ไฟฟ�าและแม่เหล�ก 1

อ. วั�ฒนะ รั�ม่ม่ะเอ�ด

กรัะแสไฟฟ�า(Elecric current)

ถ้�าเรัาน�าตั�วัน�าที่��ม่�ปรัะจุ และม่�ศั�กย์#ไฟฟ�าตัางก�น ม่าวัางตั%ดก�นหรั&อใช้�ลวัดโลหะตั�วัน�าเช้&�อม่ตัอก�น ตั�วัน�าที่��ม่�ปรัะจุ ที่�*งสองก�จุะเก%ดการัถ้าย์เที่ปรัะจุ รัะหวัางตั�วัน�าที่�*งสองผ่านลวัดโลหะตั�วัน�า เรัากลาวัวัาม่� กรัะแสไฟฟ�า ในลวัดตั�วัน�าน�*น

แหลงก�าเน%ดไฟฟ�า (Source of electromotive force)

คื&อ แหลงก�าเน%ดที่��ที่�าให�เก%ดคืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�ารัะหวัางปลาย์ที่�*งสองของตั�วัน�าอย์.ตัลอดเวัลาที่�าให�เก%ดกรัะแสไฟฟ�าผ่านตั�วัน�าได�ตัลอดเวัลา ซึ่0�งได�แก ถ้านไฟฉาย์ แบตัเตัอรั�� เคืรั&�องก�าเน%ดไฟฟ�า เป3นตั�น

เซึ่ลล#ไฟฟ�าเคืม่� (electrochemical

cell)

เซึ่ลล#ไฟฟ�าเคืม่�ปรัะกอบด�วัย์ข�*วัไฟฟ�าบวักข�*วัไฟฟ�าลบ และสารัเคืม่�ภาย์ในเซึ่ลล# เม่&�อเก%ดปฏิ%ก%รั%ย์าเคืม่�ภาย์ในเซึ่ลล#จุะที่�าให�เก%ดคืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�ารัะหวัางข�*วัเซึ่ลล# เม่&�อตัอเซึ่ลล#ไฟฟ�าเคืม่�เข�าก�บวังจุรัไฟฟ�าจุะที่�าให�เก%ดกรัะแสไฟฟ�าในวังจุรัได�

เซึ่ลล#ไฟฟ�าอาจุแบงออกเป3น 2 ปรัะเภที่ - เซึ่ลล#ปฐม่ภ.ม่% (primary cell )

- เซึ่ลล#ที่ ตั%ย์ภ.ม่% (secondary cell )

เซึ่ลล#ไฟฟ�าปฐม่ภ.ม่%

เช้น ถ้าย์ไฟฉาย์ที่��วัๆไป เม่&�อใช้�ไปนานๆ คืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�าจุะลดลง

จุนกรัะที่��งใช้�ตัอไปไม่ได�

เซึ่ลล#ไฟฟ�าที่ ตั%ย์ภ.ม่%

เช้น พวักแบตัเตัอรั��รัถ้ย์นตั# ซึ่0�งเม่&�อใช้�จุนคืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�าลดลงแล�วั เรัาสาม่ารัถ้ที่�าให�คืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�าเพ%�ม่ข0*นได�โดย์การัอ�ด ไฟ หรั&อ ปรัะจุ ไฟ (charge) เซึ่ลล#ไฟฟ�าเคืม่�ในป:จุจุ บ�นม่�ช้น%ดรั.ปรัางและขนาดตัางๆก�น

ช้น%ด คืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�า

รัะหวัางข�*วัเซึ่ลล#

( โวัลตั#)

รั.ปรัาง ตั�วัอย์างการัใช้�งาน

ก. เซึ่ลล#ปฐม่ภ.ม่%

สั�งกะสั�-คาร์บอน

อ�ลคาไลน

ล�เที�ยม

ข. เซึ่ลล#ที่ ตั%ย์ภ.ม่%

น�เก�ล - แคดเม�ยม

ตะก��ว- กร์ดก�ามะถั�น

1.5, 9 1.5, 9

2.9, 3.7

1.2

2 , 6 , 12 , 24

ทีร์งกร์ะบอก,สั��เหล��ยม

ทีร์งกร์ะบอก,สั��เหล��ยม

กลมแบน

กลมแบน

ทีร์งกร์ะบอก,สั��เหล��ยม

กล�องสั��เหล��ยม

ไฟฉาย ว�ทีย! นาฬิ�กา ฯลฯเป็%นชน�ดที��ใช(ก�นที��วไป็ ร์าคาถั)ก

อาย!ใช(งานสั�*นกล(องถั�ายร์)ป็ เคร์+�องค�ดเลข ว�ทีย!

เคร์+�องโกนหนวด ของเล�นเด.ก อาย!การ์ใช(งานนานกว�าเซลล สั�งกะสั� – คาร์บอน 2-7 เที�า

นาฬิ�กาข(อม+อ เคร์+�องค�ดเลข เคร์+�องกร์ะต!(นห�วใจ ม�ขนาดเล.กเบา อาย!การ์ใช(งานหลายป็1 ถั2งมากกว�า 10 ป็1 ป็3จจ!บ�นจ2งเป็%นที��น�ยมใช(ก�นอย�างแพร์�หลาย

ไฟฉาย ว�ทีย! นาฬิ�กา เคร์+�องค�ดเลข แฟลช

ร์ถัจ�กร์ยานยนต ร์ถัยนต เคร์+�องยนตที��วไป็อาย!การ์ใช(งานป็ร์ะมาณ 1 – 5 ป็1

โฟโตัเซึ่ล (Photoelectric

cell) ปรัะกอบด�วัย์หลอดส.ญญากาศั ผ่%วัด�านในข�าง

หน0�งฉาบด�วัย์สารัไวัแสง เช้น เซึ่ลล%เน�ย์ม่ ม่�ขาหลอดตัอวังจุรัก�บข�*วัลบของแบตัเตัอรั�� สวันข�*วัโลหะอ�กข�างหน0�งตัอวังจุรัก�บข�*วับวัก

ถ้�าหลอดโฟโตัเซึ่ลล#ได�รั�บแสงจุะม่�อ%เล�กตัรัอนหล ดม่าส.ข�*วับวักที่�าให�กรัะแสไฟฟ�าไหลผ่านวังจุรัได� และกรัะแสไฟฟ�าน�*จุะแปรัผ่�นตัาม่คืวัาม่เข�ม่ของแสง ใช้�ปรัะโย์ช้น#ในการัฉาย์ภาพย์นตั#เส�ย์งในฟ<ล#ม่ หรั&อที่�าสวั%ตัซึ่#อ�ตัโนม่�ตั%และป�องก�นการัโจุรักรัรัม่ตั.�น%รัภ�ย์

เคืรั&�องก�าเน%ดไฟฟ�า (generator)

เคืรั&�องก�าเน%ดไฟฟ�าเป3นอ ปกรัณ์#ที่��แปลงพล�งงานกลให�เป3นพล�งงานไฟฟ�าโดย์อาศั�ย์หล�กการัเหน��ย์วัน�าแม่เหล�กไฟฟ�า

เช้น ไดนาโม่ การัที่�างานเม่&�อที่�าให�แกนของไดนาโม่หม่ นจุะเก%ดคืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�าที่��ข�*วัที่�*งสองของไดนาโม่

คื.คืวับคืวัาม่รั�อน (thermocouple)

คื.คืวับคืวัาม่รั�อน คืวัาม่แตักตัางอ ณ์หภ.ม่%รัะหวัางรัอย์ตัอที่�าให�เก%ดคืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�ารัะหวัางโลหะที่�*งสอง จ2งเร์�ยกแหล�งก�าเน�ดไฟฟ6าชน�ดน�*ว�าคื.คืวับคืวัาม่รั�อน

เซึ่ลล#ส รั%ย์ะ (solar cell )

เซึ่ลล#ส รั%ย์ะ เป3นอ ปกรัณ์#ที่��เปล��ย์นพล�งงานแสง ให�เป3นพล�งงานไฟฟ�า น�าไปใช้�ก�บเคืรั&�องใช้�ไฟฟ�าหลาย์ช้น%ด เช้น นาฬิ%กา , เคืรั&�องคื%ดเลข, วั%ที่ย์ เป3นตั�น และม่�คืวัาม่พย์าย์าม่น�าไปใช้�เป3นพล�งงานในการัข�บเคืล&�อน รัถ้ย์นตั# เรั�ย์กวัา รัถ้ย์นตั#พล�งงานแสงอาที่%ตัย์# และย์�งม่�การัน�าเซึ่ลล#ส รั%ย์ะผ่ล%ตัพล�งงานไฟฟ�าส�าหรั�บใช้�ในช้ ม่ช้นที่��อย์.หางไกลบางแหงอ�กด�วัย์

แหลงก�าเน%ดไฟฟ�าจุากส%�งม่�ช้�วั%ตั

จากการ์ศึ2กษาพบว�าสั�ตวบางชน�ด เช�น ป็ลาไหลไฟฟ6า สัามาร์ถัผล�ตกร์ะแสัไฟฟ6าได( เม+�อม�น ตกใจต�อศึ�ตร์) โดยม�เซลลพ�เศึษสัามาร์ถัที�าให(เก�ดความต�างศึ�กยร์ะหว�างห�วก�บหางของม�น ซ2�งบางคร์�*งอาจม�ความต�างศึ�กยสั).เป็%นร์(อยๆโวลตนอกจากน�*นย�งพบว�า ถั(าว�ดความต�างศึ�กยไฟฟ6าร์ะหว�างจ!ด 2 จ!ด บนร์�างกายมน!ษย เช�น ที��แขนและขา จะพบว�าม�ความต�างศึ�กยไฟฟ6าเก�ดข2*นที!กคร์�*งที��ห�วใจเต(นจากความร์) (น�*ได(ถั)กน�ามาพ�ฒนาในการ์สัร์(างเคร์+�องช�วยตร์วจห�วใจที��เร์�ยกว�า อ%เล�กโที่รัคืารั#ด%โอกรัาฟ (eletrocardiograph) ซ2�งช�วยให(แพทียสัามาร์ถัว�น�จฉ�ยโร์คห�วใจได(อย�างถั)กต(อง

การัน�าไฟฟ�า

ตั�วักลางที่��ย์อม่ให�ปรัะจุ ไฟฟ�าเคืล&�อนที่��ผ่านได�วัา เรัาเรั�ย์กวัา ตั�วัน�าไฟฟ�า ขณ์ะที่��ม่�กรัะแสไฟฟ�าในตั�วัน�าเรัากลาวัวัา ม่�การัน�าไฟฟ�า ในห�วัข�อน�*เรัาจุะศั0กษาการัน�าไฟฟ�าในตั�วัน�าช้น%ดตัางๆ เก%ดจุากการัเคืล&�อนที่��ของปรัะจุ ช้น%ดใด

การัน�าไฟฟ�าในโลหะโดยป็กต�โลหะที!กชน�ดเป็%นต�วน�าไฟฟ6าที��ด�เน+�องจากม�อ%เล�กตัรัอนอ%สรัะ

(Free electron) ซ2�งม�ได(ถั)กย2ดไว(ก�บอะตอมใดอะตอมหน2�ง โดยอ�เล.กตร์อนเหล�าน�*จะเคล+�อนที��โดยเสัร์�ไม�เป็%นร์ะเบ�ยบ ไม�ม�ที�ศึทีางแน�นอน การ์เคล+�อนที��แบบน�*เร์�ยกว�า การัเคืล&�อนที่��แบบบรัาวัน#

(Brownian movement) ด�งร์)ป็ 6

แตัเม่&�อที่�าให�ปลาย์ที่�*งสองของแที่งโลหะม่�คืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�า เช้นไวัตัอไวั�ก�บแหลงก�าเน%ดไฟฟ�า จุะที่�าให�เก%ดสนาม่ไฟฟ�าภาย์แที่งโลหะ แรังจุากสนาม่ไฟฟ�า จุะที่�าให�อ%เล�กตัรัอน เคืล&�อนที่��อย์างเป3นรัะเบ�ย์บ คืวัาม่เรั�วัเฉล��ย์ของ อ%เล�กตัรัอนอ%สรัะจุะไม่เป3นศั.นย์#เรั�ย์กวัา คืวัาม่เรั�วัลอย์เล&�อน ( drife velocity) จุ0งม่�กรัะแสไฟฟ�าในแที่งโลหะด�งน�*น กรัะแสไฟฟ�าในโลหะจุ0งเก%ดจุากการัเคืล&�อนที่��ของอ%เล�กตัรัอนอ%สรัะ

การัน�าไฟฟ�าในหลอดส ญญากาศั

หลอดสั!ญญากาศึเป็%นหลอดแก(วซ2�งสั)บอากาศึภายในออกเก+อบหมดภายในหลอดม�ข� *วสั�าหร์�บให(อ�เล.กตร์อน เร์�ยกว�า แคืโที่ด (cathode ) การ์ให(อ�เล.กตร์อนที�าได(โดยการ์ให(ความร์(อนแก�แคโทีด โดยการ์ต�อความต�างศึ�กยไฟฟ6าเข(าไสั(หลอด ซ2�งอย)�ภายในแคโทีด ที�าให(ไสั(หลอดและแคโทีดร์(อน อ�เล.กตร์อนจะหล!ดออกจากแคโทีด เป็%นอ�เล.กตร์อนอ�สัร์ะ สั�วนข�*วสั�าหร์�บร์�บอ�เล.กตร์อนอ�สัร์ะ เร์�ยกว�า แอโนด( anode) โดยป็กต�ม�กม�ร์)ป็ร์�างเป็%นแผ�นธร์ร์มดา บางที��เร์�ยกว�า แพลตั ( plate ) ด�งร์)ป็

การ์ที�าให(อ�เล.กตร์อนหล!ดจากแคโทีดของหลอดสั!ญญากาศึนอกจากใช(ความร์(อนแล(วย�งอาจที�าได(โดยใช(โลหะบางชน�ด ซ2�งม�สัมบ�ต�เม+�อได(ร์�บแสังจะให(อ�เล.กตร์อนหล!ดเป็%นอ�สัร์ะออกมา เร์�ยกหลอดสั!ญญากาศึที��ที�างานอาศึ�ยหล�กการ์น�*ว�าหลอดโฟโตัอ%เล�กที่รั%ก ( photoelectric tube) ด�งร์)ป็

การัน�าไฟฟ�าในอ%เล�กโที่รัไลตั#

อ%เล�กโที่รัไลตั# ( electrolyte ) เป็%นสัาร์ละลายที��สัามาร์ถัน�าไฟฟ6าได( ซ2�งอาจเป็%น

สัาร์ละลายของกร์ดเบสัหร์+อเกล+อ เช�น สัาร์ละลายก�ามะถั�น สัาร์ละลายโซเด�ยมไฮดร์อกไซดและสัาร์ละลายเกล+อเง�นไนเตร์ด หล�กการ์น�าไฟฟ6าของสัาร์ละลายอ�เล.กโทีร์ไลตเม+�อจ!�มแที�งโลหะ 2 แที�งที��ม�ความต�างศึ�กยไฟฟ6า โดยต�อเข(าก�บข�*ว แบตเตอร์�ลงไป็ในสัาร์ละลายอ�เล.กโทีร์ไลต จะม�ผลที�าให(สัาร์ละลายแตกต�วเป็%นไอออนโดย ไอออนบวกเคล+�อนที��ไป็ข�*วไฟฟ6าลบ สั�วนไอออนลบเคล+�อนที��ไป็ย�งข�*วไฟฟ6าบวก ด�งร์)ป็ ซ2�งที�าให(เก�ดกร์ะแสัไฟฟ6าข2*น ด�งน�*น กรัะแสไฟฟ�าในอ%เล�กโที่รัไลตั#จุ0งเก%ดจุากการัเคืล&�อนที่��ของไอออนบวักและไอออนลบ

การัน�าไฟฟ�าในหลอดบรัรัจุ แก@ส

• หลอดบร์จ!แก@สั (gas-filled tube) เป็%นอ!ป็กร์ณที��ที�าให(อากาศึหร์+อแก@สัน�าไฟฟ6าได( ม�ล�กษณะเป็%นหลอดแก(ว ซ2�งสั)บอากาศึภายในออกและบร์ร์จ!แก@สับางชน�ด เช�น ไฮโดร์เจน น�ออน อาร์กอน หร์+อไอป็ร์อทีลงไป็ในป็ร์�มาณเล.กน(อย ความด�นของแก@สัในหลอดแก(วต��ากว�าความด�นบร์ร์ยากาศึมาก ที��ป็ลายที�*งสัองของหลอดม�ข�*วไฟฟ6า ถั(าให(ความตางศึ�กยไฟฟ6าร์ะหว�างข�*วที�*งสัองสั)งเพ�ยงพอ จะที�าให(โมเลก!ลของแก@สั แตกต�วเป็%นไอออนบวกและอ�เล.กตร์อนอ�สัร์ะ แล(วเคล+�อนที��ไป็ย�งข�*วไฟฟ6า ที�าให(เก�ดกร์ะแสัไฟฟ6าในหลอดบร์ร์จ!แก@สัด�งร์)ป็ ด�งน�*น กรัะแสไฟฟ�าในหลอดบรัรัจุ แก@สจุะเก%ดจุากการัเคืล&�อนที่��ของอ%เล�กตัรัอนอ%สรัะและไอออนบวัก

การัน�ากรัะแสไฟฟ�าในสารัก0�งตั�วัน�า

สารัก0�งตั�วัน�า ( semiconductor) เป็%นสัาร์ที��ม�สัมบ�ต�ทีางไฟฟ6าร์ะหว�างต�วน�าและฉนวน

เม+�อพ�จาร์ณาโคร์งสัร์(างของสัาร์ก2�งต�วน�าบร์�สั!ทีธ�A ( intrinsic semiconductor ) เช�น ซ�ล�กอน จะ

พบว�า เวเลนซอ�เล.กตร์อนของแต�ละอะตอมม�พ�นธะก�บเวเลนซอ�เล.กตร์อนข(างเค�ยงด�งร์)ป็ 12 จ2งไม�ม�อ�เล.กตร์อนอ�สัร์ะที��จะที�าให(เก�ดการ์เหน��ยวน�าไฟฟ6าได( แต�ถั(าม�สันามไฟฟ6าที��ม�ความเข(มมากพอผ�านเข(าไป็ จะที�าให(ม�อ�เล.กตร์อนบางต�วในพ�นธะหล!ดออกมากลายเป็%นอ�เล.กตร์อนอ�สัร์ะ และเก�ดที��ว�างเร์�ยกว�า โฮล (Hole ) ด�งร์)ป็

เน+�องจากกร์ะแสัไฟฟ6าในต�วกลางต�างๆเก�ดจากการ์เคล+�อนที��ของอน!ภาคที��ม�ป็ร์ะจ!ไฟฟ6า ได(แก� ไอออนบวก ไอออนลบ และอ�เล.กตร์อนจ2งม�การ์ก�าหนดขนาดและที�ศึทีางของกร์ะแสัไฟฟ6าไว(ด�งน�*

ขนาดของกรัะแสไฟฟ�าในตั�วักลางใดๆ เที่าก�บปรั%ม่าณ์ปรัะจุ ไฟฟ�าที่��ผ่านพ&*นที่��ภาคืตั�ดขวัางของตั�วักลางในหน0�งหนวัย์เวัลา

ที่%ศัที่างของกรัะแสไฟฟ�า ก�าหนดให�ม่�ที่%ศัตัาม่การัเคืล&�อนที่��ของปรัะจุ บวักและตัรังข�าม่ก�บการัเคืล&�อนที่��ของปรัะจุ ลบ

จากร์)ป็ ก�าหนดให( Q เป็%นป็ร์�มาณป็ร์ะจ!ที�*งหมด ( บวกและลบ ) ที��

ผ�านภาคต�ดขวาง ของต�วกลางหน�วย เป็%นค)ลอมบ ( C ) t เป็%นเวลาที��ป็ร์ะจ!เคล+�อนที��ผ�านภาคต�ด

ขวางหน�วยเป็%นว�นาที� (s) I เป็%นกร์ะแสัไฟฟ6าในต�วกลาง

จุากน%ย์าม่ จะได(ว�า

QI

t

หนวัย์ของกรัะแสไฟฟ�า เป3น คื.ลอม่บ#ตัอวั%นาที่�

หร์+อเร์�ยกว�า แอม่แปรั# ( A )

• โดยพ�จาร์ณาจาก

สัมมต�ให(อ�เล.กตร์อนที!กต�วเคล+�อนที��ด(วยขนาดความเร์.วลอยเล+�อน v

ในช�วงเวลา t อ�เล.กตร์อนอย)�ในสั�วนของต�วน�ายาว vtถั(าพ+*นที��ภาคต�ดขวางของลวดค+อ Aด�งน�*นในช�วงเวลา t อ�เล.กตร์อนอย)�ในสั�วนของลวดป็ร์�มาตร์

vtAให(ป็ร์�มาตร์ของลวด 1 หน�วย ม�จ�านวนอ�เล.กตร์อน n

ต�วด�งน�*นลวดป็ร์�มาตร์ vtA หน�วยม�จ�านวนอ�เล.กตร์อน nvtA

ต�วให(อ�เล.กตร์อน 1 ต�วม�ป็ร์ะจ! eด�งน�*นอ�เล.กตร์อน nvtA ต�วม�ป็ร์ะจ! nevtA

ด�งน�*น Q = nevtA

จาก I = Qt

จะได(ว�า I = nevtA

t

I nevA

โดยI ค+อ กร์ะแสัไฟฟ6าในลวดต�วน�า (A)n ค+อ จ�านวนอ�เล.กตร์อนในหน2�งหน�วย ป็ร์�มาตร์

( อน!ภาค / m 3 )e ค+อ ป็ร์ะจ!ของอ�เล.กตร์อน (1.6 x 10 - 19 )v ค+อ ความเร์.วลอยเล+�อนของอ�เล.กตร์อน ( m/s)A ค+อ พ+*นที��ภาคต�ดขวางของลวดต�วน�า ( m 2 )

1.เม่&�อกรัะแสไฟฟ�าสม่��าเสม่อ

จาก

ด�งน�*น

QI

t

Q I t

2.เม่&�อกรัะแสไฟฟ�าไม่สม่��าเสม่อ

พ�จาร์ณาจากกร์าฟร์ะหว�างกร์ะแสัไฟฟ6าก�บเวลาก . เม่&�อกรัะแสไฟฟ�า เปล��ย์นแปลงอย์างสม่��าเสม่อ จากเม+�อ I ไม�คงที�� อาจหาป็ร์�มาณ

ป็ร์ะจ!ไฟฟ6าได(จาก Q = I เฉล��ย × t

เน+�องจาก I เป็ล��ยนแป็ลงสัม��าเสัมอ

Q I t

I เฉล��ย = I ต(น + I ป็ลาย

2

ด�งน�*น Q = ( 0 + I ) t 2

… ( 2 )

จากพ+*นที��ใต(กร์าฟ

1

2Q It

1

2I t

ข. เม่&�อกรัะแสไฟฟ�าไม่สม่��าเสม่อ

ที�านองเด�ยวก�น อาจหาป็ร์ะจ!ไฟฟ6าได(จากพ+*นที��ใต(กร์าฟในช�วงเวลาที��ต(อง

สรั ป จุากกรัาฟรัะหวัางกรัะแสไฟฟ�าก�บเวัลา คืาพ&*นที่��ใตั�กรัาฟ คื&อ

ปรั%ม่าณ์ปรัะจุ ที่��ผ่านตั�วัน�าน�*น

สรั ป จุากกรัาฟรัะหวัางกรัะแสไฟฟ�าก�บเวัลา คืาพ&*นที่��ใตั�กรัาฟ คื&อ

ปรั%ม่าณ์ปรัะจุ ที่��ผ่านตั�วัน�าน�*น

การัหาจุ�านวันอ%เล�กตัรัอน (N ) เม่&�อรั.� ปรั%ม่าณ์ปรัะจุ ที่�*งหม่ด (Q ) และปรัะจุ อ%เล�กตัรัอน (e)

ได�วัา QN

e

กฎของโอห#ม่และคืวัาม่ตั�านที่าน

George Simon Ohm น�กฟCสั�กสัชาวเยอร์ม�น พบว�าเม+�อที�าให(ป็ลายที�*งสัองของลวดโลหะม�ความต�างศึ�กยไฟฟ6า จะม�กร์ะแสัไฟฟ6าโลหะน�* ซ2�งจากการ์ทีดลองจะได(ความสั�มพ�นธของกร์ะแสัไฟฟ6าและความต�างศึ�กยด�งกร์าฟร์)ป็

กร์าฟร์ะหว�างกร์ะแสัไฟฟ6าและความต�างศึ�กยของลวดโลหะ

จากกร์าฟ จะได(ว�า กรัะแสไฟฟ�าที่��ผ่านลวัดโลหะม่�คืาแปรัผ่�นตัรังก�บคืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�ารัะหวัางปลาย์ที่�*งสองของลวัดโลหะ

จ2งเข�ยนเป็%นความสั�มพ�นธได(ว�า I V

I kVด�งน�*น ( k เป3นคืาคืงตั�วัของการัแปรัผ่�น )

หรั&อ 1V

I k

ถ้�าให�

1R

k

จะได(ว�า เร์�ยกว�า กฎของโอห#ม่

โดย์กฎของโอห#ม่ม่�ใจุคืวัาม่วัา ที่��อ ณ์หภ.ม่%คืงตั�วั กรัะแสไฟฟ�าที่��ผ่านตั�วัน�าหน0�งจุะม่�คืาแปรัผ่�นตัรังก�บคืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�ารัะหวัางปลาย์ที่�*งสองของตั�วัน�าน�*น

VR

I

จากกฎของโอหม เม+�อ R เป็%นค�าคงต�วเร์�ยกว�า คืวัาม่ตั�านที่าน

จาก ความต(านทีานม�หน�วยเป็%นโวลตต�อแอมแป็ร์ หร์+อ

เร์�ยกว�า โอห#ม่ ซ2�งแทีนด(วย

สั�ญล�กษณ “ ” และเร์าสัามาร์ถัน�ยามได(ว�า คืวัาม่ตั�านที่าน 1 โอห#ม่ คื&อคืวัาม่ตั�านที่านของ ตั�วัน�า ซึ่0�งเม่&�อตัอปลาย์ที่�*งสองของตั�วัน�าน�*นเข�าก�บคืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�า 1 โวัลตั# จุะม่�กรัะแสไฟฟ�าผ่านตั�วัน�า

น�*น 1 แอม่แปรั#

VR

I

เม+�อศึ2กษาความสั�มพ�นธร์ะหว�างกร์ะแสัไฟฟ6าและความต�างศึ�กยไฟฟ6าของต�วน�าชน�ดต�างๆ ที��กล�าวมาแล(ว โดยให(อ!ณหภ)ม�คงต�วจะได(ความสั�มพ�นธ ด�งร์)ป็

กร์าฟร์ะหว�างกร์ะแสัไฟฟ6าและความต�างศึ�กยไฟฟ6าของต�วน�าชน�ดต�างๆ

สรั ป เม่&�ออ ณ์หภ.ม่%คืงตั�วักฎของโอห#ม่ใช้�ได�ก�บตั�วัน�าที่��เป3นโลหะเที่าน�*น

คืวัาม่ตั�านที่านไฟฟ�า ( electrical resistance )

คืวัาม่ตั�านที่านไฟฟ�า เป็%นการ์บอกค!ณสัมบ�ต�ของสัาร์ในการ์ต(านกร์ะแสัไฟฟ6าที�� ผ�านได(มากหร์+อน(อยเพ�ยงใด

โดย์สารัที่��คืวัาม่ตั�านที่านม่าก กรัะแสผ่านได�น�อย์ สวันที่��ม่�คืวัาม่ตั�านที่านน�อย์ กรัะแสผ่านไปได�ม่าก

ตั�วัตั�านที่าน เป็%นอ!ป็กร์ณที��ช�วยป็ร์�บความต(านทีานให(ก�บวงจร์ เพ+�อช�วยป็ร์�บให(กร์ะแสัไฟฟ6า หร์+อ ความต�างศึ�กยไฟฟ6า พอเหมาะก�บวงจร์น�*นๆ ชน�ดของต�วต(านทีานแบ�งออกเป็%น 2 ชน�ดใหญ�

1. ตั�วัตั�านที่านคืาคืงตั�วั ( fixed resistor)

2. ตั�วัตั�านที่านแปรัคืา (variable resistor )

1. ตั�วัตั�านที่านคืาคืงตั�วั ( fixed resistor)

เป็%นต�วต(านทีานที��ม�ค�าความต(านทีานคงต�ว ม�กพบในวงจร์ไฟฟ6าและในวงจร์อ�เล.กทีร์อน�กสัที��วไป็ ซ2�งต�วต(านทีานป็ร์ะเภทีน�*ที�าจากผงคาร์บอนอ�ดแน�นเป็%นร์)ป็ทีร์งกร์ะบอกเล.กๆ สั�ญล�กษณที��ใช(แทีนต�วต(านทีานค�าคงต�วในวงจร์ไฟฟ6า ค+อ... โดยค�าความต(านทีาน จะบอกด(วยแถับสั�ที��เข�ยนไว(บนต�วต(านทีาน ด�งร์)ป็

โดยแถับสั�ที��คาดไว(บนต�วต(านทีานม�ความหมายด�งน�*แถ้บส�ที่�� 1 ซ2�งอย)�ใกล(ขาข(างใดข(างหน2�งมากที��สั!ด บอกเลขต�วแร์กแถ้บส�ที่�� 2 บอกเลขต�วที�� 2แถ้บส�ที่�� 3 บอกเลขยกก�าล�งของสั�บที��ต(องน�าไป็ค)ณก�บเลขสัองต�วแร์กแถ้บส�ที่�� 4 บอกความคาดเคล+�อนของค�าความต(านทีานที��อ�านได(จากสัามแถับแร์กโดยบอกเป็%นร์(อยละ

ส�ตัางๆที่��ใช้�บอกคืาคืวัาม่ตั�านที่านแสดงในตัารัาง

สั� แถับที�� 1 แทีนเลข

แถับที�� 2 แทีนเลข

แถับที�� 3 ค)ณด(วย

ความคลาดเคล+�อน

ด�าน�*าตาลแดงสั(ม

เหล+องเข�ยว

น�*าเง�นม�วงเทีาขาวทีองเง�น

0123456789--

0123456789--

1101

102

103

104

105

106

107

108

109

10- 1

10- 2

น�*าตาล = 1 % แดง = 2%ทีอง = 5%เง�น = 10%ไม�ม�แถับ= 20%

ตั�วัอย์างที่�� 1 ต�วต(านทีานที��ม�แถับสั�แดงเข�ยว , แดง ,ทีอง

หมายถั2ง 25R = 102 2500

แถ้บส ดที่�าย์ หม่าย์ถ้0ง ผ�ดพลาดไม�เก�น 5

ตัอบ น��นคื&อ ความต(านทีานม�ค�าร์ะหว�าง 2375

- 2625 โอหม

ตั�วัอย์างที่�� 2 จากร์)ป็ที��ก�าหนดให( จงหาว�าต�วต(านทีานม�ค�าก��โอหม

ก. 50 5 ข. 50 10 ค . 500 25 ง . 500 50

เฉลย์ข�อ ง. แนวัคื%ด จะเข�ยนได(ว�า = 50 10x 1 %10

500= 10% 500

500 50

500100

10

ตั�วัอย์างที่�� 3 ความต(านทีานต�วหน2�งม�แถับสั�ด�งร์)ป็และค�าความต(านทีานค+อ

ก. 55x103 20% ข. 3x105

5% ค. 35 5% ง. 3.5

20%เฉลย์ ข�อ ง.แนวัคื%ด สั�สั(ม = 3

เข�ยว = 5 ต�าแหน�ง สัาม ทีอง = x 10-1

ความต(านทีาน 35x10-1 หร์+อ 3.5 ไม�ม�ข�ดที�� สั�� แสัดงว�า error 20%

ตั�วัอย์างที่�� 4 ก�าหนดให( แถับสั�บอกความต(านทีาน ด�า = 0, น�*าตาล = 1 , แดง = 2, ทีอง = -1

แถับสั�บอกความคลาดเคล+�อน แดง = 2% ทีอง = 5% ไม�แถับสั� 20%

ถั(าต(องการ์ความต(านทีาน ขนาด 196 - 204 จงต(องเล+อกต�วต(านทีานที��ม�แถับสั�ป็ร์ากฎอย�างไร์เฉลย์ แนวัคื%ด

แถับที�� 1 ค+อสั�….ด�า……….. แถับที�� 2

ค+อสั�….แดง……… แถับที�� 3

ค+อ สั� …แดง…….. แถับที�� 4

ค+อ สั� …แดง……..

2. ตั�วัตั�านที่านแปรัคืา (variable resistor )

เป็%นต�วต(านทีานที��สัามาร์ถัป็ร์�บค�าความต(านทีานมาก , น(อยได( เพ+�อป็ร์ะโยชนใช(ในการ์ควบค!มป็ร์�มาณกร์ะแสัไฟฟ6าในวงจร์ไฟฟ6า สั�ญล�กษณที��ใช(แทีนต�วต(านทีานแบบแป็ร์ค�า ค+อ ต�วต(านทีานแป็ร์ค�าที��ใช(ก�นที��วไป็ ป็ร์ะกอบด(วยแถับความต(านทีาน ซ2�งอาจที�าด(วยแกร์ไฟตหร์+อลวดพ�นต�อก�บขา 1 และ 3 และหน(าสั�มผ�สัต�อก�บขา 2 ด�งร์)ป็ การ์ป็ร์�บเป็ล��ยนความต(านทีาน ที�าได(โดยการ์เล+�อนหน(าสั�มผ�สัไป็บนแถับความต(านทีาน

ไดโอด ( diode)

เป็%นอ!ป็กร์ณชน�ดหน2�งที��ใช(ในวงจร์อ�เล.กทีร์อน�กสัที��วๆไป็ ไดโอดที�าจากสัาร์ก2�งต�วน�า

ซ2�งม�ร์ายละเอ�ยดด�งน�*สารัก0�งตั�วัน�าเป็%นสัาร์ที��ม�ค!ณสัมบ�ต�ร์ะหว�างต�วน�าและฉนวน

จ2งเร์�ยกว�า สารัก0�งตั�วัน�า เช�น ซ�ล�กอน และ เจอร์เมเน�ยม โดยที��อ!ณหภ)ม�ต��า แร์งย2ดเหน��ยวร์ะหว�างน�วเคล�ยสัก�บอ�เล.กตร์อนค�อนข(างมากจ2งไม�ม�อ�เล.กตร์อนอ�สัร์ะ ด�งน�*นถั(าต�อสัาร์น�*เข(าก�บความต�างศึ�กยภายนอก ก.จะไม�ม�กร์ะแสัไฟฟ6าเก�ดข2*น จงพฤต�ต�วเป็%นเป็%นฉนวน แต�ถั(าอ!ณหภ)ม�สั)งข(น แร์งย2ดเหน��ยวจะลดลง ที�าให(อ�เล.กตร์อนจ�านวนหน2�งหล!ดออกจากอะตอมเป็%นอ�เล.กตร์อนอ�สัร์ะเม+�อม�ความต�างศึ�กยจากภายนอกอ�เล.กตร์อนจะเก�ดการ์เคล+�อนที��ที�าให(เก�ดกร์ะแสัไฟฟ6าข(นแต�ในป็ร์�มาณน(อยขณะน�*จ2งป็ร์ะพฤต�ต�วเป็%นต�วน�าแต�ไม�ค�อยด�

ช้น%ดของสารัก0�งตั�วัน�า

เน+�องจากสัาร์ก2�งต�วน�าที��บร์�สั!ทีธ�A น�*ม�อ�เล.กตร์อนอ�สัร์ะน(อย กร์ะแสัไฟฟ6าที��ผ�านจ2งม�น(อยถั(าต(องการ์ให(ม�กร์ะแสัไฟฟ6าไหลเป็%นจ�านวนมาก ต(องที�าการ์เจ+อป็นอะตอมของธาต!อ+�นลงไป็ในสัาร์เหล�าน�*น จ2งเร์�ยก สารัก0�งตั�วัน�าไม่บรั%ส ที่ธิ์%C ย�งม�สัาร์ก2�งต�วน�าชน�ดอ+�นอ�ก เช�น สัาร์ก2�งต�วน�าแบบสัาร์ป็ร์ะกอบ

สารัก0�งตั�วัน�าไม่บรั%ส ที่ธิ์%C แบ�งออกเป็%น 2 ป็ร์ะเภที

1.สารัก0�งตั�วัน�าปรัะเภที่ N- type เป็%นสัาร์ก2�งต�วน�าที��เก�ดจากการ์จ�บต�วของอะตอมซ�ล�กอนก�บอะตอมของสัาร์หน) ที�าให(อ�เล.กตร์อนอ�สัร์ะข2*นมาหน2�งต�ว ซ2�งสัามาร์ถัเคล+�อนที��ในก(อนผล2กน�*น จ2งยอมให(กร์ะแสัไฟฟ6าไหลได(เช�นเด�ยวก�บต�วน�าที��วๆไป็2.สารัก0�งตั�วัน�าปรัะเภที่ P-type เป็%นสัาร์ก2�งต�วน�าที��เก�ดจากการ์จ�บต�วของอะตอม ซ�ล�กอนก�บอะตอมของอล)ม�เน�ยม ที�าให(เก�ดที��ว�างซ2�งเร์�ยกว�า Hole ข2*น อ�เล.กตร์อนที��อย)�ข(าง Hole จะเคล+�อนที��ไป็อย)�ใน Hole ที�าให(ด)คล(ายว�า Hole เคล+�อนที��ได(ในที�ศึทีางตร์งก�นข(ามก�บที�ศึทีางการ์เคล+�อนที��ของอ�เล.กตร์อน จ2งที�าให(เก�ดกร์ะแสัไฟฟ6าไดโอด เป็%นอ!ป็กร์ณที��ที�าด(วยสัาร์ก2�งต�วน�าป็ร์ะเภที P-type และ N- type ม�ล�กษณะด�งร์)ป็ 20 และ 21

การ์ต�อไดโอดเข(าก�บวงจร์ไฟฟ6า ด�งร์)ป็ 22

สภาพตั�านที่านและสภาพน�าไฟฟ�า

จุากการัศั0กษาหาคืวัาม่ส�ม่พ�นธิ์#ของคืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�า (V) และ

กรัะแสไฟฟ�า () เพ&�อหาคืวัาม่ตั�านที่านของลวัดโลหะตัาม่กฎของโอห#ม่ ที่�าให�ที่รัาบวัา

1.คืวัาม่ตั�านที่าน ( R ) ของลวัดโลหะแปรัผ่�นตัรังก�บคืวัาม่ย์าวั () ของ

ลวัดโลหะ เม่&�อภาคืตั�ดขวัาง ( A ) ม่�คืาคืงตั�วั 2.คืวัาม่ตั�านที่าน ( R ) ของลวัดโลหะ จุะแปรัผ่กผ่�นก�บ

ภาคืตั�ดขวัาง ( A ) ของลวัดโลหะเม่&�อคืวัาม่ย์าวั () ของลวัดคืงตั�วั

จากความร์) (ที��ได(ที� *ง 2 ข(อ สัามาร์ถัเข�ยนเป็%นความสั�มพ�นธได(ว�า

ด�งน�*น เม่&�อ เป3นคืาคืงตั�วัR

A

RA

ด�งน�*น

ค�าคงต�ว น�*เรั�ย์กวัาสภาพตั�านที่าน ( resistivity)

.m )ม่�หนวัย์เป3น โอห#ม่เม่ตัรั (

ปรัะเภที่ของสารั

ช้น%ดของสารั สภาพตั�านที่าน(โอห#ม่

เม่ตัรั)

ตั�วัน�า

สารัก0�งตั�วัน�า

ฉนวัน

โลหะบรั%ส ที่ธิ์%Cเง�น

ทีองแดงอะล)ม�เน�ยมแพลที�น�มโลหะผ่สม่แมงกาน�น

คอนสัแตนแตนน�โคร์ม

แกร์ไฟตเจอร์เมเน�ยม

ซ�ล�คอนแก(วไมกาพ�ว�ซ�

1.6 x 10-8

1.7 x 10 -8

2.7 x 10 -8

10.6 x 10 -8

4.4 x 10 -7

4.8 x 10 -7

9.8 x 10 -7

1.4 x 10 -5

0.52.3 x 103

1010-101

4

1011-101

5

1014-101

8

สัาร์ใดม�ความต(านทีานมาก แสัดงว�าม�กร์ะแสัไฟฟ6าผ�านน(อย หร์+อกล�าวว�าม�ความน�าไฟฟ6า (electrical conductance) น(อย

ความน�าไฟฟ6าเป็%นสัมบ�ต�ทีางไฟฟ6าที��ตร์งข(ามก�บความต(านทีานไฟฟ6าของสัาร์ หร์+ออาจกล�าวว�า ความน�าไฟฟ6าเป็%นสั�วนกล�บของความต(านทีานไฟฟ6า สั�ญล�กษณที��ใช(แทีนความน�าไฟฟ6า ค+อ “ G ” จ2งได(ว�า

1G

Rหนวัย์ที่��ใช้� (โอห#ม่)- 1 หรั&อเรั�ย์กวัา ซึ่�เม่นตั# (S)

สั�าหร์�บสัาร์ที��ม�สัภาพต(านทีานมากจะม�สัภาพน�าไฟฟ6า (electrical conductivity)น(อย สัภาพน�าไฟฟ6าจ2งเป็%นสั�วนกล�บของสัภาพต(านทีาน สั�ญล�กษณ ที��ใช(แทีนสภาพน�าไฟฟ�าคื&อ “ ” จ2งได(ว�า

1

หน�วยที��ใช((โอหมเมตร์) 1– หร์+อซ�เมนต (S/m)

ตั�วัอย์างที่�� 1 ลวดต�วน�าม�ขนาดโตสัม��าเสัมอยาว 1 เมตร์ พ+*นที��หน(าต�ด 1 ตาร์างม�ลล�เมตร์ ถั(าลวดน�*ม�ความต(านทีาน 500 โอหม จะม�

สัภาพการ์น�าไฟฟ6าเป็%นก��ซ�เมนตต�อเมตร์ วั%เคืรัาะห#โจุที่ย์# เม+�อร์) ( 1= m , A = m2 50, R =

0

จาก % = 500 =

5= .m ซ2�ง =

2= = ซ�เมนต / เมตร์

ตัอบ ด�งน�*นลวดต�วน�าน�*จะม�สัภาพการ์น�าไฟฟ6าเที�าก�บ 2 ซ�เมนต / เมตร์

A

6101

(1)

410

1

4105

1

310

6101

ตั�วัอย์างที่�� 2 ลวดเสั(นหน2�งโตสัม��าเสัมอยาว 1.45 เมตร์ ม�เสั(นผ�าศึ)นยกลาง

0.35 ม�ลล�เมตร์ ความต(านทีาน 10 จงหาสัภาพน�าไฟฟ6า

วั%เคืรัาะห#โจุที่ย์# เม+�อร์) ( = 1. 45 m , r = 0.175 × 10 – 3 m , R = 10

จาก R = ซ2�ง A =

จะได(ว�า 10 =

= 1.6 x106

สัภาพน�า = 1.6 x106 ซ�เมน/ เมตร์ตัอบ ด�งน�*น ลวดเสั(นน�*ม�สัภาพน�าไฟฟ6า เที�าก�บ 1.6 x106 ซ�เมน/ เมตร์

A

2r

2rR

2310175.07

22(1.45)

1

เมตร์..

1

ผ่ลของอ ณ์หภ.ม่%ที่��ม่�ตัอคืวัาม่ตั�านที่าน

ตั�วัน�า โลหะบร์�สั!ทีธ�A เช�น เง�น ทีองแดง แพลทีที�น�ม เป็%นต(น

ที��อ!ณหภ)ม�ต�างๆ ก�น พบว�า ความต(านทีานจะแป็ร์ผ�นตร์ง ก�บอ!ณหภ)ม�

สั�มบ)ร์ณ (เคลว�น)

ผ่ลของอ ณ์หภ.ม่%ที่��ม่�ตัอคืวัาม่ตั�านที่าน

ตั�วัน�า โลหะผสัม เช�น แมงกาน�น ซ2�งเป็%นโลหะผสัมร์ะหว�าง

ทีองแดง แมงกาน�สัและน�กเก�ล เป็%นต(น โลหะผ่สม่จุะม่�สภาพตั�านที่านส.ง

กวัาสภาพตั�านที่านของโลหะบรั%ส ที่ธิ์%C พบว�า เม+�ออ!ณหภ)ม�เป็ล��ยนแป็ลง สัภาพ

ต(านทีานจะเป็ล��ยนไป็น(อยมาก ฉะน�*นจ2งน�ยมใช(โลหะผสัมสัร์(างเป็%นต�วมาตร์ฐาน (Standard resistor ) ซ2�งม�ค�าความต(านทีานคงต�วแน�นอน

เช+�อถั+อได(

ผ่ลของอ ณ์หภ.ม่%ที่��ม่�ตัอคืวัาม่ตั�านที่าน

สารัก0�งตั�วัน�า เช�น ซ�ล�กอน เจอร์เมอร์ แกร์ไฟต

เป็%นต(น

พบว�า เม+�ออ!ณหภ)ม�สั)งข2*นพบว�าสัภาพต(านทีานจะลดลงอย�างร์วดเร์.ว ด�งน�*นเคร์+�องใช(ไฟฟ6าที��ม�อ!ป็กร์ณป็ร์ะเภทีสัาร์ก2�งต�วน�าป็ร์ะกอบอย)�ในวงจร์ จ2งที�างานได(อย�างป็กต� ในช�วงอ!ณหภ)ม�ที��ก�าหนดไว(เที�าน�*น

ผ่ลของอ ณ์หภ.ม่%ที่��ม่�ตัอคืวัาม่ตั�านที่าน

ฉนวัน เป็%นว�ตถั! ที��ม�สัภาพต(านทีานสั)งมาก ต�วอย�างของ

ฉนวน เช�น แก(ว ยาง พ�ว�ซ� กร์ะเบ+*อง เป็%นต(น

พบว�าเม+�ออ!ณหภ)ม�เพ��มสั)งข2*นสัภาพต(านทีานจะลดลงเล.กน(อย

ถั(าน�าไป็ต�อก�บความต�าง ศึ�กยไฟฟ6าสั)งมากๆ ว�ตถั!เหล�าน�*จะกลายเป็%นต�วน�าไฟฟ6าได(

เม่&�อปD พ.ศั. 2454 ออนเนส น�กฟ<ส%กส#ช้าวัเนเธิ์อรั#แลนด#

ได�ที่�าการัที่ดลอง

วั�ดคืวัาม่ตั�านที่านปรัอที่ที่��อ ณ์หภ.ม่%ตั��าม่ากๆ ใกล�ศั.นย์#เคืลวั%น พบวัา คืวัาม่ตั�านที่านของปรัอที่ลดลงอย์างที่�นที่� จุนเก&อบเป3นศั.นย์# อ ณ์หภ.ม่%น�*เรั�ย์กวัา อ ณ์หภ.ม่%วั%กฤตั (critical temperature) ของปรัอที่ ขณ์ะน�*ปรัอที่จุะอย์.ในสภาวัะที่��เรั�ย์กวัา สภาพน�าย์วัดย์%�ง (superconductivity)คื&อม่�การัน�าไฟฟ�าด�ที่��ส ด

การัคื�านวัณ์หาคืวัาม่ตั�านที่านเม่&�ออ ณ์หภ.ม่%เปล��ย์นแปลงจุากห�วัข�อที่��แล�วัพบวัาเม่&�ออ ณ์หภ.ม่%ของตั�วัน�าเปล��ย์นแปลง จุะที่�าให�สภาพตั�านที่านตั�วัน�าปรัะเภที่โลหะเปล��ย์นแปลง หรั&อที่�าให�คืวัาม่ตั�านที่านของตั�วัน�าเปล��ย์นแปลงไปด�วัย์

ถั(าก�าหนดให(R0 = ความต(านทีานของโลหะต�วน�าที��

อ!ณหภ)ม� 0 ๐CRt = ความต(านทีานของโลหะต�วน�าที��

อ!ณหภ)ม� t ๐Ct = อ!ณหภ)ม�ของโลหะต�วน�าใน

หน�วยองศึาเซลเซ�ยสั = สั�มป็ร์ะสั�ทีธ�Aอ!ณหภ)ม�ของความ

ต(านทีาน (Temperature coefficient of resistance) ค+อ ค�าความต(านทีานที��เป็ล��ยนไป็ต�อความต(านทีานเด�ม เม+�ออ!ณหภ)ม�เป็ล��ยนไป็ 1 องศึาเซลเซ�ยสั ม�หน�วยเป็%น (๐ C ) - 1

0 1tR R t

จุะได�คืวัาม่ส�ม่พ�นธิ์#ส�าหรั�บการัคื�านวัณ์วัา

การัตัอตั�วัตั�านที่าน

1. การัตัอตั�วัตั�านที่านแบบอน กรัม่ 2 . การัตัอตั�วัตั�านที่านแบบขนาน

วั%ธิ์�การัตัอตั�วัตั�านที่านม่� 2 แบบคื&อ

ถ้�าน�าตั�วัตั�านที่านม่าตัอแบบอน กรัม่และขนานผ่ลของ I และ V จุะเป3นอย์างไรั

เป3นการัตัอที่��น�าตั�วัตั�านที่านหลาย์ๆตั�วั มาต�อเร์�ยงก�นให(อย)�ในสัายเด�ยวก�น

การัตัอตั�วัตั�านที่านแบบอน กรัม่หรั&ออ�นด�บ (series)

1. กร์ะแสัไฟฟ6า (I ) ผ�านต�วต(านทีานที!กต�วเที�าก�น2. ความต�างศึ�กยไฟฟ6าร์วม เที�าก�บ ผลร์วมของความต�างศึ�กยไฟฟ6าย�อย

ผ่ลของการัตัอตั�วัตั�านที่านแบบอน กรัม่ได�วัา

1 2 3ABV V V V

จากกฎของโอหม V IR

....(1)

…(2)แทีน(2 )ใน (1 ) จะได(

IRร์วม 1 1 2 2 3 3I R I R I R

แต� 1 2 3I I I = Iร์วม

ด�งน�*น Rรัวัม่ = R1 + R2 + R3

การัตัอตั�วัตั�านที่านแบบขนาน (parallel)เป3นการัตัอที่��น�าตั�วัตั�านที่านหลาย์ๆตั�วัม่าตัอรัวัม่

ก�นเป3นกล ม่เด�ย์วัก�น โดยใช(ป็ลายหน2�งของต�วต(านทีานที!กต�วไป็ต�อร์วมก�นไว(ที��จ!ดหน2�ง และใช(อ�กป็ลายหน2�งของต�วต(านทีาน ที!กต�วไป็ต�อร์วมก�นไว(ที��อ�กจ!ดหน2�ง

1 .คืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�าที่��ตักคืรัอม่ ตั�วัตั�านที่านแตัละตั�วัเที่าก�นเที่าก�บคืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�ารัวัม่ ( V1 = V2 = V3 = VAB ) เพรัาะวัาตั�วัตั�านที่านที่ กตั�วัอย์.รัะหวัาง 2จุ ดเด�ย์วัก�น ในที่��น�*คื&อ A , B

2. กรัะแสไฟฟ�าที่��ผ่านที่�*งหม่ด เที่าก�บผ่ลรัวัม่ของกรัะแสไฟฟ�าที่��ผ่านตั�วัตั�านที่าน แตัละตั�วั (Iรัวัม่ = I1 + I2 + I

3 )

ผ่ลของการัตัอตั�วัตั�านที่านแบบขนานได�วัา

จุาก Iรัวัม่ = I1 + I2 + I3 .....(1 )

และกฎของโอห#ม่ V = IR

หรั&อ VI

R แที่นใน (1)

จุะได�วัา 31 2

1 2 3ร์ ว ม

VV VV

R R R R ( Vรัวัม่ = V1 = V2 = V

3)

1 2 3

1 1 1 1

ร์ ว มR R R R

ถ้�าม่�คืวัาม่ตั�านที่าน 2 ตั�วั ตัอขนานก�น คื&อ R1 และ R2

จุะได� 1 2

1 1 1

ร์ ว มR R R

2 1

1 2

1

ร์ ว ม

R R

R R R

Rรัวัม่ = 1 2

1 2

R R

R R(วั%ธิ์�คื%ดล�ด)

ถ้�าม่�คืวัาม่ตั�านที่าน n ตั�วั แตัละตั�วัม่�คืวัาม่ตั�านที่าน R ตัอขนานก�น

จุะได� 1 1 1

ร์ ว มR R R ...... n ต�ว

1 n

Rร์ ว มR

Rร์วม = Rn

1 .ตัอแบบอน กรัม่ คืวัาม่ตั�านที่านรัวัม่ม่ากกวัาคืวัาม่ตั�านที่านย์อย์ตั�วัที่��ม่ากที่��ส ด (ตัอแล�วั R เพ%�ม่)

2 ตัอแบบขนาน คืวัาม่ตั�านที่านรัวัม่น�อย์กวัาคืวัาม่ตั�านที่านย์อย์ที่��น�อย์ที่��ส ด (ตัอแล�วั R ลดลง)

การัหาคืวัาม่ตั�านที่านรัวัม่ เม่&�อ

การัตัอตั�วัตั�านที่านที่��ไม่ม่�กรัะแสไฟฟ�าผ่าน

บางคืรั�*งไม่สาม่ารัถ้พ%จุารัณ์าได�วัาเป3นการัตัอแบบอน กรัม่หรั&อแบบขนานที่�าให�ไม่สาม่ารัถ้หาคืวัาม่ตั�านที่านรัวัม่ได�

ม�กฏเกณฑ์หน2�งว�าต�วต(านทีานต�วใดที��กร์ะแสัไฟฟ6าไม�ผ�าน แสดงวัาไม่ม่�ผ่ลตัอวังจุรั ให�ย์ บที่%*ง ไม่ตั�องน�าม่าพ%จุารัณ์า

โดยกร์ะแสัไฟฟ6าจะไม�ผ�าน R2 และ R5 เพร์าะจ!ด C และจ!ด D เป็%นทีางต�น กร์ะแสัไฟฟ6าผ�านไป็ต�อไม�ได( ด�งน�*น R

2 และ R

5

ไม�ต(องน�ามาพ�จาร์ณา

ด�งน�*น จะได( RAB = R1 + R3 + R4

พ%จุารัณ์าหาคืวัาม่ตั�านที่าน RAB จุากวังจุรัด�งรั.ป

ตั�วัตั�านที่านตัอไม่คืรับวังจุรั

โดยกร์ะแสัไฟฟ6าจะไม�ผ�าน R1 และ R4 ด�งน�*น R

1 และ R

4 ไม�ต(องน�า

มาพ�จาร์ณา

ด�งน�*น จะได( RCD = R2 + R3 + R5

พ%จุารัณ์าหาคืวัาม่ตั�านที่าน RCD จุากวังจุรัด�งรั.ป

ตั�วัตั�านที่านตัอไม่คืรับวังจุรั

ตั�วัตั�านที่านถ้.กตัอล�ดวังจุรั (การัช้@อตัวังจุรั)

คื&อตั�วัตั�านที่านตั�วัใดตั�วัหน0�งหรั&อกล ม่ใดกล ม่หน0�งถ้.กตัอ ล�ดวังจุรัด�วัย์ลวัดตั�วัน�า ซึ่0�งไม่ม่�คืวัาม่ตั�านที่าน ด�งรั.ป

จุากรั.ป ต�วต(านทีาน R1 , R2 , R3 ,R4 และ R5 ถั)กต�อล�ดวงจร์ด(วย ลวด xy (ลวัด xy ไม่ม่�คืวัาม่ตั�านที่าน )ถ้�าตั�องการัหาคืวัาม่ตั�านที่านรัวัม่รัะหวัางจุ ด A, Bกรัะแสไฟฟ�าจุะไหลจุาก A ไป B โดย์กรัะแสไฟฟ�า ( I )ผ่านจุาก A ไป x และผ่านไป y โดย์ไม่ผ่าน R2 , R3 และ R4

เพร์าะจากหล�กการ์ไหลของกร์ะแสัไฟฟ6า เม+�อม�กร์ะแสัไฟฟ6ามาที�� x ตามป็กต�จะแยก 2 ทีาง โดย์ม่�หล�กวัา คืวัาม่ตั�านที่านม่ากกรัะแสไฟฟ�าผ่านน�อย์ และถ้�าคืวัาม่ตั�านที่านน�อย์จากร์)ป็ลวด xy ไม�ม�ความต(านทีาน หร์+อ R = 0 กร์ะแสัไฟฟ6าจ2งผ�านมากที��สั!ด จ2งไม�ม�กร์ะแสัไฟฟ6าผ�าน R2 , R3 และ R

4 จ2งไม�ต(องน�า R2 , R3 และ R

4

มาพ�จาร์ณา

จุะได� RAB = R1 + R5

จุ ด x และจุ ด y คื&อวัาเป3นจุ ดเด�ย์วัก�น โดย์ม่�ศั�กย์#ไฟฟ�าเที่าก�น จุากรั.ป อาจุแปลงใหม่ได�ด�งรั.ป สรั ป ต�วต(านทีานต�วใดกล!�มใด

ที��ต�ออย)� ร์ะหว�างจ!ด 2 จ!ด ซ2�งเป็%นจ!ดเด�ยวก�น ไม�ต(องน�ามาพ�จาร์ณา ต�ดที�*งได(เลย

ในการัแก�ป:ญหาวังจุรัตั�วัตั�านที่านที่��ย์ งย์ากในบางคืรั�*งตั�องน�าคืวัาม่รั.�ในเรั&�องการัช้@อตัวังจุรัม่าช้วัย์แปลงรั.ปวังจุรัจุากวังจุรัที่��ย์ งย์ากเป3นวังจุรัอย์างงาย์ๆกอนจุ0งจุะแก�ป:ญหาวังจุรัได�

ตั�วัตั�านที่านที่��ตัอก�นแบบสม่ม่าตัรัคื&อ การัตัอตั�วัตั�านที่านที่��ม่�ล�กษณ์ะสม่ม่าตัรัก�บแกนการัไหล ของกรัะแสไฟฟ�าที่�*งขนาดและรั.ปรัางของคืวัาม่ตั�านที่าน

การ์หาความต(านทีานร์วมในล�กษณะน�*ให(ใช(ว�ธ�แยกวงจร์ ซ2�งม�หล�กด�งน�*1 .ให(แยกวงจร์ตามแกนสัมมาตร์ ออกเป็%น 2

วงจร์ ซ2�งวงจร์ที�*งสัองต(อง ม�ล�กษณะเหม+อนก�น และวงจร์ที�*งสัองจะม�

ล�กษณะต�อขนานก�น 2. ให(หาความต(านทีานร์วมเพ�ยงวงจร์ใด วงจร์หน2�งก�อน ซ2�งวงจร์หน2�งก.จะม�ความต(านทีานร์วมเที�าก�บวงจร์แร์ก แล(วน�าความต(านทีานร์วมที�*ง

2 วงจร์ ซ2�งต�อก�นอย�างขนาน 3 . สั�าหร์�บต�วต(านทีานที��ถั)กแยกอย)�ร์ �วมร์ะหว�างวงจร์ ถั(าร์�วมก�นอย)� n วงจร์ให(ค)ณด(วย n ก�อน แล(วจ2งค�อยร์วมความต(านทีานเข(าด(วยก�น

ตั�วัตั�านที่านที่��ตัอแบบวั�ที่สโตันบรั%ดจุ# (WHEATSTONE BRIDGE)

เป็%นวงจร์ที��ใช(ว�ดความต(านทีานป็ร์ะกอบด(วยต�วต(านทีาน 5 ต�ว ต�อก�นในล�กษณะด�งร์)ป็ ในวงจร์ ขณะไม�ม�กร์ะแสัไฟฟ6าผ�าน R5 เร์�ยกว�า บร์�ดจสัมด!ล เม+�อ R5 ไม�ม�กร์ะแสัไฟฟ6าผ�านแสัดงว�า Vc = Vd

ด�งน�*น Vac = Vad I1R1 = I2R3 …..(1)

และ Vcb = Vdb

I1R2 = I2R4 …..(2)

(1) ÷ (2) 31

2 4

RR

R R

หร์+อ 1 2

3 4

R R

R R

31

2 4

RR

R R 1 2

3 4

R R

R Rถ้�าวังจุรัรั.ปบรั%ดจุ# และ หรั&อ

แสดงวัาบรั%ดจุ#สม่ด ล R5 ตั�ดที่%*งไม่ม่�ผ่ลใดๆ ตัอวังจุรัเลย์ ด�งน�*น หา Rรัวัม่ ได�โดย์ R1 อน กรัม่ R2 แล�วัขนานก�บ (R3 อน กรัม่ก�บ R

4)

ในวังจุรัตั�วัตั�านที่��ม่�ตั�วัตั�านที่าน 3 ตั�วัตัอก�นในล�กษณ์ะด�งรั.ป ไม่

สาม่ารัถ้รัวัม่คืวัาม่ตั�านที่านโดย์วั%ธิ์�ที่��แล�วัๆม่าได� ให�ที่�าการัแปลง

วังจุรั แล�วัจุ0งใช้�วั%ธิ์�การัรัวัม่แบบอน กรัม่

หรั&อแบบขนานตัอไป

ตั�วัตั�านที่านที่��ตัอแบบ Delta ( ) , Wye ( Y)

Y หร์+อ Y

ส.ตัรัการัเปล��ย์นวังจุรัจุาก Y เม+�อร์) ( R1 , R2 , R3 ต(องการ์หา r1 , r2 , r3

จะได(ว�า r1 2 3 2 3

1 2 3

R R R R

R R R

r2 3 1 3 1

1 2 3

R R R R

R R R

r3 1 2 1 2

1 2 3

R R R R

R R R

โดย์ = R1 + R2 + R3

ส.ตัรัการัเปล��ย์นวังจุรัจุาก Y เม+�อร์) ( r1 , r2 , r3 ต(องการ์หา R1 , R2 , R3

จะได(ว�า 1 2 2 3 3 11

1 1

r r r r r r YR

r r

1 2 2 3 3 12

2 2

r r r r r r YR

r r

1 2 2 3 3 13

3 3

r r r r r r YR

r r

โดย์ Y = 1 2 2 3 3 1r r r r r r

แรังเคืล&�อนไฟฟ�า คืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�าเม+�อต�อต�วน�าหร์+อต�วต(านทีานเข(าก�บแหล�งก�าเน�ดไฟฟ6า (เช�น ถั�านไฟฉาย แบตเตอร์�� ฯลฯ) จะม�กร์ะแสัไฟฟ6าผ�านต�วต(านทีานและแหล�งก�าเน�ดไฟฟ6าน�*น กร์ะแสัไฟฟ6าที��เก�ดข2*นก.เน+�องจากการ์เคล+�อนที��ของป็ร์ะจ!ไฟฟ6าโดยป็ร์ะจ!ไฟฟ6าได(ร์�บพล�งงานจากแหล�งก�าเน�ดไฟฟ6า ด�งร์)ป็

เม+�อ R = ความต(านทีานที��ต�อก�บเซลลไฟฟ6า

r = ความต(านทีานภายในของเซลลไฟฟ6า

E = แร์งเคล+�อนไฟฟ6าของเซลลไฟฟ6า

หม่าย์ถ้0ง พล�งงานไฟฟ6าที��ใช(ในการ์เคล+�อนป็ร์ะจ! 1+ ค)ลอมบ จาก ข� *วบวกไป็ย�งข�*วลบของเซลล โดยผ�านต�วต(านทีาน ภายนอกเซลล (R ) ม�หน�วยเป็%น จ)ล/ค)ลอมบหร์+อโวลต

คืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�าภาย์นอกเซึ่ลล# (VR)

หม่าย์ถ้0ง พล�งงานไฟฟ6าที��ใช(ในการ์เคล+�อนป็ร์ะจ! +1 ค)ลอมบ จากข�*วลบไป็ย�งข�*วบวกของเซลล โดยผ�านภายใน เซลลไฟฟ6า ม�หน�วยเป็%นจ)ล/ค)ลอมบ หร์+อ โวลต

คืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�าภาย์ในเซึ่ลล# (Vr)

หม่าย์ถ้0ง พล�งงานไฟฟ6าที��แหล�งก�าเน�ด (เซลลไฟฟ6า )ใช(ในการ์เคล+�อน ป็ร์ะจ! 1 ค)ลอมบ คร์บวงจร์พอด� (จากข�*วบวกไป็ย�งข�*วลบผ�าน ต�วต(านทีาน (R ) ภายนอกเซลล และจากข�*วลบไป็ย�งข�*วบวก ผ�านเซลลไฟฟ6าภายใน ) ม�หน�วยเป็%นจ)ล/ค)ลอมบ หร์+อโวลต

แรังเคืล&�อนไฟฟ�า (electromotive force “ e.m.f. ” ) “ E ”

ถั(าให( E = แร์งเคล+�อนไฟฟ6า VR= ความต�างศึ�กยไฟฟ6าภายนอกเซลล Vr = ความต�างศึ�กยไฟฟ6าภายในเซลล

จากน�ยามของแร์งเคล+�อนไฟฟ6า, ความต�างศึ�กยไฟฟ6าภายนอกเซลล และความต�างศึ�กยไฟฟ6าภายในเซลล

จะได(ว�า E = VR + Vr (เม+�อ V = IR) หร์+อ E = IR + Ir

E = I(R+r)

EI

R r

ได(ว�า

ถั(าม�เซลลไฟฟ6า (E ) หลายเซลล ม�ต�วต(านทีานหลายต�ว อาจเข�ยนสัมการ์หา I ได(ใหม�ว�า

E

IR r

เม+�อ E = แร์งเคล+�อนไฟฟ6าร์วม R r = ความต(านทีานภายนอกและภายในร์วม

I = กร์ะแสัไฟฟ6าในวงจร์

ข�อส�งเกตั กร์ะแสัไฟฟ6า (I ) ที��ผ�านในวงจร์ไฟฟ6า เป็%นห�วใจสั�าค�ญในการ์แก(ป็3ญหาของวงจร์ไฟฟ6าที�ศึทีาง ของกร์ะแสัไฟฟ6าจากเซลลไฟฟ6า จะม�ที�ศึทีางออกจากข�*วบวกของเซลลไฟฟ6าและเข(าสั)�ข� *วลบของ เซลลไฟฟ6า

คืาคืวัาม่ตัางศั�กย์#รัะหวัางข�*วัเซึ่ลล# เม่&�อวังจุรัเป<ดและวังจุรัป<ด

พ�จาร์ณาวงจร์ไฟฟ6าอย�างง�าย เม+�อวงจร์ป็Cดด�งร์)ป็ ก. กร์ะแสัไฟฟ6าจะผ�านคร์บวงจร์

เม+�อน�าโวลตม�เตอร์ (เคร์+�องม+อว�ดความต�างศึ�กย ) มาว�ดร์ะหว�างป็ลายที�*งสัองของต�วต(านทีาน (R )และ ว�ดร์ะหว�างข�*วเซลลที�*งสัอง ค�าที��อ�านได(จะม�ค�าเที�าก�บแร์งเคล+�อนไฟฟ6า (E)

เม+�อพ�จาร์ณาจากวงจร์ด�งร์)ป็ ข. เม+�อวงจร์เป็Cด

แล(วที�าการ์ว�ดความต�างศึ�กยที��ป็ลายที�*งสัองของต�วต(านทีานค�าที��อ�านได(เป็%นศึ)นยเพร์าะไม�ม�กร์ะแสัไฟฟ6าผ�านต�วต(านทีาน R แต�เม+�อว�ดที��ข� *วเซลลไฟฟ6าที�*งสัองค�าที��อ�านได(ค+อค�าของแร์งเคล+�อนไฟฟ6าด�งน�*นสรั ปได�วัา เม+�อวงจร์เป็Cดความต�างศึ�กยไฟฟ6าร์ะหว�างข�*วเซลลไฟฟ6าม�ค�าเที�าก�บแร์งเคล+�อนไฟฟ6า (E)

การัตัอเซึ่ลล#ไฟฟ�า ค+อ การ์น�าเซลลไฟฟ6ามากกว�า 1 เซลลมาต�อร์�วมก�น เพ+�อให(ได( ขนาดของแร์งเคล+�อนไฟฟ6า หร์+อกร์ะแสัไฟฟ6าตามต(องการ์ ซ2�งม� 2 แบบใหญ�ๆ ค+อ

1. การัตัอเซึ่ลล#ไฟฟ�าแบบอน กรัม่หรั&ออ�นด�บ

2. การัตัอเซึ่ลล#แบบขนาน

คื&อ การัน�าเซึ่ลล#ไฟฟ�าม่าตัอเรั�ย์งก�นเป3นเส�นเด�ย์วัก�น ด�งร์)ป็

การัตัอเซึ่ลล#ไฟฟ�าแบบอน กรัม่หรั&ออ�นด�บ

โดย

และ 1 2 3E E E E

1 2 3r r r r

ค+อ การ์ต�อเซลลไฟฟ6าให(ข� *วชน�ดเด�ยวก�นเข(าด(วยก�น ด�งร์)ป็

การัตัอเซึ่ลล#แบบขนาน

เม+�อให(เซลลไฟฟ6า ที!กเซลลม�แร์งเคล+�อนไฟฟ6า (E ) และ ความต(านทีานภายใน (r ) ตามล�าด�บ

E1 = E2 = E3 = E

E E

rrn

เพ�ยงต�วหร์+อแถัวเด�ยว (ถั(าในแถัวม�หลายต�ว)

เม+�อ n ค+อจ�านวนต�วที��ต�อขนานก�น หร์+อเป็%นไป็หล�กการ์หาความต(านทีาน ร์วมแบบขนาน

เป็%นการ์ต�อเซลลแบบอน!กร์มและแบบขนานร์วมก�น โดยจ�ดให(เซลลแต�ละแถัวต�อก�นอย�างอน!กร์ม และที!กแถัวต�อก�นอย�างขนาน ในการ์ต�อเซลลแบบน�*ถั(าเซลลม�แร์งเคล+�อนไฟฟ6า เที�าก�น จ�านวนเซลลในแต�ละแถัวต(องม�ค�าเที�าก�นด�งร์)ป็

การัตัอเซึ่ลล#ไฟฟ�าแบบผ่สม่

ผ่ลการัตัอเซึ่ลล#ไฟฟ�าแบบผ่สม่ ได�วัา

E xE

xrr

y

การัตัอเซึ่ลล#ไฟฟ�าแบบผ่สม่ให�ได�กรัะแสไฟฟ�าผ่านวังจุรัม่ากที่��ส ด

เม+�อม�เซลลไฟฟ6าที��ม�ล�กษณะเหม+อนๆ ก�น อย)�หลาย ๆ เซลล ต(องการ์ต�อวงจร์ก�บต�วต(านทีานภายนอก (R ) แล(วให(ม�กร์ะแสัไฟฟ6าผ�านวงจร์ มากที��สั!ด

ในการ์จ�ดเซลลไฟฟ6า อาจพ�จาร์ณาจาก การ์ต�อเซลลแบบผสัมด�งร์)ป็

จาก E

IR r

xExr

Ry

ได�วัา EI

R rx y

พบวัา I จุะม่�คืาม่ากที่��ส ดเม่&�อจุ�ดให� R r

x y ม่�คืาน�อย์ที่��ส ด

จุาก R r

x y

22

2 .R R r r

x x y y

22

2 . 4 .R R r r R r

x x y y x y

2

4 .R r R r

x y x y

R r

x y

R r

x y

R r

x y

จุะเห�นได�วัา จุะม่�คืาน�อย์ที่��ส ด เม่&�อจุ�ดให�

= 0 หรั&อ ด�งน�*น ในการัตัอเซึ่ลล#ไฟฟ�าแบบผ่สม่โดย์ที่ กเซึ่ลล#ม่�ล�กษณ์ะ เหม่&อนก�นกรัะแสในวังจุรัม่�คืาม่ากที่��ส ด

เม่&�อR r

x yโดย์ xy = จุ�านวันเซึ่ลล#ไฟฟ�าที่�*งหม่ด

หล�กการัในการัคื�านวัณ์การัตัอเซึ่ลล#ไฟฟ�าให�ได�กรัะแสไฟฟ�าม่ากที่��ส ด

1. ใช้�หล�กส.ตัรัR r

x y และ xy = จุ�านวันเซึ่ลล#ไฟฟ�าที่�*งหม่ด 2 การัหาคืา x และ y จุากข�อ 1 คืวัรัหาคืา y

กอน ถ้�าคืา y ไม่เป3นจุ�านวันเตั�ม่ ให�ป:ดเศัษลงและข0*นอย์างละหน0�งคืรั�*ง แล�วัน�าไปหาคืา x เช้น เซึ่ลล#ไฟฟ�าม่�ที่�*งหม่ด 30 เซึ่ลล# หาคืาของ

y จุะได� = 5.4 ด�งน�*น y จุะตั�อง เที่าก�บ 5 หรั&อ 6 แล�วัน�าคืา y ไปแที่นหาคืา x จุะได� x ม่�คืาเที่าก�บ 6 หรั&อ 5 ให�น�าคืา y = 5 , x = 6 และ y = 6 , x = 5 ไป

จุากส.ตัรั EI

R rx y

คืาใดให�กรัะแสไฟฟ�า (E )ม่ากที่��ส ด ก�น�าคืาน�*นม่าตัอบ

ลองแที่นคืาหากรัะแสไฟฟ�า

การัหาคืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�ารัะหวัางจุ ด 2 จุ ด ที่��ม่�เซึ่ลล#ไฟฟ�าแที่รักอย์.ในวังจุรัไฟฟ�าวังเด�ย์วั

คืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�ารัะหวัางปลาย์ที่��ม่�คืวัาม่ตั�านที่าน และเซึ่ลล#ไฟฟ�าตัออย์. หาได�จุาก ก�าล�งไฟฟ�าที่��ให�ออกม่าย์อม่ม่�คืาเที่าก�บก�าล�งไฟฟ�าที่��ได�รั�บ จุากรั.ป

จุากรั.ป

เม+�อม�กร์ะแสัไฟฟ6าผ�านสั�วนหน2�งของวงจร์ จาก a ไป็ b ผ�านความต(านทีาน R และเซลลไฟฟ6า E

1 , E 2

โดยเซลลไฟฟ6า E1

ม�ที�ศึทีางเสัร์�ม I สั�วนเซลลไฟฟ6า E

2 ม� ที�ศึทีางต(าน I

จากร์)ป็ก�าล�งไฟฟ6าที��ให(ออกมา = 1 abIE IV

ก�าล�งไฟฟ6าที��ได(ร์�บ = 22 1 2IE I R r r

แต�ก�าล�งไฟฟ6าที��ให( = ก�าล�งไฟฟ6าที��ได(ร์�บ1 abIE IV = 2

2 1 2IE I R r r

Vab = 1 2 2 1I R r r E E

หร์+อ Vab = 1 2 1 2I R r r E E

หร์+อ abV I R r E

1. ที่%ศัที่างตัาม่กรัะแสจุรั%ง I เป3นบวัก สวันกรัะแสจุรั%ง I เป3นลบ2. ที่%ศัที่างผ่านเซึ่ลล#ไฟฟ�า

- เข�าที่างข�*วัออกที่างข�*วับวัก E เป3นบวัก (+)- เข�าที่างข�*วับวักออกที่างข�*วัลบ E เป3นลบ (-)

3. คืวัาม่ตั�านที่าน R , r เป3นบวักเสม่อ

การัก�าหนดเคืรั&�องหม่าย์ I และ E

1. หาขนาดและที�ศึทีางของกร์ะแสัไฟฟ6าในวงจร์ จาก

EI

R r

ข�*นตัอนการัแก�ป:ญหาเพ&�อหา Vab จุากวังจุรัไฟฟ�าวังเด�ย์วั

การ์ก�าหนดที�ศึทีางของกร์ะแสัไฟฟ6า ให(ด) ต�าแหน�งข�*วบวกของเซลลไฟฟ6า โดยที�ศึทีาง

ของกร์ะแสัไฟฟ6าจะออกจากข�*วบวกของพวกที��ม� แร์งเคล+�อนมาก ถั(าสัมมต�ที�ศึทีางผ�ดค�ากร์ะแสั

ไฟฟ6า (I) จะต�ดลบ ก.ให(กล�บที�ศึทีางสัมมต�เป็%นตร์งข(าม

สั�วนขนาดถั)กต(องแล(ว

2. ใช้�ส.ตัรัหา Vab จุาก abV I R r E

กฎของเคือรั#ช้อฟฟF (Kirchoft ’ Laws)

ในวังจุรัไฟฟ�าที่��ซึ่�บซึ่�อนม่�วังจุรัย์อย์ๆ ม่ากกวัา หน0�งวังจุรั ไม่สาม่ารัถ้หาคืากรัะแสไฟฟ�า จุากสม่การั

E

IR r

Gustar Robert Kirchoft ได�คื%ดแปลงกฎของโอห#ม่ เพ&�อใช้�แก�ป:ญหาวังจุรัที่��ม่�คืวัาม่ย์ งย์าก ซึ่�บซึ่�อนให�สาม่ารัถ้แก�ป:ญหาได�งาย์ข0*น

ได�

กฎของเคือรั#ช้อฟฟFม่� 2 ข�อ ด�งน�*1 .กฎของจุ ด (Point Rule) กล�าวว�า ที��จ!ด“

ใดๆๆในวงจร์ไฟฟ6า ผลร์วมของกร์ะแสัไฟฟ6าที��เข(าสั)�จ!ดน�*น

ที�*งหมดย�อมเที�าก�บผลร์วมของกร์ะแสัไฟฟ6าที��ไหลออกจากจ!ดน�*นที�*งหมดเสัมอ ” พ�จาร์ณาที��จ!ด O ผลร์วมของกร์ะแสัไฟฟ6าเข(า = ผลร์วมของกร์ะแสัไฟฟ6าออก

I1 + I2 = I3 + I4 + I5

“ กลาวัวัา ในวังจุรัไฟฟ�าที่��คืรับวังใดๆ (วังจุรัป<ด) ผ่ลรัวัม่ของแรังเคืล&�อนไฟฟ�า ตัลอดวังจุรัน�*น ๆ จุะม่�

คืาเที่าก�บผ่ลรัวัม่ของคืวัาม่ตัางศั�กย์#ของที่ กๆสวันใน” วังจุรัป<ดน�*นๆ

2 กฎของวัง (Loop Rule)

พล�งงานไฟฟ�า และก�าล�งไฟฟ�าเม่&�อตัอเคืรั&�องใช้�ไฟฟ�า (เคืรั&�องใช้�ไฟฟ�าแตัละ

เคืรั&�องเปรั�ย์บเสม่&อนตั�วัตั�านที่านตั�วัหน0�ง) เข�าก�บแหลงก�าเน%ดไฟฟ�า ปรัะจุ ไฟฟ�า จุะเคืล&�อนที่��ที่�าให�ม่�กรัะแสไฟฟ�าผ่านเคืรั&�องใช้�ไฟฟ�า พล�งงานไฟฟ�าจุะถ้.กเปล��ย์นเป3นพล�งงานรั.ปอ&�น ตัาม่ช้น%ดของเคืรั&�องใช้�ไฟฟ�า เช้น เม่&�อตัอหลอดไฟก�บเคืรั&�องก�าเน%ดไฟฟ�า จุะ

ได� พล�งงานแสงสวัาง ถ้�าตัอเตัารั�ดไฟฟ�า ก�จุะได�พล�งงานคืวัาม่

รั�อน ถ้�าตัอเคืรั&�องซึ่�กผ่�า ( พ�ดลม่ , สวัานไฟฟ�า)

ก�จุะได�พล�งงานกล เป3นตั�น

พ%จุารัณ์าวังจุรัไฟฟ�าซึ่0�งปรัะกอบด�วัย์แหลงจุาย์ไฟฟ�า(เซึ่ลล#ไฟฟ�า) ตัอเข�าก�บเคืรั&�องใช้�ไฟฟ�า (ตั�วัตั�านที่าน) ด�งรั.ป

จุากวังจุรัไฟฟ�าที่��ก�าหนดให� เม่&�อตัอคืรับวังจุรัเซึ่ลล#ไฟฟ�าให�ปรัะจุ + Q C ในเวัลา t วั%นาที่� ปรัะจุ ไฟฟ�า Q เคืล&�อนที่��ไปได�เน&�องจุากพล�งงานของเซึ่ลล#ไฟฟ�าที่��ให�ออกม่า และขณ์ะปรัะจุ Q เคืล&�อนที่��ผ่านคืวัาม่ตั�านที่าน (R )ย์อม่ส.ญเส�ย์พล�งงานไปสวันหน0�ง ซึ่0�งแย์กพ%จุารัณ์าได�ด�งน�*

จุากน%ย์าม่ แรังเคืล&�อนไฟฟ�า (E )พล�งงานไฟฟ�าที่��ใช้�ในการัเคืล&�อนปรัะจุ +1 C คืรับวังจุรัพอด� ด�งน�*น

ในการัเคืล&�อนปรัะจุ +1 C คืรับวังจุรัตั�องใช้�พล�งงาน Eถ้�าเคืล&�อนปรัะจุ +Q C คืรับวังจุรัตั�องใช้�พล�งงาน QE ถ้�าให� WE คื&อ พล�งงานไฟฟ�าที่��เซึ่ลล#ไฟฟ�าจุาย์ออกม่า

พล�งงานไฟฟ�าของแหลงก�าเน%ดไฟฟ�า

จุะได�วัา EW QE

และจุาก Q = It

อาจุได�วัา EW IEt

ถ้�าให� PE คื&อก�าล�งไฟฟ�าของเซึ่ลล#ไฟฟ�า

จุาก W

Pt

ด�งน�*น E

IEtP

t

ด�งน�*น EP IE

คืวัาม่ตัางศั�กย์#ภาย์นอกเซึ่ลล# (V )คื&อ พล�งงานไฟฟ�าที่��ใช้�ในการัเคืล&�อนปรัะจุ +1 C ผ่านคืวัาม่ตั�านที่านภาย์นอกเซึ่ลล# ด�งน�*น ในการัเคืล&�อนปรัะจุ +1 C ผ่านคืวัาม่ตั�านที่าน (R )ตั�องใช้�พล�งงาน V

ถ้�าในการัเคืล&�อนปรัะจุ +Q C ผ่านตั�วัตั�านที่าน (R ) ตั�องใช้�พล�งงาน QV

ถ้�า W คื&อพล�งงานไฟฟ�าที่��ใช้�เคืล&�อนปรัะจุ ผ่านคืวัาม่ตั�านที่าน

พล�งงานไฟฟ�าที่��ส.ญเส�ย์ให�แกตั�วัตั�านที่าน(เคืรั&�องใช้�ไฟฟ�า)

จุากน%ย์าม่

จุะได� W QV

จุาก Q = It

อาจุได�วัา W IVt (V = IR)

หรั&อ 2W I Rt VI

R

หรั&อ 2V t

WR

ถ้�าให� P คื&อก�าล�งไฟฟ�าที่��ส.ญเส�ย์ไปในตั�วัตั�านที่าน RW

tP

ด�งน�*น IVtP

t P IV

หรั&อ 2I Rt

Pt

2P I R

หรั&อ 2V t

PR

2V

PR

เคืรั&�องใช้�ไฟฟ�าจุะม่�ตั�วัเลขบอกก�าล�งไฟฟ�าและคืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�าที่��จุะใช้�ก�บเคืรั&�องใช้�ไฟฟ�า

การัใช้�เคืรั&�องใช้�ไฟฟ�าที่ กช้น%ด ผ่.�ใช้�ตั�องตัอเคืรั&�องใช้�ไฟฟ�าก�บแหลงก�าเน%ดไฟฟ�าที่��ให�คืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�าตัรังก�บตั�วัเลขที่��รัะบ ปรัะจุ�าเคืรั&�องใช้�ไฟฟ�าน�*นๆ ถ้�าตัางจุากที่��รัะบ ไวั�จุะไม่ได�ก�าล�งไฟฟ�าตัาม่ที่��ก�าหนด และอาจุที่�าให�เคืรั&�องใช้�ไฟฟ�าน�*นเส�ย์หาย์ได�

นอกจุากน�*ตั�วัเลขที่��รัะบ ก�าล�งไฟฟ�าและคืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�า ย์�งสาม่ารัถ้น�าไปคื�านวัณ์หาพล�งงานไฟฟ�าที่��เคืรั&�องไฟฟ�าน�*นใช้�ไปในช้วังเวัลาหน0�ง และหาปรั%ม่าณ์ที่��เก��ย์วัข�องอ&�นๆ ได�อ�กด�วัย์

การัคื%ดคืาไฟฟ�า เม่&�อม่�การัใช้�เคืรั&�องใช้�ไฟฟ�า ตั�องเส�ย์คืา

ไฟฟ�า ให�ก�บการัไฟฟ�าโดย์คื%ดจุากจุ�านวันพล�งงานไฟฟ�าที่��เคืรั&�องใช้�ไฟฟ�าน�*นๆ ใช้�ไป ซึ่0�งหาได�จุาก W P t

เม่&�อ P คื&อ ก�าล�งไฟฟ�าของเคืรั&�องใช้�ไฟฟ�า t คื&อ เวัลาที่��ใช้�ไฟฟ�า W คื&อ พล�งงานไฟฟ�าที่��เคืรั&�องใช้�ไฟฟ�าใช้�ไป

โดย์ปกตั%หนวัย์ของพล�งงานไฟฟ�าม่�หนวัย์เป3น วั�ตัตั#.วั%นาที่� หรั&อ จุ.ล ถ้�าน�าม่าใช้�ก�บพล�งงานไฟฟ�าที่��ใช้�จุะไม่เหม่าะสม่ เพรัาะเป3นหนวัย์เล�ก

ในที่างปฏิ%บ�ตั%จุ0งคื%ดพล�งงานไฟฟ�า เป3น ก%โลวั�ตัตั#ช้��วัโม่ง หรั&อเรั�ย์กวัา หนวัย์ (unit)

1 หนวัย์ (unit ) = 1 ก%โลวั�ตัตั#ช้��วัโม่ง

การัหาจุ�านวันหนวัย์ที่��ใช้�อาจุหาได�จุาก

ส.ตัรั จุ�านวัน UNIT = 1000

ช��วโมง WATTจ�านวน

การัเปรั�ย์บเที่�ย์บหนวัย์ ก%โลวั�ตัตั#ช้��วัโม่งก�บจุ.ล

1 kW.hr = 1000 Watt 3600 s.

= 3.6 106 J

ปรัะส%ที่ธิ์%ภาพก�บการัส.ญเส�ย์

โดย์ปกตั%การัจุาย์พล�งงานใดๆ หรั&อการัเปล��ย์นแปลงพล�งงานจุากรั.ปหน0�งไปส.อ�กรั.ปหน0�ง ม่�กจุะม่�การัส.ญเส�ย์พล�งงานบางสวันไปรัะหวัางการัเปล��ย์นแปลงน�*น พล�งงานไฟฟ�าก�เช้นก�น เม่&�อกรัะแสไฟฟ�าผ่านลวัดตั�วัน�าย์อม่ม่�ก�าล�งส.ญเส�ย์ไปในลวัด (P = I2R ) ถ้�าม่�การัส.ญเส�ย์พล�งงาน หรั&อก�าล�งในการัสงหรั&อเปล��ย์นรั.ปพล�งงานม่าก เรัากลาวัวัา ปรัะส%ที่ธิ์%ภาพ ม่�คืาน�อย์ ถ้�าม่�การัส.ญเส�ย์พล�งงานหรั&อก�าล�งในการัสงหรั&อเปล��ย์นรั.ปพล�งงานน�อย์ เรัากลาวัวัา ปรัะส%ที่ธิ์%ภาพม่�คืาม่าก

ปรัะส%ที่ธิ์%ภาพใช้�ส�ญล�กษณ์# “ คืาปรัะส%ที่ธิ์%ภาพม่�หนวัย์เป3น เปอรั#เซึ่�นตั# หาได�จุาก

”อานวัา อ�ตั�า

× 100%งาน ( พล�งงาน , ก�าล�งงาน ) ที่��ให�เข�าไป

ปรัะส%ที่ธิ์%ภาพ = งาน ( พล�งงาน , ก�าล�งงาน ) ที่��ได�ออกม่า

แอม่ม่%เตัอรั# โวัลตั#ม่%เตัอรั# และโอห#ม่ม่%เตัอรั#แอม่ม่%เตัอรั# โวัลตั#ม่%เตัอรั# และโอห#ม่ม่%เตัอรั# เป3นเคืรั&�องวั�ดที่างไฟฟ�า เพ&�อใช้�วั�ดปรั%ม่าณ์ตัางๆ ที่างไฟฟ�า เคืรั&�องวั�ดด�งกลาวัน�*สาม่ารัถ้สรั�างข0*นโดย์ด�ดแปลงจุาก แกลแวันอม่%เตัอรั# (Galvanometer ) ช้น%ดขดลวัดเคืล&�อนที่�� ซึ่0�งปรัะกอบด�วัย์ขดลวัดวัางรัะหวัางข�*วัแม่เหล�ก ที่��ขดลวัดม่�เข�ม่ช้�*ตั%ดอย์.ด�งรั.ป

คื&อ เม่&�อม่�กรัะแสไฟฟ�าผ่านเข�าไปในขดลวัด จุะที่�าให�ขดลวัดหม่ นได�เน&�องจุากเก%ดแรังกรัะที่�ารัะหวัางสนาม่แม่เหล�กไฟฟ�ารัอบๆ ขดลวัดก�บสนาม่แม่เหล�ก จุากข�*วัแม่เหล�ก และถ้�าม่�เข�ม่ตั%ดก�บขดลวัดเข�ม่ก�เบนไปด�วัย์ ก�บปรั%ม่าณ์กรัะแสไฟฟ�าที่��การัเบนของเข�ม่จุะม่ากหรั&อน�อย์ข0*นอย์.ผ่านเข�าไปในขดลวัด

หล�กการัที่�างานของแกลแวันอม่%เตัอรั#

กรัะแสไฟฟ�าที่��ที่�าให�เข�ม่ของแกลแวันอม่%เตัอรั#เบนได�ส.งส ด จุะม่�คืาจุ�าก�ดคืาหน0�ง เรั�ย์กวัา กรัะแสส.งส ดของแกลแวันอม่%เตัอรั#

ถ้�ากรัะแสไฟฟ�าผ่านเข�าไปในแกลวัานอม่%เตัอรั#ม่ากกวัาคืาจุ�าก�ดด�งกลาวัน�* จุะที่�าให� แกลแวันอม่%เตัอรั#เส�ย์หาย์ได�ด�งน�*นการัที่��จุะน�าแกลแวันอม่%เตัอรั#ไปใช้�วั�ดคืากรัะแสไฟฟ�าหรั&อคืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�าในวังจุรัไฟฟ�า จุ0งตั�องที่�าการัด�ดแปลงเส�ย์กอน

ส�ญล�กษณ์#ของแกลแวันอม่%เตัอรั# คื&อ

แอม่ม่%เตัอรั# (Amameter ) ใช้�ส�ญล�กษณ์# A เป3นเคืรั&�องวั�ด ปรั%ม่าณ์กรัะแสไฟฟ�า โดย์การัตัออน กรัม่ ก�บวังจุรัที่��ตั�องการัวั�ดคืากรัะแสไฟฟ�า ด�งรั.ป

หล�กการัสรั�างแอม่ม่%เตัอรั#

จากวงจร์ด�งร์)ป็ แอมม�ตอร์ที��ด�ต(องม�ค�าความต(านทีานน(อยมากๆ ถั(าความต(านทีานของแอมม�เตอร์ม�ค�าน(อยมาก ผลที�าให(ค�ากร์ะแสัที��ว�ดได(ม�ค�าน(อยกว�าป็กต� เน+�องจากค�ากร์ะแสัไฟฟ6าหาจาก

EI

R r

โดย R r เป็%นค�าความต(านทีานร์วมของแอมม�เตอร์ความต(านทีานภายในเซลลและความต(านทีานภายนอกเซลล

เม+�อต(องการ์ว�ดกร์ะแสัไฟฟ6าในวงจร์ ที�าได(โดยน�าแกลแวนอม�เตอร์ไป็ต�ออน!กร์มก�บวงจร์ ถั(าม�กร์ะแสัไฟฟ6าผ�านเข.มของแกลแวนอม�เตอร์จะเบนไป็ถั(ากร์ะแสัไฟฟ6าที��ผ�านม�ค�าสั)งกว�ากร์ะแสัสั)งสั!ดของแกลแวนอม�เตอร์จะที�าให(แกลแวนอม�เตอร์เสั�ยหายได(

ถั(าต(องการ์จะว�ดค�ากร์ะแสัไฟฟ6าที��ม�ค�าสั)งกว�าน�*ให(ได( ต(องที�าการ์ด�ดแป็ลงแกลแวนอม�เตอร์เสั�ยก�อน

โดยน�าเอาต�วต(านทีานมาต�อขนานก�บแกลแวนอม�เตอร์ ซ2�งเร์าเร์�ยกว�า ช�นต (shunt ) เพ+�อแบ�งแยกกร์ะแสัให(ผ�านแกลแวนอม�เตอร์น(อยลง แล(วไม�เก�นค�ากร์ะแสัสั)งสั!ดของแกลแวนอม�เตอร์ ด�งวงจร์ ซ2�งเร์�ยกวงจร์ด�งร์)ป็ น�*ว�า แอม่ม่%เตัอรั#

ก�าหนดให(RG ค+อ ความต(านทีานของแกลแวนอม�เตอร์RS ค+อ ความต(านทีานของช�นตI ค+อ กร์ะแสัไฟฟ6าที�*งหมดที��ต(องการ์ว�ดหร์+อที��ผ�านแอมม�เตอร์IG ค+อ กร์ะแสัไฟฟ6าสั)งสั!ดของแกลแวนอม�เตอร์IS ค+อ กร์ะแสัไฟฟ6าที��ผ�านช�นต

เม+�อ I = IG + IS จากวงจร์แอมม�เตอร์ เน+�องจาก RG

ต�อขนานก�บ RS สัามาร์ถัหาค�าของช�นต ได(จาก

Vล�าง = V บน ISRS = IGRG

ด�งน�*น G Gs

S

I RR

I หร์+อ G G

sG

I RR

I I

โวัลตั#ม่%เตัอรั# (Voltmeter ) ใช้�ส�ญล�กษณ์# เป3นเคืรั&�องวั�ดคืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�า ในวังจุรัไฟฟ�า โดย์การัตัอขนานก�บวังจุรัที่��ตั�องการัวั�ดคืวัาม่ตัางศั�กย์#ไฟฟ�า ด�งรั.ป

หล�กการัสรั�างโวัลตั#ม่%เตัอรั#

จากวงจร์ด�งร์)ป็ เม+�อต�อโวลตม�เตอร์ร์ะหว�างจ!ด a และ b ขนานก�บความต(านทีาน R เพ+�อว�ดความต�างศึ�กยไฟฟ6าที��ป็ลายที�*งสัองของ R กร์ะแสัไฟฟ6า (I ) จะแบ�งออกเป็%น 2 สั�วน โดยสั�วนหน2�งผ�านความต(านทีาน R และอ�กสั�วนหน2�งผ�าน โวลตม�เตอร์ ที�าให(กร์ะแสัไฟฟ6าที��ผ�าน R ลดลง จากสั)ตร์การ์หาความต�างศึ�กยไฟฟ6า V = IR ด�งน�*น Vab ที��อ�านได(จาก โวลตม�เตอร์ ม�ค�าลดลง ถั(าต(องการ์ให(ค�า โวลตม�เตอร์ ที�� อ�านได(ใกล(เค�ยงความจร์�งมากที��สั!ดต(องที�าให(กร์ะแสัไฟฟ6าที��ผ�าน โวลตม�เตอร์ น(อยที��สั!ด ด�งน�*น โวลตม�เตอร์ที��ด�ต(องม�ความต(านทีานมากๆ

เม+�อต(องการ์ว�ดความต�างศึ�กยไฟฟ6าในวงจร์ ที�าได(โดยน�าแกลแวนอม�เตอร์ไป็ต�อขนานก�บวงจร์ที��ต(องการ์ว�ด โดยความต�างศึ�กยไฟฟ6าสั)งสั!ดของแกลแวนอม�เตอร์ สัามาร์ถัค�านวณหาได(จาก V = IGRG ถั(าความต�างศึ�กยไฟฟ6าที��ต(องการ์ว�ดม�ค�ามากกว�า ความต�างศึ�กยไฟฟ6าสั)งสั!ดของแกลแวนอม�เตอร์ สัามาร์ถัด�ดแป็ลงได(จากหล�กที��ว�า V มากข2*น เม+�อ I มาก หร์+อ R มาก เน+�องจาก I ที��ผ�าน ม�ค�าจ�าก�ดไม�เก�น IG ด�งน�*นจ2งต(องที�า R ให(มากข2*น โดยน�าต�วต(านทีานมาต�ออน!กร์มก�บแกลแวนอม�เตอร์เร์�ยกว�า ม่�ลตั%พลาย์เออรั# (multiplier )ด�งรั.ปวังจุรั

ก�าหนดให(RG ค+อ ความต(านทีานของแกลแวนอม�

เตอร์R ค+อ ความต(านทีานที��ต�อเพ+�อด�ดแป็ลงIG ค+อ กร์ะแสัไฟฟ6าสั)งสั!ดของแกลแวนอม�

เตอร์V ค+อ ความต�างศึ�กยที��ต(องการ์ว�ด

Vใหม่ = IG (RG + R)

จากวงจร์โวลตม�เตอร์จะได(ว�า

โอหม�เตอร์ (Ohmmeter ) ค+อ เคร์+�องม+อที��ใช(ว�ดความต(านทีานสั�วนป็ร์ะกอบที��สั�าค�ญของโอหมม�เตอร์ ค+อ แกลแวนอม�เตอร์ ต�ออย)�ก�บความต(านทีานแป็ร์ค�า R0 และเซลลไฟฟ6า E ด�งร์)ป็

หล�กการัสรั�างโอห#ม่ม่%เตัอรั#

เม+�อต(องการ์ว�ความต(านทีาน RX ใดๆ ให(เอาข�*ว X และ Y ไป็ต�อที��ป็ลายต�วต(านทีานน�*น ซ2�งจะม�ผลให(กร์ะแสัไฟฟ6าผ�านโอหมม�เตอร์ ถั(า RX ม�ค�ามาก กร์ะแสัไฟฟ6าผ�านโอหมม�เตอร์ม�ค�าน(อย เข.มจะเบนน(อย และถั(า RX ม�ค�าน(อย กร์ะแสัไฟฟ6าผ�านโอหมม�เตอร์ม�ค�ามาก เข.มจะเบนมาก แต�ถั(าน�าป็ลาย X และ Y แตะก�นถั+อว�าความต(านทีานเป็%นศึ)นย กร์ะแสัไฟฟ6าจะผ�านโอหมม�เตอร์มากที��สั!ด เข.มของโอหมม�เตอร์จะเบนได(มากที��สั!ด ต�าแหน�งของเข.มขณะน�*ต(องช�*ศึ)นย ด�งน�*น สัเกลของโอหมม�เตอร์ จะกล�บก�บแอมม�เตอร์และโวลตม�เตอร์

ก�อนที��จะใช(โอหมม�เตอร์ว�ดความต(านทีานใดๆต(องน�าป็ลาย X และ Y มาต�อก�น เพ+�อตร์วจสัอบด)ว�าเข.มช�* (0) ศึ)นยหร์+อไม� ถั(าเข.มไม�ช�* 0 ก.ต(องป็ร์�บค�า R0 จนกร์ะที��งเข.มช�*ที��เลข 0 ก�อนน�าไป็ ว�ดความต(านทีานใดๆ

ข�อคืวัรัปฏิ%บ�ตั%

คืวัาม่ส�ม่พ�นธิ์#ของกรัะแสไฟฟ�าในวังจุรัโอห#ม่ม่%เตัอรั#

- เม+�อล�ดวงจร์ที��ป็ลาย x และ y ด�งร์)ป็ ก.- เม+�อ ม�ต�วต(านทีานต�ออย)�ร์ะหว�าง x และ y ด�งร์)ป็ ข.

จากร์)ป็ ก. จะได(ว�า กร์ะแสัไฟฟ6าในวงจร์โอหมม�เตอร์ม�ค�า

จาก E

IR r

G O

EI

R R r

จากร์)ป็ ข. จะได(ว�า กร์ะแสัไฟฟ6าในวงจร์โอหมม�เตอร์ม�ค�า

จาก E

IR r

( )G O X

EI

R R r R

เม+�อ E = แร์งเคล+�อนไฟฟ6าของเซลลไฟฟ6าภายในโอหมม�เตอร์ RG = ความต(านทีานภายในของแกลแวนอม�เตอร์ R0 = ความต(านทีานของต�วต(านทีานแป็ร์ค�า r = ความต(านทีานภายในของเซลลไฟฟ6า RX = ความต(านทีานที��ต(องการ์ว�ดค�า

จุากคืวัาม่รั.�ที่��วัาแกลแวันอม่%เตัอรั# สัามาร์ถัน�ามาด�ดแป็ลงให(เป็%นแอมม�เตอร์ โวลตม�เตอร์ หร์+อ โอหมม�เตอร์ได( จ2งม�การ์สัร์(างแอมม�เตอร์ โวลตม�เตอร์ และโอหมม�เตอร์ไว(ในเคร์+�องเด�ยวก�น ซ2�งเร์�ยกว�า ม�ลต�ม�เตอร์ ซ2�งม�สั�วนป็ร์ะกอบ ด�งร์)ป็

ม่�ลตั%ม่%เตัอรั# (Multimeter)

จากร์)ป็ S เป็%นสัว�ตซซ2�งใช(สั�าหร์�บเล+อกว�ดกร์ะแสัไฟฟ6าความต�างศึ�กยไฟฟ6า หร์+อความต(านทีาน R1 และ R2 เป็%นความต(านทีานของช�นต ซ2�งต�อขนานก�บแกลแวนอม�เตอร์ เพ+�อที�าให(แอมม�เตอร์ว�ดกร์ะแสัไฟฟ6าได(สั)งสั!ดต�างก�น R3 และ R4 เป็%นความต(านทีานของม�ลต�พลายเออร์ ซ2�งต�ออน!กร์มก�บแกลแวนอม�เตอร์ เพ+�อให(โวลตม�เตอร์ว�ดความต�างศึ�กยไฟฟ6าได(สั)งสั!ดต�างก�น สั�วน R0 เป็%นต�วต(านทีานแป็ร์ค�า สั�าหร์�บป็ร์�บค�าความต(านทีาน เพ+�อให(เข.มช�*เลข 0 ก�อนที��จะว�ดความต(านทีานใด ๆ

ในป็3จจ!บ�นม�การ์พ�ฒนาม�ลต�ม�เตอร์ ให(แสัดงผลด(วยต�วเลขเพ+�อความสัะดวกและแม�นย�าในการ์ว�ด ที��เร์�ยกว�า ด�จ�ตอลม�ลต�ม�เตอร์ ด�งร์)ป็

คืวัาม่ส�ม่พ�นธิ์#รัะหวัางกรัะแสไฟฟ�าและสนาม่แม่เหล�ก

แม่เหล�ก-ไฟฟ�า เป็%นว�ชาที��ศึ2กษาเก��ยวก�บสัมบ�ต� และป็ร์ากฏกาณของแม�เหล.กธร์ร์มชาต� และแม�เหล.กที��เก�ดจากการ์เหน��ยวน�าทีางไฟฟ6า อ�ทีธ�พลของสันามแม�เหล.กที��ม�ต�อป็ร์ะจ!ไฟฟ6า และความสั�มพ�นธร์ะหว�างไฟฟ6าและแม�เหล.ก

แม่เหล�ก และสนาม่แม่เหล�กแม่เหล�ก (Magnet ) โดย์ที่��วัๆไปจุะหม่าย์ถ้0ง แม่เหล�กธิ์รัรัม่ช้าตั% (ซึ่0�งม่�สวันผ่สม่สวันใหญ คื&อ Fe3O4 ) ซ2�งม�สัมบ�ต�สัามาร์ถัด)ดเหล.ก และน�ลเก�ลได(แม�เหล.กนอกจากจะเป็%นแม�เหล.กธร์ร์มชาต�แล(วอาจเป็%นแม�เหล.กที��สัร์(างข2*นเองซ2�งม�ร์)ป็ร์�างต�างๆก�น เร์�ยกว�า แที�งแม�เหล.ก ร์)ป็ร์�างของแที�งเหล(กม�ได(ต�างๆก�น เช�น เป็%นแที�งสั��เหล��ยม , แที�งทีร์งกร์ะบอก , ร์)ป็เก+อกม(า หร์+อเป็%นแผ�นเล.กบางๆ ที��เร์�ยกว�า เข.มที�ศึ (compass ) ด�งร์)ป็

แที่งแม่เหล�กโดย์ที่��วัๆไป จุะม่�สม่บ�ตั%ด�งน�*

1. ข�*วแม�เหล.ก (magnetic pole ) แที�งแม�เหล.กโดยที��วๆไป็ เม+�อน�าเอาไป็ด)ดผงตะไบเหล.ก พบว�า ผงตะไบเหล.กจะถั)กด)ดต�ดสั�วนต�างๆ ของแที�งเหล.ก ในป็ร์�มาณมากน(อยต�างก�น โดยบร์�เวณป็ลายๆ แที�งที�*งสัองข(างของแที�งแม�เหล(กจะม�ผงตะไบเหล.กต�ดมากที��สั!ด เร์าจ2งทีร์าบว�า อ�านาจแม�เหล.กจะแร์งมากที��บร์�เวณป็ลายที�*งสัองของแที�งแม�เหล.กซ2�งบร์�เวณด�งกล�าว เร์�ยกว�า ข� *วแม�เหล.ก ด�งร์)ป็

สม่บ�ตั%ของแที่งแม่เหล�ก

2. ชน�ดของข�*วแม�เหล.ก เม+�อน�าแที�งแม�เหล.กมาแขวน ห(อยด(วยเสั(นด(าย โดยให(แที�งแม�เหล.กวางต�วอย)�แนวร์าบ จะพบว�าแที�งแม�เหล.ก จะร์�กษาแนวแกนให(อย)�ในแนวที�ศึเหน+อ – ใต( ตลอดเวลา เร์าเร์�ยกข�*วแม�เหล.กที��ช�*ไป็ทีางที�ศึเหน+อว�า ข� *วเหน+อ (north pole “ N ” ) และเร์�ยกข�*วแม�เหล.กที��ช�*ไป็ทีางที�ศึใต(ว�าข� *วใต( (south pole “ S ” ) ด�งร์)ป็

หม่าย์เหตั โดยป็กต�แม�เหล.กจะม�เพ�ยง 2 ข�*ว แต�ที�ศึทีางป็ฏ�บ�ต�เร์าอาจสัร์(างแม�เหล.กให(ม�ข� *วมากกว�า 2ข�*ว แต�เป็%นเพ�ยง แม�เหล.กช��วคร์าวเที�าน�*น

3. แร์งกร์ะที�าร์ะหว�างข�*วแม�เหล.ก ม� 2 แบบ - แร์งด)ดก�น เก�ดจากการ์น�าข�*วแม�เหล.กต�างชน�ดก�นมาวางใกล(ก�น- แร์งผล�กก�น เก�ดจากการ์น�าข�*วแม�เหล.กชน�ดเด�ยวก�นมาวางใกล(ก�น

สนาม่แม่เหล�ก (Magnetic field )เม่&�อน�าเข�ม่ที่%ศัวัางใกล�ๆ แที่งแม่เหล�ก พบวัาที่%ศัจุะเปล��ย์นไปจุากแนวัปกตั%เหน&อ – ใตั� แสดงวัาม่�แรังเน&�องจุากแที่งแม่เหล�กม่ากรัะที่�าตัอเข�ม่ที่%ศั แสดงวัาบรั%เวัณ์น�*นม่�สนาม่แม่เหล�ก ที่%ศัที่างของสนาม่แม่เหล�กที่��บรั%เวัณ์ด�งกลาวัถ้&อวัาเป3นที่%ศัเด�ย์วัก�บที่%ศัที่��ข�*วัเหน&อของเข�ม่ที่%ศัช้�*ด�งรั.ป

เม่&�อวัางเข�ม่ที่%ศัใกล�แที่งแม่เหล�ก ที่%ศัที่างของเข�ม่ที่%ศัจุะเปล��ย์นอย์างตัอเน&�อง จุากข�*วัเหน&อไปข�*วัใตั�ได�เป3นเส�นโคื�งเรั�ย์กเส�นที่��เก%ดจุากแนวัเข�ม่ที่%ศัหรั&อแนวัแรังกรัะที่�าตัอเข�ม่ที่%ศัเน&�องจุากสนาม่แม่เหล�กวัาเส�นแรังแม่เหล�ก (magnetic line of force )

เส�นแรังแม่เหล�ก (magnetic line of force) ซึ่0�งม่�ล�กษณ์ะด�งน�*

1. ภาย์นอกแที่งแม่เหล�ก เส�นแรังแม่เหล�กจุะม่� ที่%ศัพ งออกจุากข�*วัเหน&อ (N) เข�า

ส.ข�*วัใตั� (S) เสม่อ2. ภาย์ในแที่งแม่เหล�ก เส�นแรังแม่เหล�กจุะม่�ที่%ศั

พ งจุากข�*วัใตั� (S) ไปย์�งข�*วั เหน&อ (N) เสม่อ

เม่&�อวัางเข�ม่ที่%ศั ณ์ ตั�าแหนงหน0�ง ตั�าแหนงใดบนผ่%วัโลก จุะพบวัา แนวัการั

วัางตั�วัของเข�ม่ที่%ศัจุะอย์.ในแนวัเหน&อ- ใตั� แสดงวัาม่�แรังกรัะที่�าตัอเข�ม่ที่%ศั ที่�าให�สรั ป

ได�วัาตั�าแหนงตัางๆ บนผ่%วัโลกม่�สนาม่แม่ เหล�ก ซึ่0�งเรั�ย์กวัา สนาม่แม่เหล�กโลก

สนาม่แม่เหล�กโลก (Earth ’ s magnetic field)

จุากการัศั0กษาตัอไปพบวัาโลกปรัะพฤตั%ตั�วัเสม่&อนก�บแที่งแม่เหล�กขนาดใหญอย์.ใจุกลางโลก

ซึ่0�งเรั�ย์กวัาแม่เหล�กโลก โดย์ม่�เส�นแรังสนาม่แม่เหล�กโลกพ งจุากบรั%เวัณ์ซึ่�กโลกใตั�ไปย์�งซึ่�กโลก

เหน&อ และแนวัเหน&อ- ใตั� ของสนาม่แม่เหล�กจุะที่�า ม่ ม่ปรัะม่าณ์ 17๐ ก�บแนวัเหน&อ- ใตั�

ที่างภ.ม่%ศัาสตัรั#ของโลก ด�งรั.ป

เม่&�อวัางไวั�ในสนาม่แม่เหล�กโลก เข�ม่ที่%ศัจุะ ตั�องเอาข�*วั N ช้�*ไปที่างที่%ศัเหน&อ (เพรัาะ

ข�*วั S ของแม่เหล�กโลกอย์.ที่างเหน&อ) และเอาข�*วั S ช้�*ไปที่างใตั� ( เพรัาะข�*วั N

ของแม่เหล�กโลกอย์.ที่างใตั�) เสม่อ

เม+�อพ�จาร์ณาเสั(นแร์งแม�เหล.กของแที�งแม�เหล.กแที�งหน2�ง พบว�าบร์�เวณใกล(ก�บข�*วแม�เหล.กจะม�เสั(นแร์งแม�เหล.กอย)�หนาแน�น เร์ากล�าวว�าบร์�เวณน�*นม� ฟล�กซแม�เหล.ก (magnetic flux) หนาแน�นมาก หร์+อเป็%น บร์�เวณที��สันามแม�เหล.กม�ค�ามาก สั�วนบร์�เวณที��อย)�ห�างออกไป็จะม�เสั(นแร์งแม�เหล.กอย)�ห�างๆ ก�น เร์ากล�าวว�า บร์�เวณน�*นม�ฟล�กซ แม�เหล.ก หนาแน�นน(อยหร์+อเป็%นบร์�เวณที��สันามแม�เหล(กม�ค�าน(อย จ2งม�การ์ก�าหนดน�ยามของฟล�กซแม�เหล.ก หมายถั2ง จ�านวนเสั(นแร์งแม�เหล.กที��ทีะล!ผ�านพ+*นผ�วในแนวต�*งฉากก�บพ+*นผ�วน�*น และใช(สั�ญล�กษณ “ ” แทีน ฟล�กซแม�เหล.ก

ม�หน�วยเป็%นเวเบอร์ (Weber) “ Wb”

คืวัาม่เข�ม่สนาม่แม่เหล�ก

จ�านวนเสั(นแร์งแม�เหล.กต�อหน�วยพ+*นที��ที��เสั(นแร์งแม�เหล.กต�*งได(ฉาก เร์�ยกว�า ความหนาแน�นฟล�กซแม�เหล.ก (magnetic flux density) ซ2�งในร์ะบบเอสัไอ ก�าหนดให(ม�ค�าเที�าก�บ ขนาดของสันามแม�เหล.ก ( )

B

โดยสันามแม�เหล.กเป็%นป็ร์�มาณเวกเตอร์ ความสั�มพ�นธร์ะหว�างฟล�กซแม�เหล.กและสันามแม�เหล.ก เป็%นด�งน�*

BA

เม+�อ เป็%นจ�านวนเสั(นแร์งแม�เหล.กหร์+อฟล�กซแม�เหล.กที��ผ�านพ+*นผ�ว ในแนวต�*งฉาก ม�หน�วยเป็%น เวเบอร์ (Wb)

เป็%นพ+*นที��ต� *งฉากที��ฟล�กซแม�เหล.กผ�าน ม�หน�วยเป็%น ตาร์างเมตร์ (m2)

เป็%นความหนาแน�นฟล�กซแม�เหล.กซ2�งม�ค�าเที�าก�บขนาด ของสันามแม�เหล.ก ม� หน�วยเป็%นเวเบอร์ต�อตาร์างเมตร์ หร์+อ เทีสัลา (T )

A

B

การ์หาฟล�กซแม�เหล.ก ( )

จาก BA

หร์+อ = BA

โดย B ต(องม�ที�ศึทีางต�*งฉากก�บพ+*นที�� (A) จ2งจะหา ได(

= BA = BA

= BAsin = BAsin

เม+�ออน!ภาคมวล m ม�ป็ร์ะจ!ไฟฟ6า +q วางอย)�ร์ะหว�างแผ�นขนานที�*งสัองห�างก�นเป็%นร์ะยะ d ที�าให(เก�ดสันามไฟฟ6าสัม��าเสัมอร์ะหว�างแผ�นค)�ขนานเป็%น E ด�งร์)ป็

ที่บที่วัน ปรัะจุ ไฟฟ�าในสนาม่ไฟฟ�าสม่��าเสม่อ

จากร์)ป็ จะได(ความสั�มพ�นธด�งน�* 1. แร์งกร์ะที�าต�ออน!ภาคที��ม�ป็ร์ะจ!ไฟฟ6า เน+�องจากสันามไฟฟ6า (FE ) ได(ว�า

FE =qE

FE =qE2 .ขณะป็ร์ะจ!ไฟฟ6าเก�ดการ์เคล+�อนที��ม�การ์เป็ล��ยนร์)ป็

พล�งงานจาก พล�งงานศึ�กยไฟฟ6า (EP ) เป็%นพล�งงานจลนได(ว�า

Ek = EP

21

2mv = qV

2qVv

m

3. สันามไฟฟ6าสัม��าเสัมอที��เก�ดร์ะหว�างแผ�นค)�ขนานที��ม�ความต�างศึ�กยไฟฟ6า จะม�ความสั�มพ�นธก�นด�งน�*

VE

d

แรังที่��กรัะที่�าตัอลวัดตั�วัน�าที่��ม่�กรัะแสไฟฟ�าผ่าน เม่&�อ วัางอย์.ในบรั%เวัณ์ที่��ม่�สนาม่แม่เหล�ก

เม+�ออน!ภาคที��ม�ป็ร์ะจ!ไฟฟ6าเคล+�อนที��เข(าไป็ในบร์�เวณที��ม�สันามแม�เหล.ก จะเก�ดแร์งกร์ะที�าก�บอน!ภาคน�*น และจากความร์) (ที��ว�ากร์ะแสัไฟฟ6าในลวดต�วน�าเก�ดจากการ์เคล+�อนที��ของอ�เล.กตร์อนอ�สัร์ะด(วยความเร์.วลอยเล+�อน ด�งน�*น ถั(าวางเสั(นลวดต�วน�าในบร์�เวณที��ม�สันามแม�เหล.ก แล(วผ�านกร์ะแสัไฟฟ6าเข(าไป็ในเสั(นลวดต�วน�าน�*น ด�งร์)ป็

BF qv B

จากร์)ป็ เม+�อน�าลวด AB ยาว วางต�*งฉากก�บสันามแม�เหล.ก

โดยม�กร์ะแสัไฟฟ6าผ�านจาก A ไป็ย�ง B หร์+อม�กร์ะแสัอ�เล.กตร์อนเคล+�อนจาก B ไป็ A ด�งน�*นจ2งม�แร์งกร์ะที�าต�ออ�เล.กตร์อน หร์+อกร์ะที�าต�อลวด AB น��นเองในที�ศึทีางพ! �งข2*น (อาศึ�ยการ์หาที�ศึทีางจาก

)