ЕАРУ & ПКМЕ · 2012. 5. 7. · Тема 4. ЦПУ. Блок схема на управлението. i. Определение: Съвкупност от хардуер и

(записки)

2012

ЕАРУ & ПКМЕ Хасково 2011

~ 1 ~

Настоящите записки са предназначени основно за студенти от специалност

,,Електроенергетика и електрообзавеждане” (ОКС Магистър) при факултет

„Електротехника и електроника” на ТУ – Габрово. Те представляват част

от основните въпроси, свързани с дисциплините: „Електрообзавеждане на

автоматизирани и роботизирани устройства“ и „Приложни компютърни

методи за електроинженери”.

Записките са по лекциите на:

Част 1 - „Електрообзавеждане на автоматизирани и роботизирани устройства“:

доц. д-р Св. Рачев от катедра Електроснабдяване и Електрообзавеждане на ТУ-Габрово.

Част 2 - „Приложни компютърни методи за електроинженери”:

от 1 до 7 въпрос – доц. д-р Св. Рачев от катедра Електроснабдяване и

Електрообзавеждане на ТУ-Габрово.

от 8 до 11 въпрос – гл. ас. инж. Пл. Цанков от катедра Електроснабдяване и

Електрообзавеждане на ТУ-Габрово.

Записки

на

Студент: ………………………………………………………………….

Изготви: инж. Георги Стойков Ангелов

За контакт: [email protected] или [email protected]

Интернет страница: www.haskovo2011.ovo.bg ; e-mail: [email protected]

Блог: www.haskovo2011.wordpress.com

mailto:[email protected]


http://www.haskovo2011.ovo.bg/


http://www.haskovo2011.wordpress.com/


~ 2 ~

СЪДЪРЖАНИЕ

№ Тема Стр

Част 1 - „Електрообзавеждане на автоматизирани и роботизирани устройства“

1. Основни проблеми. Методи и средства за автоматизиране на дискретното

машиностроително производство…………………………………………… 4

2. Програмно управление на ММ. Начини на задаване на програмата.

Структура на програмата. Основни команди при програмирането………. 5

3. Машини с ЦПУ. Съставни части, елементи и възли………………………. 7

4. ЦПУ. Блок схема на управлението…………………………………………. 9

5. Съгласуваща част на машини с ЦПУ. Видове. Програмируеми

контролери. Машинни данни………………………………………………… 11

6. Измервателни системи. Принцип на действие. Видове……………………. 12

7. Подавателни и главни задвижвания. Регулатор на „Held e Rossi“……….. 13

8. Елемент на база използвана в ММ с ЦПУ. Основни интегрални схеми…. 15

9. Обработващ център Mauser 50NC с управление Sinumeric………………. 17

10. Организация на работата на машина с ЦПУ. Технологично звено.

Сервизна дейност………………......................................................................... 19

11. Развитие на робототехниката, необходимост и икономическа изгода от

внедряването на роботите……………………………………………………. 19

12. Общи сведения и класификация на роботите……………………................. 22

13. Конструктивни схеми и технически характеристики на роботите………… 26

14. Задвижвания на роботите. Хидравлически задвижвания…………………. 29

15. Пневматически и електромеханически задвижвания……………………… 32

Част 2 - „Приложни компютърни методи за електроинженери”

1. Приложение на числени методи и проблеми при реализацията им.

Необходимост от изучаване на числени методи…………………………….. 35

2. Приближаване на функции – формулировка на задачата…………………. 43

3. Числено интегриране – формулировка на задачата……………………….. 45

4. Числено решаване на диференциални уравнения – формулировка на

задачата ……………………………………………………………………….. 47

5. Метод на крайните елементи………………………………………................ 49

6. Технико-икономически параметри на проект за енергийна ефективност ... 51

7. Показатели за икономически анализ и оценка на проекти за енергийна

ефективност……………………………………………………………………. 55

8. Вероятносно-статистическо моделиране. Метод Монте Карло Ray tracing.

Начини за повишаване на ефективността на метод………………………… 57

9. Компютърно моделиране на енергиен обмен. Приложение на метода

„Radiosity“. Полусферичен и полукубичен модел…………………………. 62

10. Технико-икономически параметри за енергийна ефективност……………. 65

11. Показатели за икономически анализ и оценка на проекти за енергийна

ефективност…………………………………………………………………….. 68


~ 3 ~

ЧАСТ 1

ЕЛЕКТРООБЗАВЕЖДАНЕ НА

АВТОМАТИЗИРАНИ И

РОБОТИЗИРАНИ УСТРОЙСТВА


~ 4 ~

Тема 1. Основни проблеми. Методи и средства за

автоматизиране на дискретното машиностроително

производство.

I. Условия за автоматизиране:

1. Да съществуват автоматизирани машини или такива с възможност

за пригаждане към ЦПУ;

2. Да съществуват спомагателни автоматизирани устройства (роботи).

II. Резултати от автоматизацията:

Повишаване на производителността;

По-добро използване на основните фондове;

Високо качество на произвежданите детайли;

Повишава се голяма гъвкавост.

III. Етапи на процеса на създаване на машини с ЦПУ:

1. На базата на конвенционалните ММ (металорежещи машини) се

извършва автоматизиране на задвижванията и замяна на ръчните

операции с автоматични;

2. Ускоряване на работните ходове; автоматизиране на

спомагателните устройства; създаване на сачмено винтови двойки

и търкалящи – направляващи; развитие на хидравликата; появяват

се обработващи центри (многооперационни машини с ЦПУ);

3. Създаване на ГАПС – значително количество ММ с ЦПУ

обединени от главен компютър управляващ всичките.

IV. Основни производители на машини с ЦПУ:

САЩ;

Япония;

Германия;

Русия;

България.


~ 5 ~

Тема 2. Програмно управление на ММ. Начини на задаване

на програмата. Структура на програмата. Основни команди

при програмирането.

I. Определение за програмно управление:

Целесъобразно определяне и последователно въвеждане в действие

на необходимия брой работни цикли при едновременното им

контролиране с цел постигане на зададени в програмата

технологични обработки на детайлите при високо качество и

производителност.

II. Начини на задаване на програмата:

1. Чрез щекерен комутатор:

2. Чрез бутони;

3. Чрез перфоленти и перфокарти;

4. С програмни апаратни средства.

III. Структура на програмата:

Всяка програма започва със символа „%“ и след него има 4 цифри.

Всяка програма се състой от изречения. Изречението е един ред от

програмата и започва с „N _ _“ и две позиции за цифри.

Пример:

N23 G01 X1.51) 2) 3)

където:

1) номер на изречението;

2) тип на командата;

3) координата Х на крайната точка, [mm].

Всяко изречение се състои от думи. Горния пример се състои от три

думи. Понякога се използва терминът „код“ вместо „дума“.

Латинската буква с която започва всяка буква се нарича адрес.

Номерът на дадена програма се записва след символа:

0201

: 315


~ 6 ~

Номера на програмата и изреченията дават възможност те да бъдат

намирани в програмната памет с цел да се изпълнят или променят.

Системата изпълнява изреченията в този ред както са записани в

програмата независимо от техните номера.

IV. Основни команди при програмирането:

1. Пътни команди:

Свързани са с предвижването на машината по определени оси.

Примери:

G00 – движение на бърз ход по права линия;

G01 – робот ход по права линия;

G02 – движение по окръжност по посока на часовниковата

стрелка;

G03 – движение по окръжност по посока обратна на

часовниковата стрелка;

G04 – пауза;

G17 – работа на машината в равнина XY;

G18 – работа на машината в равнина XZ;

G19 – работа на машината в равнина XY;

G60 – точно позициониране;

G62 – грубо (бързо) позициониране;

– цикли за нарязване на резби;

G90 – абсолютно задаване на размерите;

G91 – относително задаване на размерите.

2. Спомагателни команди:

М00 – програмен стоп;

М01 – стоп по избор;

М02 – крой на програмата;

М03 – въртене на дясно гледано от върха на инструмента;

М04 – въртене на ляво гледано от върха на инструмента;

М05 – стоп на спиндела;

М06 – смяна на инструмента;

М08 – пускане на охлаждане;

М30 – край на програмата с връщане в начално състояние.


~ 7 ~

3. Команди за скорост:

Свързани са със подавателните движения:

F _ _ _ _ – линейна скорост, [mm/min]

4. Команди за оборотите:

Свързани са със главното движение:

S _ _ _ _ – стойност на оборотите за минута

5. Команди за инструментите:

Т _ _ – номер на инструмента

V. Перфокарти и перфоленти:

Съществуват два вида кодове:

1. EIA (американски):

Наречен е нечетен код тъй като 6 канала носят информация, а

седмият е синхронизиращ.

2. ISO (европейски):

Наречен е четен код т.е. във всеки ред имаме четен брой дупки. 7

канала носят информация, а осмият е за синхронизация.

Тема 3. Машини с ЦПУ. Съставни части, елементи и възли.

I. Блокова схема:

ЦПУ Съгласуваща част MM

Фиг. 3.1

В ЦПУ се въвежда информация, извършват се изчисления и се

издават команди за различните обработки. Тъй като сигналите от

ЦПУ не са относително силни за директно подаване в схемата е

необходима съгласуваща част.

II. Изисквания към машините с ЦПУ:

Да осигуряват високи скорости и добри динамични показатели;


~ 8 ~

Да осигурят необходимата точност;

Операциите да се изпълняват за минимално време – постига се

чрез препокриване на спомагателните операции с работните

цикли;

Да има възможност за бърз контрол и ремонт на възлите;

Да има автоматично работещи спомагателни системи –

охлаждане, смазване и издухване на стружки.

III. Плавно задвижване:

Представлява електромеханичен блок осигуряващ задвижване на

шпиндела (по-рядко на инструмента). Мощност до 20 kW. При тях

има степенно или безстепенно (честотно) регулиране. Използва се и

прилага при: асинхронни двигатели, постоянно токови двигатели и

хидромотори.

IV. Подавателни задвижвания:

Комплекс от двигатели, механични и управляващи блокове, които

движат системата по оси X, Y и Z.

Изисквания:

1) Да имат широк диапазон на регулиране на скоростта:

2) Да имат голяма стабилност на механичната конструкция;

3) Да имат повишена износоустойчивост;

4) Да имат малка инерционност.

Прилагани двигатели за предавателни движения – АД, ПТД,

хидромотори, стъпкови двигатели.

ПТД могат да бъдат с дисков печатен ротор.

V. Видове ЦПУ машини:

1) Стругове;

2) Фрези;

3) Обработващи центрове;

4) Щанци;

5) Шлайф машини;

6) Шприц;

7) Ерозпонни.


~ 9 ~

Тема 4. ЦПУ. Блок схема на управлението.

I. Определение:

Съвкупност от хардуер и софтуер за приемане от входящ приемен

носител на цифрова информация от обработвания детайл,

предаването и, преобразуването и управление на действието на

изпълнителните органи на машината.

II. Функции на ЦПУ:

1. Основна функция:

Да прима и преобразува информация и да изпраща команди за

движение по осите;

2. Допълнителни функции:

Отнасят се до спомагателните органи на машината (инструмента

за смяна на детайла и охлаждане).

III. Класификация на системата с ЦПУ:

1. Без функционална зависимост на управлението по отделните оси:

Позиционни – с движения без обработка на детайла т.е.

довеждане до позиция;

Циклични – съществува движение само по една ос с

контролиране на подаване.

2. С функционална зависимост на управлението по отделните оси:

Наричат се още системи с контурно управление . Имат

непрекъснато управление по две оси и повече оси едновременно.

Характерна част е т.нар. интерполатор. В него отделните сложни

траектории се „разбиват“ на малки компоненти.

IV. Видове ЦПУ според структурата:

1. Системи с постоянна структура (с твърд алгоритъм):

При тях има заложени точно определени интерполации: движение

по права линия, движение по окръжност.

2. Системи с променлива структура на управление (с гъвкав

алгоритъм):

При тях могат да се правят.


~ 10 ~

V. Блок – схема:

ДИСПЛЕЙПУЛТ ЗА УПРАВЛЕНИЕ

НА МАШИНАТА

ПУЛТ ЗА ВЪВЕЖДАНЕ

НА ДАННИЧЕТЕЦ

ЕИМ за обслужване

Пулт за

присъединяване

на оператора

КОНТРОЛУправление на дисплеяУправление на четецаЗУ, RAM, PROMДопустими устройства за

програмиране на PROM

BUS на ЕИМ

ПЛАВНА

ЕИМ

РМСЕИМ за управление

на праместването

BUS за връзка 1

BUS РМС BUS WST

ЗУ, CMOS,

RAM, PROM

Управление

на I/0ЗУ,

PROM

Елементи за

връзка между

сигналите

Към силовата част

Входно-изходен блок

за измервателната

система за оси 1 + 5

DAC за X Y Z

ЕИМ за

управление на

положението

От измервателната система Към регулатора на ЕЗ

Фиг. 4.2

където:

BUS – шини;

DAC – ЦАП.

Блокът за контрол събира всички съобщения за нередност и има

индикация. Блокът РМС е за допълнителните функции на машината.


~ 11 ~

„ЕИМ за управление на положението“ изчислява положението на

всяка ос във всеки момент от време.

Тема 5. Съгласуваща част на машини с ЦПУ. Видове.

Програмируеми контролери. Машинни данни.

I. Определение за съгласуваща част:

Съвкупност от апарати и програмни средства с помощта на които се

осъществява обмен на информация между ЦПУ и ММ, и се

осъществява галванично разделяне между ЦПУ и ММ.

II. Видове сигнали свързани със съгласуващата част:

1) Входни сигнали от ЦПУ за спомагателните функции на машината

(M, S, T функции);

2) Сигнали от машинното управляващо табло;

3) Сигнали от контролни и референтни (опорни) изключватели

разположени по ММ;

4) Сигнали за готовност от регулаторите на задвижванията;

5) Блокиращи сигнали към регулаторите;

6) Изходни сигнали към спомагателните органи на машината;

7) Сигнали към сигнални лампи;

8) Сигнали за грешки към ЦПУ.

III. Видове съгласуващи части:

1. Съгласуващи части на релеен принцип:

Наричат ги още съгласуващи части с твърд алгоритъм на работа.

Имат голям брой релета; трудно се отстраняват повреди;

бавнодействащи и с ниска надеждност.

2. Свободно програмируеми съгласуващи части (Programmable Logic

Controller):

Това е микропроцесорна система с апаратна и програмна част,

при която програмното осигуряване се съхранява в CMOS (ИС).

IV. Машинни данни:

Съхраняват се в CMOS памет и са разделени на две части:


~ 12 ~

1) Обща част – с какъв обем памет разполага ЦПУ; брой и посока на

осите; местоположение на референтните точки; брой подавания за

бърз и работен ход; брой на местата за инструментите в магазина;

стойности на лифтовете получени от сачменото винтови двойки.

2) Допълнителна част – включва данни специфични за всяка ос

(например колко е дълга оста).

Тема 6. Измервателни системи. Принцип на действие. Видове.

Измервателни системи

Импулсни Аналогови

Ротационни Инкрементални Линейни Абсолютни

Фиг. 6.1

I. Измервателни системи:

Дават информация на управлението за изминалия път. Най-често се

монтират на сачмено винтовите двойки или на супорните. Съдържат

подвижна и неподвижна част.

II. Видове измервателни системи:

1) Според движението:

Ротационни;

Линейни.

2) Според начина на отчитане на преместването:

Абсолютни – отчитането е спрямо нулата на машината;


~ 13 ~

Инкрементални (относителни) – отчитането се осъществява

спрямо някаква предходна точка;

3) Според вида на изходния сигнал:

Импулсни;

Аналогови.

Импулсните ротационни системи се наричат ФРП (фоторастеров

преобразувател).

Линейните се състоят от стъклена линийка с нанесени върху нея

тъмни ивици (щрихи) с определена стъпка и плъзгач с ивици.

Следи се съвпадането на ивиците на линийката и плъзгача.

Недостатъци: много са скъпи и лесно чупливи.

Съществуват линейни преобразуватели с т.нар.“ Муарови ивици“.

При тях ивиците са под определен ъгъл. ( ).

Тема 7. Подавателни и главни задвижвания. Регулатор на

„Held e Rossi“.

I. Общи сведения:

Подавателните движения имат за цел да осигурят отнемане на

материала от заготовката при спазване на размерите и необходимата

гладкост. Двигатели за предавателни задвижвания са: ПТД, АД и

хидромотори.

II. Блокова схема на регулатор за ПТД:

n

Регулатори

на обороти

I

Регулатор

на ток

Управление

на крайно

стъпало

Крайно

стъпало М

IТГ

Измерителна системаNCЗададена стойност

Фиг. 7.1

където:

NC е цифрово управление.


~ 14 ~

III. Блок-схема на задвижване с хидромотор:

NCЗададена

стойност

Серво

регулаторСерво вентил Хидромотор

Измерена

стойност

Хидроагрегат

Фиг. 7.2

Винт

Гайка

IV. Схема на регулатора на Held e Rossi:

n регулатор

на обороти

Логика

Тахоконтрол

Фиг. 7.3

I регулатор

на ток

Модулатор Крайно

стъпалоДросел

Изх

од

за

наб

лю

ден

ие

и к

он

тро

л н

а то

ка

n = 0

1) 2) 3)

1 2 + Ix

- Ix

3 4 5 6

ТГ7

където:

1) STY;

2) RS;

3) DISABLE.

2 – в него предварително се програмира до колко да се ограничи тока

на двигателя;

4 – необходим е да осигури работа на крайните транзистори в

ключов режим;

6 – служи за филтриране на високите честоти;

7 – извършва следните функции:

Контролира захранването на силовата част;

Контролира захранването на слаботоковата част;

Осъществява контрол за късо съединение в двигателя;

Контролира за прегряване в двигателя и крайното стъпало;

Контролира динамичното спиране на двигателя.

– Ix – външно ограничение на тока;


~ 15 ~

Тема 8. Елемент на база използвана в ММ с ЦПУ. Основни

интегрални схеми


През последните години са характерни работни честоти на

електронните устройства предимно над 50 Hz – единици, десетки,

стотици и хиляди. KHz, и десетки, до хиляди MHz.

От края на 90-те

години навлиза транзисторната елементна база, но

на ново ниво. Основни прибори са IGBT (Insulated Gate Bipolar

Transistor – Фиг. 8.1) – биполярен транзистор MOS канал.

Фиг. 8.1 – IGBT

По настоящем в целия диапазон от честоти до МHz се прилагат вече

само сухи полипропиленови и миканитови кондензатори отличаващи

се с: голяма специфична мощност, големи работни токове, висока

стабилност на параметрите (най-висока температура), малки размери

и маса и широк диапазон от работни условия.

Водещи производители за кондензатори: PHILIPS, Matsushita

(Япония), Celem (Франция) и К78 (Русия).

В областта на системите за управление и автоматизация

преобладават специализираните интегрални схеми (IC – Integrated

Circuit), контролери и напоследък системите за мониторинг в реално

време. Последните се отличават с това, че се задават и визуализират

на монитор стойностите на хода на изменението на величините

(напрежение, честота, мощност и др.) в началото на даден

технологичен процес и след това при неговото провеждане –

фактическите им свойства.

Съвпадането на зададените и реалните величини, което се осигурява

чрез управляващи въздействия е гаранция за изпълнение на

заданието т.е. за качеството.

За тиристорите останаха устройствата с

честота 50 Hz (изправителите) и

преобразувателите с честота до няколко

КHz

IGBT заеха честотния диапазон от 5 100

КHz. Водещи фирми производители има в

следните държави: САЩ, Германия,

Япония, Англия и Испания.


~ 16 ~

II. Основни интегрални елементи:

1. TTL – транзист транзисторна логика.

Входовете на TTL счита се, че имаме логическа „0“ при ниво на

сигнала < 0,8 V. А за логическа „1“ се счита при ниво на сигнала

> 2 V.

Изходи за логическа „0“ при ниво на сигнала < 0,4 V. А за

логическа „1“ при ниво > 2,4 V.

Предимства на TTL: бързодействащи, сравнително ниска

консумация (2 50 mA/ship), неголям обем, евтини.

Недостатъци на TTL: влияят се от външни електромагнитни

полета.

2. Операционни усилватели – ОУ:

Предимства: широко лентови са; имат висок коефициент на

усилване; ОУ преобразуват информацията от аналогов в цифров

вид и обратно.

Чрез тях се реализират най-често тригери и преобразователи.

3. Тригер:

Това е устройство с две устойчиви състояния служещо за

запаметяване на сигнали.

µА 709 – американско означение;

МАА 709 – Руско означение;

709 – с външна честотна компенсация;

741 – с вградена честотна компенсация;

710 – компаратор;

723 – стабилизатор на напрежение.

Съществуват и т.нар. мултиплексори чрез вграден „избирач“ чрез

които последователно се обхождат определен брой входове, които

са най-често 16 (Фиг. 8.2).

Х1

Х2

Х3

Х16

Y

Фиг. 8.2


~ 17 ~

Тема 9. Обработващ център Mauser 50NC с управление

Sinumeric.

Фиг. 9.1

I. Определение за обработващ център:

Това е автоматизирана система с ЦПУ изпълняваща голям брой

технологични операции при едно установяване на обработвания

детайл.

II. Основни технологични данни:

1. Точност на обработката – 10 µm;

2. Работна област – определя се от ходовете на машината по

отделните оси:

|

По всяка от осите има запас от по 10 mm там са разположени

аварийните изключватели.

3. Главно задвижване – при него се използва ПТД с дисков ротор,

мощност на двигателя: PH = 3 KW, обороти nд = 3000 min-1

.

Притежава три оборотни области които се сменят автоматично

при команда от ЦПУ.

4. Подавателно движение – то от своя страна се дели на:

1) Работно подаване – 1 3000 mm/min;

2) Бързо подаване – 5000 mm/min.

5. Шпиндел на машината – високочестотен с честота на въртене до

5000 min-1

.


~ 18 ~

6. Револверна глава – закрепена е върху скоростната кутия като

завъртането и става с АД с вградена спирачка.

III. Ред за смяна на инструмента:

В магазина има 18 инструмента той е барабанен тип , използва се

т.нар. твърдо кодиране номера на инструмента съвпада с номера на

мястото му в магазина. Съществува и друг вид кодиране –

променливо, при което номерът на инструмента не съвпада и тогава

в програмите има информация на кое място кой инструмент стои.

Технология:

Магазинът се завърта и срещу механичната ръка застава

следващия инструмент който ще работи;

Револверната глава се завърта и срещу ръката застава стария

инструмент;

Механичната ръка се завърта на 90о (нормално тя стои

хоризонтално) и захваща инструментите;

Фиг. 9.2

Развиване на инструмента от шпиндела;

Ръката изтегля двата инструмента назад;

Завъртане на 180о на механичната ръка;

Магазинът се завърта и срещу механичната ръка застава мястото

на стария инструмент;

Ръката се придвижва напред и поставя инструмента в шпиндела

и в магазина;

Затягане на новия инструмент в шпиндела;

Ръката застава хоризонтално. Завъртането на ръката на 90о, 180

о

и движението на магазина със стъпкови двигатели.

Движението на ръката напред-назад става чрез пневматичен

цилиндър. Развиването и затягането на инструмента става с ПТД с

дисков ротор.


~ 19 ~

Тема 10. Организация на работата на машина с ЦПУ.

Технологично звено. Сервизна дейност.

Помещенията трябва да бъдат просторни и проветриви. Трябва да

има добър фундамент. Най-често машините с ЦПУ се разполагат

според технологичния цикъл.

Технологичното звено включва:

Технолози – програмисти – те съставят програмите на ЦПУу

разпечатват ги, залагат ги в машините и ги проиграват в два

режима (ръчен и автоматичен);

Конструктори на инструменти и приспособления;

Оператори – пускат и спират машината;

Настроичици – те трябва да познават командите, режимите на

работа и чертежите на машината и детайлите;

На 3 – 4 машини има един настройчик.

Звеното за сервизна дейност се състои от две групи:

По механичната част;

По електрическата и електронна част.

Сервизното звено трябва да е обезпечено с различни измервателни

уреди и резервни части. С цел спестяване на време при ремонтите

понякога при повреда се подменя цял блок.

Необходимо е още при закупуване на ММ за всяка машина да се

предвиди един резервен комплект части.

Тема 11. Развитие на робототехниката, необходимост и

икономическа изгода от внедряването на роботите.

I. Развитие на робототехниката:

Думата „робот“ е измислена от чешкия писател К. Чапек и е

образувана от думата „rolota“ [принудителен (робски труд)]. В

неговото творчество роботът е изкуствена машина с човека подобно

поведение, която частично изпълнява функциите на човека при

взаимодействие с окръжаващия свят. (Машина, която умее да работи

и неумее да мисли).


~ 20 ~

Промишлените роботи (ПР) са предшествани от механични ръце за

обслужване на ММ и специални манипулатори с ръчно управление

за атомната промишленост използвани през 1948 година.

Предшественик на роботите се явяват манипулаторите. Думата

„манипулатор“ произлиза от латинската дума „manus“ (ръка). Става

дума за устройства, които да използват функциите на ръката.

За манипулаторите има общо прието определение: Манипулаторът е

устройство, дистанционно управляемо от оператор и оператори,

програмни устройства съдържащи работен орган, които е

предназначен да изпълнява имитация на преместванията и работните

функции на китката на ръката на оператора.

Първия манипулатор с СРИ е направен през 1961 година в САЩ

„Ръката на Ерн см“.

Първите промишлени роботи се появяват в САЩ през 1962 година

(„Юнимейт – 1900“, „Верзатран“) където е бил предложен терминът

промишлен робот (ПР).

През 1971 година започват да работят опитните образци на първите

руски роботи УМ-1, Универсал – 50 и УПК.

През 1972 година в института за металорежещи машини (ИММ)

беше разработена и произведена автоматично технологична линия

АТЛ-06 за обработка на валове в която бяха внедрени първите

български манипулатори „ПИРИН“.

През 1973 година беше създаден конзолен манипулатор „ПИРИН“.

През 1975 година беше създаден стоящ манипулатор „ПИРИН“.

През 1976 година в ИММ се разработват промишлените

манипулатори „КОМ А3“ производство на Русия, а от 1977 година

бяха построени манипулаторите от серия „Берое“.

Промишленият робот (ПР) е автоматична машина с изпълнително

устройство – манипулатора на ПР със две и повече степени на

свобода и със препрограмируемо управляващо устройство за

изпълнение на двигателни и управляващи функции в

производствения процес заменящи алгоритмични функции на човека

при преместване на произвежданите предмети или технологична

екипировка.


~ 21 ~

II. Необходимост и икономическа изгода от внедряването на

роботи:

Използването на промишлени роботи особено със съчетание на

електронно изчислителна машина (ЕИМ) позволява:

Да се ликвидира недостигът на работна ръка и да се намалят

разходите за нея средно два пъти;

Да се повиши производителността на обзавеждането и труда на

работниците;

Да се избавят работниците от монотонни често повтарящи се, не

интересни, уморителни, а така също вредни за здравето и живота

операции и работа;

Да се изпълняват работи в твърдо достъпни или недостъпни за

човека места и условия – работата на морското дъно и космическо

пространство, в условия на високи и много ниски температури, в

условия с ограничена видимост и др.;

Да се подобри качеството на производствената продукция за

сметка на автоматизацията и оптимизацията на технически

процеси и подобряване на контрола на материалите и детайлите;

Да се намали брака и отпадащите при производството, а

следователно ще се подобри опазването на околната среда и да се

намали себестойността на продукцията;

Да се оптимизира натоварването на технологичното обзавеждане.

Обзавеждане на пълното , а така да се намали до минимум

технологичния цикъл на производството;

Да се повиши к.п.д. на технологичното обзавеждане в резултат на

повишение . При това се повишава фондоотдаването на

обзавеждането;

Да се автоматизира работата на значителна част на

напълнозастаряващото обзавеждане (ММ, преси, чукове и др.).

Благодарение на използването на системи с ЦПУ на робота за

управление на технологичните процеси;

Да се усвоят и създадат нови технологични принципно

нереализирани при участието на човека;

Комплексно да се автоматизира не само масовото производство

но и това, което е особено важно дребносерийно многоцелево и

многонорменклалурно производство, които произвеждат 75 85


~ 22 ~

% от продукцията и за която е характерна бърза сменяемост на

произвежданите изделия и малката им партидност.

Използването на роботи е много изгодно и технически

целесъобразно само във случаите на приемлива технологична цена,

голям ресурс на работа и висока надеждност при достатъчна и

евтина експлоатация.

Съгласно литературата на отделните операции един робот заменя от

1 3 работника, повишава производителността с 20 до 40 % и се

откупува за период от 1 3 години. При групово използване

(комплексна автоматизация на производството) ефективността на

роботите рязко нараства. Производителността се увеличава от 2 до 4

пъти. Като относително намаляват капиталовложенията и разход за

обслужване.

Тема 12. Общи сведения и класификация на роботите.


УП

Око

лн

а

сред

а

МПУ

УУ

БУП

а)

ЗУ

УУ

ИУ

ИУИУ

Околн

а ср

еда

vG

ЧУХ

Н

б)Фиг. 13.1

На фигура 13.1 – а) е дадена обща функционална схема на

промишлен робот, а на фигура 13.1 – б) блок-схема на робота като

автоматична система състояща се от управляващо устройство (УУ) и

обект на управление взаимодействащ с външна среда.

Промишления робот конструктивно се състои от следните основни

части:

1) Изпълнителна част:

Тя е във вид на манипулатор на ръката (М) и устройствата за

предвижване (УП) за подвижните роботи;

2) Управляваща част:

Изпълнена е във вид на управляващо устройство (УУ) на робота.


~ 23 ~

Манипулаторът и УП представляват изпълнителни органи на робота

и съответно се явяват обект на управление на УУ (управляващото

устройство).

Манипулаторът на робота представлява обикновено многозвенен

механизъм с брой на степените на подвижност от и

постъпателни или въртящи се съединения завършващи с работен

орган във вид на захват (хващач). Работния орган често се изпълнява

сменен. Всяка степен на подвижност на манипулатора има двигател

(хидравличен, пневматически и електрически).

Съществуват манипулатори с един двигател на няколко степени на

подвижност снабдени с механизми за разпределение на движението

(съединители и др.).

Устройствата за предвижване на роботите магът да се основават на

всеки от известните начини на предвижване започвайки от люлеене и

завършвайки с ходене. В състава на управляващото устройство

конструктивно влизат:

Пулт за управление (ПУ) с помощта на който оператора

осъществява въвеждане и контрол на заданието;

Запомнящо устройство (ЗУ) в което се съхраняват програмите

на робота и другата необходима информация;

Изчислително устройство (ИУ) в което се реализира

алгоритъм за управление на робота (ИУ на няколко могат да се

реализират програмно в една ЕИМ);

Блок за управление на задвижванията (БУП) на манипулатора

М и устройствата за предвижване УП. На фиг. 13.1 – б) са

показани изброените по-горе части и техните функционални

връзки. Допълнително тук е показан комплекса но

чувствителните устройства (ЧУ) – датчици и сензори

показващи собственото състояние на робота ( ) и на външната

черта ( ).

На фиг. 13.1 – б) са показани още:

– задание за робота въвеждано в УУ от оператора;

– изходящо въздействие на УУ на двигателите на

манипулатора и УП на робота, освен това УУ (обикновено чрез

БУП) осъществява управляващо въздействие на техническото

обзавеждане обслужвано от робота или работещо съвместно с

него, а така също и на съвместно работещите други роботи.

II. Класификация на промишлените роботи (ПР):

1. По критерии специализация се делят на следните основни видове:

1) Универсални ПР:


~ 24 ~

Използват се за изпълнение на различни технологични и

транспортно-манипулаторни операции при работа с различни

групи модели на технологичното обзавеждане;

2) Специализирани ПР:

Служат за изпълнение на определени технологични операции

(боядисване, заваряване, монтаж и др.) или операции за

преместване при работа с една група модели на

технологичното обзавеждане (например стругове с

хоризонтална ос на вретеното);

3) Специални ПР:

Използват за изпълнение на технологични операции при

работа с един модел технологично обзавеждане.

2. По вида на координационната система в която работят биват:

1) Работещи в правоъгълна (декартова) система;

2) Работещи в цилиндрична система;

3) Работещи в сферична координатна система;

4) Работещи в антрофоморфна (човекоподобна) система;

5) Работещи в комбинирани координатни системи.

3. По възможност на предвижване биват:

1) Стационарни ПР – неподвижно закрепени по отношение на

обслужващите машини;

2) Подвижни ПР – при тях има възможност за предвижване

спрямо обслужваните от тях машини.

4. По начина на закрепване на работното място биват:

1) Подови;

2) Окачени;

3) Вградени.

В конструкцията на окачените роботи може да бъде предвидено

устройство за закрепването им – портал, колона и др..

5. По вида на управление се делят на:

1) С програмно управление – то бива циклово, позиционно и

контурно;

2) С адаптивно управление – позиционно или контурно.

6. По начина на програмиране биват:

1) Програмирани чрез обучение;

2) Програмирани аналитично.

7. Според вида на енергията използвана за задвижване се делят на:


~ 25 ~

1) С хидравлично задвижване;

2) С пневматично задвижване;

3) С електромеханично задвижване;

4) С комбинирано задвижване.

8. По номиналната си товароносителност се делят на:

1) Свръх леки – до 1 кг;

2) Леки – от 1 до 10 кг;

3) Средни – от 10 до 200 кг;

4) Тежки – от 200 до 1000 кг.

9. По броят на манипулаторите:

1) С един;

2) С два;

3) С повече манипулатори

4) С разделни задвижвания и управления;

5) С разделни задвижвания и зависими управления;

6) С общи задвижвания.

10. По клас на точност и относителна грешка:

1) По клас на точност но позициониране или възпроизвеждане –

0; 1; 2; 3.

2) По относителна грешка в проценти – 0,01; 0,01 0,05;

0,05 0,1; над 0,1.

11. По тип на изпълнение:

1) Нормално;

2) Прахозащитено;

3) Топлозащитено;

4) Взривобезопасно.

По настоящем е прието промишлените роботи да се делят на три

поколения. Роботите от първо поколение (а на практика се използват

сега само те) работят на твърда програма. Тези роботи се адаптират

към изменящите се условия на работа (изменяща се обстановка и

среда). И за това ги използват за извършване на сравнително прости

задачи – транспортиране на детайли, поставянето им, боядисването

им, заварянето им и т.н.. При това се изисква твърд порядък на входа

в системата (ориентиране на детайлите в изходно положение), а така

също различни защитни блокировки. По настоящем се създават

адаптивни роботи във второ поколение работещи по гъвкава


~ 26 ~

програма за което те са снабдени с датчици за външната среда

(сензори) т.е. ги правим чувствителни, а за управлението се

използват освен развитите системи на ЦПУ още и ЕИМ.

По високо конструктивно съвършенство на тези роботи позволява да

ги използваме за по-сложни задачи.

По-голяма част от съвременното производство могат да решат

промишлените роботи от трето поколение – интегралните или

интелектуални роботи.

Те ще бъдат способни напълно да се адаптират към условията на

работа и производство за което те трябва да се снабдяват с елементи

на интелект (системи на изкуствен интелект).

Управлението на такива роботи и на системите съставени от тях ще

се осъществява от по съвършени ЕИМ или със система от ЕИМ като

при това ще се използва широко евристичното програмиране когато

човекът ще програмира само целта на действията на робота, а самите

действия и техния порядък ще програмира за себе си роботът.

Тема 13. Конструктивни схеми и технически характеристики

на роботите.

I. Конструктивни схеми:

На фигура 14.1 е дадена обща функционална схема на ръката на

промишлен робот.

7

Фиг. 14.1

1

2

34

56

От фигурата се вижда че ръката на робота притежава 7 степени на

свобода в съчетание с движение на хващача. С които механизма е

способен в много случай да изпълнява функциите на човешка ръка.


~ 27 ~

Въртенето на ръката в шарнирите 1, 2 или 3 се използва за пренасяне

на предмета в зададена точка на обслужващата работна зона, а

въртенето в шарнирите 4, 5 или 6 – за ориентиране на предмета в

зададената точка. С помощта на хващача 7 механизмът държи

предмета. Шарнирите от 1 6 са свързани с прътове по-малко от 6

степени на свобода са достатъчни при наличие на симетрия при

детайлите. Понастоящем се произвеждат голям брой модели работи

манипулатори на които има 5 степени на свобода неотчитайки

движението на хващача. В редица случай се създават манипулатори с

по-голям брой степени на свобода. Установено е, че не рядко е по-

изгодно да имаш в конструкцията една или няколко допълнителни

степени на свобода отколкото да създаваш голямо количество

специални подаващи и ориентиращи устройства, а така също и да

предвижваш и установяваш наново производственото обзавеждане.

Допълнителни степени на свобода е целесъобразно да се предвижват

и в тези случай когато в процеса на работа ръката на робота се налага

да обхожда препятствие и когато за въвеждане на детайла в

работната зона на технологичното обзавеждане се изисква

праволинейно движение.

За тава за предаване на по-голяма универсалност, гъвкавост за

обезпечаване на производителността да работят в трудно достъпни

места се създават роботи с 6, 7, 8 и по-вече степени на свобода.

При изпълнение на редица най-прости операции от типа: „вземи-

постави“ особено когато роботът работи със симетрични детайли

по-рационално е използването на роботи в които е намален броят на

степените на свобода и е използвана опростена система на

управление. На първо място това се отнася до движенията за

ориентация мястото на пространството.

За ориентация на детайлите се използва само една степен на

свобода. Анализът на подобни технологични операции е показал че

най-често е необходимо завъртане на детайлите около надлъжната

ос на ръката.

При разработването на конструкциите на роботите по-голяма

внимание се отделя на избора на координационна система, която

трябва да осъществява преместването на ръката.

II. Технически характеристики на роботите:

1. Номиналната товароносимост:

Най-голямата стойност на масата на работния орган и на

манипулаторния предмет при която се гарантира, хващането,

поддържането и експлоатационните характеристика на

промишления робот (ПР).


~ 28 ~

2. Полезна товароносимост:

Най-голямата стойност на масата на манипулаторния предмет при

която се гарантират експлоатационни характеристика на ПР.

3. Работно пространство:

Пространството в което може да се намира изпълнителното

устройство на ПР при неговото функциониране.

4. Работна зона:

Това е пространството в което може да се намира работния орган

на ПР при неговото функциониране.

5. Грешка на позиционирането на работния орган на ПР:

Това е отклонението на действителното положение на работния

орган от зададеното.

6. Грешка на отработването на траекторията на работния орган

на ПР:

Тук имаме отклонение от действителната траектория на РО от

зададената.

7. Глобално движение на ПР:

Приближаването на ПР извън работната зона определена при

стационарно положение на ПР.

8. Регионално движение на ПР:

Преместванията на изпълнителния орган на ПР във всяка точка на

работното пространство на работа определена от размерите на

звената на работния орган.

9. Локални движения на ПР:

Група движения на промишления робот за ориентиране на

хващача съразмерими с неговите размери.

Линейните скорости на подвижните звена на съвременните роботи

са: 500 1000 nm/s, а при някой 1200 nm/s.

По-малките стойности на скоростите по-често се отнасят за

вертикални премествания.

Големината на ъгловите премествания при хидравлични и

пневматични задвижвания достига от 90 до 180o/s. Ако задвижването

се осъществява от обикновен електродвигател скоростта не

превишава 50o/s. При използване на специални изпълнителни

двигатели скоростта на завъртане може да бъде повишена от 100

120 o/s.


~ 29 ~

За изпълнение на по-голямата част от операциите, при които се

използват роботи, напълно достатъчна е точност на отработване на

преместването а при някой случай .

По-голяма точност се изисква при монтажни операции за които

роботите все още не са намерили достатъчно широко приложение.

Съвременните роботи изпълняващи движения до твърди упори имат

точност на отработване . Обаче роботите

имащи такава точност на установяване по програма се получават

много скъпи. Трябва да се има в предвид, че само от изменение на

температурата с 10оС на ръката на робот с дължина 1,5mm се

получава грешка 0,15mm. За това недостатъчната точност на

роботите в много случай е рационално да се компенсира с

поставянето на различни уловители: направляващи и спомагателни

устройства, а така също чрез въвеждане в механизма на хващачите

на гъвкави допускащи известно принудително преместване на

задължителните детайли.

Тема 14. Задвижвания на роботите. Хидравлически

задвижвания.

I. Видове задвижвания при роботите:

Хидравлика – 50 100 kg/sm2 (атмосфери);

Пневматика – 5 10 kg/sm2

Магнитно поле –

Електрическо поле –

В промишлените роботи се използват хидравлични, пневматични,

електромеханични и комбинирани задвижвания. Типов вариант на

комбинирано задвижвани се явява съчетанието на хидравлично или

електромеханично задвижвани и пневматично задвижване (за

ръката).

За универсални и специални роботи с позиционна и контурна

система за управление се изискват следящи задвижвания които по

настоящем се изпълняват като хидравлични и електромеханически.

Дългогодишният опит от използването на хидравлични задвижвания

в машините от различен тип е способствал за широкото им

използване в промишлените роботи преди всичко с позиционни и


~ 30 ~

контурни системи за управление, а така също и циклово управление

при товароподемност над 20 30 kg.

Пневматичните задвижвания се използват като основен тип

задвижвания в промишлените роботи с циклово управление и

товароподемност до 20 30 kg.

II. Хидравлични задвижвания:

1. Достатъчно широко използване на хидравлическите задвижвания

на роботите се обяснява със следните предимства:

1) Голямо бързодействие обособено при големи (по-високи от 15

МРа) налягания на работната течност. Времеконстантата на

хидродвигателя е няколко пъти по-малка отколкото на

електродвигателят със същата мощност.

Поради малкото хлъзгане и на големият инерционен момент на

ротора на хидродвигателя. Хидрозадвижването позволява да се

получи висока честота на реверсиране при висока позиционна

точност на реверсирането.

2) Стабилност на скоростта при изменение на натоварването –

коефициентът на хлъзгане на обемното хидрозадвижване и

20 30 пъти по-малък отколкото при постояннотоковото

електрозадвижвание. Лесно осъществяване на бързостепенно

регулиране в широк диапазон на изходяща скорост при висока

степен на нейната редукция и плавност на хода.

3) Голям коефициент на усилване по мощност (15.1) и

сравнително висок к.п.д. (15.2):

К.п.д. на хидрозадвижването достига до 60 и повече е

превъзхожда к.п.д. на пневмозадвижването.

4) Малка специфична маса на хидромашините, която способства

за намаляване на линейните размери на задвижването.

5) Използването на хидроцилиндри често изключва

необходимостта от използването на редуктори.

2. Хидрозадвижванията притежават и редица недостатъци:

1) По-малка гъвкавост на проводниците отколкото при

електрозадвижванията – тръбопроводите в производството са


~ 31 ~

по-трудоемки отколкото сноповете проводници и по-малко

удобни в производството при експлоатация и ремонт.

2) Сравнително е по-малка скоростта на предаване на

хидравличен импулс, която при голяма дължина на

тръбопроводите (повече от 2 метра) може да доведе до

значителни закъснения.

3) Сложността на превключване на веригите на хидропредаването.

4) Многодетайлност и конструктивна сложност на

хидравлическите превключватели, разпределители,

стабилизиращи и диференциални устройства необходими в

прецизните системи за автоматично регулиране. Това намалява

надеждността и дълготрайността на хидропроводниците.

Поради възможните утечки на работните течности в местата на

съединение на хидроагрегатите и тръбопроводите, а така също и

поради повишения им шум на помпени станции, хидравличното

задвижване е по-малко удобно и по-малко хигиенно в сравнение с

електро и пневмозадвижванията.

Тъй като много работни течности за хидросистемите (течности на

нефтена основа, притежаващи добри смазочно-охлаждащи

качества) са горящи то хидрозадвижването е трудно, а често и

невъзможно е да се използва в роботи работещи в пожаро и

взривоопасни условия.

Силовото следящо хидрозадвижване на роботите по правило има

електрическо управление е електронна обратна връзка (О.В.)

когато маломощната електрическа част предава управляващи

сигнали, а хидравличното задвижване изпълнява функциите на

изпълнително устройство.

Промишлените роботи от серията „ПИРИН“ са с хидравлично

задвижване.

Промишлените роботи от серията РБ230 „Праб–Верзатран“

(САЩ) са с електрохидравлична следяща система (за всяка ос на

робота, включваща сервоклапан или блокклапани, датчик за

обратна връзка по положение, хидроцилиндър или

хидродвигател).

Хидравличната система на тези роботи се състой от хидравлична

станция. Хидравличните блокове и изпълнителни механизми –


~ 32 ~

хидродвигател или хидроцилиндри реализиращи отделни

движения.

Хидравличната станция съдържа регулируема по дебит и налягане

пластинкова помпа с възможност за монтиране на

хидроакумулатор.

Станцията се свързва с хидроелементите на манипулатора с

гъвкави маслопроводи за високо налягане.

Всеки блок на роботите съдържа серво вентил и двойка предпазно

приливни клапани за предпазване от хидравлични удари и

претоварвания при рязко изключване на двигателя.

Електрическото обзавеждане е предназначено да предава

електрически сигнали към изпълнителните елементи –

сервовентили, електромагнитни разпределители и да осъществява

обратни връзки по положение, скорост и ускорение съответно

чрез потенциометър, тахогенератор и датчик за налягане.

Номиналното налягане е: 7,0 и 10,0 МРа.

Роботът РБ212 също е с хидрозадвижване.

Тема 15. Пневматически и електромеханически задвижвания.

I. Пневматическо задвижвани:

Към предимствата на пневматическото задвижване се отнасят:

простота на конструкцията на задвижващата система;

голяма скорост на преместване на пневмозадвижващата ръка или

захват;

липсата на тръбопроводи за обратно отвеждане на отработваната

работна среда;

Пневмозадвижването има и редица недостатъци:

при надлъжно предвижване на ръката поради свиваемост на въздуха

скоростта на движение зависи от натоварването, затова не е

възможно точно позициониране на работния орган на ръката

особено при бързото спиране.

За пневмозадвижването е характерно високо ниво на шума при

работа, известна неплавност на движение и др.

Една от тенденциите на съвременната роботизация е широкото

използване на роботи с опростена кинематика и брой на степените на

свобода не повече от 5 и циклово управление.

Конструктивното решение на такива работи се обезпечава с

използването на дългоходови цилиндри и въртящи пневмодвигатели


~ 33 ~

в резултат на което непосредственото управление на изпълнителните

механизми се осъществява безмеждинни кинематични вериги и

предавки.

Важно преимущество на пневмозадвижванията пред

хидрозадвижванията се явява неговата достатъчно висока пожаро и

взривобезопасност, а така също надеждно да работи при високи

температури. Настройката и регулирането на пневмозадвижванията е

лесна. Пневмозадвижванията притежават висока надеждност и

дълготрайност. При експлоатацията им не изискват висока

квалификация на обслужващия персонал.

Пневматичните преобразуватели на енергия с въртящо действие се

различават от електрическите двигатели с по-малките се габарити,

нечувствителността към продължителни натоварвания, простотата на

регулиране на честотата и въртящият момент и с безопасността си.

При равни габарити пневматичните роботи развиват по-малки

усилия от хидравличните тъй като работното налягане в силовите

цилиндри поради съображенията по техника на безопасност е от

10 20 пъти по-ниско от налягането на маслото в системите на

хидрозадвижването.

Сгъстения въздух се използва не само за привеждане в движение на

работните органи на робота, но и за управлението им – в някой

случай системите за управление със струйни пневмоелементи са

по-надеждни от електронните системи за управление.

Сгъстения въздух постъпва от заводска инсталация с номинално

налягане в диапазона от 0,2 в блок за подготовка

на въздуха.

Промишлените роботи от серията РБ100 са с пневмозадвижвания.

Произвеждат се в три вида, изградени са на модулен принцип и са с

товароносимости съответно: 2, 10, 20 kg.

Роботът РБ112 е стационарен с три регионални движения и работи в

цилиндрична координатна система.

Всяка ос на манипулатора се задвижва от самостоятелна

пневматична система и работи с позициониране на твърди

ограничители.

Пневматичната система на робота се състой от елементи за

предварително обработка и подготовка на въздуха по състав, дебит и

налягане. Включва филтър, разпределител, регулатор на

налягането, омаслител и реле за налягането.

Основните характеристики на пневматичната система са:

1) Налягане на работния флуид – 0,4 (4,0 );

2) Степен на филтрация на работния флуид – 40 63 µm;

3) Атмосферност на въздуха – 2 4 капки/m3.


~ 34 ~

ЧАСТ 2

ПРИЛОЖНИ КОМПЮТЪРНИ

МЕТОДИ ЗА ЕЛЕКТРОИНЖЕНЕРИ


~ 35 ~

Въпрос № 1. Приложение на числени методи и проблеми при

реализацията им. Необходимост от изучаване на числени

методи.

Необходимост от изучаване на числени методи

Често възниква въпросът: Трябва ли да се изучават числените методи,

след като има готови пакети приложни програми (ППП)? Не е ли по-

добре да се използват модулите от тези пакети като „черни кутии“, така

както се използват стандартните функции като: sinx, cosx, exp и т.н.?

Този подход е възможен, но всеки, който се е сблъскал с някой от

стандартните ППП е имал проблем с подходящия за неговата задача

модул. Дори когато разполагаме с пълна документация на съответния

пакет, написването на входно-изходните параметри се оказва понякога

изключително трудоемка задача. Производителите на такива пакети се

стараят да обхванат възможно най-голям клас от случай, в които може да

попадне съответния алгоритъм. Това налага да се комбинират няколко

метода за решаване на съответната задача и дори програмист със

задълбочени познания трудно може да модифицира съответната

процедура, така че тя да решава сродна задача. Освен това възможността

един модул в програмата да се справя с много, но не често срещани в

практиката случаи, увеличава времето за изпълнение на програмата като

цяло. От друга страна числените алгоритми крият множество капани и

търсеното решение не може да бъде защитено от лошо обусловени задачи,

което води до недостоверност на крайните резултати.

Друга особеност на готовите софтуерни пакети е обвързаността на

отделните модули помежду им, а понякога и с архитектурата на

персоналния компютър (РС). Това означава, че едно приложение което

използва даден продукт (пакет), може да бъде пренасочено само от РС, на

който е инсталиран същия пакет (дори същата версия на пакета).

Решаването на една конкретна компютърна задача с РС винаги започва с

описание на връзките между обектите на нормален математически език т.е.

избор на математически модел.

Въпросите, свързани с моделирането на електрическите системи, заемат

едно от централните места при изследване режимите на съвременните

сложни електрически системи.


~ 36 ~

В най-общия смисъл понятието „моделиране“ означава възпроизвеждане с

определена степен на точност на действително протичащите процеси в

изследвания обект с изучаване на закономерностите (процесите) в него.

Съществува материално (физическо) и математическо (мисловно)

моделиране. (Въпросът с названията на видовете моделиране е все още

дискусионен).

Към материалното моделиране се създава нов обект или модел, който

възпроизвежда изцяло или на части някой от качествата на изследвания

обект. Към този вид моделиране спадат тъй наречените електродинамични

(физични) модели на електрическите системи и статични модели за

постоянен и променлив ток.

При математическото моделиране моделът представлява описание на

изследваните процеси, особеностите на структурата и поведението на

разглежданите обекти с използване на математични средства:

диференциални уравнения, съотношения, формули и други изрази,

необходими за изразяване на обекта.

Математическото моделиране стои в основата на съвременните

изследвания на режимите и автоматизираното управление на сложните

електрически системи.

Проблеми и опасности при реализация и работа на числени методи

Може ли резултатът от „вярна“ програма да бъде грешен? – за

съжаление – да.

Обикновено програмите за числени пресмятания реализират алгоритми, за

които със средствата на математическия анализ е доказано, че водят до

определен резултат. Може да се случи програма, вярно реализираща такъв

алгоритъм, да дава напълно безсмислен резултат. Причините, на които се

дължи този ефект, са много.

По долу ще бъдат разгледани някои опасностите, които могат да се появят.

За това са нужни някои определения.

Нека х е точната стойност на дадена величина, а е нейната приближена

стойност (приближение). Разликата е равна на , се нарича

грешка на приближението.


~ 37 ~

Пример:

Нека

ако приближената стойност то следователно грешката

ще бъде равна на:

или:

Ако

В първия случай казваме, че е приближение с недостиг, а във втория с

излишък.

1) Абсолютна грешка на приближението на числото х се нарича число

| |

2) Относителна грешка на приближението на числото х се нарича

числото:

|

|

Т.к. точната стойност на х не е известна, а е известна стойността на

приближението , в практиката се използват следните определения:

3) Абсолютна грешка на приближението на числото х се нарича число

, което е по-голямо или равно на абсолютната стойност на грешката,

т.е.:

| |

Последното неравенство е еквивалентно на система от неравенства:

Общоприет е и настоящият запис:

4) Относителна грешка (δх) на приближението се нарича отношението

на абсолютната грешка и абсолютната стойност на , т.е.:

| |

Абсолютната грешка е със размерността на величината х, а

относителната грешка е винаги безразмерна величина.


~ 38 ~

5) Значещи цифри на едно число се наричат първата от ляво надясно,

различна от нула цифра в десетичния запис на числото и всички

записани след нея цифри.

Пример:

Числото 0,02340 има 4 значещи цифри, а 0,234 – 3 значещи цифри, а

100,000 – 6 значещи цифри.

Нека е приближение на х, записано в десетична бройна система.

Едната цифра на се нарича вярна, ако | | не надвишава

половин единица от разреда на тази цифра или 5 единици от

следващия разряд.

Пример:

х = 25,4681

= 25,4327

Тогава:

| | | |

верни са цифрите на десетиците, единиците, десетите

и стотните.

Очевидно, ако е вярна, то верни са всички цифри, стоящи

наляво от нея.

Между относителната грешка и броя на верните значещи цифри,

когато числото е записано в десетична бройна система, съществува

следната връзка:

Ако приближеното число има и верни значещи цифри, то

относителната грешка е за .

Грешки свързани с крайното представяне на числата в компютъра.

При числени пресмятания най-често използвани са променливите от цял

или реален тип. Тези променливи се използват за представяне на

известните от алгебрата и математическия анализ цели и реални числа.

Проблемът е до каква степен с помощта на тези променливи можем да

отразим свойствата на целите и реалните числа.


~ 39 ~

1) Променливи от целочислен тип:

Целите числа са безброй много. Поради това, за да можем да

представим всички цели числа, трябва да разполагаме с неограничен

обем памет. Независимо от мощността на РС, при практически

пресмятания използваната памет винаги е ограничена. Това означава,

че винаги можем да работим само с едно крайно подмножество на

множеството на целите числа.

Във всеки краен интервал на реалната ос се съдържат краен брой цели

числа. Следователно ако фиксираме интервала, в които извършваме

пресмятания с цели числа, то всяко цяло число от този интервал може

да има точно представяне, при условие че разполагаме с достатъчно

памет.

2) Променливи от реален тип:

Множеството от реалните числа е безкрайно.

Нещо повече – дори в краен интервал от реалната ос се съдържат

безброй много реални числа. Следователно дори и в краен интервал е

невъзможно всички реални числа да бъдат представени точно с

паметта на които и да е било РС. Поради това се използват различни

методи за приближение на реалните числа посредством крайните

представяния в РС (персоналния компютъра).

Независимо от метода част от аритметичните операции винаги

завършват с грешка. В повечето езици за програмиране и приложни

софтуерни продукти се използва методът за апроксимация на реалните

числа т.нар. система от числа с плаваща запетая.

Фиксирана и плаваща запетая.

На всяко число в персоналния компютър (РС) се определят определен,

краен брой разреди, който зависи от типа на числото. Най-често

използвани форми на представяне на числата са с фиксирана и плаваща

запетая.

С фиксираната запетая целите числа се записват със своя знак и цифри.

Действията с тях се извършват с правилата на математиката. Когато в

резултат на изчисления се получат числа с по-голям брой цифри, т.е. се

получи препълване, изчисленият процес се прекратява. Това трябва да се

има в предвид при програмирането.


~ 40 ~

Всяко реално число може да се представи във вида:

където:

М – мантиса на числото:

| |

Р – основата на системата;

– порядък.

Клетката, отделена за числото с плаваща запетая, се състои от две части –

за мантиса и порядък. Порядъкът е цяло число със знак и с плаваща

запетая. Мантисата е число с фиксирана запетая, като се счита, че

запетаята стои пред най-старшата и форма.

Докато порядъка се представя точно, то мантисата е точна само в случай че

не съдържа повече значещи цифри от разредите на отредената и клетка. В

противен случай числото се закръгля и се получава грешка от закръгляне.

При числата с плаваща запетая основните действия събиране и изваждане

се извършват с мантисите по правилата за фиксирана запетая, ако

порядъците на двете числа са еднакви. В противен случай те

предварително се изравняват, като се намалява мантисата на по-малкото

число и съответно се увеличава порядъкът му. При изравняването се губят

част от младшите цифри на мантисата, с което се намалява точността и се

получава грешка при аритметично действие. Всяко действие внася свой

дял в грешката, като се запазва и разпространява при всички следващи

действия.

Причина за тези грешки и крайният брой цифри, с които се представя

всяко число в РС. Поради това при РС не са в сила за някой числа

асоциативният и дистрибутивния закон, например възможно е:

За числата:

Пример 1:

Нека е даден хипотетичен РС, в която мантиса се представя с четири

десетични цифри, а порядъкът – с една. Да се извършат означените

действия:


~ 41 ~

1)

Извършва се поразредно събиране; няма пренос от най-старша цифра.

2)

Следователно:

Понеже се получават пет значещи цифри, мантисата се измества

надясно след запетаята (най-младшата цифра се изгубва), порядъкът се

увеличава с единица, за да компенсира намаляването на мантисата.

Крайният резултат е:

3)

Т.е. в резултат от събирането се изгубват двете цифри от резултата.

4)


~ 42 ~

В този случай сумата е равна на първото число, следователно второто

събиране е нула за първото.

Пример 2:

Даден е РС от Пример 1. Нека А = 107, В =

и В =

. Да се изчисли:

А.(В-2.С) = ?.

В случая „В“ се представя като 0,3333.100, а „С“ се представя като

0,1666.100.

Произведението „2.С“ се намира със сумиране:

Изважда се „2лС“ от „В“ получаваме следния израз:

Всъщност умножението с А = 107 е увеличаване на полученото число

със 7: 0,1000.104.

Накрая се получава 1000, а истинският резултат е „0“!

Забележка:

За РС със 7 разрядна мантиса резултатът е 1!

0,3333333.100

0,3333332.100-

0,0000001.100 = 0,1000000.10-6 → x107= 1


~ 43 ~

Въпрос № 2. CAD – принципи и задачи на проектирането.

Приложението на електронно изчислителната машина (ЕИМ) за

инженерни задачи започва веднага с появяването на първите ЕИМ. Това

приложение обаче изисква трудоемка подготовка на задачите за решаване,

заключаваща се в математическа формулировка, набор на числен метод,

разработка на алгоритъм и записването му на един от езиците за

програмиране. Автоматизирано проектиране се различава от подобно

използване на ЕИМ преди всичко с това, че почти всички операции са

автоматизирани и се изпълняват на ЕИМ с помощта на разработено по-

рано програмно осигуряване, разчетено за многократно приложение при

решаване на определен клас задачи. Днес са създадени и функционират

крупни CAD в радиоелектронната и машиностроителна промишленост;

съществуват програмно-апаратни комплекси (интерактивни графични

станции), които могат да се използват както автоматично, така и в състава

на изчислената мрежа.

Проектиране на технически обект:

То е свързано със създаването, преобразованието и представянето в

подходяща форма на образа на този обект. Образът а обекта или

съставните му части могат да се създадат във въображението на човека в

резултата на творчески процес или да се генерира по някой алгоритми в

процеса на взаимодействие на човека и ЕИМ.

При всеки случай проектирането започва при наличие на задание за

проектиране, което отразява потребността от получаване на някое

техническо изделие. Това задание се представя във вид на един или други

документи и се явява изходно (първично) описание на обекта. Пълният

комплект документация, съдържащ достатъчно сведения за изготвянето на

обекта в зададените условия представлява окончателно описание на

обекта.

Преобразуването на изходното описание в окончателно поражда

промеждутъчни описания, които се разглеждат с цел определяне на края

на проектирането или избор на пътища за продължението му. Такива

описания се наричат проектни решения.


~ 44 ~

Проектиране, при което всички, или част от проектните решения се

получават по пътя на взаимодействие на човек и ЕИМ се нарича

автоматизирано, а проектирането при което ЕИМ не се използва –

неавтоматизирано.

Съставни части на процеса на проектиране:

Проектирането като процес, развиващ се във времето, се разчленява на

стадии, етапи, проектни процедури и операции.

При проектиране на сложни системи се отделят следните стадии:

Стадии на научно-изследователски работи;

Стадии на идеен проект;

Стадии на технически проект;

Стадий на работния проект.

При последния стадий се формира всичката документация, необходима за

изготвяне на изделието. После се създава и изпитва опитен образец или

пробна партия изделия, но в резултатите от изпитванията се внасят

необходимите корекции в проектната документация след което се

осъществява внедряване в производството на избрано предприятие.

Етапи на проектиране:

Част от процеса на проектиране, включва в себе си формиране на всички

описания на обекта.

Съставните части на етапа на проектиране се наричат проектни процедури.

Проектната процедура е част от етапа, изпълнението на която завършва с

получаване на проектно решение. На всяка проектна процедура

съответства някоя задача от проектирането. По-малките съставни части на

процеса на проектиране, влизащи в съставя на проектните процедури се

наричат проектни операции.

Примери за проектни процедури са оформяне на чертежа на изделието,

избор на типова конструкция за построяване на електродвигателя, а

примери за проектни операции: изчертаване на типово графическо

изображение (зъбно зацепване например), изчертаване на показателите за

ефективност на поредния вариант на построения електродвигател.

Унификация на проектните решения и процедури:

Обикновено унификацията на обектите има за цел подобряване на

технико-икономическите показатели на производството и експлоатацията


~ 45 ~

на изделията. Използването на типови и унифициране проектни решения

води също до опростяване и ускоряване на проектирането, т.к. типовите

елементи се разработват еднократно, а се използват в различни проекти

многократно.

Уместен е и въпросът за унификация на средствата за проектиране, в

частичност за унификация на проектните процедури в рамките на CAD.

Математически модел на технически обект:

Система от математически обекти (числа, променливи, матрици,

множества и други) и отношенията между тях, отразяващи някой свойства

на техническия обект. При проектирането се използват математически

модели, отразяващи свойствата на обекта, съществени от позицията на

инженера.

Количественото изражение на тези свойства се осъществява с помощта на

величини, наричани параметри. Величините, характеризиращи свойствата

на системата, елементите та системата и външната среда се наричат

съответно изходни, вътрешни и външни параметри.

Пример за параметри на бутални компресори:

Изходни – производителност, мощност на двигателя, брой цикли и

разход на гориво;

Вътрешни – коефициент на триене и геометрични размери на

камерите;

Външни – температура на околната среда и мощност на степените.

Въпрос № 3. Приближаване на функции – формулировка на

задачата.

Много чести при практически пресмятания аналитичния вид на дадена

функция y = f(x) не е известен, а знаем само стойностите и в краен

брой точки, които наричаме възли. Множеството от всички възли

наричаме мрежа. Функция, дифиниционната област на която са

възлите на някаква мрежа наричаме мрежова функция.

Мрежовата функция може да бъде зададена по три начина:


~ 46 ~

с таблица – такава задача се появява, когато се работи с функции

чиито стойности са табулирани, като например: y = log(x);

y = cos(x);

измервания при наблюдения в резултат на извършване на даден

физически процес;

стойностите на функцията да са резултат от числени пресмятания

като например числено решение на диференциални уравнения.

Ясно, е че във всеки от трите случай се знаят стойностите на

функциите само в краен брой точки. Възниква въпросът: Как

приближено да пресмятаме стойността на функцията в точки,

които не са възли от мрежата?

Естествено подходът е като заменим функцията f(x) с друга функция

φ(x), чийто аналитичен израз и стойности са „близки“ в известен

смисъл до стойностите на f(x). Тогава за приближени стойности на f(x)

можем да приемем стойностите на функцията φ(x). В този случай

казваме, че φ(x) приближава (апроксимира) функцията f(x).

Следствие на което възникват два въпроса:

1) От какъв клас функции да изберем приближаващата функция φ(x)?

2) Какъв е критерият за „близост“ между двете функции?

Основно изискване към класа от функции от които избираме

апроксимиращата функция, е аналитичният им вид да е прост и удобен

за пресмятане.

Такива са например алгебричните тригонометричните, както и

експоненциалните полиноми и (spline) сплайн функции. Ако данните

показват тенденции за периодичност, то разумно е да се използват

тригонометрични полиноми за апроксимация.

Съществуват т.нар. метрични критерии за „близост“ между две

функции в даден интервал – интерполационен и метричен.

Казва се, че функцията φ(x) интерполира функцията f(x) в интервала

[a,b], ако стойностите на двете функции съвпадат във всеки възел на

мрежата: т.е. , i = 1,2, …., n.

Стремежът при метрични критерии, винаги е да е най-малко.

1) Средноквадретично приближение:


~ 47 ~

√∫[ ]

2) Метод на най-малките квадрати:

√∑[ ]

3) Равномерно приближение:

| | [ ]

Използването на интерполационния полином за апроксимация на

стойностите на функцията във точки извън интерполационните възли

се нарича екстраполация.

Стойностите на полинома r(x) бързо нараства с отдалечаване от

краищата на интервала [xo, xn]. Грешките при екстраполация могат да

станат произволно големи.

Въпрос № 4. Числено интегриране – формулировка на

задачата.

Нека f(x) е реална функция на реалната променлива х дефинирана за

всяко х принадлежаща на интервала от „а“ до „в“.

[ ]

Определен интеграл от функцията в граници от „а“ до „в“ наричаме

следната граница ако съществува:

∫ ∑

maxk Δk →0

където:


~ 48 ~

k = 1, 2 …… m

В случаите, когато можем да изразим примитивната функция F(x) на

функцията f(x) чрез елементарни функции, стойността на определения

интеграл се пресмята с помощта на формулата на Нютон-Лайбниц.

∫

Примитивните на много функции обаче немогат да се изразят, чрез

елементарни функции например такива функции са:

Понякога намирането на примитивна функция е свързано със сложни

преобразования. Съществуват и ситуации, когато подинтегралната

функция е зададена графично или с таблица от стойности получени

експериментално.

В тези случай неможе да се приложи формулата на Нютон-Лайбниц за

пресмятане на стойността на I на определения интеграл и се използват

числени методи за интегриране. Поради тези граници е удобно при

практически пресмятания да се заобиколни търсенето на примитивна

функция F(x).

Ясно е, че при числени пресмятания, поради грешки от закръгляния,

точната стойност на интеграла „I“ невинаги може да бъде намерена.

Затова ще предполагаме, че сме решили задачата за числено

пресмятане на интеграла „I“, ако сме намерили число – приближена

стойност на I, за което е в сила условието:

| |

където: се нарича допустима грешка.

Най-често приближената стойност на интеграла се пресмята с помощта

на формули за числено интегриране, наречени обикновено

квадратурни формули.

Общата идея е приближената стойност на интеграла да се пресметне

като сума от стойностите на подинтегралната функция пресметната в

няколко точки Хk наречени възли умножени с коефициенти Ak


~ 49 ~

наречени тегла (тегловни коефициенти). Възлите и тегловните

коефициенти не зависят от функцията.

∑

Въпрос № 5. Числено решаване на диференциални уравнения

(ДУ) – формулировка на задачата.

Много математически модели, които описват физическите процеси,

водят до решаване на диференциални уравнения. Затова въпросите,

свързани с намирането на решение на ДУ, са изключително важни за

практиката.

При числено решаване на диференциални уравнения винаги търсим

частно решение, което удовлетворява съответния брой гранични

условия. Ако всички гранични условия са зададени в една точка, то

задачата се нарича задача на Коши (Cauchy).

Този тип задачи най-често са свързани с описание на процесите, които

се развиват във времето и тогава граничните условия описват

състоянието на системата в началния момент от време. За това

задачата на Коши понякога се нарича начална задача.

Ако върху търсената функция са наложени гранични условия в две

различни точки, то получаваме т.нар. гранична задача. Числените

методи за решаване на начални и на гранични задачи са съществено

различни. Преди да се пристъпи към числено решаване на някакво

диференциално уравнение трябва да се отговори на въпроса:

Има ли задачата решение и единствено ли е това решение?

Следващата теорема дава отговор на въпроса за съществуването на

решението на задачата на Коши.

Теорема: Решението у = у(х) на задачата на Коши y' = f (x,y);

y(x0) = y0 в интервал съществува и е единствено око:

f(x,y) е диференциална и непрекъсната за всяко у при [ ];

съществува константа L, такава че всяко [ ] и за всеки две

числа у1 и у2 е изпълнено условието:

| | | | (5.1)


~ 50 ~

При численото решаване на задачата търсим стойностите та функцията

у = у (х) във възлите на мрежата: х0, х1,…….., хn. Ясно е, че

определянето на точните стойности на уk = у (хk) практика е

невъзможно, поради появата на различни типове грешки. Поради това

задачата се свежда до намиране на приближени стойности на

функцията.

Аналогично се формира задачата за система от m-ем

диференциални

уравнения от първи ред.

Общото ДУ (ОДУ) от m-ем

, което може да се запише така, че в лявата

му страна да се намира само най-старшата производна, а в дясната му

страна тази производна да не участва, мое да се приведе до система от

m уравнения от 1 ред чрез въвеждане на нови m-1 променливи.

Например уравнението:

(5.2)

Уравнение (5.2) може да се сведе до следната система:

|

(5.3)

По същество методите за решаване на задачата на Коши за системи

ОДУ не се различават от тези за решаване на 1 уравнение. Те могат да

се разделят на два типа:

1) Едностъпкови методи – при тях за намиране на стойността на

функцията в следващия възел се използва само информацията от

предходния възел. От този тип са методите Runge – Kutta (Рунге –

Кута).

2) Многостъпкови методи – използват се за намиране на следващата

стойност на функцията, взема се информация от повече от един

предишен възел. От този тип са методите на Adams (Адамс).


~ 51 ~

Въпрос № 6. Оптимизационни задачи.

Проектирането на ЕО има за цел и е неразривно свързано с търсенето на

оптимални решения. Оптимизационния процес е целенасочена дейност за

получаване на най-добър резултата в определен смисъл и при определени

условия.

Първата стъпка при решаването на оптимизационните задачи е подробното

анализиране на поставените проблеми. Необходимо е създаване на

подходящи алгоритми за изследване и получаване на съответни

математически модели (ММ) въз основа на ММ се формират целевата

функция (ЦФ) и критерия за ефективност. ММ дават възможност за

„числени експерименти“ за най-икономично изучаване на влиянието на

управляващите параметри върху качеството на функциониране на

съществуващата система или върху критерия за ефективност на

оптимизационната задача.

Всеки управляем обект се характеризира с параметри, условно наречени

входни (Х) и изходни (Y). ММ на обекта свързва тези параметри чрез

система функции:

Yj = fj (X) j = 1,2,……G (6.1)

Смята се, че ММ е адекватен на обекта, ако при зададени входни

параметри Х, той позволява с краен брой изчисления да се прогнозират

изходните параметри Yj с някаква точност.

Критерият за оптималност за функциониране на системата е функция за

входни и изходни параметри Q = Q (X,Y), но ЦФ се променя само чрез

входните параметри:

Q = Q (X) = Q (X1,X2,……Xn) (6.2)

При практически оптимизационни задачи, множеството управляващи

параметри са ограничени по различни съображения и при варирането

могат да се изменят само в така нареченото допустимо пространство на

управляващите параметри:

(6.3)


~ 52 ~

В най общ вид една оптимизационна задача се дефинира по следния начин.

Търси се максимума на ЦФ (6.2) в пространството, определено от

допустимите стойности на Х и наложените ограничения от други функции.

Когато в допустимата област на изменение на управляващите параметри

ЦФ има само един екстремум, тя се нарича едноекстремна или

унимодална, а при наличие на повече от един екстремум – многоекстремна

или мултимоделна.

Q

X

Q

X

Фиг. 6.1

При мултимоделната ЦФ глобалния екстремум е най-добрата стойност на

ЦФ сред множеството локални екстремуми. ЦФ е непрекъсната, ако

точка от допустимото пространство е изпълнено условието.

(6.4)

Целевите функции могат да бъдат линейни и нелинейни, функцията е

линейна когато уравнение (6.2) е нелинейно, по отношение на

управляващите параметри Х, в противен случай тя се нарича линейна.

Според характера на решавания пробен оптимизационните задачите се

делят на три групи:

1) Структурна оптимизация на системи в проектирането и

изследването;

2) Параметрична оптимизация на системи;

3) Инженерен анализ и обработка на информация при оценка на

параметри в ММ.

Оптимизационните задачи се решават по някой от следните методи:

аналитични методи – основават се на изследване на производните

чрез класически математически анализ и вариационното смятане;

числени (итеративни) методи – основават се на изучаване на

целевата повърхнина (повърхнина на отклика), чрез организиране на

стъпки (итерации) за движение към екстремума;

𝑋


~ 53 ~

графични методи – отличават се с голяма прегледност и възможност

за изменение в уравненията на оптимизационната задача, те могат да

се прилагат само не повече от две управляващи параметъра;

експериментални методи – използват се при липса на ММ.

Алгоритмът за решаване на оптимизационната задача представлява

последователност от логически уравнения, с които се постига най-добрия

резултата при поставените условия. Основните изисквания към

алгоритмите са:

1. Сходимост – означава получаване на числено решение, което не се

отличава от теоретичното;

2. Бърза сходимост – получаване на решение за кратко време с малък

брой изчисления на ЦФ;

3. Малка заемана памет от програмата;

4. Лесна подготовка на уравненията на задачата за алгоритъма и

минимално входна информация за работа на програмата;

5. Надеждност в работата на критерия за спиране на търсенето съобразно

зададената точност;

6. Изпълнение на всички ограничения наложени от задачата;

7. Универсалност.

При решаване на оптимизационните задачи съществуват някой трудности,

основно представени в две групи:

I група. Трудности, свързани с ММ и критерия на оптималност:

1. Резултатът от решенията на оптимизационната задача трябва да има

физически смисъл и да отговаря действително на най-добрите

възможности на обекта за оптимизация. За това първото основно

изискване е избраният ММ да бъде адекватен на обекта;

2. Критерият за оптималност може да бъде слаб или силно

чувствителен към промените на управляващите параметри, при което

е трудно да се определи точно екстремума;

3. Често ЦФ, ограниченията или техните производни са определени в

отделни точки на дефинираната за изследване област;

4. Поради различните измервателни единици на управляващите

параметри, ЦФ може окаже лошо мащабирана и критерия за

оптималност става нечувствителен към изменение на някой от

променливите в определени граници;


~ 54 ~

5. Трябва да се избягва участието на взаимозависими управляващи

параметри, които не могат да се изменят независимо един от друг;

6. Сложените ММ на реални обекти много често са трудно

диференцируеми или практически е невъзможно аналитично да се

определят производните на ЦФ.

II група. Трудности, свързани с численото решаване на

оптимизационните задачи:

1. Една от най-съществените трудности е изборът на числен метод или

на алгоритмите за решаване. Тази трудност идва главно от това, че

няма универсален алгоритъм, а изследователите не винаги познават

методите за оптимизация. Освен това не винаги е известен вида на

ЦФ, за да се избере съответния алгоритъм;

2. За да започне оптимизационната процедура се изисква наличие на

начална точка в пространствата на управляващите параметри.

Точността и скоростта на достигане до решението често зависят от

нейния избор. Препоръчва се началната точка да се избира по

априорна информация за процеса или в краен случай по случаен

начин.

3. В редица алгоритми за числена оптимизация е необходимо да се

зададат параметрите на стъпките за движение към екстремума и

точността на локализация на екстремума (критерий за спиране на

търсенето), което създава трудности при избора на тези алгоритми.

Ето защо трябва внимателно да се анализира желаната точност

съобразно обекта на оптимизация и да не се задава точност по-

голяма от необходимата, с което може да се усложни решението.

Автоматизирани системи за инженерингова дейност

CID – Компютърно интегрирано производство

САЕ – Инженерингова дейност, осъществена с

помощта на компютри

CAD

САТ – контрол на качеството с помощта на

компютри

CAР – Планиране с помощта на компютри

CAМ – Производство с помощта на

компютри

Фиг. 6.2


~ 55 ~

Степен на автоматизация на проектантската дейност

Степен на автоматизация:

1

CA

D - проектиране

2

CAМ

CAР

1

CAТ

Функционални

решения

Изготвяне на

чертежи,

изчисления

Производствена

документация

Прогноза за

производство

Производство Изпитване и контрол на

производството

Фиг. 6.3

Нормени решения

Вариантни решения

Индивидуални

решения

където:

с щрихи – автоматизирани работи;

с 1 и 2 ръчни работи.

Въпрос № 7. Метод на крайните елементи.

Cherchez la f.e.m. (finite element method)

Един от най-популярните методи за автоматизирано проектиране.

Основни преимущества:

Достъпност и простота за разбиране;

Приложимост за задачи с произволна форма на областта на решение;

Възможност за създаване на негова основа на универсални програми.

При метода на крайните елементи изходната област за определяне на

функцията са „разбива“ с помощта на мрежа на отделни подобласти –

крайни елементи.

Търсената непрекъсната функция се апроксимира като по части

непрекъсната и определена в множеството на крайните елементи. Най-

често за апроксимация се използват полиноми, които се подбират така, че

да се осигури непрекъснатост на търсената функция във възлите на

границите на елементите.


~ 56 ~

Ste

Rt

Фиг. 7.1

Където: Ste – статор, Rt – ротор.

В общия случай алгоритъмът на метода на крайните елементи е в четири

етапа.

1) Етап – „разбиране“ на зададената област на крайни елементи;

2) Етап – определяне на апроксимиращата функция на всеки елемент;

3) Етап – обединяване на крайните елементи – уравненията им се

обединяват в система уравнения, която се явява модел на търсената

непрекъсната функция;

4) Етап – определяне на вектора на възловите стойности на функциите,

това е най-сложната процедура в метода.

Математически модел на технически обект

Система от математически обекти (числа, променливи, матрици,

множества и др) и съотношенията между тях отразяваща някой свойства на

техническия обект.

При проектирането и изследванията се използват математически модели

отразяващи свойствата на обекта съществени от позицията на инженера.

Количественото изражение на тези свойства се осъществява с помощта на

величини наречени параметри.

Величините характеризиращи свойствата на системата, елементите на

системата и външната среда се наричат съответно изходни, вътрешни и

външни параметри.

Пример за параметри на бутални компресори.

Изходни параметри – производителност, мощност на двигателя, брой

цикли, разход на енергия;

Вътрешни параметри – коефициент на триене, геометрични размери

на камерите;


~ 57 ~

Външни параметри – температура на околната среда, налягане на

входа и на изхода.

CAD (Computer Aided Design) – автоматизирано проектиране;

CAM (Computer Aided Manufacturing) – производство с помощта на

компютри;

CAP (Computer Aided Planning) – планиране с помощта на компютри;

CAE (Computer Aided Engineering) – инженерингова дейност

осъществявана с помощта на компютър;

CID – компютърно интегрирано производства;

CAT – контрол на качествата с помощта на компютри.

Въпрос № 8. Вероятносно-статистическо моделиране. Метод

Монте Карло „Ray tracing“. Начини за повишаване на

ефективността на метод.

В някои от светлотехнически изчислителни задачи класическите методи се

оказват неподходящи или недостатъчни. Такива задачи са например обекти

с повърхнини с преобладаващо огледално или смесено отражение и

изчисляването на оптични системи на осветителните тела, където

огледалните отражатели са най-често използвани. На фигура 8.1 са

показани някои видове отражения.

1) 2) 3)

Фиг. 8.1

където:

Фигура 8.1 – 1): Огледално отражение;

Фигура 8.1 – 2): Дифузно отражение (Radiosity);

Фигура 8.1 – 3): Смесено (реално) отражение.


~ 58 ~

Методът на вероятното моделиране представлява математическо

моделиране на изследвания обект, заключващо се в симулация на процеса

на управление на лъчите от светлинния източник до изчислителната

повърхнина или до външното пространство за осветителни тела. Процеса

на разпространение на лъчите се основава на вероятностна интерпретация

на светлотехническите величини.

Светлинния поток ФА попадащ от светлинния източник върху

елементарната площ ΔА е правопропорционален на вероятността РА за

попадане на лъчи от светлинния източник върху площа. Светлинния поток

ФА се намира с помощта на следния израз.

където:

– общ светлинен поток на светлинния източник (на лампата).

Задачата се свежда до намирането на РА. За целта се провежда следния

математически експеримент:

Светлинния поток на лампата се разпределя на даден брой N светлинни

лъчи, като на всеки лъч се присвоява W = 1 (W – първоначално тегло).

След това се проследява траекторията на неговото движение в

разглеждания обект. При отражение от повърхнини, теглото W на лъча

намалява в съответствие с коефициентът на отражение – ρ на

повърхнината. При попадане на лъч в дадена елементарна площ ΔА от

изчислителната повърхнина се сумира за дадената повърхнина

остатъчното тегло Wi на лъча. В резултат проследяването на траекториите

във всичките N лъчи върху елементарната площ ΔА се натрупва сумата от

остатъчните тегла на лъчите попаднали в нея. Вероятността РА за попадане

на светлинни лъчи е приблизително равна на статистическата оценка на

търсената вероятност, което представлява сумата от остатъчните тегла

върху общият им брой.

∑

С помощта на описаната процедура могат да бъдат получени

статистически оценки на произволна статистическа величина. Например

оценка за средна осветеност на площа ΔА:

∑


~ 59 ~

Оценката за интензитет на светлината „ “ в дадена посока се намира

със следния израз:

∑

където:

– пространствен ъгъл определен от ъгъл α и ъгъл φ .

Процеса на моделиране може да бъде разделен на три етапа:

1) Генерация на случайни лъчи от лампата;

2) Построяване на траекторията на лъчите;

3) Регистрация на лъчите върху изчислителната повърхност.

ΔA

Фиг. 8.2

На фигура 8.2 се илюстрира реализацията на тези три етапа:

1) Етап: Генерация на лъчите:

При разпределянето броя на лъчите, които се излъчват в реалните

посоки, се реализира излъчване според светло разпределителната

крива, като в посоките с по-голям интензитет се насочват по-голям

брой лъчи.

2) Етап: Построяване траекторията на лъча:

При построяването на траекторията се използват класическите методи

от физиката. При попадане на лъч върху повърхнина се извършва

случаен избор на посока на отражение на лъча със съответния

коефициент на отражение на тази посока. Прекъсването на

проследяването на траекторията на лъча става когато неговото

остатъчно тегло W става по-малко от зададеното предварително

минимално тегло на лъча: W < Wmin.


~ 60 ~

3) Етап: Регистрация на лъчите:

При регистрацията на лъчите върху изчислителната повърхност се

извършва сумиране на остатъчните тегла ∑ , за всяка една от

повърхнините ΔА.

След заместване на получените суми във формула (8.2) се получава средна

осветеност на всяка от площите ΔА. Важен момент в етапа на регистрация

на лъчите е оценката на точността на резултатите получени по метода

„Монте Карло“ („Ray Tracing“). Резултатите за осветеност (Е) и

интензитет (I) се изчисляват като стационарни оценки ( ) на търсената

случайна величина. Като такава се влияе от две величини, два параметъра:

Абсолютна грешка – ε;

Дисперсия на случайната величина – .

√

където:

– коефициент;

– брой лъчи.

DE2

DE1

Фиг. 8.3 В случай от фигура 8.3 се стремим:

Дисперсията на осветеността се намира с помощта на:

(

)

[∑

(∑

)

]

Начини за повишаване на ефективността на метода:

1) Класическа схема на метода:

При нея, при подаване на лъч върху повърхнина се извършва

генериране на случайно число γ в интервала [0;1]. Извършва се

сравнение на γ и ако лъчът се счита за отрязан, а при –

Изводът е, че трябва да се

използват голям брой лъчи, за да

се извърши точността (до няколко

милиона). Дисперсия на

величината – получаване на

стойности за случайна величина

около вярната.


~ 61 ~

лъчът е погълнат. При тази схема W винаги остава единица. Тогава

оценката за осветеността на дадената повърхнина ΔА е:

∑

2) Тегловна схема:

Нейният принцип беше разгледан в основната част на въпроса.

Получава се по-голяма точност за сметка на по-голямо изчислително

време.

3) Разцепване на лъча:

При тази разновидност на метода при попадане на лъч върху

повърхнина той се разцепва на определен брой лъчи, всеки от които се

проследява поотделно. По този начин при всяко отражение нараства

броя на лъчите и от там точността на резултата.

4) Отделяне на детерминирана съставяща:

При този вариант на приложение на метода търсената случайна

величина се разделя на две съставящи. Едната се нарича детерминирана

– тази, която маже лесно и точно да бъде изчислена по класическия

аналитичен метод: например директна съставяща на осветеността на

осветител, към повърхността да се определи аналитично, а на

вероятностна оценка да се подложи само отразената съставяща на

осветеността.


~ 62 ~

Въпрос № 9. Компютърно моделиране на енергиен обмен.

Метод „Radiosity“. Полусферичен и полукубичен модел.

i

E i

ΣB i.Fij

ρ i.ΣB i.I ij

Фиг. 9.1

∑

където:

j = 1 …. N

N – общ брой на всички елементи на които сме разделили

обекта.

Основите на метода са поставени през 20 век от специалисти по

топлинна техника, които се опитват да изчислят обмена на топлинна

енергия между повърхнините на затворен обект. Метода се основава

на т.нар. „метод на крайните елементи“, при които всички

повърхнини се разделят на определен брой елементи. Тези елементи

са квадрати или триъгълници, след това е необходимо да се изчисли

обмена на енергия между всяка двойка крайни елементи. За целта е

необходимо да се реши система от „n“ на брой уравнения с „n“

неизвестни , където n е броя на крайните елементи. За получаване на

достатъчно точно решение броят е от порядъка на хиляди и за това

моделът не е бил използван. Едва през 90-те

години специалисти по

компютърна графика от университета Cornell, USA, реализират

решаване на задачата с използване на персонален компютър. Целта

им е да изчислят обмена на светлинна енергия с цел компютърно

генериране на различни изображения на обектите. Компютърните

специалисти поставят името „Radiosity“ на реализацията на този вид

изчисления.

Ei – енергия излъчвана от даденият елемент, ако самият той е

източник;


~ 63 ~

В – светлинна енергия излъчвана от даден елемент получена като

сума от собственото излъчване „Ei“ и отразена енергия получена

от останалите (всички) елементи;

φ – коефициент на отражение;

Fij – фактор на формата.

i

dAi

φi

r

dAj

j

φj

Aj

Ai

Фиг. 9.2

∫ ∫

Факторът на формата показва каква част от енергията напускаща или

излъчван от един елемент достига до даден друг елемент. Вижда се,

че това е чисто геометричен параметър, който зависи от ъгъла на

ориентация на повърхнините и разстоянието между тях.

Формула (8.1) е основна за метода Radiosity. За да се получат

светимостите Вi на всички елементи се решава система от n-ен

на

брой уравнения с n–ен

неизвестни.

Тази система има матрично решение от следния вид.

1 – ρ1F11

– ρ2F21

– ρiFi1

– ρnFn1

– ρ1F12

1 – ρ2F22

– ρiFi2

– ρnFn2

– ρ1F1i

1– ρ2F2i

– ρiFii

– ρnFni

– ρ1F1n

1 – ρ2F2n

– ρiFin

– ρnFnn

B1

B2

Bi

Bn

=

E1

E2

Ei

En

(9.3)

Формула (8.3) представлява пълно уравнение на метода Radiosity.

Решаването на уравнението става с помощта на числени компютърни

методи значителна част от измервателното време отнема


~ 64 ~

изчисляването на факторите на формата, които са n2 на брой. В

софтуерните продукти за ускоряване намирането на факторите на

формата се използват опростени методи, като методът на

полусферата или полукубът.

Метод на полусферата:

Идеята е следната:

B

A B

A

j

i

Фиг. 9.3

Метод на полукубът:

j

i

Фиг. 9.4

Факторът на формата е равен на отношението между броят на

„отрязаните“ квадратчета върху общия брой квадратчета на които е

разделен полукубът.


~ 65 ~

Предимството на метода е че има много точно отчитане на

многокрайните отражения на всички повърхности. А недостатъкът, е

че коефициентът на отражение се приема за чисто дифузен, както в

аналитичните светлотехнически изчисления,

Фиг. 9.5

т.е., че се отразява равномерно във всички посоки. Реалните

отразителни характеристики са от две съставящи – и дифузна, и

огледално.

Въпрос № 10. Технико-икономически параметри за енергийна

ефективност.

Спестяването на електрическа енергия при проектите на енергийна

ефективност трябва да води до икономия на пари, за да бъде проекта

рентабилен. Поради тази причина оценката на проектите за енергийна

ефективност (ПЕЕ) става не само на възоснова на техническите

показатели, а и на базата на финансови показатели.

Мярка за повишаване на енергийната ефективност (ЕСМ).

Примири: техническа мярка водеща до подобряване на енергийната

ефективност в конкретни случай: осветление (от лампи с нажежаеми

жички към компактни луминесцентни лампи) и саниране на сгради

(дограма на сградата и външна изолация).

Главните цели на финансовата оценка на мерките и проектите за енергийна

ефективност са:

да се установи дали мярката или проекта е печеливш или не (не

всеки проект е икономически ефективен);

да се извърши правилен избор между различните варианти на една и

съща ЕСМ;


~ 66 ~

да се даде информация на финансираща институция дали

икономическите показатели на проекта отговарят на изискванията и

за такъв род проекти.

Техническият анализ се прави след извършване на тъй нареченото

ефективно обследване (ефективен одит). За да се започне финансовия

анализ са необходими определени технико-икономически параметри.

1. Разходи свързани с проекта – Io, [лв]:

В този показател влизат: разходите за проектиране, материали, труд за

реализация на ЕСМ, експлоатационни разходи, данъци и ДДС (мита).

2. Годишни икономии - В, [лв/год]:

Това са нетните икономии за една година получени в резултат за

реализацията на ЕСМ и се намират с помощта на следният израз:

където:

– спестена енергия за 1 година, [kWh/год];

– цена на енергията, [лв/kWh];

– разходи за поддръжка, [лв/год].

където:

– работни часове през годината.

Пример:

t = 1000 h Е 0,15 лв/kWh


~ 67 ~

3. Технически и икономически живот на мерките – n, [год.]:

Техническият живот на даден проект е равен на физическия живот на

оборудването или материалите за дадена мярка.

Икономическия живот представлява периодът за който мярките или

периодът носят печалба или се „амортизират“ икономически. Много

често икономическият живот на мерките е по-кратък от този на

техническия. Например фирмите предлагат осветителни тела с 15

години гаранция и техния технически живот действително е 15 години.

След 10 години обаче се появява ново инженерно техническо решение,

което позволява да се консумира от такъв вид осветление два пъти по-

малко електрическа енергия.

За нуждите на финансовия анализ си използва икономическия живот.

4. Инфлация – в, [%]:

Инфлацията представлява намаляване на покупвателната стойност на

парите във времето. Определя се чрез изчисление на индекса на

потребителските цени на тъй наречената „потребителска кошница“.

Официалната институция в България е НСИ (Национален статистически

институт – http://www.nsi.bg/index.php )

За технико-икономическите изчисления се използват данните за

годишната инфлация за 1 календарна година.

5. Номинален лихвен процент – np, [%]:

За технико–икономически изчисления се използват лихвените проценти

за инвестиционни проекти.

6. Реален лихвен процент – г, [%]:

Пример:

http://www.nsi.bg/index.php


~ 68 ~

Той показва реалната тежест на заема върху заемаполучателите.

7. Сегашна стойност на бъдещите приходи (сконтиране):

При реализация на проекти за енергийна ефективност средствата се

инвестират основно в „нулевата“ година, а печалбите от реализирани

икономии се натрупват в годините на експлоатация и попадат под

влиянието на инфлацията. Привеждането на бъдещите приходи, които

проекта ще ни донесе към настоящия момент (годината на извършване

на инвестицията) се нарича сконтиране. То се извършва чрез

умножаване на бъдещите приходи и т.нар. сконтов коефициент.

Пример:

г = 5,9 %

n = 4 год.

Bn = 250 000 лв

Въпрос № 11. Показатели за икономически анализ и оценка

на проекти за енергийна ефективност.

I. Срок на откупуване – PB (Pay Back):

където:

– инвестиция, [год.];

– годишни икономии.

Преимущество на този показател е лесното му изчисляване.

Съществени недостатъци са:


~ 69 ~

не се отчита обезценяването на парите от икономиите във

времето;

не се отчитат приходите след периода на възвръщаемост на

проекта.

II. Нетна сегашна стойност – NPV (Net Present Value):

∑

B

[лв]

t, [год]0 1 2 3 4 ni

I0

B1B2

B3 B4Bi

Bn

Фиг. 11.1

NPV показва каква сума ще остане като чиста печалба в края на

проекта като се отчита обезценяването на годишните икономии във

времето и са възвърнати и първоначалните инвестиции.

NPV > 0

B

[лв]

t,

[год]I0

B1 B2 B3 B4Bi Bn

Фиг. 11.2

От фигурата горе се приема, че:

В1 = В2 = В3 = В4 = Вn = В

Следствие на което формулата може да се преобразува:


~ 70 ~

[ ]

Много важен показател.

III. Коефициент на нетна сегашна стойност – NPVQ (Net Present

Value Qeschens):

[

]

показва какъв приход ще генерира всеки един вложен лев

инвестиция през целия икономически живот на мярката или проекта.

Този показател е подходящ, както за оценка на цели проекти, така и

за избор между различни варианти за дадена мярка.

IV. Срок на изплащане – PO (pay off):

(

)

n = ? = PO f = B (I0 = 1) PB

където:

f – анюитетен коефициент;

r – реален лихвен коефициент.

Срокът на изплащане представлява реалното време което е

необходимо за възвръщане на първоначалната инвестиция и при

отчитане на влиянието на инфлацията върху икономиите. Срокът на

изплащане е винаги по-голям от откупуването PO > PB, само при

проекти със срок на откупуване по-малък от 5 години разликата е

много малка и може да се пренебрегне.

V. Вътрешна норма на възвращаемост – IRR (Internal Rate of

Return):


~ 71 ~

Тази задача не може да се реши аналитично и обикновено се решава

итеративно като се замества с различни стойности на сконтовия

процент. IRR е този сконтов процент, при които NPV става равно на

нула.

NPV

%50 10 15 20 25

IRR > nr заем

Търсен IRR

Фиг. 11.3 печалбите от проекта ще бъдат достатъчни за покриване на заема е

ще остане печалба.

VI. Паричен поток:

Той представлява икономическите резултати, които генерира даден

проект в голяма степен от начина, по които той ще се фиксира.

B

[лв]

t, [год]I0

B4B1 B2 B3

Пар

ич

ен п

ото

к

Дарение

Банка

Спестяване Собственик

Заемодател

Изплащане на заем

Фиг. 11.4

Често собственика инвестира една част от собствен капитал, друга

част чрез заем, а печели от намалените разходи за енергия

(спестяванията) както се вижда на фигурата всичко може да се

сумира отвърже във времето в т.нар. „паричен поток“.

Пример:

Даден проект за енергийна ефективност има следните технически

показатели:

Проектите с по-висок IRR са

по-добри. Този показател е много

важен, ако е необходимо да се

тегли банков заем за

осъществяване на проекта. IRR

трябва да бъде по-голям от

номиналния лихвен процент на

заема, което гарантира, че

печалбите от проекта ще бъдат


~ 72 ~

}

Финансиране на проекта – заем от 60 000 лв. и собствен капитал от

100 000 лв. Заема се тегли при лихвен процент nr = 15% и изплащане

за три години.

План на изплащане на заем на годишни вноски:

Вноска № Година Вноска сума Остатък Лихва Разходи по заем

0 31.12.0 60 000

1 31.12.1 20 000 40 000 9 000 29 000

2 31.12.2 20 000 20 000 6 000 26 000

3 31.12.3 20 000 0 3 000 23 000

ОБЩО 60 000 18 000 78 000

Паричен поток Години

а 1 2 3 4 5

Инвестиция – I0 - 160 000

Финансиране

Заем 60 000

Собствени

пари 100 000

Разходи по заем - 29 000 - 26 000 - 23 000

Нетни икономии 60 000 60 000 60 000 60 000 60 000 60 000

Нетен паричен поток - 100 000 31 000 34 000 37 000 60 000 60 000

Паричен поток с

натрупване - 100 000 - 69 000 - 35 000 + 2 000 62 000 122 000

Сконтов процент 1 0,939 0,882 0,828 0,777 0,730

Сегашна стойност PV - 100 000 29 108 29 976 30 630 46 639 43 793

Сегашна стойност с

натрупване - 100 000 - 70 892 - 40 916 - 10 285 + 36 354 80 147

Изводи:

При детайлното отчитане на паричния поток се оказва, че нетната

сегашна стойност NPV вместо 89 340 лв на петата година ще е 80 147

лв. срока на изплащане се оказва, че е едва в 4 година. При

необходимост от теглене на банков заем за реализация на проекта е

много важно освен, показателите за икономическа оценка е важно да

бъде построен паричния поток на проекта с отчитане на плана за

изплащане на заема.


~ 73 ~

ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – ГАБРОВО

КАТЕДРА „ЕЛЕКТРОСНАБДЯВАНЕ И ЕЛЕКТРООБЗАВЕЖДАНЕ“

ВЪПРОСНИК

по

Електрообзавеждане на автоматизирани и роботизирани устройства

за студентите от специалност ЕЕ – ОКС Магистър

1. Основни проблеми. Методи и средства за автоматизиране на дискретното машиностроително производство

2. Програмно управление на ММ. Начини на задаване на програмата.

Структура на програмата. Основни команди при програмирането

3. Машини с ЦПУ. Съставни части, елементи и възли

4. ЦПУ. Блок схема на управлението

5. Съгласуваща част на машини с ЦПУ. Видове. Програмируеми

контролери. Машинни данни

6. Измервателни системи. Принцип на действие. Видове

7. Подавателни и главни задвижвания. Регулатор на „Held e Rossi“

8. Елемент на база използвана в ММ с ЦПУ. Основни интегрални схеми

9. Обработващ център Mauser 50NC с управление Sinumeric

10. Организация на работата на машина с ЦПУ. Технологично звено.

Сервизна дейност

11. Развитие на робототехниката, необходимост и икономическа изгода от внедряването на роботите

12. Общи сведения и класификация на роботите

13. Конструктивни схеми и технически характеристики на роботите

14. Задвижвания на роботите. Хидравлически задвижвания

15. Пневматически и електромеханически задвижвания


~ 74 ~

ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – ГАБРОВО

КАТЕДРА „ЕЛЕКТРОСНАБДЯВАНЕ И ЕЛЕКТРООБЗАВЕЖДАНЕ“

ВЪПРОСНИК

по

Приложни компютърни методи за електроинженери

за студентите от специалност ЕЕ – ОКС Магистър

1. Приложение на числени методи и проблеми при реализацията им.

Необходимост от изучаване на числени методи

2. Приближаване на функции – формулировка на задачата

3. Числено интегриране – формулировка на задачата

4. Числено решаване на диференциални уравнения – формулировка на

задачата

5. Метод на крайните елементи

6. Технико-икономически параметри на проект за енергийна

ефективност

7. Показатели за икономически анализ и оценка на проекти за енергийна ефективност

8. Вероятносно-статистическо моделиране. Метод Монте Карло Ray

tracing. Начини за повишаване на ефективността на метод

9. Компютърно моделиране на енергиен обмен. Приложение на метода „Radiosity“. Полусферичен и полукубичен модел

10. Технико-икономически параметри за енергийна ефективност

11. Показатели за икономически анализ и оценка на проекти за енергийна ефективност

Documents

ЕАРУ & ПКМЕ · 2012. 5. 7. · Тема 4. ЦПУ. Блок схема на управлението. i. Определение: Съвкупност от хардуер и