報酬率分析 : 多重方案第八章. H08 報酬率分析 : 多重方案 2 8.1 為何需要增額分析 8.1 為何需要增額分析假設我們有兩個以上的互斥方案

報酬率分析報酬率分析 : : 多重方案多重方案第八章第八章

H08 報酬率分析 : 多重方案 2

8.1 8.1 為何需要增額分析為何需要增額分析

假設我們有兩個以上的互斥方案目標 : 是否有哪個方案較受青睞 ?先前的章節 : 是用 PW 或 AW 法本章 : 我們採用 ROR 法現值 : 必須採用相等的服務壽命

當用當用 ROR ROR 法從諸方案中做選擇時法從諸方案中做選擇時 , , 一定要用增額現一定要用增額現金流量法金流量法 ..


評等的不一致性評等的不一致性對某些問題而言 , PW 和 ROR 對同樣的

問題可能評等不同 . 何故 ?PW 是假設以 MARR 或折扣率再投資 .ROR 是假設以 i* 或 i’ 利率再投資 .採用兩種不同的再投資率來假設


回顧問題的類型回顧問題的類型獨立和互斥方案獨立和互斥方案

獨立獨立 - - 一個方案的選擇一個方案的選擇 , , 並不會影響其他方案並不會影響其他方案的選擇的選擇 . . 例如例如 : : 選擇所有選擇所有 ROR> 20% ROR> 20% 的計畫的計畫

互斥互斥 - - 一個方案的選擇一個方案的選擇 , , 會排擠到其他方案的會排擠到其他方案的選擇選擇 . . 例如例如 : : 選擇選擇 ROR ROR 最高的計畫最高的計畫 ..


8.2 8.2 互斥計畫的互斥計畫的 RORROR

至少已知兩個方案至少已知兩個方案根據投資案在一開始時間根據投資案在一開始時間 t = 0 t = 0 的投資需的投資需

求來排序求來排序從低排到高評等從低排到高評等

以表格的形式歸納投資案以表格的形式歸納投資案


表格形式表格形式

tt 方案方案 AA

最低最低方案方案 BB

最高最高B - AB - A

00 $$ $$

11 $$ $$

22 $$ $$

…… …… ……

NN $$ $$

求此投資案 (B – A)的 ROR


例題例題有兩個投資案 : A 和 B

A 在 t = 0 時花費 $30,000 B 在 t = 0 時花費 $50,000 MARR = 10% 壽命為 4 年


例題例題 : A : A 和和 BB

• 對此問題而言 , 根據 PW 和 ROR, A 優於 B !

• 評等 A 為第一 • 評等 B 為第二


差額差額 (B – A)(B – A)

對互斥方案而言…我們應把注意力放在方案的差額上面說明 “差額” 的最好方式 , 稱為增額投

資 (B-A)


增額投資增額投資

首次成本最低的投資

首次成本第二低的投資增額投資

A B (B-A)

求此投資的 ROR

=

投資 (B-A) 是衡量投資 B 和 A 之間的差

決策者最初會偏好 A. 若增資從 A 轉變為 B 是 “划算的 ” , 則決策者偏好 B. 若增資並不 “划算” , 則否決 B , 且仍偏好 A


A A 和和 B B 兩方案的例子兩方案的例子

• 計算 PW @ 18% 顯示 , B 的 PW 成本最低 , 並會偏好 A

注意 :

無 ROR 存在…這些是純粹的成本型問題


專注於增額現金流量專注於增額現金流量

(B-A)(B-A)

-$50,000-$50,000

15,00015,000

15,00015,000

50,00050,000

15,00015,000

15,00015,000

21,00021,000

00

11

22

33

44

55

66

質疑 ? 值得額外花 $50,000在自動機器上 , 以獲得左方所顯示的增額節省額嗎 ?

計算增額現金流量的 ROR

增額現金流量兼有 (+) 和 (-) 符號

基於此 , 故可能確實存在 i* 值


增額增額 ROR = 35.95%ROR = 35.95%

利用 Excel IRR 函數 , 我們看到增額投資的 i* 值為 35.95%.

這超過了公司的 MARR, 故成本較高的方案值得增額投資


A A 和和 B B 的的 NPV NPV 線線在增額在增額 ROR ROR 為為 35.95%35.95% 時時 , A , A 和和 B B 等等

殖殖

NPV PLOT-INC. C.F.

-800000.00

-700000.00

-600000.00

-500000.00

-400000.00

-300000.00

-200000.00

-100000.00

0.00

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

1.60

1.70

1.80

1.90

2.00

Disc. Rates

NP

V(i

%)

注意 : 兩 PW 線於 35.95% 相交


i* i* (B-A)(B-A) = 35.95% = 35.95%

增額增額 i*(B-A) i*(B-A) 大於公司的折扣率大於公司的折扣率 18%18%既然既然 i*(B-A) > MARR, i*(B-A) > MARR, 故接受增額故接受增額 , , 並偏並偏

好好 B B 方案方案這跟在這跟在 18% 18% 求得的求得的 PW PW 決定是一樣的決定是一樣的顯然顯然 B B 是贏家是贏家 !!


例題例題 8.18.1


例題例題 8.1(8.1( 續續 ))


例題例題 8.1(8.1( 續續 ))


例題例題 8.28.2


例題例題 8.2(8.2( 續續 ))


8.3 8.3 於額外投資上報酬率的解釋於額外投資上報酬率的解釋i* 增額為從某個計畫轉變成成本第二低計

畫 , 所需額外或增額投資的 ROR

若 i* 增額值 < MARR , 則不值得增額 . 傾向於投資現金流量較低者


多重方案多重方案若為成本 - 收益問題…

計算各方案的 i*’s 捨棄那些 i* 值小於 MARR 者 – 它們注定是

賠錢的 !

請記住 : 若計算出增額投資所賺取的報酬率 ≥ MARR ,

則偏好資金較高的方案


獨立的計畫獨立的計畫若處理的是獨立計畫 , 則並不計算候選計

畫之間的增額投資規則 :

接受所有算出 ROR > MARR 且在預算限制內的計畫


觀察相關的觀察相關的 i* i* (B-A)(B-A) 值值已知兩戶斥方案已知兩戶斥方案 , A , A 和和 B.B.i* (B-A) i* (B-A) 值也代表讓兩方案經濟上等值的值也代表讓兩方案經濟上等值的

利率利率 ..


8.4 8.4 使用使用 PWPW 評估報酬率評估報酬率 : : 增額與損益兩平增額與損益兩平

根據第根據第 5 5 章針對章針對 ME (ME ( 互斥互斥 ) ) 方案所展開方案所展開的的 PW PW 法為法為 ::

已知多個方案若壽命不相等 , 則

採用壽命 LCM 法或者 , 建立一個共通的計畫壽命 ( 研究週期 )


ME ME 方案的方案的 PW PW 法法把方案依照其在時間 t = 0 的起始投資額

排序較小的投資方案為 “ A”. 次高的投資成本

稱為 “ B”計算增額投資 (B-A) 和現金流量計算在 i% 時增額現金流量的 PW. 通常 i

% = MARR


PW PW 法法 – – 互斥的情況互斥的情況決策準則 :

若 (B-A) 的 PW(MARR) > 0; 接受增額 –則應該接受投資成本較高的方案 .否則 , 否決增額 , 並應接受投資成本較低者


唯一唯一 i*i*(B-A) (B-A) 的的 ROR ROR 情況情況對於對於 ME ME 方案方案 , , 運用增額運用增額 ROR ROR 法的步驟法的步驟

為為 :: 確定增額現金流量檢查現金流量的符號變化 , 並用第 7 章的累

積現金流量 (CCF) 或 Norstrom’s 測試若顯示有唯一的 i*(B-A) , 則求解 , 並跟

MARR 相比較若 i*(B-A) > MARR, 則接受增額 , 否則就否

決


例題例題 8.38.3


增額增額 ROR: ROR: 例題例題 8.38.3

10 年期計畫 ( 合併 )需要新設備兩個廠商 (A 和 B)MARR = 15%應選擇哪個廠商 ?成本 / 服務的問題


例題例題 8.3(8.3( 續續 ))


例題例題 8.3(8.3( 續續 ))


例題例題 8.3(8.3( 續續 ))


建立建立 : B : B 對照對照 AA

注意 : 由於沒有涉及+ 現金流量 , 故無法確知 A 或 B 的 i*.

A 在 15% 的 PW 比 B 在 15% 的 PW 少 . 根據算出的 PW, A 是花費最低的方案 . 故選擇 A!


PW PW 分析的結論分析的結論 ; ; 轉變成轉變成 ROR ROR 分分析析

我們現在可以停止了 , 因為在 15% 的 PW 已經顯示 A 是贏家 !

PW 的成本最低要進行 ROR 分析 , 則必須決定增額投資

(B-A) 的增額 ROR


例題例題 8.3(8.3( 續續 ))


增額現金流量增額現金流量

•重心在於 (B-A) 的現金流量系列


增額現金流量的結果增額現金流量的結果

i* (B-A) 低於 18% 的 MARR. 否決增額而接受 A!

增額現金流量在 15% 的 PW 為負值 .

結果 : 否決增額 …否決 B 而偏好 A

一致的決定 !


例題例題 8.3(8.3( 續續 ))


損益兩平損益兩平 RORROR

增額 i*(B-A) 為讓兩方案在經濟上等值的利率 .

此特定利率稱為 : 損益兩平利率或 , Fisherian 交叉率


圖示損益兩平利率圖示損益兩平利率例題例題 8.3 8.3 的的 NPV NPV 線為線為 : :

NPV PLOT-INC. C.F.

-50000.00

-45000.00

-40000.00

-35000.00

-30000.00

-25000.00

-20000.00

-15000.00

-10000.00

-5000.00

0.00

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

1.60

1.70

1.80

1.90

2.00

Disc. Rates

NP

V(i

%)

利率 i*(B-A); 在此利率的方案是相同的 .


結論結論 : i*: i*(B-A)(B-A) = 12.65% = 12.65%

已知 : MARR = 15%若 MARR < 12.65%, 則判斷應額外投資 . 即接受 B

若 MARR > 12.65%, 則判斷不要額外投資 : 即接受 A

若 MARR = 12.65%, 兩選項在經濟上是相等的 .


例題例題 8.48.4


例題例題 8.4(8.4( 續續 ))


例題例題 8.4(8.4( 續續 ))


例題例題 8.4(8.4( 續續 ))


例題例題 8.4(8.4( 續續 ))


8.5 8.5 使用使用 AW AW 評估報酬率評估報酬率ROR 法需要在相等的服務壽命期間比較無論壽命相等或不等 , 各方案的現金流量

皆可以 AW 建立關係然後針對 i* 值求解 0 = AWB – AWA 請

看例題 8.5


例題例題 8.58.5


例題例題 8.5(8.5( 續續 ))


例題例題 8.5(8.5( 續續 ))


8.6 8.6 多重互斥方案的多重互斥方案的 ROR ROR 分析分析已知已知 N N 個互斥方案個互斥方案運用增額運用增額 ROR ROR 法法選擇一個方案選擇一個方案 , , 其其

需要最大投資需要最大投資 , , 且同時且同時顯示額外投資比另一個可接受方案更為可行顯示額外投資比另一個可接受方案更為可行


評等準則評等準則 – – 按次序排列按次序排列1. 按方案最初投資的次序從最小排列到最大2. 計算各方案的現金流量 ( 假設或創造相等

的壽命 )

3. 若為收益 - 成本方案 , 則作法如下…

•下一頁


收益收益 – – 成本方案成本方案4. 計算所有考量方案的計算所有考量方案的 i* i* 值值 ..

若有任何方案的若有任何方案的 i* < MARR , i* < MARR , 則從往後的考則從往後的考量中刪除量中刪除

候選者將是那些算出候選者將是那些算出 i* i* 值值 > MARR > MARR 的方的方案案 ..

此稱之為此稱之為可行可行組組


收益收益 – – 成本方案法成本方案法 (( 續續 ))

計算第一個方案的 i*第一個方案稱為防禦者防禦者第二個 ( 投資成本次高者 ) 方案稱為挑戰挑戰

者者計算增額現金流量如下

( 挑戰者 – 防禦者 )



4. 計算 i*挑戰者 – 防禦者若 i* 挑戰者 – 防禦者 > MARR , 則淘汰防禦

者 , 而由挑戰者贏得目前的回合 .

5. 若 i* 挑戰者 – 防禦者 < MARR , 則淘汰挑戰者 , 而由防禦者衛冕到下一個較量回合



在各回合 , 要決定一個贏家不是目前的防禦者 , 就是目前的挑戰者既定回合的贏家轉戰下一回合 , 而成為目

前的防禦者防禦者 , 並跟下一個挑戰者相比較



6. 此流程持續到不再有其餘挑戰者為止 . 在所有方案都評估後仍在的那個方案 , 就是最

後的贏家 .


只有成本只有成本 (( 服務服務 ) ) 的問題的問題 – – ROR ROR 法法記得嗎 ?

成本問題不計算 RoR’s , 因為成本額高於收益額 ( 可能存在殘值 )

因而各方案沒有可行的 i*’s


只有成本的問題只有成本的問題 – – 準則準則依照方案的需求來排序 ( 從低到高 )第一回合的比較 :

挑戰者 – 防衛者現金流量計算 i*挑戰者 – 防衛者若 i*挑戰者 – 防衛者 > MARR , 則挑戰者獲

勝 ; 否則是防禦者獲勝


只有成本的問題只有成本的問題 (( 續續 ))

目前的贏家現在變成下一回合的防禦者 .將目前的贏家與下一個挑戰者相比 , 並計

算 i* 挑戰者 – 防禦者獲勝者變成目前的衛冕者 , 並當防禦者轉戰到下一回合

重複 , 直到所有的方案都比較完畢 .


例題例題 8.68.6


例題例題 8.6(8.6( 續續 ))


例題例題 8.6(8.6( 續續 ))


例題例題 8.6(8.6( 續續 ))


例題例題 8.6(8.6( 續續 ))


例題例題 8.78.7


例題例題 8.7(8.7( 續續 ))


例題例題 8.7(8.7( 續續 ))


例題例題 8.7(8.7( 續續 ))


例題例題 8.7(8.7( 續續 ))


8.7 8.7 試算表應用試算表應用 - - 同時包含同時包含 PW, AW, PW, AW, 和和 ROR ROR 分析分析

運用 E- 軟體來求解 PW, AW 或 ROR 分析

研究並評估例題 8.8創作你自己的試算表草稿 , 並運用內建的

財務函數 .格式化乃最重要者


例題例題 8.88.8


例題例題 8.8(8.8( 續續 ))


例題例題 8.8(8.8( 續續 ))


例題例題 8.8(8.8( 續續 ))


例題例題 8.8(8.8( 續續 ))


例題例題 8.8(8.8( 續續 ))


例題例題 8.8(8.8( 續續 ))


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報酬率分析 : 多重方案 第八章. H08 報酬率分析 : 多重方案 2 8.1 為何需要增額分析 8.1 為何需要增額分析 假設我們有兩個以上的互斥方案

報酬率分析 : 多重方案第八章. H08 報酬率分析 : 多重方案 2 8.1 為何需要增額分析 8.1 為何需要增額分析假設我們有兩個以上的互斥方案