเปนเสนตรง (Linearization of dynamic systems) .......................... 15 2.12 ระบบทางกลไฟฟา (Electromechanical system) ......................................................... 17 2.13 สมการสถานะ (State equation) .................................................................................... 20 2.14 เสถยรภาพ (Stability) ................................................................................................... 20

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

ช 

สารบญ (ตอ) บทท หนา

2.15 การควบคมปอนกลบสถานะ (State feedback control) ............................................... 20 2.16 Linear Quadratic Regulator (LQR) .............................................................................. 22 2.17 โปรแกรม MATLAB .................................................................................................. 25 2.18 การทางานของมอเตอรไดรว ........................................................................................ 26

3 ขนตอนการทดลอง ......................................................................................................................... 27 3.1 การสรางแบบจาลองทางคณตศาสตร (Mathematical model) ........................................ 27 3.2 การจาลองการทางานดวยโปรแกรม MATLAB/Simulink ............................................. 34 3.3 การสรางแผนรกษาความสมดลในสวนงานจรง ............................................................. 38 3.4 ระบบสงสญญาณควบคมระบบของแผนรกษาความสมดล ........................................... 42 3.5 การเขยนโปรแกรมเพอใชควบคมในสวนงานจรง ......................................................... 43

4 ผลการทดลอง ................................................................................................................................. 46 4.1 การทดลองหาผลตอบสนองของระบบในการจาลองการทางาน .................................... 46 4.2 การทดลองการทางานจรงของระบบควบคมแผนรกษาความสมดล .............................. 47

5 สรปผลการดาเนนการ ..................................................................................................................... 50 5.1 สรปผลการจดทาโครงการ ............................................................................................. 50 5.2 ปญหาทพบในการจดทาโครงการ .................................................................................. 50 5.3 ขอเสนอแนะ .................................................................................................................. 51

รายการอางอง...................................................................................................................................... 52 ภาคผนวก ............................................................................................................................................ 54

ภาคผนวก ก ตารางขอมลจาเพาะของอปกรณทใชในการทดลอง ......................................... 55 ภาคผนวก ข โปรแกรมทใชในการทดลอง ............................................................................ 62 ภาคผนวก ค แบบชนสวนแผนรกษาความสมดล .................................................................. 65

 

 

 

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

ซ 

สารบญตาราง ตารางท หนา 2.1 ขาสญญาณตางๆ ของตววดความเรง ..................................................................................... 9 3.1 คาตวแปรทางกายภาพทใชหาแบบจาลองทางคณตศาสตร ................................................... 28

 

 

 

 

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

ฌ 

สารบญภาพ ภาพท หนา 2.1 หนยนต Ballbot ....................................................................................................................... 4 2.2 หนยนต NTX Ballbot ............................................................................................................. 5 2.3 ไดอะแกรมของมอเตอรกระแสตรง ......................................................................................... 5 2.4 มมองศาของแผนรกษาความเสถยรเมอเปรยบเทยบกบพนระดบ ............................................ 6 2.5 การเกดโมเมนตทจดหมน ........................................................................................................ 6 2.6 รปโครงสรางและตาแหนงของขาตอใชงาน ............................................................................ 8 2.7 รปแสดงตาแหนงและทศทางของตววดความเรง ..................................................................... 8 2.8 DAQ CARD .......................................................................................................................... 10 2.9 สวนประกอบของเอนโคเดอร ................................................................................................ 10 2.10 การควบคมระบบ ................................................................................................................. 11 2.11 ระบบควบคมแบบปอนกลบ ................................................................................................ 13 2.12 ระบบควบคมหลายตวแปร .................................................................................................. 13 2.13 การประมาณคาเสนตรงของระบบทไมเปนเชงเสน ............................................................. 16 2.14 สวนประกอบภายในของมอเตอรกระแสตรงแบบเซอรโว .................................................. 17 2.15 แผนภาพระบบไฟฟาเชงกล (Electromechanical system) .................................................... 18 2.16 แผนภาพบลอกของระบบไฟฟาเชงกลของ ดซ เซอรโวมอเตอร ......................................... 18 2.17 บลอกไดอะแกรมของการควบคมแบบปอนกลบสถานะ ..................................................... 21 2.18 มอเตอรไดรว ....................................................................................................................... 26 3.1 รปของแผนรกษาความสมดลเมอมองในรปแบบสองมต ...................................................... 27 3.2 รปโครงสรางแสดงตวแปรตางๆ ของแผนรกษาความสมดล ................................................. 28 3.3 การแปลงสมการทางคณตศาสตรใหอยในรปของ Simulink ................................................. 35 3.4 การใสคาของเมตรกซ A , B , C , D และมมทตองการในชอง Initial Condition .................... 35 3.5 คาตวแปรตางๆ และการคานวณในโปรแกรม MATLAB/Simulink ..................................... 36 3.6 ผลลพธทไดจากการคานวณของโปรแกรม MATLAB/Simulink ......................................... 37 3.7 ทศทางการตอบสนองคาเอาทพท .......................................................................................... 38  

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

ญ 

สารบญภาพ (ตอ) ภาพท หนา 3.8 ตววดความเรง รน ET MMA7331L ...................................................................................... 38 3.9 อปกรณแปลงไฟจากแหลงจายภายนอก (Power supply) ....................................................... 39 3.10 มอเตอรไดรว Accelus ......................................................................................................... 39 3.11 ดซ เซอรโวมอเตอร รน UGFMED–B5M20E ..................................................................... 40 3.12 DAQ Card NI รน PCI-6221 ................................................................................................ 40 3.13 แบบของชนสวนหลกตางๆ ของแผนรกษาความสมดล ...................................................... 41 3.14 แผนรกษาความสมดลทใชในการทดลอง ............................................................................ 42 3.15 ระบบสงสญญาณการควบคมระบบของแผนรกษาความสมดล ........................................... 42 3.16 การทาสมการเชงเสนของตววดความเรงของแกน X ........................................................... 43 3.17 การทาสมการเชงเสนของตววดความเรงของแกน Y ........................................................... 44 3.18 โคดควบคมในโปรแกรม MATLAB/Simulink ................................................................... 45 4.1 คามมจากการจาลองการทางานดวยโปรแกรม MATLAB/Simulink ท 20 และ -20 องศา ..... 46 4.2 แนวททาการทดลอง .............................................................................................................. 48 4.3 คามมของแผนรกษาความสมดลทไดจากการทดลองการทางานจรงท 20 และ -20 องศา ...... 49

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

1  

บทท 1

บทนา

1.1 หลกการและเหตผล ปจจบนในการขนสงวสดอปกรณตางๆ มกใชเครองทนแรงจาพวก รถเขนตางๆ ซงมใชกน

อยางแพรหลายในการขนสง ในกรณทเปนวสดอปกรณทมความแขงแรง มวสดรองรบหรออยใน

หบหอทมการกนกระแทกเปนอยางดกคงจะไมมปญหาใดๆ เกดขนหากจะตองเคลอนทผานพนทม

ความเอยงหรอมความขรขระไมสมาเสมอกน แตถาหากวสดอปกรณนนไมมความแขงแรง มการ

บรรจหบหอทไมด ไมสามารถรบการกระแทกได เชน ภาชนะบรรจททาดวยแกวหรอเซรามค ซง

อาจจะมคณสมบตทแขงแตเปราะ เมอเคลอนทผานพนทมความเอยง อาจจะมการลนไถลชนกบขอบ

กนของรถเขนหรอหลนลงบนพนเสยหายได รวมถงของเหลวทอาจจะมการหกเลอะเทอะได หากม

การเคลอนทผานพนทเอยงและมความขรขระ หรอในกรณการนาสงผไดรบบาดเจบหรอผปวยไปยง

โรงพยาบาลทมกจะคานงถงความรวดเรวในการขนยาย แตในระหวางทมการขนยายผทไดรบ

บาดเจบหรอผ ปวยสงโรงพยาบาลน น อาจจะไดรบความกระทบกระเทอนของรางกายอน

เนองมาจากสภาพถนนทมความเอยง หรอขรขระไมราบเรยบอาจทาใหเกดผลกระทบทเปนอนตราย

ตอรางกายของผไดรบบาดเจบได และอาจกลายเปนการเพมอาการบาดเจบใหกบผไดรบบาดเจบ

หรอผปวยดงกลาวนอกเหนอจากอาการทไดรบจากอบตเหต จนทาใหการรกษาพยาบาลเปนไปอยาง

ยากลาบาก

ดงน นงานวจยนจงทาการศกษาการรกษาความสมดลแผนเพลทในรถเขนทใชสงวสด

อปกรณตางๆ รวมถงเตยงขนยายผปวยใหปรบสภาพอยในแนวระนาบขนานกบผวโลกตลอดเวลา

โดยอตโนมตไมวาสภาพของเสนทางการขนยายจะเปนเชนใด เพอปองกนไมใหวสดอปกรณ

เสยหายหรอผไดรบบาดเจบ ผปวยไดรบความกระทบกระเทอน ในขณะเคลอนยายอนเนองมาจาก

สภาพเสนทางทขรขระ มความลาดเอยงทงดานซายหรอดานขวา เอยงขนหรอเอยงลง

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

2  

1.2 วตถประสงคของโครงการ 1.2.1 เพอศกษาการออกแบบตวควบคมใชรกษาความสมดลของแผนรกษาความสมดล 1.2.2 ศกษาความเปนไปไดในการทางานของระบบควบคมแผนรกษาความสมดลใหทรงตว

ไดตามแนวระนาบขนานกบพนผวโลก

1.3 ขอบเขตของโครงการ 1.3.1 ใชแผนเพลทขนาด 240x240 มลลเมตร สามารถเอยงทามมไมเกน ± 20 องศา

1.3.2 ใช Accelerometer เปนตววดมมในการเอยงของแผนรกษาความสมดล

1.3.3 ใช First Order Filter ในการกรองวดมมเอยงของแผนรกษาความสมดล

1.3.4 ใชโปรแกรม MATLAB/Simulink ในการจาลองและเขยนระบบควบคม

1.3.5 ใชระบบควบคมแบบ LQR ในการรกษาเสถยรภาพของแผนรกษาความสมดล

1.3.6 ใช DC Servomotor เปนตวขบเคลอนแผนรกษาความสมดล

1.4 ประโยชนทคาดวาจะไดรบ 1.4.1 เพอพฒนาเทคโนโลยการรกษาความสมดลของแผนรกษาความสมดล

1.4.2 สามารถควบคมแผนรกษาความสมดลใหสามารถเอยง ทามมไมเกน ± 20 องศา

1.4.3 สามารถนาไปประยกตใชในการตดตงกบอปกรณทตองการความสมดลในระหวางทม

การเคลอนท เชน รถเขนขนสงของในโรงแรมหรอในโรงพยาบาล เตยงพยาบาล เปนตน

1.4.4 สามารถใชเปนโครงงานของนกศกษาในระดบปรญญาตร ของคณะวศวกรรมศาสตร

และสถาปตยกรรมศาสตรได

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

3  

บทท 2 ทฤษฎและงานวจยทเกยวของ

ในบทนจะกลาวถงทฤษฎและงานวจยตาง ๆ ทเกยวของกบระบบการควบคมของแผนรกษา

ความสมดล ระบบการปรบมมของแผนรกษาความสมดล วธการหาสมการโมเดลทางคณตศาสตร

หลกการทางานของซมมลงโดยใชโปรแกรมแมทแลบ ตววดความเรง การทางานของแดคการด

หลกการทางานของเซอรโวมอเตอรแบบทมเอนโคดเดอร การออกแบบตวควบคมแบบ LQR

2.1 งานวจยทเกยวของ

Peter Wellstead [1] จาก princeples.co.uk ไดทาการวจยเรอง Ball and Beam Basic โดยวธการใชวทการหาสมการแบบโมเดลทางคณตศาสตร โดยการมองชนงานเขาไปในแบบสองมตเพอทาการหาแรงและองคประกอบตางๆทมากระทากบชนงาน และทาการทดลองทาแบบจาลองโดยใชตวควบคมตางมาทาการทดลองเพอเปรยบเทยบประสทธภาพการทางาน เชน LQR (Linear Quadratic Regulator) หรอ LQG (Linear Quadratic Guassian) ระบบควบคมแบบคงทน (Robust Control) พไอด (PID control) ฟซซ ลอจก (FUZZY logic-control control) ซงเปนประโยชนอยางยงตอการดาเนนงานวจยนในดานการใชสมการโมเดลทางคณตศาสตร

David Evanko, ArendDorsett, Chu Choi [2] จ า ก Department of Electrical Engineering University of North Floridaไดทาการวจยเรอง Ball on Beam System with an Embadded Controllerซงเปนการทาวจยโดยใชเซนเซอรแบบ GP2D12 Interface Distance Sensor ซงจะสงสญญาณออกมาในรปแบบแรงดนทางไฟฟา (Voltage) และสงสญญาณไปยงชดไมโครคอนโทรเลอร แบบ MC9S12C32ในการสรางสญญาณขาออกของระบบโดยใชระบบควบคม พไอด ซงเกยวของกบงานวจยนในดานของการใช Sensor เพอสงสญญาณในรปแบบแรงดนไฟฟาและการใชระบบควบคมแบบพไอดในการควมคม

Wiliam Wamjohi จาก [3] Swarthmore College ไดทาการวจยเรอง Ball and Beam Control Demontstrater ซงเปนการควบคมลกบอลโดยการหารปแบบสมการทางคณตศาสตรโดยการมองชนงานเขาไปในแบบสองมตเพอทาการหาแรงและองคประกอบตางๆทมากระทากบชนงานและการเขยนโปรแกรมดวย ซมมลงค (Simulink) ดวย โปรแกรมแมทแลบ (MATLAB)โดยการทาควบคมแบบพไอด ซงเปนตวอยางทดในดวนของการเขยนโปรแกรมดวย ซมมลงค(Simulink) ดวยโปรแกรมแมทแลบ (MATLAB) ซงสอดคลองกนกบงานวจยน

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

4  

Ismaal H.Altas [4] จาก Karadinis Thecnical University ไดทาการวจยเรอง Ball and Beam เปนการหาสมการการเคลอนทและบงบอกถงแนวคดในการมองโมเดลในรปแบบสองมตและแสดงวธการเขยนสมการการเคลอนทใหอยในรปฟงกชนถายโอน (Transfer Function) และนามาทาวธ State Space Equation โดยกาหนดตาแหนงจดหมนของคานอยทปลายสดและรกษาสมดลของคานใหไดตามแนวระนาบ ซงวธการหารปแบบสมการทางคณตศาสตรนเปนแนวทางเดยวกนกบงานวจยในเลมน จงไดใชศกษาเพอเปนแนวคดในการสรางรปแบบสมการทางคณตศาสตร

Hollis และคณะ [5] ไดนาเสนอหนยนต Ballbot ทเปนผลงานวจยของสถาบนหนยนต ทมหาวทยาลยคารเนกเมลลอน โดยเปนหนยนตทใชลอบอลทรงกลมทใชวสดทาเปนเหลกและเคลอบดวยยรเทนหนา 3.2 มลลเมตร โดยหนยนตสามารถเคลอนทไปบนพนระนาบโดยการหมนขบของโรลเลอรสเตนเลสจานวนสองอนทตดตง ตงฉากกนและใชวธในการหาแบบจาลองทางพลศาสตรของหนยนตเคลอนทบนพนระนาบโดยใชวธของลากรองจ (Lagrange) และไดทาการออกแบบระบบการควบคมดวยวธการปอนกลบสถานะแบบ Linear Quadratic Regulator (LQR)

ภาพท 2.1 หนยนต Ballbot [5] Yamamoto และคณะ [6] ไดจดทาหนยนต NXT Ballbot ทเปนหนยนตทใชเปนของเลนทม

ขนาดเลก โดยอาศยพนฐานงานวจยของ Hollis และคณะ [5] โดยใชลอพลาสตกเปนตวเคลอนท โดยใชลอยางทตดอยกบมอเตอรไฟฟากระแสตรงเปนตวขบใหหนยนตเคลอนท โดยลอยางจะมทงหมด 3 ลอ ประกอบดวยลอยาง 2 ลอทตดอยกบมอเตอรกระแสตรง และอกหนงลอเปนลอทหมนอยางอสระ สาหรบโครงสรางของตวหนยนตนนใชตวตอ LEGO ตอเปนโครงขนมา และในการออกแบบระบบควบคมนนใชการออกแบบระบบควบคมโดยใช Linear Quadratic Regulator (LQR)

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

5  

ภาพท 2.2 หนยนต NXT Ballbot [6] Mohd Redha Bin Rajab และคณะ [7] ไดทาการออกแบบระบบควบคมความเรวของมอเตอร

กระแสตรงโดยใชการควบคมแบบ Linear Quadratic Regulator (LQR) และไดใชโปรแกรม MATLAB/Simulink พฒนาการจาลองการทางานของตวควบคมแบบ Linear Quadratic Regulator (LQR) กบ แบบจาลองทางคณตศาสตรของมอเตอรไฟฟากระแสตรง และกระบวนการลองผดลองถกเพอปรบแตงตวควบคมระบบใหสภาพการควบคมเปนไปตามทตองการ

ภาพท 2.3 ไดอะแกรมของมอเตอรกระแสตรง [7]

2.2 ระบบการปรบมมของแผนรกษาความสมดล [8]

หลกการเคลอนทของแผนรกษาความเสถยรในการปรบมมองศาใหกลบคนสสภาวะปรกต (มองศาการเอยงเปน 0 องศา) ซงโดยทวไปแลวระบบจะอยในสภาวะทไมมเสถยรภาพเมอมอนพตจากภายนอกมากระทาในระบบโดยในการคานวณจะมองคประกอบทตองนามาพจารณาอยางคราวๆเชน ความกวางของแผนรกษาความเสถยร ความยาวของแผนระนาบ มมองศาทเกดขน คาแรงดงของแขนดงทกระทาลงบนแผนรกษาความเสถยร จดศนยกลางมวลทอยในแผนระนาบ ระยะของจดยดคาน และมมของคานทเปลยนแปลงไป ดงภาพ

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

6  

ภาพท 2.4 มมองศาของแผนรกษาความเสถยรเมอเปรยบเทยบกบพนระดบ [8] 2.3 การหาสมการโมเมนตทจดหมน [8]

การหาคาทจดหมนรอบแกน X และแกน Y ของภาพท 2.5 ในหนาถดไป จะเหนไดวามแผน

รกษาความเสถยรทประกอบอยกบจดหมนทเรยกวาโมเมนตทจดหมนซงโมเมนตทจดหมนนหมายถง

ปรมาณทตอตานการหมนของวตถ นนคอ ถาโมเมนตความเฉอยมากกตองใชทอรคมากเพอทาให

วตถหมนมขนาดเทากบผลคณของมวลกบระยะทางกาลงสองจากจดหมนถงมวล จาก[8] ไดกลาวถง

การหาคา Moment of inertia ของแผนระนาบไว

ภาพท 2.5 การเกดโมเมนตทจดหมน [8]

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

7  

จากภาพท 2.5 กรณทรคาตอไปน

L = ความยาวของแผนรกษาความเสถยร

D = คา CG ของคาน

M = มวลของคาน

จากทฤษฏการทาแผนรกษาความเสถยรใหขนานกบแกน (Parallel) ดงกลาวจงตองใชทฤษฏ

การหมน (Moment of inertia )

(2.1)

(2.2)

ในกรณเดยวกนจากภาพท 2.5 เมอนามาเขยนเปนสมการการเคลอนจะไดสมการ ตอไปน

∑ (2.3)

(2.4)

(2.5)

เมอพจารณาสมการท 2.5 จะเหนไดวามคา J ประกอบอยดวยซงคา J นคอคา Moment of

inertia นนเอง

2.4 หลกการทางานของ Simulink โดยใชสมการ MATLAB [9] Simnulink มาจากคา 2 คา คอ Simulation และ Link ซงหมายถงเครองมอ (Toolbox) ทอยในโปรแกรม MATLAB ใชสาหรบการจาลอง และทดสอบ ตลอดจนวเคราะหการทางานของระบบพลศาสตรในเชงเวลาไมวาจะเปนระบบเชงเสน (Linear System) หรอไมเชงเสน (None-linear system) รวมถงระบบแบบเวลาตอเนองและเวลาไมตอเนอง โดยในการจาลองระบบ Simulink จะเปนการตดตอกบผใชแบบกราฟฟกโดยอาศยการคลกและการลากเมาส เมอตองการวเคราะหสมการโดยใช Simnulink จะตองมการวเคราะหและตงคา รวมทงยงตองม Block Library ของ Continuous , Discrete , Function and Table, Math, Nonlinear, Signals and System, Sink, Sources และ Subsystem ดวย

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

8  

Simulink จะทางานภายใตหนาตางทเปนการเชอมตอรปภาพ (GUI) ของ Simulink เทานน การเชอมโยงรปภาพเปนการนาเอาอปกรณใน Library มาเชอมตอกน โดยอาศยการวเคราะหจากสมการโมเดลทางคณตศาสตร ซงถาการเชอมตออปกรณดงกลาวถกตองกจะไดผลการทดลองในรปแบบทตองการ 2.5 ตววดความเรง [10]

เมอวตถมการสนสะเทอนหรอเคลอนท ตววดความเรงจะวดการเปลยนแปลงของคา G โดย

เมอนาตววดความเรงไปยดตดกบอปกรณทตองการวด จะไดสญญาณเอาทพทออกมาจากขาของตววด

ความเรงในรปของสญญาณอะนาลอกดงแสดงในตารางท 2.1 ซงสามารถวดคาไดทงสามแกนคอ

แกน X แกน Y และแกน Z ดงแสดงในภาพท 2.6 และสามารถนาไปประยกตใชในงานตางๆ ได

ภาพท 2.6 รปโครงสรางและตาแหนงของขาตอใชงาน [10]

ภาพท 2.7 รปแสดงตาแหนงและทศทางของตววดความเรง [10]

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

9  

ตารางท 2.1 ขาสญญาณตางๆ ของตววดความเรง [10]

2.6 การทางานของ DAQ Card [11]

การทางานของแดคการดคอกระบวนการอานคาสญญาณทางไฟฟาแลวนามาเกบในคอมพวเตอรเพอการวด การวเคราะห การจดเกบ และการแสดงผลดวยซอฟตแวร โดยสญญาณทางไฟฟาม 2 ประเภทคอ 1) สญญาณอะนาลอก ทออกมาในรปแบบของแรงดนไฟฟา (Voltage) ซงถาสญญาณมการเปลยนแปรงอยางรวดเรวจะเรยกวาสญญาณแบบมความถ (AC) และถาสญญาณมระดบคงทหรอเปลยนแปลงชาจะเรยกวาสญญาณแบบไมมความถ (DC) 2) สญญาณแบบดจตอลซงเปนสญญาณแรงดนไฟฟาทม 2 ระดบ คอระดบตา (0 V) กบระดบสง(5 V)โดยสญญาณดจตอลแบบลอจกสวนใหญจะใชแรงดนสง อปกรณ DAQ Card มหนาทหลก 4 อยาง โดยสามารถทางานไดหลายหนาทในเวลาเดยวกน -Analog Input สาหรบสญญาณอะนาลอกซง DAQ สามารถรบไดหลายชองสญญาณ โดยวด

คาสญญาณแรงดนจากเซนเซอรตางๆ โดยปกตจะวดไดตงแต -10 V จนถง +10 V

-Analog Output สาหรบสรางสญญาณอะนาลอกทงแบบ DC และ AC ทเปน Waveform

-Digital I/O สาหรบสรางสญญาณดจตอลเพอทางานรวมกบอปกรณภายนอก เชน Switch relay LED -Counter I/O ทาหนาทวดสญญาณจาก Encoder หรอสรางสญญาณ Pulse

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

10  

ภาพท 2.8 DAQ CARD [11]

2.7 หลกการทางานของเซอรโวมอเตอรแบบมเอนโคดเดอร [12]

เซอรโวมอเตอร คอ มอเตอรทใชในการควบคมการทางานของเครองจกรทมความละเอยดมากกวาเครองจกรทวไป กลาวคอ เซอรโวมอเตอรมความแมนยาสงแมจะสงใหทางานเคลอนทดวยหนวยทเปนมลลเมตรกสามารถทางานได

Encoder คอ เซนเซอรวดมมทมหลกในการทางานดงนคอ ใหแสงผานจานทหมนไดเนองจากจานดงกลาวตดกบแกนของมอเตอร โดยจานทหมนไดนจะมรเปนจานวนมากนอยขนอยกบความละเอยดในการวดของ Encoder เมอแสงผานรเหลานแลวจะเกดเปนสญญาณพลสเนองจากการวางตาแหนงของรทเหลอมกน โดยจะทาใหสญญาณพลสตางกน 90 องศา เพอใชในการเขยนโปรแกรมตรวจสอบทศทางการหมนของมอเตอรวาหมนทวนเขมหรอตามเขมนาฬกา ดงภาพท 2.9

ภาพท 2.9 สวนประกอบของเอนโคเดอร [12]

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

11  

2.8 ระบบควบคม (Control systems) [13] ระบบควบคม คอ การจดการปรมาณหรอสวนประกอบหลายๆสวนทสนใจตอเชอมกนขนเปนระบบเพอใหไดผลตอบสนองตามทเราตองการหรอคาทตงไว พนฐานของการวเคราะหระบบจะมพนฐานจากทฤษฎระบบเชงเสน ซงจะแสดงความสมพนธของอนพทและเอาทพทหรอการตอบสนอง ดงนนสวนประกอบหรอกระบวนการ (Process) ทเราตองการทจะควบคมสามารถแทนดวย บลอก (Block) ดงแสดงในรปท 2.10 สวนอนพทและเอาทพทของระบบมกจะแทนดวยสญญาณ โดยสญญาณอนพทจะเปนสวนสาคญของผลลพธหรอเอาทพท

ภาพท 2.10 การควบคมระบบ [13] ซงคาจากดความของระบบพนฐานมดงน 1. สญญาณขาเขา (Input) สญญาณขาเขานนบางครงเราอาจจะเรยกวา สญญาณอนพทอางอง (Reference input) หรอคาทตงไว (Set point) ซงหมายถงคาหรอผลตอบสนองทตองการของระบบทตองการควบคมทกาหนดไว เชน ตองการควบคมระยะหางของรถไฟฟาทหางจากกาแพง 15 เมตร 2. ตวควบคม (Controller) หมายถง เครองมอหรออปกรณทใชในการสรางสญญาณควบคม เพอทาหนาทควบคมใหระบบหรอกระบวนการทตองการทจะควบคม ใหมสญญาณดานทางออกหรอผลตอบสนองตามทตองการโดยตวควบคมจะมหลายแบบ เชน ตวควบคมแบบ ON-OFF ตวควบคมชนดพ (Proportional, P) ตวควบคมชนดไอ (Integral, I) ตวควบคมชนดด (Derivative, D) เปนตน 3. กระบวนการ (Plant or process) หมายถงระบบหรอกระบวนการทถกควบคม หรออาจจะเปนวตถทางกายภาพทถกควบคมกได เชน กระบวนการในการควบคมอณหภมเตาเผา กระบวนการควบคมระบบแขนกลในโรงงาน เปนตน 4. สญญาณดานออก (Output) หมายถงผลตอบสนองของระบบหรอกระบวนการทถกควบคม ซงโดยทวไปแลวตองการจะควบคมใหสญญาณดานออกมคาตามสญญาณดานเขาทกาหนด หรอตามคาของสญญาณดานเขาทเปลยนแปลงไป หรอมคาคงเดมไดเมอมการรบกวนทงภายในและภายนอกทมากระทาตอระบบควบคม

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

12  

5. การรบกวน (Disturbance) หมายถง สญญาณรบกวนทอาจจะเกดขนในระบบทถกควบคม โดยสญญาณรบกวนนอาจจะเกดขนทจดใดๆ ในระบบกได เชนเกดขนทกระบวนการ เกดขนทอปกรณวด เปนตน การเกดขนของสญญาณรบกวนอาจเกดขนในเวลาใดๆ ทงทคาดเดาไดและคาดเดาไมไดการรบกวนนแบงไดเปนสองลกษณะ - การรบกวนภายใน (Internal disturbance) ซงอาจจะเกดจากการเปลยนแปลงของพารามเตอรตางๆ ของอปกรณทใชในระบบ - การรบกวนจากภายนอก (External disturbance) เปนการรบกวนทเกดขนจากภายนอกระบบ แตมผลตอระบบทกาลงควบคมอย โดยทวไปจะถอวาการรบกวนจากภายนอกเปนสญญาณขาเขาหนงทไมพงประสงคของระบบควบคม 6. อปกรณวด (Measuring instruments) หมายถง อปกรณทาหนาทวด เชน เซนเซอร (Sensor) ทรานสดวเซอร (Transducer) หรออปกรณแปลง หรอวดสญญาณททาหนาทวดคาของสญญาณดานนอกของระบบทถกควบคม 7. ระบบ (System) หมายถง การนาเอาอปกรณตางๆ ทสามารถทางานรวมกนไดมารวบรวมเขาดวยกนเพอใหทางานอยางตอเนองทตองการ เชน ระบบเชงกล ระบบทางกายภาพของวงจรไฟฟา เปนตน 2.9 ระบบควบคมปอนกลบ (Feedback control system) [13] ระบบควบคมแบบปอนกลบ หมายถง ระบบควบคมทตองการควบคมใหสญญาณดานออกหรอผลตอบสนองของระบบมคาตามทเราตองการ โดยไดมการนาเอาผลทไดจากกระบวนการกลบเขามาเปนสวนหนงของขอมลเปนสวนหนงทจะสงเขาไปเปนอนพททจะใหกบระบบ การทเราจะทราบคาของเอาทพทได เราจะตองมการวดขอมลทางเอาทพท เมอเราทราบคาเอาทพทแลว เรามกจะนาคาเอาทพทไปเปรยบเทยบกบเอาทพททเราตองการจากระบบ จากนนคาความแตกตางระหวางเอาทพททตองการและเอาทพททแทจรงจะไดรบการสงตอไปสอปกรณควบคม แลวสงตอเปนอนพทเขาสระบบเพอใหความแตกตางของเอาทพททตองการ และเอาทพททแทจรงลดลงเรอยๆ จนกระทงไมมคาความแตกตางระหวางคาทงสอง ดงนนเรากจะไดวา คาเอาทพทของระบบเปนไปตามทตองการ ระบบควบคมแบบปอนกลบแสดงในภาพท 2.11 สาหรบหลกการของการปอนกลบทไดอธบายไปแลวนถอวาเปนพนฐานของการวเคราะหและออกแบบระบบควบคมอตโนมต ทใชกนอยในปจจบน

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

13  

ภาพท 2.11 ระบบควบคมแบบปอนกลบ [13] สาหรบระบบควบคมหนงๆ อาจจะมพารามเตอรหรอตวแปรทตองการจะควบคมมากกวาหนงพารามเตอร ซงระบบควบคมดงกลาวจะเปนระบบทมความซบซอนมากยงขน แตหลกการของระบบควบคมกจะเหมอนเดม คอ ทกตวแปรทเราตองการจะควบคมจะตองมการวดคาทไดจากเอาทพท และนาคาทไดมาเปรยบเทยบกบคาทเราตองการของตวแปรนนๆ โดยสาหรบระบบควบคมหลายตวแปร (Multivariable control system) จะมลกษณะดงในภาพท 2.12

ภาพท 2.12 ระบบควบคมหลายตวแปร [13] ตวอยางของระบบควบคมแบบเปดทเราเหนกนทวไปในชวตประจาวนกเชน พดลมไฟฟาทเราใชกนทวไป เราเลอกคาความแรงของพดลม แลวเราจะไดเอาทพทออกมาโดยทไมมการตรวจสอบหรอวดคาใดๆ โดยในทานองกลบกนในเครองปรบอากาศนนจะมการตรวจสอบอณหภมของหองวาเปนเทาใด เพอทจะตรวจสอบวาระบบปรบอากาศควรททางานหรอไม ซงเครองปรบอากาศจะเปนตวอยางของระบบทควบคมแบบปด หรอระบบควบคมแบบปอนกลบ อปกรณควบคมจะถกออกแบบเพอใหมหนาทพยายามควบคมใหระบบมคาเทากบ หรอใกลเคยงคาทเราตองการใหมากทสดเทาทจะเปนไปได

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

14  

ในสวนของหลกเกณฑทใชในการตดสนใจเลอกและปรบแตงอปกรณนนมหลายวธ โดยทงนขนอยกบวตถประสงคในการควบคมและการออกแบบ ซงการใชหลกเกณฑในการเลอกทแตกตางกนกจะทาใหระบบทไดรบผลของการควบคมทแตกตางกนออกไป การเลอกอปกรณควบคมเพอลดความยงยากในการแกปญหาในทางคณตศาสตร และเหมาะสมกบการออกแบบระบบควบคมทาไดโดยการพจารณาการตอบสนองของกระบวนการจากผลการควบคม 2.10 สมการการเคลอนทของลากรองค (Lagrange’s equation of motion) [14] ระบบสมการนใชหลกการของงานและพลงงาน ในการวเคราะหหาสมการของการเคลอนทของระบบ โดยนยามวา พลงงานรวมของระบบจะเปลยนไป เมอมงานเนองจากแรงภายนอกของระบบเกดขน กลาวคอ แรงภายนอกของระบบจะตองทาใหระบบเกดการเคลอนท หรอเปลยนแปลงตาแหนงพกด จงจะทาใหพลงงานรวมของระบบเปลยนไป ซงเราจะวเคราะหการเปลยนแปลงนเทยบกบระบบพกดและหาสมการของการเคลอนทได ซงวธนกเปนวธมาตรฐานสาหรบการคานวณหาสมการทางพลศาสตรของระบบทางกลทวๆไปดวย ในทนกลาวถงสมการพลศาสตรของหนยนตซงใชการคานวณโดยวธลากรองค ดงน คอ กาหนดให , , … , คอ เวกเตอรของเจนเนอเรลไลซโคออดเนท (Generalized coordinates) ของระบบหรอระบบพกดทวไป คอ พลงงานจลนรวมของระบบ (Kinetic energy) คอ พลงงานศกยรวมของระบบ (Potential energy) กาหนดนยาม L คอ ฟงกชนลากรองจ (Lagrangian) ซงเปนผลตางระหวางพลงงานจลน (T) กบพลงงานศกย (U) นนคอ (2.6)  

การเคลอนทของหนยนตสามารถหาไดจากสมการ ตอไปน

(2.7)

 

เมอ 1, … ,   

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

15  

คอ เจนเนอเรลไลซฟอรซ (Generalized forces) ทกระทากบระบบ และเมอได พจารณาสาหรบระบบ Non-conservative force โดยในการหาตวสมการการ เคลอนทของหนยนตจะมรปแบบดงน ,                (2.8) คอ Inertia matrix ซงเปนพจนทเกยวของกบอนพนธอนดบสองของ , คอ Centrifugal effect หรอ Coriolis ซงเปนพหนามกาลงสองทเปนอนพนธ อนดบแรกของ (บางครงพจนนอาจขนกบ ) ซงพจนนระบยอยไดเปน 2 แบบขางตน คอ Gravity torque ซงเปนพจนทขนกบ อยางเดยว (ไมขนกบอนพนธของ ) ซงเปนเทอมทเกดขนจากการเปลยนแปลงของพลงงานศกย คอ เจนเนอเรลไลซฟอรซ (Generalized forces) 2.11 การประมาณระบบเปนเสนตรง (Linear ization of dynamic systems) [15] ระบบทางกลศาสตรทกระบบโดยธรรมชาตลวนเปนระบบทไมเชงเสน (Nonlinear systems) แตเราสามารถประมาณระบบนนดวยสมการเชงเสนตรงได สาหรบชวงการทางานในชวงหนง เชน เราสามารถแทนสมการการเคลอนทของระบบทางกลทวๆไป ดงน (2.9)  โดยทฟงกชน g(x(t)) เปนฟงกชนทแสดงความสมพนธระหวางคาตวแปร y(t) และตวแปร x(t) ซงความสมพนธดงกลาวอาจจะแสดงไดดงภาพท 2.13 ซงจากภาพ ถาจดทระบบทางานปกต (Normal operating point) คอ x0 จากภาพ จะเหนไดวา เสนโคงทแสดงความสมพนธระหวางตวแปร x(t) และ ตวแปร y(t) มความตอเนองทจดทระบบทางานปกตน ดงนน จากอนกรมเทยเลอร (Taylor series) จะไดวาบรเวณในชวงใกลกบจดทางานปกต (Normal operating point) สมการอนกรมเทยเลอรสามารถเขยนไดดงน

!… (2.10)

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

16  

ความชนทตรงตาแหนงททางานปกตจะมคาเทากบ   

ภาพท 2.13 การประมาณคาเสนตรงของระบบทไมเปนเชงเสน [15] ถาคา มคานอย เราสามารถประมาณคาสมการโดยการละเลยพจนทมอนดบสงกวาหนงในสมการอนกรมเทยเลอร (Taylor series) ได ดงนน จากสมการท 2.10 จะไดวา (2.11)

หรอถาจดรปสมการท 2.11 ใหม จะไดวา (2.12) (2.13) ในทานองเดยวกน สาหรบระบบทมตวแปรมากกวาหนงตว เรากสามารถเขยนสมการอนกรมเทยเลอร (Taylor series) ได กลาวคอ สมการทมตวแปรมากกวาหนงตวสามารถเขยนแทนดวยสมการดงน , , … , (2.14)

สมการอนกรมเทยเลอร (Taylor series) ของสมการทมตวแปรหลายตวดงสมการท 2.14 สามารถเขยนไดดงน

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

17  

, , … , ⋯

⋯ (2.15)

2.12 ระบบทางกลไฟฟา (Electromechanical system) [15] จากภาพท 2.14 เปนภาพสวนประกอบภายในทแสดงชนสวนตางๆ ของตวมอเตอรไฟฟากระแสตรงแบบเซอรโวและ ภาพท 2.15 เปนแผนภาพแสดงระบบไฟฟาเครองกล (Electromechanical system) ซงประกอบดวยมอเตอรกระแสตรงชนดแมเหลกถาวร (Permanent magnet DC servomotor) กบภาระทมอเตอรตองขบเคลอน การควบคมการทางานของมอเตอรกระแสตรงนนมดวยกนสองชนด คอ แบบการควบคมอารเมเจอร (Armature-controlled) และแบบการควบคมฟลด (Field-controlled) ซงทงสองแบบนกลกษณะแตกตางกนไป ในกรณของการควบคมอารเมเจอร (Armature-controlled) นนจะเหมาะสาหรบงานทตองการควบคมกระแสหรอแรงบดทมอเตอรจะใหกบระบบ สวนในกรณของการควบคมฟลด (Field-controlled) นนเหมาะสาหรบงานทตองการควบคมความเรว เพอใหไดความเรวตามทตองการ โดยไมคานงถงกระแสทอาจจะเพมขนอยางมากในกรณทมภาระทตองขบสง ในทนจะกลาวถงเฉพาะกรณของการควบคมอารเมเจอร (Armature-controlled) เทานน ในการควบคมนคาแรงดนไฟฟา (Voltage) ทขดลวดฟลด (Field coil) จะคงทซงมคาคอนขางสง ในขณะเดยวกนคาความเฉอย (Inertia) ของตวอารเมเจอร (Armature) ควรจะมคาตาทสดเทาทจะเปนไปได วธหาสมการการควบคมการทางานของมอเตอรโดยควบคมกระแสทไหลผานขดลวดอารเมเจอร (Armature-controlled) พรอมทงบลอกไดอะแกรม (Block diagram) ไดแสดงไวในภาพท 2.16 แลว ภาพนเปนภาพบลอกไดอะแกรมของวงจรอะนาลอก ทสามารถนาไปสรางในเครองคอมพวเตอรแบบอะนาลอกได ซงแตกตางจากภาพแบบของบลอกไดอะแกรม ทใชในการวเคราะหและออกแบบระบบควบคมแบบเชงเสนทจะกลาวตอไป

ภาพท 2.14 สวนประกอบภายในของมอเตอรกระแสตรงแบบเซอรโว [15]

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

18  

ภาพท 2.15 แผนภาพระบบไฟฟาเชงกล (Electromechanical system) [15]

ภาพท 2.16 แผนภาพบลอกของระบบไฟฟาเชงกลของ ดซ เซอรโวมอเตอร [15] แรงดนไฟฟา (Voltage) ทตกครอมวงจรอารเมเจอร (Armature circuit) สามารถเขยนสมการได ดงน (2.16) เมอ = แรงดนไฟฟาคงตว (Back e.m.f. constant) (Volt/(red/sec)) = กระแสไฟฟา (Amp) R = คาความตานทานทขดลวดอารเมเจอร (Ohm) L = คาความเหนยวนาทขดลวดอารเมเจอร (Henry) = ความเรวเชงมมของเพลามอเตอร (rad/sec)

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

19  

แรงบดทมอเตอรสามารถสรางขนจะเปนสดสวนกบกระแสทไหลผานขดลวดอารเมเจอรซงสามารถเขยนไดดงน (2.17) เมอ = คาคงตวแรงบด (Torque constant) (N.m / Amp) จากกฎขอทสองของนวตน สามารถเขยนสมการการเคลอนทของมวลทตดอยทปลายของแกนมอเตอรไดดงน (2.18)

โดยท คอคาความเฉอยหรอ Inertia ของภาระ(Load) และ คอ Viscous-friction coefficient โดยในทนไมไดคานงถงระบบสงกาลง (Gear box) ระหวางมอเตอรกบภาระ โดยภาพท 2.19 เปนภาพบลอกไดอะแกรมของระบบจากสมการท 2.16 , 2.17 และ 2.18 และจากสมการท 2.18 ถานามาปรบปรงโดยคานงถงพลศาสตรของตวมอเตอรเราจะไดวา (2.19) โดยท คอคาความเฉอยหรอ Inertia ของมอเตอร และถาพจารณาสมการท 2.16 , 2.18 และ 2.19 จะเหนวามอยสองแนวทางในการควบคมการทางานของมอเตอรกระแสตรงน กลาวคอ ก) การควบคมแรงบดของมอเตอรโดยการควบคมกระแสทไหลเขาไปในขดลวดของมอเตอรตามสมการท 2.19 ข) การควบคมความเรวในการหมนของมอเตอรโดยการควบคมขนาดแรงดนไฟฟาทปอนเขาทขดลวดของมอเตอร โดยในการควบคมแบบแรก ก) นนหรอการควบคมกระแสทไหลเขาไปในขดลวดของมอเตอรนน เราจะคานงวาแรงบดหรอ Torque ทเกดขนจากตวมอเตอรจะเปนคาสญญาณอนพตทสงเขาไปในระบบคอสญญาณอนพตทควบคมการเคลอนทของภาระ สวนการควบคมแบบทสอง ข) หรอการควบคมแรงดนไฟฟาทปอนเขาทขดลวดของมอเตอรนน จะเปนวธทมองตวภาระนนเปนสญญาณรบกวนทกระทาทแกนของมอเตอร การควบคมทงสองแบบนจะใหผลลพธของการควบคมทแตกตางกน

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

20  

2.13 สมการสถานะ (State equation) [16] สมการสถานะ (State equation) คอ ตวแทนเชงคณตศาสตรของระบบทเขยนในรปของเวกเตอรของสมการเชงอนพนธอนดบทหนง ดงน (2.20)

(2.21)

โดยท A , B , C และ D คอ คาคงทของระบบซงเปนเมทรกซ x คอ เวกเตอรสถานะของระบบซงมมตเทากบคาของระบบ ในขณะท u และ y เปนตวแปรอนพตและเอาทพตของระบบตามลาดบ การหาสมการสถานะของระบบสามารถกระทาไดในลกษณะเดยวกนกบการหาตวแบบเชงคณตศาสตร โดยในลาดบแรกจะตองกาหนดตวแปรสถานะของระบบ ซงมจานวนเทากบอนดบของระบบ จากนนจงทาการประยกตกฎฟสกสพนฐานเพอหาสมการตวแบบเชงคณตศาสตรทเปนสมการอนดบทหนงซงมตวแปรสถานะทกาหนดไวเปนตวแปรของสมการ สดทายจดรปแบบของสมการตวแบบในรปของสมการท 2.20 และ 2.21 ตามลาดบ ซงตวแทนระบบทใชในการออกแบบตวควบคมนนจะเขยนอยในรปของสมการสถานะ ในขณะทตวควบคมจะอยในรปของเวกเตอรหรอเมทรกซของคาอตราขยาย ซงเมอไดนาไปคณกบเวกเตอรของสถานะจะไดเปนคาสญญาณควบคมออกมา 2.14 เสถยรภาพ (Stability) [16] เสถยรภาพของระบบเปนคณสมบตทสาคญอยางหนงของระบบทแสดงถงลกษณะพฤตกรรมของระบบภายหลงถกรบกวนหรอกระทาใหเคลอนทออกจากสถาวะสมดล โดยทระบบทอยในสถานะสมดล หมายถงระบบทเอาทพทไมมการเปลยนแปลงเทยบกบเวลา ซงความหมายในทางคณตศาสตรกคอ คาอนพนธของเอาทพตของระบบเปนศนยนนเอง โดยทตาแหนงหรอจดสมดล (Equilibrium points) ของระบบอาจจะเปนจดสมดลทมเสถยรภาพหรอไมมเสถยรภาพกได ระบบทจดสมดลของระบบมเสถยรภาพ เรยกวา ระบบเสถยร (Stable systems) ในขณะทระบบทจดสมดลไมมเสถยรภาพ เรยกวา ระบบไมเสถยร (Unstable systems) นอกจากนแลวยงมบางระบบทมคณสมบตทกากงระหวางระบบเสถยรและระบบไมเสถยร เรยกวา ระบบเสถยรขอบ (Marginally stable systems) 2.15 การควบคมปอนกลบสถานะ (State feedback control) [16] การควบคมปอนกลบสถานะ (State feedback control) เปนเทคนคการควบคมซงเปนการคณคาอตราขยายปอนกลบ (Feedback gain, K) และความแตกตางระหวาง คาสถานะอางอง (Reference

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

21  

state value, xref ) และคาทตรวจวดได (Measured value, x) และปอนกลบคาทไดเขาไปในระบบ มนคลายกนกบ การควบคมแบบ PID ในทฤษฎการควบคมแบบดงเดม ดงภาพท 2.17 แสดงถงบลอกไดอะแกรมของการควบคมแบบปอนกลบสถานะ

ภาพท 2.17 บลอกไดอะแกรมของการควบคมแบบปอนกลบสถานะ [16]

สญญาณขาเขา (Input) และสมการสถานะของระบบ แสดงใหเหนในภาพท 2.20 โดยเปนไปตามน (2.22)

(2.23) โดยเราสามารถทาใหมเสถยรภาพไดโดยการวดคา อตราขยายปอนกลบ (Feedback gain, K) เพราะวาเราสามารถเปลยนแปลงคา Eigenvalues ของเมตรกซของระบบ ซงมนมความจาเปนทจะตองใชการควบคมปอนกลบสถานะ ซงมความสามารถในการควบคมระบบไดและมสภาพทเพยงพอทจะควบคมเมตรกซ Mc ในชวงเตม (Full rank) โดย rank (Mc) = n เมอ n เปนอนดบของ x M , , … . . (2.24) ในกลองเครองมอในระบบควบคมในโปรแกรม MATLAB ไดมการเตรยมฟงกชน “ctrb” ไวสาหรบการประมาณคาเมตรกซของความสามารถในการควบคมไวให โดยมสองวธในการประมาณคา อตราขยายปอนกลบ (Feedback gain, K) ดงน 1. วธการวางโพล (Direct Pole Placement (DPP)) วธนสามารถทจะคานวณหาคา อตราขยายปอนกลบ (Feedback gain, K) โดยการกาหนดคาโพลตางๆ (Poles (eigenvalues)) ของ

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

22  

เมตรกซระบบ ทตาแหนงทตองการ การปรบแตงคาพารามเตอรเปนคาโพลตางๆ (Poles (eigenvalues)) และตองตดสนใจเลอกคาอตราขยาย (Appropriate gain value) ทเหมาะสมโดยวธลองผดลองถก (Trial and error) โดยในกลองเครองมอในระบบควบคมในโปรแกรม MATLAB ไดเตรยมฟงกชน “Place” สาหรบวธการวางโพลไวใหแลว 2. วธตวควบคมกาลงสองเชงเสน (Linear Quadratic Regulator (LQR)) วธนสามารถคานวณหาคา อตราขยายปอนกลบ (Feedback gain, K) ไดโดยการกาหนดคาตาสดของฟงกชนตนทน J โดยฟงกชนเปนดงตอไปน (2.25) การปรบแตงคาพารามเตอรเปนการปรบแตงคาเมตรกซนาหนกสาหรบสถานะ Q และ สญญาณขาเขา R โดยเราตองตดสนใจเลอกคาอตราขยาย (Appropriate gain value) ทเหมาะสมโดยวธลองผดลองถก (Trial and error) โดยในกลองเครองมอในระบบควบคมในโปรแกรม MATLAB ไดเตรยมฟงกชน “lqr” ไวสาหรบวธตวควบคมกาลงสองเชงเสนแลว

2.16 Linear Quadratic Regulator (LQR) [17] พจารณาระบบพลวตเชงเสนเวลาตอเนองทควบคมได , 0 (2.26)

เราตองการหาสญญาณขาเขา ททาใหฟงกชนตนทน (2.27)

มคาตาสด โดยท

- Q 0 กาหนดตนทนของแนววถสถานะ (Cost of state trajectories) - R 0 กาหนดตนทนของสญญาณขาเขา (Input cost)

ปญหานมชอเรยกวา ปญหาตวควบคมกาลงสองเชงเสน (Linear Quadratic Regulator ; LQR) มขอสงเกตทสาคญ ดงน

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

23  

- สญญาณขาเขา ควรทาใหระบบมเสถยรภาพ กลาวคอ สญญาณขาเขาตองทาใหสถานะลเขาสจดกาเนด เมอ → ∞

- ในกรณท 0 สญญาณขาเขา ประกอบดวยสญญาณอมพลสทถายโอนสถานะไปสจดกาเนดทนท ทาใหตนทนทตาสดมคาเทากบศนย

- ในกรณทระบบวงเปดมเสถยรภาพอยแลว และกาหนดให 0 จะเหนวา สญญาณขาเขาทเหมาะสมทสด ไดแก 0 ซงทาใหฟงกชนตนทนมคาเทากบศนย

ตอไปเปนการนาเสนอวธหาผลเฉลยของปญหาตวคมคากาลงสองเชงเสน การสรางโปรแกรมพลวต กาหนดให เปนตนทนตอไปตาสด (Minimum-cost-to-go) เมอสถานะเรมตนอยท min (2.28) , 0 (2.29) อาจแสดงใหเหนวา เปนฟงกชนกาลงสองของ กลาวคอ

(2.30) โดยท 0

สมมตวา ณ เวลา สถานะเทากบ เราตองการหาสญญาณขาเขา ∗ ทสอดคลองกบ (2.31) จากแนวทางการสรางโปรแกรมพลวต (Dynamic programming) กาหนดใหคา ∗ เปนสญญาณขาเขาททาให (2.32)

มคาตาสด ซงอาจมองไดวา พจนแรกเปนตนทนทเกดขนในชวงเวลา , ขณะทพจนทสองเปนตนทนตอไป ณ เวลา ในการหาสญญาณเขาทเหมาะทสดเรมตนดวยการประมาณสถานนะ และฟงกชนตนทน ณ เวลา

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

24  

(2.33) (2.34)

เมอแทนสมการท 2.30 ลงในสมการท 2.28 จะไดวา

2 (2.35)

สาหรบ ทมคาเลกๆ จะเหนวาสมการท 2.31 เปนฟงกชนกาลงสองของ จากเงอนไขภาวะเหมาะทสด (Optimality condition) สญญาณขาเขาตองสอดคลองกบ 2 2 0 (2.36)

ดงนน ∗ (2.37)

เมอแทน ∗ กลบเขาไปในสมการท 2.28 จะไดวา

∗ ∗ 2 ∗ (2.38) เมอแทน ∗ ลงในสมการท 2.29 แลวหารดวย โดยท → 0 เมอจดพจนใหมจะได

2 0 (2.39) ซงเขยนใหมได

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

25  

0 (2.40) ทงนเงอนไขนตองเปนจรงสาหรบ ใดๆ ดงนนจะได 0 (2.41) ซงมชอเรยกวา สมการรกกาตพชคณต (Algebraic riccati equation ; ARE) โดยสรป ผลเฉลยสาหรบปญหาตวควบคมคากาลงสองเชงเสนหรอสญญาณขาเขาททาใหฟงกชนตนทนดงสมการท 2.23 มคาตาสด ไดแก การปอนกลบสถานะ (2.42) โดยอตราขยายการปอนกลบมคาเทากบ (2.43) เมอ เปนผลเฉลยกงบวกทสอดคลองกบสมการรกกาตพชคณต คอ สมการท 2.37 ทอยทางดานบน

และตนทนตาสดมคาเทากบ 0 0 จะเหนวาผลเฉลย จะไมขนกบสถานะเรมตน 0 2.17 โปรแกรม MATLAB [18] โปรแกรม MATLAB เปนโปรแกรมทไดรบการออกแบบมาเพอใชในการคานวณในทางคณตศาสตร โดยเฉพาะอยางยงกบงานในดานวศวกรรมและวทยาศาสตร โดยทโครงสรางพนฐานการคานวณของโปรแกรม MATLAB จะอยในรปของเวกเตอรหรอเมตรกซ ซงกเปนทมาของชอโปรแกรมดวย กลาวคอ MATLAB เปนคายอของสองคาในภาษาองกฤษ คอ MATrix LABoratory โดยทจดเดนของโปรแกรม MATLAB คอ การมชดคาสงเปนจานวนมากสาหรบใชในการประมวลผลขอมลทบรรจอยในเมตรกซจะครอบคลมทฤษฎทางคณตศาสตร ทงทเปนพนฐานและการประยกตใชอยางกวางขวาง ทสาคญเราสามารถใชโปรแกรมในการแกไขปญหาตางๆ ไดอยางรวดเรวและมประสทธภาพสงมาก โดยนอกจากนโปรแกรมยงไดพฒนา GUI (Graphical user interface) ทเปนระบบระเบยบทาใหการสรางโปรแกรมประยกตเฉพาะตามทผใชตองการ โดยสามารถทจะทาไดงาย จากคณสมบตทดเยยมของตวโปรแกรม MATLAB เหลานทาใหในปจจบนมการนาโปรแกรม MATLAB มาใชเปนเครองมอในการเรยนการสอน หรอนาไปประยกตใชกบงานวจยอยางแพรหลาย

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

26  

ในสวนหลกการทางานของ Simulink โดยใช MATLAB นน Simulink มาจากคา 2 คา คอ Simulation และ Link ซงหมายถงเครองมอ (Toolbox) ทอยในโปรแกรม MATLAB ใชสาหรบการจาลอง และทดสอบ ตลอดจนวเคราะหการทางานของระบบพลศาสตรในเชงเวลาไมวาจะเปนระบบเชงเสน (Linear system) หรอไมเชงเสน (None-linear system) รวมถงระบบแบบเวลาตอเนองและเวลาไมตอเนอง โดยในการจาลองระบบ Simulink จะเปนการตดตอกบผใชแบบกราฟฟกโดยอาศยการคลกและการลากเมาส และเมอตองการวเคราะหสมการโดยใช Simnulink จะตองมการวเคราะหและตงคา รวมท งย งตอ ง ม Block library ของ Continuous, Discrete, Function and table, Math, Nonlinear, Signals and system, Sink, Sources และ Subsystem ดวย โดย Simulink จะทางานภายใตหนาตางทเปนการเชอมตอรปภาพ (GUI) ของ Simulink เทานน การเชอมโยงรปภาพเปนการนาเอาอปกรณใน Library มาเชอมตอกน โดยอาศยการวเคราะหจากสมการทางคณตศาสตร ซงถาการเชอมตออปกรณดงกลาวถกตองกจะไดผลการทดลองในรปแบบทตองการ 2.18 การทางานของมอเตอรไดรว [19] มอเตอรไดรว ถกใชในการควบคมการทางานของมอเตอรใหเคลอนทโดยการหมนตามตาแหนงทตองการ โดยจะรบสญญาณการควบคมมาจากคอมพวเตอร และจะควบคมการจายสญญาณไฟฟาเขาสมอเตอร โดยลกษณะของอปกรณเปนดงภาพท 2.18

ภาพท 2.18 มอเตอรไดรว

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

27  

บทท 3 ขนตอนการทดลอง

ในการทดลองมขนตอนการดาเนนการ โดยเรมจากการสรางสมการการเคลอนทของแผน

รกษาความสมดล (Mathematical Model) ในสวนของการควบคมแผนรกษาความสมดลจะใช LQR

Controller เปนตวควบคม แลวจาลองการเคลอนทโดยใชโปรแกรม MATLAB/Simulink เพอศกษา

ความเปนไปไดในการทางานจรง จากนนจงทาการออกแบบสรางชดแผนรกษาความสมดลและตอ

อปกรณตรวจร รวมท งชดขบเคลอนแผนรกษาความสมดลเขาดวยกน แลวเขยนโปรแกรม

MATLAB/Simulink ควบคมการทางานจรงของระบบเพอศกษาการทางาน

3.1 การสรางแบบจาลองทางคณตศาสตร (Mathematical model)

ภาพท 3.1 รปของแผนรกษาความสมดลเมอมองในรปแบบสองมต

การพจารณาแผนรกษาความเสถยรในภาพท 3.1 จะตองพจารณาแบบสองมตและจะตอง

พจารณาสองครงคอพจารณาแผนรกษาความสมดลในดานระนาบ XZ และแผนรกษาความสมดลใน

ระนาบ YZ ซงจากการแยกอยางอสระของการเคลอนทนน ทาใหสามารถหาแบบจาลองทาง

คณตศาสตรทใชในการวเคราะหเพยงระนาบเดยวเทานน เนองจากอกระนาบกมลกษณะเดยวกนซงก

จะไดสมการแบบเดยวกนโดยพจารณาตวแปรตาง ๆ ทเกยวของกบการเคลอนทของแผนรกษาความ

F 

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

28  

สมดลดงตอไปน โดยมภาพทใชประกอบในการหาสมการการเคลอนทของแผนรกษาความสมดล ดง

ภาพท 3.1 โดยกาหนดให 0 เมอ 0

ภาพท 3.2 รปโครงสรางแสดงตวแปรตางๆ ของแผนรกษาความสมดล

ตารางท 3.1 คาตวแปรทางกายภาพทใชหาแบบจาลองทางคณตศาสตร

ตวแปร ชอเตม คา หนวย M Mass of Plate 0.43 kg

Rw Distance between Axis with link fix point 0.12 m

r1 Radius between Axis with link fix point 0.1 m

r2 Radius of motor ‘s link 0.055 m

Rm DC motor resistance 11.2 Ω

Ke DC motor back EMF constant 0.097 V.s/rad

Kt DC motor torque constant 0.092 N.m/A

จากสมการลากรองจเปนสมการการเคลอนท ทใชวเคราะหเกยวกบพลงงาน โดยมรปแบบสมการ ดงน

(3.1)

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

29  

โดยท (3.2) ซงเรยก วา “Lagrangian function” เมอ T = พลงงานจลนของระบบ โดยคดรวมทงระบบ U = พลงงานศกยของระบบ โดยคดรวมทงระบบ = Generalized coordinates (ตวแปรพกดทวไป คอ ตวแปรทเราตองการควบคม) = จานวนตวแปรทตองการควบคม = Generalized force (แรงทวไป) จากสมการลากรองจพจารณาหา พลงงานจลน (เลอน) ; T1 , พลงงานจลน (หมน) ; T2 และพลงงานศกย ; U ของแผนรกษาความสมดล เนองจากมเฉพาะการเคลอนทแบบหมนของแผนรกษาความสมดลเทานน ดงนนจงมแคพลงงานจลนจากการหมนเทานน ดงน

(3.3)

ดงนนจากสมการท 3.2 จะไดตวแปรลากรองจดงน (3.4)

จากนนแทนคาจะได (3.5) จากสมการท 3.1 เมอ และ จะได

(3.6)

จากนนคานวณสมการท 3.6 จะไดสมการดงตอไปน

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

30  

0

จากนนนาคาทคานวณไดแทนคากลบลงในไปสมการท 3.6 จะไดสมการเคลอนท ดงน (3.7) เมอพจารณาจากภาพท 3.1 แลวจะพบวาคา มคาเทากบ เมอ เปนคารศมจากจดหมนถงแนวแรงทมากระทาแผนรกษาความสมดล เมอนาไปแทนคาลงในสมการท 3.7 จะได (3.8) หรอจดรปสมการใหมไดเปน (3.9)

จากสมการท 3.9 ซงเปนสมการในการเคลอนทของแผนรกษาความสมดลทพจารณาเฉพาะแกน X ในทานองเดยวกน เมอตองการหาคาทางแกน Y กจะใชสมการเดยวกนแตจะเปลยนการพจารณาจากมม ไปเปนมม แทน ซงกจะไดสมการการเคลอนทของแผนรกษาความสมดลในลกษณะเดยวกน คอ 1 (3.10)

แตสมการดานบนนนยงไมรวมเอามอเตอรเขาไปดวย ดงนนจงพจารณามอเตอรเขาไปดวย โดยจะตองพจารณาจากสมการท 2.17 พจารณาทแรงบด ในสมการท 3.7 ไดดงน

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

31  

(3.11)

แต ดวย ดงนน (3.12)

แทนคาสมการท 3.12 ลงในสมการท 3.8 จะได

(3.13)

จากสมการท 3.11 เมอ คอ กระแสไฟฟาทไหลอยในมอเตอร โดยสมการการเคลอนทของมอเตอรสามารถเขยนไดตามสมการท 2.16 โดยคานวณหาคาของ จากสมการท 2.16 คอ

แตเนองจากใน Specification ของมอเตอรจะพบวาคา L จะมคาทนอยมาก ดงนนจงคดวาคาทมนนเทากบศนย ดงนนเทอม L จงหายไป ดงนนจะไดสมการเปนดงน

R (3.14)

โดยท เมอนามาจดรปสมการใหมจะได (3.15)

โดยท V คอ แรงดนไฟฟาทจายใหกบมอเตอรและจะเปนตวแปรขาเขาของระบบแผนรกษาความสมดล และ คอ ความเรวเชงมมของมอเตอรกาหนดสญลกษณใหมเปน จากนนนาสมการท 3.15 แทนคาลงในสมการท 3.11 จะได

(3.16)

(3.17)

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

32  

กาหนดให , β และ 1

2 ดงนนจะไดสมการท 3.17 ใหมเปน

(3.18)

จากนนนาสมการท 3.18 แทนคาลงในสมการท 3.13 จะทาใหไดสมการการเคลอนทของแผนรกษาความสมดลทเปนสมการเชงเสนโดยปรยายเพราะไมมมมมาเกยวของในสมการเลย รวมทงไมตองทาการแปลงจากไมเปนเชงเสนไปเปนสมการเชงเสนโดยประมาณดวย ดงน

1

2

1

2

2 (3.19)

จดรปสมการใหมไดเปน

1

2

2 1

2 (3.20)

จดรปอกครงจะได

1

2

2

1

2 (3.21)

เมอกาหนดให และ

ดงนนจากสมการท 3.21 จะได 1 1 (3.22) จดรปใหมจะได (3.23)

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

33  

จากนนจดใหอยในรปของปรภมสเตท(State space model) ในรปสมการสถานะ (State equation) เพอใชเปนตวแทนของระบบในการออกแบบตวควบคมตามสมการท 2.20 และ 2.21 เมอ คอ เมตรกซระบบ (System matrix) ขนาด

คอ เมตรกซสญญาณอนพท (Input matrix) ขนาด

คอ เมตรกซสญญาณเอาทพท (Input matrix) ขนาด คอ เมตรกซสญญาณปอนไปขางหนา (Feedforward matrix) (ถาระบบไมมสวนของสญญาณทปอนไปขางหนาพจนนจะมคาเปนศนย) คอ เวกเตอรสถานะของระบบซงมมตเทากบคาอนดบของระบบ คอ ตวแปรอนพท คอ ตวแปรเอาทพท โดยจากระบบ , และ เมอพจารณาจากสมการท 3.23 ดวยตวปฎบตการทางคณตศาสตรลงไปในสมการสถานะ (State equation) คอสมการท 2.20 และ สมการท 2.21 จะไดคาดงน

0 10

0

1 0 0

เมอพจารณาจากคาในแตละเมตรกซตามรปสมการท 2.20 และสมการท 2.21 จะได

0 10

0

1 0

; 0

และเมอแทนคาดวยตวแปรตามตารางท 3.1 จะได

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

34  

0 1.00000 0.8508

04.8240

1 0 0

เมอพจารณาจากรปสมการท 2.20 และสมการท 2.21 จะไดคาออกมา ดงน

0 1.00000 0.8508

04.8240

1 0 , 0

สาหรบในการออกแบบโดยใชระบบควบคมแบบ Linear Quadratic Regulator (LQR) นนไดทาการกาหนดคาเมตรกซของสถานะ Q และ สญญาณขาเขา R ทตกลงใจใชสาหรบคาอตราขยาย (Gain) ทเหมาะสมโดยวธ Trial and Error คอ 100 0

0 1 และ 1

ซง คาอตราขยาย (Gain) ทได คอ 10.0000 2.0989

3.2 การจาลองการทางานดวยโปรแกรม MATLAB/Simulink

ในการจาลองการทางานจะดาเนนการโดยใชระบบควบคม LQR โดยการจาลองการทางาน

เปนการนาแบบจาลองทางคณตศาสตร มาเขยนในโปรแกรม MATLAB/Simulink โดยการนาสมการ

สถานะมาแปลงใหอยในรปไอคอนเครองมอ(Toolbox) ในสวนของ Simulink โดยกาหนดมมท

ตองการทดลองไวในไอคอนเครองมอ (Toolbox) ทชอวา State - Space ดงแสดงในภาพท 3.3 ซง

ระบบควบคมแบบ LQR นน วธนสามารถคานวณหาคา อตราขยายปอนกลบ (Feedback gain, K) ได

โดยการกาหนดคาต าสดของฟงกชนตนทน J ตามสมการท 2.25 ในบทท 2 โดยการปรบแตง

คาพารามเตอรซงเปนการปรบแตงคาเมตรกซน าหนกสถานะ Q และสญญาณขาเขา R โดยจะตอง

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

35  

ตดสนใจเลอกคาอตราขยายทเหมาะสมโดยวธลองผดลองถก(Trial and error) แลวใสลงในไฟล m file

ตามภาพท 3.4 เพอนาไปคานวณหาคาอตราขยายปอนกลบในโปรแกรมตอไป

ภาพท 3.3 การแปลงสมการทางคณตศาสตรใหอยในรปของ Simulink

ภาพท 3.4 การใสคาของเมตรกซ A , B , C , D และมมทตองการในชอง Initial Condition

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

36  

จากนนพมพขอมลคาของตวแปรตางๆ และสตรยอยทใชในการคานวณหาคาตวแปรในเบองตน และ

คาเมตรกซตางๆ ลง ในโปรแกรม MATLAB/Simulink ดงภาพท 3.5 ทอยทางดานลางน

ภาพท 3.5 คาตวแปรตางๆ และการคานวณใน m file ของโปรแกรม MATLAB/Simulink

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

37  

ซงคาทคานวณไดนนเปนไปตามภาพท 3.6 ทแสดงถงผลลพธทไดจากการคานวณของโปรแกรม

MATLAB/Simulink ดงน

ภาพท 3.6 ผลลพธทไดจากการคานวณของโปรแกรม MATLAB/Simulink

และเมอทดลองดวยโปรแกรม MATLAB/Simulink แลวจะไดคาอตราขยาย และคาตางๆ ในสมการซงเปนผลมาจากคาตวแปรตางๆ ทไดกาหนดลงไปตามตารางท 3.1 ดงภาพท 3.6 โดยทาการเปรยบเทยบผลของคาของมม และ คาผลตอบสนองของชดแผนรกษาความสมดล ซงผลทไดนนจะแสดงอยในบทท 4 ในสวนของผลการทดลอง

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

38  

3.3 การสรางแผนรกษาความสมดลในสวนงานจรง โดยอปกรณทใชในการสรางแผนรกษาความสมดล หลกๆ มดงตอไปน 3.3.1 ตวตรวจรความเรง [10]

การควบคมแผนรกษาความเสถยรในสวนงานจรง ตววดความเรงสาหรบงานวจยนใช รน

ET MMA7331L ดงภาพท 3.8 ซงจะตองใชกระแสไฟจากแหลงจายภายนอก (Power Supply) ขนาด

3.3V-3.6V ดงภาพท 3.9 และใหสญญาณเอาทพทเปนแบบอะนาลอก สงผาน Terminal ไปยง DAQ

Cards เพอสงขอมลไปยงคอมพวเตอรตอไป โดยในงานวจยนใชตววดความเรงหนงตวตอหนงแกน

โดยตาแหนงทศทางของตววดความเรงกบคาเอาทพทจะเปนไปตามภาพท 3.7 และเลอกใชสญญาณ

เอาทพทของแกน X เนองจากมคาโวลตทแตกตางอยางเหนไดชด

ภาพท 3.7 ทศทางการตอบสนองคาเอาทพท [10]

ภาพท 3.8 ตววดความเรง รน ET MMA7331L  

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

39  

  

ภาพท 3.9 อปกรณแปลงไฟจากแหลงจายภายนอก (Power supply) 3.3.2 มอเตอรไดรว

มอเตอรไดรว ผลตโดย Copley controls corporation รน ASP–090–90 ถกใชในการควบคมการทางานของมอเตอร โดยจะรบสญญาณการควบคมมาจากคอมพวเตอร และจะควบคมการจายสญญาณไฟฟาเขาสมอเตอร ลกษณะของอปกรณเปนดงภาพท 3.10

ภาพท 3.10 มอเตอรไดรว Accelus

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

40  

3.3.3 ดซ เซอรโวมอเตอร ในการทดลองจะใชมอเตอรแบบ ดซ เซอรโวมอเตอร (DC Servomotor) 24 โวลท จานวน 2 ตว ผลตโดยบรษท Yaskawa Electric Corporation รน UGFMED–B5M20E ใชขบเคลอนโครงสรางผานทางแขนตอสองทอนโดยแขนตอทอนแรกมความยาว 74 mm และมเสนผานศนยกลาง 15 mm แขนตอทอนทสองมความยาว 55 mm และมความหนา 5 mm โดยมเอนโคเดอรตอกบมอเตอรเพอใชในการวดตาแหนงการหมนของมอเตอร ดงภาพท 3.11

ภาพท 3.11 ดซ เซอรโวมอเตอร รน UGFMED–B5M20E

3 .3.4 DAQ Cards การด DAQ NI PCI – 6221 ผลตโดย National instruments ทาหนาทเกบขอมลและแปลง

สญญาณทง Analog (I/O) , Digital (I/O) , Timing (I/O) และ Trigger โดยมการแปลงสญญาณจากดจตอลเปนอะนาลอกหรออะนาลอกเปนดจตอล และใชเกบขอมลสญญาณทางไฟฟาและเซนเซอรซงรบสญญาณจากอปกรณทใชทดลองและนาไปประมวลผล ดงภาพท 3.12

ภาพท 3.12 DAQ Card NI รน PCI – 6221

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

41  

3.3.5 การสรางโมเดลของแผนรกษาความสมดล โมเดลของแผนรกษาความสมดลทสรางขนนเรมจากการเขยนแบบในโปรแกรม Solid work

ซงเปนแบบของชนสวนตางๆ ตามภาพท 3.13 เมอนาชนสวนในแตละชนททาเสรจมาประกอบกน จะ

ไดภาพท 3.14

ภาพท 3.13 แบบของชนสวนหลกตางๆ ของแผนรกษาความสมดล 

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

42  

ภาพท 3.14 แผนรกษาความสมดลทใชในการทดลอง

3.4 ระบบสงสญญาณควบคมระบบของแผนรกษาความสมดล ระบบสงสญญาณควบคมระบบของแผนรกษาความสมดลนน เรมตนโดยตวตรวจรความเรงไดรบคาสญญาณจากเอาทพทภายนอก (มมทเปลยนแปลงไป) จากน นตวตรวจรความเรงจะสงส ญ ญ าณ อะน าลอก (Analog) ไป ยง DAQ card แล ะท าก ารป ระม วลผล ใน โป รแก รม MATLAB/Simulink แลวสงสญญาณกลบมายง DAQ card เพอทาการสงสญญาณไปยงชดมอเตอรไดรวททาหนาทควบคม ดซ เซอรโวมอเตอรใหหมนเพอใหไดมมทตองการ ดงภาพท 3.15

ภาพท 3.15 ระบบสงสญญาณการควบคมระบบของแผนรกษาความสมดล

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

43  

3.5 การเขยนโปรแกรมเพอใชควบคมในสวนงานจรง การเขยนโปรแกรมเพอใชในสวนงานจรงจะใชโปรแกรม MATLAB ทเรยกวา Real-Time

Window Target ในการสราง Analog Input และ Analog OutPut เพอทาใหตวโปรแกรมสงสญญาณกบ DAQ Card ได โดยในสวนของอนพทนนจะทาการเกบคาของตววดความเรงทมความตางขององศาททดลองครงละหาองศา เพอหาคากลางของกระแสไฟทตววดความเรงจายออกมาในมมองศาทเปลยนแปลงไป แลวนาคาทไดมาทาการ Curve fitting ในโปรแกรม Excel เพอหาคาสมการเสนตรง ดงสมการท 3.23 ตามภาพท 3.16 และภาพท 3.17 และนาไปแปลงคาของตววดความเรงในโปรแกรม MATLAB ตอไป

(3.23)

ภาพท 3.16 การทาสมการเชงเสนของตววดความเรงของแกน X

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

44  

ภาพท 3.17 การทาสมการเชงเสนของตววดความเรงของแกน Y

โดยระบบทใชในการควบคมแผนรกษาความสมดลสาหรบการทาวจยครงน คอ ระบบควบคมแบบ LQR ซงในการทดลองจะนาคาของระบบทกลาวมาแลวในสวนของการจาลองการเคลอนท มาปรบแตงและใชในการควบคม โดยระบบควบคมแบบ LQR เปนการนา Tool Box ของ LQR มาใสไวในโปรแกรม MATLAB/Simulink ในสวนควบคม โดยรบคาสญญาณปอนกลบมาจากสมการของตววดความเรงและสงสญญาณเอาพทออกไปยง DAQ Card เพอสงสญญาณไปควบคมการหมนของมอเตอรตอไปดงภาพท 3.18

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

45  

ภาพท 3.18 โคดควบคมในโปรแกรม MATLAB/Simulink

โดยผลการทดลองทไดนนอยในบทท 4 ในสวนของผลการทดลอง เชนกน

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

46  

บทท 4 ผลการทดลอง

สาหรบผลการทดลองการทางานของระบบควบคมของแผนรกษาความสมดลจะแบง

ออกเปน 3 สวน คอ 1) การทดลองศกษาผลตอบสนองของระบบในสวนของการจาลองการทางานของระบบ 2) การทดลองการทางานจรงโดยใชตวควบคมแบบ Linear Quadratic Regulator (LQR) สาหรบจดมงหมายของการจาลองการทางาน ในสวนทหนงกเพอศกษาความเปนไปไดในการทางานของระบบควบคมทไดออกแบบไววา มความเปนไปไดในการควบคมการทางานของหนยนตหรอไม รวมถงผลตอบสนองทเกดขน ในสวนของการทดลองการทางานจรงกเพอ ทดสอบการทางานของระบบทสรางขนจรงวา สามารถควบคมใหแผนรกษาความสมดลไดจรงตามทออกแบบไวหรอไม

4.1 การทดลองหาผลตอบสนองของระบบในการจาลองการทางาน การทดลองเปนการจาลองการทางานของแผน รกษาความสมดลดวยโปรแกรม

MATLAB/Simulink ตามหวขอท 3.2 ในบทท 3 นนแสดงผลในรปแบบของกราฟเปน มมของแผนรกษาความสมดล (Angle) กบ เวลา (Time) ซงมหนวยเปน องศา (Degree) กบ วนาท (sec) โดยในการจาลองการทางานของแผนรกษาความสมดลดวยโปรแกรม MATLAB/Simulink โดยไดมการกาหนดคา Initial condition คอ 00.35 ซงผลการทดลองแสดงดงภาพท 4.1

ภาพท 4.1 คามมจากการจาลองการทางานดวยโปรแกรม MATLAB/Simulink ท 20 และ -20 องศา

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

47  

ภาพท 4.1 คามมจากการจาลองการทางานดวยโปรแกรม MATLAB/Simulink ท 20 และ -20 องศา (ตอ) เมอพจารณากราฟในภาพท 4.1 ซงเปนกราฟแสดงผลการจาลองการทางานระหวาง มมของแผนรกษาความสมดล (Plate angle) กบ เวลา (Time) ของแผนรกษาความสมดล แตละตวจะเหนไดวา มมของแผนรกษาความสมดลจะมการหมนเคลอนททนททเรมการจาลองการทางานเนองมาจากมมของตวแผนรกษาความสมดลนนไมไดถกกาหนดคาเรมตนไวท 0 องศา ( 0 เรเดยน) หรอสภาวะสมดลตงแตตนแตถกกาหนดมมของแผนรกษาความสมดลไวท 20 องศา ( 0.35 เรเดยน) และท -20 องศา ( -0.35 เรเดยน) ซงจากทงสองจดนจะเปนตวกระตนใหชดควบคมแผนรกษาความสมดลเรมการทางานทนทโดยควบคมการปอนแรงดนไฟฟาเขาไปทมอเตอร เพอใหมอเตอรหมนขบแกนตอ (Link) ใหหมน เพอใหแผนรกษาความสมดลเคลอนทเพอทจะรกษาสมดลของแผนรกษาความสมดล ในสวนของมมของแผนรกษาความสมดล นน จากกราฟจะเหนไดวาแผนรกษาความสมดลจะเคลอนทเขาสระนาบหรอทมมเทากบ 0 องศา โดยใชเวลาประมาณ 0.75 วนาท กอนทจะเขาสสภาวะสมดลทงสองมม 4.2 การทดลองการทางานจรงของระบบควบคมแผนรกษาความสมดล

ในการทดลองการทางานจรงของระบบควบคมแผนรกษาความสมดล ตามหวขอท 3.3 ในบทท 3 นน จะทาการปรบตงคาความสมดลโดยใชฐานรองรบของแผนรกษาความสมดลกอนเพอปรบตงคาของตวตรวจจบความเรงใหไดคาอางองทระนาบศนย โดยเมอทาการปรบตงคาอางองทระนาบทแผนรกษาความสมดลมระนาบเปนศนยหรอมคามมเทากบศนยแลว จะทาการเอยงแผนรกษา

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

48  

ความสมดลใหแผนฐานใหเอยงไปตามมมท 20 องศา และ -20 องศา ซงจะทาใหแผนรกษาความสมดลทางานโดยแผนรกษาความสมดลจะเอยงกลบมาทตาแหนงมมเทากบ 0 องศา โดยอาศยการสงผานขอมลจากตวตรวจจบความเรงสงผาน DAQ Card ไปประมวลผลในโปรแกรมควบคมในคอมพวเตอรและสงผานออกมาเปนคาแรงดนไฟฟาใหกบมอเตอรทางานโดยหมนขบกานตอใหแผนรกษาความสมดล รกษาสมดลของตวแผนระนาบเอง โดยการหมนของมอเตอรจะถกตรวจจบตาแหนงโดยเอนโคดเดอรเพอตรวจสอบวาหมนไปตามตาแหนงทถกตองหรอไมและสงขอมลกลบไปประมวลผลตอไป

ภาพท 4.2 แนวททาการทดลอง

โดยผลการทดลองการทางานจรงของระบบควบคมแผนรกษาคววามสมดล ไดกราฟมลกษณะดงน

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

49  

ภาพท 4.3 คามมของแผนรกษาความสมดลทไดจากการทดลองการทางานจรงท 20 และ -20 องศา เมอพจารณากราฟในภาพท 4.3 ซงเปนกราฟแสดงผลการทางานจรงระหวาง มมของแผนรกษาความสมดล (Angle) กบ เวลา (Time) จะเหนไดวา มมของแผนรกษาความสมดลจะมการแกวงไปมาขนลงอยในชวงประมาณ 2 - 3 องศา (degree) โดยมมของแผนรกษาความสมดลจะคอยๆ ลเขาหาคา 0 องศา เพอทจะเขาสสภาวะสมดลในแนวระนาบ โดยเวลา Settling time ประมาณ 1.5 วนาท ซงชากวาผลทไดจากการจาลองการทางานทมคา 0.5 วนาท อยประมาณ 1 วนาท จากคาเรมตนของกราฟในการทดลองจรงทกาหนดใหมการเอยงของแผนรกษาความสมดลอยท 20 องศา และ -20 องศา ตามลาดบ

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

50  

บทท 5

สรปผลการดาเนนการ

จากการจดทาโครงการการควบคมแผนรกษาความสมดลโดยใชตวควบคมแบบ LQR ดงทได

กลาวมาโดยการนาทฤษฎทเกยวของกบการควบคมและดานอนๆ ทเกยวของมาประยกตใชในการ

ออกแบบและสรางชดแผนรกษาความสมดล ซงมการแกไขและปรบปรงเรอยมาในระยะเวลาทจดทา

โครงการ ซงผลการทดลองกเปนทนาพอใจในระดบหนง ซงทางคณะผจดทาไดทาการทดลองและ

ทดสอบการทางานของชดควบคมแผนรกษาความสมดลแลว ปรากฎวามความสามารถในการทางาน

ตามขอบเขตทไดกาหนดไว

5.1 สรปผลการจดทาโครงการ

สามารถจดทาชดควบคมแผนรกษาความสมดลตามขอบเขตทกาหนดไวเปนผลสาเรจ และสา

รถทางานได

การทดสอบการทางานของชดควบคมแผนรกษาความสมดล ทสามารถทาใหแผนเพลททเอยง

± 20 องศา เขาสสภาวะสมดลกลบคนสแนวระนาบ ไดในระยะเวลาประมาณ 1.5 วนาท โดยแผนรกษา

ความสมดลจะมคาความผดพลาดอยท ± 2 %

อปกรณขบเคลอนเปน ดซ เซอรโวมอเตอร และใชตววดความเรง เปนตวตรวจจบการเอยงของ

แผนรกษาความสมดล

5.2 ปญหาทพบในการจดทาโครงการ

5.2.1 มสญญาณจากภายนอกมารบกวนการทางานของระบบควบคมแผนรกษาความสมดล ทาใหการควบคมไมสมบรณเทาทควร ดงนนจงจาเปนตองใชสายไฟทมตวปองกนสญญาณรบกวนทมาจากภายนอก 5.2.2 ปญหาดานโครงสรางของแผนรกษาความสมดลทเกยวของกบการขดตวของลกปนและ

ตาแหนงของจดยด ซงอาจสงผลกระทบตอผลการทดลอง ดงนนจงควรใชลกปนทมคณภาพสง และ

กาหนดจดยดใหอยในลกษณะทตรงศนยเพอลดการขดตวของแผนระนาบ

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

51  

5.2.3 ปญหาของ ดซ เซอรโวมอรเตอรทมแรงบดนอยและเกดความรอนสงระหวางทดลอง จง

ทาใหการทดลองทาไดไมตอเนอง และดซ เซอรโวมอรเตอรมความเสยงทจะชารด ดงนน จงควร

ออกแบบตดตงระบบระบายความรอนใหกบ ดซ เซอรโวมอรเตอร ดวยเพอยดอายการใชงาน

5.3 ขอเสนอแนะ

5.3.1 เนองจากระบบควบคมแผนรกษาความสมดลในโครงงานไดใชตวควบคมแบบ LQR

เพอดลกษณะการควบคมการทางาน เพอเปนการพฒนาระบบควบคมแผนรกษาความสมดลให

สอดคลองกบตวควบคมมากขน จงมความเหนวาควรทาการนาตวควบคมชนดอนๆ มาทดลองควบคม

การทางานของแผนรกษาความสมดลตอไป รวมถงตวกรองทอาจจะใชตวอนมาชวย นอกเหนอจาก

First Order Filter เชน Kalman Filter หรอ Comprementary Filter กไดเพอใหไดคาสญญาณทมความ

ราบเรยบมากยงขน

5.3.2 เพอเปนการเพมประสทธของการควบคมแผนรกษาความสมดล ทางผจ ดทาเหนวา

จะตองมการวางแผนผงของอปกรณทเชอมตอกนดวยสายไฟทด เพอลดสญญาณรบกวนโดยการทา

ฉนวนใหกบอปกรณทกชนดทเชอมตอกน

5.3.3 ในการสรางระบบควบคมแผนรกษาความสมดลในรนตอๆไป ควรจะตองคานงถงความ

หลากหลายในการใชงานมากยงขน โดยการใชงานไมจาเปนเสมอไปทจะตองรกษาระดบใหไดทมม

เอยงเทากบศนยองศา โดยอาจจะพฒนาโปรแกรม MATLAB/Simulink ใหมการความคมการรกษามม

เอยงใหไดตามทผใชงานตองการกได หรอใชโปรแกรมอนในการควบคมกได หากทาใหประสทธภาพ

ในการทางานทดกวา เชน โปรแกรม LabView เปนตน

5.3.4 ในดานแนวคดในสวนของการขบเคลอนแผนรกษาความสมดล อาจจะเปลยนจากใชดซ

เซอรโวมอเตอรในการขบเคลอนแผนรกษาความสมดลโดยตรงมาเปนระบบนวแมตก โดยควบคมการ

ปด-เปดวาวลเพอใชกระบอกสบในการขบเคลอนแผนรกษาความสมดลใหมความราบเรยบมากขน

หรออาจจะใชระบบไฮดรอลกซสาหรบงานทรบภาระมากๆ กได ซงกเปนแนวความคดทางเลอกในการ

จดสรางและนาไปใชงานใหเหมาะสมกบสภาพแวดลอมรวมถงตนทนในการสรางดวย

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

52  

รายการอางอง

[1] Wellstead,.p., Ball and Beam 1-besic(online),2009.available:http://www.control-system-

principle.co.uk/download.html(10 Nov 2011)

[2] Evanko.D., Dorrset,A. and Chu,U., Ball on beam system with embradded controller (online)

,2005. available:http://www.rp.feri.uni-mb.si/pred meti/skup_sem/projek1/shandor.pdf

(5 Dec 2011)

[3] Wamjohi , W. and Cheever ,E., Ball and beam control theory demonstrater ,senior design

,swartmore college , 2005

[4] Ismaal , H , A ., Ball and beam ELK 5320 neuro FUZZY system , electrical and electronic

engineering , factury of engineering , Karadiniz technical university , 2007

[5] Hollis, R.L., Lawer, T.B. and Kantor, G.A. “ A Dynamically Stable Single-Wheel Mobile Robot with Inverse Mouse-Ball Drive ”. IEEE Int’1. Conference on Robotics and Automation, May 15-19, 2006, Flolida. U.S.A., 2006. [6] Yamamoto, Y. NXT Ballbot Model-Base Design. Japan: Cybernet System Co.,LTD., 2009. [7] Bin Rajab, M. H. Linear Quadratic Regulator (LQR) Controller Design for DC Motor Speed using MATLAB Application. B. D. Thesis, Electrical Engineering (Power System), Faculty of Electrical Engineering, University Malaysia Pahang, 2008. [8] Moment of inertia , mechanical model of bar (online),2008. . available:http://www.HEM 351

dynamicsystem/lab/mechanical model .co.uk (16 SEP 2010)

[9] วระยทธ บญครอง , หลกการทางานของซมมลงคในแมทแลป , วศวกรรมไฟฟา , คณะวศวกรรมศาสตร , มหาวทยาลยศรณครณทรวโรจน , ถนนรงสต-นครนายก อาเภอองครษ จงหวดนครนายก 26120 (21/6/2547) [10] โมดลวดตวามเรง MMA 7331L , คณสมบตของโมดลวดตวามเรง MMA 7331L, คมอการ

ทางานรวมกบโมดลวดความเรง , บรษท อทท จากด , 2554 , หนา2-4

[11] กจไพบลย ชวพนธศร , การทางานของ Data aquistion (DAQ card), Labview เบองตน ,

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

53  

Se-edducation public company limited , หนา 42-44 [12]  www.fivedot.coe.psu.ac.th/ servo motor/ encoder. ( 9 ตลาคม 2554 )

[13] อนศาสน วงทอง และ อาวกา แตสวรรณ. ลกตมผกผน. วทยานพนธปรญญาบณฑต สาขาวศวกรรมไฟฟา คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน, 2548. [14] ฌานสทธ ยอดพฤตการณ. การสบเสาะเกยวกบการควบคมแบบอมพแดนซสาหรบแขนกล ยดตดกบโครงสรางยดหยน. วทยานพนธปรญญามหาบณฑต สาขาวศวกรรมเครองกล คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเชยงใหม, 2549. [15] วบลย แสงวระพนธศร. การควบคมระบบพลศาสตร. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: สานกพมพแหง จฬาลงกรณมหาวทยาลย, 2548. หนา 52-54. [16] สวฒน กลธนปรดา. วศวกรรมการควบคมอตโนมต. กรงเทพฯ: สานกพมพสมาคมสงเสรม เทคโนโลย (ไทย-ญปน), 2552. หนา 265-266. [17] เดวด บรรเจดพงศชย. ระบบควบคมพลวต. กรงเทพฯ: สานกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย, 2551. หนา 305-307. [18] ลญฉกร วฒสทธกลกจและคณะ. การใชโปรแกรม MATLAB เบองตน. พมพครงท 3. กรงเทพฯ: สานกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย, 2553. หนา 1-2. [19] Accelus, AccelusTM Panel (Online), Available: http://www.copleycontrols.com/motion/pdf/Accelus_Panel.pdf (สบคนเมอ 10 มนาคม 2555)

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

54  

ภาคผนวก

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

55  

ภาคผนวก ก ตารางขอมลจาเพาะของอปกรณทใช

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

56  

ตารางท ก.1 ขอมลจาเพาะของมอเตอรรน UGFMED – B5M20E ผลตโดยบรษท Yaskawa electric corporation [16]

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

57  

ตารางท ก.2 ขอมลจาเพาะของมอเตอรไดรวรน ASP – 090 – 09 ซงผลตโดยบรษท Copley Controls Corp. [15]

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

58  

ตารางท ก.3 ขอมลจาเพาะของ DAQ card รน PCI – 6221 ผลตโดย National Instruments [17]

 

 

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

59  

ตารางท ก.3 ขอมลจาเพาะของ DAQ card รน PCI – 6221 ผลตโดย National Instruments (ตอ)[17] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

60  

ตารางท ก.3 ขอมลจาเพาะของ DAQ card รน PCI – 6221 ผลตโดย National Instruments (ตอ) [17]

 

 

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

61  

ตารางท ก.4 ขอมลจาเพาะของตวตรวจรความเรงรน ET-MMA7331L   

ตวตรวจรความเรง ทาหนาท อานคาความเอยงของมมองศาแลวสงขอมลออกมาเปนความตาง

ศกยไฟฟาดงภาพดานบน

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

62  

ภาคผนวก ข

โปรแกรมทใชในการทดลอง

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

63  

ในการทดลองระบบควบคมแผนรกษาความสมดลจะใชโปรแกรม MATLAB/Simulink ในการ

เขยนโปรแกรมเพอควบคมการทางาน โดยจะแบงโปรแกรมออกเปน 2สวน คอ ในสวนของการ

จาลองการทางานและการทดลองการทางานจรงของระบบ

ข.1 โปรแกรมทใชในการจาลองการเคลอนทของแผนรกษาความสมดล

โปรแกรมควบคมการทางานของแผนรกษาความสมดล โดยโปรแกรมทใชควบคมการ

ทางานแบบ LQR ดงในภาพท ข.1

ภาพท ข.1 โปรแกรมตวควบคมการประมวลผลของแผนรกษาความสมดล แบบ LQR

ข.2 โปรแกรมทใชในการควบคมแผนรกษาความสมดลในสวนการทางานจรง

โปรแกรมควบคมควบคมแผนรกษาความสมดลในสวนงานจรง ดงภาพท ข.2

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

64  

ภาพท ข.2 โปรแกรมควบคมแบบ LQR

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม