ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ….. Β. Λιβανός

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑ Α

Δίνεται το γραμμικό σύστημα

Α1] Να γράψετε τις ορίζουσες , και του συστήματος . (μονάδες 6)

Α2] Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις έτσι ώστε να

προκύπτουν αληθείς μαθηματικές προτάσεις .

α. Αν D 0 τότε το σύστημα έχει …………… την

, ψ=

β. Aν D 0 τότε το σύστημα έχει ………………. ή είναι …………….

(μονάδες 10)

Α3] Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό

σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε

πρόταση. α. Αν ένα γραμμικό σύστημα έχει δύο λύσεις διαφορετικές μεταξύ τους τότε

έχει άπειρες λύσεις.

β. Αν σε ένα γραμμικό σύστημα είναι D 0 τότε το σύστημα είναι πάντα

αδύνατο .

γ. Αν ένα σύστημα έχει άπειρες λύσεις τότε D 0

(μονάδες 9)

ΘΕΜΑ Β

Έστω το σύστημα

Β1] Να λυθεί το σύστημα

(μονάδες 15) Β2) Aν η λύση του συστήματος τότε να βρεθεί το κ έτσι ώστε 9

(μονάδες 10)

ΘΕΜΑ Γ

Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς χ και ψ για τους οποίους ισχύει :

(μονάδες 25)

ΘΕΜΑ Δ

Έστω ένα γραμμικό σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους χ και ψ , το

οποίο έχει μοναδική λύση και οι ορίζουσες του συστήματος για τις

οποίες ισχύει :

.

Να βρεθεί η λύση του συστήματος .

(μονάδες 25)