Embed Size (px)
Citation preview
1
Вейвлет-перетворення і його
застосуванняВиконала:
Ст. гр. СНм-51Стадник М. А.
ТНТУ,кафедра КН, 20111
2
Історія розвитку вейвлет Спектральний аналіз І. Бернуллі, Ейлера і Фур'є
(1738, 1755, 1822); Математична основа аналізу – перетворення
Фур'є (XVIII століття); Теорія базисних функцій типу вейвлет (XIX ст) 80-і роки – публікація робіт Хаара; Вагомий внесок Гуппілауда, Гроссмана і Морле,
які формулювали НВП (1982), Жан Олаф-Стромберг з ранніми роботами з дискретних вейвлет (1983), Добеші, що розробила ортогональні вейвлети з компактним носієм (1988), Малла, що запропонувала кратномасштабний метод (1989), Наталі Делпрат, створила тимчасово-частотну інтерпретацію CWT (1991).
3
Вейвлети (від англ. Wavelet), сплески - це математичні функції, що дозволяють аналізувати різні частотні компоненти даних.
Вейвлет-перетворення – знаходження вейвлет коефіцієнтів.
Головна формула для вейвлет-перетворення, де - скейлінг-функція (масштабна функція), і - «материнського вейвлета» із нульовим значенням інтегралу; s - коефіцієнти апроксимації; d – деталізуючі коефіцієнти.
max2 1 2 1
, , , ,0 0
( )n n n n
n
jM M
j k j k j k j kk j j k
f x s d
4
Етапи вейвлет-аналізу: Вибір достатньо виского рівня дискретизації, такої, що
апроксимація достатньо точно відображає вхідну функцію.
Вибираємо глибину розкладу N і знаходимо коефіцієнти розкладу. Аналізуємо ці коефіцієнти і по потребі можемо змінити.
Відновлюємо сигнал за допомогою формули
5
Розклад сигналу за допомогою вейвлет
6
7
Класифікація вейвлетів
Смоленцев Н. К. Основи теорії вейвлетів. Вейвлети в MatLab. – М.: ДМК Пресс, 2005.
8
Виявлення точок розриву
9
Очистка сигналу від шуму
10
Виявлення тренду
11
ВИСНОВКИ Вейвлет-аналіз є однією із перспективних
технологій аналізу даних Область застосування не обмежується
розглянутими прикладами. Криптографія, позбавлення надлишковості, обробка мультимедійної інформації, статистична обробка, спектральний аналіз – це області, де вейвлети активно використовуються.
На основі проведених робіт, можна зауважити, що ступінь чи глибина розкладу, впливає на ступінь апроксимації сигналу та на кількість елементів сигналу, що відсіюються.
Правильний вибір вейвлета гарантує якість очистки сигналу
12
Список використаних джерел:
Смоленцев Н. К. Основи теорії вейвлетів. Вейвлети в MatLab. – М.: ДМК Пресс, 2005.
Солонина А. И., Арбузов С. М. Цифровая обработка сигналов. - СПб.:БХВ-Петербург, 2008 – 750-820 с.
ttp://ru.wikipedia.org/wiki/Вейвлет ttp://ru.wikipedia.org/wiki/
Вейвлет_Койфлет http://www.isuct.ru/~artcol/articles/
Uspekhi_Fiz_Nauk/wavelet-analys.pdf
