2

www.kro

oban

nok.

com

3

รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 2 (ค21202) ชนมธยมศกษาปท 1

สาระท 4 พชคณต

มาตรฐาน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน

-วเคราะหและอธบายความสมพนธของแบบรป ทก าหนดให

- ความสมพนธของแบบรป

ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจน แปลความหมายและน าไปใชแกปญหา

-ใชนพจนและตวแบบเชงคณตศาสตรอนๆ แทนสถานการณตางๆ - แปลความหมายและน าไปใชแกปญหา

- การใชนพจนและตวแบบเชงคณตศาสตรอนๆ แทนสถานการณตางๆ - การแปลความหมายและน าไปใชแกปญหา

สาระส าคญ

เอกนามประกอบดวยสองสวน คอ สวนทเปนคาคงตว เรยกวา สมประสทธของเอกนามและสวนทอยในรปของตวแปรหรอการคณกนของตวแปร โดยเลขชก าลงของตวแปรแตละตว เปนศนยหรอจ านวนเตมบวกและเรยกผลบวกของเลขชก าลงของตวแปรแตละตวในเอกนามวา ดกรของเอกนาม

จดประสงคการเรยนร 1. สามารถบอกสมประสทธ ตวแปรและดกรของเอกนามได 2. สามารถเขยนการคณระหวางคาคงตวและตวแปรได

สาระการเรยนร 1. ตวแปรและคาคงตว 2. ความหมายของเอกนาม 3. สมประสทธและดกรของเอกนาม

www.kro

oban

nok.

com

4

แบบทดสอบกอนเรยน เรอง เอกนาม

ค าชแจง 1. แบบทดสอบมทงหมด 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยวแลวเขยนเครองหมาย ทบอกษรหนาค าตอบลงในกระดาษค าตอบ 1. ขอใดตอไปนเปนเอกนาม

ก. 27 x ข. x2 ค. 252 x

ง. 252 yx 2. 3 คณกบจ านวนจ านวนหนง เขยนในรป สญลกษณคอขอใด

ก. 23 ข. 23 ค. 23

ง. x3 3. ขอใดกลาวถกตอง

ก. 0 เปนเอกนาม เพราะสามารถเขยน

0 ใหอยในรป 00 x

ข. 3

1 ไมเปนเอกนาม เพราะ เปน

เศษสวนและไมมตวแปร ค. 35xy เปนเอกนามทมดกรเปน 3 ง. yx 2 เปนเอกนามทม 2 เปนคาคงตว

4. 2

5

2xy

ขอใดคอสมประสทธของเอกนามน

ก. 5

2

ข. x

ค. y

ง. 2

อานขอความตอไปนตอบค าถามขอท 5 และ 6 “ ขอความทเขยนอยในรปสญลกษณ คอ x2 ” 5. จากขอความ เรยก ตวอกษร วาอะไร

ก. จ านวนเตมบวก ข. จ านวนเตมลบ

ค. คาคงตว ง. ตวแปร 6. จากขอความ เรยก ตวเลข วาอะไร

ก. จ านวนเตม ข. จ านวนเตมบวก ค. คาคงตว ง. ตวแปร

7. xy มดกรเทาใด

ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3

8. เอกนาม 0 มดกรเทาใด ก. หาไมได ข. 0 ค. 1 ง. 2

www.kro

oban

nok.

com

5

9. สมประสทธของเอกนามขอใดมคามากทสด ก. x ข. 22 yx ค. xy15 ง. xy5

10. 22yz มดกรเทาใด ก. 4 ข. 3 ค. 2 ง. 1

www.kro

oban

nok.

com

6

ตวแปรและคาคงตว

เกรดความร

พจารณาขอความตอไปน 1. 5 คณกบจ านวนจ านวนหนง 2. 3 คณกบก าลงสองของจ านวนจ านวนหนง

3. จ านวนจ านวนหนงคณกบ 2

1

ขอความในขอ 1, 2 และ 3 เขยนในรปสญลกษณไดดงน 1. 5 คณกบจ านวนจ านวนหนง เขยนในรปสญลกษณไดเปน x5 หรอ 5x หรอ x5 2. 3 คณกบก าลงสองของจ านวนจ านวนหนง เขยนในรปสญลกษณไดเปน 23 x หรอ 32 x หรอ 23x

3. จ านวนจ านวนหนงคณกบ 2

1

เขยนในรปสญลกษณไดเปน 2

1x หรอ x

2

1 หรอ x2

1

ตวเลข เปนสญลกษณทใชเขยนแทนจ านวน เชน เขยน 5 แทนจ านวน หา แตบางครง ไมสามารถใชตวเลขแทนจ านวนได เชน “หาเทาของจ านวนจ านวนหนง” ไมสามารถใชตวเลขเขยนแทนจ านวนจ านวนหนงได ตองใชตวอกษรภาษาองกฤษเชน

zyxcba ,,,...,,, ตวใดตวหนง เปนสญลกษณทเขยนแทนจ านวนจ านวนหนง คอใช a5

หรอ b5 หรอ ...5c หรอ x5 หรอ y5 หรอ z5 แทน “หาเทาของจ านวนจ านวนหนง” เรยก ตวเลข ทใชเขยนแทนจ านวนวา คาคงตว เรยก ตวอกษร ทใชเขยนแทนจ านวนวา ตวแปร

และ เรยก ขอความในรปสญลกษณ เชน 43,5,3 xx วา นพจน

www.kro

oban

nok.

com

7

ตารางท 1.1 แสดงขอความในรปสญลกษณทเรยกวานพจน ซงประกอบดวยคาคงตวและตวแปร นพจน คาคงตว ตวแปร

yx22

2 yx,

415ab

15 ba,

yzx2

5

3 5

3 zyx ,,

การเขยนการคณระหวางคาคงตวและตวแปร 1. กรณทมคาคงตวมากกวาหนงตว ใหหาผลคณของคาคงตวกอน แลวจงเขยนในรป การคณระหวางคาคงตวกบตวแปรและเขยนคาคงตวไวหนาตวแปร เชน

x 432 เขยนเปน x24 2. กรณทมตวแปรหลายตว ใหเขยนเรยงตามล าดบตวอกษรโดยเขยนเรยงชดกนและ ใชสญลกษณเลขยกก าลงในกรณทเปนไปได เชน

yyxx 3 เขยนเปน 223 yx 3. กรณทคาคงตวเปน 1 ไมตองเขยน ถาคาคงตวเปน 1 ใหเขยนเฉพาะเครองหมายลบ หนาตวแปรทงหมด เชน

yxx 1 เขยนเปน yx 2 zxy 1 เขยนเปน xyz

สรป www.k

roob

anno

k.co

m

8

แบบฝกทกษะท 1.1 เรอง ตวแปรและคาคงตว

จงเขยนผลคณระหวางคาคงตวกบตวแปรในแตละขอตอไปน ตวอยาง xxx 52 วธท า xxx 52 310x

11

1. yyxx 43 วธท า yyxx 43 …………………………………..

2. yxxx 532 วธท า yxxx 532 …………………………………..

3. yyxxx 1 วธท า yyxxx 1 …………………………………..

4. yyyxxx 1 วธท า yyyxxx 1 …………………………………..

5. zzyyxx 42 วธท า zzyyxx 42 …………………………………..

6. zyyxx 3

2

2

1

วธท า zyyxx 3

2

2

1 …………………………………..

7. zyyxxx 5.1 วธท า zyyxxx 5.1 …………………………………..

www.kro

oban

nok.

com

9

8. zyyxx

3

2

2

1

วธท า zyyxx

3

2

2

1 ………………………………

9. yyxx 5.12.0 วธท า yyxx 5.12.0 ………………………………

10. zzyyxx 5.25.1 วธท า zzyyxx 5.25.1 ………………………………

www.kro

oban

nok.

com

10

ความหมายของเอกนาม

ไมใชเอกนาม

เอกนาม

บทนยาม

พจารณานพจนตอไปน

ขอความทเขยนอยในรปสญลกษณขางตนประกอบดวยตวเลขและตวอกษร เรยกตวเลขวา คาคงตว และเรยกตวอกษรวา ตวแปร ถาให x และ y เปนตวแปรขอความทเขยนอยในรปสญลกษณ

เชน 3223 3,4,5,5

,4,2,3 yxxyyx

xx เรยกวา นพจน ส าหรบตวแปรตางๆ ทจะกลาวถง

ในนพจนตอไปน หมายถง ตวแปรทใชแทนจ านวนเทานน

นพจน ทสามารถเขยนใหอยในรปการคณของคาคงตวกบตวแปรตงแตหนงตวขนไป และเลขชก าลงของตวแปรแตละตวเปนศนยหรอจ านวนเตมบวก เรยกวา เอกนาม

zy42 เปนเอกนาม จะเรยกคาคงตวทคณกบตวแปรวา สมประสทธของเอกนาม

และเรยกผลบวกของเลขชก าลงของตวแปรแตละตววา ดกรของเอกนาม ดงนน zy42 เปนเอกนามทมตวแปรสองตว คอ y และ z ซงม 2 เปนสมประสทธของเอกนาม zy42 และมผลบวกของเลขชก าลง 14 คอ 5 เปนดกรของเอกนาม zy42

43 x

37 xyz

y

x

2

5

22 xx

zy42 1y

x yx2

4

1 12

สมประสทธและดกรของเอกนาม www.k

roob

anno

k.co

m

11

เอกนามประกอบดวยสองสวน คอ 1. สวนทเปนคาคงตว เรยกวา สมประสทธของเอกนาม 2. สวนทอยในรปของตวแปรหรอการคณกนของตวแปร โดยเลขชก าลงของตวแปร แตละตวเปนศนยหรอจ านวนเตมบวกและเรยกผลบวกของเลขชก าลงของตวแปรแตละตว ในเอกนามวา ดกรของเอกนาม

เอกนาม 0 ไมสามารถบอกดกรไดแนนอน เพราะสามารถเขยน 0 ใหอยในรป nx0 ไมวา n เปนศนยหรอจ านวนเตมบวกใดๆ ดงนนจะไมกลาวถงดกรของเอกนาม 0 หรอ กลาววาดกรของเอกนาม 0 หาไมได

เอกนามทเปนคาคงตวทไมใชศนย จะมดกรเปน 0 เชน 3 มดกรเปน 0 เพราะสามารถเขยน 3ใหอยในรป 03 x

สรป

www.kro

oban

nok.

com

12

เปนเอกนามหรอไม เพราะเหตใด ค าตอบ เปนเอกนาม เพราะวา 32x สามารถเขยนใหอยในรปการคณของคาคงตว

กบตวแปรตงแตหนงตวขนไปได ดงน 33 22 xx หรอ 32 x โดย ม 2 เปนคาคงตว ม x เปนตวแปร ม เลขชก าลงของตวแปร x เปนจ านวนเตมบวก คอ 3 ตามทบทนยามก าหนดไว ดงนน 32x เปนเอกนาม

5

2.2

y เปนเอกนามหรอไม เพราะเหตใด

ค าตอบ 5

2

y ไมเปนเอกนาม เพราะวา

5

2

y สามารถเขยนใหอยในรปการคณของคาคงตว

กบตวแปรตงแตหนงตวขนไปได คอ 55

12

2

yy

52 y โดย ม 2 เปนคาคงตว

ม y เปนตวแปร แตมเลขชก าลงของตวแปร y เปนจ านวนเตมลบ คอ 5

ซงขดแยงกบบทนยามของเอกนาม ดงนน 5

2

y ไมเปนเอกนาม

เปนเอกนามหรอไม เพราะเหตใด ค าตอบ เปนเอกนาม เพราะวา 23 yx สามารถเขยนใหอยในรปการคณของคาคงตว

กบตวแปรตงแตหนงตวขนไปได ดงน 2323 1 yxyx โดย ม 1 เปนคาคงตว ม x และ y เปนตวแปร ม เลขชก าลงของตวแปร x และ y แตละตวเปนจ านวนเตมบวก 3 และ 2 ตามล าดบ ดงนน 23 yx เปนเอกนาม

32.1 x

ฝกการคดวเคราะห

23.3 yx

www.kro

oban

nok.

com

13

แบบฝกทกษะท 1.2 เรอง เอกนาม

1. จงเตมเครองหมาย หนานพจนทเปนเอกนาม และ หนานพจนทไมเปนเอกนาม

………………. 1) yx04 ………………. 6) 37

xyz

………………. 2) xy4

3 ………………. 7) 3224 bca

………………. 3) b

a5 ………………. 8) 32bca

………………. 4) ba ………………. 9) 2

xy

………………. 5) 33 x ………………. 10) 22 xx

2. จงเขยนสมประสทธและดกรของเอกนามตอไปน

ขอท เอกนาม สมประสทธ ผลบวกของเลขชก าลงของตวแปรแตละตว ดกร ตวอยาง yz7 7 11 2

1) yzx52 2) yx2 3) x15 4) 25xy 5) yx225 6) 432

3

1zyx

7) 32

2

1bca

8) 3

7qr

9) 25.1 10) 5340.2 zx

www.kro

oban

nok.

com

14

3. จงเขยนเอกนามทมตวแปรหนงตว แตมสมประสทธและดกรตาง ๆ กน 5 เอกนาม ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ 4. จงเขยนเอกนามทมตวแปรมากกวาหนงตว โดยมสมประสทธและดกรตาง ๆ กน 5 เอกนาม ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ 5. จงตอบค าถามตอไปน

1) 22 x นพจนทก าหนดเปนเอกนามหรอไม เพราะเหตใด ตอบ 22 x ___________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

2) yx 52 นพจนทก าหนดเปนเอกนามหรอไม เพราะเหตใด ตอบ yx 52 ________________________________________________________

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

3) 0 เปนเอกนามหรอไม เพราะเหตใด ตอบ 0 _______________________________________________________________

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

4) 32

5

3yx เปนเอกนามหรอไม เพราะเหตใด

ตอบ 32

5

3yx __________________________________________________________

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

5) จ านวนเตมทกจ านวนเปนเอกนามหรอไม เพราะเหตใด ตอบ __________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

www.kro

oban

nok.

com

15

แบบทดสอบหลงเรยน เรอง เอกนาม

ค าชแจง 1. แบบทดสอบมทงหมด 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยวแลวเขยนเครองหมาย ทบอกษรหนาค าตอบลงในกระดาษค าตอบ

1. 7 คณกบจ านวนจ านวนหนง เขยนในรป สญลกษณคอขอใด

ก. 37 ข. 37 ค. 37 ง. x7

2. ขอใดตอไปนเปนเอกนาม ก. 27 x ข. x2 ค. 252 x ง. 252 yx

3. สมประสทธของเอกนาม 2

5

2xy

คอขอใด

ก. 5

2

ข. x ค. y ง. 2

4. ขอใดกลาวถกตอง ก. 0 เปนเอกนาม เพราะสามารถ เขยน 0 ใหอยในรป 00 x

ข. 3

1 ไมเปนเอกนาม เพราะ เปน

เศษสวนและไมมตวแปร ค. 35xy เปนเอกนามทมดกรเปน 3 ง. yx 2 เปนเอกนามทม 2 เปนคาคงตว

อานขอความตอไปนแลวตอบค าถามขอ 5และ 6 “ ขอความทเขยนอยในรปสญลกษณ คอ x2 ” 5. จากขอความ เรยก ตวเลข วาอะไร

ก. จ านวนเตม ข. จ านวนเตมบวก ค. คาคงตว ง. ตวแปร

6. จากขอความ เรยก ตวอกษร วาอะไร ก. จ านวนเตมบวก ข. จ านวนเตมลบ

ค. คาคงตว ง. ตวแปร

7. 22yz มดกรเทาใด

ก. 4 ข. 3

ค. 2 ง. 1 8. xy มดกรเทาใด

ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3

www.kro

oban

nok.

com

16

เกงคณตพชตทกวชา นะครบ

9. เอกนาม 0 มดกรเทาใด ก. หาไมได ข. 0 ค. 1 ง. 2

10. สมประสทธของเอกนามขอใดมคาเทากบ 1 ก. xy15 ข. xy5 ค. x ง. 22 yx

www.kro

oban

nok.

com

17

บรรณานกรม กนกวล อษณกรกล และคณะ. (2551). คมอเตรยมสอบคณตศาสตรเพมเตม เลม 2 ม.1 . กรงเทพฯ : บรษท ภมบณฑตการพมพ จ ากด. วนจ วงศรตนะ . (2548). คมอเตรยมสอบคณตศาสตรพนฐานและเพมเตม ม.1-2-3 . กรงเทพฯ : บรษท ไฮเอดพบลชชง จ ากด. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2553). หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 1. กรงเทพฯ: สกสค.ลาดพราว. สวร กาญจนมยร. (2553). คณตคดเปน ม.1-2-.3 ตอนการบวก ลบ คณ หาร พหนาม . (พมพครงท 1). กรงเทพฯ : บรษท เจาพระยาระบบการพมพ จ ากด.

www.kro

oban

nok.

com

18

ภาคผนวก

www.kro

oban

nok.

com

19

เฉลยค าตอบ แบบฝกทกษะท 1.1

จงเขยนผลคณระหวางคาคงตวกบตวแปรในแตละขอตอไปน

11

1. yyxx 43 วธท า yyxx 43 2212 yx

2. yxxx 532 วธท า yxxx 532 yx330

3. yyxxx 1 วธท า yyxxx 1 23yx

4. yyyxxx 1 วธท า yyyxxx 1 33yx

5. zzyyxx 42 วธท า zzyyxx 42 2228 zyx

6. zyyxx 3

2

2

1

วธท า zyyxx 3

2

2

1 zyx 22

3

1

7. zyyxxx 5.1 วธท า zyyxxx 5.1 zyx 235.1

www.kro

oban

nok.

com

20

8. zyyxx

3

2

2

1

วธท า zyyxx

3

2

2

1 zyx 22

3

1

9. yyxx 5.12.0 วธท า yyxx 5.12.0 223.0 yx

10. zzyyxx 5.25.1 วธท า zzyyxx 5.25.1 22275.3 zyx

www.kro

oban

nok.

com

21

เฉลยค าตอบ แบบฝกทกษะท 1.2

1. จงเตมเครองหมาย หนานพจนทเปนเอกนาม และ หนานพจนทไมเปนเอกนาม

………………. 1) yx04 ……… …… .. 6) 37

xyz

………………. 2) xy4

3 ………………. 7) 3224 bca

……… ………. 3) b

a5 ……… ……..... 8) 32bca

……… ………. 4) ba ………………. 9) 2

xy

……… ………. 5) 33 x ……… … …. ... 10) 22 xx

2. จงเขยนสมประสทธและดกรของเอกนามตอไปน

ขอท เอกนาม สมประสทธ ผลบวกของเลขชก าลงของตวแปรแตละตว ดกร ตวอยาง yz7 7 211 2

1) 2 7115 7 2) 1 312 3 3) x15 15 1 1 4) 25xy 5 321 3 5) yx225 25 312 3 6) 432

3

1zyx 3

1 9432 9

7) 32

2

1bca 2

1 6312 6

8) 3

7qr 3

7 211 2

9) 25.1 25.1 0 0 10) 5340.2 zx 40.2 853 8

yzx52

yx2

www.kro

oban

nok.

com

22

3. จงเขยนเอกนามทมตวแปรหนงตว แตมสมประสทธและดกรตาง ๆ กน 5 เอกนาม ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________

(ค าตอบตามดลพนจของครผสอน)

4. จงเขยนเอกนามทมตวแปรมากกวาหนงตว โดยมสมประสทธและดกรตาง ๆ กน 5 เอกนาม ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________

(ค าตอบตามดลพนจของครผสอน)

5. จงตอบค าถามตอไปน 1) 22 x นพจนทก าหนดเปนเอกนามหรอไม เพราะเหตใด ตอบ 22 x ไมเปนเอกนาม เพราะเลขชก าลงของตวแปร x เปน 2 ซงขดแยงกบบทนยามของเอกนาม 2) yx 52 นพจนทก าหนดเปนเอกนามหรอไม เพราะเหตใด ตอบ yx 52 ไมเปนเอกนาม เพราะไมสามารถเขยนนพจนนใหอยในรปการคณของคาคงตวกบตวแปรซงขดแยงกบบทนยามของเอกนาม 3) 0 เปนเอกนามหรอไม เพราะเหตใด ตอบ 0 เปนเอกนาม เพราะสามารถเขยน 0 ใหอยในรป nx0 ไมวา n เปนศนยหรอ จ านวนเตมบวกใดๆ ดงนนจะไมกลาวถงดกรของเอกนาม 0 หรอกลาววาดกรของเอกนาม 0 หาไมได

4) 32

5

3yx เปนเอกนามหรอไม เพราะเหตใด

ตอบ 32

5

3yx เปนเอกนาม เพราะม

5

3 เปนคาคงตว x เปนตวแปรทมเลขชก าลงเปน 2 และ y

เปนตวแปรทมเลขชก าลงเปน 3 ตามทบทนยามก าหนดไว

www.kro

oban

nok.

com

23

5) จ านวนเตมทกจ านวนเปนเอกนามหรอไม เพราะเหตใด ตอบ จ านวนเตมทกจ านวนเปนเอกนาม เพราะจ านวนเตมประกอบดวย จ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบ และศนย ดงนน

จ านวนเตมบวกเปนเอกนาม เพราะสามารถเขยนจ านวนเตมบวกทกจ านวน ไดเปนจ านวนเตมบวก 0x มจ านวนเตมบวกเปนคาคงตว x เปนตวแปรทมเลขชก าลงเปน 0

จ านวนเตมลบเปนเอกนาม เพราะสามารถเขยนจ านวนเตมลบทกจ านวน ไดเปน จ านวนเตมลบ 0x มจ านวนเตมลบเปนคาคงตว x เปนตวแปรทมเลขชก าลงเปน 0

0 เปนเอกนาม เพราะสามารถเขยน 0 ใหอยในรป nx0 ไมวา n เปนศนย หรอจ านวนเตมบวกใดๆ ดงนนจะไมกลาวถงดกรของเอกนาม 0 หรอ กลาววาดกรของเอกนาม 0 หาไมได

www.kro

oban

nok.

com

24

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เรอง เอกนาม

1. ข 6. ค 2. ง 7. ค 3. ก 8. ก 4. ก 9. ง 5. ง 10. ข

www.kro

oban

nok.

com

25

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เรอง เอกนาม

1. ง 6. ง 2. ข 7. ข 3. ก 8. ค 4. ก 9. ก 5. ค 10. ง

www.kro

oban

nok.

com

26

แบบบนทกคะแนนแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ชดท 1 เรองเอกนาม

ชอ..........................................................................นามสกล.......................................................... ชนมธยมศกษาปท...........................................เลขท.......................................................................

รายการประเมน ระดบคณภาพ

คะแนนเตม

คะแนนทได 4 3 2 1

1. การเขยนผลคณระหวางคาคงตวกบตวแปร 10 2. ความหมายของเอกนาม 10

3. การเขยนสมประสทธและดกรของเอกนาม 10 4. การเขยนเอกนาม 10 5. การตอบค าถาม 5

รวม 45

เกณฑการประเมนแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร

ระดบคณภาพ คะแนน ดมาก(5) 8-10 ด(4) 7

ปานกลาง(3) 6 พอใช(2) 5

ปรบปรง(1) ต ากวา 5

www.kro

oban

nok.

com