РАБОЧАЯ ПРОГРАММА абочая... · 2010. 3. 11. · 1. Рабочая программа дисциплины « Теория вероятностей и математическая

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Федеральное государственное образовательное

учреждение среднего профессионального образования

Тольяттинский политехнический колледж

(ФГОУ СПО ТПК)

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по УР

_____________ С.А.Гришина

13.03.2009г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины

«Теория вероятностей и математическая статистика»

для специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и

автоматизированных систем»

Тольятти, 2008

Электронный

экземпляр

1. Рабочая программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальности

230105 «Программное обеспечение ВТ и АС» разработана Кондурар М.В. - преподавателем спец.

дисциплин ФГОУ СПО ТПК

2. Введена впервые

3. Редакция №1 ____ ______________20___г.

Рецензент: _Зав.кафедры «Информатика и естественно-научные дисциплины»

Тольяттинского филиала Самарской гуманитарной академии,

кандидат технических наук______________________________________________

(место работы, должность)

__Обрубов Владимир Александрович ___________

(И.О.Фамилия)

Рецензент: _преподаватель ФГОУ СПО ТПК_________________________________________

(место работы, должность)

__Малова Екатерина Сергеевна ______________________________

(И.О.Фамилия)

ОДОБРЕНА

Протокол

от ___ _______20__г. № ____

Зав. ПЦК по специальности

«Информатика и ВТ»

__________ Л.Г. Светличная

___ ___________ 20___г

СОГЛАСОВАНО

Методист

________ М.Ф.Ломанова

___ ________ 20___г

ФГОУ СПО ТПК

Рабочая программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

стр. 3 из 27

Содержание

1 Пояснительная записка..................................................................................................4

2 Тематический план учебной дисциплины...................................................................7

3 Содержание дисциплины ..............................................................................................8

4 Планируемая самостоятельная работа студентов.......................................................19

5 Структура оформления отчетных работ студентов ....................................................21

6 Критерии оценки выполнения студентами отчетных работ......................................22

7 Перечень рубежных точек контроля............................................................................23

8 Материально-техническое оснащение дисциплины ..................................................24

9 Контрольные вопросы по разделам .............................................................................25

10 Литература и средства обучения ..................................................................................27



стр. 4 из 27

1 Пояснительная записка

Рабочая программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая

статистика» предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и

уровню подготовки выпускника по специальности 2203 «Программное обеспечение вычислительной

техники и автоматизированных систем», утверждённых Министерством образования России: № 04-

2203-Б от 8 февраля 2002г.

Рабочая программа дисциплины определяет общий объём знаний, подлежащих

обязательному усвоению студентом.

При составлении рабочей программы за основу была принята примерная программа учебной

дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», утверждённая Управлением

среднего профессионального образования Минобразования России 16 декабря 2002 г.

Рабочим учебным планом для данной дисциплины определено:

− объём обязательной нагрузки составляет 70 часов (40 часов теории и 30 часов

практических занятий);

− максимальная нагрузка составляет 90 часов;

− дисциплина изучается в течение четвертого семестра;

− промежуточная аттестация установлена в форме экзамена по завершению курса в

четвертом семестре.

При составлении рабочей программы в связи с несовпадением количества часов, отведенных

на проведение практических занятий, в примерной программе (24 часа) и часов, отведенных на

изучение дисциплины в государственном образовательном стандарте по специальности, основываясь

на решении предметной комиссии, количество практических занятий увеличено до 30 часов. В связи

с чем были произведены следующие изменения в объеме и содержании тематик:

− в разделе 1 увеличено количество практических занятий на 2 часа за счет теоретических

занятий;

− в теме 2.2 увеличено количество практических занятий на 2 часа за счет теоретических

занятий;

− в теме 4.2 увеличено количество практических занятий на 2 часа за счет теоретических

занятий;

− раздел 5 увеличен на 2 часа, предусмотрено выделение часов на проведение

промежуточной аттестации;

− раздел 6 уменьшен на 2 часа с целью выделения часов на проведение семестрового

контроля;



стр. 5 из 27

− откорректировано содержание практических занятий по всем темам примерного

тематического плана;

− уточнено содержание и конкретизирован объем самостоятельной работы студентов по

всем разделам тематического плана;

− уточнено, конкретизировано учебно-методическое обеспечение, необходимое для

выполнения отчетных работ студентов.

Рабочая программа предусматривает две формы организации самостоятельной работы

студентов:

− самостоятельной аудиторной работы в виде выполнения заданий на практических

занятиях;

− самостоятельной внеаудиторной работы в виде завершения заданий, выполненных

студентами на практических занятиях.

Краткое содержание, объём часов, форма отчётности и контроля планируемой

самостоятельной работы даны в разделе 4 рабочей программы.

Для активизации самостоятельной работы, обеспечения реальной возможности её

выполнения рабочая программа предусматривает обязательное использование методических

пособий, перечень которых указан в списке литературы.

Текущий контроль усвоения студентами материала предусматривается в форме проведения и

приёма (защиты) отчётных работ, устного и письменного опроса по контрольным вопросам,

приведённым в разделе 9 рабочей программы.

По решению предметной комиссии для проведения семестрового контроля рабочей

программой предусмотрено проведение обязательной контрольной работы в четвертом семестре.

В результате изучения дисциплины студент должен:

иметь представление:

− о роли и месте знаний по дисциплине при освоении смежных дисциплин по выбранной

специальности и в сфере профессиональной деятельности;

− о значении и области применения теории вероятностей и математической статистики;

знать:

− основы комбинаторики и теории вероятностей;

− основы теории случайных величин;

− сущность выборочного метода, методику статистического оценивания параметров

распределения по выборочным данным;

− методику моделирования случайных величин, сущность метода статистических

испытаний;



стр. 6 из 27

уметь:

− рассчитывать вероятности событий;

− записывать распределения и находить характеристики случайных величин;

− находить характеристики выборки, рассчитывать по выборочным данным статистические

оценки параметров распределения;

− моделировать случайные величины, сложные испытания и их результаты.

Проверка полученных знаний и навыков проводится по результатам практических занятий,

тестирования и фронтального опроса в ходе устных и письменных опросов, электронных тестов.

В процессе изучения дисциплины используется комбинированный метод. В программе

предусмотрены самостоятельные работы, целью проведения которых является закрепление навыков

использования полученных теоретических знаний.

Материал дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» используется при

изучении дисциплин: «Основы алгоритмизации и программирования», «Численные методы»,

«Математические методы», «Технология разработки программных продуктов», «Разработка и

эксплуатация удаленных баз данных», «Пакеты прикладных программ».

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» содержит базовый

материал многих математических методов, знание которых необходимо современному

программисту при разработке алгоритмов для решения задач различных областей производства,

экономики, науки и техники на языках программирования ЭВМ.



стр. 7 из 27

2 Тематический план учебной дисциплины

Кол-во аудиторных часов при очной форме

обучения

№

темы Наименование разделов и тем

Максимальная

учебная

нагрузка

студента, час

Всего

Практи-

ческие

занятия

Часы на

самостояте

льную

внеаудитор

ную работу

студента

1 2 3 4 5 6

Введение 1 1 Раздел 1

Элементы комбинаторики

10 7 4 3

Раздел 2

Основы теории вероятностей

24 18 8 6

2.1 Случайные события. Классическое

определение вероятности.

9 6 2 2

2.2 Вероятности сложных событий 10 8 4 3

2.3 Схема Бернулли 5 4 2 1

Раздел 3

Дискретные случайные величины

(ДСВ)

15 12 4 3

3.1 Понятия ДСВ. Распределение ДСВ.

Функции от ДСВ

5 4 2 1

3.2 Характеристики ДСВ и их свойства 8 6 2 2

3.3 Биноминальное распределение.

Геометрическое распределение

2 2

Раздел 4

Непрерывные случайные величины

(НСВ)

19 14 8 5

4.1 Понятие НСВ. Равномерное

распределение НСВ. Геометрическое

определение вероятности.

5 4 2 1

4.2 Функции плотности НСВ. Интегральная

функция распределение НСВ.

Характеристики НСВ.

9 6 4 3

4.3 Нормальное распределение.

Показательное распределение.

5 4 2 1

Раздел 5

Центральная предельная теорема.

Закон больших чисел. Вероятность и

частота.

4 4

Раздел 6

Выборочный метод. Статистические

оценки параметров распределения.

12 8 4 2

Раздел 7

Моделирование случайных величин.

Метод статистических испытаний.

7 6 2 1

Всего по дисциплине: 90 70 30 20



стр. 8 из 27

3 Содержание дисциплины

Введение

Предмет теории вероятности и математической статистики; его основные задачи и области

применения.

Раздел 1 Элементы комбинаторики

Упорядоченные выборки (размещения). Правило произведения. Размещения с повторениями.

Размещения без повторений. Перестановки. Размещения с заданным количеством повторений

каждого элемента. Неупорядоченные выборки (сочетания). Сочетания без повторений. Сочетания с

повторениями.

Практическое занятие № 1 Комбинаторика

Решение задач на расчет количества выборок.

Практическое занятие № 2 Комбинаторика с использованием правил сложения и

умножения

Решение задач на расчет количества выборок с использованием правил сложения и

умножения.

В результате изучения раздела студент должен:


− о практическом применении комбинаторики;

знать:

- основные комбинаторные объекты (типы выборки);

- формулы и правила расчета количества выборок (для каждого из типов выборок);

уметь:

- определять тип комбинаторного объекта (тип выборки);

- рассчитывать количество выборок заданного типа в заданных условиях.

Раздел 2 Основы теории вероятностей

Тема 2.1 Случайные события. Классическое определение вероятности

Понятие случайного события. Совместимые и несовместимые события. Полная группа

событий. Равновозможные события. Общее понятие о вероятности события как о мере возможности

его наступления. Классическое определение вероятности. Методика вычисления вероятностей



стр. 9 из 27

событий по классической формуле определения вероятности с использованием элементов

комбинаторики.

Практическое занятие № 3 Классическая формула вычисления вероятности

Вычисление вероятностей события по классической формуле определения вероятности.

В результате изучения темы студент должен:


− о появлении классической формулы вычисления вероятностей ;

знать:

- понятие случайного события, понятия совместимых и несовместимых событий;

- общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления;

- классическое определение вероятности;

- методику вычисления вероятности события по классической формуле определения

вероятности с использованием элементов комбинаторики;

уметь:

- вычислять вероятности события по классической формуле определения вероятности.

Тема 2.2 Вероятности сложных событий

Противоположное событие; вероятность противоположного события. Произведение событий.

Сумма событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события.

Вероятность произведения независимых событий. Вероятность суммы несовместимых событий

(теорема сложения вероятностей). Вероятность суммы событий. Формула полной вероятности.

Формула Байеса.

Практическое занятие № 4 Вычисление вероятностей сложных событий с помощью

основных теорем теории вероятностей

Вычисление вероятностей сложных событий с помощью теорем сложения и умножения

вероятностей.

Практическое занятие № 5 Вычисление вероятностей сложных событий с помощью

формулы полной вероятности

Вычисление вероятностей сложных событий с помощью формулы полной вероятности,

формул Байеса.



стр. 10 из 27



- о теоретико-множественных соответствиях произведения и суммы событий;

знать:

- понятие противоположного события, формулу вероятности противоположного события;

- понятие произведения событий и сумму событий;

- понятие условной вероятности;

- теорему умножения вероятностей;

- понятие независимых событий, формулу вероятности произведения независимых

событий;

- формулу вероятности суммы несовместимых событий (теорему сложения вероятностей);

- методику вычисления вероятности суммы несовместимых событий;

- формулу полной вероятности, формулу Байеса;

уметь:

- находить условные вероятности;

- представлять сложные события через элементарные события с помощью операций над

событиями;

- вычислять вероятности сложных событий.

Тема 2.3 Схема Бернулли

Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формула Муавра-

Лапласа в схеме Бернулли.

Практическое занятие № 6 Схема Бернулли

Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли.



− о важности формулы Бернулли для решения различных практических задач;

знать:

- понятие схемы Бернулли;

- формулу Бернулли;

- локальную и интегральную формулу Муавра-Лапласа в схеме Бернулли;

уметь:

- вычислять вероятности событий в схеме Бернулли.



стр. 11 из 27

Раздел 3 Дискретные случайные величины (ДСВ)

Тема 3.1 Понятие ДСВ. Распределение ДСВ. Функции от ДСВ

Понятие случайной величины. Понятие случайной дискретной величины (ДСВ). Примеры

ДСВ. Распределение ДСВ. Графическое изображение распределения ДСВ. Независимые случайные

величины. Функции от одной ДСВ. Методика записи распределения функции от одной ДСВ.

Методика записи распределения функции от двух независимых ДСВ.

Практическое занятие № 7 Дискретная случайная величина

Решение задач на запись распределения ДСВ.



- о способах записи функций от ДСВ;

знать:

- понятие ДСВ;

- понятие распределения ДСВ и его графическое изображение;

- понятие функций ДСВ;

- методику записи распределения функции от одной ДСВ;

- методику записи распределения функции от двух независимых ДСВ;

уметь:

- записывать распределение ДСВ, заданной содержательным образом;

- графически изображать распределение ДСВ;

- записывать распределение функции от одной ДСВ;

- записывать распределение функции от двух независимых ДСВ.

Тема 3.2 Характеристики ДСВ и их свойства

Математическое ожидание ДСВ: определение, сущность, свойства. Дисперсия ДСВ:

определение, сущность, свойства. Среднеквадратическое отклонение ДСВ: определение, сущность,

свойства.

Практическое занятие № 8 Характеристики ДСВ

Вычисление характеристик ДСВ; вычисление (с помощью свойств) характеристик для

функций от ДСВ.



стр. 12 из 27



− о моде и медиане как характеристиках ДСВ;

знать:

- определение математического ожидания ДСВ, его сущность и свойства;

- определение дисперсии ДСВ, её сущность и свойства;

- определение среднеквадратического отклонения ДСВ, его сущность и свойства;

уметь:

- вычислять характеристики ДСВ, заданной своим распределением;

- с помощью свойств вычислять характеристики для функции от отдельных или нескольких

ДСВ.

Тема 3.3 Биноминальное распределение. Геометрическое распределение

Понятие биноминального распределения, характеристики биноминального распределения.

Понятие геометрического распределения, характеристики геометрического распределения.



- о гипергеометрическом распределении;

знать:

- понятие биноминального распределения, формулы для вычисления характеристик

биноминальной ДСВ;

- понятие геометрического распределения, формулы для вычисления характеристик

геометрической ДСВ.

Раздел 4 Непрерывные случайные величины (НСВ)

Тема 4.1 Понятие НСВ. Равномерное распределение НСВ. Геометрическое определение

вероятности

Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Примеры НСВ. Понятие равномерной

распределенной НСВ как величины, для которой из равенства длин двух участков L1 и L2 на отрезке

распределения следует равенство вероятностей (P(X€L1)=P(X€L2)). Формула вычисления

вероятностей для равномерно распределенной НСВ (геометрическое определение вероятности).

Понятие случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре; формула вычисления

вероятностей для такой случайной точки (обобщение геометрического определения вероятности на

двухмерный случай). Теорема об эквивалентности равномерности распределений двух независимых



стр. 13 из 27

величин X и Y и равномерности распределения точки M(X,Y) в соответствующем прямоугольнике

на координатной плоскости.

Практическое занятие № 9 Геометрическая формула вычисления вероятности

Решение задач на формулу геометрического определения (для одномерного случая, для

двумерного случая, для простейших функции от двух независимых равномерно распределенных

величин).



- о классических задачах на вычисление геометрической вероятности;

знать:

- понятие НСВ;

- понятие равномерно распределенной НСВ;

- понятие случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре;

- формулу геометрического определения вероятности (одномерный и двумерный случай);

- теорему об эквивалентности равномерности распределения двух независимых величин X

и Y и равномерности распределения точки M(X,Y) в соответствующем прямоугольнике на

координатной плоскости;

уметь:

- вычислять вероятности для равномерно распределенной НСВ;

- вычислять вероятности для случайной точки, равномерно распределенной в плоскости

фигуре;

- вычислять вероятности для простейших функций от двух независимых равномерно

распределенных величин X и Y методом перехода к точке M(X,Y) в соответствующем

прямоугольнике.

Тема 4.2 Функции плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ.

Характеристики НСВ

Функции плотности НСВ: определение, свойства. Функции плотности для равномерно

распределенной НСВ. Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, её связь с

функцией плотности. Методика расчета вероятностей для НСВ по её функции плотности и

интегральной функции распределения. Методика вычисления математического ожидания,

дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по её функции плотности. Медиана НСВ:

определение, методика нахождения.



стр. 14 из 27

Практическое занятие № 10 Непрерывная случайная величина

Вычисление вероятностей и нахождение функции плотности и интегральной функции

распределения.

Практическое занятие № 11 Непрерывная случайная величина

Нахождение характеристик для НСВ с помощью функции плотности и интегральной функции




- о геометрической интерпретации свойств плотности вероятности;

знать:

- определение и свойства функции плотности НСВ;

- формулу плотности для равномерно распределенной НСВ;

- определение и свойства интегральной функции распределения НСВ;

- связь между функцией плотности и интегральной функцией распределения;

- методику расчета вероятности для НСВ по её функции плотности и интегральной

функции распределения;

- методику вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического

отклонения НСВ по её функции плотности;

- определение медианы НСВ и методику её нахождения;

уметь:

- находить функцию плотности по интегральной функции распределения НСВ;

- вычислять вероятность для НСВ по её функции плотности и интегральной функции

распределения;

- вычислять математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение НСВ

по её функции плотности;

- находить медиану НСВ.

Тема 4.3 Нормальное распределение. Показательное распределение

Определение и функция плотности нормально распределенной НСВ. Кривая Гаусса и ее

свойства. Смысл параметров а и σ нормального распределения. Интегральная функция

распределения нормально распределенной НСВ. Теорема о нескольких независимых нормально

распределенных НСВ.

Определение и функции плотности показательно распределенной НСВ. Интегральная



стр. 15 из 27

функция распределения показательно распределенной НСВ. Характеристики показательно

распределенной НСВ.

Практическое занятие №12 Нормальное и показательное распределение НСВ

Вычисление вероятностей для нормально распределенной величины (или суммы нескольких

нормально распределенных величин); вычисление вероятностей и нахождение характеристик для

показательно распределенной величины.



− об областях применения НСВ;

знать:

- функцию плотности нормально распределенной НСВ, смысл параметров а и σ

нормального распределения, интегральную функцию распределения нормально распределенной

НСВ;

- теорему о сумме нескольких независимых нормально распределенных НСВ;

- функцию плотности показательно распределенной НСВ, интегральную функцию

распределения показательно распределенной НСВ, формулы для вычисления характеристик

показательно распределенной НСВ;

уметь:

- вычислять вероятности для нормально распределенной НСВ;

- вычислять вероятности для суммы нескольких независимых нормально распределенных

НСВ;

- вычислять и находить характеристики для показательно распределенной НСВ.

Раздел 5 Центральная предельная теорема. Закон больших чисел частот

Центральная предельная теорема (общесмысловая формулировка и частная формулировка

для независимых одинаково распределенных случайных величин). Неравенство Чебышева. Закон

больших чисел в форме Чебышева.

Понятие частоты события. Статистическое понимание вероятности. Закон больших чисел в

форме Бернулли.

Контрольная работа №1 Теория вероятностей

Решение задач на вычисление вероятностей сложных событий, нахождение законов и

функций распределения случайных величин, характеристик случайных величин.



стр. 16 из 27



- об условиях применимости формулы статистической вероятности;

знать:

- общесмысловую формулировку центральной предельной теоремы;

- частную формулировку центральной предельной теоремы для независимых одинаково

распределенных случайных величин;

- неравенство Чебышева;

- закон больших чисел в форме Чебышева;

- понятие частоты события, взаимоотношения между понятиями «вероятность» и «частота»;

- закон больших чисел в форме Бернулли;

уметь:

- вычислять вероятности сложных событий;

- находить законы и функции распределения дискретных и непрерывных случайных

величин;

- вычислять характеристики случайных величин.

Раздел 6 Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения

Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода. Дискретные и

интервальные вариационные ряды. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики выборки.

Понятие точной оценки. Точные оценки для генеральной средней (математического

ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения.

Понятие интервальной оценки. Надежность доверительного интервала. Интервальная оценка

математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. Интервальная

оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.

Точная оценка вероятности события. Интервальная оценка вероятности события.

Практическое занятие №13 Выборочный метод

Построение для заданной выборки ее графической диаграммы; расчет по заданной выборки

ее числовых характеристик.

Практическое занятие №14 Интервальные оценки

Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения;

интервальное оценивание вероятности события.



стр. 17 из 27



- о методах нахождения точечных оценок;

знать:

- сущность выборочного метода;

- понятие дискретного и интервального вариационного рядов;

- понятие полигона и гистограммы, методику их построения;

- числовые характеристики выборки и методику их расчета;

- понятие точной оценки;

- точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной

дисперсии и генеральной среднеквадратического отклонения;

- понятие интервальной оценки;

- методику интервального оценивания математического ожидания нормального

распределения при известной дисперсии;

- методику интервального оценивания математического ожидания нормального

распределения при неизвестной дисперсии;

- точечную оценку вероятности события;

- методику интервального оценивания вероятности события;

уметь:

- строить для заданной выборки ее графическую диаграмму;

- рассчитывать по заданной выборке ее числовые характеристики;

- рассчитывать по заданной выборке точные оценки для генеральной (математическое

ожидание), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения;

- рассчитывать доверительный интервал с заданной надежностью для математического

ожидания нормального распределения при известной дисперсии;

- рассчитывать доверительный интервал с заданной надежностью для математического

ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии;

- рассчитывать доверительный интервал с заданной надежностью для вероятности события.

Раздел 7 Моделирование случайных величин. Метод статистических испытаний

Примеры моделирования случайных величин с помощью физических экспериментов.

Таблица случайных чисел. Генератор значений случайной величины, равномерно распределенной на

отрезке [0,1].

Моделирование ДСВ (общий случай). Моделирование НСВ, равномерно распределенной на

отрезке [a,b]. Моделирование нормально распределенной НСВ. Моделирование показательно



стр. 18 из 27

распределенной НСВ. Моделирование случайной точки, равномерно распределенной в

прямоугольнике. Моделирование сложных испытаний и их результатов (в том числе моделирование

биноминальной ДСВ и геометрической ДСВ).

Сущность метода статистических испытаний.

Практическое занятие № 15 Моделирование случайных величин

Моделирование случайных величин; моделирование случайной точки, равномерно

распределенной в прямоугольнике; моделирование сложных испытаний и их результатов.

Контрольная работа №2 Математическая статистика

Решение задач на построение вариационных рядов, вычисление характеристик выборочной

совокупности, точечных и интервальных оценок, моделирование случайных величин.



- о методе Монте-Карло;

знать:

- методику моделирования ДСВ;

- методику моделирования НСВ; равномерно распределенной на отрезке [a,b]

- методику моделирования нормально распределенной НСВ;

- методику моделирования показательно распределенной НСВ;

- методику моделирования случайной точки, равномерно распределенной в

прямоугольнике;

- методику моделирования сложных испытаний и их результатов;

- сущность метода статистических испытаний;

уметь:

- моделировать ДСВ;

- моделировать НСВ, равномерно распределенную на отрезке [a,b];

- моделировать нормально распределенную НСВ;

- моделировать показательно распределенную НСВ;

- моделировать случайную точку, равномерно распределенную в прямоугольнике;

- моделировать сложные испытания и их результаты.



стр. 19 из 27

4 Планируемая самостоятельная работа студентов

Часы, планируемые на

самостоятельную

работу

№ темы

или

раздела

Вид, название и краткое содержание

задания аудитор-

ная

внеауди-

торная

Форма

отчётности и

контроля

1 2 3 4 5

1 Расчетная работа № 1

Комбинаторика.

Решение задач на расчет количества выборок.

Данная расчетная работа включает в себя

содержание практических занятий № 1,2.

4 3 Отчетная

работа №1,

проверка

работы,

оценка

2.1 Расчетная работа № 2.

Классическая формула вычисления


Вычисление вероятностей события по

классической формуле определения

вероятности.


содержание практического занятия № 3.


работа №2,

проверка

работы,

оценка

2.2

2.3

Расчетная работа № 3.

Вычисление вероятностей сложных событий.

Вычисление вероятностей сложных событий с

помощью теорем сложения и умножения

вероятностей, формулы полной вероятности,

формул Байеса. Вычисление вероятностей

событий в схеме Бернулли.


содержание практических занятий № 4,5,6.


работа №3,

проверка

работы,

оценка

3.1

3.2

Расчетная работа № 4

Дискретная случайная величина и ее

характеристики.

Решение задач на запись распределения ДСВ.

Вычисление характеристик ДСВ; вычисление

(с помощью свойств) характеристик функций

от ДСВ.


содержание практического занятия № 7,8.


работа №4,

проверка

работы,

оценка

4.1 Расчетно-графическая работа № 1

Геометрическая формула вычисления


Решение задач на формулу геометрического

определения (для одномерного случая, для

двумерного случая, для простейших функции

от двух независимых равномерно

распределенных величин).

Данная расчетно-графическая работа включает

в себя содержание практического занятия № 9.


работа №5,

проверка

работы,

оценка



стр. 20 из 27

4.2

4.3

4.4

Расчетная работа № 5

Непрерывная случайная величина

Вычисление вероятностей и нахождение

характеристик для НСВ с помощью функции

плотности и интегральной функции


Вычисление вероятностей для нормально

распределенной величины (или суммы

нескольких нормально распределенных

величин); вычисление вероятностей и

нахождение характеристик для показательно

распределенной величины.


содержание практического занятия № 10,11,12.


работа №6,

проверка

работы,

оценка

6 Расчетно-графическая работа № 2

Выборочный метод, интервальные оценки.

Построение для заданной выборки ее

графической диаграммы; расчет по заданной

выборки ее числовых характеристик.

Интервальное оценивание математического

ожидания нормального распределения;

интервальное оценивание вероятности

события.

Данная расчетно-графическая работа включает

в себя содержание практического занятия

№ 13,14.


работа

№7, проверка

работы,

оценка

7 Расчетная работа № 6

Моделирование случайных величин

Моделирование случайных величин:

моделирование случайной точки, равномерно

распределенной в прямоугольнике;

моделирование сложных испытаний и их

результатов.


содержание практических занятий № 15.


работа

№8, проверка

работы,

оценка

Всего по дисциплине 30 20



стр. 21 из 27

5 Структура оформления отчетных работ студентов

Отчетная работа оформляется на листах формата А4.

Отчетная работа должна содержать титульный лист с указанием порядкового номера работы,

названия, данных студента и даты выполнения. Работа должна оформляться в следующем порядке:

1 условие задачи;

2 решение задачи, содержащее все необходимые пояснения, диаграммы, таблицы, теоремы,

расчеты;

3 полный ответ.



стр. 22 из 27

6 Критерии оценки выполнения студентами отчетных работ

Оценка «5» (отлично) ставится, если студент правильно понимает сущность изучаемых

закономерностей, методов, теорем; правильно формулирует понятия, указывает все свойства тех или

иных объектов изучения; если работа выполнена полностью, без ошибок, с указанием всех

необходимых теорем, свойств, законов, пояснений; схемы, графики, диаграммы выполнены точно;

сделаны необходимые выводы.

Оценка «4» (хорошо) ставится, если работа студента удовлетворяет основным требованиям к

работе на оценку «5», но в ней допущены одна ошибка или не более двух недочетов; допущены

ошибки в диаграммах; работа выполнена небрежно; выводы из полученных расчетных данных

сделаны недостаточно полно.

Оценка «3» (удовлетворительно) ставится, если студент правильно понимает сущность

изучаемых методов, понятий, теорем, законов, но в знаниях имеются пробелы, не мешающие

выполнению основных требований, предусмотренных программой; если студент правильно

выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов,

не более одной грубой и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой

ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка «2» (неудовлетворительно) ставится, если студент выполнил менее 2/3 работы или

допустил больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки «3»; не усвоил основные

закономерности и понятия по курсу учебной дисциплины.



стр. 23 из 27

7 Перечень рубежных точек контроля

Название точки рубежного контроля

(тема, раздел) Форма проведения

1 Элементы комбинаторики Тестирование

2 Основы теории вероятностей Тестирование

3 Дискретные случайные величины (ДСВ) Фронтальный опрос

4 Непрерывные случайные величины (НСВ) Фронтальный опрос

5 Центральная предельная теорема. Закон

больших чисел. Вероятность и частота Тестирование

Контрольная работа по вариантам

6 Выборочный метод. Статистические

оценки параметров распределения Фронтальный опрос

7 Моделирование случайных величин.

Метод статистических испытаний. Тестирование

Контрольная работа по вариантам



стр. 24 из 27

8 Материально-техническое оснащение дисциплины

1 Технические средства обучения:

- таблицы;

- геометрические инструменты;

- справочный материал;

- микрокалькулятор;

2 Учебно-наглядные пособия:

- методические указания для использования на практических занятиях;

3 Раздаточный материал:

- индивидуальные карточки заданий;

- тесты;

- контрольные работы.



стр. 25 из 27

9 Контрольные вопросы по разделам

Раздел 1

1 Комбинаторика. Правила сложения и умножения.

2 Комбинаторика. Перестановки.

3 Комбинаторика. Сочетания.

4 Комбинаторика. Размещения.

Раздел 2

5 Случайные события.

6 Виды случайных событий.

7 Классическое определение вероятности.

8 Противоположное событие. Независимые события. Вычисление вероятности

противоположного события.

9 Произведение и сумма событий.

10 Условная вероятность.

11 Теорема сложения вероятностей.

12 Следствия из теоремы сложения вероятностей.

13 Теорема умножения вероятностей.

14 Следствия из теоремы умножения вероятностей.

15 Формула полной вероятности.

16 Гипотеза. Формулы Бейеса.

17 Схема Бернулли.

18 Статистическое определение вероятности.

19 Локальная теорема Муавра-Лапласа.

20 Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

Раздел 3

21 Дискретная случайная величина (ДСВ).

22 Закон распределения дискретной случайной величины.

23 Функция распределения дискретной случайной величины и ее свойства.

24 Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое ожидание и

его свойства.

25 Числовые характеристики ДСВ. Среднеквадратическое отклонение.

26 Числовые характеристики ДСВ. Дисперсия, её свойства.

27 Основные законы распределения дискретной случайной величины. Биномиальное

распределение.

28 Основные законы распределения дискретной случайной величины. Биномиальное

распределение. Геометрическое распределение.

Раздел 4



стр. 26 из 27

29 Непрерывная случайная величина (НСВ).

30 Интегральная функция распределения случайной величины.

31 Функция плотности НСВ и её свойства.

32 Геометрическое определение вероятности.

33 Равномерно распределенная случайная величина.

34 Характеристики непрерывной случайной величины. Математическое ожидание.

35 Характеристики непрерывной случайной величины. Дисперсия.

36 Характеристики непрерывной случайной величины. Стандарт.

37 Характеристики непрерывной случайной величины. Мода и медиана.

38 Нормальное распределение НСВ.

39 Показательное распределение НСВ.

Раздел 5

40 Закон больших чисел. Неравенство Чебышева.

41 Закон больших чисел. Теорема Чебышева.

42 Закон больших чисел. Теорема Бернулли.

43 Центральная предельная теорема.

Раздел 6

44 Выборочный метод.

45 Генеральная и выборочная совокупность.

46 Характеристики выборки.

47 Точечная оценка.

48 Методы нахождения точечной оценки.

49 Интервальная оценка.

50 Интервальные оценки математического ожидания нормально распределенной случайной

величины.

51 Интервальные оценки среднеквадратического отклонения нормальной случайной

величины.

52 Оценки вероятности.

Раздел 7

53 Метод статистических испытаний.

54 Моделирование дискретной случайной величины.

55 Моделирование непрерывной случайной величины.

56 Моделирование равномерно распределенной случайной величины.

57 Моделирование нормально распределенной случайной величины.

58 Моделирование показательной случайной величины.

59 Моделирование случайной точки, равномерно распределенной в прямоугольнике.

60 Моделирование сложных испытаний и их результатов.



стр. 27 из 27

10 Литература и средства обучения

1 Кочетков Е.С., Смерчинская С.О.,Соколов В.В. «Теория вероятностей и

математическая статистика» - М.: ФОРУМ: ИНФРА – М, 2003

2 Кремер Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика» - М.: ЮНИТИ -

ДАНА, 2001

3 Максимова О.В. «Теория вероятностей и математическая статистика» - М.:Издательско-

торговая корпорация «Дашков и К», 2006

4 Минюк С.А. Ровба Е.А. Кузьмич К.К. «Математические методы и модели в экономике»

- Мн.: Тетрасистемс, 2002

5 Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. «Математическая статистика с элементами теории

вероятностей в задачах с решениями» - М.:ИКЦ «МарТ»; Ростов-н/Д: Издательский центр

«МарТ», 2005

Documents

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА абочая... · 2010. 3. 11. · 1. Рабочая программа дисциплины « Теория вероятностей и математическая