Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 1 APUNTES DE TERMODINMICA Ao 2012 PLAN COMN INGENIERIA CIVIL UNIVERSIDAD DE LA SERENA Dr. JosO. Valderrama Universidad de La Serena - Chile Para alumnos de lasIngeniera Civil Industrial eIngeniera Civil en Obras Civiles Termo en Internet http://www.citrevistas.cl/termo/termo.htmMarzo de 2012 Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 2NDICE Prlogo3 Programa y Bibliografa4 Captulo 1: Introduccin y Primera Ley de la Termodinmica5 Captulo 2: Conceptos bsicos supuestamente ya conocidos.11 Captulo 3: Comportamiento de Fluidos y la Primera Ley29 Captulo 4: Propiedades Fsicas y Termodinmicas38 Captulo 5: Tablas y Diagramas Termodinmicos50 Captulo 6: La Segunda Ley de la Termodinmica65 Captulo 7: Ecuaciones de Estado y Clculo de Propiedades78 Captulo 8: Humedad, Saturacin y Sicrometra87 Captulo 9 : Combustin y Combustibles97 Captulo 10 : Termodinmica en un Proceso Industrial110 Esta es una Nueva Versin de los Apuntes de Termodinmica ao 2012, usados por el autor en los Cursos de Termodinmica del Plan Comn de Ingeniera Civil para las Especialidades de Industrial y Obras Civiles de la Universidad de La Serena en Chile. Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 3 Prlogo ComprenderlaTermodinmicanoesfcil,perotampocoesdifcil.Creoqueenrealidadlo que sucede durante elestudio y el aprendizaje de los distintos temas que incluye el curso se conjugaunaseriedefactoresquehacenquelaTermoparezcamsdifcildeloquees. Algunosdeestosfactoresson:malabaseenconceptosbsicosdematemticas,fsicay qumica, ciencias fundamentales sobre las que se basan las leyes y aplicaciones de la Termo enIngeniera.Otrofactornomenosimportanteesquelostextoscomnmentedisponibles parainiciarelestudiodelaTermodinmicanoexplicanenformasimpleydirectaalgunos conceptos bsicos y necesarios para comprender las leyes de la Termodinmica. La experiencia muestra que aunque los conceptos termodinmicos sean bien explicados por elinstructorybiencomprendidosporlosestudiantes,aparecenluegodeficienciasnotables en simples aplicaciones de leyes matemticas y fsicas que nunca fueron bien asimiladas. Ya nomesorprendequemuchosalumnoslleguenaestecurso,despusde msde dosaos enlaUniversidad,ynotenganclaridadsobreconceptoscomomasamolecular,mol,gas ideal,energa,temperatura,oproblemassimplesdecambiodeunidades,materiasque inclusoestnyhanestadoporaosenloslibrosclsicosdeterceroocuartoaodela EnseanzaMedia.Elproblemaesmsgraveconconceptosmatemticoscomoderivadas, logaritmos o integrales. Porlotanto,sehacemsdifcilparaelinstructordelcursovisualizarlafronteradelo conocidooloignoradoporunestudiante.Enotraspartesdelmundoesunasuposicin razonableaceptarqueelalumnoquecursunamateriaylaaprob,estcapacitadopara estudiar un curso superior y aplicar lo conocido. Eso no ocurre en la mayora de los casosy hayqueocuparparteimportantedelpocotiempodedicadoalaTermopararepasar conceptossupuestamenteconocidosperoclaramenteolvidados.ElconocidofsicoJohn FenndelaUniversidaddeYaleenEstadosUnidoshapropuestola4taleydela Termodinmica,quetranscriboenelidiomaoriginal,paranoperderlaesenciadesu formulacin: "It is impossiblein asingle onetermfor a student to achieve a useful meaning and understanding of the laws of thermodynamics and their most important implications". Creo que es prudente recordar y recomendar a los alumnos que los conceptos de la Termo se aprenden mejor resolviendo en buena forma problemas de todo tipo. Muchos problemas y aplicacionesenTermo,aunqueinvolucrenconceptoscomunes,siempretienenalgn aspectonuevoquesermejorabordadomientrasmsproblemassehayanresuelto. EstudiarTermosimplementeasistiendoaclasesyviendocomolosdemsresuelven problemas sera como tratar de aprender a nadar solo leyendo libros y manuales, sin meterse a la piscina. Esmiintencinquedespusdeestesemestrelosalumnospuedanenfrentarsuscursos superiores en mejor forma y que aprendan otros aspectos, a veces ms importantes para ser buenosprofesionalesypersonasfelicesentegras,queunospocosconocimientosde Termo. Algo de honestidad profesional, tica en el trabajo, uso del ingenio y la creatividad al enfrentar nuevos problemas, respeto hacia las dems personas y buena actitud frente a todo lo que debamos enfrentar sern con seguridad aspectos de la mayor importancia en la vida profesionalypersonaldequienesabrenahoraestosapuntesparaversipasaneste obligatorio y "jodido" curso del Plan Comn de Ingeniera en la Universidad de La Serena.

Dr. Jos O. Valderrama Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 4Universidad de La Serena FacultaddeIngeniera Dpto. de Ingeniera Mecnica PROGRAMA, BIBLIOGRAFA y REGLAMENTO CURSO: TERMODINMICA (BSICA), INGENIERIA CIVIL Dr. Jos O. Valderrama Descripcin del Curso El Curso estdiseado para que el alumno pueda lograr un dominio conceptual que le permita plantear las leyes fundamentales de la Termodinmica y balances de materia y energaa problemas en Ingeniera y que enfrenta tanto enasignaturas posteriores de su carrera como en su vida profesional. Objetivos Generales Conocer los principios termodinmicos y aplicarlos a procesos con sustancias puras,principios y leyes que sirven de fundamento para las asignaturas futuras en cualquier especialidad de Ingeniera. Objetivos Especficos Elestudiantedebesercapazde:i)Representarprocesostermodinmicosendiagramasde propiedadesparasustanciaspuras;ii)Determinarlas propiedadesdeunasustanciapuraestandodefinido suestado,comotambinlademezclasdegasesy gases con vapor; iii) Calcular los trabajos involucrados enlosprocesos;iv)Realizarbalancesdemateriay energademquinas,equiposyprocesosreales simples(Incluyendoaspectosdesicrometray combustin);yv)Determinarlaeficienciadeun proceso, como su posibilidad de realizarlo. Unidades de Contenido +Conceptos Fundamentales +La Sustancia Pura +Propiedades de fluidos puros y Mezclas +Calor y Trabajo +Compresin y Expansin de Fluidos+Las Leyes de la Termodinmica +Conceptos bsicos sobre combustibles y Combustin +Conceptos bsicos sobre Sicrometra Estrategias Docentes Exposicin oral con apoyo de apuntes y transparencias, sesiones prcticas para presentacinde problemas y trabajo grupal de solucin de problemas. Formas de Evaluacin Pruebas parciales y exmenes de acuerdo a lo establecido por la Escuela y el Departamento.Se podrn incorporartareas y proyectos segn lo establezca el profesor al comienzo del semestre. Bibliografa Fundamental Cengel Y.A. y M.A. Boles, Termodinmica Tomo I, Mc Graw-Hill , Mxico (1996) Wark, K., Termodinmica (5ta. Edicin) Mc Graw-Hill, Mxico (1991) Abbot M.M. y H.C. Van Ness, Termodinmica (2da. Edicin), Serie Schaums, Mc Graw-Hill, Mxico (1991) Levenspiel O., Fundamentos de Termodinmica, Prentice Hall-Mxico (1997) Valderrama J.O., Apuntes de Termodinmica (2012) Bibliografa Adicional CIT,"InformacinTecnolgica",revistainternacional en idioma Castellano (1990 en adelante). Faires, V.M., "Termodinmica", UTEHA, Mxico (1973) Fenn,J.B.,"Engines,EnergyandEntropy",Freeman and Co., New York-USA (1982) Himmelbleau,D.M., "Basic Principles and Calculations inChemicalEngineering",4ed.,PrenticeHallUSA (1982) Holman,J.P.,"Thermodynamics",3raedicin, McGraw-Hill Book Co., Singapur, (1985) Horsley, M., "Engineering Thermodynamics", Chapman & Hall, Londres-UK (1993) Hougen,O.,WatsonyRagatz,"Principiodelos Procesos Qumicos", Revert, (1964) Klotz,I.M.yR.M.Rosenberg,"Termodinmica Qumica", Editorial AC, Madrid-Espaa (1977) Reynolds,W.C.,"ThermodynamicsPropertiesinSI", Stanford Univ., Calif.-USA, (1979) VanWylen,G.J.yR.E.Sonntag,"Fundamentosde TermodinmicaClsica",2daed.,EdgardBlcher, Brasil, (1984). Zemansky,M.yR. Dittman,"Calory Termodinmica", 6ta Ed., McGraw-Hill, Espaa (1981) Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 5 Captulo 1: Introduccin y Primera Ley de la Termodinmica AmaneradeIntroduccinsepresentanaqualgunosconceptosydefinicionesgenerales,puestas en el contexto de inters para el curso que se inicia. Luego se presenta la 1 Ley en su forma ms simple y se definen algunos conceptos tiles para aplicaciones simples y directas dela 1 Ley. CONCEPTOS Y DEFINICIONES GENERALESQueslatermodinmica?:Eslapartedelacienciaqueestudialaenerga,susdiferentes manifestaciones, transformacionesy las propiedades de las sustancias asociadas aella. Porquestudiartermodinmica?:Porquecomoingenierosnosinteresaelptimo aprovechamientodelaenergaparafinesquesirvanalahumanidad(electricidad,calefaccin, combustin,refrigeracin)yparaoptimizarelusodelaenergadebemosconocerlasleyesque rigen su transformacin. Enqusefundamentalatermodinmica?:Labasefundamentaldelatermodinmicaesla observacinexperimental,laquehasido"resumida"enalgunasleyesbsicasconocidascomo Leyes de la Termodinmica: la ley cero, la 1, la 2 y la 3 ley. Cundo y dnde se aplican las leyes de la termodinmica?: Las leyes se pueden aplicar a toda situacin o proceso en que hay transformaciones de una forma de energa a otra.La aplicacin de dichas leyes permite cuantificar dichas transformaciones para el ptimo uso de las diferentes formas de la energa. Qu es energa?:Es lamanifestacin "ltima" de las interacciones entremolculas, electrones y otros elementos subatmicos; de sus transformaciones, cambios, degradacin, etc. Cuntas formas de energa existen?: Muchas:Energa asociada a la estructura del tomo y de lasmolculas,energaqumica(combustible),energaelctrica(condensador),energade movimiento(cintica),energadeposicin"(potencial).Ademsdeotrasformasde"energade transferencia" como son el Calor y Trabajo, dos conceptos de importancia en ingeniera. Qu es Calor y qu es Trabajo?: Calor y trabajo son dos formas de energa de transferencia; esto es que existen solamente cuando se est transfiriendo energa. As, un cuerpo no puede tener calor ni puede tener trabajo. El calor es la forma de energa por la que un cuerpo transfiere energa con otrocuerpo,transferenciacausadasolopordiferenciadetemperaturaentredichoscuerpos.El trabajo es la forma de energa por la que un sistema transfiere energa a otro cuerpo por la accin de una fuerza. CaloryTrabajo:Enlaintroduccinseexplicquecaloryeltrabajosonformasdeenergaque sloexistencuandoocurretransferenciadeenerga.Ademsseresaltquecaloreslaformade energaporlaqueuncuerpotransfiereenergaconotrocuerpo,transferenciacausadasolopor diferenciadetemperaturaentredichoscuerposytrabajoeslaformadeenergaporlaqueun sistematransfiereenergaaotrocuerpoporlaaccindeunafuerza.Agreguemosalgunos conceptosdeintersyaplicacineningeniera.Enelpasado(sigloXIX)secreaqueelcalorera una propiedad de los cuerpos capaz de pasar de uno a otro como un fluido, al cual por entonces se denominabacalrico.Aunqueestateoraestobsoletadesdehacemuchotiempo,aunsesigue hablandode"calor",apesardequeenrealidadsetratademeratransferenciadeenerga:Sise transportaenergadeunasustanciauobjetoaotropormediodeunadiferenciadetemperatura entre ellos, este transporte ser referido como flujo de calor.La cantidad de energa es el calor. Delcalorexisteunasolaformaaunquehayvariosmecanismosporlasquesetransfiere (conduccin, conveccin y radiacin). Del trabajo existen muchas formas, dependiendo de la forma enqueactalafuerza(deempujar,PV,elctrico,detensinsuperficial,elstico,qumico, magntico).Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 6Ejemplos de transferencia de calor i) cuando una tetera con agua se pone en la llama de la cocina, en la llama se est transformando la energaqumicadelcombustible,energaquetomanloshumosquemados.Estaenergaes transferida en forma de calor ala base metlica de la tetera,la que porconduccin la transfiere al agua. El agua recibe el calor y lo transforma en energa interna. ii)Cuandocolocamosunclavometlicoenunallama,lallamaletransfierelaenergaalclavo,al que la conduce hasta nuestra mano y percibimos dicha energa...nos quemamos. iii) cuando hacemos funcionar el calefn de la casa, el gas le transfiere energa a los tubos de cobre el que por conduccin la transfiere al agua que fluye y el agua la trasforma en energa interna y nos llega a la ducha agua ms caliente. La energa que nos llega en el agua fue transportada desde el calefn principalmente conveccin. Ejemplos de transferencia de trabajo i)cuandocolocamosunaruedacualquieraenunchorrodeaguaquecaeenformanaturaldesde unaaltura,elchorroletransfierelaenergacinticaalarueda,yestagiraproduciendounacierta cantidad de trabajo. ii) en un ventilador, la energa elctrica que se le entrega (cuando enchufamos el ventilador a la red elctrica, se transforma en trabajo de movimiento de las aspas del ventilador, trabajo que se gasta en desplazar el aire hacia el ambiente que le rodea produciendo movimiento del aire. iii)cuandorevolvemosunatazadecafconunacucharaestamosentregandoenergaalcafen forma de trabajo (la cuchara que gira por la energa que le entregamos al hacerla girar). Esa energa se transforma en calor que recibe el caf... obviamente es una cantidad muy pequea, y difcilmente logramos calentar el agua en esta forma para tomarnos un cafecito. iv) Cuando empujamos un sistema, por ejemplo un embolo de un cilindro en el que hay contenido un gas,losfsicosnosensearonqueeltrabajoesfuerzapordesplazamiento.Perocomoaquse empuja a un volumen se tiene: dW=F*dx, siendo F lafuerza ydx el desplazamiento.Perotambin aprendimos de los fsicos que lapresin es lafuerzadivididapor el rea sobre laque se ejerce la fuerza (P=F/A) por lo tanto dW=(F/A)*A*dx o lo que es lo mismo: dW=PdV (ya que Adx=dV). Este trabajo PdV se conoce como trabajo PV. En lo que sigue se presenta la Primera Ley de la Termodinmica en su forma ms simple. An as la presentacin supone que se conocen conceptos bsicos tales como temperatura, presin y volumen y otros asuntos de conocimiento general para estudiantes de tercer ao de universidad. Tarea 1.1 P1) Resuma en no mas de 6 lneas los conceptos descritos en el Prlogo de estos Apuntes. P2) Explique como recuperara Ud. una prueba a la que falta en forma justificada siguiendo los reglamentos de la Universidad de La Serena. Explique cual ser su situacin si falta a dos pruebas parciales en forma justificada. P3) Detalle tres ejemplos domsticos, de la vida diaria, o que Ud. conozca sobre transferencia de energa en forma de calor (obviamente distintos a los tres dados en estos Apuntes) P4) Detalle tres ejemplos domsticos, de la vida diaria, o que Ud. conozca sobre transferencia de energa en forma de trabajo (obviamente distintos a los tres dados en estos Apuntes) Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 7PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA En los ejemplos anteriores, el agua en la la tetera, el agua que se calienta en el calefn, el aire que impulsaelventiladoroelcafenlataza,sonloselementosdeestudioenlosquequeremosy necesitamos como ingenieros calcular energas transferidas, temperaturas alcanzadas, cantidad de materiausada,entreotrasvariables.Estoselementosdeestudiosedenominansistemasen termodinmica, y se les da apellido: sistemas termodinmicos. Sedefineasunsistematermodinmicocomounacantidaddemateria,demasaeidentidadfija, quesetomacomo"base"enundeterminado estudio.Todoloque quedafueradelSTseconoce como "los alrededores" o el ambiente Alrededores o Ambiente Sistema Termodinmico Alrededores o Ambiente

Cuandoaunsistematransfieremateriaoenergaconsusalrededoresalgocambiaalinteriordel sistema;cambiasuenerga.Delosmuchostiposdeenergaquepuedehaberalinteriordeun sistemahayunaformadeenergaqueesintrnsecaalsistema.Lasmolculasdemateriaque forman el sistema, por el solo hecho de existir, tienen masa y tienen la capacidad de interactuar con otras molculas. La interaccin molecular constituye esa energa intrnseca conocida como energa interna y que se designacomo U. As la energa de un sistema en un instante determinado ser la suma de las diversas formas de energa (interna, cintica, potencial y otras): E = U + Ec + Ep + (otras formas de energa) Ysielsistemaintercambiaenergaconelambiente,Ecambiar,ydesignamosalcambiocomo AE. AE = AU + AEc + AEp + A (otras formas de energa) Sielintercambiodeenergaocurrecomoentodoslosprocesosdeingenieramediantecalory/o trabajo, la Primera Ley de la Termodinmica para sistemas cerrados establece que: AE = AQ - AW o en forma diferencial:dE = Q - W Enunsistemaenreposoquenointercambiamateriaconsuambienteconocidocomosistema cerrado,lanicaenergaquepuedecambiarenformaapreciableanuestrossentidosyalos elementos de medicin, es la energa interna (por ejemplo el agua en la tetera antes de hervir o el caf en la taza antes de beberlo). Y aunque la otras energas (por ejemplo Ec y Ep pueden cambiar, su cambio es despreciable). Queda entonces: dU = Q - W. EstaeslaecuacindelaPrimeraLeyqueapareceenlibrosdetermodinmica,fsicayqumica general. Pero no se debe olvidar que es una simplificacin a la ecuacin mas generaldE = Q - W. Ahora bien, la energa interna es intrnseca al sistema, y la tiene por el solo hecho de existir. Pero el sistemadebeempujaralosalrededoresparaubicarseelmismoydebeejerceruntrabajoqueen fsicanosensearonqueeratrabajoPV:W=}PdV.EstetrabajoPVestpresenteentodoslos sistemascuandoexperimentanprocesos,ycomosiempreirjuntoconlaenergainterna,alguien los junt y defini una nueva energa que denomin entalpa designada por H. H = U + PV . Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 8 y por unidad de masa (como se calculan siempre de la termodinmica) H* = U* + PV*. Ms adelante veremos que tanto la energa interna como al entalpa de sustancias puras en un sola fasequedancompletamentedeterminadas(adquierenunvalornumrico)siseconocendos variables independientes (por ejemplo T y V, P y V o T y P). Comolatemperaturaylapresinsonlasvariablesmscomnmentemedibleseningeniera digamos que U y H dependen de P y de T: Esto es: U*=U* (T,P)y H*=H* (P,T) Severtambinmsadelantequelaentalpaestdirectamenterelacionadaconunapropiedad fsico-qumica conocida como capacidad calorfica C (cQ/cT) (la capacidad que tiene una sustancia paraalmacenarenerga)yqueeseexpresaenunidadesde(energa/masatemperatura),por ejemplo (cal/gr. K): Si se determina C a presin constante se tiene la capacidad calorfica a presinconstante: Cp = (cQ/cT)P=

(cH*/cT)P Si se determina C a volumen constante se tiene la capacidad calorfica a volumen constante: CV = (cQ/cT)V=

(cU*/cT)V La entalpa depende del estado del sistema (slido, lquido o gas) y de las variables que la definen (temperaturaypresinporejemplo).Lavariacindelaentalpaconlapresinesuntemaque queda fuera del alcance de este curso y por ello la tomaremos como una definicin til: ( ( | |c c (|(c c ( \ . * **T PH V= V - TP T Y si recordamos de nuestros cursos de clculo: dz=(z/x)ydx+ (z/y)xdy,se tiene: | | | | c c ||c c\ . \ .* **T PH HdH = dP + dTP T y reemplazando: * * * (c c ( P PdH = V - T ( V / T ) dP + C dT Estaexpresinesvlidaparadeterminarelcambiodeentalpadeunaunidaddemateriafijasin cambio de fases. Aplicaciones a casos con cambio de fase se vern ms adelante. El primer trmino enestaexpresinesnuloapresinconstante(dPescero),yparaloslquidosyslidoses usualmente pequeo, a menos que el cambio de presin sea muy grande (cientos de atmsferas). LaentalpaHylaenergainternaU(ademsdeotraspropiedadesquesevernmsadelante) poseen una caracterstica que no la tienen el calor ni el trabajo. Los cambios de U* y H* (esto es AU* yAH*)nodependendelaformaenqueseefectaelcambiosinoquesolodelasituacinfinale inicial.Porejemplo,sicalientoaguade(T1,P1)a(T2,P2).AU*tendrunvalordeterminado, independiente de cmo el agua cambi de (T1,P1) a (T2,P2). Lo mismo para AH*. Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 9Ejemplo 1.1 Debocalentar1lt.(~1Kg.)deaguacontenidaenunateteradesdelatemperaturadelaguadelallave (T1) hasta que el agua hierva (T2). T1=20C y T2=100C (1 atm. aqu en La Serena). a) Cunta energa en forma de calor debo agregar? Solucin a) De la 1 Ley para sistemas cerrados dU = Q - w dH PdV VdP = cQ - PdV PdV se cancelan y VdP se anula porque dP=0ya que P es cte.) Q = dH Q = m(gr.)AH*(cal/gr.) Q = mAH* y sabemos que dH*=[V*-(V*/T)]dP + CPdT Como P es constante: dH*=CPdT Y si Cp es constante (igual a un valor medio P), suposicin que podemos hacer por ahora para clculos aproximados, se tiene: AH*=}CPdT=PAT=P(T2-T1) y finalmente:Q = m P(T2-T1) Con T1=20C (293K), T2=100C=373K y P=1 (cal/gr. K), resulta Q=1000(gr.)*1 (cal/gr. K)*(373-293)K=80.000 Q = 80 Kcal Autoevaluacin N V/F Sentencia 1enunprocesodeexpansinenunsistema cerradola presinsiempre disminuye 2la entalpa siempre aumenta en un proceso cerrado 3un slido puede pasar a gas sin pasar por la fase lquida 4Cpde un gas real depende de la temperatura y de lapresin. 5Q representa el calor que entra (por eso es positivo) 6El signo (-) en el trabajo (W) indica que es trabajo producido por el sistema 7E representa la energa interna del sistema 8una sustancia cualquiera que absorbe energa en forma de calorsiempre se expande 9siextrae energa en forma de calor a sistema estesiempre se enfriar 1.- En la primera ley de la Termodinmica para sistemas cerrados AE=Q-W a) Q representa el calor que entra (por eso es positivo) b) El signo (-) en el trabajo (W) indica que es trabajo producido por el sistema c) E representa la energa interna del sistema d) ninguna de las anteriores 2.- Sobre el concepto de sistema, se puede decir: a) en sistema cerrado no entra ni sale materia b) un sistema en que solo entra materia se puede considerar cerrado c) un sistema no puede ser cerrado en estado estacionario d) ninguna de las anteriores 10 laentalpa para un lquidoes funcin dePydeT Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 10Ejemplo 1.2 Aunatazadecafrecinpreparada(200gr.)conaguahirviendoseleagregaunpocodelechefraa 5C sacada del refrigerador. Cunta leche debo agregar para que el caf con leche quede a 75C? Cp del agua = 1 cal/gr. K y Cp de la leche = 0.8 cal/gr. K Solucin Se aplica la primera ley para sistemas cerrados (masa inicial 200gr. + mL) dU = Q - w dH PdV VdP = cQ - PdV PdV se cancelan y VdP se anula porque dP=0P es cte.) Q = dH y si suponemos que no hay prdidas de calor dH=0 Como hay dos sustancias l(leche y agua) es conveniente separa el proceso en dos: lo que le pasa al agua y lo que le pasa ala leche: AH = AHA + AHL AH = mAAH*A + mLAH*L = 0 Se despeja mL quedando mL = -mA [AH*A / AH*L ] = -mA [PA(T2A-T1A)/ PL(T2L-T1L)] Reemplazando valores: mL = 89.3 (gr) Tarea1.2 P1)Secalientaunabarradecobrede1Kgdesde27Chasta527C.SielP=0.1(cal/gr.K), determinela cantidad de calor necesaria en Kcal. P2) Un termo contiene 1 lt. de aguacaliente a 100C.Se deja cerrado hermticamente en un ambiente a 20C.Suponiendoqueelaguaeneltermotransfierecaloralambienteconunflujode200cal/min.a) Determineeltiemponecesarioparaquelatemperaturabajea50C;yb)Determinelatemperatura despus de 2 horas P3)Uncilindroconpistncontieneairea20Cy1atm.Elvolumeninicialesde10lts.Sielgassecomprime hasta que el volumen es 2lts. ydurante el proceso PVT =constante (con =1.5), determine el trabajo transferido durante el proceso de compresin. P4) Un calefactor elctrico entrega aproximadamente 16 Kcal. /min. de energa al agua a calentar. Si se pone 1 Kg. de agua fra (a 20C) determine el tiempo necesario para que el agua empiece a hervir P5)Tengo5Kg.deaguaa20Cenunrecipiente.Siagregounapiedrade3Kg.queestcalientea 90C, cual ser aproximadamente la temperatura del agua despus de un tiempo prudente (Pdel agua = 1 cal/gr. K y P de la piedra = 0.3 cal/gr. K Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 11Captulo 2: Conceptos bsicos supuestamente ya conocidos Hayunaseriedeconceptosyavistosenlaenseanzamediayenloscursosintroductoriosde matemticas, fsica y qumica general en la universidad que es necesario recordar aqu. Relaciones ydefinicionesmatemticas,sistemasdeunidades,conversindeunidades,balancedemateria, volumen, presin y temperatura, entre otros. REPASO DE APLICACIONES MATEMTICAS El estudio y aplicacin de las Leyes de la Termodinmica requiere de algunos conceptos, frmulas y leyes matemticas que es conveniente recordar y repasar. Tabla 2.1: Conceptos y frmulas matemticas para termodinmica ConceptoFrmula o definicinSe aplica en... Algunas leyes de logaritmos 1) Siy=logax ay = x 2) log (y * x) = log y + log x 3) log (y/x)= log y-log x4) log yx = x log y Algunos modelos para propiedades como la presin de saturacin Algunas leyes de potencias1) ax ay = ax + y 2) a-x = 1/ax 3) x y x ya a/=

4) (ab)x = ax bx 5) (ax)y = axy Algunos modelos para propiedades como el calor de vaporizacin y la densidad de lquidos Solucin de ecuaciones cuadrticas Si ax2 + bx + c = 0 2b bx b 4ac2a 2a= Ecuaciones de estado como la ecuacin virial Pendiente de una recta Entre los puntos (x1, y1) y (x2, y2) la pendiente m es : m = (y2 y1) / (x2 x1) y = (y1 mx1) + mx Modelos simples representados por rectas como la capacidad calorfica de lquidos y slidosInterpolacin Lineal Se aplica la expresin de la recta a los dos puntos conocidos para conocer el tercero (interpolado) Conocidos los puntos (x1, y1) y (x2, y2) la pendiente m es : m = (y2 y1) / (x2 x1) y el valor que se desea conocer y3 para un x3 dado es: y3 = (y1 mx1) + mx3 Varias propiedades dadas en forma tabular en libros de termo Pendiente de una curva en un punto dado Si se trata de una curva y se desea la pendiente en un punto dado, se toman dos puntos cercanos al punto dado y se hace: m = dy/dx~ Ay / Ax Clculo de algunas propiedades que estn relacionadas con otras. Por ejemplo la capacidad calorfica con la entalpa Pendiente de una recta en un diagrama logartmico y semi-log 1) Si y est en escala cartesiana y x en escala log ) / log(1 21 2x x y ym=

2) Si y est en escala log y x en escala cartes. 1 21 2) / log(x xy ym= 3) Si ambas variables estn en escala log ) / log() / log(1 21 2x xy ym= Relacin entre propiedades representadas en este tipo de escalas. Por ejemplo entre la presin de saturacin y la temperatura en un diagrama lnP -vs- 1/T Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 12 Derivada hx f b x fdxdyh) ( ) (lim0 +=> Varias relaciones termodinmicas Algunas leyes de derivadas 0 ) ( = cdxd si cte c = c xcdxd= ) (

1) (=n nnx xdxd dxdyzdxdzy yzdxd+ = ) ( 2zdxdzydxdyzzydxd= ) (

22) (dxy ddxdydxd= Varias relaciones termodinmicas Derivadas parciales Sif=f(x, y) xy x f y x x fxfxA A +=cc> A) , ( ) , (lim0 dyyfdxxfdf||.|

\|cc+ |.|

\|cc= 2 1y y 2 1yf f f fx x x x| | c A | | | |~ ~|||c A \ . \ .\ . Varias relaciones termodinmicas. Por ejemplo la capacidad calorfica P PT H C ) / ( c c = Derivada implcita Si f=PV siendo P y V funciones de T d(PV)= VdP + PdV Ecuaciones diferenciales (ordinaria, de primer orden) ) ( ) ( x Q y x Pdxdy= +

}+((

}= }PdxPdxec dx Qey Aplicacin de la 1 Ley a procesos en rgimen Transiente Algunas leyes sobre integrales }= ax adx } }= dx x f a dx x af ) ( ) ( xxdx}= ln

} =11n nx nxdx

1 = n }=x xe dx e }=aedx aaxlnln 0 > a 1 = a Clculo de Trabajo PV, clculo de propiedades termodinmica a partir de relaciones PVT Nmeros complejos conjugados Si Z1 es un nmero complejo representado como: Z1 = a + biy siZ2 = a bi Entonces Z1 y Z2 son complejos conjugados. En races de ecuaciones cbicas de estado Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 13 Ejemplo 2.1 A partir de la sigueinte ecuacin determine los coeficientes de expansividad del volumen () y compresibilidad isotrmica () definidos como: 1TdVV dPo| |= |\ . y 1PdVV dT|| |= |\ . Solucin Partiendo con la ecuacin 2= RT aPV bV ( )2| |+ = |\ .aP V b RTV Para calcular la constante , solo procedemos a derivarla manteniendo constante T y nos queda de esta forma: ( )3 221 0 (| | | || | + + = || |(\ . \ .\ . T Ta dV a dVV b PV dP V dP Y finalmente: ( )232= +V b VPV aV abo Luego para calcular se hace lo mismo manteniendo constante P, 1PdVVdT|| |= |\ . ( )2| |+ = |\ .aP V b RTV ( )3 22( | | + + = | ( \ .Pa a dVV b P RV V dT 2 312= +Ra abV PV V| 232= +RVPV aV ab| Tarea 2.1 P1) La tabla muestra valores de la variable P en funcin de V. Determine el valor de la integral de PdV ente los lmites superior e inferior de los datos dados (V1=6.3 y V2=11.5). P (atm)34567810 V (cm3)11.510.08.98.27.67.16.3 P2) La tabla muestra valores de la variable termodinmica y (valores en cursiva) en funcin de z y de x (en negritas). Determine un valor para (cy/cx)zpara z=4 cuando x=600 x=400x=450x=500x=550x=600x=650x=700x=750 z=12729.728292927.93027.431283229.93333.43438.4 z=4281129163018.83121.53224.83329.23435 z=102890.23000.931083214.23320.73428 P3) La variacin de temperaturaen un estanque esta dada por la expresin dT/dt=o-e-|t. Determine una expresin para T en funcin del tiempo si para t=0 se tiene T=To P4)Una propiedad termodinmica P sigue esta ecuacin, en funcin de T: Ln P= A+B/(T+C). Determine una expresin para dP/dT y evale d2P/dT2 para P=70 y T=373, siendo A=18.3, B=3816.4 y C=-46.13 Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 14UNIDADES Y SISTEMAS DE UNIDADES Lasunidades(enelconceptodeintersenIngeniera)son"entidades"o"nombres"queseusan para medir ciertas magnitudes: Tiempo:seg. min. hr.daaosiglo Masa :gr.kg.ton. onza lb. Longitud:mm. cm. mt.km. pulg. pie Pararealizarclculosqueinvolucrandiversasvariables,lasrelacionesoecuacionesdeclculo deben ser "dimensionalmente" correctas y las distintas variables deben ser expresadas en unidades "consistentes". Lasdiferentesunidadesqueseusanparaexpresareltamaodeunamagnitudconformaun sistemadeunidades.EnChileusamosprincipalmenteelsistemamtrico,aunqueenalgunas situaciones se usan unidades en diversos sistemas. As,vamosalaferreteraypedimos1kilodeclavosde1/2pulgadaoescuchamosqueChile produce tantas toneladas (de 1000 kg) de cobre y se vende a 70 centavos de dlar la libra, o tantos kilos de oro que se venden a 300 dlares la onza. Paracombinarlasdiversasvariablesenproblemaseningeniera,dichasvariablesdebenser expresadasenunidadesconsistentesusandoparaellofactoresdeconversindeunidades".Las siguientes relaciones constituyen factores de conversin de unidades: 1 hr = 60 min 1 min = 60 seg f = 60 (min/hr) f = 60 (seg/min) 1 Kg = 1000 gr 1 lb = 454 gr f = 454 (gr/lb) f = 0.454 (Kg/lb) 1 m = 100 cm 1 pie = 12 pulg f = 12 (pulg/pie) f = 100 (cm/m) 1 BTU = 252 cal 1 cal = 41.3 atm cc f = 252 (cal/BTU) f = 41.3 (atm cc/cal) 1 atm = 0.101325 Mpa 1 bar = 100 kPa f = 0.101325 (MPa/atm) f = 100 (kPa/bar) Los factores de conversin de unidades son nmeros por los que debemos multiplicar o dividir una cantidad definida en ciertas unidades para convertirla en otras unidades deseadas. Hay un par de excepciones en ingeniera donde la conversin se hace por sumandos y no por factores, como veremos ms adelante (en algunos sistemas de presin y de temperatura). Es importante que como futuros ingenieros no caigamos en errores comunes al momento de asignar unidades a una determinada variable o propiedad. Por ejemplo, es comn escuchar en las noticias de radio y televisin, e incluso se lee en los diarios, que en un determinado lugar hubo 30 grados de calor. Analicemos este comentario...Los grados se refieren obviamente a grados Celsius que es la unidad que usamos domsticamente en Chile para la temperatura. Calor es una forma de energa que no se mide en grados ni en ninguna unidad de temperatura. La energa se mide en cal, Btu, Joule u otras que se muestran en la Pg. 15. Decir que hubo 30 grados de calor es similar a decir que una persona tiene 42 aos de estatura o tiene 15 metros de edad. Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 15 Tabla 2.2: Factores de conversin de unidades LongitudPotencia 1 in. = 2.540 cm1 hp = 0.74570 Kw= 0.7068 btu/s 100 cm = 1 m (metro)1 watt (W) = 14.340 cal/min 1 micron = 10-6 m = 10-4 cm1 btu/h = 0.29307 W (watt) 1 (Angstrom) = 10-10 m = 10-4 m (micrmetro)1 J/s (joule/s) = 1 W 1 m = 3.2808 ft = 39.37 in.Calor, Energa, Trabajo Masa1 J = 1 N m = 1 kg m2/s2 1 lbm = 453.59 g = 0.45359 kg1 btu = 1055.06 J = 1.05506 kJ = 252.16 cal 1 lbm = 16 oz = 7000 grains1 kcal= 1000 cal = 4.1840 kJ 1 ton (corta) = 2000 lbm1 cal = 4.1840 J=41.3 (atm cm3) 1 ton (larga) = 2240 lbm1 hp h = 0.7457 kW h = 2544.5 btu 1 ton (mtrica) = 1000 kgFlujo de Calor y Potencia Volumen1 btu/h ft2 = 3.1546 W/m2 1 L (litro) = 1000 cm31 btu/h = 0.29307 W 1 ft3 = 28.317 L (litro) = 7.481 U.S. gal1 cal/h = 1.1622 10-3 W 1 m3 = 1000 L (litro)Capacidad Calorfica y Entalpa 1 U.S. gal = 3.7854 L. (litro)1 btu/lbm F = 4.1868 kJ/kg K 1 British gal = 1.20094 U.S. gal1 btu/lbm F = 1.000 cal/g C Fuerza1 btu/lbm = 2326.0 J/kg 1 kg m/s2 = 1 N (newton)Aceleracin Estndar de Gravedad 1 lbf = 4.4482 Ng = 9.80665 m/s2 1g cm/s2 = 2.2481 10-6 lbfg = 32.174 ft/s2 Presingc=32.1740 lbm ft/lbf s2 = 980.665 gm cm/gf s2 1 bar = 1 105 Pa (pascal) = 1 105 N/m2Constante R del Gas Ideal 1 psia = 1 lbf/in.21.9872g cal/g mol K 1 atm = 14.696 psia = 1.01325 bar1.9872btu/lb mol R 1 atm = 760 mm Hg at 0C = 29.921 in. Hg at 0C82.057cm3 atm/g mol K 1 atm = 1.01325 105 Pa= 1000 (grf / cm2)8314.34J/kg mol K 1 psia = 6.89476 103 N/m210.731ft3 psia/lb mol R (*) gc es el factor de conversin gravitacional. Sirve para convertir unidades de energa potencial y cintica Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 16Ejemplo 2.2 Convertir 1000 (cal/min) en (BTU/seg)

Solucin factores de conversin:252cal/BTU y60 seg/min x = 1000 (cal/min) / 252 (cal/BTU) * 60 (seg/min) = 0.0661BTU/seg 1000 (cal/min) = 0.066 (BTU/seg) Ejemplo 2.3 Convertir 15.18 (psia m3/mol C) en (cal/ mol K) Solucin factores de conversin:14.696 psia/atm;41.3 atm cm3/cal;y106 cm3/m3 K gr molcal05 , 2501cm atmcal3 , 411mcm10 1psiaatm696 , 141C gr molm psia518 , 13 3363 = (note que AC=AK), y finalmente: 15.18 (psia m3/mol C) = 2501 (cal/mol gr K) Tarea 2.2 P1)En Melmak, un planeta imaginario, la edad de los melmacianos se mide en tempak. Un tempak equivale a 5 aos, 2 meses, 6 das y 15 horas. Entonces, cuando Alf cumple 200 aos ac en la tierra esto equivale aprox. a: a) 38.6 tempakb) 32.8 tempakc) 25.7 tempakd) ninguna de las anteriores P2)En el planeta Cozak la medida de longitud es el Lzak (10 pie), y la de tiempo es el tzak (90 minutos). Si la velocidad mxima terrestre es 100 km/hr, entonces en Cozak equivale a: a) 1000 (Lzak/ tzak)b) 100 (Lzak/ tzak)c) 55 (millazak/ tzak)d) ninguna de las anteriores P3)Marque la(s) sentencia(s) incorrecta(s) a) la expresin (1/V)( V/ P)T tiene unidades de energa b) [bar m3/lb] es una unidad de energa c) [mm de aceite de oliva] puede ser una unidad de presin d) ao luz es una unidad de tiempo e) una milla es mayor que 1300 mts. f) en un segundo hay 1000 milisegundos g) en un da hay 86400 segundos P4)Convertir 0.01 barlt/s a watt P5)Convertir 0.5 hp a cal/s P6)Muestre que el factor de conversin de (cal / mol K) a (Btu / mol lb F) es 1.0 Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 17SISTEMA TERMODINMICO Se define sistema termodinmico o simplemente sistema como una cantidad de materia, de masa e identidad fija, que se toma como "base" en un determinado estudio.Todo lo que queda fuera del sistema termodinmico (ST) se conoce como "los alrededores" o el ambiente Alrededores o Ambiente Sistema Termodinmico Alrededores o Ambiente

EnlaFig.2.1semuestranalgunosejemplosdediferentesST:a)elgascontenidodentrodeun cilindroconunpistntienelmitesrealesymviles.b)unfluidodentrodeunrecipientecerrado comounabotella,porejemplo,tienelmitesrealesyfijos.c)enloscasosquenoexistaflujode materia entre el ST y el exteriorse dice que el sistema es cerrado d) en un sistema puede haber flujo de materia desde o hacia el sistema (o en ambos sentidos) y se tiene sistema abierto a b c d Fig. 2.1 ejemplos de diferentes ST PROCESOS Y CICLOS

Un"proceso"esunasucesindetransformaciones,interaccionesy"actuaciones"deunsistema determinado.Ejemplosdeprocesosconocidosenlavidadiariason:calentamientoaguaenuna tetera,secadoderopaenunasecadora,calentamientodeaireenunsecadordepelo, calentamiento de un guiso en un horno microondas. Cuando un proceso se repite varias veces (o en forma"indefinida")pasandosiempreporunciertoestadoocondicinyrepitiendoelcamino recorrido o las etapas del proceso, se dice que dicho proceso es cclico. Ejemplos domsticos en las que hay involucrados procesos cclicos son: el refrigerador de la casa, el motor del automvil, el proceso de inflar una rueda con un bombn. Es importante considerar tambin la variacin de las propiedades del sistema con el tiempo durante un proceso. 1) Sistema en estado estacionario: las propiedades del sistema no varan con el tiempo duranteelproceso;y2)Sistemaenestadotransiente:laspropiedadesdelsistemavaranconel tiempo durante el proceso. Se debe notar que un sistema puede estar enestado estacionario para ciertas propiedades y en estado transiente para otras. Algunos ejemplos de clasificacin de sistemas y procesos permiten aclarar estos conceptos. Proceso de enfriamiento de un Termo con agua caliente: Sistema cerrado, estacionario con respecto a la masa y transiente con respecto a la temperatura. Proceso de calentamiento de agua en el calefn de la casa: Sistemaabierto,estacionarioconrespectoalamasayconrespecto a la temperatura. Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 18 Proceso de calentamiento de agua en una tetera: Antes de que hierva el sistema es cerrado, en rgimen estacionario para la masa y transiente para la temperatura. Cuando empieza a hervir el sistema es estacionario con respecto a la temperatura y transiente con respecto a la masa. Tarea 2.3 P1)Marquelaolasopcionesverdaderas(V)ofalsas(F).Sipartedelasentenciaesfalsa,todala sentencia debe ser considerada falsa.

V/FSentenciaV/F Sentencia trabajo y calor son formas de energaenunsistemacerradonoentranisale materia la energa potencial no se puede transformar en otra unsistemanopuedesercerradoenestado estacionario laenergacinticasoloexisteensistemas abiertos (en los que hay flujo) unsistemaenquesoloentramateriase puede considerar cerrado en un sistema adiabtico no entra ni sale calorlas Leyes de la Termodinmica son cuatro Lacoccindeunalimentoenunaollaa presincomosistemayprocesoescerradoy transiente para la temperatura (T) El llenado de una taza con agua de la llave antesquesellene,estransienterespectoa la masa Lacoccindeunalimentoenunaollaa presincomosistemayprocesoescerradoy transiente para la masa (m) El llenado de una taza con agua de la llave antesquesellene,esestacionariorespecto a la temperatura P2) Clasifique los siguientes sistemas y procesos respecto a sus lmites, y a los flujos de transferencia de calor a) inflado de un globo b) formacin de un cubito de hielo c) enfriamiento de un termo con agua caliente d) vaciado de una tina de bao con agua tibia BALANCE DE MATERIA Elllamadobalancedemateriaesunclculomatemticodecuantificacindelamateriaquese acumula, que sale, que disminuye, que se forma y que se consume durante un proceso. El balance de materia consta de cinco trminos. Variacin de materia en el sistema = Entrada de materia a travs de las fronteras del sistema -Salida de materia a travs de las fronteras del sistema +Generacin de materia dentro del sistema - Consumo de materia dentro del sistema Esta es la forma ms general de la "ley de conservacin de la materia, o simplemente balance de materia, para uso en Ingeniera. En smbolos queda: m = m - m + m - ma e s g c Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 19Ejemplo 2.4 A un mezclado entran una corriente de 15 kg/min. De una solucin acuosa con 5% (en masa)de una sal y otra corriente de agua pura a razn de 4 kg/min. La salida del estanque mezclador es una sola tubera por la que fluye la solucin diluida. Determine a) el flujo de salida en kg/min; y b) la concentracin en % en masa %W de la corriente de salida (W=100*masa de sal/masa total). sol. de entrada (m1) sol. diluida (m3) agua (m2) Solucin a) Se hace el balance global de las corrientes: m =m - m +m - ma e s g c donde 0m =a,0m =g y 0m =c;quedando 0 = m - me so que m =me s Por lo tanto:m3=m1 + m2m3= 15 + 4 m3= 19 kg/min b) Para la concentracin hacemos un balance de sal en la misma forma anterior, quedandom3sal=m1 sal + m2 sal ; y comom1 sal = 0.05*m1y m2 sal=0 m3sal = 0.05*m1 yel % en masa %W= 100*0.05*m1/m3 Reemplazando valores: %W=0.05*15/19 %W=3.94 Ejemplo 2.5 El aire es una mezcla de oxigeno (21% molar) y nitrgeno (79% molar). Si se desea obtener aire enriquecido con 40% molar de oxigeno cuanto oxgeno debo agregar por cada 200 moles de aire ambiental? aire ambiental(n1) aire enriquecido (n3) O2(n2) Solucin Sea n1 elnmero de moles de aire que entran, n2 el nmero de moles de oxigeno que entran y n3 el nmero de moles de aire enriquecido que sale del mezclador. Del balance global queda n3=n1 + n2, n3O2=0.4 (n1 + n2),siendo n1=200 moles Del balance de oxigeno, quedan3O2=n1O2 + n2O2 ; conn1O2= 0.21n1 y n2O2=n2yn3O2=0.4n3 Queda entonces: 0.4 (n1 + n2)= 0.21n1 + n2 Despejando n2 queda: n2=0.19n1/0.6 n2=0.19*200/0.6 n2= 633 moles Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 20CONCEPTOS BASICOS Serepasaenestaseccinalgunosconceptosyavistosenlaenseanzamediayenloscursos introductoriosdefsicayqumicageneralenlauniversidad:volumen,presin,temperatura,mol, masa molecular y gas ideal. Volumen El volumen V es el espacio ocupado por un sistema o por una cantidad determinada de materia. Se define"VolumenEspecfico"comoelvolumenporunidaddemasayelinversodelvolumen especfico se conoce como "Densidad". m = masa n = moles V = volumen v= volumen especfico = V/m V*= volumen molar = V/n =m/V=1/v Presin Lapresinesunamagnitudfsicaquemidelafuerzaporunidaddesuperficie.EnelSistema Internacional de Unidades (SI) la presin se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa)queesequivalenteaunafuerzatotaldeunnewtonactuandouniformementeenunmetro cuadrado.CuandosobreunasuperficieplanadereaAseaplicaunafuerzanormalFdemanera uniforme y perpendicularmente a la superficie, la presin P viene dada por: P=F/A En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier direccin y no estar distribuida uniformemente en cada punto la presin se define como: Donde es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se pretende medir la presin. Presin Baromtrica: Presin de la atmsfera se mide con un instrumento llamado barmetro. Presin Relativa: Diferencia entre la presin absoluta y la presin baromtrica. Se conoce tambin como presin manomtrica P (Relativa) = P (abs) P(barom) P = Po + gh Presiones medias con la altura sobre el nivel delmar Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 21PresinAbsoluta:Presin"real"deunsistema;definidacomolafuerzaporunidadderea,yse mide con respecto al vaco total. Vaco:Presinbajolapresinbaromtrica.Semideenforma"positiva"desdelapresin baromtrica hacia abajo. Note que la presin que se usa en la mayora de los clculos en ingeniera y ciencias es la presin absolutaycomolaqueusualmentesemideeslamanomtrica,noolvidesumarlelapresin atmosfrica! Resumiendo 1Prelativa = Pabsoluta - Patmosfrica Patmosfrica ~ 1 atm. para clculos Presinenunsistemamedidoconrespectoala presinatmosfrica,seleconocetambincomo presin manomtrica. 2Vaco Vaco = Patmosfrica - Pabsoluta Esunamedidadepresinparapresionesinferioresa la presin atmosfrica, se mide en forma positiva desde la presin atmosfrica hacia "abajo". 3 Volumen especfico V/m) V ( =. Volumen molarv/n) v ( =~ Volumenespecficoeselvolumendeunsistemapor unidad de masa (gr, lb, kg) Volumen molar es el volumen de un sistema por mol de sustancia (mol-gr, mol-lb,mol-Kg.) 4 Densidad ) / ( V m =

Densidadeslamasadeunasustanciaporunidadde volumen (gr/cm, lb/ft.) 5 Gravedad especfica ) (q f Re , f Re refT P () T , P () ref . sust () cia tan sus ( == q Gravedadespecficaesladensidaddeunasustancia dividida por la densidad de una sustancia de referencia. Para gases se usa aire como sustancia de referencia a 1 atm. y 20C y para los lquidos, agua a 1 atm. y 20C Ejemplo 2.6 La densidad de una sustancia es 1.382 (gr/cm3) a 20 C:a) Cuntos m3 son 500 kg de esa sustancia?b) Cul es el volumenen pie3? Solucin a) La densidad es dada como = 1.382 (gr/cm3) que es lo mismo que 1.382 (kg/lt) = m/V V = m/ Reemplazando valores:V=500 kg/ 1.382 (kg/lt) V=361.8 lt = 0.3618 m3 b) Para convertir se necesita el factor de conversin: 1 pie3 = 28.3 lt V = 361.8 lt/28.3 (lt/m3) V = 12.76 pie3

Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 22Temperatura Latemperaturasepuedeconsiderarcomounamanifestacindelestadoenergticodelas molculasdeunasustanciayquepercibimoscomo"sensacindefroodecalor".Siuncuerpo caliente(C)seponeencontactoconuncuerpofro(F),setransferirenergadelbloquems caliente al ms fro hasta que las temperaturas de ambos cuerpos se igualen. Ley Cero de la Termodinmica "Cuandodoscuerpostienenlamismatemperaturaqueuntercercuerpo,entoncesesostres cuerpos tienen igualdad de temperatura"similar a lo visto en matemticas en que "dos cantidades iguales a una tercera son iguales entre s". Termmetro y Escala de Temperatura Un termmetro es un instrumento que mide la temperatura de un sistema en forma cuantitativa. Una formafcildehacerloesencontrandounasustanciaquetengaunapropiedadquecambiede maneraregularconlatemperatura.Porejemplo,elmercurioeslquidodentrodelrangode temperaturas de 38.9 C a 356.7 C (la escala Celsius se discute ms adelante). Como un lquido, el mercurio se expande cuando se calienta. La manera ms "regular" para relacionar, la temperatura con una propiedad del lquido es de forma lineal: t(x)=ax + b. En esta ecuacin, t es la temperatura y cambia con la propiedad x de la sustancia. Las constantes a y b dependen de la sustancia usada y deben ser evaluadas en dos puntos de temperatura especficos sobre la escala. Porejemplo,siseasignaal32elpuntocongelamientodelaguay212alpuntodeebullicin, apareceunaescalayaconocidadenominadaFahrenheit(F).Siseasignaal0(cero)alpunto congelamiento del agua y100 al punto de ebullicin, aparece una escala ya conocida denominada Celsius (C) Temperatura absoluta Si se graficaV -vs- to bien P -vs- t, para distintos gases se observa que, la temperatura ms baja ponible es -273.15 en la escala Celsius y 460 en la escala Fahrenheit. Si se asigna 0 a estos puntossurge la escala absoluta. 0 K = 0 R (1 K) = (1.8 R) Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 23Para convertir de Celsius a Fahrenheit:F = 1.8 C + 32 Para convertir de Celsius a Kelvin, sume 273.15:K = C + 273.15 Para convertir de Fahrenheit a Rankine, sume460: R = F + 460 Note sin embargo que: (1 K) = (1 C) y(1 R) = (1 F) Resumen sobre el Desarrollo de Termmetros y Escalas de Temperaturas. AlrededordeAD170,Galeno,ensusnotasmdicas, proponeunestndardetemperatura"neutral" completandocantidadesigualesparalaebullicindel aguayelhielo.Sobrecualquierladodeesta temperaturatenacuatrogradosdecalorycuatro grados de fro respectivamente. En 1780, J.C. Charles, fsico francs, present que para unmismoincrementodetemperatura,todoslosgases tienenelmismoaumentodevolumen.Conestoes posible establecer una escala de temperatura basada en un solo punto fijo, dando origen al termmetro de gas. En1641elprimertermmetroselladoqueuslquido envezdeairecomomediotermomtricofue desarrollado por Ferdinand II, Gran Duque de Toscana. Sutermmetrousunequiposelladoenvidriodentro delcualhabaalcohol,con50"grados".Estosse conocieron como termmetros de "espritu". SirWilliamSiemensen1871propusountermmetro queusabacomomediotermomtricounconductor metlico cuya resistencia cambia con la temperatura. El usplatino.Eltermmetroderesistenciadeplatinoes usadocomotermmetrotermoelctricoycubreun intervalo de temperaturas de -260 C a 1235 C.En1702,elastrnomoOleRoemerdeCopenhagen bassuescalaendospuntosfijos:nieve(ohielo comprimido) y el punto de ebullicin del agua, y registr latemperaturadiariaenCopenhagendesde1708a 1709consutermmetro.En1745CarlosLinneode Upsala, Suecia, describi una escala en la cual el punto decongelamientodelaguaera100yelpuntode ebullicin cero haciendo esto una escala centgrada. T.J.Seebecken1826descubriquecuandoalambres dediferentesmetalessonfusionadosenunterminaly calentados,fluyecorrientedeunoaotro.Lafuerza electromotrizgeneradapuedesercuantitativamente relacionadaconlatemperaturayaselsistemapuede serusadocomotermmetro,conocidocomo termocupla.Latermocuplaesusadaenlaindustriay diferentesmetalessonusados:nquel/aluminioy platino / platino-rodio. "Colocandoeltermmetroenunamezcladesalde amonio o agua salada, hielo, y agua, un punto sobre la escalapudoserencontradoelcualllamcero.Un segundopuntofueobtenidodelamismamanera,sila mezclaesusadasinsal.Denotandoestepuntocomo 30.Untercerpuntodesignadocomo96fueobtenido colocandoeltermmetroenlabocaparaadquirirel calor del cuerpo humano." (D.G Fahrenheit, Phil. Trans. (London) 33, 78, 1724).AndersCelsius(1701-1744)asignalpuntode congelamientoy100elpuntodeebullicindelagua, manteniendolos100gradosentrelosdospuntos.En 1948eltrminoGradoCentgradofuereemplazadopor el de Grados Celsius. Temperaturas medidas sobre una escalacentgrada,conelpuntodecongelamientodel aguacomocero,sondesignadascomogradosCelsius (C). Ejemplo 2.7 Un termmetro Celsius marca 50 C cuntomarcara un termmetro Fahrenheit? Solucin (F) = 1.8 (C) + 32 (F) = 1.8*50 + 32 = 122T = 122 F Ejemplo 2.8 Si la temperatura sube en 30C. Cuntos grados Kelvin sube la temperatura? CuntosF? Solucin Como (1C) = (1K) (diferencia de temperatura),el aumento de temperatura deAT(C) = AT (K)=30 y como t C = 1.8 t F F = 1.8 * 30 F =54 Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 24Autoevaluacin 1.- Sobre la escala Rankine y la Kelvin a) ambas son escalas de temperatura absoluta b) en el punto de congelacin del agua ambas escalas marcan lo mismo c) la escala Kelvin parte en el valor cero d) ninguna de las anteriores 3.- Si los sistemas a distinta temperatura se ponen en contacto, entonces: a) pueden transferir energa entre s hasta que la temperatura de ambas es la misma. b) la temperatura de ambos cuerpos ser intermedia entre la del cuerpo caliente y el fro. c) ambas (a) y (b) son verdaderas d) ninguna de las anteriores 4.- La temperatura ms baja inimaginable (con los conocimientos actuales) es: a) 0 C b) 273.15 C c) 273.15 C d) ninguna de las anteriores 2.- Marque la sentencia correcta a) la densidad y la gravedad especfica del agua son iguales b) la presin absoluta es siempre mayor a la presin atmosfrica c) la Temp. en Rankine no puede ser nunca < 0 d) ninguna de las anteriores 5.- Una barra de un metal que tiene un volumen de 100 cm3 y pesa 300 gr es sumergida en 1 lt de agua ( 1 kg). Entonces la densidad de esta mezcla agua ms metal es : a) 2.0 b)1.18 c) no se puede calcular d) ninguna de las anteriores 6.- El vaco ms grande inimaginable es: a) una atmsferab) la presin atmosfrica c) 0 atmsfera d) ninguna de las anteriores Tarea 2.4 P1)En un recipiente hay 100 gr de un lquido y ocupa 80 cm3. Determine la densidad y el volumen especfico. P2)Demuestre que una columna de 760 mmHg corresponde a una presin de una atmsfera (recuerde el peso de una columna de un fluido es gh) P3)Una solucin de etanol y agua es equimolar (50% en moles cada componente). Cul es la concentracin en fraccin en peso? P4) Determine cul es la presin a una profundidad de 1500 mts bajo el nivel del mar. Recuerde que el agua de mar es ms pesada... 100 gr de agua de mar ocupa 90 cm3 P5)Como se sabe, se define la escala Fahrenheit de modo que los puntos de congelacin y ebullicin del agua a una atm son 32 F y 212 F respectivamente. Determine la relacin de la escala Fahrenheit con la escala Celsius (F = 1.8 C + 32). P6) Determine a qu temperatura los valores en la escala Kelviny la Rankineson iguales. P7)A qu temperatura la escala Celsius y la Farhenheit dan el mismo valor de temperatura? ii) A qu temperatura la escala Farhenheit resulta el doble de la Celsius? P8)Revise y estudie en la pgina de Termo (http://www.citrevistas.cl/termo/levenspiel-extracto-3.pdf) los conceptos de temperatura y escalas de temperatura. Escriba un resumen de ello en 15 lneas. Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 25El concepto de moly masa molecular Elmolcorrespondealacantidaddemateriade6.023*1023 unidadeselementales.Assepuede tener un mol de tomos, un mol de molculas o un mol de ladrillos. El "mol" es una unidad de masa en la que la cantidad de materia contenida en esa unidad depende delasustanciaalaqueseleaplicadichaunidaddemasa.Porlotantounmoldemolculasde agua "pesar" distinto que un mol de ladrillos. Sedefine"masaatmico"deunasustancia(W)comolasmasade6.023*1023tomosdedicha sustancia. Se define "masa molecular" (M), como la masa de 6.023 * 1023 "paquetes de molculas" de la sustancia. Si el "paquete" est formado por una molcula de sustancia, M quedar expresado en "gramos" y la cantidad ser un "mol" o "mol-gr", o gr-mol.Si el "paquete" est formado por mil molculas de sustancia, M quedar expresado en "Kg" y la cantidad ser un "mol-Kg" o kg-mol. LamasamolecularMsedeterminasumandolasmasasatmicasqueaparecenenlaTabladel Sistema Peridico de Elementos.Por ejemplo, para el agua (H2O): 2*1.008 + 1*15.999= 18. Por lo tanto, "La masa molecular del agua es 18"... lo que significa que un mol-gr de agua contiene 18 gr. deaguayunmol-lbdeaguacontiene18lbdeagua.As,lamasamoleculardelaguaes18 (gr/grmol) = 18 (lb/lbmol) = 18 (Kg/Kgmol) El concepto de gas ideal Elgasidealesunmodelomatemticoquerelacionalasvariablespresin(P),temperatura(T), volumen (V) y nmero de moles (n) de una sustancia imaginaria cualquiera: PV=nRT.Para obtener estaecuacinseintrodujerondossimplificacionesimportantes.Seconsiderunacantidadde fluido en un recinto de volumen V y se introdujeron dos simplificaciones principales: i) El volumen que ocupan las molculas es despreciable comparado con el volumendelrecinto. ii) Las molculasno seatraenentre ellasy por lo tanto el movimiento molecular de unamolcula no se ve afectada por la presencia de otra molcula. Con esto se dedujo la relacin PV = nRT o bienPV*=RT En esta ecuacin, R una constante conocida como constante universal del gas ideal. El valor de R es: R = 0.082 (atmlt/mol.K ) = 82 ( atmcm3/mol.K ) = 1.987 ( cal/mol.K ) En la Tablade conversin de unidades se muestra el valor de R en otras unidades. El grupo Z=PV*/RT se conoce como factor de compresibilidad.Para el gas ideal Z=1 y para otras sustancias Z puede ser mayor o menor a 1.0 Las nicas sustancias reales que siguen la ecuacin del gas ideal (o sea que las variables P, T, V y nserelacionanporPV=nRT),sonlosgasesrealesabajapresin.Paraclculoseningeniera consideramos baja presin presiones inferiores a 5 o 10 atm, aunque estos lmites dependen del gas y de la temperatura. Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 26Sisetratadeunamezcladegasesabajapresin,entoncescadagasenlamezclaaportauna fraccin de la presin total, fraccin conocida como presin parcial, Pi Para una mezcla de gases a baja presin se cumple la Ley de Dalton: Pi = xi P siendo xi la fraccin molar del gas i(xi = ni / ntotales) Resumiendo 1MolCantidaddesustanciaquecontienetantas"unidadesdemasa"comoel"peso molecular"as,elmol-greslacantidaddesustanciaengramosigualalpeso molecular y el mol - lb es la cantidad en libras igual al peso molecular. 2Peso molecularEs la suma de los "pesos atmicos" de todos los tomos en una molcula de una sustancialasunidadesdelpesomolecularson(gr/mol-gr),(lb/mol-lb),(Kg/mol-Kg), etc. 3Gas idealEsunmodelomatemticoquerelacionalasvariablespresin,temperatura, volumen y nmero de moles:PV=nRT 4Constante REs la llamada constante universal del gas ideal y corresponde a la constante de proporcionalidad en la relacin entre PV y T 5Factor de Com-presibilidad Es una propiedad derivada y corresponde al trmino Z= PV/RT Ejemplo 2.8 La concentracinen fraccin en masa de una solucinde H2SO4 (cido sulfrico) es 49% de H2SO4 y 51% de Agua. Cul es la concentracin en porcentaje molar? (M H2SO4= 98 (gr/mol)y M H2O = 18 (gr/mol) Solucin Se toma una base de clculo, por ejemplo, 100 gr. m H2SO4= 49 gry mH2O = 51 gr nH2SO4 = 49/98 = 0.50y nH2O = 51/18 =2.83 nTOTAL = nH2SO4 + nH2O = 3.33 moles% (molar) H2SO4 = ( 0.50*100 ) / 3.33 % (molar) H2O = (2.83*100)/3.33 Finalmente% H2SO4 = 15 % y % H2O = 85 % Ejemplo 2.9 Determine la presin que ejerce 100 gr de oxgeno en un recipiente rgido de 10 litros atemperatura de 300 K. 10lt 32(gr/mol))300K 2(atm/molK 100gr0.08MVmRTVnRTP = = =

320246010 * 32300 * 8,2P = = p = 7.69 atm. Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 27Ejemplo 2.10 Deducir una expresin para la densidad de un gas, suponiendo que sigue el modelo de gas ideal, PV = nRT Peron=m/MPV=mRT/M y despejando(m/V)=PM/RT; y como=M/V La densidad para un gas ideal es entonces: = MP / RT Autoevaluacin 1.- De acuerdo a lo explicado en clases y a lo estudiado sobre el Gas Ideal, se puede decir: a) slo existe a baja presin b) no es un gas c) ambas, (a) y (b) d)ninguna de las anteriores 3.- Marque la o las sentencias correctas a) un mol-lb de agua es ms cantidad que un mol-kg b) el peso molecular de un lquido es siempre mayor que el de un gas c) la fraccin molar es una unidad de masa d) ninguna de las anteriores 2.- Sobre la Ley de Dalton se puede decir que a) se aplica slo a gases b) se usa para determinar la presin de saturacin c) se aplica solo al Gas Ideal d)ninguna de las anteriores 4.- Marque la sentencia correcta: a) el aire atmosfrico es un gas ideal b) se puede considerar cobre a 20C y 1 atm, como gas ideal c) el agua no puede suponerse nunca que se comporta como gas ideal d) ninguna de las anteriores Ejemplo 2.11 Un litro (~1 kg) de agua a 20C es puesto en un cilindro con un pistn. Se calienta el cilindro y el agua se calienta y se empieza a evaporar.Determinar el trabajo ejercido por el piston contra el ambiente justo cuando se evapora la ltima gota de agua. El trabajo es de tipo PVy por lo tato: W = PdV y como P es constante, entonces: W = PV = P (V2 V1 ) = P (Vvap Vliq) Vliq se conoce (1 litro) y el Vvap se determina con la ecuacin de Gas Ideal (por tratarse de un gas a baja presin): PV = nRT = (m/M) RT Vvap = mRT/PM Vvap = 1000 [gr.] 82.057 [atm.cm3 / molK] 373K/ 1 [atm.] 18.02 [gr. /mol] Vvap = 1698516.15 [cm3] = 1699 [Lt.] Reemplazando valores en W = P (V vap V liq), queda : W = P (1699 1) = 1 [atm] 1698 [Lt.] = 1698000 [atm. cm3] W = 41113.8 [cal.] W = 41.1 [Kcal.] Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 28Ejemplo 2.12 Un cilindro con pistn suelto a la atmsfera (1 atm.) contiene aire con un volumen inicial de 5 lts. A 20C. Siseleagrega2000calenformadecalor,determineelvolumendelgasenelcilindroyeltrabajo producido por el pistn contra la atmsfera. Datos P del aire es 0.24 cal/gr. y M del aire = 29 Solucin Aplicando la primera ley: dU = Q - w dH PdV VdP = cQ - PdV PdV se cancelan y VdP se anula porque dP=0P es cte.) Q = dH Q = m(gr.)AH*(cal/gr.) Q = mAH* y sabemos que dH*=[V*-(V*/T)]dP + CPdTy como P es constante dH*=CPdT Y si Cp es constante (igual a un valor medio P), suposicin que podemos hacer por ahora para clculos aproximados, se tiene: AH*=}CPdT=PAT=P(T2-T1)y finalmente:Q = m P(T2-T1) m se obtiene de PV=mRT/M m = PVM/RT Q = (PV1M/RT1) m P(T2-T1) Reemplazando valores: Q= 200 cal; P= 1 atm. ; V1= 5 lts.; M= 29;R=0.082 atm lt./ mol K; T1= 293K;P = 0.24 cal/gr. se despeja T2: T2=1672K Tarea 2.5 P1)a) Cuntos moles son 255 gr de agua?yb) Cuntos Kgr son 17.5 Kg-mol de agua? P2)Cuntos Kg son 5 mol-lb de agua? P4) Para el Metano (CH4) se dispone de los datos PTV de la Tabla de abajo. Encuentre el valor medio para la constante universal del gas ideal R. Compare el valor conocido de 0.082 (atm. lt/mol.K). P (atm)1235710 T (K)280290300280290300 V (lt/mol)22.911.98.24.53.42.4 P5)La concentracin molar de cido Ntrico (HNO3) en una solucin acuosa es 30% de cido y 70% de agua. Determine la concentracin de cido en fraccin molar. P6)Para el nitrgeno se dispone de datos PTV. Determine PV/RT y compare con el valor del gas ideal (PV/RT = 1). P (atm)12305070100 T (K)260270280260270280 V (lt/mol)21.311.10.760.420.310.23 P7)Haga la mejor estimacin de la densidad del aire que le rodea mientras hace esta tarea. Suponga que la temperatura es 20 C. Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 29 Captulo 3: Comportamiento de Fluidos y la Primera Ley ImportantetambinparaaplicacionessimplesdelaprimeraLeysonalgunaspropiedadesbsicas talescomolaTemperaturadeFusin(Tf),laTemperaturadeEbullicinNormal(Tb),elCalorde Fusin(Hfus),elCalordeVaporizacin(Hvap)ylaPresindeSaturacin(Psat,Psub).Estasse explican mejor con ayuda del clsico diagrama de fases que seguramente se ha visto en cursos de fsica y qumica general. La lnea 1 separa las fases slidas y liquida y los puntos corresponden a la temperatura y presin de fusin. La lnea 2 separa las fasesliquida y vapor y los puntos corresponden a la temperatura y presin de ebullicin. La lnea 3 separa las fases slidas y vapor y los puntos corresponden a la temperatura y presin de sublimacin. La lnea 4 muestra el comportamiento anmalo del agua. Un aumento grande de presin hace pasar agua slida a lquida. Otros puntos caractersticos son el punto critico y el punto triple Calor de Fusin es la energa involucrada en el cambio de fase sol-liq (a T y P constante) y el Calor de Vaporizacin es la energa involucrada en el cambio de fase liq-vap (a T y P constante) Las propiedades crticas (Tc, Pc, Vc), son las coordenadas en elpunto crtico. Estos conceptos se explican mejor en un diagrama PV como se explica ms adelante. Apartedeconocerestaspropiedadesfundamentalesdeslidosyfluidos,enTermonecesitamos saber como reacciona (como se comporta) un fluido cuando intercambia energa o materia con el medio (los alrededores). La forma en que reacciona un lquido o gas que es sometido a variaciones dealgunasvariablesexternassedenominaaqucomportamientodefluidos.Porejemploqule pasaaunlquidooungascuandosecalientaapresinconstante,secomprimeatemperatura constante, o cuando cambian de fase (lquido que se evapora o gas que se condensa). Cuando a una sustancia se agrega energa, la sustancia se transforma de una fase a otra, como se muestra en la figura. En la figura AHm es el calor latente de fusin o solidificacin (segn se trate de cambiodeslidoalquidoodelquidoaslido).AHveselcalordevaporizacinocondensacin (segn se trate de paso de lquido a gas o de gas a lquido). Fig. 3.1: Transformacin de fases de una sustancia, con la temperatura Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 30 Regla de las Fases de Gibbs Dependiendo de la cantidad de sustancias en un sistema (sustancia pura o mezclas de dos o ms sustancias)ydelnmerodefasespresentes(slida,lquida,gas)lacantidaddevariables intensivas(propiedadesquenodependendelacantidaddemateria),necesariasparaqueun sistema quede completamente definido es variable. Esta informacin sobre la cantidad de variables necesarias es til para determinar si en una determinada situacin falta o no falta informacin para resolver un problema. Un sistema cualquiera alcanzar una situacin de equilibrio natural que quedar identificado con un nmero mnimo de propiedades intensivas. Este nmero mnimo, conocido como grados de libertad L,estdefinidoporlaRegladelasFasesdeGibbs(JosiahW.Gibbs,fsicoyqumico estadounidense, 1839-1903): L = c + 2 - f + r Siendocelnmerodesustanciasenelsistema,feselnmerodefasesyreselnmerode reacciones qumicas. As por ejemplo, para definir el estado de un lquido puro (p.ej., agua a 20C y 1 atm), se tiene: c=1, f=1, y r=0. Por lo tanto L=2. Esto significa que para definir el estado en forma completa debo especificar 2 variables. Diagrama PV Las propiedades y conceptos que se deben manejar para entender el comportamiento de fluidos son entre otras: Presin de vapor o presin de saturacin ( Psat ), Punto de burbuja y punto de roco ( Pb, Tb, PR, TR ), punto de ebullicin, punto de ebullicin normal (Tb), cambios de fase, ttulo o calidad de unamezclalquido-vapor(x).Elcomportamientodefluidosseexplicamejorsiseanalizaun diagramaPV,comoelquesemuestraabajoenlaFig.3.2.Luego,laTabla3.1presentaalgunas propiedadesbsicasyfundamentalesqueincluyenlainformacinmnimarequeridaparaclculos bsicos en Termodinmica. Entre estas se listan: masa molecular,temperatura de fusin,calor de fusin,temperatura de ebullicinnormal,calor de vaporizacin ypropiedades crticas Fig. 3.2: Diagrama P V esquemtico de una sustancia cualquiera Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 31 Tabla 3.1: Propiedades Bsicas: M masa molecular, Tftemperatura de fusin a 1 atm.,Hfuscalor de fusin a Tf, Tb temperatura de ebullicin normal,Hvap calor de vaporizacin a Tb . Zc es el factor de compresibilidad crtico Zc = PcVc / RTc . s=sublima, d=descompone ComponenteFormulaMTf K Hfus cal/mol Tb K Hvap cal/mol Tc K Pc atm Vc cc/molZc AguaH2O18.0273.16 1434.0 373.19715.6 647.4218.3560.230 Aire21% O2+79%N229.056.9****78.8****132.537.293.50.320 NitrgenoN228.063.2172.1 77.31333.7 126.233.5900.291 OxgenoO232.054.4105.2 90.21630.0 154.449.7740.290 HidrgenoH2 2.013.928.7 20.4215.1 33.312.8650.304 BencenoC6-H678.1278.72351.8 353.37351.8 562.648.62600.274 ToluenoC6H5CH392.1178.71582.2 383.88006.7 593.940.33180.263 MetanoCH4 16.090.7224.7 111.71955.1 190.745.8990.290 EtanoC2H6 30.189.9683.6 184.53518.2 305.448.21480.285 PropanoC3H8 44.185.5841.3 231.14486.1 369.942.02000.277 Butanon-C4H1058.1134.81113.8 272.75332.2 425.237.52550.374 n-PentanoC5H12 72.2143.52005.3 309.26159.2 469.833.33110.269 HexanoC6H14 86.2177.83107.1 341.96895.3 507.929.93680.264 n-OctanoC8H18 114.2 216.2****398.7****595.022.55430.250 DecanoC10H22 142.3 243.3 ****447.0****619.020.86020.2476AzufreS 32.1386.0298.8 717.82509.6 **************** Dixido de SSO2 64.1197.71768.6 263.15956.0 430.777.81220.269 Trixido de SSO3 80.1290.05855.6 316.59990.4 491.483.81260.262 CobreCu63.51356.2 3107.1 2595.0 72896.7 **************** HierroFe55.91808.0 3585.1 3073.0 84369.0 **************** AluminioAl27.0933.12559.8 2673.1 70267.7 **************** CarbonoC12.0387310994.3 4473.0 ******************** Dixido de CCO244.0****1983.7 s195****304.272.9940.275 Monxido de CCO28.068.10200.8 81.71443.6 133.034.5930.294 AmoniacoNH317.0195.40 1362.3 239.75580.8 405.5111.3730.243 R-134aCH2FCF3102.0 ********246.75 ****374.240.1****0,261 R-142bCClF2CH3 100.5 ********263.40 ****410.240.7****0,279 [bmim] [I]C8H15N2I344.3201.2**** 613.7**** 871.228.65607.5 28.65[bmim] [NO3]C8H15N3O3201.2******** 694.9**** 954.827.3645.9 0.222[bmim] [PF6]C8H15N2PF6284.1265.2**** 554.6**** 719.417.3762.5 0.220[bmim] [ta]C10H15N2F3O2252.2******** 619.2**** 826.820.9707.6 0.215MethanolCH3OH32.0175.2758.4 337.77791.6 512.680.9118.00.224 EtanolC2H6O46.1159.11200.9 351.49225.6 516.361.41670.240 Propanol CH3CH2CH2OH60.1146.91284.2 370.311347.8 536.751.7219.00.253 Ac. SulfricoH2SO498.1283.51 2366.2 d613******************** Ac.ClorhdricoHCI36.5158.94 478.0 188.13859.9 324.681.5870.266 Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 32 Ejemplo 3.1 Aplicar la primera ley al proceso de calentamiento y vaporizacin de 2 lt de agua en una olla comn, de esas que se usan en la casa, para determinar el calor total gastado para que se vaporicen los dos litros de agua. El agua inicial de la llave est a 20C y la presin atmosfrica en La Serena es aprox. 1 atm. Solucin De la Primera Ley dU =Q - W o bien dH d(PV) = Q - PdV se cancela los trminos a ambos lados de la ecn. P es constante (dP=0) dH PdV VdP = Q-PdV quedandoQ =dH Q = H = m H*(H* se calcula de la Termo) En este casono se puede calcular en forma directa con dH*=[V*-(V*/T)]dP + CPdT porque hay cambio de fase. Separamos entonces el proceso en dos: (1) de 20 a 100C como lquido y (2) vaporizacin a P y T constantes: Agua liq a 20C 1 atm. H1 Agua liq a 100C 1 atm. H2 Agua vap a 100C1 atm. Y aprovechamos la caracterstica especial de la entalpa de ser una funcin de estado (esto es que el cambio en la entalpa entre dos estados (1) y (2) no depende de la forma en que ocurra el cambio sino que solamente de los valores de entalpainiciales en (1) y finales en (2). Q = H = H1 + H2 = m (H1* + H2*) H1* se calcula de dH*=[V*-(V*/T)]dP + CPdT dH*= CPdT ~P(T2-T1) yH2*correspondealcalordevaporizacinnormal(a1atm.)quepodemosverenlaTablade propiedades bsicas. Finalmente queda: Q = m P(T2-T1) + mHvap Reemplazando valores: m=2000gr; P= 1 cal/grK; T1=293K;T2=373K, y Hvap~540 cal/gr (obtenidos de la Tabla de Propiedades Bsicas) se obtiene: Q ~ 160Kcal + 1080KcalQ ~ 1240Kcal Ejemplo 3.2 Para enfriar el caf que me sirven con agua recin hervida, le agrego a mi taza de 200 cm3 dos cubitos de10cm3recinsacadosdelcongelador(a-1C).Debodeterminarlatemperaturadelcafcuandose derriten los cubitos, haciendo obviamente suposiciones razonables e ingenieriles. Solucin mHIELO = HIELO x VHIELO = 0.9 gr/cm3 x 20 cm3 = 18 gr mLIQ = LIQ x VLIQ = 1 gr/cm3 x 200 cm3 = 200 gr Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 33 Paraunsistemacerradoapresinconstante,sinintercambiodecalorconelmedioysolotrabajode expansin contra la atmsfera, queda: dU = cQ - c W dH PdV VdP = cQ PdP y por lo tanto:dH = 0H = 0 Para poder relacionar la entalpa con la temperatura (que es lo que se desea conocer) debemos idear un caminoquenospermitacalcularlosH.Supondremosqueloscubosdehieloyelaguaalcanzarnsu estado final siguiendo el proceso que se muestra en la figura (todo a 1 atm. de presin): Agua sol a -1C H1 Agua sol a -0C H2 Agua liq a 0C H3 Agua liq a Tfinal Agua liq a 100C H4 Agua liq a Tfinal H = H1+ H2+ H3+ H4 H1 = mHIELO x CpHIELO xTHIELO = 9 gr x 0.5 cal/(gr K) x (272.15 K 273.15 K) H1 = 9 cal H2 = mHFUSION = 9gr x 80cal/gr = 1440 cal H3 = mAGUA x CpAGUA xTAGUA = 18gr x 1cal/(gr K) x (TFINAL 273.15 K) H4 = mAGUA x CpAGUA xTAGUA = 200gr x 1cal/(gr K) x (TFINAL 373.15 K) H =9 cal + 1440 cal + [18 (TFINAL 273.15 K) + 200 (TFINAL 373.15 K)] cal/K = 0 TFINAL = 358.2 K = 85.1 C Ejemplo 3.3 SemeocurreponeruncubodehielosobremisandwicheraelctricaMadeinEngland.Leoquela potenciadelaparatoesde67btu/min.Elcubodehielode400grestinicialmentea0C(queesla temp. de fusin del agua a 1 atm). Con suposiciones razonables, despus de 3 minutos, Qu queda en la sandwichera? Hielo? Hielo ms lquido? Lquido? Nada? Solucin Para un sistema cerrado, presin constante ysolo trabajo de expansin contra la atmsfera dU = cQ - c W dH PdV VdP = cQ PdPy queda entonces:dH = cQ H = Q El cubo de hielo, dependiendo de la cantidad de energa que le entreguemos, puede alcanzar alguno de los siguientes estados siguiendo el proceso que se muestra en la figura: Agua sola -0C H1 Agua liqa 0C H2 Agua liqa 100C H3 Agua vap a 100C Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 34 Energa Q entregada por la sandwichera en los tres minutos: Q=67 BTU/min * 3 min = 210 BTU Q=2010 BTU*252.16 cal/BTU = 50684 cal H1 = Energa necesaria para fundir el cubo de hielo H1 = mHf = 400gr x 80cal/gr = 32000 cal 32000 cal < 50684 cal. y por lo tanto el cubo de hielo se funde totalmente, quedandodisponibles 18684 cal. H2 = Energa necesaria para llevar el agua a 100 C H2 = mAGUA x CpAGUA xTAGUA = 400gr x 1cal/(gr K) x (373.15 K - 273.15 K) H2 = 40000 cal 40000 cal < 18684 cal, por lo tanto el agua, con la energa entregada, no logra alcanzar los 100 C, sino una temperatura menor entre los 0 y 100 C. El proceso fue as: Agua sola -0C H1 Agua liqa 0C H22 Agua liqa TC H22 = mAGUA x CpAGUA xTAGUA = 400g x 1cal/(gr K) x (TFINAL 273.15 K) = 18684 cal TFINAL = 319.9 K = 46.7 C Tarea 3.1 P1) Un recipiente abierto contiene 10 kg de azufre slido a 20 C. Accidentalmente cae sobre el azufre un trozo de hierro caliente de 5 kg a 300 C. En un tiempo prudente (y suponiendo que no se sublima azufre ni hay prdidas de calor al ambiente), determine que hay en el recipiente despus de un tiempo prudente. P2) Un vaso con agua y hielo contiene 200 gr de agua lquida y 50 gr de agua hielo. Determine la energa que debe perder el agua con hielo para que justo se derritan los 50 gr de hielo. P3) Se funde una barra de agua hielo que est a -10C y 1 atm. Con vapor de agua saturado a 1 atm. y que condensa a la misma presin. Cunto vapor se necesita para fundir la barra de 50 kg de hielo? P4)Un"cubito"dehielo(supuestamentea0C)tieneunvolumende2cmyexperimentaelsiguiente procesoenuncilindrocerradoconpistn:i)sederritecompletamente,ii)elagualiquidaobtenidase "calienta" hasta la temperatura ambiente 25C (solo por transferencia de calor a travs de las paredes del cilindro y del pistn. DetermineV A yH Adel sistema cilindro (aire + agua). P5)Unamezclade1kilodehierroyunkilodecobre,inicialmentea20Csefundenenunrecipiente cermico abierto a la atmsfera. Calcule el calor gastado desde el comienzo del calentamiento (desde los 20C) hasta que se funde el ltimo trocito de hierro. P6) Un trozo de cobre a 700 C y 1 atm. s puesto sobre una masa de hielo picado que est a -10C y 1 atm.enunrecipienteabiertoalaatmsfera(queesta1atm.).Entoncesdespusdeuntiempo prudente (y con suposiciones razonables), diga cual de estas opciones puede ocurrir: I) se derrite algo de hielo II) se derrite todo el hielo III) se derrite todo el hielo y se vaporiza algo de lquido IV) se derrite todo el hielo y se vaporiza todo el lquido V) no se derrite hielo Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 35 PRIMERA LEY PARA SISTEMAS ABIERTOS Parasistemasabiertosla1Leydelatermodinmicasepuedeobtenerporextensindela expresin parasistemas cerrados. Es conveniente establecer las siguientes suposiciones para as obtener una forma simplificada de la primera ley: i) El sistema no se mueve con respecto a un sistema de referencia. ii) El flujo de de materia dentro y fuera del sistema es el mismo.iii) La masa dentro del sistema no vara con el tiempo y permanece constante. iv) El flujo de calor y el trabajo que atraviesan los lmites del sistema es constante. Consideremos los cambios de energa en el sistema en un intervalo de tiempo At: AEsistema = + (energa que entra) (energa que sale) = - AEcorrientes + Q W Para aplicaciones en ingeniera: A[U + EC + EP)] sistema + A[H + EC + EP] corrientes = Q W AEsistema~AUsistema AEcorrientes ~ A(U + EC +EP) EneltrminoWseparemosconvenientementeeltrabajoW,WpvyWotros(Wotros~0,para muchas aplicaciones) El trabajo Wpv = (PV)salida (PV)entrada = (PV)corrientes Entonces,AUsistema + A(U + EC + EP)corrientes = Q Wm (PV)corrientes AUsistema + A( H + EC + EP)corrientes= Q - Wm 1 Ley para aplicaciones en ingeniera En algunas aplicaciones es necesario determinar Ec y EP. Estos se calculan como: EC = u2/2gc y EP = z(g/gc) Aqu, u es la velocidad, z es la altura, g es la aceleracin de gravedad de la tierra, y gc es una constante de transformacin de unidades. AEsistema + AEcorrientes = Q - W Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 36 Ejemplo 3.4 Aplique la Primera Ley al intercambio de energa que ocurre en un "calefn". Obtenga expresiones para la temperatura conocido el flujo de agua, y para el flujo de agua conocida la temperatura deseada. Solucin: -rgimen estacionario (m y T) -0 ~ A ~ Ap cE E-no hay trabajo) 0 ( = m W Q Hcorr = A ) (Si el "sistema" es la tubera con agua. calientes gases comb AQ Q H+ ~ A supongamos que comb calientes gasesQ Q o ~-(0< o < 1) comb AQ H o = A y conA p A AT C m H A ~ A comb A A AQ T Cp m o = AcombAPA AQmC To=Ao bien combAA PAQTmCoA = Ejemplo 3.5 Un intercambiador, tiene un flujo de azufre slido entrante de 500 kg/min a 15 C y una salida de azufre lquido a 140 C, trabaja con un segundo flujo entrante de vapor saturado a 5 atm y sale lquido saturado a 5 atm. Determine cuanto flujo de vapor se necesita para calentar el azufre Solucin Datos: Tf S= 386 K Cp S(sol)= 0,17 cal/gr KCp S(liq)= 0,24 cal/gr K Hf S= 1,25 KJ/mol Cp obtenidos de la Pg.63. Usamos la 1 Ley de la termodinmica para sistemas abiertos No hay intercambio de calor con el medio, ni trabajomecnico, no hay cambio de velocidad (Ec), no hay un cambio en la altura(Ep) Usist + (H + Ec + Ep)corr = Q Wm

Hcorr = 0 = Hvap + HS Procesos que sufren las sustancias: S (sol) 288 K AH1 S (sol) 385 K AH2 S (liq) 385 K AH3 S (liq) 413 K Agua vap saturado 425 K AHcond Agua vap saturado425 K Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 37 Para el vapor: Hvapor = m x Hcond= m *-2750 (KJ/Kg) * (1/4,1840) (Kcal/KJ) = -657,3 m (Kcal/Kg) Hcond es -2750 ya que el vapor condensa y es el mismo valor que el calor de vaporizacin pero con signo opuesto. Para el slido HS = m x (Cp S(sol) T + Hf+ Cp S(liq) T) HS = 500(kg/min)(0,15Kcal/kgK(385288)K+1,25KJ/molx1Kcalx1molx1000gr+0,2Kcal(413386)K) HS = 16227.89 Kcal / min Entonces 657,3 m (Kcal/Kg) + 16227.89 Kcal/min = 0 m = 16227.89/ 657, 3 Kg/min m = 24, 68 Kg/min El flujo de vapor debe ser de 24.7 Kg/min Tarea 3.2 P1)Problema C3.2.- se calienta agua que esta a 20C hasta 60C inyectando aire caliente que est a 1 atm y 80. Determine la cantidad de aire caliente necesaria para calentar 210 gr. de agua, en un cilindro con pistn suelto ala atmsfera. P2) Se mezcla 5 kg de vapor sobrecalentado a 177C y 1 bar con una cantidad de agua fra a 7C y 1 bar para tener agua caliente a 50 C y 1 bar. La cantidad de agua fra requerida es aproximadamente P3) En un intercambiador de calor se agrega 70 ton/da de azufre slido a 20 C, y sale azufre lquido a 137. Determinar el calor intercambiado P4) Vapora 177 C y 1 bar se mezcla con un flujo de 2761 Kg/hr de agua lquida a 7 C y 1 bar y se obtiene agua caliente a 52 C y 1 bar. Calcular el flujo de vapor P5) Se tiene un intercambio de NH3 a una presin de 10atm con una temperatura de 280 k en un flujo de 10 kg/min y sale a una temperatura de 480 k y una presin de 10atm. Tambin acta un flujo de Vapor deaguaa600k,unapresinde4atmysalecomolquidosaturado.Determine:Lamasa devaporde agua P6) El calefn de casa opera a un flujo de 10 lt/min y el agua entra a 15C produciendo agua tibia a 39C Determineelcostodeunaduchade10min.Setienenlossiguientesdatos:eficiencia=50%,$ gas=700$/kg, $ agua= 1000$/m3, gas=12000 kcal/kg P7) En un intercambiador de calor a contracorriente entra 5 kg/min de aire caliente a 90C y le entrega energa a un flujo de agua lquida que est a 15C. EL aire sale a 40C y el agua a 60C. Calcule el flujo de agua que puede calentar en kg/hr. Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 38Captulo 4: Propiedades Fsicas y Termodinmicas EnesteCaptuloseanalizanconmsdetallealgunaspropiedadesdeintersenIngenierayen particular aquellas necesarias en aplicaciones de las Leyes de la Termodinmica. PRESIN DE VAPOR Esta es la presin a una temperatura dada a la que dos fases pueden coexistir en equilibrio (por un periodolargo).Losingenierosdebenestarfamiliarizadosconlapresindevaporsobrelquidos, presin de saturacin y presin de vapor sobre slidos (o presin de sublimacin). En un diagrama PT se pueden ver claramente las curvas de presin de saturacin y presin de sublimacin. Fig. 4.1: Caso de fusin con pendiente positivaFig. 4.2: Caso de fusin con pendiente negativa Veamos la presin de saturacin liquido-vapor de amplia aplicacin en termodinmica y procesos de ingeniera donde se usan fluidos. Fig. 4.3: Curva tpica Pvap vs- temperaturaFig. 4.4: La recta en un grfico Ln Pvap vs- el inverso de la temperatura Como se ve, en un grfico Ln P -vs- 1/T la lnea resultante es aproximadamente un recta. pero no siempre. Antoine corrigi esta ltima ecuacin haciendo Ln Psat= A - B/( T+C ). Otros autores han propuesto expresiones ms complejas, pero la de Antoine es una de las ms usadas (Antoine Lavoisier, qumico y bilogo francs,1743-1794). Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 39Tabla 4.1: Presin de Vapor (Ecuacin de Antoine) Ln Psat(mmHg) = A - B / [ T(K)+C ] NombreFormulaRango (K)ABC EtanoC2H6131-19815.6641511.4-17.16 PropanoC3H8164-24915.7261872.5-25.16 ButanoC4H10195-29015.6782154.9-34.42 OctanoC8H18292-42515.9433120.3-63.63 n-HeptanoC7H16 270-40015.8742911.3-56.51 n-HexanoC6H14 245-37015.8372697.6-48.78 n-PentanoC5H12 220-33015.8332477.1-39.94 BencenoC6H6 280-37715.9012788.5-52.36 ToluenoC6H5CH3 280-41016.0143096.5-53.67 AcetonaC3H6O241-35016.6512940.5-35.93 AmoniacoNH3 179-26116.9482132.5-32.98 Alcohol EtlicoC2H6O270-36916.9123804.0-41.68 AguaH2O284-44118.3043816.4-46.13 Fig. 4.5: Presin de vapor de varios lquidos Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 40CALOR DE VAPORIZACIN El calor de vaporizacin disminuye con el aumento de T. En el punto crtico Hvap = 0. Obviamente, no existe calor de vaporizacin a temperaturas mayores a Tc. Para el calor de vaporizacin se han propuesto ecuaciones empricas y semiempricas. Una de ellas es la de la Tabla 4.2 Tabla 4.2: Constantes de Correlacin para el Calor de Vaporizacin AHvap = AH1vap[(Tc-T)/(Tc-T1)]0.38 ComponenteAHv1 (cal/g)T1 (K)Tc(K) Intervalo (K) Dixido de Azufre, SO2 93.0263.0430.6200 a 430 Trixido de Azufre, SO3128.0317.8494.3289 a 491 Dixido de Nitrgeno, NO299.0294.2431.0261 a 431 Monxido de Carbono, CO51.681.5132.968 a 132 Dixido de Carbono, CO256.1273.0304.1216 a304 Amoniaco, NH3327.4239.6405.4195 a 405 Agua, H2O538.7373.0647.2273 a 647 Nitrgeno, N2 47.577.2126.263 a 129 Oxgeno, O2 50.990.0154.554 a 154 Metano, CH4121.7111.5190.490 a 190 Etano, C2H6116.7187.8305.389 a 305 Propano, C3H8101.8230.9369.785 a 369 Benceno, C6H694.1353.1561.9278 a 561 Tolueno, C6H5CH3 86.1386.6591.8178 a 591 Calor de Vaporizacin y Presin de Vapor EcuacindeClapeyron(mileClapeyron,ingenieroyfsicofrancs,1799-1864)daunarelacin entrelapresindesaturacinPsatyel"calordevaporizacinAHvap.Enlaecuacin,Tesla temperatura absoluta,V*V es el volumen del vapor saturado y V*L es el volumen del liq. sat. * *( )sat vapV LdP HdT T V VA= EcuacindeClausius-Clapeyron,unasimplificacindelaecuacindeClapeyron,enlaquese supone: V*V >> V*L yPV* = RT A ` ` - SiAHvap. Es constante, se deduce quelnPsat = a-b/T Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 41Ejemplo 4.1 Determine el calor necesario para llevar benceno lquido saturado a 80 C hasta vapor saturado a 80 C a presin constante Solucin Elcalornecesarioparallevarbencenolquidosaturadoa80Chastavaporsaturadoa80C,a presin constante, corresponde al calor de vaporizacin. Para determinar el calor de vaporizacin a 80 a.C. (353K) se usa la relacin emprica 38 . 0VAP1 T TcT Tc1 H H |.|

\| = A A

con Tc = 561,9 K ; T1 = 353,1 K y H1 = 94.1 cal/gr cal 08 , 94K 1 , 353 K 9 , 561K 15 , 353 K 9 , 561grcal1 , 941 T TcT Tc1 H H38 . 0 38 . 0VAP= |.|

\| = |.|

\| = A A Respuesta: Se necesitan 94.1 cal/gr DENSIDAD DE LQUIDOS Como la densidad de lquidos vara poco con lapresin, es una buena aproximacin para clculos eningenierahastapresionesmoderadas-altas,suponerqueladensidaddeunlquidoauna temperatura dada es constante e igual a la de saturacin. Se debe notar que en un diagrama PV las isotermasenlazonalquidasonprcticamenteverticales.Paraladensidaddelquidossehan propuestovariasecuacionesempricasysemi-empricas.Unarelacinsimpleyquepuedeser usada para clculos estimativos es la ec. de Rackett. Este modelo permite estimar el volumen del lquido saturado en funcin de las propiedades crticas (volumen crtico Vc, la temperatura crtica Tc y el factor de compresibilidad crtico Zc = PcVc /RTc): ( )s a t c c2 / 71- T / TcV = V Z

Para altas presiones la siguiente ecuacin puede ser usada, si se dispone de los coeficientes (o puede ser determinado): | |1 1 1V = V gexp (T - T ) + (P - P ) Siendo |la expansividad del volumenyo la compresibilidad isotrmica, definidas como: p1 VV Tc | || = |c\ . T1 VV Pc | |o = |c\ . Para el agua, por ejemplo,conP1 = 1 atm,V1= 1 cc/gr, los valores de o y |son: o= -4*10-5 (atm-1) |= 3*10-4 (K-1) Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 42DENSIDAD DE SLIDOS Ladensidaddeslidosdependedelgradodecompactacindelslidoyloqueexisteenla literatura son valores medios de referencia. La Tabla siguiente muestra algunos valores promedio de referencia. Tabla 4.3: Densidad de algunos materiales slidos (gr/cm3) a 20 C Asbesto2.0 2.8 Papel0.7 1.2Asfalto1.1 1.5 Cuarzo2.65Ladrillo1.4 2.2 Azcar1.59Mantequilla0.86 Agata2.5 2.7Tiza1.9 2.8 Hueso1.7 2.0Corcho0.22 0.26 Talco2.7 2.8Diamante3.0 3.5 Porcelana2.3 2.5Gelatina1.27 Cuero (Seco)0.86Vidrio2.4 2.8 Alquitrn1.02Hielo (agua)0.92 Madera (pino)0.4 0.6Mica2.6 3.2 Madera (bano)1.1 1.3 Tarea 4.1 P1) Lea el extracto 2 del Libro de Levenspiel que est en la pgina Web y busque en Internet informacin sobre las consecuencias beneficiosas del comportamiento anmalo del agua y del cloruro de vinilo, que tienen lneas slido-liquido con pendiente negativa en un diagrama P-vs-T. P2)Deduzca una expresin para el calor de vaporizacin usando la ecuacin de Antoine para la presin de vapor P3)Para clculos en Ingeniera, el volumen de los lquidos en funcin de P y T puede ser expresado en funcin de la expansividad del volumen (|) y de la compresibilidad isotrmica (o). Con la informacin que tieneenestosapuntesdelcurso,hagalamejorestimacindeoy|paraelaguaa175bary30C. Compare con el valor dado antes en los Apuntes. P4) Determine el calor de vaporizacindel refrigerante 134A a60atm. P5) Con la informacin dada en sus apuntes prepare un grfico AHvap - vs - temperatura (5 o 6 puntos es suficienteparagraficar).Establezcaclaramentesussuposicionesyaproximacionesparaprepararel diagrama.Expliquebrevementesielgrficoleparece"razonable"ydeacuerdoaconceptos termodinmicos cubiertos en el curso (no ms de 5 lneas) P6)Para el cianuro, calcular el calor de sublimacin, vaporizacin, fusin y la T y P del punto triple y del punto de ebullicin normal. Las presiones de vapor del cianuro de H sonSlido : Log P(mm Hg) = 9.339 1864.8/T y Lquido : Log P(mm Hg) = 7.745 1453.1/T P7)Sedebeusarunnuevorefrigerantellamadodicloro-fluoroetano(R-142b)yserequierela temperatura de saturacin a P=10 atm. Con sus conocimiento de Termo, determine esta temperatura en C. P8)Calculelaraznentreelvolumendeunatoneladadeazcaryunatoneladadecorcho.Busquela densidad del mercurio y compare los volmenes de una tonelada de azcar, de corcho y de mercurio. Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 43Ejemplo 4.2 Paraunprocesoserequierevariaspropiedadesdelcidoclorhdrico(HCl)a27C.Enparticularse necesita: a)Psata27 C ;b) Tsat a 55 atm; c) densidad del HCla27 Cy55 atm; d) el AHvap a 27 C. Solucin a) Para Psat no hay constantes en las Tablasestudiadas ni datos. Pero sabemos que Psat -vs-T es aproximadamente ln Psat = a + b / T y como de la Tabla de propiedades Bsicas (Tabla 4.2) se tienen dos valores de Psat-vs-T T = Tb = 188.1 K Psat = 1 atm. T = Tc = 324.6 KPsat = Pc = 81.5 atm. Se encuentra a y b con dos ecuaciones y dos incgnitas: a= 10.464 b = 1968.4con P en atm y T en K ln Psat = 10.464 1968.4 / T Para T = 27 C = 300 K, se obtiene Psat = 49.5 atm b) De la misma ecuacin con P = 55 atm, se obtiene T = 305 K c) Para la densidad del HCl debemos saber si el HCl en gas o lquido a 27 C y 55 atm. Del clculo en la parte (a) sabemosPsat (27C) = 49.5 atm. O sea que a 55 atm el HCl es lquido. Si usamos la ecuacin de Rackett:

277) / 1 (CT TC C Z V=satV De la Tabla 4.2 VC = 87 cc/molM = 36.47TC = 324.6 KZC = 0.266, y 2/7300/324.6) (10.266 * 87 (300K)satV= Vsat (300K) = 46.17 (cc/mol) _V (300 K) = ||.|

\|mol gr mol cc//M47.16 Vsat(300 K) = 1.266 (cc/gr). O seaVsat = 0 1.266 a 49.5 atm pero (P1) ~ (P2) si T es constante.. Entonces (55 atm, 27C) = 1.266 = 0.79 gr/cc d) Para AHvap a 27 C, usamos la combinacinAH(T2) = AH(T1)[(TC-T)/(TC-T1)]0.38 De la Tabla 4.2AH(T1) = 16.15 (KJ/mol);T1 = Tb = 188.11;TC = 324.6 AHvap(300 K) = 16.51*0.52 AHvap(300 K) = 8.61 (KJ/mol) Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 44CAPACIDAD CALORFICA Estrictamente, Cp=Cp (T,P), pero para efectos prcticos el efecto de la presin puede despreciarse, a menos que se trabaje a altas presiones. As, Cp ~ Cp(T). Muchas aplicaciones en Ingeniera hacen uso de la capacidad calorfica y en algunas ocasiones se puede suponerqueCp es constante e igual aunvalor "promedio. Si se usa Cp medio (definicin estadstica) este queda definido como: 2121TTTTCpdTCpdT= }} Y se denomina Cap. Calorfica media. Pero no se gana mucho con la definicin (igual hay que resolver la integralenelnumerador).EnaplicacionesenIngenierasepuedesuponerqueCpesconstantee igual a un valor "promedio" p o a la temperatura media Cap. Cal. PromedioCap. Cal. a la temp.Media 1 2( ) ( )2Cp T Cp TCp+~ 1 22T TCp Cp+ | |~ |\ . Lacapacidadcalorficapromedioylacapacidadcalorficaalatemperaturamediason aproximacionesrazonablesparalacapacidadcalorficamedia.Mientrasmaslinealeslarelacin entre la capacidad calorfica y la temperatura, ms exactas sern las dos aproximaciones. Deestasaproximaciones,lamassimpledeusaryqueeslaquecomnmenteseusa,porsu simplicidad, es la capacidad calorfica a la temperatura media. Fig. 4.6: Capacidades calorficas molares de gases a presin constante Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 45Tabla 4.4: Capacidad Calorfica Cp de Gases a Baja Presin, encal/(mol) (K) TKAireH2ON2 O2 COCO2 CH4SO2SO3 280 6.97.96.96.96.98.98.59