Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение школа № 1 Принято методическим объединением Утверждена учителей математики, информатики, физики

Приказ МБОУ школа № 1

Протокол от 26 августа 2015 года № 1 от 28 августа 2015 года № 83

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета

«Математика»

(10 – 11 классы)

ФКГОС

Составитель программы учитель математики

Мочалина Е.Л.

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Математика» для 10-11 классов разработана на основе:

1.Федерального компонента государственного стандарта общего образования (2004г.) 2.Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике 3.Программы: Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Авторы Зубарева И.И., Мордкович А.Г., М.: Мнемозина, 2011г. 4. Программы Алгебра и начала анализа. 10-11 классы/авт.-сост. Н.А.Ким.-Изд.2-е, перераб.-Волгоград: Учитель,2013 5. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы /Т.А. Бурмистрова.-М.: Просвещение, 2009.

Рабочую программу реализуют следующие учебники:

1. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. В 2ч. 1. Учебник для общеобразовательных чреждений (базовый уровень)/ А.Г.Мордкович, - 12-е изд.,доп. – М.: Мнемозина, 2011. 2. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. В 2ч. 2. Задачник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень / А.Г.Мордкович и др.,под редакцией А.Г.Мордкович а- 12-е изд.,испр. и доп. –М.: Мнемозина, 2011. 3. Геометрия 10-11 Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильные уровни /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др/. – 19-е изд.- М.: Просвещение, 2010.

Цели и задачи курса

Цели: - формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве

моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; - развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической

культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности.

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса;

- интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для повседневной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры. Задачи: - приобретение математических знаний и умений; - совершенствование техники вычислений; - овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

- систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся;

- систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

- формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин.

Место учебного предмета в учебном плане

Согласно базисному учебному плану школы, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации, рабочая программа предусматривает 4 часа обучения математике в неделю ﴾2,5 часа алгебры, 1,5 часа геометрии﴿. Программа рассчитана на изучение алгебры и начал математического анализа в 10-11 классах по 85 часов в каждом классе (в I полугодии – по 3 часа, во II полугодии – по 2 часа), на изучение геометрии по 51 часу в учебном году в течение каждого года обучения (по 1 часу в первом полугодии, по 2 часа - во втором).

Классы Предметы математического цикла

Количество часов в неделю

Количество часов в год

Алгебра и начала математического анализа

2,5 85 10 класс Геометрия 1,5 51 Алгебра и начала математического анализа

2,5 85 9 класс Геометрия 1,5 51

Всего 272

Содержание учебного предмета

Алгебра и начала математического анализа 10 класс Числовые функции Определение функции, способы ее задания, свойства функций. Обратная функция. Тригонометрические функции Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на

координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция у = sin х, ее свойства и график. Функция у = cos х, ее свойства и график. Периодичность функций у = sin х, у = cos х. Построение графика функций у = mf (x ) и у = f (kx ) по известному графику функции у = f (x ) . Функции у = tg х и у = ctg х их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус.

Решение уравнения cos t = а . Арксинус. Решение уравнения sin t = а . Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = a, ctg х = а.

Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные

тригонометрические уравнения. Преобразование тригонометрических выражений Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента.

Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Производная Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых

последовательностей. Определение предела последовательности. Свойства сходящихся

последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование функции у = f ( kx + m).

Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f (x ) .

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

Обобщающее повторение 11 класс Степени и корни. Степенные функции Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции , их свойства и

графики. Свойства корня n -й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Показательная и логарифмическая функции Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения.

Показательные неравенства. Понятие логарифма. Функция у = logax, ее свойства и график. Свойства логарифмов.

Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Первообразная и интеграл Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных

неопределенных интегралов. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного

интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и

размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения

h( f ( x ) ) = h{g ( x ) ) уравнением f (x ) = g(x), разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод.

Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями.

Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами. Обобщающее повторение

Геометрия 10 класс

Введение Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Параллельность прямых и плоскостей Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в

пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Перпендикулярность прямых и плоскостей Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между

прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Многогранники Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники. Повторение. Решение задач 11 класс Векторы в пространстве Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора

на число. Компланарные векторы. Метод координат в пространстве Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Цилиндр, конус, шар Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь

поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Объемы тел Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы

наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Обобщающее повторение

Тематическое планирование

Алгебра и начала математического анализа 10 класс

№ Раздел. Тема урока Кол-во часов

Числовые функции 5 1-2 Определение числовой функции. Способы её задания 2 3-4 Свойства функции. 2 5 Обратная функция. 1 Тригонометрические функции 23

6-7 Числовая окружность 2 8-9 Числовая окружность на координатной плоскости 2 10 Контрольная работа №1 1

11-12 Синус и косинус. Тангенс и котангенс. 2 13-14 Тригонометрические функции числового аргумента 2

15 Тригонометрические функции углового аргумента 1 16-17 Формулы приведения 2

18 Контрольная работа №2 1 19-20 Функция y = sin x, её свойства и график 2 21-22 Функция y = cos x, её свойства и график. 2

23 Периодичность функций y = sin x и y = cos x 1 24-25 Преобразования графиков тригонометрических функций 2 26-27 Функции y = tg x и y = ctg x, их свойства и график. 2

28 Контрольная работа №3 1 Тригонометрические уравнения 9

29-30 Арккосинус и решение уравнения cos t = a 2 31-32 Арксинус и решение уравнения sin t = a 2

33 Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = a, ctg x = a 1 34-36 Тригонометрические уравнения 3

37 Контрольная работа №4 1 Преобразование тригонометрических выражений 11

38-39 Синус и косинус суммы и разности аргументов 2 40 Тангенс суммы и разности аргументов 1

41-42 Формулы двойного аргумента 2 43-45 Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение 3

46 Контрольная работа №5 1 47-48 Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы 2

Производная 28 49 Числовые последовательности и их свойства. Предел

последовательности. 1

50 Сумма бесконечной геометрической прогрессии. 1 51-53 Предел функции. 3 54-56 Определение производной 3 57-59 Вычисление производных 3

60 Контрольная работа №6 1 61-62 Уравнение касательной к графику функции. 2 63-65 Применение производной для исследования функций на монотонность

и экстремумы 3

66-68 Построение графиков функций 3 69 Контрольная работа №7 1

70-71 Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

2

72-74 Задачи на отыскания наибольшего и наименьшего значений величин. 3 75 Зачет 1 76 Контрольная работа №8 1

Повторение 9 77-78 Тригонометрические функции 2 79-80 Тригонометрические уравнения 2

81 Преобразования тригонометрических выражений 1 82-83 Применение производной 2

84 Итоговая контрольная работа 1 85 Обобщающий урок 1

11 класс

№ п.п Содержание материала Кол. часов

Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. 15 1-2 §33.Понятие корня n-й степени из действительного числа 2 3-4 §34.Функции , их свойства и графики 2 5-6 §35.Свойства корня n-й степени 2 7-9 §36.Преобразование выражений, содержащих радикалы 3 10 Контрольная работа №1 1

11-12 §37.Обобщение понятия о показателе степени 2 13-15 §38.Степенные функции, их свойства и графики 3

Глава 7. Показательная и логарифмическая функции 24 16-18 §39.Показательная функция, её свойства и график. 3 19-21 §40.Показательные уравнения и неравенства 3

22 Контрольная работа №2 1 23 §41.Понятие логарифма 1

24-25 §42.Функция xy alog , её свойства и график. 2 26-27 §43.Свойства логарифмов 2 28-30 §44.Логарифмические уравнения 3

31 Контрольная работа №3 1 32-34 §45.Логарифмические неравенства 3 35-36 §46.Переход к новому основанию логарифма 2 37-38 §47.Дифференцирование показательной и логарифмической

функции 2

39 Контрольная работа №4 1 Глава 8. Первообразная и интеграл 9

40-42 §48.Первообразная 3 43-45 §49.Определенный интеграл 3

46 Контрольная работа №5 1 47-48 Резервные уроки 2

Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

11

49-50 §50.Статистическая обработка данных 2 51-52 §51.Простейшие вероятностные задачи 2 53-54 §52.Сочетания и размещения 2 55-56 §53.Формула бинома Ньютона 2 57-58 §54.Случайные события и их вероятность 2

59 Контрольная работа №6 1 Глава 10. Уравнения и неравенства. Системы неравенств. 17

60-61 §55.Равносильность уравнений 2 62-64 §56.Общие методы решения уравнений 3 65-67 §57.Решение неравенств с одной переменной 3

68 §58.Уравнения и неравенства с двумя переменными 1 69-71 §59.Системы уравнений 3 72-74 §60.Уравнения и неравенства с параметрами 3

75 Контрольная работа №7 1 76 Анализ контрольной работы 1

Повторение 9 77-80 Решение качественных тестовых заданий с числовым ответом 4 81-85 Проблемные тестовые задания с полным ответом 5

Геометрия 10 класс

№ Раздел. Тема урока Кол-во часов

1-3 Введение. Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.

3

Параллельность прямых и плоскостей 16 4-7 Параллельность прямых, прямой и плоскости 4

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми

3

11 Контрольная работа №1 1 12-13 Параллельность плоскостей 2 14-17 Тетраэдр и параллелепипед

4 18 Контрольная работа №2 1 19 Зачет №1 1

Перпендикулярность прямых и плоскостей 17 20-24 Перпендикулярность прямой и плоскости 5 25-30 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и

плоскостью 6

31-34 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей 4 35 Контрольная работа №3 1 36 Зачет №2 1

Многогранники 12 37-39 Понятие многогранника. Призма 3 40-42 Пирамида 3 43-46 Правильные многогранники 4

47 Контрольная работа №4 1 48 Зачет №3 1

49-51 Заключительное повторение курса геометрии 10 класса 3

11 класс

№ Раздел. Тема урока Кол-во часов

Векторы в пространстве 6 1 Понятие вектора в пространстве 1

2-3 Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

2

4-5 Компланарные векторы 2 6 Зачет №1 1 Метод координат в пространстве 11

7-10 Координаты точки и координаты вектора 4 11-15 Скалярное произведение векторов 5

16 Контрольная работа №1 1 17 Зачёт №2 1

Цилиндр, конус, шар 13 18-20 Цилиндр 3 21-23 Конус 3 24-28 Сфера 5

29 Контрольная работа №2 1 30 Зачёт №3 1

Объёмы тел 15 31-32 Объём прямоугольного параллелепипеда 2 33-35 Объём прямой призмы и цилиндра 3 36-39 Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса 4 40-43 Объём шара и площадь сферы 4

44 Контрольная работа №3 1 45 Зачёт 1

46-51 Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии

6

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен: знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для: • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,

радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах

задания функции; • строить графики изученных функций; • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства

функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и

их графиков; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для: • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их

графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для: • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических,

на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи; • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический

метод; • изображать на координатной плоскости множества решений простейших

уравнений и их систем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для: • построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с

использованием известных формул; • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа

исходов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для: • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; • анализа информации статистического характера.

Геометрия

уметь: • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить

трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,

аргументировать свои суждения об этом расположении; • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в

пространстве; • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по

условиям задач; • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение

геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и

методы; • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для: • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе

изученных формул и свойств фигур; • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при

решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Учебно-методическое обеспечение

Литература: 1. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. В 2ч. 1. Учебник для общеобразовательных чреждений (базовый уровень)/ А.Г.Мордкович, - 12-е изд.,доп. – М.: Мнемозина, 2011. 2. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. В 2ч. 2. Задачник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень / А.Г.Мордкович и др.,под редакцией А.Г.Мордкович а- 12-е изд.,испр. и доп. –М.: Мнемозина, 2011. 3. Алгебра и начала анализа 10–11 классы/ А. Г. Мордкович. Пособие для учителей –М.:Мнемозина 2012 г. 4. Алгебра и начала анализа 10–11 классы/ А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчиская. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2012 г. 5. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. М.: Мнемозина, 2008. 6. Алгебра и начала математического анализа 11 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. М.: Мнемозина, 2009. 7. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы (базовый уровень): методическое пособие для учителя/ А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. М.: Мнемозина, 2010.

8. Геометрия 10-11 Учебник для общеобразовательных учреждений:базовый и профильные уровни /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др/. – 19-е изд.- М.: Просвещение, 2010. 9. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс/ Зив Б.Г. – М.: Просвещение, 2009 10. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс/ Зив Б.Г. – М.: Просвещение, 2008 11. Изучение геометрии в 10-11 классах: методические рекомендации: кн. Для учителя/ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. - М.: Просвещение, 2010 12. Контрольные работы по геометрии: 10 класс:Д к учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. «Геометрия 10-11»/ Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз – М.: Издательство «Экзамен», 2009.

Основные электронные образовательные ресурсы, применяемые в изучении

предмета

1. Министерство образование РФ: http://www.ed.ru/ 2. Тестирование online: 5-11 классы: http://www.uztest.ru 3. Досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru 4. Новые технологии в образование: http://www.edu.secna.ru 5. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://www.mega.km.ru 6. Сайты «Энциклопедий»: http//www.rubricon.ru http://www.encyclopedia.ru 7. Сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http://www.reshuege.ru 8. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов по математике: http://school-collection.edu.ru/collection 9.Российское образование. Федеральный портал.www. edu 10. Российский общеобразовательный портал: www.school.edu 11.http://fcior.edu.ru