ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

1. Дифференциальное уравнение 0cos 2 dyxydx в результате разделения

переменных сводится к уравнению …

1) y

dy

x

dx

cos2

;

2) dyxydx 2cos ;

3) dy

x

ydx

2

cos

;

4) y

dy

x

dx2cos

.

2. В результате подстановки xxuy )(

уравнение x

yy 1

примет вид …

1) 1xu ;

2) uxu 1 ;

3) 1u ;

4) uu 1 .

3. В результате подстановки )()( xvxuy

уравнение xeyy примет вид

…

1) xevvuvu ;

2) xeuvvu ;

3) xeuvvu ;

4) xevvuvu .

4. Общее решение дифференциального уравнения 065 yyy

имеет вид

…

1) xx eCeCy 2

2

3

1 ;

2) xx eCeCy 2

2

3

1

;

3) )2sin2cos(21

3 xCxCey x ;

4) ))2sin()2cos((21

3 xCxCey x

.

5. Общее решение дифференциального уравнения xy sin2

имеет вид ...

1) 21sin2 CxCxy

;

2) 21sin2 CCxy

;

3) 1sin2 Cxy

;

4) 1cos2 Cxy

.

6. Дифференциальным уравнением в частных производных является …

1)

0

y

ux

x

uy

;

2) ydxxdy

;

3) y

xy

;

4) 043 yyy

.

7. Решением дифференциального уравнения 0 xy

является функция …

1) 2

2xy

;

2) 2

2xy

;

3) у = 1;

4) у = х.

8. Решением дифференциального уравнения 09 yy

является функция …

1) xey 3 ;

2) 9хy ;

3) xy 9

;

4) xy 3cos

.

9. Разделение переменных в дифференциальном уравнении

0ln xydyydxex

приведет его к виду…

1) y

ydy

x

dxex

ln

;

2) y

ydy

x

dxex ln

;

3) y

ydy

x

dxe x

ln

;

4)

dyxy

ydxex

ln

.

10. Подстановка xxuy )(

приводит уравнение x

yxyyx 2cos

к виду…

1) uxu 2cos ;

2) uuxu 2cos ;

3) uu 2cos ;

4) uuu 2cos .

11. Общее решение линейного дифференциального уравнения x

x

yy 3

,

полученное методом Бернулли, имеет вид …

1) 23xCxy ;

2) Cxy 23 ;

3) Cxy

;

4) Cxxy 3

2

3

.

12. Общее решение дифференциального уравнения 04 yy

имеет вид …

1) xCxCy 2sin2cos

21

;

2) )2sin2cos(21

2 xCxCey x ;

3) xx eCeCy 2

2

2

1

;

4) )(21

2 CxCey x .

13. Определить частное решение дифференциального уравнения xyy 2sin

, учитывая форму правой части

1) xBxAy 2cos2sin

;

2) )2sin2cos( xBxAey x ;

3) xx BeAey ;

4) xDCxxBAxy 2sin)(2cos)(

.

14. Установите соответствие между записью дифференциальных уравнений

первого порядка и их названиями.

1. 0sin dxxdyy

2. 0)( 22 dxxyxydy

3. xeyy 5

1) дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными;

2) однородное дифференциальное уравнение;

3) линейное дифференциальное уравнение.

15. Установите соответствие между начальными условия и решениями

уравнения 0 xy

, полученными при данных начальных условиях.

1. 0)0( y

2. 1)0( y

3. 0)2( y

1) 2

2xy

;

2) 1

2

2

x

y;

3) 2

2

2

x

y.

16. Общим решением дифференциального уравнения является:

1) функция от аргумента;

2) производная функции;

3) значение аргумента;

4) порядок уравнения.

17. Частным решением дифференциального уравнения является:

1) функция с определенными постоянными;

2) конкретное значение аргумента;

3) конкретное значение функции;

4) корень характеристического уравнения.

18. С использованием характеристического уравнения решаются:

1) дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными;

2) однородное дифференциальное уравнение первого порядка;

3) линейное дифференциальное уравнение;

4) однородное дифференциальное уравнение второго порядка.

19. Уравнение вида y + р(х) у = f(x) называется:

1) однородным;

2) линейным;

3) уравнением Бернулли;

4) в полных дифференциалах.

20. Выберите общий вид решения для однородного дифференциального

уравнения второго порядка с комплексными корнями характеристического

уравнения:

1) у = С1xk

e1

+ С2xk

e2 ;

2) у = (С1 + С2)еkx

;

3) у = еx(С1cosх + С2sinх).

ОТВЕТЫ

№ задания Правильный ответ

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1

8 1

9 1

10 1

11 1

12 1

13 1

14 1-1

2-2

3-3

15 1-1

2-2

3-3

16 1

17 1

18 4

19 2

20 3