เรื่องที่6 โมเมนตัมและการชน

Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล

ฟสิกส บทท่ี 6 โมเมนตัม และการชน ตอนท่ี 1 การดล และ แรงดล

โมเมนตมั คือ ผลคูณระหวางมวลกับความเร็วของมวลนั้น P = m v เม่ือ m คือ มวล (kg) v คือ ความเร็วของมวลน้ัน (m/s) P คือ โมเมนตัม (kgm/s)

1. นักรักบี ้A มีมวล 70 กิโลกรัม ว่ิงดวยความเร็ว 8 เมตร/วินาท ี นักรักบี ้B มีมวล 60 กิโลกรัม ตองว่ิงดวยความเร็วเทาไรจึงจะมีโมเมนตัมเทากับนักรักบ้ี A

1. 8.3 เมตร/วินาท ี 2. 9 เมตร/วินาท ี 3. 9.3 เมตร/วินาท ี 4. 10 เมตร/วินาท ี (ขอ 3) วิธีทํา พิจารณา χχχχP = P2 – P1

χχχχP = mv – mu เม่ือ χP = โมเมนตัมที่เปลี่ยน

= การดล (kgm/s) v = ความเร็วปลาย (m/s) u = ความเร็วตน /s)

F = tP

χχ

F = tmumv -

χ

เม่ือ F = แรงดล

2. ใชฆอนมวล 0.5 กิโลกรัม ต8 เมตร/วินาท ี และหลังจากกชวงเวลาที่ฆอนกระทบหัวตะกระทําตอฆอน (–8 kg⌡⌡⌡⌡m

(m

30

χt = เวลา (s) อกตะป ู ในขณะที่ฆอนใกลกระทบตะปูนั้นมีขนาดความเร็ว ระทบหัวตะปูแลวฆอนสะทอนกลับดวยความเร็วเทาเดิม ถา ปูเปน 1 มิลลิวินาท ี จงหาคาการดลและแรงดลที่หัวตะป ู/s , –8000 นิวตัน )


31

วิธีทํา

3(En 44/1) ลูกบอลมีมวล 0.5 กิโลกรัม เขาชนผนังในแนวต้ังฉากดวยอัตราเร็ว 10 เมตร/ วินาท ี และสะทอนกลับในแนวตั้งฉากกับฝาผนังดวยอัตราเร็วเดิม ถาชวงเวลาที่ลูกบอลกระทบผนังเทากับ 5 x 10–3 วินาท ี จงคํานวณแรงเฉล่ียผนังทําตอลูกบอล (ขอ 1)

1. 2 x 103 N 2. 2.5 x 103 N 3. 4 x 103 N 4. 5 x 103 N

วิธีทํา 4(En 42/1) กระสุนปนมวล 20 กรัม เคล่ือนท่ีดวยความเร็ว 500 เมตรตอวินาที เขาไปใน กระสอบทรายใชเวลา 1.0 มิลลิวินาท ี กระสุนจึงหยุด ถาแรงตานทานของทรายที่กระทํา ตอกระสุนมีคาคงตัวแรงตานทานนี้มีคาเทาใด หนวยเปนกิโลนิวตัน (10 กิโลนิวตัน) วิธีทํา 5(En 41/2) ลูกฟุตบอลมวล 0.5 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที ถาผูรักษา ประตูใชมือรับลูกบอลใหหยุดนิ่ง ภายในเวลา 0.04 วินาท ี แรงเฉลี่ยที่มือกระทําตอลูกบอล มีขนาดเทาใด (ขอ 2) 1. 100 N 2. 250 N 3. 500 N 4. 750 N วิธีทํา


32

6. รถคันหน่ึงเร่ิมเบรกขณะมีความเร็ว 20 m/s ถารถวิ่งบนถนนระดับราบที่ม ีส.ป.ส. ของความ เสยีดทาน → = 0.50 รถตองใชเวลาเบรกนานเทาไรจึงหยุด ใช g = 10 m/s2

1. 2 วินาท ี 2. 3 วินาท ี 3. 4 วินาท ี 4. 5 วินาท ี (ขอ 3) วิธีทํา

7. กลองใบหนึ่งอยูบนรถ ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ในแนวระดับดวยความเร็ว 30 เมตร/วินที รถจะ ตองเบรกจนหยุดน่ิงในเวลานอยท่ีสุดเทาไร กลองจึงจะไมไถลไปบนรถ ถาสัมประสิทธิ ์

ความเสียดทานระหวางกลองกับรถเปน 0.5 (6 วินาที) วิธีทํา

8. ปลอยลูกบอลมวล 0.4 กิโลกรัม จากที่สูง 5 เมตร ตกลงในแนวดิ่ง กระทบพื้นนาน 0.02 วินาท ี ปรากฎวาลูกบอลกระดอนขึ้นสูง 3.2 เมตร จงหา

ก. การดลของลูกบอล ข. แรงดลท่ีกระทําตอลูกบอล (7.2 N.S , 360 N) วิธีทํา


ควรทราบเพ่ิมเติม พื้นที่ใตกราฟ F&t = การดล

9(En 42/2) ถาแรงกระทํากับวัตถุหนึ่ง (ดังรูป) ในชวงเวลาที่มีแรงกระทํานั้นจะทําใหวัตถ ุเปลี่ยนโมเมนตัมไปเทาใด (ขอ 4)

1. 4.0 kg.m/s 2. 6.0 kg.m/s 3. 9.0 kg/m.s 4. 12.0 kg.m/s


10. ลูกบอลเคลื่อนที่ในแนวระดับ ชาย ลูกบอลนี้สวนออกมาในทิศตรงกันข ตอลูกบอลกับเวลาที่ลูกบอลกระทบไไดดวยกราฟนี้

ก. การดลมีคาเทาใด (1 ข. ถาลูกบอลมีมวล 25 กรัม แล

ดวยความเร็วตน 25 m/s ลูก

วิธีทํา 11(En 36) นักกีฬาเตะลูกบอลมวล 200 อัตราเร็ว 5 m/s ซึ่งเทากับอัตราเร็วเ ลูกบอลกระทบกําแพงอยูนานเทาใด 1. 0.025 s 2. 0.05 s วิธีทํา

3

คนหนึ่งใชไมตี าม แรงที่กระทํา มตี เขียนแทน

N.S) ะเคลื่อนที่เขา บอลจะม

กรัม อดิม ถา

3

ีความเร็วเทาใดหลังจากถูกไมต ี (–15 m/s)

ัดกําแพงแลวลูกบอลสะทอนสวนออกมาดวย แรงที่กําแพงกระทําตอลูกบอลเปน 40 นิวตนั

3. 0.25 s 4. 0.5 s (ขอ 2)


34

12. จากรูปลูกเทนนิสมวล m ตกกระทบพื้น แลวกระดอนข้ึนโดยมีขนาดของความเร็วคงท่ี ขอใดคือโมเมนตัมของลูกเทนนิสท่ีเปล่ียนไป 1. mu 2 2. 2 mu 3. 2

mu 4. 21 mu (ขอ 1) วิธีทํา 13. จากขอท่ีผานมา ถาเวลาที่ชนพื้นคือ 0.2 วินาท ี แรงดลมีคาเทาใด ( 0.2 2mu ) วิธีทํา

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนท่ี 2 กฏทรงโมเมนตัม (1)

กฏทรงโมเมนตัม กลาววา หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย แลวจะไดวา ผลรวมของโมเมนตัมกอน = ผลรวมโมเมนตัมตอนหลัง

θθθθPกอน = θθθθPหลัง

14. วัตถุ 2 กอน มวล 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ตามลําดับ ถากอนแรกเคลื่อนที่ไปทาง ทิศตะวันออกดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาท ี พุงเขาชนกอนท่ี 2 ซึ่งอยูนิ่งใหเคลื่อนที่ไปทาง ทิศตะวันออกดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาท ี แลวกอนแรกจะเหลือความเร็วเทาใด (1 m/s )



35

15. นักสเกต 2 คน มวล 50 กิโลกรัม และ 60 กิโลกรัม ตามลําดับ กําลังเลนสเกตบนลาน นํ้าแข็ง ถาคนแรกเคล่ือนท่ีไปทางทิศตะวันออก ดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาท ี พุงเขาชน คนท่ี 2 ซ่ึงยืนอยูน่ิงใหเคล่ือนท่ีไปทางทิศตะวันออกดวยความเร็ว 3 เมตร/วินาท ี แลวคน แรกจะเคล่ือนท่ีดวยความเร็วเทาใด (1.4 m/s) วิธีทํา 16. มวล m เคล่ือนท่ีดวยความเร็ว 16 m/s เขาชนกับมวล 3m ท่ีหยุดน่ิง หลังชนพบวามวล m กระเด็นกลับดวยความเร็ว 5 m/s ความเร็วหลังชนของมวล 3m มีขนาดกี ่ m/s (7 m/s) วิธีทํา

17. วัตถุมวล 2 x 104 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีไปตามรางดวยความเร็ว 2 m/s ว่ิงเขาชนวัตถุอีก กอนมวล 3 x 104 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่งๆ หลังชนแลววัตถุทั้งสองวิ่งไปพรอมกัน จงหา ความเร็วของวัตถุท้ังสองกอนหลังชน ( 0.8 m/s)



36

18. รถสินคามวล 104 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีไปตามรางดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาท ี ว่ิงเขาชน รถสินคาอีกคันหน่ึงมวล 2 x 104 กิโลกรัม และจอดอยูน่ิง หลังชนแลวรถทั้งสองวิ่งไป พรอมกัน จงหาความเร็วของรถท้ังสองคันหลังชน (0.67 m/s)

วิธีทํา 19(มช 37) วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคล่ือนไปทางขวาตามพ้ืนโตะซ่ึงไรความเสียดทานดวยอัตรา เร็ว 50 เมตร/วินาท ี วัตถุนี้ชนในแนวตรงกับวัตถุอีกชิ้นหนึ่งซึ่งกําลังเคลื่อนที่มาทางซาย ดวยอัตราเร็ว 30 เมตร/วินาท ี ถาหลังจากการชน วัตถุทั้งสองติดไปดวยกันและเคลื่อนที่ ไปทางขวาดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาท ี วัตถุกอนที่สองมีมวลเทากับ (ขอ 3) 1. 12 กิโลกรัม 2. 8 กิโลกรัม 3. 6 กิโลกรัม 4. 4 กิโลกรัม วิธีทํา

20(มช 37) จากขอท่ีผานมา จงหาพลังงานจลนที่สูญเสียไป (12000 จูล) วิธีทํา


37

21. ยิงลูกปนมวล 0.002 กิโลกรัม ออกไปดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาท ี ถาตัวปนมีมวล 2 กิโลกรัม อยากทราบวาปนจะถอยหลังดวยความเร็วเทาใด ( 1 m/s )

วิธีทํา 22. วัตถสุองกอนมวล 2 และ 4 กิโลกรัม วางอยูน่ิงๆ โดยม ีสปริงอัดอยูระหวางกลาง เม่ือปลอยใหเกิดการเคล่ือนท่ี

มวล 2 กิโลกรัม จะเคล่ือนท่ีออกไปดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาท ี จงหาวามวล 4 กิโลกรัมจะเคล่ือนท่ีออกไป ดวยความเร็วเทาใด (5 m/s ) วิธีทํา 23(En 41/2) วัตถุ A มีมวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางแกน +x ดวยความเร็ว 10 เมตรตอ วินาท ี ไดชนกับวัตถุ B มวล 10 กิโลกรัม ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ไปทางแกน +Y ดวย ความเร็ว 6 เมตรตอวินาที ภายหลังการชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาความเร็ว ลัพธภายหลังการชนดังกลาว (ขอ 3)

1. 3.3 m/s 2. 4.0 m/s 3. 5.6 m/s 4 . 8.0 m/s วิธีทํา

2 kg 4 kg


38

24. วัตถุ A มวล 40 กิโลกรัม ล่ืนไถลมาจากทิศตะวันออกดวยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที และวัตถ ุ B มวล 60 กิโลกรัม ล่ืนไถลมาจากทิศเหนือดวยอัตราเร็ว 5 เมตรตอวินาที มาชนกันแลวเคลื่อนที่ติดไปดวยกัน อัตราเร็วของวัตถุท้ังสองหลังเกิดการชนกันเปนเทาไร (กําหนดใหพื้นไมมีความฝด) (5 m/s)


25. ลูกปนมวล 5 กรัม ถูกยิงดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาท ี เขาไปฝงในแทงไมมวล 5 กิโลกรัม ท่ีวางอยูบนโตะ ถาคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางแทงไมกับโตะโดย เฉลี่ยมีคาเทากับ 0. 25 แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร ( 1. ) 1. 0.20 เมตร 2. 0.25 เมตร 3. 0.50 เมตร 4 . 1.25 เมตร



39

26(En 29) ลูกเหล็กทรงกลมมวล 1 กิโลกรัม กลิ้งเขาชนแทงไมหนัก 4 กิโลกรัม ที่วางอยูบน พ้ืนดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที ถาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานระหวางผิวของแทงไม กับพื้นเทากับ 0.2 หลังจากชนแลวลูกเหล็กหยุดนิ่งกับที่ แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร

ก. 1.25 เมตร ข. 6.25 เมตร ค. 50.26 เมตร ง . 250 เมตร (ขอ ข) วิธีทํา 27(En 41/2) รถยนตคันหน่ึงมวล 2000 กิโลกรัม แลนดวยความเร็ว 10 เมตรตอวินาที แลวชน กับรถยนตอีกคันหน่ึง มวล 3000 กิโลกรัม ซ่ึงจอดอยูน่ิง ภายหลังการชนรถทั้งสองติดกัน และไถลไปไดไกล 5 เมตร แลวหยุด จงหาขนาดของแรงเสียดทานท่ีพ้ืนถนนกระทําตอรถ ท้ังสองในหนวยนิวตัน (8000 นิวตัน) วิธีทํา 28(En 34) ชางไมใชฆอนมวล 200 กรัม ตีตะปูมวล 2 กรัม ในแนวราบ โดยความเร็วของฆอน กอนกระทบตะปูเปน 10 เมตร/วินาท ี และฆอนไมกระดอนจากหัวตะป ูถาเน้ือไมมีแรงตาน ทานเฉลี่ย 1000 นิวตัน ตะปูเจาะลึกในเน้ือไมก่ีเซนติเมตร 1. 0.1 2. 0.2 3. 1.0 4. 2.0 (ขอ 3)



40

29(En 32) ลูกปนมวล 4 กรัม มีความเร็ว 1000 เมตรตอวินาที ยิงทะลุแผนไมหนัก 800 กรัม ท่ีหอยแขวนไวดวยเชือกยาว หลังจากทะลุแผนไมลูกปนมีความเร็ว 400 เมตรตอวินาที จงหาวาแทงไมจะแกวงขึ้นไปสูงจากจุดหยุดนิ่งเทาใด (ขอ 3)

1. 0.15 m 2. 0.20 m 3. 0.45 m 4 . 0.60 m วิธีทํา 30(มช 41) กระสุนปนมวล 4 กรัม ถูกยิงในแนวระดับดวยอัตราเร็ว 500 เมตร/วินาท ี ว่ิงเขา ชนแทงไมมวล 2 กิโลกรัม ซึ่งแขวนไวดวยเชือกเบายาว 1 เมตร ลูกกระสุนเคลื่อนที่ เขาไปในเน้ือไมและทะลุออกดวยอัตราเร็ว 100 เมตร/วินาท ี จงหาวาแทงไมจะแกวง ข้ึนไปไดสูงก่ีเซนติเมตรเหนือระดับเดิม ( 3.2 เซนติเมตร) วิธีทํา


41

โจทยสําหรับคําถาม 2 ขอถัดไป ปนใหญและรถมีมวล 10000 กิโลกรัม ติดสปริงกัน

การสะทอนถอยหลังดังรูป เม่ือยิงปนใหญปรากฎวา กระสุนว่ิงออกไปดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาท ี31. จงหาความเร็วของรถทันทีเม่ือยิงปนใหญ ถากระสุนมีมวล 10 กก. 1. 1 เมตร/วินาท ี 2. 2.5 เมตร/วินาท ี

3. 5 เมตร/วินาท ี 4. 10 เมตร/วินาท ี (ขอ 1) วิธีทํา 32. ถาตัวรถและปนใหญเคลื่อนที่ถอยหลังไปเพียง 0.2 เมตร จงหาคานิจของสปริงในหนวย นิวตัน/วินาท ี

1. 25 2. 4.0 x 103 3. 2.5 x 105 4. 4 x 106 (ขอ 3) วิธีทํา

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนท่ี 3 การชน

การชนกันของวัตถุ โดยท่ัวไปจะมี 2 แบบ คือ 1) การชนกันแบบยืดหยุน เปนการชนซึ่งพลังงานจลนจะมีคาคงเดิม น่ันคือ ƒEkกอนชน = ƒEkหลังชน 2) การชนกันแบบไมยืดหยุน เปนการชนซึ่งพลังงานจลน จะมีคาไมคงเดิม น่ันคือ ƒEkกอนชน ƒEkหลังชน


42

33(มช 30) ในการชนกันของวัตถุแบบยืดหยุน ขอใดถกูตอง 1. พลังงานจลนมีคาคงตัวแตโมเมนตัมไมคงตัว 2. โมเมนตัมมีคาคงตัวแตพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 3. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 4. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาคงตัว (ขอ 4)

วิธีทํา 34. ในการชนกันของวัตถุแบบไมยืดหยุน ขอใดถกูตอง

1. พลังงานจลนมีคาคงตัวแตโมเมนตัมไมคงตัว 2. โมเมนตัมมีคาคงตัวแตพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 3. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 4. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาคงตัว (ขอ 2) วิธีทํา

สมการที่ใชคํานวณเกี่ยวกับการชนแบบยืดหยุน 1v1u ∴ = 2v2u ∴

35(มช 28) มวลขนาด 4 กิโลกรัม และ 3 กิโลกรัม เคลื่อนที่เขาหากันบนพื้นไมที่ไมมีความ เสยีดทานดวยความเร็ว 12 เมตรตอวินาที และ 5 เมตรตอวินาที ตามลําดับ หลังจากชน กันมวล 4 กิโลกรัม ยังคงเคล่ือนท่ีในทิศเดิมดวยความเร็ว 6 เมตรตอวินาที และมวล 3 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับมวล 4 กิโลกรัม ดวยความเร็ว 3 เมตรตอวินาที การชนน้ีเปนการชนแบบยืดหยุนหรือไมยืดหยุน (ขอ ข)

ก. ยืดหยุน ข. ไมยืดหยุน ค. ไมทราบ ขอมูลไมเพียงพอ ง. เปนทั้งยืดหยุนและไมยืดหยุน วิธีทํา


43

36. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม ว่ิงดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาท ี ชนกับมวล 2 กิโลกรัม ซึ่งวิ่ง สวนมาดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาท ี มีผลใหมวล 10 กิโลกรัม ลดความเร็วเหลือ 1 เมตร/ วินาท ี จงหาวามวล 2 กิโลกรัม มีความเร็วอยางไร และการชนเปนการชน แบบไหน (10 m/s เปนการชนแบบไมยืดหยุน) วิธีทํา 37. มวล 1 kg เคล่ือนท่ีไปทางขวาดวยความเร็ว 4 m/s เขาชนมวล 2 kg เคลื่อนที่ไปทาง เดียวกันดวยความเร็ว 2 m/s ถาการชนเปนแบบยืดหยุนโดยสมบูรณ จงหาความเร็วหลังชน ของมวลทั้งสอง ( v1 = 34 m/s , v2 = 310 m/s ) วิธีทํา

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦


44

แบบฝก หัด ฟสิกส บทท่ี 6 โมเมนตัม

โมเมนตัม , การดล และ แรงดล

1. การดลที่กระทําบนวัตถุหนึ่งจะมีคาเทากับการเปลี่ยนแปลงของปริมาณใดตอไปนี ้ 1. ความเร็ว 2. โมเมนตัม 3. พลังงานจลน 4. แรง (ขอ 2)

2. นักบอลแตะลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม ทําใหลูกบอลเคล่ือนท่ีดวยอัตราเร็ว 20 เมตรตอ วินาท ี เขาชนฝาผนังในแนวต้ังฉาก แลวสะทอนกลับออกมาในแนวเดิมดวยอัตราเร็ว 20

เมตรตอวินาทีเทากัน ถาลูกบอลกระทบฝาผนังนาน 0.05 วินาท ี จงหา ก. การดลของลูกบอล (20 kg . m/s) ข. แรงเฉล่ียท่ีฝาผนังกระทําตอลูกบอล (400 N)

3. (En 43/1) ใชฆอนมวล 400 กรัม ตอกตะปูในขณะท่ีฆอนเร่ิมกระทบหัวตะปู ฆอนมีขนาด ความ เร็ว 10 เมตร/วินาที หลังจากกระทบหัวตะปูแลว ฆอนสะทอนกลับดวยขนาดความเร็ว เทาเดิม ถาชวงเวลาที่กระทบตะปูเปน 0.5 มิลลิวินาท ี จงหาแรงเฉลี่ยที่ฆอนกระทําตอตะป ู

1. 1.6x104 N 2. 3.2x104 N 3. 6.4x104 N 4. 8x104 N (ขอ 1)

4(มช 37) ใชไมตีลูกบอล 0.16 kg ซ่ึงมีกําลังเคล่ือนท่ีตามแนวราบดวยอัตราเร็ว 30 m/s ไมสัมผัสอยูกับลูกบอลเปนเวลานาน 10–2 วินาท ี หลังจากนั้นลูกบอลเคลื่อนที่ออกไป ดวยอัตราเร็ว 35 m/s ในทิศตรงกันขามกับทิศทางเร่ิมตน จงคํานวณแรงเฉลี่ยซึ่งไม กระทําตอลูกบอลระหวางสัมผัสกัน (ใหตอบในหนวยกิโลนิวตัน) (1.040 kN)

5. วัตถุมวล m เคล่ือนท่ีดวยความเร็ว v เขาชนกําแพงในแนวต้ังฉาก แลวสะทอนกลบัออกมา ในแนวเดิมดวยความเร็วเปน 31 ของความเร็วเดิมโมเมนตัมของวัตถุน้ีเปล่ียนไปเทาไร 1. 31 mv 2. 32 mv 3. 43 mv 4. 34 mv (ขอ 4)

6. ตองแทงลุกสนุกเกอรมวล 100 กรัม ทําใหลูกสนุกมีความเร็ว 8 เมตรตอวินาที ถาชวง เวลาที่ไมคิวกระทบลูกสนุกเกอรเปน 0.01 วินาท ี จงหาแรงเฉลี่ยที่ไมคิวกระทําตอลูกสนุก

(80 N) 7(En 33) กอนหินมวล 2 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาท ี จะตองใชแรงขนาด ก่ีนิวตัน จึงจะสามารถหยุดกอนหินกอนนี้ไดในชวงเวลา 5x10–3 วินาท ี 1. 1200 2. 2400 3. 3600 4. 4500 (ขอ 2)


45

8. ชายคนหนึ่งมวล 60 กิโลกรัม ขับรถดวยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ช่ัวโมง ถาเขาเบรครถให หยุดภายในเวลา 10 วินาท ี จงหาแรงเฉล่ียท่ีกระทําตอชายผูน้ี (–100 N)

9(มช 34) นักบินอวกาศไดทําการทดลองเช่ือมยานอวกาศกับจรวดเขาดวยกัน เม่ือยานอวกาศ เช่ือมตอกับจรวดแลว นักบินบนยานอวกาศไดยิงเคร่ืองขับดันไอพน ซ่ึงมีแรงดัน 1,800 N เพ่ือปรับทิศทางอยูนาน 5.0 วินาท ี ถายานอวกาศมีมวล 3350 kg และจรวดมีมวล 6650 kg อัตราเร็วจะเปล่ียนไปในชวงเวลาดังกลาวก่ี m/s (0.9 m/s)

10. กลองใบหน่ึงอยูบนรถ ซ่ึงกําลังเคล่ือนท่ีในแนวระดับดวยความเร็ว 30 เมตร/วินที รถจะ ตองเบรกจนหยุดน่ิงในเวลานอยท่ีสุดเทาไร กลองจึงจะไมไถลไปบนรถ ถาสัมประสิทธิ ์

ความเสียดทานระหวางกลองกับรถเปน 0.5 (6 S)

11. รถคันหน่ึงเร่ิมเบรกขณะมีความเร็ว 20 m/s ถารถวิ่งบนถนนระดับราบที่ม ีส.ป.ส. ของ ความเสียดทาน → = 0.50 รถตองใชเวลาเบรกนานเทาไรจึงหยุด ใช g = 10 m/s2 1. 2 วินาท ี 2. 3 วินาท ี 3. 4 วินาท ี 4. 5 วินาท ี (ขอ 3)

12. ปาลูกบอล 0.2 กิโลกรัม ทํามุม 30o กับกําแพงดวยความเร็ว 10 เมตรตอวินาที โดยไมม ี การสูญเสียพลังงาน จงหาโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปของลูกบอลในการชนกําแพง (2 kg.m/s)

13. ขวางลูกบอลมวล 100 กรัม ลงบนพ้ืนดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาท ี และทํามุม 30o กับพื้น ราบ ถาลูกบอลสะทอนดวยอัตราเร็วเทาเดิม และเวลาชวงกระทบเทากับ 0.02 วินาท ี จงหา

ก. โมเมนตัมของลูกบอลที่เปลี่ยนไป ( 2 kg.m/s ) ข. แรงเฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอล ( 100 N)

14(En 39) จากกราฟแสดงความสัมพันธระหวางแรง กับเวลาของวัตถุที่กระทบกัน ถาพื้นที่ใตกราฟเทา กับ 2.5 kg m/s แรงท่ีกระทําตอวัตถุมีคาเทาใด 1. 2.5 N 2. 5 N 3. 10 N 4. 20 N (ขอ 2)


46

15. มีแรงกระทําตอวัตถุหน่ึงดังรูป ในชวงเวลาที่ม ีแรงกระทําน้ัน จะทําใหโมเมนตัมของวัตถุเปล่ียน ไปเทาใด (30 N.s)

16. วัตถุอันหน่ึงถูกแรงกระทํา มีความสัมพันธ กับเวลาดังกราฟ จงหาการดลและแรงดล

(15 N.s , 75 N) 17. ลูกบอลมวล 100 กรัม เคล่ือนท่ีดวยความเร็ว

20 เมตร/วินาท ี ในแนวระดับ ชายคนหนึ่งใชไม ตีลูกบอลน้ีสวนออกมาในทิศตรงขาม แรงท่ีกระ ทําตอลูกบอลกระทบไมตีแทนไดดวยกราฟนี ้ อยากทราบวาลูกบอลจะมีความเร็วเทาใดภายหลัง กระทบไมตี (30 m/s

18. จากกราฟแสดงแรงเน่ืองจากคอนมวล 1 กิโล กรัม กระทบกับหัวตะปู ดวยความเร็วขณะกระ ทบ 8 เมตร/วินาท ี คอนจะกระดอนกลบัดวย ความเร็วเทาไร (32 m/s)

F(N)302010

1 2 3 4 t (s)

F(N)

F(N)

15010050

0.1 0.2 0.3 0.4 t (s)

500

250

10 20 30 t (ms)

)

F (104 N)2.01.51.00.5

1 2 3 4 5 6 t (ms)


47

กฎทรงโมเมนตัม 19. รถทดลอง A มวล 5 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นเกลี้ยงไปทางขวาดวยความเร็ว 10 เมตร/ วินาท ี เขาชนรถทดลอง B ซึ่งอยูนิ่ง หลังชนรถทดลอง A สะทอนกลับดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาท ี สวนรถทดลอง B ว่ิงออกไปดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาท ี จงหาวารถ ทดลอง B มีมวลกี่กิโลกรัม 1. 5 2. 10 3. 15 4. 20 (ขอ 2) 20. รถทดลองมวล 3 m ว่ิงดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาท ี เขาชนรถทดลอง 6 m ซึ่งวิ่งไปใน ทิศทางเดียวกับมวล 3 m ดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาท ี หลังชนรถทดลองมวล 3 m มี ความเร็ว 2 เมตร/วินาท ี ในทิศตรงขามเดิม อยากทราบวารถทดลองมวล 6 m จะมีความ เร็วก่ีเมตร/วินาท ี 1. 4 2. 8 3. 12 4. 16 (ขอ 4)

21. มวล 2 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาท ี เขาชนมวล 12 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่ง หลังชนปรากฎวามวล 2 กิโลกรัม สะทอนดวยอัตราเร็วเทากบัอัตราเร็วของมวล 12 กิโลกรัม จงหาอัตราเร็วของมวลท้ังสองกอนหลังชนกันมีคาก่ีเมตร/วินาท ี

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 (ขอ 1) 22. รถ A มีมวล 1000 กิโลกรัม จอดอยูน่ิงถูกรถ B มวล 1200 กิโลกรัม ว่ิงเขาชนแลวรถท้ัง สองติดกันไปมีความเร็ว 4 เมตร/วินาท ี จงหาวากอนชนรถ B มีความเร็วก่ีเมตร/ วินาท ี

1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 (ขอ 3)

23. วัตถุทรงกลมกอนหนึ่งมีมวล m ว่ิงมาดวยความเร็ว v1 มาชนกับวัตถุทรงกลมอีกกอน หนึ่งซึ่งมีมวล m เทากัน มีความเร็ว v2 ซึ่งวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน เม่ือชนกันแลววัตถุท้ังสองติดกันไปจะมีความเร็วเทาไร 1. 21 (v1 – v2 ) 2. 21 (v1 + v2 ) 3. 2 (v2 – v1 ) 4. 2(v1 – v2 ) (ขอ 2)

24. วีณาและโชติเปนนักสเกตมีมวล 60 และ 40 กิโลกรัม ตามลําดับ วิ่งสวนทางกันบนพื้น ที่ลื่นมากหลบกันไมหันชนแบบประสานงาติดกันไป ถาวีณาและโชติกําลังวิ่งมาดวยความ

เร็ว 10 และ 5 เมตร/วินาท ี ตามลําดับ จงหาความเร็วหลังชนของนักสเกตท้ังสอง 1. 0 2. 2 m/s 3. 4 m/s 4. 6 m/s (ขอ 3)


48

25. จากขอที่ผานมาจงหาพลังงานที่เสียไปในการชนกันครั้งนี ้ 1. 400 จูล 2. 800 จูล 3. 1700 จูล 4. 2700 จูล (ขอ 4)

26. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาท ี เขาชนวัตถุอีกกอนหน่ึงมวล 20 กิโลกรัม ซ่ึงอยูน่ิงวัตถุกอนแรกกระเด็นกลับดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาท ี จงหาพลังงาน จลนของระบบเปลี่ยนไปเทาไร 1. 0 2. 90 จูล 3. 180 จูล 4. 360 จูล (ขอ 1)

27. วัตถุ A มวล 60 กิโลกรัม เคล่ือนเขาชนวัตถุ B มวล 40 กิโลกรัม ซึ่งวิ่งไปทางเดียว กันดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาท ี และ 1 เมตร/วินาท ี ตามลําดับ เม่ือชนกันแลว วัตถุ ทั้งสองติดกันไป จงหาพลังงานที่สูญเสียไปในการชนกันครั้งนี ้ 1. –300 จูล 2. 500 จูล 3. 700 จูล 4. 900 จูล (ขอ 1)

28(En 29) ลูกปนมวล 3 กรัม มีความเร็ว 700 เมตรตอวินาที วิ่งทะลุผานแทงไมมวล 600 กรัม เกิดการดลทําใหแทงไมมีความเร็ว 2 เมตรตอวินาที จงหาความเร็วลูกปนหลังทะล ุ ก. 200 เมตร/วินาท ี ข. 300 เมตร/วินาท ีค. 400 เมตร/วินาท ี ง. 500 เมตร/วินาท ี (ขอ ข)

29. ลูกปนมวล 5 กรัม มีความเร็ว 1,000 เมตร/วินาท ี วิ่งทะลุผานแผนไมมวล 1 กิโลกรัม ทําใหแผนไมมีความเร็ว 4 เมตร/วินาท ี จงหาความเร็วของลูกปนหลังทะลุแผนไม 1. 100 m/s 2. 200 m/s 3. 300 m/s 4. 400 m/s (ขอ 2)

30. ลูกปนลูกหนึ่งมวล 200 กรัม มีความเร็ว 2 กิโลเมตร/วินาท ี พุงเขาชนตรงกลางวัตถ ุ มวล 2 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่งบนพื้นระดับราบลื่น ถาลูกปนทะลุวัตถุไปดวยความเร็ว 1

กิโลเมตร/วินาท ี จงหาความเร็วของวัตถุ ขณะลูกปนหลุดจากวัตถุพอด ี 1. 25 m/s 2. 50 m/s 3. 100 m/s 4. 200 m/s (ขอ 3)

31. ลูกปนมวล 10 กรัม ถูกยิงออกจากปากกระบอกปนดวยความเร็ว 1500 เมตร/วินาท ี ตามกฏทรงโมเมนตัม ปนจะเคลื่อนที่ตรงขามกับลูกปนถามวา เราตองออกแรงเฉล่ียเทาไร จึงจะบังคับใหปนหยุดในเวลา 0.1 วินาท ี

1. 100 นิวตัน 2. 150 นิวตัน 3. 200 นิวตัน 4. 250 นิวตัน (ขอ 2 )


49

32(En 41/2) วัตถุ A มีมวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางแกน +x ดวยความเร็ว 10 เมตรตอ วินาท ี ไดชนกับวัตถุ B มวล 10 กิโลกรัม ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ไปทางแกน +Y ดวย ความเร็ว 6 เมตรตอวินาที ภายหลังการชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาความเร็ว ลัพธภายหลังการชนดังกลาว

1. 3.3 m/s 2. 4.0 m/s 3. 5.6 m/s 4 . 8.0 m/s (ขอ 3)

33. วัตถุ A มวล 40 กิโลกรัม ล่ืนไถลมาจากทิศตะวันออกดวยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที และวัตถ ุ B มวล 60 กิโลกรัม ล่ืนไถลมาจากทิศเหนือดวยอัตราเร็ว 5 เมตรตอวินาที มาชนกันแลวเคลื่อนที่ติดไปดวยกัน อัตราเร็วของวัตถุท้ังสองหลังเกิดการชนกันเปนเทาไร (กําหนดใหพื้นไมมีความฝด) (5 m/s)

34(En 34) ชางไมใชฆอนมวล 200 กรัม ตีตะปูมวล 2 กรัม ในแนวราบ โดยความเร็วของฆอน กอนกระทบตะปูเปน 10 เมตร/วินาท ี และฆอนไมกระดอนจากหัวตะป ูถาเน้ือไมมีแรงตาน ทานเฉลี่ย 1000 นิวตัน ตะปูเจาะลึกในเน้ือไมก่ีเซนติเมตร 1. 0.1 2. 0.2 3. 1.0 4. 2.0 (ขอ 3)

35. ขวางลูกบอลมวล 100 กรัม เขาชนเปาไมมวล 500 กรัม ที่แขวนไวดวยเชือกที่ยาวมาก ทําใหเปาไมแกวงขึ้นไปสูงสูด 20 ซม. ถาการชนเปาไมไมมีการสูญเสียพลังงานจลน จงหาความเร็วของลูกบอลกอนชนเปาเปนก่ีเมตร/วินาท ี 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 (ขอ 3)

36. จากขอท่ีผานมา ลูกบอลมีความเร็วก่ีเมตร/วินาท ี หลังชนเปา 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 (ขอ 2)

โจทยสําหรับคําถาม 2 ขอถัดไป ปนใหญและรถมีมวล 10,000 กิโลกรัม ติดสปริงกัน การสะทอนถอยหลังดังรูป เม่ือยิงปนใหญปรากฎ วากระสุนว่ิงออกไปดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาท ี

37. จงหาความเร็วของรถทันทีเม่ือยิงปนใหญ ถากระสุนมีมวล 10 กก. 1. 1 m/s 2. 2.5 m/s 3. 5 m/s 4. 10 m/s (ขอ 1)


50

38. ถาตัวรถและปนใหญเคลื่อนที่ถอยหลังไปเพียง 0.2 เมตร จงหาคานิจของสปริงในหนวย นิวตัน/วินาท ี

1. 25 2. 4.0x103 3. 2.5x105 4. 4x106 (ขอ 3)

39. ยิงลูกปนมวล 40 กรัม ดวยความเร็วเขาชนและฝงใน กลองมวล 1.96 กิโลกรัม ที่วางบนพื้นระดับราบลื่น และติดอยูที่ปลายหนึ่งของสปริง ซึ่งมีคาคงที่ 800 N/m ทําใหสปริงหดเขาไปมากที่สุด 10 เซนติเมตร จงหา v

1. 100 m/s 2. 200 m/s 3. 300 m/s 4. 400 m/s (ขอ 1)

40. แขวนกลองมวล 5 กิโลกรัม เขากับสปริงที่มีคาคงที ่ ( k =1000 N/m) แลวยิงลูกปนมวล 10 กรัม ดวยความเร็ว (v = 1000 m/s) ใหฝง ในกลองจะทําให สปริงหดสั้นจากความยาวปกติกี่เมตร

1. 0.05 2. 0.09 3. 0.016 4. 0.24 (ขอ 2)

การชนกันของวัตถุ 41. มวลขนาด 4 กิโลกรัม และ 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่เขาหากันบนพื้นไมที่ไมมีความเสียด ทานดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที และ 10 เมตรตอวินาที ตามลําดับ หลังจากชน กัน มวล 4 กิโลกรัม ยังคงเคล่ือนท่ีในทิศเดิมดวยความเร็ว 6 เมตรตอวินาที และมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับมวล 4 กิโลกรัม ดวยความเร็ว 18 เมตรตอวินาที การชนน้ีเปนการชนแบบยืดหยุนหรือไมยืดหยุน (ไมยืดหยุน)

42. จากรูปเปนการชนของวัตถุ 2 กอน รูปใดเปนการชนแบบยึดหยุนสมบูรณ (ขอ 4) กอนชน หลังชน

1. � � � �

2. � � � �

3. � � � �

4. � � � �

v

5 kg

5 m/s 2 m/s 2 m/s 4 m/s

1 m/s 4 m/s 2 m/s 2 m/s

3 m/s 5 m/s

6 m/s 1 m/s 7 m/s

1.96 kg

40 g v


43. มวล m ว่ิงดวยความเร็ว u เขาชนมวล 2m ซึ่งวางอยูกับที่ดังรูป ถาเปนการชนแบบยืด หยุนหลังชนกันแลวขอใดถูกตอง (ขอ 4)

1. มวล m มีความเร็ว 31 u ไปทางขวา 2. มวล m มีความเร็ว 32 u ไปทางซาย 3. มวล 2m มีความเร็ว 31 u ไปทางซาย 4. มวล 2m มีความเร็ว 32 u ไปทางขวา

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

เฉลย แบบฝก หัด ฟสิกส

9. ตอบ 0.9 เมตร/วินาที วิธีทํา จากโจทย F = 1800 N , t

จากสูตร F = tmumv

υ⊥

F = tu)m(v

υ

⊥

1800 = 510000(v

v – u = 0.9 m/s ⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫

16. ตอบ 15 N.s , 75 N วิธีทํา จาก υP = พ้ืนท่ีใตกราฟ = จาก F = t

Pυυυυυυυυ = 2.015 =

ดังน้ัน การดลเทากับ 15 นิวตันวินา⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫

51

บทท่ี 6 โมเมนตัม ( บางขอ )

= 5 s , m = 3350+6650 = 10000 kg

u)⊥

⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

21 x 0.2 x 150 = 15 N.s 75 N

ที และแรงดล เทากับ 75 นิวตัน

⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

Documents

เรื่องที่6 โมเมนตัมและการชน