ЗАТВЕРДЖЕНО Наказ ректора Київського національного

університету імені Тараса Шевченка від «___»____________2017 року за №__________

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

Фізичний факультет

Кафедра експериментальної фізики

«ЗАТВЕРДЖУЮ»

Заступник декана

з навчальної роботи

_______________________

«____»____________20__ року

РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ1

Теоретико-групові методи у фізиці, ч.1

для студентів

галузь знань _____________10. Природничі науки____________________________

спеціальність _____________104. Фізика та астрономія_________________________

освітній рівень ___________________перший (бакалавр)_________________________

освітня програма ___________________фізика___________________________________

спеціалізація ___________________квантові комп’ютери______________________

вид дисципліни _________за вибором навчального закладу_______________________

Форма навчання _очна, лекції

Навчальний рік _2018-19____

Семестр _IІ сем. IVк.

Кількість кредитів ECTS __1.5_______

Мова викладання, навчання та оцінювання _українська_

Форма заключного контролю _ залік_____

Викладачі: _______Кутовий С.Ю._________________________________________________

Пролонговано: на 20__/20__ н.р./_________(_________) «__»_____20____р.

на 20__/20__ н.р./_________(_________) «__»_____20____р.

КИЇВ – 2018

2

Розробник: Кутовий С. Ю., доцент, канд. фіз.-мат.наук, кафедра експериментальної фізики.

ЗАТВЕРДЖЕНО

Зав. кафедри експериментальної фізики

______________________(Дмитрук І.М.)

Протокол № 1 від “03”вересня 2018 р.

Схвалено науково - методичною комісією факультету

_____________________________________________________________________

Протокол від «____» _____________ 20___ року №___

Голова науково-методичної комісії ____________________ (________________) (підпис) (прізвище та ініціали)

«_____» _________________ 20___ року

3

ВСТУП

Навчальна дисципліна «Теоретико-групові методи у фізиці» є складовою освітньо-

професійної програми підготовки фахівців за освітньо-кваліфікаційним рівнем «бакалавр»

галузі знань 10. Природничі науки, спеціальності - 104. Фізика та астрономія. Дана

дисципліна за вибором навчального закладу викладається у VIIІ семестрі бакалаврату (IІ

семестрі ІV курсу) в обсязі – 45 год. (1.5 кредитів ECTS) зокрема: лекції – 22 год, самостійна

робота – 23 год. У курсі передбачено колоквіум-контрольна робота. Завершується

дисципліна – заліком.

1. Мета дисципліни: – Метою навчальної дисципліни «Теоретико-групові методи у фізиці»

є отримання слухачем систематичних знань з розділу фізики, що вивчає основні симетрійні

аспекти оптичної спектроскопії атомів, молекул та кристалів. Ознайомити слухача з

основними методами теоретико-групового аналізу, застосовними в кристалофізиці та

оптичній спектроскопії. Досягти розуміння теоретичних основ методів розрахунку

енергетичних параметрів та характеристик молекул та кристалів з врахуванням їхньої

симетрії, вміння застосовувати ці методи у науковій роботі.

2. Попередні вимоги до опанування або вибору навчальної дисципліни: Знання

основних розділів загальних курсів математики та фізики: «Математичний аналіз»,

«Механіка», «Молекулярна фізика», «Електрика», «Оптика», «Атомна фізика», основних

тем курсів теоретичної фізики «Квантова механіка», «Електродинаміка» та спецкурсів

«Поширення світла в анізотропних та неоднорідних середовищах», «Нелінійна оптика.

Комбінаційне розсіяння світла».

3. Анотація навчальної дисципліни: Предметом навчальної дисципліни «Теоретико-

групові методи у фізиці» є вивчення закономірностей проявів симетрійних властивостей

атомів, молекул та кристалів. Особлива увага приділяється симетрійним аспектам методів

оптичної спектроскопії, що важливо для практичних застосувань при дослідженні

властивостей молекул та кристалів. Зокрема, розглядаються наступні питання: Основні

положення теорії груп. Зв’язок апарату теорії груп з поняттями квантової механіки.

Симетрійні правила відбору в КМ-системі. Неперервні групи та їх представлення.

Інфінітезімальні оператори. Групи R2 та R3: незвідні представлення, характери,

інфінітезімальні оператори. Оператор J2 – оператор Казиміра. Кутовий момент і група R3.

Застосування до структури атома. Класифікація атомних спектрів. Систематика станів.

Симетрійна класифікація коливань багатоатомних молекул. Нормальні координати.

Нормальні моди. Електронні стани. Розщеплення енергетичних рівнів молекули в зовнішніх

полях та кристалічному середовищі. Типи зв’язку в складних молекулах, симетрія зв’язків.

Застосування теорії груп для кількісних розрахунків енергетичних рівнів складних молекул.

Метод Хюккеля розрахунку електронних станів складних молекул.

4. Завдання (навчальні цілі): Завданням навчальної дисципліни «Теоретико-групові

методи у фізиці» є ознайомлення слухача з розділом фізики, у якому вивчаються теоретичні

та експериментальні аспекти теорії груп у застосуванні до оптичної спектроскопії атомів,

молекул та кристалів. Досягти слухачем розуміння теоретичних основ та фізичного змісту

основних явищ, та експериментальних методів, пов’язаних з вказаним розділом фізики,

вміння користуватись ними у науковій роботі.

4

5. Результати навчання за дисципліною: (описуються з детальною достовірністю для розробки

заходів оцінювання) Результат навчання (1. знати; 2. вміти)

Методи

викладання і

навчання

Методи

оцінювання

Відсоток у

підсумковій

оцінці Код Результат навчання

1 1.Знати: Основні положення теорії груп. Групи -

визначення, основні властивості. Ізоморфізм. Прямий

добуток груп. Класи. Елементи симетрії фізичних

об’єктів (молекул). Представлення груп. Властивості

характерів представлень. Звідні та незвідні

представлення. Співвідношення ортогональності.

Розклад представлення на незвідні. Прямий добуток

двох представлень. Коефіцієнти Клебша-Гордона.

Зв’язок апарату теорії груп з поняттями квантової

механіки. Симетрія квантових систем. Симетрійні

правила відбору в КМ-системі. Дипольне

наближення. Точкові групи: скінченні, неперервні.

Просторові групи.

лекції опитування;

модульна

контрольна

робота-

колоквіум

20

2. Неперервні групи та їх представлення. Групи R2 та

R3: незвідні представлення, характери,

інфінітезімальні оператори. Кутовий момент і група

R3. Оператор J2 – оператор Казіміра. Застосування до

атома: систематика станів, симетрія атомних станів.

лекції опитування 5

3. Електронні терми двоатомних молекул. Коливна і

обертальна енергія двоатомних молекул.

4. Коливання багатоатомних молекул. Нормальні

координати. Симетрійна класифікація нормальних

коливань. Нормальні моди. Розклад повного

коливного представлення на незвідні.

лекції опитування;

модульна

контрольна

робота-

колоквіум

30

5. Електронні стани. Розщеплення енергетичних

рівнів молекули в зовнішніх полях (кристалічному

середовищі). Принцип Кюрі. Адіабатичне

наближення. Ефект Яна-Теллера. Типи зв’язку в

молекулах, симетрія зв’язків. Застосування теорії

груп для кількісних розрахунків енергетичних рівнів

складних молекул. Метод Хюккеля розрахунку

електронних станів складних молекул.

Правила відбору для електронно-коливальних

переходів. Принцип Франка –Кондона.

лекції опитування;

модульна

контрольна

робота-

колоквіум

25

2 Вміти формулювати основні закони

електродинаміки, квантової механіки, які визначають

властивості атомів, молекул та кристалів, що

проявляються при їх дослідженні методами оптичної

спектроскопії. Описати та пояснити явища, пов’язані

з проявами цих властивостей. Застосовувати методи

теорії груп для симетрійного аналізу коливних станів

молекул та кристалів, а також кількісних розрахунків

коливальних та електронних станів молекул, зокрема

метод Хюккеля для π-систем. Вміти застосовувати в

експериментальних методах дослідження симетрійні

властивості молекул та кристалів.

лекції письмові

завдання 20

5

6. Співвідношення результатів навчання дисципліни із програмними результатами навчання

(необов’язково для вибіркових дисциплін)

Результати навчання дисципліни

Програмні результати навчання 1 2

1. Знати, розуміти та вміти застосовувати на базовому рівні основні положення

загальної та теоретичної фізики, зокрема, класичної, релятивістської та квантової

механіки, молекулярної фізики та термодинаміки, електромагнетизму, хвильової

та квантової оптики, фізики атома та атомного ядра для встановлення, аналізу,

тлумачення, пояснення й класифікації суті та механізмів різноманітних фізичних

явищ і процесів для розв’язування складних спеціалізованих задач та практичних

проблем з фізики.

2. Знати і розуміти фізичні основи фізичних явищ: аналізувати, тлумачити,

пояснювати і класифікувати будову Всесвіту (планет, зір, планетних систем,

галактик тощо), а також основні фізичні процеси, які відбуваються в них.

3. Знати і розуміти експериментальні основи фізики: аналізувати, описувати,

тлумачити та пояснювати основні експериментальні підтвердження існуючих

фізичних теорій.

4. Вміти застосовувати базові математичні знання, які використовуються у фізиці:

з аналітичної геометрії, лінійної алгебри, математичного аналізу, диференціальних

та інтегральних рівнянь, теорії ймовірностей та математичної статистики, теорії

груп, методів математичної фізики, теорії функцій комплексної змінної,

математичного моделювання.

5. Знати основні актуальні проблеми сучасної фізики.

6. Оцінювати вплив новітніх відкриттів на розвиток сучасної фізики.

7. Розуміти, аналізувати і пояснювати нові наукові результати, одержані у ході

проведення фізичних та астрономічних досліджень відповідно до спеціалізації.

8. Мати базові навички самостійного навчання: вміти відшуковувати потрібну

інформацію в друкованих та електронних джерелах, аналізувати, систематизувати,

розуміти, тлумачити та використовувати її для вирішення наукових і прикладних

завдань.

9. Мати базові навички проведення теоретичних та/або експериментальних

наукових досліджень з окремих спеціальних розділів фізики, що виконуються

індивідуально (автономно) та/або у складі наукової групи.

10. Вміти планувати дослідження, обирати оптимальні методи та засоби

досягнення мети дослідження, знаходити шляхи розв’язання наукових завдань та

вдосконалення застосованих методів.

11. Вміти упорядковувати, тлумачити та узагальнювати одержані наукові та

практичні результати, робити висновки. Здатність до абстрактного мислення,

аналізу та синтезу

12. Вміти представляти одержані наукові результати, брати участь у дискусіях

стосовно змісту і результатів власного наукового дослідження.

13. Розуміти зв’язок фізики з іншими природничими та інженерними науками,

бути обізнаним з окремими (відповідно до спеціалізації) основними поняттями

прикладної фізики, матеріалознавства, інженерії, хімії, біології тощо, а також з

окремими об’єктами (технологічними процесами) та природними явищами, що є

предметом дослідження інших наук і, водночас, можуть бути предметами

фізичних досліджень.

14. Знати і розуміти основні вимоги техніки безпеки при проведенні

експериментальних досліджень, зокрема правила роботи з певними видами

обладнання та речовинами, правила захисту персоналу від дії різноманітних

чинників, небезпечних для здоров’я людини.

15. Знати, аналізувати, прогнозувати та оцінювати основні екологічні аспекти

загального впливу промислово-технологічної діяльності людства, а також окремих

фізичних явищ, наукових досліджень та процесів (природних і штучних) на

навколишнє природне середовище та на здоров’я людини.

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

6

16. Мати навички роботи із сучасною обчислювальною технікою, вміти

використовувати стандартні пакети прикладних програм і програмувати на рівні,

достатньому для реалізації чисельних методів розв’язування фізичних задач,

комп’ютерного моделювання явищ і процесів, виконання обчислювальних

експериментів.

17. Знати і розуміти роль і місце фізики, інших природничих наук у загальній

системі знань про природу та суспільство, у розвитку техніки й технологій та у

формуванні сучасного наукового світогляду.

18. Володіти державною та іноземною мовами на рівні, достатньому для усного і

письмового професійного спілкування та презентації результатів власних

досліджень.

19. Знати та розуміти необхідність збереження та примноження моральних,

культурних та наукових цінностей і досягнень суспільства.

20. Знати і розуміти свої громадянські права і обов’язки, як члена вільного

демократичного суспільства, мати навички їх реалізації, відстоювання та захисту.

21. Розуміти основні принципи здорового способу життя та вміти застосовувати їх

для підтримки власного здоров’я та працездатності.

22. Розуміти значення фізичних досліджень для забезпечення сталого розвитку

суспільства.

23. Розуміти історію та закономірності розвитку фізики та астрономії.

24. Розуміти місце фізики у загальній системі знань про природу і суспільство та у

розвитку суспільства, техніки і технологій.

25. Мати навички самостійного прийняття рішень стосовно своїх освітніх

траєкторій та професійного розвитку.

+

+

+

+

+

7. Схема формування оцінки:

7.1. Форми оцінювання студентів:

- семестрове оцінювання (поточний контроль)

При виставленні балів за модуль враховуються:

- якість опрацювання лекційного матеріалу, - знання та розуміння - перевіряється під час

колоквіумів та колоквіумів-контрольних робіт (до 45 балів).

- знання та розуміння матеріалу, ступінь активності студента на передлекційному

опитуванні, якість виконання домашніх завдань; якість самостійної роботи студента при

виконанні відповідних завдань для самостійної роботи (до 15 балів);

- підсумкове оцінювання:

-іспит (до 40 балів)

Підсумкове оцінювання у формі іспиту:

ЗМ1+ЗМ2+ЗМ3 Іспит Підсумкова оцінка

Мінімум 36 24 60

Максимум 60 40 100

у випадку комплексного екзамену слід вказати питому вагу складових

Оцінка за іспит не може бути меншою 24 балів для отримання загальної позитивної оцінки за курс.

7

8.1 Організація оцінювання: (обов’язково зазначається порядок організації передбачених

робочою навчальною програмою форм оцінювання із зазначенням, у тому числі, результатів

навчання, опанування яких перевіряється конкретним оцінюванням).

Шкала відповідності

Відмінно / Excellent 90-100

Добре / Good 75-89

Задовільно / Satisfactory 60-74

Незадовільно з можливістю повторного складання / Fail 35-59

8. Структура курсу

У змістовий модуль 1 (ЗМ1) входять теми:

1. Елементи теорії груп. Представлення. Симетрійні правила відбору.

2. Симетрія атомних систем та атомна спектроскопія.

У змістовий модуль 2 (ЗМ2) – теми:

1. Теоретико-групова класифікація молекулярних коливань.

У змістовий модуль 3 (ЗМ3) – теми:

1. Електронні стани багатоатомних молекул.

2. Теорія груп в кількісних розрахунках енергетичних рівнів складних молекул.

3. Правила відбору для електронно-коливальних переходів.

8

ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Вступ Методи теорії груп у фізиці. Спектроскопія та теоретико-груповий аналіз.

1. Елементи теорії груп. Представлення.

ТЕМА 1. Елементи теорії груп. Представлення. Симетрійні правила відбору (4 год.)

1. Групи. Визначення, основні властивості. Ізоморфізм. Гомоморфізм. Прямий добуток груп.

Спряжені елементи. Класи. Приклади. Елементи симетрії фізичних об’єктів (молекул).

2. Представлення груп. Правила відбору. Лінійний векторний простір, його базис. Оператори

квантової механіки. Транспоновані, спряжені, ермітові оператори. Симетрія квантових систем.

Матричні представлення груп. Базис представлення. Унітарність. Унітарні перетворення.

Властивості характерів представлень. Звідні та незвідні представлення. Співвідношення

ортогональності. Розклад представлення на незвідні. Регулярне представлення. Прямий добуток

двох представлень. Базис добутку. Коефіцієнти Клебша-Гордана. Точкові групи: скінченні,

неперервні. Поняття про неоднозначні представлення. Подвійні групи.

3. Фотон. Дипольне наближення. Приклади (оптичні переходи).

4. Симетрія квантових систем. Симетрійні правила відбору в КМ-системі.

ТЕМА 2. Симетрія атомних систем та атомна спектроскопія. (4 год.)

1. Неперервні групи та їх представлення. Загальні уваги. Інфінітезімальні оператори.

2. Групи R2 та R3: незвідні представлення, характери, інфінітезімальні оператори. Кутовий

момент і група R3. Оператор J2 – оператор Казіміра.

3. Застосування до атома. Систематика станів. Водневоподібні атомні системи. Хвильові

функції. Симетрія атомних станів. Додавання моментів. Спін.

2. Теоретико-групова класифікація молекулярних коливань.

ТЕМА 3. Теоретико-групова класифікація молекулярних коливань. (4 год.)

1. Електронні терми. Симетрійна класифікація електронних термів двоатомних молекул.

Коливна і обертальна енергія двоатомних молекул. Обертальні терми молекул.

2. Коливання багатоатомних молекул. Класифікація коливань. Нормальні координати.

Класифікація (симетрійна) нормальних коливань. Нормальні моди. Повне коливне

представлення. Характери векторного представлення (вектори - полярні та аксіальні) для

елементів симетрії точкових груп. Ротації, трансляції, внутрішні коливання. Розклад повного

коливного представлення на незвідні. Типові приклади класифікації коливних станів молекул.

3. Електронні стани багатоатомних молекул. ТЕМА 4. Електронні стани багатоатомних молекул (4 год.).

1. Класифікація електронних станів складних молекул. Правила відбору для електронних станів.

2. Розщеплення енергетичних рівнів молекули в зовнішніх полях (або кристалічному середовищі).

Принцип Кюрі.

3. Адіабатичне наближення. Теорема Крамерса. Ефект Яна-Теллера.

4. Типи зв’язку в складних молекулах. Симетрія зв’язків.

ТЕМА 5. Теорія груп в кількісних розрахунках енергетичних рівнів складних молекул. (4 год.)

1. Метод Хюккеля. Гамільтоніан системи. Побудова «правильних» хвильових функцій за

допомогою проекційного оператора. Розрахунок матричних елементів. Розв’язок отриманих

алгебраїчних рівнянь. Побудова енергетичної діаграми за проведеними розрахунками.

2. Металічна модель складних молекул.

ТЕМА 6. Правила відбору для електронно-коливальних переходів. (2 год)

1. Правила відбору для електронно-коливальних переходів. Принцип Франка-Кондона.

Обертони. Складні тони.

2. Конденсовані стани. Поняття про спектри молекул в розчинах.

9

СТРУКТУРА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ЛЕКЦІЙ

№ Назва лекції

Кількість годин

лекці

ї Л\р С/Р

1. Елементи теорії груп. Представлення.

1

Вступ. Методи теорії груп у фізиці. Спектроскопія та теоретико-груповий аналіз.

ТЕМА 1. Елементи теорії груп. Представлення. Симетрійні правила

відбору.

1. Групи. Визначення, основні властивості. Ізоморфізм.

Гомоморфізм. Прямий добуток груп. Спряжені елементи. Класи.

Приклади. Елементи симетрії фізичних об’єктів (молекул).

1 1

1

2. Представлення груп. Правила відбору. Лінійний векторний

простір, його базис. Оператори квантової механіки. Симетрія

квантових систем. Матричні представлення груп. Базис

представлення. Унітарність. Унітарні перетворення. Властивості характерів

представлень. Звідні та незвідні представлення

1 1

2

Співвідношення ортогональності. Розклад представлення на

незвідні. Регулярне представлення. Прямий добуток двох

представлень. Базис добутку. Коефіцієнти Клебша-Гордона. 1

2

Поняття про неоднозначні представлення. Подвійні групи.

Фотон. Дипольне наближення. Приклади (оптичні переходи).

Симетрія квантових систем. Симетрійні правила відбору в КМ-

системі. Точкові групи: скінченні, неперервні. Приклади. Поняття

про неоднозначні представлення. Подвійні групи

1 2

3

ТЕМА 2. Симетрія атомних систем та атомна спектроскопія.

Неперервні групи та їх представлення. Інфінітезімальні оператори.

Групи R2 та R3: незвідні представлення, характери, інфінітезімальні

оператори. Кутовий момент і група R3. Оператор J2 – оператор

Казіміра.

2 4

4

Застосування до атома. Систематика станів. Водневоподібні атомні

системи. Хвильові функції. Симетрія атомних станів. Додавання

моментів. Спін. 2 1

Колоквіум-контрольна за матеріалом ЗМ1

2. Теоретико-групова класифікація молекулярних коливань

5

ТЕМА 1. Теоретико-групова класифікація молекулярних коливань.

1. Електронні терми. Симетрійна класифікація електронних термів двоатомних молекул. Коливна і обертальна енергія двоатомних молекул.

1 1

5

2. Коливання багатоатомних молекул. Нормальні координати.

Класифікація (симетрійна) нормальних коливань. Нормальні моди.

Повне коливне представлення. 1 1

6

6. Характери векторного представлення (вектори - полярні та

аксіальні) для елементів симетрії точкових груп. Ротації, трансляції,

внутрішні коливання. Повне коливне представлення. Розклад на

незвідні представлення.

1 1

6 Типові приклади класифікації коливних станів молекул. 1 1

Колоквіум-контрольна за матеріалом ЗМ2

10

3. Електронні стани багатоатомних молекул.

7

ТЕМА 1. Електронні стани багатоатомних молекул.

1.Класифікація електронних станів складних молекул.

2. Правила відбору для електронних станів 1 1

7 3. Розщеплення енергетичних рівнів молекули в зовнішніх полях

(або кристалічному середовищі). 1 1

8 4.Принцип Кюрі. Теорема Крамерса. Адіабатичне наближення.

Ефект Яна-Теллера. 1 1

8 5. Типи зв’язку в складних молекулах. Симетрія зв’язків. 1 1

9-

10

ТЕМА 2. Теорія груп в кількісних розрахунках енергетичних рівнів

складних молекул. Метод Хюккеля.

Гамільтоніан системи. Побудова «правильних» хвильових функцій

за допомогою проекційного оператора. Розрахунок матричних

елементів. Розв’язок отриманих алгебраїчних рівнянь. Побудова

енергетичної діаграми за проведеними розрахунками.

Загальні висновки щодо застосування методу Хюккеля для

розрахунку плоских π-систем

4 4

11

ТЕМА 3. Правила відбору для електронно-коливальних переходів.

Правила відбору для електронно-коливальних переходів. Принцип

Франка-Кондона. Обертони. Складні тони. 1 1

11 Металічна модель складних молекул.

Конденсовані стани. Поняття про спектри молекул в розчинах 1

Колоквіум-контрольна робота за матеріалом ЗМ3

ВСЬОГО 22 22

Загальний обсяг 45 год.2, в тому числі:

Лекцій – 22 год.

2 Загальна кількість годин, відведених на дану дисципліну згідно навчального плану.

11

Рекомендована ЛІТЕРАТУРА

Основна

1. Л.Ландау, Е.Лившиц. Квантовая механика, т.ІІІ., М., «Наука», 1974.

2. М.А. Ельяшевич. Атомная и молекулярная спектроскопия, М.,1962.

3. Дж.Эллиот, П.Добер. Симметрия в физике (т.1,2).

4. С. Ю. Кутовий. Теорія груп в застосуванні до спектроскопії багатоатомних

молекул, Київ, 2012.

5. У.Вустер. Применение тензоров и теории групп к изучению физических

свойств кристаллов, М.,1977.

6. Г.Герцберг. Электронные спектры и строение многоатомных молекул, М.,1969.

Додаткова

7. Р.Нокс, А.Голд. Симметрия в твердом теле. М.,1970.

8. Ф.Федоров. Теория гиротропии. Минск, 1958.

9. В. Р.Фларри. Квантовая химия. М.,1985.

10. М.М.Сущинский. Спектры КР молекул и кристаллов, М.,1969.

11. Ю.Сиротин, М.Шаскольская. Основы кристаллофизики. М., 1979.

12. Л.Ландау, Е.Лившиц. Квантовая электродинамика, т.ІV., М., «Наука», 1980.

13. Л.Ландау, Е.Лившиц. Теория поля, т.ІІ, М., «Наука», 1973.

14. Л.Ландау, Е.Лившиц. Механика, М., «Наука», 1973.

15. И.С.Желудев. Симметрия и ее приложения. Москва, «Атомиздат», 1976.

16. П.І.Голод. Симетрія та методи теорії груп у фізиці. Київ, «Києво-Могилянська

академія», 2005.

17. Е.Вигнер. Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории.

Москва, «Иностранная литература», 1961.

18. Г.Я.Любарский. Теория групп и ее применения в физике. Москва, ГИФМЛ,

1957.

12

Контрольні запитання, запитання до колоквіумів І. Елементи теорії груп. Представлення.

1. Групи. Визначення, основні властивості.

2. Ізоморфізм. Гомоморфізм. Прямий добуток груп. Спряжені елементи. Класи. Приклади.

3. Лінійний векторний простір, його базис. Симетрія квантових систем. Оператори квантової

механіки. Транспоновані, спряжені, ермітові оператори.

4. Елементи симетрії фізичних об’єктів (молекул).

5. Представлення груп. Базис представлення. Звідні та незвідні представлення.

6. Властивості характерів представлень. Співвідношення ортогональності.

7. Розклад представлення на незвідні.

8. Точкові групи: скінченні, неперервні. Приклади.

9. Симетрія квантових систем. Симетрійні правила відбору в КМ-системі.

10. Фотон. Дипольне наближення. Приклади (оптичні переходи).

11. Прямий добуток двох представлень. Базис добутку. Коефіцієнти Клебша-Гордана

Атомна спектроскопія.

12. Неперервні групи та їх представлення. Інфінітезімальні оператори.

13. Група R2: незвідні представлення, характери. Інфінітезімальні оператори.

14. Група R3: інфінітезімальні оператори, незвідні представлення, характери.

15. Оператор J2 – оператор Казіміра.

16. Кутовий момент і група R3. Оператор J2 – оператор Казіміра. Застосування до структури

атома.

17. Класифікація атомних спектрів. Систематика станів.

18. Водневоподібні атомні системи. Хвильові функції. Симетрія атомних станів.

19. Ступінь виродження. Тонка структура. Правила відбору.

20. Електронні стані багатоатомних систем. Хвильові функції.

2. Теоретико-групова класифікація молекулярних коливань.

1. Електронні терми. Симетрійна класифікація електронних термів двоатомних молекул.

2. Коливна і обертальна енергія двоатомних молекул.

3. Коливання багатоатомних молекул. Класифікація коливань. Нормальні координати.

Класифікація (симетрійна) нормальних коливань. Нормальні моди.

4. Повне коливне представлення.

5. Характери векторного представлення (вектори - полярні та аксіальні) для елементів симетрії

точкових груп. Ротації, трансляції, внутрішні коливання.

6. Розклад повного коливного представлення на незвідні

7. Типові приклади класифікації коливних станів молекул.

3. Електронні стани багатоатомних молекул. Конденсовані стани.

1. Класифікація електронних станів складних молекул.

2. Правила відбору для електронних станів.

3. Принцип Кюрі. Розщеплення енергетичних рівнів молекули в зовнішніх полях (або

кристалічному середовищі).

4. Адіабатичне наближення. Теорема Крамерса. Ефект Яна-Теллера.

5. Типи зв’язку в складних молекулах. Симетрія зв’язків.

6. Теорія груп в кількісних розрахунках енергетичних рівнів складних молекул. Метод

Хюккеля.

7. Гамільтоніан системи. Побудова «правильних» хвильових функцій за допомогою

проекційного оператора.

8. Розрахунок матричних елементів.

9. Побудова енергетичної діаграми за проведеними розрахунками.

10. Загальні висновки щодо застосування методу Хюккеля для розрахунку плоских π-систем

11. Правила відбору для електронно-коливальних переходів. Принцип Франка-Кондона.

Обертони. Складні тони.

12. Металічна модель складних молекул.

13. Конденсовані стани. Поняття про спектри молекул в розчинах.