«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

ฟสกส 4เลม

ม. 4-6พงษศกด (โต) ชนนาบญ วศ.บ. เคร�องกล (จฬาฯ)

Chapter 13 (1-152).indd 1 11/5/2556 13:51:11

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

ฟสกส เลม 4 ม. 4-6

พงษศกด ชนนาบญ

ฉบบพมพท 1 พมพครงแรก มถนายน 2556

พมพซ�าครงท 2 พฤษภาคม 2558

สงวนสทธตามพระราชบญญตลขสทธ พ.ศ. 2537

หามท�าซ�า ดดแปลง คดลอก ลอกเลยน หรอน�าไปเผยแพรในสอทกประเภท ไมวาสวนใดสวนหนง

ของหนงสอเลมน ตลอดจนหามมใหสแกนหนงสอหรอคดลอกสวนใดสวนหนงเพอสรางฐานขอมล

อเลกทรอนกส นอกจากจะไดรบอนญาตเปนลายลกษณอกษรจากบรษทวทยพฒน จ�ากด

จดท�ารปเลม จดพมพ และจ�าหนายโดย

บรษทวทยพฒน จ�ากด

52/103-104 บางกะปสแควร ถนนรามค�าแหง

เขตบางกะป กรงเทพฯ 10240

โทรศพท 02 3749915 (หลายคสาย)

โทรสาร 02 3746495

ทอยอเมล contact@wphat.com

พมพท บรษทจน พบลชชง จ�ากด

90 วฒนานเวศน ซอย 5 ถนนสทธสาร แขวงสามเสนนอก เขตหวยขวาง กรงเทพฯ 10320

ราคา 185 บาท

ขอมลทางบรรณานกรมของหอสมดแหงชาต

พงษศกด ชนนาบญ.

ฟสกส เลม 4 ม. 4-6.--กรงเทพฯ: วทยพฒน, 2558.

520 หนา.

1. ฟสกส I. ชอเรอง.

530

ISBN 978-616-7136-49-3

ทานทตองการสงซอหนงสอเลมน กรณาสอบถามหรอสงซอไดทบรษทวทยพฒน จ�ากด โทร. 02 3749915 หรอตามทอยดานบน

หากทานมขอตชม หรอค�าแนะน�าเกยวกบหนงสอหรอบรการของบรษทฯ กรณาสงจดหมายถงผจดการฝายลกคาสมพนธตามทอยดานบน หรอสงอเมลท admin@wphat.com จกเปนพระคณยง

Chapter 13 (1-152).indd 2 7/5/2558 15:32:08

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

สกสเปนวชาทมการศกษาคนความาเปนเวลายาวนาน และยงคงมการศกษาเพมเตมอย

จนถงทกวนน ฟสกสจงเปนเสมอนวรรณกรรมเรองยาวทยงไมมตอนจบ หากผอานตองการ

เขาใจวาฟสกสเปนอยางไร และฟสกสด�าเนนเรองไปในทศทางใด จะตองศกษาฟสกส

ตงแตเรมตน เรยงล�าดบตามการพฒนาองคความร ไมศกษากระโดดขามบทเรยน เปรยบไดกบการอาน

แฮรรพอตเตอรใหสนกและเขาใจ จะตองอานตงแตภาคแรกเรองศลาอาถรรพ ไปยงภาคสดทายคอเครองราง

ยมทต ส�าหรบหลกสตรทก�าหนดโดย สสวท. ในป พ.ศ. 2551 ผอานควรศกษาเรยงตามล�าดบบทเรยนดงตอไปน

1. บทน�า 11. เสยง

2. การเคลอนทแนวตรง 12. ความรอนและทฤษฎจลนของแกส

3. แรงและกฎการเคลอนท 13. ไฟฟาสถต

4. การเคลอนทแบบตางๆ 14. ไฟฟากระแส

5. งานและพลงงาน 15. ไฟฟาและแมเหลก

6. โมเมนตมและการชน 16. คลนแมเหลกไฟฟา

7. การเคลอนทแบบหมน 17. แสงและทศนอปกรณ

8. สภาพสมดลและสภาพยดหยน 18. แสงเชงฟสกส

9. ของไหล 19. ฟสกสอะตอม

10. คลนกล 20. ฟสกสนวเคลยร

คมอ ฟสกส เลม 4 ม. 4-6 เลมนมเนอหาเกยวกบไฟฟาและแมเหลก ประกอบดวยบทเรยนไฟฟาสถต

ไฟฟากระแส ไฟฟาและแมเหลก และคลนแมเหลกไฟฟา บทเรยนทง 4 บทนมความสมพนธกน โดยเนอหา

ในบทหนงจะเปนพนฐานในบทเรยนตอไป ดงนนผอานจ�าเปนตองอานตงแตบทแรกเรยงตามล�าดบไปยงบทสดทาย

แลวจะเขาใจสภาวะแมเหลกไฟฟาไดเปนอยางด

พงษศกด ชนนาบญ

ค�ำน�ำ

Chapter 13 (1-152).indd 3 7/5/2558 14:02:31

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

สารบญ

บทท 13 ไฟฟาสถต 9

13.1 ประจไฟฟา� 10

13.1.1 ประเภทของประจไฟฟา 10

13.1.2 ประจไฟฟาในอะตอม 12

13.1.3 ตวนำาไฟฟาและฉนวนไฟฟา 15

13.2 แรงไฟฟาระหวางประจและกฎคลอมบ� 17

13.3 การเหนยวนำาไฟฟา 38

13.3.1 การเหนยวนำาประจในตวนำา 38

13.3.2 การเหนยวนำาประจในฉนวน 41

13.4 สนามไฟฟา� 45

13.5 จดสะเทน� 65

13.6 เสนสนามไฟฟา� 70

13.7 ตวนำาไฟฟาในสภาวะสมดลไฟฟาสถต� 77

13.8 ศกยไฟฟา� 81

13.8.1 ทบทวนแรงอนรกษและพลงงานศกย 81

13.8.2 ศกยไฟฟาจากประจแบบจด 83

13.8.3 ศกยไฟฟาจากประจแบบจดหลายตว 98

13.8.4 ศกยไฟฟาจากประจบนตวนำาทรงกลม 113

13.8.5 ความสมพนธระหวางศกยไฟฟากบสนามไฟฟาสมำาเสมอ 117

13.9 ตวเกบประจและความจ� 123

13.10 การนำาความรเกยวกบไฟฟาสถตไปใชประโยชน 134

13.10.1 เครองดกฝนแบบไฟฟาสถต 134

13.10.2 เครองตรวจคลนไฟฟาหวใจ 135

13.10.3เครองกระตกหวใจ 135

� แบบฝกหดเพมเตม� 136

� โจทยเสรมประสบการณเพมเตม� 151

Chapter 13 (1-152).indd 4 21/5/2556 9:02:40

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

บทท 14 ไฟฟากระแส 153

14.1 กระแสไฟฟา� 154

14.1.1 นยามของกระแสไฟฟา 156

14.1.2 ความเรวลอยเลอน 162

14.2 ความสมพนธระหวางกระแสไฟฟาและความตางศกย� 166

14.2.1 กฎของโอหมและความตานทาน 167

14.2.2 สภาพตานทานไฟฟาและสภาพนำาไฟฟา 170

14.2.3 ผลของอณหภมตอสภาพตานทาน 179

14.2.4 ตวตานทานและอปกรณควบคมกระแส 182

14.3 วงจรไฟฟาและอเอมเอฟ� 185

14.3.1 อปกรณทเปลยนพลงงานศกยไฟฟาเปนพลงงานรปอนๆ 187

14.3.2 เครองสบประจหรอแหลงของอเอมเอฟ 190

14.3.3 วงจรทประกอบดวยแหลงของอเอมเอฟ1แหลงและ

ตวตานทาน1ตว 194

14.4 กำาลงไฟฟาในวงจร 197

14.5 การตอตวตานทานแบบอนกรมและแบบขนาน� 206

14.5.1 การตอตวตานทานแบบอนกรม 206

14.5.2 การตอตวตานทานแบบขนาน 208

14.6 การตอตวเกบประจแบบอนกรมและแบบขนาน� 247

14.6.1 การตอตวเกบประจแบบขนาน 247

14.6.2 การตอตวเกบประจแบบอนกรม 249

14.7 การตอแบตเตอรแบบอนกรมและแบบขนาน� 259

14.7.1 การตอแบตเตอรแบบอนกรม 259

14.7.2 การตอแบตเตอรแบบขนาน 260

14.8 หลกเกณฑเครชฮอฟฟ� 267

14.8.1 หลกเกณฑรอยตอ 268

14.8.2 หลกเกณฑวงปด 268

14.8.3 ขนตอนการวเคราะหวงจรดวยหลกเกณฑเครชฮอฟฟ 271

14.9 เครองวดไฟฟา� 281

14.9.1 แอมมเตอร 282

14.9.2 โวลตมเตอร 284

Chapter 13 (1-152).indd 5 23/5/2556 16:49:14

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

14.9.3 โอหมมเตอร 286

14.9.4 มลตมเตอร 288

� แบบฝกหดเพมเตม� 294

� โจทยเสรมประสบการณเพมเตม� 304

บทท 15 ไฟฟาและแมเหลก 306

15.1 แมเหลกและสนามแมเหลก� 307

15.2 แรงแมเหลกบนประจเคลอนท� 310

15.2.1 ขนาดของแรงแมเหลก 311

15.2.2 ทศของแรงแมเหลก 312

15.2.3 แรงแมเหลกในรปเวกเตอร 313

15.2.4 การเคลอนทของประจในสนามแมเหลก 319

15.3 แรงแมเหลกทกระทำาตอลวดตวนำาทมกระแสไฟฟาผาน 329

15.4 แรงและทอรกบนขดลวดทมกระแสไฟฟาผานใน

สนามแมเหลกสมำาเสมอ 338

15.5 แหลงของสนามแมเหลก� 346

15.5.1 สนามแมเหลกจากกระแสในตวนำาตรงยาวอนนต 347

15.5.2 สนามแมเหลกจากกระแสในตวนำารปวงกลม 349

15.5.3 สนามแมเหลกจากโซเลนอยด 351

15.5.4 สนามแมเหลกจากทอรอยด 353

15.6 แรงระหวางลวดตวนำาสองเสนทขนานกนและมกระแสไฟฟาผาน� 357

15.7 กระแสไฟฟาเหนยวนำาและแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนำา� 361

15.7.1 การทดลองการเหนยวนำา 361

15.7.2 กฎการเหนยวนำาของฟาราเดย 363

15.7.3 กฎของเลนซ 369

15.7.4 แรงเคลอนไฟฟาจากการเคลอนท 377

15.8 เครองกำาเนดไฟฟาและมอเตอร� 380

15.8.1 เครองกำาเนดไฟฟา 380

15.8.2 มอเตอร 390

15.9 ความเหนยวนำาและตวเหนยวนำา 392

Chapter 13 (1-152).indd 6 21/5/2556 9:02:40

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

15.10 วงจรไฟฟากระแสสลบ� 394

15.10.1 ตวตานทานในวงจรไฟฟากระแสสลบ 396

15.10.2ตวเกบประจในวงจรไฟฟากระแสสลบ 404

15.10.3ตวเหนยวนำาในวงจรไฟฟากระแสสลบ 410

15.10.4วงจรอนกรมของตวตานทานตวเหนยวนำาและตวเกบประจ 416

15.11 หมอแปลงและการสงกำาลง� 427

15.12 การคำานวณพลงงานไฟฟาของเครองใชไฟฟาภายในบาน� 436

15.13 วงจรไฟฟาภายในบานและการใชไฟฟาอยางปลอดภย� 438

15.14 การนำาความรทางแมเหลกไฟฟาไปใชประโยชน 438

� แบบฝกหดเพมเตม� 440

� โจทยเสรมประสบการณเพมเตม� 449

บทท 16 คลนแมเหลกไฟฟา 452

16.1 ทฤษฎแมเหลกไฟฟาของแมกซเวลลและการทดลองของแฮทซ� 453

16.2 การแผคลนแมเหลกไฟฟาจากสายอากาศ� 454

16.3 สเปกตรมคลนแมเหลกไฟฟา� 458

16.4 โพลาไรเซชนของคลนแมเหลกไฟฟา� 461

16.4.1 โพลาไรเซชนดวยการดดกลน 463

16.4.2 โพลาไรเซชนดวยการสะทอน 465

16.4.3 โพลาไรเซชนดวยการหกเหสองแนว 468

16.4.4 โพลาไรเซชนดวยการกระเจง 468

� แบบฝกหดเพมเตม� 472

� โจทยเสรมประสบการณเพมเตม� 474

เฉลยปญหาทายบทของแบบเรยน สสวท. 475

บรรณานกรม 515

Chapter 13 (1-152).indd 7 21/5/2556 9:02:40

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

ในสมยแหงเทคโนโลยและสงคมยคใหม รอบตวเราลวนรายรอบไปดวยอปกรณทชวยอ�านวยความ

สะดวกในการด�ารงชวตและเพมประสทธภาพในการท�างาน เชน หลอดไฟ โทรศพท โทรทศน เครองปรบอากาศ

และเครองคอมพวเตอร เปนตน อปกรณเหลานตองใชพลงงานจากไฟฟาทงสน ดงนนหากเปรยบสงคมโลกเปน

รางกายแลว ไฟฟาจงไมตางอะไรกบระบบเลอด ทท�าหนาทล�าเลยงสงทจ�าเปนตอการด�ารงชวตใหแกทกภาคสวน

ในสงคม

ยอนกลบไปประมาณ 200 ปกอนหนานในวนทยงไมมไฟฟา ไมมเครองคอมพวเตอรทท�างานได

อยางรวดเรว ไมมการแพทยสมยใหมซงสามารถเขาใจการท�างานของรางกายในระดบอะตอม รวมไปถงการสง

ยานอวกาศออกไปส�ารวจระบบสรยจกรวาลเปนเพยงเรองในจนตนาการเทานน แตเมอมไฟฟา สงเหลานเกดขน

อยางรวดเรวราวกะพรบตาเมอเทยบกบการเปลยนแปลงของโลกทผานมาหลายพนป ตวนกเรยนเองและผเขยน

กไดใชแสงสวางจากไฟฟาชวยเพมเวลาการศกษาหาความรในยามค�าคน แทนทเวลาเหลานนจะหมดลงไป

พรอมกบดวงอาทตยตกดน ปจจบนไฟฟาเปนปจจยส�าคญหนงทท�าใหโลกเปลยนแปลงเรวอยางไมเคยเกดขน

มากอน เรามากาวไปพรอมกบโลกดวยการศกษาไฟฟาและแมเหลกกนเถอะ

บทท 13 ไฟฟาสถต

ยอนกลบไป 600 ปกอนครสตศกราช นกปราชญชาวกรกพบวา หลงจากน�าอ�าพน (amber) ซงเปน

ยางไมทแขงเปนกอนและมสเหลองใสเปนเงาไปถกบผา จะสามารถดดขนนกหรอวตถเบาอนๆไดดงภาพ 13.1 (ก)

โดยในปจจบนทราบแลววาการดงดดนเกดขนจาก แรงไฟฟา (electric force)

ในอกดานหนงนกปราชญชาวกรกยงได

พบวา เมอน�ากอนหนบางประเภทเขามาใกลกบ

เหลก เหลกจะถกดดใหตดกบกอนหนไดดงภาพ

13.1 (ข) ส�าหรบปรากฏการณนในปจจบนทราบ

แลวเชนกนวา การดงดดเกดขนจากแรงดงดด

ของสนแรในกอนหนทมความเปนแมเหลกโดย

ธรรมชาต เรยกแรงนวา แรงแมเหลก (magnetic

force)

นบจากการคนพบของนกปราชญชาวกรกจนเวลาผานไปหลายศตวรรษ นกวทยาศาสตรตางศกษา

ปรากฏการณทางไฟฟาและแมเหลกแยกออกจากกนและไมมสวนสมพนธกน จนกระทงในป ค.ศ. 1820

ฮนส ครสเตยน เออรสเตด (Hans Christian Oersted, ค.ศ. 1777-1851) นกวทยาศาสตรชาวเดนมารก

ไดพบโดยบงเอญจากการทดลองวา กระแสไฟฟาในเสนลวดสามารถออกแรงกระท�าตอเขมทศไดเชนเดยวกบท

แมเหลกออกแรงกระท�า สงนชใหเหนถงความสมพนธระหวางปรากฏการณทางไฟฟากบแมเหลก นบจากนน

เปนตนมาจงเกดการศกษาวทยาศาสตรสาขาใหมทเรยกวา สภาวะแมเหลกไฟฟา (electromagnetism)

วชาแมเหลกไฟฟาไดถกพฒนาอยางตอเนองจนกระทงชวงกลางศตวรรษท 19 นกวทยาศาสตร

ชาวองกฤษชอ เจมส คลารก แมกซเวลล (James Clerk Maxwell, ค.ศ. 1831-1879) ไดน�าแนวคดของ

นกวทยาศาสตรทานอนๆทผานมารวมกบแนวคดใหมทเสนอขนเอง สรางเปนชดสมการทครอบคลมสภาวะ

แมเหลกไฟฟาทงหมด สมการชดนถอเปนความส�าเรจทยงใหญเทยบไดกบกฎการเคลอนท 3 ขอทางดาน

กลศาสตรของนวตน เรยกสมการชดนวา สมการแมกซเวลล (Maxwell’s equations)

บทท 13 ไฟฟาสถต

(ก) (ข)

ภาพ 13.1 ปรากฏการณทางไฟฟาและแมเหลกในธรรมชาต

Chapter 13 (1-152).indd 8 11/5/2556 8:49:15

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

บทท 13 ไฟฟาสถต

ยอนกลบไป 600 ปกอนครสตศกราช นกปราชญชาวกรกพบวา หลงจากน�าอ�าพน (amber) ซงเปน

ยางไมทแขงเปนกอนและมสเหลองใสเปนเงาไปถกบผา จะสามารถดดขนนกหรอวตถเบาอนๆไดดงภาพ 13.1 (ก)

โดยในปจจบนทราบแลววาการดงดดนเกดขนจาก แรงไฟฟา (electric force)

ในอกดานหนงนกปราชญชาวกรกยงได

พบวา เมอน�ากอนหนบางประเภทเขามาใกลกบ

เหลก เหลกจะถกดดใหตดกบกอนหนไดดงภาพ

13.1 (ข) ส�าหรบปรากฏการณนในปจจบนทราบ

แลวเชนกนวา การดงดดเกดขนจากแรงดงดด

ของสนแรในกอนหนทมความเปนแมเหลกโดย

ธรรมชาต เรยกแรงนวา แรงแมเหลก (magnetic

force)

นบจากการคนพบของนกปราชญชาวกรกจนเวลาผานไปหลายศตวรรษ นกวทยาศาสตรตางศกษา

ปรากฏการณทางไฟฟาและแมเหลกแยกออกจากกนและไมมสวนสมพนธกน จนกระทงในป ค.ศ. 1820

ฮนส ครสเตยน เออรสเตด (Hans Christian Oersted, ค.ศ. 1777-1851) นกวทยาศาสตรชาวเดนมารก

ไดพบโดยบงเอญจากการทดลองวา กระแสไฟฟาในเสนลวดสามารถออกแรงกระท�าตอเขมทศไดเชนเดยวกบท

แมเหลกออกแรงกระท�า สงนชใหเหนถงความสมพนธระหวางปรากฏการณทางไฟฟากบแมเหลก นบจากนน

เปนตนมาจงเกดการศกษาวทยาศาสตรสาขาใหมทเรยกวา สภาวะแมเหลกไฟฟา (electromagnetism)

วชาแมเหลกไฟฟาไดถกพฒนาอยางตอเนองจนกระทงชวงกลางศตวรรษท 19 นกวทยาศาสตร

ชาวองกฤษชอ เจมส คลารก แมกซเวลล (James Clerk Maxwell, ค.ศ. 1831-1879) ไดน�าแนวคดของ

นกวทยาศาสตรทานอนๆทผานมารวมกบแนวคดใหมทเสนอขนเอง สรางเปนชดสมการทครอบคลมสภาวะ

แมเหลกไฟฟาทงหมด สมการชดนถอเปนความส�าเรจทยงใหญเทยบไดกบกฎการเคลอนท 3 ขอทางดาน

กลศาสตรของนวตน เรยกสมการชดนวา สมการแมกซเวลล (Maxwell’s equations)

บทท 13

ไฟฟาสถต

(ก) (ข)

ภาพ 13.1 ปรากฏการณทางไฟฟาและแมเหลกในธรรมชาต

Chapter 13 (1-152).indd 9 11/5/2556 14:06:15

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

10 บทท 13 ไฟฟาสถต

ในชวงศตวรรษท 19 นเองททฤษฎแมเหลกไฟฟาไดพฒนาสจดสงสด กลาวคอ สมการแมกซเวลล

สามารถท�านายไดวา สนามแมเหลกไฟฟาท�าใหเกดคลนซงแผหรอเคลอนทในปรภมทวางเปลาได หลงจากนน

กมการทดลองทพสจนความจรงขอน ซงเกดขนเมอแมกซเวลลเสยชวตไปแลวเปนเวลา 8 ป ความส�าเรจน

เปดโลกแหงการสอสารใหม เรมตงแตระบบโทรเลขไรสาย วทย โทรทศน และโทรศพทเคลอนทซงก�าลงไดรบ

ความนยมอยางแพรหลายในปจจบน อกทงยงน�าไปสค�าท�านายทนาตนเตนวา แสงเปนคลนแมเหลกไฟฟา

(electromagnetic wave)

ในการศกษาสภาวะแมเหลกไฟฟาจะตองใชพนฐานจากกลศาสตร โดยเฉพาะความสมพนธระหวาง

แรงกบความเรงและหลกการของงานกบพลงงาน ดงนนกอนทจะอานเนอหาในสวนตอไป นกเรยนควรทบทวน

เรองดงกลาวกอนหรอหาต�าราทมเรองเหลานมาประกอบไว ทงน เพอใหการศกษาสภาวะแมเหลกไฟฟาเปนไป

ไดอยางตอเนอง

นอกจากนนแลวการท�าความเขาใจสภาวะแมเหลกไฟฟายงจ�าเปนตองศกษาทละขนตอน โดยหลกการ

หนงจะใชในการท�าความเขาใจหลกการตอไป หากนกเรยนอานขามหวขอหรอสลบหวขอไปมา สภาวะแมเหลก

ไฟฟาอาจกลายเปนเรองยาก สบสน และท�าใหเบอนหนาหนไดเมอนกถงฟสกสสาขาน แนวทางทดจงควรเปนการ

ศกษาอยางละเอยด เรยงล�าดบจากบทแรกไปยงบทสดทาย ในแตละบทใหอานอยางตอเนองจากหนาแรกไปยง

หนาสดทาย จะท�าใหนกเรยนเขาใจไดและไดรบผลการเรยนทด

ส�าหรบคมอเลมนจะเรมจากบทเรยนเรองไฟฟาสถต ซงเปนการศกษาประจไฟฟาทหยดนงภายใตแรง

ไฟฟา จากนนจงจะศกษาการเคลอนทของประจไฟฟาจากบทเรยนเรองไฟฟากระแส ตอมาจะศกษาวาสภาวะ

ไฟฟาและแมเหลกมความสมพนธกนอยางไร และสดทายจะศกษาการแผของคลนแมเหลกไฟฟา

13.1 ประจไฟฟำ

ในอดตชาวกรกพบวาอ�าพนทถกบผาขนสตวสามารถดดขนนก

ได นกเรยนสามารถทดลองปรากฏการณทางไฟฟาเชนนไดหลายวธ เชน

ถหวพลาสตกกบผา จากนนหวจะสามารถดดเศษกระดาษไดดงภาพ 13.2

เปนตน ส�าหรบปรากฏการณทางไฟฟาเหลานกลาวไดวา การถท�าใหวตถมประจไฟฟา (electric charge) หมายถงวตถมประจไฟฟาสทธปรมาณ

หนง โดยค�าวา electricity ในภาษาไทยหมายถงไฟฟา มาจากภาษากรก

ค�าวา elektron ซงหมายถงอ�าพน

ประจไฟฟาเปนปรมาณพนฐานทส�าคญในการศกษาปรากฏการณทางไฟฟา ดงนนในสวนตอไปจงจะ

อธบายทมาและสมบตทวไปของประจไฟฟากอน ทงน เพอใหเขาใจเนอหาในหวขออนๆไดงายและเรวขน

13.1.1 ประเภทของประจไฟฟำ

การตรวจสอบวาประจไฟฟามประเภทเดยวหรอหลายประเภทจะใชการถวตถหลายชนดเพอ

ท�าใหวตถแตละชนดมประจไฟฟา จากนนพจารณาประเภทของประจทเกดขน การทดลองท�าไดโดยเรม

จากการน�าแทงยาง 2 แทงถกบผาขนสตวดงภาพ 13.3 (ก) การถจะท�าใหแทงยางทง 2 แทงมประจ

สทธคาหนงและเปนประจประเภทเดยวกน จากนนแขวนแทงยางแทงหนงไว แลวน�าแทงยางอกแทง

ภาพ 13.2 ประจไฟฟาสทธบนหว

Chapter 13 (1-152).indd 10 11/5/2556 8:49:16

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

13.1ประจไฟฟา 11

หนงเขามาใกลกน จะพบวาแทงยางทง 2 แทงผลกออกจากกนดงภาพ 13.3 (ข)

ภาพ 13.3 การผลกกนของแทงยาง 2 แทง

ขนตอนตอไปจะเปลยนไปใชแทงแกว 2 แทงถกบผาไหม ซงท�าใหแทงแกวทง 2 แทงมประจ

สทธคาหนงโดยเปนประจประเภทเดยวกน แตอาจไมใชประจประเภทเดยวกบทเกดขนบนแทงยาง จาก

นนพจารณาแรงทเกดขนระหวางแทงแกวทง 2 แทงเชนเดยวกบแทงยางทผานมา จากภาพ 13.4 (ก)

พบวาแทงแกวผลกออกจากกนเชนเดยวกบแทงยาง แตเมอน�าแทงยางและแทงแกวทตางกมประจเขา

มาใกลกนดงภาพ 13.4 (ข) แทงทงสองกลบเกดแรงดงดดเขาหากน การทดลองในสวนนชใหเหนวา

ประจทเกดขนบนแทงยางกบแทงแกวเปนคนละประเภทกน

ภาพ 13.4 การผลกกนของแทงแกว 2 แทงและการดงดดกนระหวางแทงแกวกบแทงยาง

เมอเปลยนไปใชแทงวสดอนๆถกบผาแลวน�าไปทดสอบแรงทเกดขนกบแทงยางและแทงแกวท

มประจซงแขวนไวเชนเดยวกบในภาพ 13.3 (ข) และ 13.4 (ก) จะพบวาแรงทเกดขนมเพยง 2 กรณ

เทานนคอ กรณแรก หากแทงวสดออกแรงผลกกบแทงยาง แทงวสดกจะออกแรงดงดดกบแทงแกว หรอ

ไมอกกรณหนง แทงวสดจะออกแรงดงดดกบแทงยางแลวออกแรงผลกกบแทงแกว ไมวาจะเปลยนไป

ใชแทงวสดประเภทใด แตเมอน�ามาทดสอบกบแทงยางและแทงแกวทมประจกจะเกดแรงกระท�าระหวาง

กน ไมกรณใดกกรณหนงในสองกรณนเสมอ ดงนนจงสรปไดวาประจไฟฟาม 2 ประเภทเทานน

นกวทยาศาสตรชาวอเมรกนชอ เบนจามน แฟรงกลน (Benjamin Franklin, ค.ศ. 1706-1790)

จงก�าหนดใหเรยกชอประจไฟฟาทเกดขนบนแทงยางวา ประจลบ และเรยกประจไฟฟาทเกดขนบน

แทงแกววา ประจบวก โดยในปจจบนยงคงใชชอเรยกประจแตละประเภทตามทก�าหนดขนน

นอกจากการระบประเภทของประจไฟฟาแลว การทดลองทผานมายงท�าใหพบหลกการ

พนฐานของประจไฟฟาคอ

ประจประเภทเดยวกนจะผลกกน ในขณะทประจประเภทตางกนจะดงดดกน

(ก) (ข)

แทงยาง

ผาขนสตว

แทงยาง

ผาขนสตว

ผลกออกจากกน

แทงยาง แทงยาง

(ก) (ข)

แทงแกวแทงแกว

ผลกออกจากกน แทงยาง แทงแกว

ดงดดเขาหากน

Chapter 13 (1-152).indd 11 22/5/2556 8:47:33

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

12 บทท 13 ไฟฟาสถต

ความหมายของหลกการขางตนคอ ประจบวกกบประจบวกและประจลบกบประจลบจะผลก

กน แตประจบวกจะดงดดกบประจลบ

13.1.2 ประจไฟฟำในอะตอม

ในช วง 500 ป ก อน

ครสตศกราชนกปราชญชาวกรก

เสนอวา สสารประกอบไปดวย

อนภาคขนาดเลกมากทไมสามารถ

แบงให เลกลงไดอก อนภาคน

เรยกวา อะตอม (atom) ค�าวา

atom มาจากภาษากรกหมายถง

ไมสามารถแบงได อยางไรกด การ

วจยเกยวกบอะตอมในชวงทผาน

มาพบวา อะตอมยงประกอบดวย

อนภาคอนๆอก ในสวนตอไปจงจะ

ศกษาโครงสรางของอะตอม

แบบจ�าลองของอะตอมดงภาพ 13.5 ประกอบดวย โปรตอน อเลกตรอน และ นวตรอน

โปรตอนจะประกอบกนเปนแกนกลางของอะตอมทมความหนาแนนสงเรยกวา นวเคลยส โดยนวเคลยส

มขนาดเลกมากในระดบ 10-15 m สวนอเลกตรอนจะอยลอมรอบนวเคลยส กระจายออกหางจาก

นวเคลยสในระดบ 10-10 m กลาวไดวาหากนวเคลยสมขนาดเทากบลกเทนนสแลว อะตอมจะมขนาด

ประมาณ 2-3 km และถงแมนวเคลยสจะมขนาดเลกมากเมอเทยบกบขนาดของอะตอม แตมวลเกอบ

รอยละ 99.9 ของอะตอมกลบรวมอยในนวเคลยส สาเหตเนองจากโปรตอนและนวตรอนในนวเคลยสม

มวลใกลเคยงกน และมคามากเกอบ 2000 เทาของมวลอเลกตรอนทกระจายอยรอบนวเคลยส

ส�าหรบสมบตดานไฟฟา โปรตอนเปนอนภาคทมประจบวก อเลกตรอนมประจลบ และ

นวตรอนไมมประจ โดยขนาดของประจในโปรตอนเทากบในอเลกตรอน กลาวคอ เมอก�าหนดให e

เปนขนาดของประจในโปรตอนหรออเลกตรอน 1 ตวแลว โปรตอน 1 ตวจะมประจเทากบ +e สวน

อเลกตรอน 1 ตวมประจเทากบ -e นอกจากนนแลวยงนยมใชตวอกษร q หรอ Q แทนปรมาณประจ

ดงนนจงเขยนไดวา

Qโปรตอน = qโปรตอน = +e และ Qอเลกตรอน = qอเลกตรอน = -e

เนองจากประจในโปรตอนและอเลกตรอนมขนาดเทากนแตมเครองหมายตรงกนขาม ดงนน

ในอะตอมทเปนกลางทางไฟฟา โปรตอนจะมจ�านวนเทากบอเลกตรอน ท�าใหประจไฟฟาสทธซงเปน

ผลรวมแบบพชคณตของประจทงหมดในอะตอมเทากบศนย เชน โปรตอน 3 ตว มประจ +3e และ

อเลกตรอน 3 ตว มประจ -3e ท�าใหประจไฟฟาสทธเทากบ (+3e) + (-3e) = 0 เปนตน กลาวได

วาอะตอมทเปนกลางทางไฟฟาหมายถงอะตอมทมประจไฟฟาสทธเทากบศนย ไมไดหมายถงอะตอม

ทไมมประจไฟฟา

ภาพ 13.5 โครงสรางอะตอม

อะตอมโปรตอน

นวตรอน

อเลกตรอน

10-10

m

10-15 m

×มวล = 1.673 10-27 kg

นวเคลยส

×มวล = 1.675 10-27 kg

×มวล = 9.109 10-31 kg

Chapter 13 (1-152).indd 12 11/5/2556 8:49:17

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

13.1 ประจไฟฟา 13

ส�าหรบอะตอมทมสภาวะทางไฟฟาเปนประจบวกหรอประจลบจะหมายถงอะตอมทมประจ

สทธไมเทากบศนย กลาวคอ เมออะตอมทเปนกลางไดรบประจบวกหรอสญเสยประจลบแลว อะตอม

ยอมมประจบวกสวนทเกนจากประจลบ ท�าใหอะตอมมประจสทธเปนบวกและแสดงสภาวะทางไฟฟา

ของประจบวก ในทางตรงกนขาม หากอะตอมสญเสยประจบวกหรอไดรบประจลบแลว อะตอมจะ

มประจลบสวนทเกนจากประจบวก ท�าใหอะตอมมประจสทธเปนลบและแสดงสภาวะทางไฟฟาของ

ประจลบ กลาวโดยสรปไดวาสภาวะทางไฟฟาของอะตอมจะพจารณาจากประจไฟฟาสทธ ไมใช

ประจไฟฟาทงหมดในอะตอม

ในวสดทเปนของแขง นวเคลยสซงมโปรตอนทเปนประจบวกมแนวโนมทจะอยนงใกลกบจด

คงทจดหนง ในขณะทอเลกตรอนบางตวโดยเฉพาะอเลกตรอนตวทอยรอบนอกจะเคลอนทไดคอนขาง

อสระ ท�าใหอะตอมในวสดเชนนมประจสทธไมเทากบศนยจากการไดรบหรอสญเสยอเลกตรอน กลาว

ไดวา วตถทมประจสทธเปนบวกหมายถงวตถทสญเสยอเลกตรอนบางตวออกไป และวตถทมประจสทธ

เปนลบหมายถงวตถทไดรบอเลกตรอนบางตวเขามา

ในของเหลวและแกส นวเคลยสซงมประจบวกสามารถเคลอนทไดดพอๆกบอเลกตรอน ท�าให

วสดทง 2 ประเภทนมประจสทธไมเทากบศนยไดทงจากการเคลอนทของนวเคลยสและอเลกตรอน

อยางไรกด วตถในคมอเลมนจะเปนของแขงแทบทงสน ดงนนการท�าใหวตถมประจสทธไมเทากบศนย

จงเกดจากการไดรบหรอสญเสยอเลกตรอนเปนสวนใหญ

ยอนกลบมาท�าความเขาใจการเกดประจไฟฟาบนแทงยางและแทงแกวอกครงหนงดวย

โครงสรางอะตอมตามทไดอธบายมา ในการถวตถ 2 ชนซงท�าจากวสดคนละประเภทจะมพลงงานจาก

การถทท�าใหอเลกตรอนตวนอกสดหลดออกจากอะตอมได ซงพลงงานทตองใชนจะแตกตางกนตาม

ประเภทของวสด ส�าหรบการถแทงยางดวยผาขนสตวดงภาพ 13.6 (ก) อเลกตรอนในแทงยางถกยด

ไวแนนกวาในผาขนสตว ท�าใหผาขนสตวสญเสยอเลกตรอนไดงายกวาในแทงยาง อเลกตรอนจากผา

ขนสตวจงถายโอนมายงแทงยาง ท�าใหแทงยางมประจสทธเปนลบ ในขณะทผาขนสตวมประจสทธเปน

บวกดงภาพ 13.6 (ข)

ภาพ 13.6 ประจสทธทเกดจากการถแทงยางกบผาขนสตว

ในท�านองเดยวกน เมอน�าแทงแกวถกบผาไหม แทงแกวจะสญเสยอเลกตรอนไดงายกวา

ผาไหม อเลกตรอนของแทงแกวจงถกถายโอนไปยงผาไหม มผลท�าใหแทงแกวมประจสทธเปนบวก

และผาไหมมประจสทธเปนลบดงภาพ 13.7

เมอน�าวสด 2 ประเภทอนๆมาถกน ประจทเกดขนบนแตละวสดจะขนอยกบความสามารถใน

การดงหรอสญเสยอเลกตรอนซงไมเทากน วสดประเภทตางๆจงไดรบการทดสอบเพอจดอนดบดงตาราง

(ก) (ข)

ผาขนสตว

แทงยาง

ถกนแทงยาง

ผาขนสตว

Chapter 13 (1-152).indd 13 11/5/2556 8:49:17

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

14 บทท 13 ไฟฟาสถต

13.1 จากตารางวสดทมเครองหมายบวกมากกวาจะสญเสยอเลกตรอนไดงายและกลายเปนประจบวก

สวนวสดทมเครองหมายลบมากกวาจะรบหรอดงอเลกตรอนไดด ท�าใหวสดประเภทนกลายเปนประจลบ

ยกตวอยางเชน เมอน�าผาขนสตวทท�าจากขนกระตายถกบอ�าพน ผาขนสตวจะมประจบวก สวนอ�าพน

จะมประจลบ เปนตน

ภาพ 13.7 ประจสทธทเกดจากการถแทงแกวกบผาไหม

ตาราง 13.1 อนดบความสามารถในการดงหรอสญเสยอเลกตรอนของวสดประเภทตางๆ

วสด อนดบ วสด อนดบ

แรใยหน +++++++++ ผวหนงมนษย, อะลมเนยม -

ผาขนสตวจากขนกระตาย ++++++++ ฝาย --

แกว +++++++ ไม ---

แรกลบหน (mica) ++++++ อ�าพน ----

ขนแกะ +++++ ทองแดง, ทองเหลอง -----

แรเขยวหนมาน (quartz) ++++ ยาง ------

ผาขนสตวจากขนแมว +++ ก�ามะถน -------

ตะกว ++ เซลลลอยด (celluloid) --------

ผาไหม + ยางอนเดย ---------

ในสวนตอไปเพอความสะดวกในการพจารณาประจไฟฟาของวตถ จะเรยกวตถทมประจไฟฟา

สทธไมเทากบศนยวา วตถมประจ และเรยกวตถทมประจไฟฟาสทธเทากบศนยวา วตถไมมประจ นนคอ เมอกลาวถงประจของวตถจะหมายถงประจสทธเสมอ ไมใชประจทงหมดในวตถ

กระบวนการน�าวตถถกนชใหเหนถงหลกการพนฐานของประจไฟฟาเพมเตม ในการถวตถจะม

เพยงอเลกตรอนถกถายโอนระหวางวตถ โดยไมมอเลกตรอนและโปรตอนถกสรางขนใหมหรอถกท�าลาย

ลง เมอน�าแทงแกวถกบผาไหม กอนทจะถกนแทงแกวกบผาไหมตางกไมมประจหรอมประจสทธของ

ระบบวตถทงสองเทากบศนย จากนนเมอน�าวตถทงสองถกน แทงแกวจะมประจบวกสวนผาไหมจะม

ประจลบ โดยประจบนวตถทงสองมขนาดเทากนแตมเครองหมายตรงกนขาม ผลรวมของประจแบบ

พชคณตซงเปนประจสทธของระบบวตถจงยงคงเทากบศนย และเทากบศนยตลอดเวลาทถกน

ประจสทธของระบบทไมเปลยนแปลงเชนนไมไดเกดขนเฉพาะกบกระบวนการถวตถเทานน

แตกระบวนการอนๆ เชน การเกดปฏกรยาเคม หรอวงจรไฟฟา เปนตน ตางกไดรบการตรวจสอบ

(ก) (ข)

แทงแกว

ผาไหม

ถกน แทงแกว

ผาไหม

Chapter 13 (1-152).indd 14 11/5/2556 8:49:17

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

13.1ประจไฟฟา 15

จากการทดลองมาแลวเปนจ�านวนมากและไมเคยพบขอขดแยง ดงนนจงก�าหนดใหม กฎการอนรกษประจไฟฟา (law of conservation of electric charge) ซงกลาววา

ในกระบวนการใดๆ ประจไฟฟาสทธของระบบปดหนงๆมคาคงตวเสมอ

หลกการอกขอหนงถกคนพบจากการทดลองหยดน�ามนของนกวทยาศาสตรชาวอเมรกนชอ

รอเบรต แอนดรส มลลแกน (Robert Andrews Millikan, ค.ศ. 1868-1953) หลกการขอน

กลาววาขนาดของประจในอเลกตรอนหรอโปรตอน 1 ตวเปนขนาดของประจทเลกทสดในธรรมชาต

และไมสามารถแบงใหมขนาดเลกลงไดอก* หลกการนท�าใหวตถหนงๆตองไดรบหรอสญเสยประจเทากบจ�านวนเตมของประจใน

อเลกตรอนหรอโปรตอน 1 ตว กลาวไดวา เมอก�าหนดให e แทนขนาดของประจในอเลกตรอนหรอ

โปรตอน 1 ตวแลว วตถจะไดรบหรอสญเสยประจเปนปรมาณเทากบ ±1e, ±2e, ±3e, ... เทานน

วตถไมสามารถไดรบหรอสญเสยประจในรปของ ±0.5e หรอ ±0.33e ได ในท�านองเดยวกน ประจ

ทงหมดของวตถกจะเขยนไดในรปของจ�านวนเตมคณกบ e ดวยเชนกน

รปแบบของประจทเปนจ�านวนไมตอเนอง อยรวมกนเปนกลมกอน และถายโอนดวยปรมาณ

ทเปนผลคณของจ�านวนเตมกบคา e จะเรยกวาประจเปน ควอนตม (quantum) สงทเปนควอนตม

มความหมายวาสงนนจะปรากฏในรปของปรมาณทมคาต�าทสดหรอนอยทสดคาหนง ระบบการเงน

กเปนตวอยางหนงของควอนตม ปรมาณเงนไมวาจะมคาเทาใดเกดจากการรวมกนของเงนในหนวย

สตางคทงสน เงน 1 สตางคจงเปนขนาดทเลกทสดของระบบการเงน เชนเดยวกบ e ทเปนขนาดท

เลกทสดของประจ

13.1.3 ตวน�ำไฟฟำและฉนวนไฟฟำ

ความสามารถในการเคลอนทของประจผานวสดหนงๆเปนสมบตทใชแบงประเภทของวสดได

วสดประเภทแรกเปนวสดทประจสามารถเคลอนทไดอยางอสระ ยกตวอยางเชน เมอน�าแทงโลหะเชอม

ตอระหวางวตถทมประจ 2 วตถดงภาพ 13.8 (ก) อเลกตรอนจะสามารถเคลอนทผานแทงโลหะได

เรยกวสดทยอมใหประจไฟฟาเคลอนทผานนวา ตวน�าไฟฟา (electrical conductor) ดงนนวสด

ประเภทนจงใชท�าสายไฟฟา และถงแมวาจะมขอยกเวน แตโดยทวไปแลวตวน�าความรอนทดจะเปน

ตวน�าไฟฟาทดดวย เชน ทองแดง อะลมเนยม และเงน เปนตน

ในทางตรงกนขาม วสดทไมยอมใหประจไฟฟาเคลอนทผานดงภาพ 13.8 (ข) จะเรยกวา

ฉนวนไฟฟา (electrical insulator) โดยสวนใหญแลววสดทเปนฉนวนความรอนจะเปนฉนวนไฟฟา

ดวย เชน ยาง พลาสตก และไม เปนตน ฉนวนไฟฟาจงใชเคลอบสายไฟฟาเพอปองกนประจเคลอนท

ไปยงวตถทไมตองการ

* ถงแมในปจจบนจะคนพบควารก (quark) ซงเปนสวนประกอบของอเลกตรอนและโปรตอน โดยมประจเทากบ ±1/3

และ ±2/3 ของประจในอเลกตรอนหรอโปรตอน 1 ตว แตเนองจากไมเคยพบควารกแยกออกเปน 1 อนภาค ดงนนจง

ไมก�าหนดใหประจของควารกมขนาดเลกทสดทสามารถแบงได

Chapter 13 (1-152).indd 15 16/5/2556 15:47:12

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

16 บทท 13 ไฟฟาสถต

ภาพ 13.8 ตวน�าไฟฟาและฉนวนไฟฟา

ความแตกตางระหวางตวน�าไฟฟากบฉนวนไฟฟามความสมพนธกบโครงสรางของอะตอม ใน

อะตอมของตวน�าไฟฟา อเลกตรอนวงนอกจะยดอยกบนวเคลยสอยางหลวมๆ ซงสามารถหลดออกจาก

อะตอมและเคลอนทไปทวทงวตถไดโดยไมถกยดอยกบอะตอมใดอะตอมหนง อเลกตรอนเชนนเรยกวา

อเลกตรอนอสระ (free electron) หรอ อเลกตรอนการน�า (conduction electron) อเลกตรอนอสระ

จะเคลอนทไปพรอมกบน�าประจไฟฟาผานตวน�าไฟฟาได จ�านวนอเลกตรอนอสระขนอยกบธรรมชาต

ของวสด แตโดยทวไปใน 1 อะตอมจะมอเลกตรอน 1 ถง 3 ตว

ในทางตรงกนขาม อะตอมของฉนวนไฟฟาจะมอเลกตรอนอสระนอยมากหรอไมมเลย ซงมา

จากสาเหตทอเลกตรอนทงหมดถกยดอยรอบนวเคลยส ท�าใหไมสามารถเคลอนทไดอยางอสระ ประจ

จงไมสามารถเคลอนทผานฉนวนไฟฟาได

ตวอยำง 13.1

น�าวตถ 3 กอนซงท�าจากวสดคนละประเภทมาถกบผาประเภทตางๆ เชน ผาไหม เปนตน

ผลปรากฏวา วตถ ผลกกบวตถ และวตถ ผลกกบวตถ ขอใดตอไปนถกตอง

1) วตถ มประจทมเครองหมายตรงกนขามกบประจในวตถ

2) วตถ มประจทมเครองหมายเดยวกบประจในวตถ แตมเครองหมายตรงกนขามกบประจ

ในวตถ

3) วตถทง 3 กอนมประจทมเครองหมายเหมอนกน

ขนตอนกำรหำค�ำตอบ

เนองจากวตถ กบวตถ ผลกกน ดงนนวตถทงสองจงตองมประจทมเครองหมายเหมอน

กน ซงอาจเปนประจบวกทงคหรอประจลบทงคกได และเนองจากวตถ ผลกกบวตถ ดวย ท�าให

วตถ มประจทมเครองหมายเหมอนกบวตถ อก เมอน�าผลการวเคราะหทง 2 กรณมารวมกนจง

สรปไดวา วตถทง 3 กอนมประจทมเครองหมายเหมอนกน ค�าตอบทถกตองจงเปนขอ 3) ตอบ

ตวอยำง 13.2

เมอถอ�าพนดวยผาขนสตว มวลของอ�าพนหลงจากเกดประจแลวมากขน ลดลง หรอไมเปลยนไป

จากมวลกอนถกบผาขนสตว

(ก) (ข)วตถทมประจลบ

ตวนำไฟฟา ฉนวนไฟฟา

วตถทมประจลบวตถทมประจบวก วตถทมประจบวก

Chapter 13 (1-152).indd 16 11/5/2556 8:49:18

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

13.2 แรงไฟฟาระหวางประจและกฎคลอมบ 17

ขนตอนกำรหำค�ำตอบ

จากตาราง 13.1 เมอถอ�าพนดวยผาขนสตว อ�าพนจะไดรบอเลกตรอนจากผาขนสตว ท�าใหอ�าพน

มประจลบ เนองจากอเลกตรอนเปนอนภาคทมมวลแมวาจะมคานอย ดงนนอ�าพนทไดรบอเลกตรอนจงม

มวลเพมขนจากกอนถกบผาขนสตว ตอบ

13.2 แรงไฟฟำระหวำงประจและกฎคลอมบ

สมบตขอหนงของประจไฟฟาทไดศกษามากอนหนานคอ ประจไฟฟาหนงจะออกแรงกระท�าตอ

ประจไฟฟาอกประจหนง ในกรณทประจมเครองหมายเหมอนกน แรงระหวางประจจะเปนแรงผลก แตหากประจ

มเครองหมายตรงกนขาม แรงทเกดขนจะเปนแรงดงดด ค�าถามทนาสนใจตอไปคอ ขนาดของแรงไฟฟาขนอยกบ

ปจจยใดบางและมคาเทาใด นกวทยาศาสตรทท�าการทดลองเพอตอบค�าถามนเปนชาวฝรงเศสชอ ชารล-

โอกสแตง เดอ กลง (Charles-Augustin de Coulomb, ค.ศ. 1736-1806) โดยไดใชอปกรณทเรยกวา เครองชง

การบด (torsion balance) ดงแสดงในภาพ 13.9

ภาพ 13.9 เครองชงการบด

อปกรณในภาพ 13.9 ประกอบดวยแทงฉนวนเบาในแนวราบซงถกแขวนทจดกงกลางดวยเสนลวดเงน

ปลายแทงดานหนงเปนทรงกลม A ซงมขนาดเลกและเคลอบดวยทองค�าเปลว ปลายอกดานหนงมน�าหนกถวงทท�า

จากแผนกระดาษรปจาน ในต�าแหนงทตดกบทรงกลม A จะมทรงกลม B ซงมต�าแหนงคงท ในขณะเรมทดลอง

ทรงกลมทง 2 ลกจะสมผสกน จากนนท�าใหทรงกลมทง 2 ลกมประจเกดขนในเวลาเดยวกน ทรงกลม A ซงถก

แขวนอยจงถกผลกออกหางจากทรงกลม B ทนท การแกวงตวของทรงกลม A จะบดเสนลวดเงนและเคลอนท

ไปหยดนงทระยะหางคาหนง ทต�าแหนงนทอรกจากแรงผลกระหวางทรงกลมทง 2 ลกจะสมดลกบทอรกจากการ

บดของเสนลวด ขนาดของแรงไฟฟาจงพจารณาไดจากต�าแหนงเชงมมทเสนลวดบดไป โดยระยะหางระหวาง

ทรงกลมอานคาไดจากมาตรบอกต�าแหนง

ผลจากการทดลองของคลอมบพบวา ในกรณทระยะหางระหวางประจไมเปลยนแปลง ขนาดของแรง

ไฟฟาเปนสดสวนโดยตรงกบประจบนทรงกลมแตละลก กลาวคอ เมอประจบนทรงกลมลกหนงเพมขนเปน 2 เทา

ขนาดของแรงจะเพมขนเปน 2 เทา และเมอประจบนทรงกลมทง 2 ลกตางเพมขนเปน 2 เทา แรงจะมขนาด

เพมขนเปน 4 เทา คลอมบจงสรปวา ขนาดของแรงไฟฟาเปนสดสวนโดยตรงกบผลคณของประจใน ทรงกลมทง 2 ลก

AB

มาตรบอกตำแหนง

แทงฉนวน แผนกระดาษรปจาน

เสนลวดเงน

θ

A

Chapter 13 (1-152).indd 17 11/5/2556 8:49:19

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

18 บทท 13 ไฟฟาสถต

ก�ำหนดให FE แทนขนำดของแรงไฟฟำ และ Q1 กบ Q2 แทนประจบนทรงกลมทง 2 ลก แลว

จะไดวำ FE ∝ |Q1| |Q2| สำเหตทใสเครองหมำยคำสมบรณ | | เนองจำก FE เปนขนำดของแรง ในขณะท Q1

กบ Q2 อำจจะมเครองหมำยบวกหรอลบตำมประเภทของประจ เครองหมำยคำสมบรณจงใชระบขนำดของประจท

ไมตองใสเครองหมำย ± ตวอยำงเชน หำก Q1 = -3e แลว |Q1| = |-3e| = 3e เปนตน

ในอกดำนหนงเมอประจบนทรงกลมแตละลกไมเปลยนแปลง คลอมบพบวำขนำดของแรงไฟฟำเปลยนตำม

ระยะหำงระหวำงประจ โดยระยะหำงทเพมขนจะท�ำใหแรงมขนำดลดลงอยำงรวดเรว กลำวคอ ระยะหำงทเพมขน

เปน 2 เทำจะท�ำใหแรงมขนำดลดลงเหลอเพยง 1/4 เทำจำกของเดม และขนำดของแรงจะลดลงเหลอเพยง 1/9 เทำ

เมอระยะหำงระหวำงประจเพมขนเปน 3 เทำ จะสงเกตไดวำ 12

142 = และ 1

3192 = ดงนนคลอมบจงสรปวำ

ขนาดของแรงไฟฟาเปนสดสวนผกผนกบก�าลงสองของระยะหางระหวางประจ เมอก�ำหนดให r แทนระยะหำง

ระหวำงประจ จะไดวำ FE ∝ 12r

ผลจำกกำรทดลองทง 2 กรณทผำนมำชใหเหนวำขนำดของแรงไฟฟำขนอยกบ 3 ปจจย คอ ขนำด

ของประจบนทรงกลมแตละลกซงกคอ |Q1| กบ |Q2| และระยะหำง r ระหวำงประจ ปจจยเหลำนสำมำรถเขยน

รวมเปนควำมสมพนธเดยวกนไดวำ FE ∝ Q Q

r1 2

2 และเขยนในรปของสมกำรไดดงน

FE = k0Q Q

r1 2

2 ...... (13.1)

สมกำร (13.1) คอ กฎคลอมบ ซงกลำววำ

ขนาดของแรงไฟฟาระหวางประจแบบจด 2 ตวเปนสดสวนโดยตรงกบผลคณของประจ และเปนสดสวนผกผนกบก�าลงสองของระยะหางระหวางประจ

คำคงตว k0 ในสมกำร (13.1) ขนอยกบระบบหนวยทเลอกใช ในระบบเอสไอใชหนวยของแรงเปน N

หนวยของระยะหำงเปน m และก�ำหนดใหประจไฟฟำใชหนวยเปน คลอมบ (coulomb) ซงใชตวยอเปน C

ภำยใตหนวยเหลำนคำคงตว k0 มคำเทำกบ

k0 = 8.987551787 × 109 N.m2/C2

9.00 × 109 N.m2/C2

คำคงตว k0 ใชตวหอยศนยเพอเปนสงบงชวำ ขนำดของแรงไฟฟำตำมสมกำร (13.1) เกดขนระหวำง

ประจ Q1 และ Q2 ทอยในสญญำกำศเทำนน หำกมสสำรอนอยแวดลอมประจ คำคงตวในสมกำร (13.1) จะไม

เทำกบ k0 ยกตวอยำงเชน ส�ำหรบประจทอยในน�ำ คำคงตวในกฎคลอมบจะมคำประมำณ 180 ของคำคงตว

k0 ตำมทก�ำหนดขำงตน ซงหมำยถงแรงไฟฟำทเกดขนมขนำดเทำกบ 180 ของแรงทเกดขนในสญญำกำศดวย

อยำงไรกด ในกรณของอำกำศ คำคงตวในกฎคลอมบแตกตำงจำกคำคงตว k0 เพยงรอยละ 0.06 เทำนน

ดงนนในทำงปฏบตจงสำมำรถใชคำคงตว k0 ในกรณของอำกำศไดดวย ส�ำหรบในคมอเลมนกจะใชคำคงตวเชนนน

ในกำรศกษำสมกำรพนฐำนอนๆตอไปจะพบวำ หำกใชคำคงตว k0 ตำมสมกำร (13.1) แลวสมกำร

พนฐำนเหลำนนจะมคำคงตว 4p ดวย ดงนนเพอใหสมกำรพนฐำนอนๆอยในรปทกระชบมำกขน จงเปลยน

Chapter 13 (1-152).indd 18 22/5/2556 8:47:48

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

13.2แรงไฟฟาระหวางประจและกฎคลอมบ 19

คาคงตว k0 ในสมการ (13.1) ใหอยในรปของ 14 0πει โดย e0 เปนคาคงตวอกตวหนงทเรยกวา สภาพยอมของ

สญญากาศ (permittivity of free space) ซงมคาเทากบ 8.85 × 10-12 C2/N.m2 กฎคลอมบตามสมการ

(13.1) จงเขยนในอกรปแบบหนงไดดงน

FE = 14 0πει

Q Qr1 2

2 ...... (13.2)

คาคงตว e0 อาจท�าใหกฎคลอมบดเหมอนมความซบซอนมากขน แตในความเปนจรงแลวสมการ (13.1)

และ (13.2) เหมอนกน กลาวคอ เมอตองการหาขนาดของแรงไฟฟาจะใชสมการ (13.1) หรอ (13.2) กได

โดยใหแทน k0 = 14 0πει 9.00 × 109 N.m2/C2

กอนทจะแสดงตวอยางการค�านวณแรงไฟฟาจากกฎคลอมบ ในสวนตอไปจะสรปพนฐานอนๆเพมเตม

จากสงทไดกลาวไปแลว ทงน เพอใหมความเขาใจมากยงขนดงน

แรงไฟฟาเปนแรงตามกฎการเคลอนทขอท 3 ของนวตน เมอตองการใชกฎคลอมบหาแรงไฟฟาระหวางประจ จะเรมจากการหาขนาดของแรงไฟฟาดวย

สมการ (13.1) หรอ (13.2) จากนนก�าหนดทศของแรงดวยการพจารณาประเภทของประจ โดยประจทมเครองหมาย

เหมอนกนจะออกแรงผลกประจออกหางจากกน แตหากประจมเครองหมายตางกนจะออกแรงดงดดประจเขาหา

กน สวนแนวแรงจะอยในแนวเสนตรงสมมตทลากเชอมระหวางประจ

ยกตวอยางเชน ประจบวก Q1 และ Q2 ทวางหางกนเปน

ระยะ r ดงภาพ 13.10 จะมแรงไฟฟากระท�าระหวางกน ขนาดของแรงไฟฟา

ค�านวณไดจากสมการ (13.1) ซงเทากบ FE = k0Q Q

r1 2

2 ค�าถามท

นาสนใจคอ ขนาดของแรงนถกแบงตามปรมาณประจหรอไม หมายถงประจ

ทมปรมาณมากจะเกดแรงมากและประจทมปรมาณนอยจะเกดแรงนอย

ค�าตอบคอไมใช สงทเกดขนจรงจะเปนแรงทมขนาดเทากน กระท�าบน

คนละประจ โดยแรงบนแตละประจมขนาดเทากบ FE ไมวาประจนนๆจะม

ปรมาณมากหรอนอย เมอก�าหนดให F12 แทนแรงทเกดขนบนประจ Q1

จากการกระท�าของประจ Q2 (ตวหอยแรกใน F12 หมายถงแรงบนประจ Q1 สวนตวหอยทสองแสดงถงประจ

Q2 ทออกแรงกระท�าตอประจ Q1) และแรง F21 เปนแรงทเกดขนบนประจ Q2 จากการกระท�าของประจ Q1

แลวจะไดวา แรง F12 และ

F21 ตางมขนาดเทากบ FE นนคอ

F12 = F21 = FE = k0Q Q

r1 2

2

เนองจากประจ Q1 และ Q2 เปนประจทมเครองหมายเหมอนกน ดงนนแรงไฟฟาทเกดขนจงมทศ

ทผลกประจออกหางจากกน แรง F12 ทกระท�าตอประจ Q1 จงมทศชไปทางซายมอ ซงเปนทศทผลกประจ Q1

ออกหางจากประจ Q2 ในท�านองเดยวกนแรง F21 จะมทศชไปทางขวามอ ซงผลกประจ Q2 ออกหางจากประจ

Q1 โดยแนวแรง F12 และ

F21 จะอยบนเสนตรงสมมตทลากเชอมระหวางประจดงแสดงไวแลวในภาพ 13.10

ภาพ 13.10 แรงไฟฟาระหวางประจทมเคร�องหมายเหมอนกน

F12�

F21�Q1 Q2

แรงผลก

เสนตรงสมมตr

r2Q1 Q2F12 = F21 = FE = k0

Chapter 13 (1-152).indd 19 11/5/2556 14:01:31

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

20 บทท 13 ไฟฟาสถต

ในกรณทประจ Q1 และ Q2 เปนประจลบทงค แรงไฟฟาทเกดขนบนแตละประจยงคงเหมอนกบ

ในภาพ 13.10 คอเปนแรงทมขนาดเทากบ FE = k0Q Q

r1 2

2 และเปนแรงทผลกประจออกหางจากกน สาเหต

เนองจากเปนประจทมเครองหมายเหมอนกน แตหากประจ Q1 กบ Q2 มเครองหมายตางกนดงภาพ 13.11

แรงไฟฟาทเกดขนบนแตละประจจะเปลยนเปนแรงในทศทดงดดประจเขาหากน แตยงคงมขนาดเทากนและ

เทากบ FE ตามการค�านวณทผานมา

จากการพจารณาทผานมาจะเหนไดวา ไมวาประจ Q1 และ

Q2 จะมเครองหมายอยางไร และไมวาแรงไฟฟาทเกดขนจะเปนแรงดงดด

หรอแรงผลก แรงไฟฟาจะเปนแรงคหนงทมขนาดเทากน มทศตรงกนขาม

กระท�าบนคนละประจ และไมสามารถรวมกนเปนศนยไดเสมอ แรงไฟฟา

จงเปนแรงตามกฎการเคลอนทขอท 3 ของนวตน เมอตองการค�านวณ

แรงไฟฟาจงตองก�าหนดประจทตองการพจารณาแรงทเกดขนใหชดเจน

เสมอ

ขนาดของวตถกบกฎคลอมบ กฎคลอมบใช ค�านวณขนาดของแรงไฟฟา

ระหวางประจทมขนาดเลกมากจนสามารถประมาณเปนจดได

ส�าหรบวตถรปรางทวไป ขนาดของแรงไฟฟาตามสมการ (13.1)

จะใชเปนคาประมาณทดไดกตอเมอวตถมขนาดเลกมากเมอ

เทยบกบระยะหาง r

วตถทนาสนใจคอทรงกลมซงมประจกระจาย

อยางสม�าเสมอดงภาพ 13.12 ในกรณนเมอใชการวเคราะห

ดวยแคลคลสซงจะไมกลาวถงในทนจะพบวา แรงไฟฟาสามารถ

ค�านวณไดจากการน�าประจทงหมดรวมกนเปนเสมอนประจแบบ

จดวางไวทจดศนยกลางของทรงกลม จากนนค�านวณขนาดของ

แรงทเกดขนดวยสมการ (13.1) ดงแสดงไวในภาพ 13.12 แต

หากเปนวตถอนๆนอกเหนอจากทไดกลาวไปแลว การค�านวณ

แรงไฟฟาจะตองใชกฎคลอมบรวมกบแนวคดของแคลคลส ซง

จะไดศกษาในระดบมหาวทยาลย

เปรยบเทยบแรงไฟฟากบแรงโนมถวง กฎคลอมบมรปแบบคลายคลงกบกฎความโนมถวงของนวตนอยางไมนาเชอ กฎคลอมบอยในรป

ของ FE = k0Q Q

r1 2

2 สวนกฎความโนมถวงมความสมพนธเปน FG = Gm m

r1 22

ι

ทง 2 กฎตางขนอยกบ

การผกผนก�าลงสองของระยะหางระหวางวตถ (1/r2) นอกจากนนแลวแรงยงแปรผนตรงกบผลคณของสมบต

แทจรงของวตถดวย กลาวคอ กฎคลอมบขนอยกบขนาดของประจ |Q1| และ |Q2| สวนกฎความโนมถวงขน

อยกบมวล m1 และ m2 แตมสงทกฎทงสองแตกตางกนเปนอยางมากคอ แรงไฟฟาเกดขนไดทงแรงดงดดและ

แรงผลก ซงขนอยกบประเภทของประจ แตแรงโนมถวงมเฉพาะแรงดงดดเทานน

ภาพ 13.11 แรงไฟฟาระหวางประจทมเคร�องหมายตางกน

F12�

F21�

Q1 Q2

แรงดงดด

เสนตรงสมมตr

r2Q1 Q2F12 = F21 = FE = k0

ภาพ 13.12 แรงไฟฟาระหวางทรงกลมทมประจกระจายสมำเสมอ

F12�

F21�

Q1 Q2

เสนตรงสมมต

r

r2Q1 Q2F12 = F21 = FE = k0

Q1 Q2F12�

F21�

r

Chapter 13 (1-152).indd 20 11/5/2556 8:49:23

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

13.2แรงไฟฟาระหวางประจและกฎคลอมบ 21

หลกการซอนทบของแรงไฟฟา กฎคลอมบใชค�ำนวณแรงไฟฟำระหวำงประจแบบจด 2 ตว แตจะท�ำอยำงไรหำกมประจจ�ำนวน

มำกกวำนน ยกตวอยำงเชน ประจ 4 ตวดงภำพ 13.13 (ก) เมอพจำรณำประจ Q1 แรงบนประจนจะเกดขน

ไดทงจำกประจ Q2, Q3 และ Q4 จำกกำรทดลองพบวำแรงลพธบนประจ Q1 เปนผลรวมแบบเวกเตอรของ

แรงระหวำงประจQ1กบประจอนๆทละค โดยขนำดของแรงระหวำงประจแตละคยงคงค�ำนวณไดจำกกฎคลอมบ

ตำมสมกำร (13.1) และพจำรณำทศของแรงจำกประเภทของประจเชนเดยวกบทผำนมำ ขนตอนกำรค�ำนวณ

แรงลพธบนประจ Q1 มดงตอไปน

ภาพ 13.13 หลกการซอนทบของแรงไฟฟา

เรมจำกกำรพจำรณำประจQ1และQ2 เปนคแรกดงภำพ13.13 (ข) เนองจำกประจQ1กบQ2

มเครองหมำยตำงกน แรงF12 ทเกดขนบนประจQ1 จงเปนแรงดงดดในทศชขน โดยขนำดของแรงค�ำนวณได

จำกสมกำร (13.1) ดงน

F12 = k0Q Q

r1 2122

จำกนนพจำรณำประจQ1กบQ3 เปนคถดไปดงภำพ 13.13 (ค)ประจทง 2ตวนมเครองหมำย

บวกเหมอนกนแรงF13 บนประจQ1จงเปนแรงผลกในทศชไปทำงซำยมอและมขนำดตำมสมกำร(13.1)ดงน

F13 = k0Q Q

r1 3132

ในท�ำนองเดยวกน เมอพจำรณำประจQ1 กบQ4 เปนคสดทำย แรงF14 บนประจQ1 จะเปน

แรงดงดดในทศชลงดงภำพ 13.13 (ง) และมขนำดเทำกบ

(ก) (ข) (ค)

(ง) (จ)

F12�

F14�

F13�

Q1

Q1

Q1

Q2

Q2

Q3

Q4

r14

r13

r12

Q1

Q1

r12Q3

r13

Q4

r14

Q2

Q3

Q4

F12�

F13�

F14�

r12

Q1 Q2F12 = k0 2 r13

Q1 Q3F13 = k0 2

r14

Q1 Q4F14 = k0 2

Chapter 13 (1-152).indd 21 17/5/2556 17:03:28

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

22 บทท13ไฟฟาสถต

F14 = k0Q Q

r1 4142

ขนตอนสดทำยใหน�ำแรงF12, F13 และ

F14 กระท�ำบนประจ Q1 ดงภำพ 13.13 (จ) แรงลพธF1 บนประจ Q1 จะหำไดจำกผลรวมแบบเวกเตอรของแรง

F12, F13 และ

F14 ดงน

F1 =

F12 + F13 +

F14

กำรค�ำนวณผลรวมของแรงในสมกำรทผำนมำกเหมอนกบแรงอนๆคอ แรงไฟฟำเปนปรมำณ

เวกเตอรกำรรวมแรงจงตองหำผลรวมแบบเวกเตอรซงอำจใชกำรแยกแตละแรงออกเปนสวนประกอบของแรงใน

แนวตงฉำกกน หรอจะใชวธอนใดกไดตำมทไดศกษำมำ

กระบวนกำรขำงตนซงใชหำแรงลพธบนประจทมประจอนๆหลำยประจกระท�ำในเวลำเดยวกน

สำมำรถใชกบประจจ�ำนวนมำกเทำใดกได สมบตของแรงไฟฟำเชนนเรยกวำ หลกการซอนทบ (principle ofsuperposition)

ขนาดของประจในอเลกตรอนหรอโปรตอน 1 ตว กอนหนำนไดก�ำหนดใหขนำดของประจในอเลกตรอนหรอโปรตอน 1 ตวแทนดวย e ซงเปน

ขนำดของประจทเลกทสดในธรรมชำตและไมสำมำรถแบงใหเลกลงไดอก คำของ e ตำมหนวยคลอมบเทำกบ

e = 1.60217733 × 10-19 C 1.60 × 10-19 C ซงนกเรยนไมตองจ�ำเนองจำกจะก�ำหนดไวในหนำแรกๆของ

ขอสอบเขำมหำวทยำลย

คำของ eทนอยมำกชใหเหนวำอเลกตรอนหรอโปรตอนขนำด 1C จะมจ�ำนวนมหำศำลมำกกวำ

หกลำนลำนลำนตว อกทงเมอพจำรณำแรงไฟฟำระหวำงประจทมขนำด 1 C วำงอยหำงกน 1 m จะพบวำ

แรงไฟฟำมขนำด FE = 9 × 109(1)(1)/12 = 9 × 109 N ซงเปนแรงมหำศำลทมกไมพบในชวตประจ�ำวน

โดยปกตประจจงมขนำดนอยกวำ 1CมำกอำจอยในระดบmCหรอnC ในกำรค�ำนวณจงตองระมดระวงกำร

แทนคำประจโดยเปลยนใหอยในหนวยCเสมอเชน5mC=5×10-6Cและ7nC=7×10-9Cเปนตน

ในสวนตอไปจะสรปเนอหำทผำนมำเปนกลยทธในกำรค�ำนวณแรงไฟฟำดงน

กลยทธ1. กอนทจะค�ำนวณแรงไฟฟำ จะตองก�ำหนดหนวยของปรมำณในสมกำร (13.1) ใหสอดคลองกน ใน

ทนใชหนวยของระยะหำงเปน m หนวยของประจเปน C และหนวยของแรงเปน N ซงจะท�ำให

k0 = 9.00 × 109 N.m2/C2

2.เมอตองกำรหำแรงไฟฟำระหวำงประจแบบจดคหนงจะใชสมกำร (13.1) ค�ำนวณขนำดของแรงโดย

ไมตองใสเครองหมำยของประจลงในสมกำร สวนทศของแรงจะพจำรณำจำกประเภทของประจ

และใหระลกไวเสมอวำแรงไฟฟำเปนแรงตำมกฎกำรเคลอนทขอท 3 ของนวตน

3. ในกรณทแรงไฟฟำบนประจทตองกำรทรำบเกดจำกประจอนๆตงแต2ตวขนไปใหใชหลกกำรซอนทบ

โดยแรงไฟฟำลพธเปนผลรวมแบบเวกเตอรของแรงไฟฟำจำกประจแตละคตำมทค�ำนวณในขอ 2.

4.หำกวตถเปนทรงกลมทมประจกระจำยอยำงสม�ำสมอ ใหน�ำประจทงหมดรวมกนเปนเสมอนประจ

แบบจดวำงไวทจดศนยกลำงของทรงกลม จำกนนค�ำนวณดวยกฎคลอมบตำมขอ 2.

Chapter 13 (1-152).indd 22 17/5/2556 17:03:29

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

13.2 แรงไฟฟาระหวางประจและกฎคลอมบ 23

5. ในกรณทมแรงอนๆกระท�าตอวตถนอกเหนอจากแรงไฟฟา เชน แรงตงเชอก น�าหนก และแรงเสยดทาน

เปนตน ใหน�าแรงไฟฟาเขาไปรวมเปนแรงภายนอกแรงหนงทกระท�าตอวตถ จากนนหาแรงลพธ

จากภายนอกทกระท�าตอวตถ แลวใชกฎการเคลอนทขอท 2 ของนวตนตามสมการ ι ιιιιιι ιιιιιιι∑ F ma=

วเคราะหการเคลอนทของวตถดงทไดศกษามาแลวในคมอฟสกส เลม 1 และเลม 2 ม. 4-6

ตวอยำง 13.3

ประจ +5.0 × 10-9 C อยหางจากประจ -3.0 × 10-9 C เปนระยะ 3.0 m จงหาแรงไฟฟา

ระหวางประจทงสอง

ขนตอนกำรหำค�ำตอบ

เนองจากประจทงสองมเครองหมายตรงกนขาม ดงนนแรงไฟฟาจงเปนแรงดงดด โดยขนาด

ของแรงไฟฟาค�านวณไดจากสมการ (13.1) ซงไมตองแทนเครองหมายของประจลงในสมการ กลาวคอ

|Q1| = |+5.0 × 10-9 | = 5.0 × 10-9 C, |Q2| = |-3.0 × 10-9 | = 3.0 × 10-9 C และ r = 3.0 m ดงนน

FE = k0Q Q

r1 2

2

= 9.00 × 109 × 5 0 10 3 0 103 0

9 92

. ..

× × ×− −ι ι

= 1.5 × 10-8 N ตอบ

ตวอยำง 13.4

แรงไฟฟาระหวางประจแบบจด +8.00 × 10-6 C กบประจ Q เปนแรงดงดดทมขนาดเทากบ

0.900 N เมอประจทงสองอยหางกน 1.20 m จงหาขนาดและประเภทของประจ Q

ขนตอนกำรหำค�ำตอบ

เนองจากแรงไฟฟาระหวางประจเปนแรงดงดด ดงนนประจทงสองจงตองมเครองหมายตรงกนขาม

ท�าใหประจ Q เปนประจลบ

ขนาดของประจ Q ค�านวณไดจากสมการ (13.1) โดยแทน FE = 0.900 N, |Q1 | =

|+8.00 × 10-6 | = 8.00 × 10-6 C, |Q2| = |Q | และ r = 1.20 m ดงน

FE = k0Q Q

r1 2

2

|Q2| = F rk Q

Eιι

2

0 1

|Q | = 0 900 1 209 00 10 8 00 10

29 6

. .. .

×× × × −ι

= 1.80 × 10-5 C

จากผลการค�านวณทผานมาสรปไดวาประจ Q เปนประจลบทมขนาด 1.80 × 10-5 C หรอกคอ

Q = -1.80 × 10-5 C ตอบ

Chapter 13 (1-152).indd 23 11/5/2556 8:49:27

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

24 บทท 13 ไฟฟาสถต

ตวอยำง 13.5

อนภาคแอลฟามประจ +2.0e อยหางจากนวเคลยสของทองค�าซงมประจ +79e เปนระยะ

2.0 × 10-14 m จงหาแรงไฟฟาทเกดขน

ขนตอนกำรหำค�ำตอบ

อนภาคแอลฟากบนวเคลยสของทองค�ามประจบวกเหมอนกน ท�าใหแรงไฟฟาระหวางประจเปน

แรงผลก สวนขนาดของแรงไฟฟาค�านวณไดจากสมการ (13.1) เชนเดยวกบในตวอยาง 13.3 โดยใหแทน

e = 1.60 × 10-19 C ดงน

FE = k0Q Q

r1 2

2 = 9.00 × 109 × 2 0 792 0 10 14 2

.( . )

e e×× −ι

ι

= 9.00 × 109 × 2 0 79 1 60 10

2 0 1019 2

14 2. ( . )

( . )× × ×

×

−

−

ι

ι

ι

ι

= 91 N ตอบ

ตวอยำง 13.6 (ent)

ประจ +Q และ +4Q วางหางกนเปนระยะทาง R ท�าใหเกดแรงกระท�าตอประจ +Q มขนาด

เทากบ F จงหาวาแรงกระท�าตอประจ +4Q มขนาดเทาไร

ก. F ข. 4F ค. 16F ง. F4

ขนตอนกำรหำค�ำตอบ

เนองจากแรงไฟฟาระหวางประจเปนแรงตามกฎการเคลอนทขอท 3 ของนวตน ดงนนแรงทเกด

ขนบนประจ +Q และ +4Q จงมขนาดเทากน ท�าใหแรงทกระท�าตอประจ +4Q มขนาดเทากบ F ดวย

ตอบ ขอ ก.

ตวอยำง 13.7

อนภาคฝนทมประจ 2 อนภาคออกแรงขนาด 3.0 × 10-2 N กระท�าซงกนและกน หากอนภาค

ฝนขยบเขามาใกลกนจนระยะหางลดลงเหลอ 14 เทาของระยะหางกอนหนานน จงค�านวณขนาดของ

แรงไฟฟาทเกดขน

ขนตอนกำรหำค�ำตอบ

เมอขนาดของประจบนอนภาคฝนทง 2 ตวไมเปลยนแปลง ขนาดของแรงไฟฟาจะแปรผกผนกบ

ก�าลงสองของระยะหางระหวางอนภาคฝน หรอกคอ FE ∝ 12r ในกรณนระยะหางลดลงเหลอเพยง 1

4

เทาของระยะหางในตอนตน ท�าใหแรงไฟฟามขนาดเพมขนเปน 1(1/4)2

= 16 เทาของแรงไฟฟาในตอนตน

Chapter 13 (1-152).indd 24 11/5/2556 8:49:28

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

13.2 แรงไฟฟาระหวางประจและกฎคลอมบ 25

สรปไดวาแรงไฟฟาหลงจากอนภาคฝนขยบเขามาใกลกนมขนาดเทากบ 16 × 3.0 × 10-2 = 0.48 N

ตอบ

ตวอยำง 13.8

ประจแบบจด 2 ตวมประจรวมกนเทากบ 4.0 C เมอวางประจหางกน 3.0 m จะมแรงไฟฟา

เกดขน 109 N และเปนแรงผลก จงหาคาประจทงสอง

ขนตอนกำรหำค�ำตอบ

เนองจากแรงไฟฟาเปนแรงผลก ดงนนประจทง 2 ตวจงตองมเครองหมายเหมอนกน และ

เนองจากผลรวมของประจเปนคาบวก ท�าใหประจทง 2 ตวตองเปนประจบวกดวย

ก�าหนดใหประจแรกมประจเทากบ q1 ดงนนประจทสองจะหาไดจาก

q1 + q2 = 4.0 q2 = 4.0 - q1

ใหใชสมการ (13.1) หาคาประจโดยแทน |Q1| = q1 และ |Q2| = 4.0 - q1 ดงน

FE = k0Q Q

r1 2

2

109 = 9.00 × 109 × q q1 1

24 03 0

× −( . ).

ιι

q12 - 4.0q1 + 3 0 10

9 00 102 9

9..

××

= 0

q12 - 4.0q1 + 1 = 0

q1 = 4 0 4 0 4 1 1

2 12. . ( )( )

( )± −

= 2.0 + 3 C, 2.0 - 3 C

แทนผลการค�านวณ q1 ทผานมาลงในสมการ q2 = 4.0 - q1 จะไดวา

q2 = 2.0 - 3 C, 2.0 + 3 C

จากผลการค�านวณสรปไดวาประจทงสองมประจเทากบ 2.0 + 3 C และ 2.0 - 3 C

ตอบ

ตวอยำง 13.9 (ent)

ประจแบบจดขนาด 4.0 mC จ�านวน 3 ตววางเรยงกนบนแนวเสนตรงหางกนชวงละ 30 cm

ประจทปลายขางหนงเปนประจลบ สวนประจตรงกลางและประจทปลายอกขางหนงเปนประจบวก จงหา

ขนาดของแรงทกระท�าตอประจทอยตรงกลาง

ก. 6.4 N ข. 3.2 N ค. 1.6 N ง. 0

Chapter 13 (1-152).indd 25 11/5/2556 8:49:30

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

26 บทท 13 ไฟฟาสถต

ขนตนการกาคกนตบ

การจดเรยงประจแบบจด 3 ตวตามทโจทยก�าหนดแสดงไดดงภาพ (ก) จากภาพโจทยตองการ

ใหหาขนาดของแรงไฟฟาทเกดขนบนประจ เนองจากแรงบนประจ เกดจากประจ และประจ

ดงนนจงจะใชหลกการซอนทบพจารณาแรงระหวางประจ กบประจ และประจ ทละคดงน

แรงระหวางประจ กบประจ พจารณาไดจากภาพ (ข) เนองจากประจทงสองมเครองหมาย

ตรงกนขาม แรง F21 ทเกดขนบนประจ จงเปนแรงดงดดเขาหาประจ ในทศชทางซายมอ โดย

ขนาดของแรงค�านวณไดจากสมการ (13.1) ดงน

FE = k0Q Q

r1 2

2

F21 = 9.00 × 109 × 4 0 10 4 0 100 306 6

2. .

.× × ×− −ι ι

= 1.6 N

ส�าหรบประจ กบประจ ในภาพ (ค) แรงระหวางประจจะเปนแรงผลก สาเหตเนองจาก

ประจมเครองหมายเหมอนกน แรง F23 บนประจ จงมทศชทางซายมอซงจะผลกประจ ออกหาง

จากประจ โดยขนาดของแรงค�านวณไดเชนเดยวกบกรณทผานมาดงน

FE = k0Q Q

r2 3

2

F23 = 9.00 × 109 × 4 0 10 4 0 100 306 6

2. .

.× × ×− −ι ι

= 1.6 N

จากหลกการซอนทบ แรงไฟฟาลพธบนประจ จะเปนผลรวมแบบเวกเตอรของแรง F21 และ

F23 ดงแสดงในภาพ (ง) เนองจากแรง F21 และ

F23 มทศชไปทางซายมอเหมอนกน แรงไฟฟาลพธ F2 บนประจ จงมทศชทางซายมอดวย โดยมขนาดเทากบผลบวกของ F21 กบ F23 ดงน

F2 = F21 + F23 = 1.6 + 1.6 = 3.2 N ตอบ ขอ ข.

นขวตยกง 13.10

ภาพ (ก) แสดงประจแบบจด 2 ตววางอยบนแกน y ประจ q1 = -75 mC อยทต�าแหนง y1 =

+0.20 m และประจ +q2 อยทต�าแหนง y2 = +0.40 m หากมประจทสามคอประจ q3 = +3.0 mC วาง

อยบนจดก�าเนด โดยแรงไฟฟาลพธบนประจ q3 มขนาด 27 N ในทศ +y แลว จงหาขนาดของประจ q2

30 cm

(ก) (ข)

(ค) (ง)

F21�

F23�

+4.0 µC+4.0 µC-4.0 µC 30 cm 30 cm

30 cm

-4.0 µC

+4.0 µC

+4.0 µC +4.0 µC F21�F23

�

+4.0 µC

� � �� �

�

� �

Chapter 13 (1-152).indd 26 16/5/2556 15:53:13

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

13.2แรงไฟฟาระหวางประจและกฎคลอมบ 27

ขนตนการกาคกนตบ

แรงไฟฟาลพธบนประจ q3 เปนผลรวม

แบบเวกเตอรของแรง F31 และ

F32 ทประจ q1

และ q2 กระท�าตอประจ q3 ตามล�าดบดงภาพ

(ข) เนองจากประจ q1 กบ q3 มเครองหมาย

ตรงกนขาม แรง F31 จงเปนแรงดงดดในทศ +y

สวนแรง F32 จะเปนแรงผลกในทศ -y สาเหต

เนองจากประจ q2 กบ q3 มเครองหมายเหมอนกน

โจทยก�าหนดใหแรงไฟฟาลพธบนประจ q3 มขนาด

27 N ในทศ +y ดงนนแรง F31 จงมขนาดมากกวา

แรง F32 เทากบ 27 N เมอเขยนความสมพนธใน

รปของขนาดของแรงจะไดวา

F31 - F32 = 27 ... (1)

คาของ F31 และ F32 ในสมการ (1) หาไดจากสมการ (13.1) ดงน

F31 = k0q q

r1 3132

F32 = k0q q

r2 3232

แทนคา F31 และ F32 ทผานมาลงในสมการ (1) จะหาคา |q2| ไดดงน

k0q q

r1 3132 - k0

q qr2 3232 = 27

k0q q

r2 3232 = k0

q qr1 3132 - 27

|q2| = r qr k q23

2 1132 0 3

27−( )

= 0.402 75 100 20

279 00 10 3 0 10

62 9 6

×× × ×

−

−−( )ι

ι. . .

= 1.4 × 10-4 C ตอบ

(ก) (ข)

O x (m)

y (m)

F32�

F31�

r 13 =

0.20

mr 23

= 0.

40 m

q1

q2q2

q3

q1 = -75 µC

q3 = +3.0 µCO

y (m)

x (m)

Chapter 13 (1-152).indd 27 11/5/2556 14:01:57

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

28 บทท 13 ไฟฟาสถต

ตวอยำง 13.11 (ent)

ภาพ (ก) แสดงประจแบบจด +26 × 10-3 C วางอยทจด B และประจแบบจดประเภท

ตรงกนขาม -Q วางอยทจด D เมอน�าประจ P ไปวางทจด C จะท�าใหเกดแรงผลกประจ P ไปทาง

ขวามอของจด B แตเมอน�าประจ P ไปวางทจด A จะเกดแรงผลกประจ P ไปทางซายมอของจด B

โดยแรงผลกทง 2 กรณมขนาดเทากน จงหาคาประจ -Q

ก. -7 × 10-3 C ข. -8 × 10-3 C ค. -9 × 10-3 C ง. -10 × 10-2 C

ขนตอนกำรหำค�ำตอบ

เมอวางประจ P ทจด C ดงภาพ (ข) โจทยก�าหนดใหมแรงผลกประจ P ไปทางขวามอของจด

B ขอก�าหนดนชใหเหนวาประจ P เปน ประจบวก สาเหตเนองจากแรง FCB และ

FCD ซงเปนแรง

ทประจทจด B และ D กระท�าตอประจ P ทจด C มทศชไปทางขวามอของจด B เหมอนกน แตหาก

ประจ P เปนประจลบ แรง FCB และ

FCD จะมทศชทางซายมอของจด D ซงไมตรงตามทโจทย

ก�าหนด

เนองจากแรง FCB และ

FCD มทศชทางขวามอของจด B เหมอนกน ดงนนจากหลกการ

ซอนทบจะไดวาแรงไฟฟาลพธ FC ซงกระท�าตอประจ P ทจด C จะมทศชทางขวามอดวย โดย

แรงลพธมขนาดเทากบผลบวกของขนาดของแรงทงสอง นนคอ

FC = FCB + FCD ... (1)

ใชกฎคลอมบหาคา FCB และ FCD จากนนแทนลงในสมการ (1) ดงน

FC = k0 × 26 105

32

× ×−ι P + k0 × P Q×22 ... (2)

เมอน�าประจ P ไปวางทจด A ดงภาพ (ค) จะมแรงกระท�าตอประจ P สองแรง คอ แรง FAB

จากประจ +26 × 10-3 C ทจด B ในทศชทางซายมอของจด A และแรง FAD จากประจ -Q ท

จด D ในทศชทางขวามอของจด A เนองจากโจทยก�าหนดใหแรงผลกบนประจ P ทจด A มทศชทาง

ซายมอของจด B ดงนนแรง FAB จงมขนาดมากกวาแรง

FAD ท�าใหขนาดของแรงไฟฟาลพธทกระท�า

ตอประจ P ทจด A หาไดจากผลตางของ FAB กบ FAD ตามสมการ FA = FAB - FAD เมอใช

กฎคลอมบหาคา FAB และ FAD จะไดวา

(ก)

(ข)

(ค)

A B CD

FCB�

FCD�

FAB�

FAD�

3 m 5 m 2 m

-Q

+P

×+26 10-3 C

-Q

-Q×+26 10-3 C

×+26 10-3 C

5 m

7 m

2 m

3 m B

C D

+PA

B

D

Chapter 13 (1-152).indd 28 11/5/2556 8:49:37

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡