Web viewSebelum mempelajari modul ini kalian akan diberikan ilustrasi dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan materi operasi hitung bilangan bulat dan pecahan agar kalian

P a g e | 1

PENDAHULUAN

Pernahkah kalian mengalami masalah saat berbelanja, misalnya saat kalian ingin membeli pizza, satu loyang pizza harganya Rp 30000, sementara uang yang kalian punya adalah Rp 15000. Apakah kalian dapat membeli pizza tersebut ?. Bagaimana Caranya agar kalian dapat membeli pizza tersebut ?. Ada beberapa alternatif yang dapat kalian lakukan. Pertama, kalian kembali ke rumah dan meminta kekurangan uang yang kalian butuhkan. Kedua, jika pizza tersebut dipotong menjadi 4 bagian sama besar dan bisa membeli perpotongnya maka kalian dapat membeli setengah bagian dari pizza tersebut atau dengan kata lain kalian mendapatkan dua potong pizza.

Menurut kalian bagaimana dua alternatif tersebut dapat muncul ?. Bagaimana cara menghitungnya ?. Untuk mengetahui jawabannya maka dibuatlah modul ini agar kalian dapat memecahkan beberapa masalah matematika seperti ilustrasi di atas dengan menggunakan sifat-sifat operasi bilangan bulat dan pecahan.

Dengan mempelajari modul ini kalian diharapkan dapat :

1. memahami operasi hitung bilangan bulat seperti dan sifat-sifatnya2. memahami cara menggunakan garis bilangan3. memahami bilangan pecahan4. memecahkan masalah matematika dengan menggunakan sifat-sifat operasi hitung

bilangan bulat dan pecahan

Beberapa operasi hitung bilangan bulat yang akan kalian pelajari adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Sementara sifat-sifatnya adalah tertutup, komutatif, asosiatif, distributif, identitas, dan invers. Namun setiap operasi hitung bilangan bulat mempunyai sifat-sifat yang berbeda. Dalam modul ini juga kalian akan mempelajari tentang pengertian pecahan, jenis-jenis bilangan pecahan, mengubah bentuk pecahan menjadi bentuk lain.

Sebelum mempelajari modul ini kalian akan diberikan ilustrasi dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan materi operasi hitung bilangan bulat dan pecahan agar kalian tidak bosan dalam mempelajarinya karena materi tersebut sangat dekat dengan kehidupan kalian sehari-hari. Dalam modul ini juga terdapat ringkasan materi disertai contoh soal dengan harapan kalian mudah dalam memahami materi ini. Ringkasan materi yang diberikan juga menggunakan kalimat yang sederhana agar kalian mudah mencerna maksud dan memahami materi ini dengan baik. Untuk membantu lebih memahami materi ini, kalian akan diberikan beberapa soal yang harus kalian kerjakan sesuai petunjuk pengerjaan soal. Modul ini dapat dipelajari sendiri oleh kalian tanpa bantuan guru, karena sebelum kalian mengerjakannya kalian akan diberikan petunjuk pengerjaan soal agar kalian lebih mudah mengerjakannya, setelah kalian mengerjakan soal-soal tersebut kalian dapat mengecek jawaban kalian benar atau salah dengan mencocokan jawaban kalian dengan kunci jawaban yang telah tersedia dalam modul ini. Tidak hanya itu saja, modul ini juga dilengkapi dengan

Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Pecahan

P a g e | 2

glosarium yang dapat membantu kalian yang kurang memahami beberapa istilah-istilah dari materi ini.

Dalam membuat modul ini kami menggunakan beberapa sumber yang sangat baik, mudah dipahami oleh siswa, dan banyak menggunakan soal-soal yang baik dan dekat dengan kehidupan sehari-hari. Sumber yang kami gunakan terlampir pada bagian akhir pada referensi buku.

Sebelum kami mengakhiri bagian pendahuluan dari modul ini, kami sebagai penyusun modul mengharapkan semoga buku ini dapat dimanfaatkan dengan baik dan membatu mempermudah siswa memahami materi tersebut khususnya, juga meningkatkan mutu pendidikan di Indonesia pada umumnya.

Inderalaya, Oktober 2012

Tim Penyusun


P a g e | 3

Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

ermasalahan sering terjadi dalam hidup kita, seperti permasalahan dalam keluarga, dalam lingkungan masyarakat ditempat tinggal kita, dalam lingkungan

sekolah, dan dalam lingkungan lainnya dengan berbagai macam permasalahan. Terkadang sulit untuk kita dapat mengungkapkan apa sebenarnya permasalahan yang kita hadapi itu tapi

lebih mudah untuk kita rasakan. Permasalahan itu merupakan suatu keadaan yang terjadi dimana keadaan itu tidak sesuai dengan apa yang kita harapkan. Ternyata dari sejumlah permasalahan yang ada dalam kehidupan kita sehari-hari, ternyata banyak diantaranya yang berkaitan dengan bilangan bulat, misalnya saja pada permasalahan berikut ini:

P

Sumber: Google

“Zeni baru mengerjakan 100 soal ujian. Setelah diperiksa, 82 soal : benar, 13 soal : salah, dan 5 soal sisanya tidak dijawab. Jika Bobot jawaban yang benar = 4, bobot jawaban yang salah = -2, bobot jawaban kosong = 0. Berapa nilai yang diperoleh Zeni? “ .

Cerita diatas sering kita temui pada waktu ujian atau seleksi disuatu sekolah atau instansi tertentu. Cerita seperti ini dapat menjadi masalah ketika kita tidak dapat menyelesaikannya atau kita tidak mendapatkan hasil berapa nilai yang diperoleh oleh Zeni.

Agar dapat memecahkan masalah seperti yang telah diberikan tadi, kita dapat menggunakan beberapa operasi hitung bilangan bulat dengan sifat-sifatnya. Untuk lebih jelasnya, mari kita simak dan pahami penjelasan berikut ini!


P a g e | 4

1. Penjumlahan Bilangan Bulat

Sifat-sifat pada penjumlahan bilangan bulat, yaitu:

a. Sifat tertutupPada penjumlahan bilangan bulat, selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut :

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a+b=c; dengan c juga bilangan bulat.

b. Sifat komutatifSifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya.

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a+b=b+a

c. Mempunyai unsur identitasBilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan itu sendiri.

Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a+0=0+a

d. Sifat asosiatifSifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Sifat ini dapat dituliskan sebagai berikut.


Contoh :a. – 16+25=9

–16 dan25 merupakan bilangan bulat .

9 jugamerupakan bilanganbulat .

b. 24+(– 8)=16

24 dan – 8merupakan bilanganbulat .

16 juga merupakan bilanganbulat .

Contoh :a. 6+5=5+6=11b. (–7)+4=4+(– 7)=– 3c. 8+(– 12)=(–12)+8=– 4d.

(– 9)+(–11)=(– 11)+(– 9)=– 20

Contoh :a. 6+0=0+6=6

Contoh :a. ( 4+( – 5 ) )+6=– 1+6=54+((– 5)+6)=4+1=5

Jadi ,(4+(– 5))+6=4+((–5)+6).

b. (– 3+(– 9))+10=–12+10=– 2– 3+((– 9)+10)=– 3+1=– 2

Jadi ,(– 3+(– 9))+10=– 3+((– 9)+10) .

P a g e | 5

Untuk setiap bilangan bulat a,b dan c, berlaku :(a+b )+c=a+(a+b )

e. Mempunyai inversInvers suatu bilangan artinya lawan dari bilangan tersebut. Suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya) merupakan unsur identitas (0 (nol)).

Lawan dari a adalah –a, sedangkan lawan dari –a adalah a

2. Pengurangan Bilangan Bulat

Sifat yang berlaku pada pengurangan bilangan bulat, yaitu:

a. Sifat Tertutup

Pada pengurangan bilangan bulat, selalu menghasilkan bilangan bulat juga.

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, maka berlaku: a−b=c, dengan c juga merupakan bilangan bulat

Sifat-sifat yang tidak berlaku pada pengurangan bilangan bulat, yaitu:

a. Sifat Komutatif


Catatan: Dengan kata lain, untuk setiap bilangan bulat selain nol pasti mempunyai lawan, sedemikian sehingga berlaku : a + (–a) = (–a) + a = 0.

Contoh:

a. 7 – 3 = 4b. -6 – 5 = -11c. 5 – (-2) = 7

Contoh:a. 5 – 6 = -1

6 – 5 = 1Jadi, 5 – 6 ≠ 6 – 5

b. -1 – 3 = - 43 – (-1) = 4Jadi, - 1 – 3 ≠ 3 – (-1)

P a g e | 6

Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Pengurangan dua bilangan bulat tidak diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya.

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, maka :a−b ≠ b−a

b. Sifat AsosiatifSifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan.

Untuk setiap bilangan bulat a, b dan c, maka :(a−b )−c≠ a−(b−c )

3. Perkalian pada Bilangan Bulat

Sifat – sifat pada perkalian bilangan bulat, yaitu :

a. Sifat tertutupUntuk mengetahui sifat tertutup pada perkalian bilangan bulat, salin dan tentukan hasil perkalian berikut.

3 x 8 = .... 3 x (–8) = ....(–3) x 8 = .... (–3) x (–8) = ....

Apakah hasil perkalian bilangan di atas juga merupakan bilangan bulat?Jika kalian mengerjakan dengan benar, kalian akan memperoleh sifat berikut.

Untuk setiap bilangan bulat p dan q, maka berlaku p ×q=r , dengan r juga bilangan bulat

a. Sifat komutatifUntuk mengetahui sifat komutatif pada perkalian bilangan bulat, salin dan tentukan hasil perkalian berikut.2 x (–5) = .... (–3) x(–4) = ....(–5) x 2 = .... (–4) x (–3) = ....


Contoh:a. ( 3 – 2) – 4 = -3

3 – (2 – 4) = 5Jadi, (3 – 2 ) – 4 ≠ 3 – (2 – 4)

b. ( -1 – 6) – 2 = - 9(-1) – ( 6 – 2) = -5Jadi, ( -1 – 6 ) – 2 ≠ (-1) – (6 –

P a g e | 7

Apa yang dapat kalian simpulkan dari perkalian pasangan bilangan bulat di atas?Jika kalian mengerjakan dengan benar, kalian akan memperoleh sifat berikut.

Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlakup x q = q x p.

b. Sifat asosiatifUntuk mengetahui sifat asosiatif pada perkalian bilangan bulat, salin dan tentukan hasil perkalian berikut.3 x (–2 x 4) = .... (–2 x 6) x 4 = ....(3 x (–2)) x 4 = .... –2 x (6 x 4) = ....


Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku(p x q) x r = p x (q x r).

c. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

Untuk mengetahui sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, salin dan tentukan hasil perkalian berikut.2 x (4 + (–3)) = .... (–3) x (–8 + 5) = ....(2 x 4) + (2 x (–3)) = .... ((–3) x (–8)) + (–3 x 5) = ....


Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlakup x (q + r) = (p x q) + (p x r).

d. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan Untuk mengetahui sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, salin dan tentukan hasil perkalian berikut.5 x (8 – (–3)) = .... 6 x (–7 – 4) = ....


P a g e | 8

(5 x 8) – (5 x (–3)) = .... (6 x (–7)) – (6 x 4) = ....

Apa yang dapat kalian simpulkan dari perkalian pasangan bilangan bulat di atas?

Jika kalian mengerjakan dengan benar, kalian akan memperoleh sifat berikut.

Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlakup x (q – r) = (p x q) – (p x r).

e. Memiliki elemen identitasUntuk mengetahui elemen identitas pada perkalian, tulis dan tentukan hasil perkalian berikut.

3 x 1 = .... (–4) x 1 = ....1 x 3 = .... 1 x (–4) = ....


Untuk setiap bilangan bulat p, selalu berlakup x 1 = 1 x p = p.Elemen identitas pada perkalian adalah 1.

4. Pembagian Bilangan Bulat

Sifat – sifat pembagian bilangan bulat

a. Sifat Tertutup (tidak berlaku)

a dan b, bilangan bulat, maka berlaku: a : b = c, dengan c tidak selalu bilangan bulat

b. Sifat Komutatif (tidak berlaku)


Contoh:

a. 15 : 7 = 2 17

15 dan 7 merupakan bilangan bulat

2 17 bukan bilangan bulat

b. 10 : (-3) = - 3 13

Contoh:a. 2 : 4 = ½

4 : 2 = 2Jadi, 2 : 4 ≠ 4 : 2

b. 6 : (-4) = 112

(-4) : 6 = - 23

P a g e | 9

Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlakup : q ≠q : p

c. Sifat Asosiatif (tidak berlaku)

a, b, dan c , bilangan bulat, maka:

(a : b ) : c ≠ a : (b : c)

d. Pembagian dengan bilangan nolUntuk menentukan hasil pembagian bilangan bulat dengan bilangan nol (0), ingat kembali perkalian bilangan bulat dengan bilangan nol.

Untuk setiap a bilangan bulat berlakua x 0 = 0 ↔0 : a = 0

Hal ini tidak berlaku jika a = 0, karena 0 : 0 = tidak terdefinisi

e. Menghitung hasil pembagian bilangan bulatCoba ingat kembali sifat perkalian pada bilangan bulat. Dari sifat tersebut, diperoleh kesimpulan berikut.

Jadi, dapat dituliskan sebagai berikut.Untuk setiap p, q, r bilangan bulat, q≠0 dan memenuhip : q = r berlakui. jika p, q bertanda sama, r adalah bilangan bulat positif;

ii. jika p, q berlainan tanda, r adalah bilangan bulat negatif.


Contoh :a. ( 12 : 6 ) : 2 = 1

12 : ( 6 : 2 ) = 4Jadi, (12 : 6 ) : 2 ≠ 12 : ( 6 : 2 )

b. (24 : (-2)) : 2 = -624 : ((-2) : 2) = -24Jadi, (24 : (-2)) : 2 ≠ 24 : ((-2) :

P a g e | 10


Contoh Soal

1. Ani memiliki 12 lembar uang lima ribuan sedangkan Budi memiliki 8 lembar uang lima ribuan Berapa jumlah uang mereka?

Jawab:

Jumlah uang mereka = uang Ani + uang Budi= 12 x Rp 5.000,- + 8 x Rp 5.000,-= (12 + 8) x Rp5.00000 (sifat distributif)= 20 x Rp5.000,-= Rp 100.000,-Jadi, jumlah uang mereka adalah Rp 100.000,-

2. Ruang tamu rumah Pak Moko berbentuk persegi panjang berukuran 5 m x 4 m. Lantai ruangan dipasang keramik dengan ukuran 25 cmx 25 cm. Berapa banyak keramik yang menutupi lantai ruangan?

Jawab :Lantai ruang tamu berukuran panjang (p) : 5 m = 500 cmlebar (l) : 4 m = 400 cmKeramik berukuran 25 cm x 25 cm

Banyak keramik = luaslantai ruang tamu

luas keramik = 500 cm x 400 cm

25 cm x 25cm

= ( (25 x 20 ) x (25 x16 ) ) cm2

(25 x 25 )cm2 = (25 x 25 ) x (20 x16 )25 x25 (sifat asosiatif)

= 20 x 16 = 320Jadi, banyak keramik yang menutupi ruangan itu adalah 320 buah.

3. Seorang pedagang mempunyai 1.080 kg beras yang akan dimasukkan sama banyak kedalam 30 karung. Jika harga 1 kg beras adalah Rp 4.200,- . Berapa harga tiap karung?Jawab :Harga tiap karung = (1.080 kg : 30 karung) x Rp 4.200,-

= 36 kg/karung x Rp 4.200,- = Rp 151.200,-

Atau Harga tiap karung = (1.080 kg x Rp 4.200,-) : 30 karung

= Rp 4.536.000,- : 30 = Rp 151.200,-

Sehingga berlaku sifat komutatif

P a g e | 11

Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Pecahan

Sebuah gelas jika terkena getarandapat pecah berkeping-keping. Bagianpecahannya lebih kecil daripada ketikagelas masih utuh. Menurut kalian, samakah jumlah seluruh pecahan gelas dengan satu gelas utuh?

Mari kita pelajari materi pecahan ini


P a g e | 12

1. Penjumlahan Bilangan Pecahan

Sifat-sifat pada penjumlahan bilangan pecahan, yaitu:

a. Sifat tertutupPada penjumlahan bilangan pecahan, selalu menghasilkan bilangan pecahan juga. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut :

Untuk setiap bilangan pecahan ab

dan cd , berlaku

ab+ c

d=m

n ; dengan mn juga bilangan pecahan

b. Sifat komutatifSifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Penjumlahan dua bilangan pecahan selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya.


dan cd , berlaku

ab+ c

d= c

d+ a

b

c. Mempunyai unsur identitasBilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya, untuk sebarang bilangan pecahan apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan itu sendiri.

Untuk sebarang bilangan pecahan ab , selalu berlaku

ab+0=0+ a

b=a

b

d. Sifat asosiatif Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan.

Untuk setiap bilangan bulat a,b dan c, berlaku :


Contoh :14+ 1

2=3

4

14

dan 12

merupakan bilangan pecahan .

34

juga merupakanbilangan pecahan .

Contoh :

a.14+ 1

2=1

2+ 1

4=3

4

b.15+ 1

2=1

2+ 1

5= 7

10

Contoh :67+0=0+6

7=6

7

Contoh :

( 14+ 1

2 )+ 12=1

4+( 1

2+1

2 )=54

P a g e | 13

( ab+ c

d )+ ef=a

b+( c

d+ e

f )

e. Mempunyai inversInvers suatu bilangan artinya lawan dari bilangan tersebut. Suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya) merupakan unsur identitas (0 (nol)).

Lawan dari ab

adalah−ab , sedangkan lawan dari

−ab

adalah ab

2. Pengurangan Bilangan Pecahan

Sifat yang berlaku pada pengurangan bilangan pecahan, yaitu:

a. Sifat Tertutup

Pada pengurangan bilangan pecahan, selalu menghasilkan bilangan pecahan juga.


dan cd , berlaku

ab− c

d=m

n ; dengan mn juga bilangan

pecahan

Sifat-sifat yang tidak berlaku pada pengurangan bilangan bulat, yaitu:

a. Sifat Komutatif

Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Pengurangan dua bilangan pecahan tidak diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya.


dan cd , berlaku


Catatan: Dengan kata lain, untuk setiap bilangan bulat selain nol pasti mempunyai lawan, sedemikian sehingga berlaku : ab+(−a

b )=(−ab )+ a

b=0

Contoh:12−1

4=1

4

12

dan 14


Contoh :12−1

4=1

4

14−1

2=−1

4 ; Jadi,

12−1

4≠ 1

4−1

2

P a g e | 14

ab− c

d≠ c

d+ a

b

c. Sifat AsosiatifSifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan.

Untuk setiap bilangan bulat a,b dan c, berlaku :

( ab− c

d )− ef

≠ ab−( c

d− e

f )

3. Perkalian pada Bilangan Pecahan

Sifat – sifat pada perkalian bilangan pecahan, yaitu :

a. Sifat tertutupUntuk mengetahui sifat tertutup pada perkalian bilangan pecahan , salin dan tentukan hasil perkalian berikut.

12

× 34=…

34

×(−12 )=…

Apakah hasil perkalian bilangan di atas juga merupakan bilangan pecahan?Jika kalian mengerjakan dengan benar, kalian akan memperoleh sifat berikut.


dan cd , berlaku

ab

× cd=m


b. Sifat komutatifUntuk mengetahui sifat komutatif pada perkalian bilangan pecahan, salin dan tentukan hasil perkalian berikut.


Contoh :

( 14−1

2 )−12=−3

4

14−( 1

2−1

2 )=14

( 14−1

2 )−12

≠ 14−(1

2−1

2 )

P a g e | 15

12

× 34=…

34

× 12=…



dan cd , berlaku

ab

× cd= c

d× a

b

c. Sifat asosiatifUntuk mengetahui sifat asosiatif pada perkalian bilangan bulat, salin dan tentukan hasil perkalian berikut.

( 14

× 12 )× 1

2=…

14

×(12

× 12 )=…

Apa yang dapat kalian simpulkan dari perkalian pasangan bilangan pecahan di atas?Jika kalian mengerjakan dengan benar, kalian akan memperoleh sifat berikut.


, cd

dan ef berlaku :

( ab

× cd )× e

f=a

b×( c

d× e

f )

d. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

Untuk mengetahui sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, salin dan tentukan hasil perkalian berikut.

12

×( 14+ 3

4 )=…

( 12

× 14 )+(1

2× 3

4 )=…


P a g e | 16



, cd

dan ef berlaku :

ab

×( cd+ e

f )=( ab

× cd )+( a

b× e

f )

e. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan 12

×( 14−3

4 )=…

( 12

× 14 )−( 1

2× 3

4 )=…



, cd

dan ef berlaku :

ab

×( cd− e

f )=( ab

× cd )−( a

b× e

f )

f. Memiliki elemen identitasUntuk mengetahui elemen identitas pada perkalian, tulis dan tentukan hasil perkalian berikut.

34

×1=…

1 × 34=…

Apa yang dapat kalian simpulkan dari perkalian di atas?Jika kalian mengerjakan dengan benar, kalian akan memperoleh sifat berikut.

Untuk setiap bilangan pecahan, selalu berlaku

ab

× 1=1 × ab=a

bElemen identitas pada perkalian adalah 1.


P a g e | 17

g. Pembagian Bilangan Pecahan

Sifat – sifat pembagian bilangan pecahan :

a. Sifat Tertutup (tidak berlaku)


dan cd , b,d ≠ 0

berlaku ab

÷ cd=m


b. Sifat Komutatif (tidak berlaku)


dan cd

, b,d ≠0

berlaku

ab

÷ cd

≠ cd

÷ ab

c. Sifat Asosiatif (tidak berlaku)


, cd

dan ef b,d,f ≠0 berlaku :

( ab

÷ cd )÷ e

f=a

b÷( c

d÷ e

f )

d. Pembagian dengan bilangan nolUntuk menentukan hasil pembagian bilangan pecahan dengan bilangan nol (0), ingat kembali perkalian bilangan pecahan dengan bilangan nol.


Contoh:

12

÷ 14=2

14

dan 12


2 juga merupakanbilangan bulat

Contoh:14

÷ 13=3

413

÷ 14=4

314

÷ 13

≠ 13

÷ 14

Contoh :

( 12

÷ 13 )÷ 1

3=9

2

12

÷(13

÷ 13 )=1

2

P a g e | 18

Untuk setiap bilangan pecahan ab berlaku

ab

× 0=0↔ 0 ÷ ab=0

Hal ini tidak berlaku jika b = 0, karena 0 : 0 = tidak terdefinisi


P a g e | 19


Contoh Soal

1. Rina membawa air minum 250 ml ke sekolah. Jika Rina meminum 15 bagian sebelum

masuk kelas dan sisanya diminum setelah masuk kelas. Berapa ml air minum yang diminum Rina setelah masuk kelas.Jawab :

Air minum yang diminum Rina setelah masuk = 55−1

5= 4

5bagian

Banyaknya air minum yang diminum Rina setelah masuk = 45

×250 ml=200 ml

2. Tita membuat kue dengan komposisi 12

kg telur ,2onsmargarin dan 24

kggula pasir .

Berapa kg jumlah bahan-bahan yang digunakan Tita untuk membuat kue.

Jawab :

Telur = ½ kg

Margarin = 2 ons = 15

kg

Gula Pasir = 24

kg

(Telur + Margarin) + Gula Pasir = Telur (Margarin + Gula) Asosiatif

( 12+ 1

5 )+ 24= 7

10+ 2

4=14+10

20=24

20diseder h anakan 6

5kg

P a g e | 20

Rangkuman

Sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan pecahan adalah sebagai berikut :

1. Penjumlahan Bilangan Bulat dan Pecahan

a. Tertutupb. Komutatifc. Asosiatifd. Inverse. Identitas

2. Pengurangan Bilangan Bulat dan Pecahan

a. Tertutupb. Tidak Komutatifc. Tidak Asosiatif

3. Perkalian Bilangan Bulat dan Pecahan

a. Tertutupb. Komutatif c. Asosiatifd. Inverse. Identitasf. Distributif

4. Pembagian Bilangan Bulat dan Pecahan

a. Tidak Tertutupb. Tidak Komutatifc. Tidak Asosiatif


P a g e | 21

Latihan

Pilihan Ganda :

1. Pak Abel memelihara 300 ekor ayam. Karena virus flu burung, 96 ekor ayamnya mati. Namun ada 137 telur ayam yang menetas. Berapa jumlah ayam Pak Abel sekarang?a. 340 c. 342b. 341 d. 343

2. Pada hari senin, jumlah bunga Mawar yang mekar adalah 12 bunga, pada suatu pagi di hari selasa bertambah x bunga sehingga jumlahnya menjadi 25. Pada siang hari di hari selasa, bunga-bunga tersebut di petik oleh sekelompok anak sehingga masing-masing anak mendapatkan 1 bunga. Kemudian dipetik lagi oleh 5 anak dan masing-masing anak mendapatkan 1 bunga. Jumlah bunga mawar yang tersisa adalah 10. Maka banyak anak dalam kelompok pertama yang memetik bunga adalah . .a. 10 c. 13b. 12 d. 5

3. Ibu Irine ingin membuat kue. Tiap 3 kg terigu membutuhkan 12 butir telur. Berapa butir telur yang dibutuhkan, jika Ibu Irine akan mengolah 15 kg terigu?a. 27 c. 45b. 180 d. 60

4. Pada saat penerimaan siswa baru di sebuah SMP swasta, terdapat 500 pendaftar. Dari jumlah itu, hanya ¾ yang memenuhi kriteria. Berapakah jumlah siswa yang tidak masuk kriteria?a. 215 c. 375b. 125 d. 225

5. Suatu malam, Ayu meletakkan 1 loyang kue bolu di atas meja. Karena ketiduran, kue tersebut di makan tikus dan kue bolu yang tersisa hanya 3/7 bagian. Berapakah bagian yang di makan tikus?a. 3/7 c. 7/3b. 7/4 d. 4/7

Uraian :

1. Suatu Permainan diketahui nilai tertingginya adalah 50 dan nila terendahnya adalah -100. Seorang anak bermain sebanyak 6 kali dan memperoleh nilai berturut-turut 30, -40, -20, 35, y, dan -25. Jika jumlah nilai anak tersebut seluruhnya adalah 40, tentukan nilai y yang memenuhi.

2. Pak Togar seorang buruh di sebuah perusahaan. Setiap harinya ia menerima gaji Rp80.000,00. Dari gaji tersebut 1/5 bagian akan digunakan untuk kebutuhan rumah tangga, 5/8 bagian untuk pendidikan anak-anaknya dan 3/8 bagian untuk ditabung. Berapakah jumlah uang Pak Togar yang ditabung?


P a g e | 22

Umpan Balik dan Tindak Lanjut

Apabila kalian telah mengerjakan latihan, cocokkanlah jawaban kalian dengan kunci jawaban latihan yang terdapat pada bagian akhir unit ini, kemudian hitunglah jumlah jawaban kalian yang benar. Gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi ini.

Rumus:

Tingkat Penguasaan = Jumlah jawaban yang benar

Jumlah keseluruhan soal yang dikerjakan x 100%

Arti tingkat penguasaan yang Anda capai: 90% − 100% = baik sekali 80% − 89% = baik 70% − 79% = cukup < 70% = kurang

Bila tingkat penguasaan kalian mencapai 80% ke atas, kalian dapat melanjutkan dengan mempelajari materi berikutnya, Bagus! Tetapi, bila tingkat penguasaan kalian kurang dari 80%, kalian harus membaca kembali uraian pada materi ini, terutama pada bagian yang belum kalian kuasai.


P a g e | 23

Kunci dan Skoring

Pilihan Ganda :

1. B : Gunakan sifat asosiatif penjumlahan bilangan bulat. (Skor 2)

2. D : Gunakan sifat perkalian bilangan bulat. (Skor 2)

3. C : Gunakan sifat-sifat perkalian dan pembagian bilangan bulat. (Skor 2)

4. B : Gunakan rumus-rumus perkalian pada pecahan yang telah dipelajari. (Skor 2)

5. D : Gunakan rumus-rumus perkalian dan sifat-sifat pada perkalian pada pecahan. (Skor 2)

Uraian :

1. y = 60Jadi, nilai y yang memenuhi adalah 60.Skor 25

2. Jumlah uang yang ditabung dari hasil gaji Pak Togar adalah Rp10000Skor 25

Penilaian (Skoring) :

Pilihan Ganda : Total Skor x 10Uraian : Total Skor x 2


P a g e | 24

Daftar Pustaka

Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya Untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

Raharjo, Maarsudi. 2001. Pecahan : Bahan Penataran Guru. Yogyakarta : PPPG Matematika

Wagio, Suratii.2008. Pegangan Belajar Matematika SMP VII. Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.


P a g e | 25

Glosarium

Bilangan Bulat Bilangan yang terdiri atas bilangan asli (bilangan bulat positif), bilangan nol dan lawan bilangan asli (bilangan bulat negatif)

Invers Operasi kebalikan dari suatu operasi tertentu Pecahan Bilangan yang menggambarkan bagian dari suatu keseluruhan,

bagian dari suatu daerah, benda atau himpunan Sifat Asosiatif Cara pengelompokan tiga bilangan untuk dijumlahkan atau

dikalikan tidak mengubah jumlah atau hasil kalinya. Untuk sembarang bilangan a,b dan c , (a + b) + c = a + (b + c) dan (ab) c = a (bc)

Sifat Distributif Untuk mengalikan suatu jumlah dengan suatu bilangan, kalikan masing-masing bilangan yang dijumlahkan dengan bilangan diluar kurung untuk setiap bilangan a,b dan c, a(b+c) = ab+ac dan a(b - c) = ab – ac

Sifat Komutatif Urutan dua bilangan dijumlahkan atau dikalikan, tidak mengubah jumlah atau produknya. Untuk setiap bilangan a dan b, a + b = b + a dan ab = ba


Documents

Web viewSebelum mempelajari modul ini kalian akan diberikan ilustrasi dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan materi operasi hitung bilangan bulat dan pecahan agar kalian