14 ∙ 대한수학회소식 제 165호

연세대학교 응용해석 및 계산센터(CMAC) 소개

최희준 (연세대학교, 센터장)

현재 세계

는 정보 통신

과 인터넷의

발달로 지식

의 전파와 적용이 급격하게 일어나고 있다. 예를

들어 google.com 같은 웹을 통해서 누구나 전문

논문을 쉽게 접할 수 있고, Wikipedia 같은 웹을

통해서 단편적인 지식을 쉽게 소비할 수 있다. 이

러한 추세에 따라 과거에는 독립적이었던 학문들의

융합이 활발히 이루어지고 있는데, 수학도 예외가

될 수 없다. 수학에는 양면성이 있다. 그것은 학문

적 호기심을 위주로 한 순수 이론적이고 추상적인

면과 자연 현상과 사회 현상을 수학 언어로 기술하

려는 실용적이고 구체적인 면을 말하는 것이다. 지

금까지 우리나라의 수학 연구 분야는 지금까지 대

부분 순수 이론적인 추상 수학에 치우쳐 있었고 응

용 수학은 최근에 와서 어느 정도 활성화되고 있

다. 학문의 융합이 활발히 이루어지는 현재 상황에

서 수학이 즉각적이고 효과적인 수학 발전을 위해

서는선 응용수학과 과학 계산의 발전이 시급히 요

청된다고 할 수 있다. 이러한 요구에 호응하여, 공

학과 과학 현장, 응용해석과 수치계산을 동시에 종

합하는 응용수학 센터가 설립되었다.

센터 개념도

응용수학 센터는 연구 방향에서 “무엇을 할 것

인가?”와 “어떻게 할 것인가?”를 동시에 생각을 하

여, 센터는 어렵더라도 응용뿐만 아니라 이론적으

로도 핵심적인 문제를 연구하고 있다. 그리고 나비

어스톡스 밀레니엄 문제와 난류 등 진입 장벽이 높

은 고난도의 핵심 문제를 해결하는 목표를 갖고 있

다. 이를 위하여 초기 연구로서 3가지 주제들을 다

루고 있다.

■

기관소개

2016년 1월호 The Newsletter of the KMS ∙ 15

첫 번째 주제는 난류와 관련된 응용해석학 문제

들이다. 난류는 노벨 물리학상 수상자인 Feynman

이 이야기하였듯이 양자역학 보다 이해하기 어려운

인류의 난제이다. 그러나 우리는 유체 속에서 살아

가므로 난류의 문제는 기술적으로나 이론적으로 반

드시 해결해야 할 숙제이다. 1941년도 Kolmogorov

이론은 난류의 획기적인 이해를 가져왔으나 아직은

근본적인 문제들이 미해결로 남아있다. 난류에서

파생하였거나 이와 깊이 관련된 수학 분야는 동역

학계, 에르고디시티, 확률과정론, 유체역학, 카오스

및 프랙탈, 전산수치역학 등 응용해석 전반이다.

우리는 밀레니엄 문제인 나비어스톡스 정칙성 문제

가 난류의 이해에 핵심 관건임을 인지하고 정칙성

관점에서 난류 문제의 해결을 시도하고 그와 관련

된 응용문제들을 연구할 예정이다. 또한 확률론적

관점에서 다양한 확률과정론과 스토캐스틱 편미분

방정식 등을 연구하여 금융공학 및 경제 모형을 개

발하는 것을 목표 중 하나로 삼고 있다.

두 번째 주제로 기존 방법으로는 해결이 어려운

유체 관련 수치계산의 해석 이론과 계산 기법을 연

구한다. 물론 전산 유체역학은 난류의 해석에도 핵

심 분야이다. 한 관심사는 고전적 전산기법으로 해

결이 어려운 다공질 매체(porous media)에 흐르는

Darcy flow의 연구이다. 그것은 전통적으로 지하

유체의 이동을 연구하는 수문학(hydrology), 지구

과학(geoscience), 토목공학, 석유공학, 환경 분야

의 이해에 근간이 되고 있을 뿐 아니라 최근 계산

과학의 중요 연구 분야로 떠오르며 구미 각국에서

활발히 연구되고 있다. 이에 대한 수학적 모형은

연료전지(fuel cell)로 표현되는 미래 대체 에너지

개발, 의공학 특히 뇌기능 영상 연구 등에서 나타

나는 그것과 매우 유사하다. 이러한 최신 분야의

연구에 직간접적으로 다공질 매체 연구 방법론이

긴밀하게 연결되어 있기 때문이다. 또한, 재료공학

분야의 MEMS 수치모사 연구에 응용이 가능하다.

특히, 보다 정교한 수치모델링을 위한 불연속

Galerkin 방법, 그리고 multiscale-multiphysics

문제들을 다루기 위한 수치적인 방법에 관한 연구

는 매우 중요하다.

마지막 주제인 실험수학(Experimental Math-

ematics)은 실험적 검증 수학이론(experimentally

validatable mathematical theory)을 개발하는 것

이다. 수학 이론을 바탕으로 계산 및 실험적 검증

과정을 통하여 보다 물리적 실현성(physical

feasibility)을 가질 수 있도록 과학기술을 개발하

고 이와 관련된 수학 이론을 정립한다. 특히 컴퓨

터를 이용한 실험 및 계산수학의 수학적 방법론을

이용하여 실제 응용이 되는 문제를 제시하고 알고

리즘을 개발하여 계산하는 등 이론적 방법론에 근거

한 연구 외에 계산 및 실험에 근거한 연구 방법을

3그룹 Mathematical analysis and Computation associated with Biology 학회 개최

(2015. 11. 6, 연세대)

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제시하고자 한다. 엄밀한 이론을 근거로 한 수학방

법론은 다수의 경우 정량적으로 공식화할 수 있다

는 측면에서 유용하나 많은 경우 문제의 복잡성 때

문에 해결하지 못하는 것이 경우가 많다는 단점을

가지고 있다. 이러한 부분을 보완하는 방법으로 계

산 및 실험수학은 비록 엄밀한 증명을 제시하지 못

한다 하더라도 정성적인 결과를 얻을 수 있는 측면

에서 매우 유용하다. 즉 계산 및 실험을 바탕으로

하는 수학방법론은 이론 수학과 계산수학의 연결을

용이하게 할 뿐 아니라 엄밀한 이론 수학이 용이하

지 않은 경우 정성적(定性的)인 방법론을 사용하여

문제의 특성을 파악하고 엄밀한 이론 결과를 도출

하는데 기여한다.

1, 2, 3그룹 핵심 교수진과 연구 주제

센터의 인적 구성은 연세대 9명, 서울대 1명, 경

희대 1명, 이화여대 1명 등 총 12명의 핵심 교수

진, 10명 내외의 박사후연구원과 30여 명의 대학

원생 등으로 이루어져 있다. 매년 13억 원에 달하

는 정부 지원금을 바탕으로 센터는 국제적인 응용

수학 및 계산 분야의 허브로서 전통적인 수리난제

와 사회기여를 염두에 둔 미래지향적인 수리모델

연구를 수행하고 있다. 그 근간에는 미분방정식,

확률 통계 및 해석학의 기본적인 원리의 연구가 있

다. 주요 어려움은 비선형성과 불확실성이 내포된

현상들인데, 이는 수리물리, 확률과정론, 비선형 편

미분방정식, 근사이론 등의 연구에서 해결책을 찾

을 예정이다. 국내외 저명수학자들의 방문 유도를

통하여 핵심정보를 공유하여 첨단이론을 개발하고

응용수학의 국제경쟁력을

확보하는 것이 센터의 일

차적 목적이다. 그리고 국

가의 지원이 마감되는 시

점에서는 기계, 전기, 국

방 및 금융 등 산업분야

의 국내외 지원을 통하여

독립된 연구소로 발전할

계획을 갖고 있다. KMS 최희준 센터장