Умови Mіжнародного математичного конкурсу “ Кенгуру – 2010 “

Рівень: “ШКОЛЯРИК” – для учнів 5–6 класів загальноосвітньої школи

Любий друже! Пам’ятай: * за кожну задачу можна отримати від трьох до п’яти балів; * за неправильну відповідь бали не знімаються; * серед запропонованих варіантів відповідей є лише один правильний; * користуватись калькулятором, математичними довідниками чи іншою допоміжною

літературою к а т е г о р и ч н о з а б о р о н е н о ; * термін виконання завдань – 75 хв.

Будь уважний! Тобі під силу віднайти всі правильні відповіді! Часу обмаль, тож поспішай! Бажаємо успіху!

Завдання 1 – 10 оцінюються трьома балами

1. Знаючи, що 6+ + = + + +# # # # # # , визначте, яка цифра схована під #?

А: 2 Б: 3 В: 4 Г: 5 Д: 6

2. Цифра 4 двічі відображається в дзеркалі так, як це показано на малюнку. Якщо те саме зробити з цифрою 5, то замість знака «?» буде:

А:

Б:

В:

Г:

Д:

3. Маленький Кенгуру іде з зоопарку до школи, не змінюючи напрямку руху. Він підливає кожну квітку, яка трапляється на його шляху. Скільки найбільше квіток може залишитись не підлитими?

А: 9 Б: 10 В: 11 Г: 12 Д: 18

4. Урок триває 40 хвилин і починається об 11:50. Рівно посередині уроку до класу залетів горобець. О котрій годині це сталося?

А: 11:30 Б: 12:00 В: 12:10 Г: 12:20 Д: 12:30

5. Аня сполучає відрізками п’ять точок верхнього рядка усіма можливими способами з шістьма точками нижнього рядка (дивись малюнок). Скільки відрізків провела Аня?

А: 20 Б: 25 В: 30 Г: 35 Д: 60

6. Муха має шість ніг, павук – вісім ніг. Добери відповідь, щоб закінчити речення. Разом дві мухи і три павуки мають стільки ніг, скільки 10 птахів та …

А: дві кішки.

Б: три кішки.

В: чотири кішки.

Г: п’ять кішок.

Д: шість кішок.

7. На малюнках, запропонованих у відповідях, показані проекції п'яти вузлів. Насправді тільки один з них є вузлом. Який з них?

А:

Б:

В:

Г:

Д:

8. Канат, який з двох кінців тримають Андрій та Роман, має 21 вузол. Хлопці починають рахувати вузли, рухаючись назустріч один одному. Вони зустрілись на вузлі, який Андрій нарахував десятим. Яким за номером був цей вузол для Романа?

А: 15 Б: 14 В: 13 Г: 12 Д: 10

9. Петрик намалював на аркуші паперу в клітинку фігуру та позначив деякі її розміри. За допомогою якого виразу Петрик зможе обчислити периметр цієї фігури? А: 3 4a b+ Б: 3 8a b+ В: 6 4a b+ Г: 6 6a b+ Д: 6 8a b+

10. Квадратний листок паперу, що зверху сірий, а знизу білий, розбито на квадратики, і деякі їхні сторони занумеровані так, як показано на малюнку 1. Аня, зробивши розрізи, зігнула по деяких сторонах і отримала фігуру, зображену на малюнку 2. Аня зробила розрізи по сторонах: А: 1, 3, 5 і 7 Б: 2, 4, 6 і 8 В: 2, 3, 5 і 6 Г: 3, 4, 6 і 7 Д: 1, 4, 5 і 8

Малюнок 1.

Малюнок 2.

Завдання 11 – 20 оцінюються чотирма балами

11. Який приклад із запропонованих у відповідях дає результат, відмінний від чотирьох інших?

А: 20 10 20 10Ч + Ч Б: 20 :10 20 10Ч Ч В: 20 10 20 :10Ч Ч Г: 20 10 10 20Ч + Ч Д: 20 :10 20 10Ч +

12. Ювелірна майстерня виготовляє ланцюжки виду, зображеного на малюнку 1. Ланцюжки складені з однакових кілець, розміри яких вказано на малюнку 2. Яка довжина ланцюжка, складеного з п’яти таких кілець?

4 мм

0,5 мм

Малюнок 1. Малюнок 2.

А: 20 мм Б: 19 мм В: 17,5 мм Г: 16 мм Д: 15 мм

13. На уроці математики Тарас записав деяке число. Потім він поділив його на 7 і додав 7, а отриманий результат помножив на 7. У відповіді отримав 777. Яке число Тарас записав спочатку?

А: 7 Б: 111 В: 567 Г: 722 Д: 728

14. Числа 1, 4, 7, 10 і 13 треба вписати в клітинки фігури, розміщеної поруч, так, щоб сума чисел у рядку дорівнювала сумі чисел у стовпці. Чому дорівнює найбільша така сума?

А: 18 Б: 20 В: 21 Г: 22 Д: 24

15. Щоб зробити блокнот із 60 сторінок, треба взяти 15 аркушів паперу однакового розміру, покласти один на одний, зігнути посередині та пронумерувати підряд сторінки від 1 до 60. Якщо аркуш з позначенням сторінки 7 відсутній, то яких ще сторінок бракує в блокноті?

А: 8, 9 і 10 Б: 8, 42 і 43 В: 8, 48 і 49 Г: 8, 52 і 53 Д: 8, 53 і 54

16. Якщо сума чисел в рядках однакова, то яке значення має ?

А: 99 Б: 100 В: 209 Г: 289 Д: 299

17. Скільки сірих клітинок на малюнку поруч треба замінити на білі, щоб у кожному рядку та у кожному стовпці стало рівно по одній сірій клітинці?

А: 4 Б: 5 В: 6 Г: 7 Д: це зробити неможливо

18. Іринка малює квіти з п’ятьма однаковими пелюстками. Вона має лише два кольорові олівці – червоний і жовтий. Кожен пелюсток буде мати лише один колір із вказаних двох. Скільки різних квіток може намалювати Іринка? До речі, на малюнку зображена одна й та ж квітка.

А: 6 Б: 7 В: 8 Г: 9 Д: 10

19. Обчислити площу затемненої частини квадрата А: 8 см2 Б: 12 см2

В: 18 см2 Г: 24 см2

Д: 36 см2

20. Три однакові гральні кубики склеєні так, як це показано на малюнку. Загальна кількість крапок на протилежних гранях кубиків завжди дорівнює 7. Чому дорівнює кількість крапок на склеєних гранях кубиків?

А: 12 Б: 13 В: 14 Г: 15 Д: 16

Завдання 21 – 30 оцінюються п’ятьма балами

21. На малюнку поруч зображено вагу в рівновазі. Загальна маса усіх фігурок – 112 грамів. Яка маса зірки?

А: 6 г Б: 7 г В: 12 г Г: 16 г Д: визначити неможливо

22. Сергій з друзями розділили порівну між собою деяку кількість яблук. Коли до них підійшов Петро, хлопці вирішили розділити яблука ще раз – порівну, включаючи Петра. Після поділу Сергій підрахував, що отримав на шосту частину яблук менше, ніж спочатку. Скільки друзів разом із Сергієм, зібралося спочатку?

А: 2 Б: 3 В: 4 Г: 5 Д: 6

23. У ребусі різні геометричні фігури відповідають різним цифрам, а однакові – однаковим. Обчислити .

А: 13 Б: 15 В: 16 Г: 17 Д: 20

24. Іван, написавши двоцифрове число, дописує до нього справа суму його цифр. Наприклад, 12 → 123, або 29 → 2911. Потім він повторює цю операцію для двох останніх цифр отриманого числа і т.д.. Наприклад, 12 → 123 → 1235 → 12358 → 1235813 → і т.д. Якщо Іван почне з числа 31, то якою буде 2010-та цифра утвореній за вказаним правилом послідовності цифр?

А: 1 Б: 4 В: 5 Г: 8 Д: 9

25. Юра обмотує мотузку навколо дерев’яної деталі. Як це виглядає на передній частині, ми бачимо на малюнку справа, а як це виглядає на зворотній стороні?

А: Б: В:

Г: Д:

26. Молода господинька Іринка вирішила приготувати матусі салат із майонезом. Крім того, у неї були такі продукти: шинка, гриби, сир та кукурудза. Скільки різних салатів зможе приготувати Іринка, якщо у салаті, крім майонезу, повинні бути ще одна, дві, три або чотири різні компоненти?

А: 4 Б: 15 В: 16 Г: 30 Д: 31

27. Олена, Оксана, Наталя, Петро і Василь утворюють коло. За годинниковою стрілкою у вказаному порядку і в тому ж напрямку вони зачитують лічилку:

KAN-GA-ROO-OUT-GOES-YOU (на кожен склад – одна дитина). Хто опиняється під YOU – вибуває з гри, а лічилка починається спочатку з наступної дитини. Вони повторюють лічилку доти, доки в колі не залишиться одна дитина. З кого треба розпочати лічилку, щоб останнім у колі залишився Василь?

А: З Олени Б: З Оксани В: З Наталі Г: З Петра Д: З Василя

28. Аня купила квиток з місцем №100 у кінопалац, де місця пронумеровані так, як це показано на малюнку: праворуч крісла з парними номерами, ліворуч – з непарними.

У касі залишилось лише 5 квитків: №74, №94, №99, №104 та №118. Наталка хоче переглянути той самий фільм, і купити квиток з місцем найближчим до Ані. Який квиток треба купити Наталі?

А: №74 Б: №94 В: №99 Г: №104 Д: №118

29. Усі маленькі трикутники великої фігури заповнюються лише цифрами 1, 2, 3, 4. Кожен фрагмент виду чи має бути заповнений чотирма різними цифрами. Деякі цифри вже написані. Яка цифра має стояти замість ?

1

2

3

А: тільки 1 Б: тільки 2 В: тільки 3 Г: тільки 4 Д: 1, або 2, або 3

30. У підводного царя служать восьминоги із шістьма, сімома або вісьмома ногами. Ті, у кого 7 ніг, завжди брешуть, а ті в кого 6 або 8 ніг, – завжди говорять правду. Зустрілися чотири восьминоги. Синій сказав: “Разом у нас 28 ніг”, зелений: “Разом у нас 27 ніг”, жовтий: “Разом у нас 26 ніг”, червоний: “Разом у нас 25 ніг”. Якого кольору восьминіг, який сказав правду?

А: червоного Б: синього В: зеленого Г: жовтого Д: жоден восьминіг не сказав правди