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ANLISIS ESTRUCTURAL CON EL MTODO DE ELEMENTOS FINITOS

ASISTIDO POR COMPUTADORA

JUAN CARLOS CAMACHO PUELLO

MARLON DE JESS ROMERO TORRES

UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE BOLVAR

FACULTAD DE INGENIERAS

PROGRAMA DE INGENIERA CIVIL

CARTAGENA DE INDIAS

MAYO DE 2012

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ANLISIS ESTRUCTURAL CON EL MTODO DE ELEMENTOS FINITOS

ASISTIDO POR COMPUTADORA



TRABAJO DE GRADO PRESENTADO COMO REQUISITO PARA OPTAR EL

TTULO DE INGENIERO CIVIL.

DIRECTOR

PhD. JAIRO USECHE VIVERO

CO-DIRECTOR

OSCAR CORONADO HERNANDEZ


FACULTAD DE INGENIERAS

PROGRAMA DE INGENIERA CIVIL

CARTAGENA DE INDIAS

MAYO DE 2012

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Cartagena D. T. y C., 25 de mayo de 2012.

Seores


Facultad de Ingeniera Civil

Comit Evaluador de Trabajos de Grado

Cordial saludo.

Por medio de la presente, nos permitimos someter a su consideracin el trabajo de

grado titulado ANLISIS ESTRUCTURAL CON EL MTODO DE ELEMENTOS

FINITOS ASISTIDO POR COMPUTADORA, de los estudiantes JUAN CARLOSCAMACHO PUELLO y MARLON DE JESS ROMERO TORRES, para optar por

el ttulo de Ingeniero civil.

Cordialmente,

_________________________

Juan Carlos Camacho Puello

_________________________

Marlon de Jess Romero Torres

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Seores


Facultad de Ingeniera Civil.


Cordial saludo.

Por medio de la presente, me permito someter a consideracin el trabajo de grado

con ttulo ANLISIS ESTRUCTURAL CON EL MTODO DE ELEMENTOS

FINITOS ASISTIDO POR COMPUTADORA, elaborado por los estudiantes JUANCARLOS CAMACHO PUELLO y MARLON DE JESS ROMERO TORRES, en el

que me desempeo como Director.

Cordialmente.

_______________________________

PhD. Jairo Useche Vivero.

Director de trabajo de grado

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Seores


Facultad de Ingeniera Civil.


Cordial saludo.

Por medio de la presente, me permito someter a consideracin el trabajo de grado

con ttulo ANLISIS ESTRUCTURAL CON EL MTODO DE ELEMENTOS

FINITOS ASISTIDO POR COMPUTADORA, elaborado por los estudiantes JUAN

CARLOS CAMACHO PUELLO y MARLON DE JESS ROMERO TORRES, en el

que me desempeo como Co-Director.

Cordialmente.

_______________________________

PhD. Oscar Coronado Hernndez.

Co-Director de trabajo de grado

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Nota de aceptacin

_____________________________

_____________________________

_____________________________

_____________________________

_____________________________

_____________________________

Firma del Presidente del Jurado

_____________________________

Firma de Jurado

_____________________________

Firma de Jurado

Cartagena de Indias D.T. y C., 25 de Mayo de 2012.

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I

El autor expresan su agradecimiento a:

A Dios por darme la vida, y la fuerza para luchar por todos los proyectos y retosque me he propuesto, por poner en mi camino personas que me han ayudado a

crecer da a da.

A mis padres y hermano por estar siempre a mi lado incondicionalmente,brindarme apoyo y aconsejarme en los momentos difciles. Por ser mis modelos a

seguir y el motivo que no me deje decaer a pesar de la adversidad.

A mis profesores, por su dedicacin y apoyo en mi proceso de aprendizaje,


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II

El autor expresan su agradecimiento a:

A Dios por haberme dado la vida y fortaleza para enfrentar las dificultades y

disfrutar los momentos felices, por compartir en todo momento con mi familia yamigos, y por darme la oportunidad de alcanzar las metas propuestas.

A mis maravillosos padres; Mercedes Puello y Donays Camacho, que me hanguiado y ayudado desde el primer da para alcanzar todos mis propsitos. Gracias

por ayudarme a salir adelante en la adversidad, por hacer de m un hombre deprovecho, de grandes ideales y noble corazn. Los har sentirse tan orgullosos

que podrn ver que sus sacrificios no fueron en vano, y podrn caminar con lafrente en alto por todo lo que han hecho de m.

A mis amigos por su apoyo incondicional, por su compaa y por los buenos

consejos de alientos en los momentos requeridos. Gracias por querer ser misamigos y que Dios los llene de bendiciones para que sus planes se lleven a cabo.

A mis profesores de Ingeniera civil por ensearnos el camino a la disciplina,conocimiento, y experiencia. Gracias por ensearnos a ser libre y aplicar todos los

valores ticos a la sociedad. Agradezco sobre todo, al Profesor Oscar Coronadoque siempre estuvo en esos momento en que necesit de su ayuda, de su

orientacin y de sus concejos que sirvieron para avanzar en todas las dificultadesque se presentaron el proceso de elaboracin del proyecto.


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III

RESUMEN

Esta tesis fue creada para analizar estructuras tridimensionales a base de nodos y

elementos lineales de seccin constante, considerando que su deformacin es

directamente proporcional a las cargas aplicadas y que cumple con todas las leyes

fundamentales de compatibilidad, continuidad, elasticidad y superposicin en cada

componente integrada. En ste proyecto se pretende mostrar una herramienta

para el rea de la ingeniera civil, programada especialmente para la verificacin,

evaluacin y visualizacin inmediata del comportamiento de estructuras, de

acuerdo a las configuraciones, condiciones y solicitaciones que est sometidacada parte.

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IV

ABSTRACT

This thesis was created to analyze three-dimensional structures based on nodesand line elements of constant section, considering that the deformation is directly

proportional to the applied loads and meets all the fundamental laws of

consistency, continuity, flexibility and superposition in each integrated component.

In this project we intend to show a tool for civil engineering area, planned

especially for the monitoring, evaluation and display the behavior of structures

according to the settings, conditions, and requests that each party is subject.

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V

TABLA DE CONTENIDO

LISTA DE ILUSTRACIONES .............................................................................. XIII

LISTA DE TABLAS .............................................................................................. XV

OBJETIVOS ........................................................................................................ XVI

OBJETIVOS GENERALES .................................................................................. XVI

OBJETIVOS ESPECFICOS ................................................................................ XVI

INTRODUCCIN ................................................................................................... 22

DESCRIPCIN DEL PROBLEMA ........................................................................ 24

JUSTIFICACIN ................................................................................................... 26

CAPITULO I........................................................................................................... 27

ANLISIS DE ESTRUCTURAS ............................................................................ 27

1 MTODO DE LA RIGIDEZ ............................................................................. 28

1.1 BASES DEL MTODO................................................................................ 29

1.1.1 COMPATIBILIDAD. ................................................................................. 29

1.1.2 EQUILIBRIO ............................................................................................ 30

1.1.3 LINEALIDAD Y SUPERPOSICIN.......................................................... 30

1.1.3.1 LINEALIDAD ............................................................................................ 30

1.1.3.2 PRINCIPIO DE SUPERPOSICIN.......................................................... 31

1.2 RESOLVER UNA ESTRUCTURA SEGN EL MTODO DE LA RIGIDEZ 32

1.3 RIGIDECES ELEMENTALES ..................................................................... 34

1.3.1 RIGIDECES PARA DESPLAZAMIENTOS SEGN EL EJE X ................ 34

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VI

1.3.2 RIGIDECES PARA GIROS SEGN EL EJE X ........................................ 36

1.3.3 RIGIDECES PARA DESPLAZAMIENTOS SEGN EL EJE Y ................ 37

1.3.4 RIGIDECES PARA GIROS SEGN EL EJE Y ........................................ 39

1.3.5 RIGIDECES PARA DESPLAZAMIENTOS SEGN EL EJE Z ................ 40

1.3.6 RIGIDECES PARA GIROS SEGN EL EJE Z ........................................ 42

1.4 MATRIZ DE RIGIDEZ ELEMENTAL ........................................................... 43

1.5 SISTEMAS DE COORDENADAS ............................................................... 47

1.5.1 SISTEMA GLOBAL O DE LA ESTRUCTURA ......................................... 47

1.5.2 SISTEMA LOCAL O DEL ELEMENTO .................................................... 48

1.6 MATRIZ DE TRANSFORMACIN .............................................................. 48

1.6.1 TRANSFORMACIN DE COORDENADAS ............................................ 49

1.7 MATRIZ DE RIGIDEZ ELEMENTAL EN EL SISTEMA GLOBAL ................ 53

1.8 FACTORIZACIN DE CHOLESKY ............................................................ 58

1.8.1 DESARROLLO DEL MTODO ............................................................... 59

1.8.2 SOLUCIN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES .................................. 61

1.8.3 EJEMPLO 1 ............................................................................................. 61

1.8.4 ESCOGENCIA DESCOMPOSICIN DE CHOLESKY ........................... 64

1.9 FACTORES DE INTERPOLACIN O DE FORMA ..................................... 67

1.9.1 ORDENADAS DE LA ELSTICA ............................................................ 67

1.9.2 FUNCIONES DE FORMA PARA MIEMBROS LINEALES TOTALMENTE

FLEXIBLES DE SECCIN CONSTANTE ............................................................. 68

1.9.2.1 RELACIONES FUNDAMENTALES ......................................................... 69

1.9.2.2 EXPRESIONES DE LA ELSTICA ......................................................... 69

1.9.3 FUNCIONES DE FORMA PARA MIEMBROS AXIALMENTE RGIDOS . 69

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VII

1.9.4 FUNCIONES DE FORMA PARA MIEMBROS TRANSVERSALMENTE

RGIDOS ................................................................................................................ 70

CAPITULO II.......................................................................................................... 71

PROGRAMAS COMERCIALES ............................................................................ 71

2 PROGRAMAS COMERCIALES PARA EL CLCULO Y ANLISIS DE

ESTRUCTURAS. ................................................................................................... 72

2.1 SAP2000 ..................................................................................................... 72

2.1.1 PRINCIPALES BENEFICIOS .................................................................. 73

2.1.2 OPCIONES DE MODELAJE ................................................................... 74

2.2 ETABS ........................................................................................................ 74

2.3 ABAQUS ..................................................................................................... 75

2.4 GT STRUDL ................................................................................................ 77

2.5 ANSYS ........................................................................................................ 78

CAPITULO III ......................................................................................................... 80

CONSIDERACIONES EN EL ANLISIS DE BABEL 2.0 ..................................... 80

3 CONSIDERACIONES PARA EL ANLISIS DE ESTRUCTURAS ................ 81

3.1 REACCIONES EN PUNTO DE APOYO Y CONEXIONES PARA UNA

ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL ....................................................................... 81

3.2 MOMENTOS DE INERCIA .......................................................................... 84

3.3 TIPOS DE CARGAS ................................................................................... 85

3.3.1 CARGAS MUERTAS ............................................................................... 85

3.3.2 CARGAS VIVAS ...................................................................................... 85

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VIII

3.3.3 CARGA DE VIENTO ................................................................................ 86

3.4 CARGAS EQUIVALENTES EN NODOS..................................................... 86

3.5 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES..................................................... 90

3.6 EFECTOS TRMICOS ............................................................................... 93

CAPITULO IV ........................................................................................................ 95

DESARROLLO HERRAMIENTA COMPUTACIONAL .......................................... 95

4 GENERALIDADES ......................................................................................... 96

4.1 VISUAL BASIC 6.0 ...................................................................................... 96

4.1.1 PROGRAMAS ORIENTADOS A EVENTOS ........................................... 96

4.1.2 CREACIN DE PROGRAMA PARA ENTORNO DE WINDOWS ........... 97

4.1.3 VENTAJAS .............................................................................................. 98

4.2 OPENGL 1.1 (OPEN GRAPHICS LIBRARY) ............................................. 98

4.2.1 OPERACIONES CON OPENGL ............................................................. 99

4.3 CDIGOS RELEVANTES ......................................................................... 101

4.3.1 SOLUCIN DEL SISTEMA ................................................................... 101

4.3.2 MATRIZ DE RIGIDEZ DEL ELEMENTO ............................................... 102

4.3.3 PROCESOS DEL SISTEMA DE ANLISIS DE ESTRUCTURAS ......... 103

4.3.3.1 ENSAMBLAJE DE MATRICES DE LA ESTRUCTURA ......................... 107

4.3.3.2 RESOLUCION DEL SISTEMA .............................................................. 108

4.3.3.3 CALCULO DE REACCIONES ............................................................... 109

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IX

CAPITULO V ....................................................................................................... 110

REPASO DE ALGEBRA DE MATRICES ........................................................... 110

5 ALGEBRA DE MATRICES .......................................................................... 111

5.1 MATRIZ CUADRADA ................................................................................ 111

5.2 MATRIZ SIMTRICA ................................................................................ 111

5.3 MATRIZ DIAGONAL ................................................................................. 112

5.4 MATRIZ IDENTIDAD................................................................................. 112

5.5 OPERACIN CON MATRICES ................................................................ 112

5.5.1 IGUALDAD ............................................................................................ 112

5.5.2 ADICIN Y SUSTRACCIN DE MATRICES ....................................... 113

5.5.2.1 POR EJEMPLO: .................................................................................... 113

5.5.3 MULTIPLICACIN DE MATRICES ....................................................... 114

5.5.4 INVERSA DE UNA MATRIZ CUADRADA ............................................. 116

5.5.5 TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ ....................................................... 117

CAPITULO VI ...................................................................................................... 119

MANUAL DEL USUARIO .................................................................................... 119

INTRODUCCIN ................................................................................................. 120

REQUERIMIENTO DEL SISTEMA ...................................................................... 121

6

FUNCIONAMIENTO DEL PROGRAMA....................................................... 122

6.1 CONOZCAMOS LA INTERFAZ GRAFICA ............................................... 122

6.1.1 BARRA DE TTULO............................................................................... 124

6.1.2 BARRA DE MEN ................................................................................. 124

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X

6.1.2.1 MEN ARCHIVO ................................................................................... 124

6.1.2.2 MEN EDICIN .................................................................................... 127

6.1.2.3 MEN VER ............................................................................................ 129

6.1.2.4 MEN DEFINIR ..................................................................................... 143

6.1.2.5 MEN ASIGNAR ................................................................................... 168

6.1.2.6 MEN ANLISIS ................................................................................... 187

6.1.3 BARRA ESTANDAR .............................................................................. 191

6.1.4 EXPLORADOR DEL PROYECTO O PATHFINDER ............................. 193

6.1.4.1 SELECCIONAR UN ELEMENTO .......................................................... 197

6.1.4.2 SELECCIONAR TODOS LOS ELEMENTOS. ....................................... 198

6.1.4.3 OBTENER INFORMACIN DEL ELEMENTO SELECCIONADO ......... 198

6.1.4.4 APLICAR COMBINACIN DE CARGA PARA EL ANLISIS ................ 200

6.1.5 MODELO TRIDIMENSIONAL ................................................................ 202

6.1.5.1 VISUALIZACIONES............................................................................... 203

6.1.5.2 SELECCIN DE ELEMENTOS ............................................................. 207

6.1.5.3 EDICIN DE ELEMENTOS ................................................................... 208

6.1.5.4 ELIMINAR ELEMENTO ......................................................................... 209

6.1.5.5 VER RESULTADOS DE ANLISIS. ...................................................... 210

6.1.6 BARRA DE DIBUJO .............................................................................. 213

6.1.6.1 VER LISTA DE SECCIONES. ............................................................... 215

6.1.7 BARRA DE PESO DE LA ESTRUCTURA ............................................. 215

6.1.8 BARRA MODELO Y RESULTADO........................................................ 216

6.1.9 BARRA DE ESTADO ............................................................................. 216

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XI

CAPITULO VII ..................................................................................................... 217

VALIDACION DE DATOS ................................................................................... 217

7 EJERCICIOS RESUELTOS ......................................................................... 218

7.1 EJEMPLO 11.30 JAIRO URIBE ESCAMILLA ........................................ 218

7.1.1 DEFINICIN DE NODOS ...................................................................... 219

7.1.2 DEFINICIN DE MATERIALES ............................................................ 220

7.1.3 DEFINICIN DE SECCIONES .............................................................. 220

1.1.1.1 ARMAR ESTRUCTURA ........................................................................ 221

7.1.4 DEFINICIN DE CARGAS .................................................................... 222

7.1.5 MODELO ESTRUCTURAL PROPUESTO ............................................ 223

7.1.6 COMPARAR CLCULOS DE SECCIONES .......................................... 223

7.1.7 COMPARAR DEFORMACIONES EN NODOS ..................................... 224

7.1.8 COMPARAR REACCIONES EN MIEMBROS ....................................... 225

7.1.9 COMPARAR DIAGRAMAS ................................................................... 226

7.2 EJEMPLO 11.21 JAIRO URIBE ESCAMILLA ........................................ 230

7.2.1 DEFINICIN DE NODOS ...................................................................... 230

7.2.2 DEFINICIN DE MATERIAL ................................................................. 231

7.2.3 DEFINICIN DE SECCIONES .............................................................. 232

7.2.4 ARMAR ESTRUCTURA ........................................................................ 233

7.2.5 DEFINICIN DE CARGAS .................................................................... 234

7.2.6 MODELO ESTRUCTURAL PROPUESTO ............................................ 236

7.2.7 COMPARAR DEFORMACIONES EN NODOS ..................................... 237

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18/253

XII

7.2.8 COMPARAR REACCIONES DE MIEMBROS ....................................... 238

7.2.9 COMPARAR DIAGRAMAS ................................................................... 241

7.2.10 ESTRUCTURAS DEFORMADAS ......................................................... 247

BIBLIOGRAFA .................................................................................................... 248

CAPITULO VIII .................................................................................................... 251

COMENTARIOS Y RECOMENDACIONES......................................................... 251

8 COMENTARIOS Y RECOMENDACIONES ................................................. 252

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XIII

LISTA DE ILUSTRACIONES

Ilustracin 1.Diagrama tension-deformacion de un material. .............................. 30

Ilustracin 2.Principio de superposicin .............................................................. 31

Ilustracin 3. Mtodo de equilibrio (o rigidez) ....................................................... 32

Ilustracin 4. Sistemas de coordenadas global y local para elementos espaciales

de nudos rgidos. ................................................................................................... 34

Ilustracin 5.Rigidez para desplazamiento segn el eje x, en el extremo i. ........ 34

Ilustracin 6.Rigidez para desplazamiento segn el eje x, en el extremo j. ........ 35

Ilustracin 7. Rigidez para giro segn el eje x, en el extremo i. ........................... 36

Ilustracin 8.Rigidez para giro segn el eje x, en el extremo j. ........................... 36

Ilustracin 9.Rigidez para desplazamiento segn el eje y, en el extremo i. ........ 37

Ilustracin 10.Rigidez para desplazamiento segn el eje y, en el extremo j. ...... 38

Ilustracin 11.Rigidez para giro segn el eje y, en el extremo i. ......................... 39

Ilustracin 12.Rigidez para giro segn el eje y, en el extremo j. ......................... 40

Ilustracin 13. Rigidez para desplazamiento segn el eje z, en el extremo i. ...... 40

Ilustracin 14. Rigidez para desplazamiento segn el eje z, en el extremo j. ...... 41

Ilustracin 15. Rigidez para giro segn el eje z, en el extremo i. ......................... 42

Ilustracin 16. Rigidez para giro segn el eje z, en el extremo j. ......................... 42

Ilustracin 17. Sistema global de un elemento en el espacio ............................... 47

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XIV

Ilustracin 18. Sistema local de un elemento en el espacio ................................. 48

Ilustracin 19. Sistemas de coordenadas global y local ....................................... 50

Ilustracin 20. Sistemas de coordenadas loca y principal de inercia. .................. 52

Ilustracin 21. Ejemplo numrico de la deformacin de una estructura. .............. 64

Ilustracin 22. Comparacin de los tiempos de solucin de diferentes los solvers.

............................................................................................................................... 65

Ilustracin 23. Comparacin de la capacidad de memoria usada por los diferentes

solvers paralelos. ................................................................................................... 66

Ilustracin 24. Prtico cualquiera y Ordenadas de la elstica del punto P. .......... 68

Ilustracin 25. Coordenadas de miembro y ordenadas de la elstica .................. 68

Ilustracin 26. Modelo de un edificio en SAP 2000. ............................................. 73

Ilustracin 27. Modelo de un prtico en ETABS. .................................................. 75

Ilustracin 28. Modelamiento en abaqus. ............................................................. 76

Ilustracin 29. Modelamiento en GT Strudl. ......................................................... 77

Ilustracin 30. Modelamiento en ANSYS ............................................................. 79

Ilustracin 31. Reacciones en apoyos de estructuras tridimensionales. .............. 82

Ilustracin 32.Momento de Inercia de reas conocidas. ..................................... 84

Ilustracin 33.Cargas equivalentes en nodos. .................................................... 87

Ilustracin 34.Deformacion del prtico por calentamiento desigual ab. ............... 93

Ilustracin 35. Variaciones de temperatura .......................................................... 93

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21/253

XV

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Densidades de materiales. ...................................................................... 90

Tabla 2.Mdulos de Elasticidad............................................................................ 90

Tabla 3.Coeficientes de Poisson. ......................................................................... 91

Tabla 4.Coeficientes de dilatacin trmica lineal. ................................................. 91

Tabla 5. Propiedades de los materiales No ferrosos ............................................. 92

Tabla 6. Propiedades de los materiales ferrosos................................................... 92
http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864073http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864073http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864073http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864073http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864074http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864074http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864074http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864074http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864074http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864075http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864075http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864075http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864075http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864075http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864076http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864076http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864076http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864076http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864076http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864077http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864077http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864077http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864077http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864078http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864078http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864078http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864078http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864078http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864077http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864076http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864075http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864074http://g/Tesis/Documento%20Tesis%20v7.docx%23_Toc327864073

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22/253

XVI

OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES

Desarrollar una aplicacin para el clculo estructural, implementado el

mtodo de elementos finitos de seccin constantes, encontrando la solucin

del sistema mediante la representacin matricial .OBJETIVOS ESPECFICOS

Implementar un algoritmo que permita encontrar la solucin del sistema

, de manera eficiente y que sea capaz de resolver matrices degran tamao, sin afectar el rendimiento normal de la computadora.

Involucrar dentro del anlisis estructural, las opciones de combinaciones de

carga.

Implementar el uso sistemas de unidades, para entrada y salida de dato.

Determinar las deformaciones y reacciones del sistema estructural, de

acuerdo a las solicitaciones de cargas en miembros y nodos.

Validar los resultados obtenidos, con ejercicios de Anlisis de estructura del

Ingeniero Jairo Uribe Escamilla.

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23/253

22

INTRODUCCIN

Todos los proyectos de estructuras son previamente modelados, antes de entrar a

las etapas de anlisis y diseo, cumpliendo as un proceso ptimo para lograr una

estructura que cumpla con todas las condiciones y solicitaciones para la cuales fue

proyectada.

En la etapa de modelamiento, se representa la estructura real creando un modelo

simplificado de todos los elementos que la conforman. En general todos los

programas de anlisis y diseo de estructuras permiten realizar el modelamiento

de la estructura, el procesamiento numrico de los datos y el anlisis de los

resultados por medio de las etapas de pre procesamiento, procesamiento y post

procesamiento.

El modelamiento de una estructura por medio de los programas actuales es

relativamente fcil, pues para la etapa de pre procesamiento se utilizan numerosas

herramientas que facilitan la creacin del modelo y la visualizacin del mismo.

A la postre a la fase de modelamiento, se deben determinar y analizar los

esfuerzos y deformaciones resultantes debido a la cargas impuestas. Para esto se

utilizan los mtodos de anlisis matricial de estructuras y anlisis por el mtodo

de los elementos finitos, lo que implica gran cantidad de clculos numricos, de tal

manera que se hace indispensable utilizar algn programa de cmputo que facilite

esta tarea ardua y tediosa.

Debido a la gran utilidad que tienen estos programas en el anlisis de estructuras

se ha realizado el presente trabajo de investigacin el cual culmino con la creacin

del programa BABEL 2.0.

BABEL 2.0 es un programa que sirve para analizar estructuras, de acuerdo a dos

modalidades de clculo que dependen del tipo de miembro, la primera

corresponde a miembros totalmente flexibles, donde se considera que el

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miembro puede deformarse en los seis grados de libertad de cada nodo, y la

segunda corresponde a miembros transversalmente rgidos, en la que los nodos

del miembro no admiten giros en ninguno de sus ejes locales.

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DESCRIPCIN DEL PROBLEMA

La tarea de construir edificios que resistan cualquier solicitacin de carga esttica

o fuerzas provenientes de la naturaleza fueron asignada a los ingenieros civiles

especialistas en estructuras. Para cumplir con ese objetivo, el ingeniero encargado

requiere de planeacin, anlisis, diseo y construccin de una estructura que

cumpla los requisitos mnimos para la proteccin de la vida y de las pertenencias

de sus ocupantes. En el desarrollo del proyecto, solamente se comprender los

dos primeros procesos, ya que los dos restantes requieren de un estudio ms

profundo de cada uno de los mtodos aplicados de diseo y las normas

constructivas respectivamente.

Durante el proceso de planeacin se debe seleccionar primeramente un tipo de

estructura que cumpla una funcin especfica de uso pblico y los materiales que

conforman cada elemento de la misma. Luego de la seleccin, se especifican los

tipos de cargas, disposicin de los miembros y sus pre-dimensionamientos. El tipo

de estructura ms usado para edificios son los prticos en concreto reforzado, por

lo cual ser el tipo de estructura analizado en este proyecto.

El anlisis del tipo de estructura seleccionado, debe hacerse con base a la

idealizacin sobre cmo estn apoyados y conectados los miembros entre s, y la

aplicacin de cargas (fuerzas, cargas trmicas y reacciones) a lo largo del

miembro, generando en la estructura un conjunto de reacciones y deformaciones

necesarias para el ingeniero estructural para disear con base a las normas, el

dimensionamiento adecuado de los elementos, la calidad de los materiales, y el

acero de refuerzo necesario para resistir reacciones obtenidas en la fase de

anlisis.

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Es importante analizar el comportamiento de una estructura cuando est sometida

a carga, porque se requiere conocer los desplazamientos de los nudos, y las

reacciones y esfuerzo en los apoyos. Esas respuestas de la estructura son

necesarias para el dimensionamiento adecuado de la seccin transversal delelemento, la resistencia del concreto, la calidad del acero y la posicin de los

traslapos entre refuerzo longitudinal, cumpliendo con las normatividad local.

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JUSTIFICACIN

La mayora de los programas comerciales y de uso libre, para el clculos de

estructuras aporticadas en concreto reforzado mediante los mtodos de anlisis

matricial y de elementos finitos, tales como ETABS, SAP2000,RCB ,SCI COL y

otros, son herramientas muy reconocidas actualmente, por los ingenieros

estructurales para el modelamiento de edificios. La ventaja de usar estos

programas radica primordialmente, en que se puede modelar el comportamiento

de edificios para los efectos de cargas esttica y dinmica en los diferentes

sistemas estructurales conocidos. Pero la representacin grfica que se consigue

de cada uno de los elementos que conforma la estructura, requiere algo ms derealismo, que figure la condicin real (Las vigas y columnas equivalen a una lnea

en el espacio; la losa y los muros una figura plana; los nudos no definen dimensin

y adems en elementos en concreto no se visualiza la configuracin del acero en

el interior de vigas y columnas), lo cual hace que no sea muy atractivos si la

estructura cuenta con muchos elementos tipo lnea y figuras planas.

Otro aspecto a considerar es que la mayora del software ms utilizado en nuestro

pas, dedicado al anlisis estructural son extranjeros y casi siempre estn Ingles,

por lo cual es una desventaja para aquellos que estn aprendiendo a utilizarlos, y

les cuesta familiarizarse con los comandos y la bandeja de entrada de datos.

Debido a las pequeas desventaja que presentan algunos programas para

representar los elementos de una estructuras, tal cual como se vera en la

estructura real, y aprovechando la Tecnologa que nos brindan las librerasgrficas, se trabajara con una aplicacin que permita el uso de polgonos, texturas,

transparencia, colores, lneas, puntos, luces, sombra y otros, con el objetivo de

obtener interface grfica muy atractiva para el usuario.

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CAPITULO I

ANLISIS DE ESTRUCTURAS

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1 MTODO DE LA RIGIDEZ

(1). El Mtodo de Compatibilidad se desarroll durante el siglo XIX y permitieron la

consecucin de las infraestructuras que generaron progreso en la industria y en el

sector social. El mtodo de equilibrio al Anlisis de Estructuras se desarroll a

principios del siglo XX y desplazaron progresivamente a Ios primeros en las

aplicaciones prcticas.

A partir de la segunda mitad del siglo XX, la utilizacin del ordenador digital

produce una rpida evolucin en la investigacin de muchas ramas de la ciencia y

de la tcnica, dando lugar a procedimientos "numricos", adecuados para el uso

de los mismos. En el campo del Anlisis de Estructuras el ordenador ha llevado de

forma natural al desarrollo del clculo matricial de estructuras. Paralelamente, se

desarrollan los mtodos de aproximacin numrica discreta tales como los

mtodos de las diferencias finitas y de los elementos finitos, que permiten resolver

problemas mecnicos en estructuras continuas y cuya aplicacin se extiende,

incluso, a Ia resolucin de problemas no lineales.

A finales del siglo XX, Ia rpida generalizacin del uso de los ordenadorespersonales hace de estos Ia herramienta bsica de clculo en ingeniera; los

mtodos de clculo de estructuras por ordenador son hoy, un elemento esencial

en la enseanza de Ia Mecnica de Estructuras. La aplicacin de estos mtodos

permite:

1. Formular una metodologa de anlisis compacta y basada en principios

generales,

2. Desarrollar procedimientos prcticos de anlisis y,3. Organizar de forma simple los programas de ordenador de Clculo de

Estructuras.

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Por otro lado, debe decirse que los mtodos matriciales se caracterizan por una

gran cantidad de clculos sistemticos, por Io que su aplicacin se basa en la

utilizacin del ordenador y no en el clculo manual. Son, por lo tanto, mtodos de

anlisis adecuados para estructuras complejas. En el caso de problemas sencillos,de fcil resolucin por mtodos manuales, los mtodos matriciales no aportan

ninguna ventaja importante.

Tanto los Mtodos de Compatibilidad como los de Equilibrio pueden plantearse de

cara a su resolucin automtica, dando lugar a los Mtodos de Flexibilidad y de

Rigidez, respectivamente. Sin embargo, los segundos cuentan con Ia importanteventaja sobre los primeros de que su formulacin es ms sistemtica. En la

prctica, la casi totalidad de los programas modernos de Clculo de Estructuras,

ya sean stas de piezas o continuas, se basan en el Mtodo de Rigidez.

1.1 BASES DEL MTODO

El mtodo de la rigidez se basa en los tres principios fundamentales de la

Mecnica de Estructuras:

1.1.1 Compatibi l idad.

La deformacin es una funcin continua y tiene un valor nico en cada

punto. En consecuencia, los movimientos tambin lo son y, en particular, los

movimientos en los extremos de las piezas que concurren en un mismo

nudo son idnticos para todas las piezas.

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1.1.2 Equi l ibrio

Tanto la estructura globalmente como cada parte de la misma y en

particular, cada nudo y pieza de la misma estn en equilibrio esttico, bajola accin de las fuerzas exteriores y de los esfuerzos internos.

1.1.3 Lin eal idad y sup erpos icin.

1.1.3.1 Linealid ad

Esta hiptesis supone que la ley del comportamiento del material es lineal. Esto

quiere decir que si la carga aplicada sobre el material se multiplica por cierto valor,

las tensiones y deformaciones resultantes vendrn multiplicadas por ese mismo

valor.El comportamiento de un material puede clasificarse de varia maneras. En

primer lugar puede ser, elstico o inelstico; en segundo lugar puede ser lineal o

no lineal. Para que se cumpla la hiptesis de linealidad del comportamiento del

material, el material debe estar trabajando en la zona lineal. (2).

Ilustracin 1.Diagrama tensin-deformacin de un material.

Fuente: Tomado de la referencia (3)

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1.1.3.2 Princ ipio de sup erpos icin

El principio de superposicin constituye la base de gran parte de la teora

del anlisis estructural. Puede enunciarse como sigue: El desplazamiento o

esfuerzo total en un punto de una estructura sometida a varias cargas se

puede determinar sumando los desplazamientos o esfuerzos que ocasiona

cada una de las cargas que actan por separado. Para que esto sea vlido,

es necesario que exista una relacin lineal entre las cargas, esfuerzos y

desplazamientos. (4)

1. El material debe comportarse de manera elstica lineal, a fin de que sea

vlida la ley de Hooke y la carga sea proporcional al desplazamiento.

2. La geometra de la estructura no debe sufrir cambios importantes cuando

se aplican las cargas. Si los desplazamientos son grandes, entonces

cambian considerablemente la posicin y orientacin de las cargas. Un

ejemplo es el caso de una columna sometida a una carga de pandeo.

Ilustracin 2.Principio de superposicin

Fuente: Tomado de la Referencia (4)

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1.2 RESOLVER UNA ESTRUCTURA SEGN EL MTODO DE LA RIGIDEZ

Los pasos para resolver una estructura segn el Mtodo de Rigidez. El esquema

de resolucin se muestra, detallado, en el esquema de la Ilustracin 3. Como se

observa, el proceso secuencial consiste en:

Ilustracin 3. Mtodo de equilibrio (o rigidez)


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1. Definir la geometra de la estructura y las acciones, as como las

condiciones de apoyo.

2. Identificar el nmero de movimientos incgnita que determinan Iadeformacin de la estructura, a base de considerar las correspondientes

condiciones de compatibilidad en los nudos.

3. Resolver las piezas individuales, en funcin de los movimientos de sus

extremos, a base de satisfacer las condiciones de equilibrio y

compatibilidad en las piezas.

4. imponer las condiciones de equilibrio en los nudos.

5. imponer las condiciones de apoyo de Ia estructura.

6. determinar los movimientos incgnita, a base de resolver el sistema de

ecuaciones resultante.

7. Determinar los esfuerzos y reacciones en la estructura.

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1.3 RIGIDECES ELEMENTALES

Ilustracin 4. Sistemas de coordenadas global y local para elementos espaciales

de nudos rgidos.

1.3.1 Rigidec es para desp lazam ientos segn el eje x

Ilustracin 5.Rigidez para desplazamiento segn el eje x, en el extremo i.

Si le aplicamos un desplazamiento d1en el extremo iel esfuerzo es:

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Y las rigideces correspondientes

Ilustracin 6.Rigidez para desplazamiento segn el eje x, en el extremo j.

Si le aplicamos un desplazamientod7en el extremo jel esfuerzo es: Y las rigideces correspondientes

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1.3.2 Rigidec es para giro s segn el eje x

Ilustracin 7. Rigidez para giro segn el eje x, en el extremo i.

El esfuerzo debido al giro d4en el extremo i

Y la rigideces correspondientes

Ilustracin 8.Rigidez para giro segn el eje x, en el extremo j.

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1.3.3 Rigidec es para desp lazamiento s segn el eje y

Ilustracin 9.Rigidez para desplazamiento segn el eje y, en el extremo i.

Los esfuerzos correspondientes debido al desplazamiento d2 en el extremo ison:

Y las rigideces correspondientes:

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Ilustracin 10.Rigidez para desplazamiento segn el eje y, en el extremo j.

Los esfuerzos correspondientes debido al desplazamiento d8 en el extremojson:


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1.3.4 Rigidec es para giro s segn el eje y

Ilustracin 11.Rigidez para giro segn el eje y, en el extremo i.



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Ilustracin 12.Rigidez para giro segn el eje y, en el extremo j.

El esfuerzo debido al giro d11en el extremoj


1.3.5 Rigidec es para desp lazamiento s segn el eje z

Ilustracin 13. Rigidez para desplazamiento segn el eje z, en el extremo i.

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Ilustracin 14. Rigidez para desplazamiento segn el eje z, en el extremo j.



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1.3.6 Rigidec es para giro s segn el eje z

Ilustracin 15. Rigidez para giro segn el eje z, en el extremo i.



Ilustracin 16. Rigidez para giro segn el eje z, en el extremo j.

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1.4 MATRIZ DE RIGIDEZ ELEMENTAL

La matriz de rigidez de un elemento cuyo sistema de coordenadas coincide con

los ejes principales de inercia de la seccin.

Donde,

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[

]

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[

]

Ensamblando, obtenemos la matriz de rigidez de un elemento de prtico espacial

en coordenadas locales.

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1.5 SISTEMAS DE COORDENADAS

Tanto para la estructura como para los elementos se utilizan sistemas decoordenadas ortogonales, cartesianas y de mano derecha. Por lo cual es

importante distinguir entre el sistema de coordenadas globales o de la estructura

y el sistema de coordenadas locales o del elemento.

1.5.1 SISTEMA GLOBAL O DE LA ESTRUCTURA

Puesto que en el proceso de discretizacin de la estructura se supone que est

formada por un conjunto de nodos y elementos, y que tambin los grados de

libertad de la estructura esta asociados a los nodos de la misma, es preciso

definir un sistema que permita definir, de forma nica para toda la estructura, los

desplazamientos y fuerzas en los nodos.


Ilustracin 17. Sistema global de un elemento en el espacio

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1.5.2 SISTEMA LOCAL O DEL ELEMENTO

Todas las propiedades de los elementos, como las dimensiones y al igual que las

cargas aplicada sobre los mismos y las fuerzas internas a que se ven sometidos,deben referirse al sistema partculas de coordenadas de cada uno de ellos, que es

definido por el usuario al asignarle una orientacin al elemento, es decir, al indicar

cul es el nudo inicial y cual el final. Se supone que el sentido positivo del eje X

local, va del nudo inicial al nudo final.


1.6 MATRIZ DE TRANSFORMACIN

La matriz de transformacin de coordenadas T sirve para determinar la matriz derigidez de un elemento en coordenadas globales a partir de la matriz de rigidez de

un elemento en coordenadas locales. En general se puede determinar la matriz de

rigidez de un elemento en un sistema de coordenadas a partir de otro conocido.

Ilustracin 18. Sistema local de un elemento en el espacio

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1.6.1 TRANSFORMACIN DE COORDENADAS

El sistema de coordenadas local de un elemento se forma del siguiente modo:

El eje x tiene la direccin del elemento y su sentido positivo va del nudo

inicial al nudo final . Los coseno directores del eje x en el sistema decoordenadas global son:

l

xx

l ijij

x

l

yy

m ijij

x

l

zz

n ijij

x

El eje yse adopta perpendicular a los ejes xy Z, de manera que coincida

con el producto vectorial de Z porx.

0

100 lm

nmly x

x

xxx

kji

xZ

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Ilustracin 19. Sistemas de coordenadas global y local

Para que el vector sea unitario hay que dividir por el mdulo.

||

Siendo

Puesto que el sistema de coordenadas debe ser ortogonal y dextrgiro ele eje

local z se determina con la condicin de ortogonalidad.

[ ]

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En el caso ms general el eje y local no coincidir con el eje principal de

inercia . El giro entre ambos ejes se observa en la figura siguiente:

La matriz Til que pasa del sistema de ejes principales de la seccin al sistema

local, tiene como componentes los cosenos directores de los ejes principales de

inercia respecto del sistema local, entonces esta matriz ser:

Ilustracin 20. Sistemas de coordenadas loca y principal de inercia.

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De la misma forma que con la matriz de transformacin del sistema local al global,

la matriz completa que pasa del sistema de ejes principales de inercia a los ejes

locales, tiene la forma.

1.7 MATRIZ DE RIGIDEZ ELEMENTAL EN EL SISTEMA GLOBAL

Para determinar la matriz de rigidez global procedemos a multiplicar la transpuesta

de la matriz de transformacin por la matriz de rigidez local y por la matriz de

transformacin, pero al haber seis deformaciones, y la rotacin de las mismas al

sistema global requiere emplear dos veces la matriz de transformacin.

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Donde,

. ..

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[

]

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[

]

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1.8 FACTORIZACIN DE CHOLESKY

La factorizacin de Cholesky consiste es descomponer una matriz simtrica

definida positiva como el producto de una matriz triangular inferior por sutranspuesta .Es decir:

Esta descomposicin fue desarrollada por Andr Louis Cholesky (1875-1918),

comandante del ejrcito francs de la poca, durante la ocupacin internacional de

Creta entre 1906 y 1909. La utiliz por primera vez en unos trabajos sobre

estudios geodsicos para calcular la solucin de problemas de ajustes por

mnimos cuadrados. (6)

La descomposicin de Cholesky es muy aplicada en programas estructurales que

aplican el mtodo de los elementos finitos, dado que la matriz de coeficientes es

una matriz simtrica y definida positiva. BABEL 2.0 utiliza esta descomposicin

por ser fcil de implementar y por consumir menos recursos que algunos de los

mtodos tradicionales. Posteriormente compararemos la descomposicin de

Cholesky con otros mtodos de solucin de sistemas de ecuaciones.

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1.8.1 DESARROLLO DEL MTODO

Anteriormente se defini que la descomposicin de Cholesky estaba definida

como:

[

]

[

] [

]

Para determinar el valor de cada coeficiente que integra la matriz triangular

inferior, utilizamos los siguientes clculos:

1. 2. 3. ( ) 4. 5.

Siguiendo el esquema anterior, podemos determinar la descomposicin de

Cholesky para la matriz simtrica positiva definida.

Resolviendo con los clculos anteriormente vistos tenemos que:

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60

1. 2. 3. 4. 5. ( ) 6. 7. 8.

( )

9. 10. ( )

Entonces,

Es la matriz triangular inferior tal que

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1.8.2 SOLUCIN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

Para resolver un sistema de ecuaciones del tipo Ax=b utilizando la

descomposicin de Cholesky, partimos de que: Dnde:

Una vez hallada la matriz y su transpuesta, remplazamos el valor de en .Encontrando que:

Para resolver este sistema, primero se resuelve

y luego

, con lo

que se puede determinar la solucin del sistema A x = b.

1.8.3 EJEMPLO 1

Sistemas de ecuaciones lineales mediante el mtodo de Cholesky

Descomponemos la matriz A en

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Para determinar los valores de los coeficientes que conforman la matriz triangular

inferior utilizamos las ecuaciones definidas anteriormente, con las que

determinamos:

Ensamblando la matriz Tencontramos:

Teniendo la matriz podemos encontrar su transpuesta:

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Luego resolvemos el sistema

Posteriormente resolvemos el sistema

Y llegamos a la solucin del sistema de ecuaciones planteado,

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1.8.4 ESCOGENCIA DESCOMPOSICIN DE CHOLESKY

La descomposicin de Cholesky es un mtodo fcil de implementar y que

consume menos recursos que algunos de los mtodos tradicionales.

En una prueba que llevo a cabo por (7) se utilizaron varios mtodos de solucin de

ecuaciones para resolver una estructura compleja. La estructura (Ilustracin 21)

fue dividida en 264,250 elementos y 326,228 nodos. El tamao de la matriz de

rigidez es 978,684. Se resolvi el problema variando el nmero de procesadores

usados. Como comparacin, los resultados obtenidos usando el mtodo del

gradiente conjugado en paralelo para resolver el problema. El mtodo del

gradiente conjugado fue usado con y sin pre condicionamiento, elprecondicionador usado es Jacobi. La tolerancia en la norma del gradiente usado

para solvers iterativos es . En las siguientes tablas, los valores entreparntesis representan el nmero de procesadores usados en paralelo.

La comparacin del tiempo de solucin utilizando diferentes solvers y numero de

procesadores en paralelo es mostrado en la Ilustracin 22.


Ilustracin 21. Ejemplo numrico de la deformacin de una estructura.

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Datos del problema:

Problem Building

Dimension 3

Elements 264,250

Element type Linear Hexaedra

Nodes 326,228

Equations 978,684

69,255,522 787,567,656

Ilustracin 22. Comparacin de los tiempos de solucin de diferentes los

solvers.

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Ilustracin 23. Comparacin de la capacidad de memoria usada por los

diferentes solvers paralelos.


En las imgenes anteriores se puede ver que la descomposicin de Cholesky

tarda menos tiempo en solucionar el problema que los otros mtodos, pero es

menos eficiente en trminos de consumo de memoria. Cabe aclarar que el

problema presenta una gran cantidad de variables que pueden generar que la

descomposicin de Cholesky parezca un mtodo poco eficaz, pero debido a que

BABEL 2.0 trabaja con un nmero de variables ms reducido, el tiempo de

resolucin del sistema ser mucho menor y habr un consumo de memoria que noalterara el rendimiento normal del equipo.

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1.9 FACTORES DE INTERPOLACIN O DE FORMA

Para la elaboracin de la elstica se requiere un conjunto de funciones mediante

las cuales se interpolen las deformaciones (desplazamientos y giros) en los

extremos de los elementos generando una representacin real del

comportamiento del elemento sometido a carga.

1.9.1 ORDENADAS DE LA ELSTICA

Dado un prtico dado cualquiera, como el mostrado en la Ilustracin 24. En el

elemento inclinado BC se tiene un punto interior P. Ahora al actuar cualquier tipo

de cargas sobre las estructura esta se deforma como lo ilustra la figura de la

derecha mostrada en la Ilustracin 24, el punto P pasa a P. Se desea encontrar

las ordenadas de la elstica u(x), v(x) y para el punto P. Siendo: u(x) Componente de desplazamiento axial del punto P.

v(x) Componente de desplazamiento transversal del punto P. Rotacin del Punto P.

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Ilustracin 24. Prtico cualquiera y Ordenadas de la elstica del punto P.

Para comprender el clculo de las ordenadas de la elstica se asla ala elemento

BC y se dibujan las coordenadas del elemento miembro como lo indica la

Ilustracin 25.

Ilustracin 25. Coordenadas de miembro y ordenadas de la elstica

1.9.2 FUNCIONES DE FORMA PARA MIEMBROS LINEALES TOTALMENTEFLEXIBL ES DE SECCIN CONSTANTE

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1.9.2.1 Relaciones fundam entales

1.9.2.2 Expr esi on es de la elst ica

1.9.3 FUNCIONES DE FORMA PARA MIEMBROS AXIALMENTE RGIDOS

Si un es miembro axialmente rgido , significa que, , en consecuenciano e existen

y

, quedando de la siguiente manera las expresiones de la

elstica:

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1.9.4 FUNCIONES DE FORMA PARA MIEMBROS TRANSVERSALMENTERGIDOS

El miembro no trabaja a flexin , solo se deforma axialmente. Porconsiguiente, las expresiones de la elstica son:

Por lo tanto, cuando el miembro es transversalmente rgido, no es necesario

calcular, , y .

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CAPITULO II

PROGRAMAS COMERCIALES

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2 PROGRAMAS COMERCIALES PARA EL CLCULO Y ANLISIS

DE ESTRUCTURAS.

Se han desarrollado diversos programas de anlisis y diseo de estructuras que

permiten analizar y disear estructuras mediantes modelos apropiados que

asemejen las condiciones de anlisis a las condiciones reales. Las principales

caractersticas de estos programas dependen de los mtodos utilizados para el

anlisis, visualizacin y la presentacin de resultados.

Actualmente los programas comerciales de mayor importancia son los que se

trataran a continuacin:

2.1 SAP2000

(8).El programa SAP2000 es uno del software lder en la ingeniera estructural. Se

pueden analizar cualquier tipo de estructuras con este programa, e incluso disear

elemento por elemento de manera precisa con los reglamentos ms conocidos

(ACI En EU, RCDF en Mxico, EUROCODIGO en Europa, etc.).

Se trata de un excelente programa de clculo estructural en tres dimensiones

mediante elementos finitos. Es el descendiente directo de la familia SAP90, muy

conocida hace algunos aos.

Mediante SAP2000 es posible modelar complejas geometras, definir diversos

estados de carga, generar pesos propios automticamente, asignar secciones,materiales, as como realizar clculos estructurales de hormign y acero basados,

entre otras normativas, en los Euro cdigos vigentes.

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Otra caracterstica propia de SAP2000 que no tienen otros programas de

elementos finitos avanzados como ADINA o ABAQUS es la capacidad para

disear secciones. Para ello dispone de varias normas, entre ellas los

EUROCDIGOS.


2.1.1 Princ ipales Beneficio s

Interfaz sumamente amigable en el ambiente de Windows.

Poderosas herramientas para la creacin de los modelos. Cdigos de diseo de USA y otros cdigos internacionales.

Ilustracin 26. Modelo de un edificio en SAP 2000.

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2.1.2 Opc iones de modelaje

SAP2000 provee amplias y poderosas capacidades de modelaje para una amplia

gama de estructuras, incluyendo:

Puentes.

Represas.

Tanques.

Edificios.

Otros.

La poderosa interfaz grfica en el ambiente de Windows permite la creacin demodelos en forma rpida y precisa, ya sea a partir de un grfico de un programa

de dibujo CAD, mediante el uso de las herramientas de dibujo del programa o

utilizando las plantillas paramtricas disponibles.

La creacin del modelo, la ejecucin de los anlisis, la revisin de los resultados y

la optimizacin de los diseos se realizan en forma totalmente interactiva dentro

de la misma interfaz.

2.2 ETABS

(10).El programa ETABS est enfocado para el anlisis y diseo de estructuras

altas, como edificios de oficinas, residenciales y hospitales. Realiza anlisis

esttico y dinmico lineal y no lineal, permite la utilizacin de elementos no

lineales tales como: aislantes antissmicos, disipadores, amortiguadores, etc.

Permite el anlisis y diseo de estructuras 3D combinando prticos y muros

pantalla a travs de una completa interaccin entre ambos.

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Al igual que en el programa Sap2000 permite disear estructuras de acero,

concreto armado tomando en cuenta las principales normativas.


2.3 ABAQUS

Abaqus (10). Es un software para realizar anlisis por elementos finitos. Puede ser

usado para simular la respuesta de estructuras o cuerpos slidos a cargas,impactos, esfuerzos trmicos, etc. y visualizar los resultados por medio de la

simulacin.Este programa es conocido por su habilidad y eficacia para resolver

muchos tipos de simulaciones, lo que permite entender el comportamiento

detallado de ensamblajes complejos, explorar algunos conceptos para un diseo

Ilustracin 27. Modelo de un prtico en ETABS.

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innovador o simular un proceso de fabricacin. Abaqus consta de tres programas

que contienen mdulos adicionales que se adaptan a las necesidades de cada

caso:


Abaqus/Standard: Proporciona tecnologa para realizar anlisis por

elementos finitos estticos, dinmicos, trmicos, etc. mediante una gama de

opciones de materiales no lineales y de contacto.

Abaqus/Explicit: Proporciona tcnicas de simulacin por elementos finitos

para solucionar una gran variedad de eventos dinmicos y quasi-estticos

en forma eficiente y aproximada

Abaqus/CAE: Pre y post procesador de abaqus con ambiente de modelado

y acceso directo a modelos CAD, mallados avanzados y herramientas de

Ilustracin 28. Modelamiento en abaqus.

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visualizacin. Abaqus/CAE integra modelos, anlisis y visualizacin de

resultados en un ambiente consistente y fcil de usar.

2.4 GT STRUDL

El GT STRUDL (10) es un programa utilizado para ingeniera civil, instalaciones,

estructuras petrolferas e instalaciones industriales. Dicho programa fue

desarrollado en el Computer Aided Structural Engineering Center (CASE Center),

del Georgia Institute of Technology, Atlanta, E.E.U.U el cual a su vez es

responsable de la investigacin cientfica, desarrollo, control de calidad as como

la distribucin y los servicios tcnicos del sistema.


Ilustracin 29. Modelamiento en GT Strudl.

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Entre las caractersticas principales del sistema GT STRUDL:

a) Anlisis Bsico: Donde se realiza un anlisis lineal de estructuras de barras

y de problemas formulados por medio del mtodo de elementos finitos a

travs de herramientas de computacin grfica para visualizacin de datos

y resultados. Cuenta adems con una base de datos de informacin

estructural y facilidades para post procesado de datos y resultados.

b) Anlisis Avanzado: Anlisis esttico no lineal de estructuras de barras,elementos finitos y cables. Anlisis de pandeo. Consideracin de apoyos no

lineales. Anlisis mediante tcnicas de sub-estructuracin.

c) Anlisis Dinmico:Anlisis del problema de vibraciones libres, con clculo

de hasta 1.500 modos y frecuencia naturales de vibracin. Respuesta

dinmica espectral, para anlisis ssmico. Respuesta dinmica forzada por

integracin directa o superposicin modal, para vibraciones armnicas, de

estado permanente o de tipo arbitrario, considerando amortiguamiento

modal compuesto.

2.5 ANSYS

Ansys es un software de anlisis estructural. Sus modelos estructurales tienen una

dotacin completa de elementos no lineales, las leyes de materiales lineales y no

lineales y modelos de materiales inelsticos.

Ansys permite realizar tareas como:

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Construir o importar modelos de estructuras, productos, componente o

sistemas.

Aplicar cargas al elemento creado.

Estudiar las respuestas fsicas, tales como niveles de esfuerzo,

distribuciones de temperatura o campos electromagnticos.

Entre otras.


Ilustracin 30. Modelamiento en ANSYS

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80

CAPITULO III

CONSIDERACIONES EN EL ANLISIS DE

BABEL 2.0

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3 CONSIDERACIONES PARA EL ANLISIS DE ESTRUCTURAS

Al momento de analizar la estructura se deben tener en cuenta algunos aspectos

fundamentales necesarios para el proceso de clculo, tales como: los tipos de

apoyo, caractersticas fsicas de los materiales, tipos de cargas y las propiedades

geomtricas de las secciones.

3.1 REACCIONES EN PUNTO DE APOYO Y CONEXIONES PARA UNA

ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL

En la Ilustracin 31 se muestran varios tipos de apoyos y conexiones con sus

respectivas reacciones. Una forma sencilla de determinar tanto el tipo de reaccin

correspondiente a un apoyo o conexin dado, como el nmero de incgnitas

involucradas, estableciendo cuales de los seis movimientos fundamentales

(desplazamientos en los ejesx, yy z, y rotacin con respecto a los ejesx, yy z).

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Ilustracin 31. Reacciones en apoyos de estructuras tridimensionales .

APOYOS REACCIONES

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Fuente: Tomado de Referencia (15)

Los apoyos de bola, cuenca o de rotula y las superficies lisas solo impiden el

desplazamiento en una direccin, y, por tanto solo ejercen una fuerza cuya lnea

de accin es conocida.

Los rodillos sobre superficies rugosas y ruedas sobre rieles impiden los

desplazamientos en dos direcciones, por lo cual las reacciones correspondientes

consisten en dos componentes de reacciones desconocidas.

Las superficies rugosas en contacto directo y las rotulas impiden el

desplazamiento en tres dimensiones; por tanto estos apoyos involucran tres

componentes de fuerzas desconocidas.

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3.2 MOMENTOS DE INERCIA

Ilustracin 32.Momento de Inercia de reas conocidas.

REA MOMENTOS DE INERCIA

RECTNGULO

TRIANGULO

CIRCULO

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SEMICRCULO

Fuente: Tomado de Referencia (16)

3.3 TIPOS DE CARGAS

3.3.1 Carg as Muertas

La carga muerta cubre todas las cargas de elementos permanentes de

construccin incluyendo su estructura, los muros, pisos, cubiertas, cielos rasos,

escaleras, equipos fijos y todas aquellas cargas que no son causadas por la

ocupacin y uso de la edificacin. (17)

3.3.2 Carg as Vivas

Las cargas vivas son aquellas cargas producidas por el uso y ocupacin de la

edificacin y no deben incluir cargas ambientales tales como viento y sismo. (18)

Las cargas vivas en las cubiertas son aquellas causadas por:

a) Los materiales, equipos y trabajadores utilizados en el mantenimiento de la

cubierta y

b) Las causadas por objetos mviles, tales como materas u otros objetos

decorativos, y por las personas que tengan acceso a ellas.

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3.3.3 Carg a de Vient o

Las cargas de viento son producidas por el flujo de viento alrededor de la

estructura. La magnitud de la carga de viento que acta sobre la estructuradepende de su ubicacin geogrfica, obstrucciones en sus alrededores, tales

como edificios cercanos, adems de su geometra y de sus caractersticas

vibratorias.

3.4 CARGAS EQUIVALENTES EN NODOS

Cuando se est analizando estructuras por el mtodo de la rigidez, las cargas quese consideran en el clculo de deformaciones y reacciones estn ubicadas en los

nodos, lo que significa, que las carga aplicadas a los miembros deben ser

transformados a una carga equivalente en sus extremos, teniendo en cuenta las

condiciones de apoyos de estos.

Para el clculo de reacciones de empotramientos en los extremos de un miembro

cualquiera, se puede utilizar la siguiente Tabla, en donde se considera que los

extremos son totalmente empotrados, las cargas tienen algo de inclinacin, ydistintas formas de ubicacin sobre el miembro. Los tipos de cargas mostrados en

la segunda columna de la tabla, son casos generales que se pueden presentar en

los elementos de la estructura, y se puede aplicar el principio de superposicin

cuando la modalidad de carga presenta variaciones en su forma. Por ejemplo, se

tiene el siguiente caso de carga, que puede ser resuelto por el principio de

superposicin:

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Es equivalente a dividir las cargas a su forma ms simple y utilizar la tabla

siguiente para su clculo y las cargas equivalentes de cada caso se suman

Ilustracin 33.Cargas equivalentes en nodos.

REACCIONES

MODALIDAD DE CARGA

Tipo 1

Tipo 2

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88

Tipo 3

Tipo 4

Tipo 5


Cuando un miembro posee articulaciones en algunos de sus extremos, primero se

debe proceder de la forma como se indica en la tabla anterior, y luego utilizar latabla siguiente para equilibrar las cargas calculadas anteriormente, de acuerdo las

articulaciones en sus extremos.

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REACCIONES

MODALIDAD DE CARGA


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3.5 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

A continuacin se muestran los materiales que se encuentran dentro de la base de

datos de BABEL 2.0.



Tabla 1. Densidades de materiales.

Tabla 2.Mdulos de Elasticidad.

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Tabla 3.Coeficientes de Poisson.

Tabla 4.Coeficientes de dilatacin trmica lineal.

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Tabla 5. Propiedades de los materiales No ferrosos

Tabla 6. Propiedades de los materiales ferrosos.

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3.6 EFECTOS TRMICOS

En aquellos elementos en los que se presenta variacin de temperatura con

gradiente trmico (temperaturas y en los bordes de una pieza y , comose muestra en la Ilustracin 34 se procede de la misma forma que para cualquierotro tipo de carga. Se bloquean los nudos de la barra en funcin de sus enlaces

que unen sus extremos a los nudos respectivos, calculndose las reacciones en

los extremos en ejes locales, y a continuacin, las cargas equivalentes en ejes

generales. (19)

Ilustracin 34.Deformacion del prtico por calentamiento desigual ab.

Ilustracin 35. Variaciones de temperatura

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Si solamente existe variacin uniforme de temperatura. .

Donde.

, es el desplazamiento axial debido a la carga trmica., coeficiente de dilatacin del material del elemento.

, longitud del elemento.

Para determinar las cargas equivalentes en los extremos de un elemento, en

coordenadas locales, utilizamos las siguientes ecuaciones:

{

} {

}

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CAPITULO IV

DESARROLLO HERRAMIENTA

COMPUTACIONAL

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4 GENERALIDADES

4.1 Visual Basic 6.0

Visual Basic es un lenguaje de programacin dirigido por eventos, desarrollado por

Alan Cooper para Microsoft. Este lenguaje de programacin es un dialecto de

BASIC (Lenguaje de alto nivel), con importantes agregados. Su primera versin

fue presentada en 1991, con la intencin de simplificar la programacin utilizando

un ambiente de desarrollo completamente grfico que facilitara la creacin de

interfaces grficas y, en cierta medida, tambin la programacin misma.

4.1.1 Prog ramas Orientado s a eventos

Todas las aplicaciones creadas en un lenguaje de programacin orientado a

objetos sern por defecto un programa orientado a evento. Es un programa

orientado a eventos, porque cuando este es cargado o ejecutado solo espera a

que el usuario realice alguna accin sobre uno de los objetos que posee, por

ejemplo, la calculadora de Windows espera a que el usuario haga clic (Evento

Click) con el Mouse sobre uno de los botones de comando que contienen los

nmeros para luego ponerlo en la caja de texto, o bien, espera a que el usuario

pulse un nmero (Evento KeyPress) desde el teclado para ponerlo en la caja de

texto.

Los programas o paquetes de programas que utilizamos con frecuencia en

Windows son programas orientados a eventos. Solo cuando el usuario realiza

alguna accin sobre los objetos de un programa ocurre un determinado tipo de

evento. Mediante ese evento el programa realiza una operacin y luego notifica al

usuario sobre los resultados de dicha operacin. Puede probar esto cargando

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cualquier aplicacin de Windows ya sea Microsoft Word o Microsoft Excel, cuando

este es cargado se queda a la espera de que usted haga algo, por ejemplo, Word

espera a que usted escriba alguna carta u otro tipo de documento, as como, Excel

espera a que el usuario escriba, por ejemplo, los valores de alguna nmina depago. Todo esto dicho anteriormente nos da a entender que cada programa es

capaz de manejar un sin nmero de determinados tipos de eventos y que tambin

son capaces de responder a cada uno de ellos.

4.1.2 Creacin de programa para entorno de Windows

En Visual Basic 6.0 es posible crear todo tipo de aplicacin para Windows,

pudiendo incorporar todas las caractersticas y elementos de un programa tpico

de Windows.

Visual Basic 6.0 posee una barra de herramientas donde es posible encontrar

todos los elementos que apreciamos en una aplicacin de Windows: ventanas,

botones, cajas de texto, cajas de dilogo, botones de opcin, botones de

seleccin, barras de desplazamiento, grficos, mens, en general, todo objeto

visible en una aplicacin de Windows.

Prcticamente, todos los elementos de interaccin entre la aplicacin y el usuario

de los que dispone Windows pueden ser programados en Visual Basic 6.0 de un

modo muy sencillo. Con asiduidad, los programadores crean aplicaciones para

Windows con solo algunas lneas de cdigos y pocas operaciones con el mouse y

el teclado.

Algunos programas toman mucho ms tiempo que otros para su realizacin,

algunos toman meses, otros aos, o simplemente das. El tiempo de duracin para

la realizacin de una aplicacin, depende exclusivamente de la profundidad del

programa y regularmente de la capacidad del programador.

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4.1.3 Ventajas

Posee una curva de aprendizaje muy rpida.

Integra el diseo e implementacin de formularios de Windows. Permite usar con facilidad la plataforma de los sistemas Windows, dado

que tiene acceso prcticamente total a la API de Windows, incluidas

libreras actuales.

Es uno de los lenguajes de uso ms extendido, por lo que resulta fcil

encontrar informacin, documentacin y fuentes para los proyectos.

Fcilmente extensible mediante libreras DLL y componentes ActiveX de

otros lenguajes.

Posibilita aadir soporte para ejecucin de scripts, VBScript o JScript, en

las aplicaciones mediante Microsoft Script Control.

Tiene acceso a la API multimedia de DirectX (versiones 7 y 8). Tambin

est disponible, de forma no oficial, un componente para trabajar con

OpenGL 1.1.

Existe una versin, VBA, integrada en las aplicaciones de Microsoft

Office, tanto Windows como Mac, que permite programar macros para

extender y automatizar funcionalidades en documentos, hojas de clculo,

bases de datos (Access).

Si bien permite desarrollar grandes y complejas aplicaciones, tambin

provee un entorno adecuado para realizar pequeos prototipos rpidos.

4.2 OpenGL 1.1 (Open Graphics Library)

Es una especificacin estndar que define una API multilenguaje y multiplataformapara escribir aplicaciones que produzcan grficos 2D y 3D. La interfaz consiste en

ms de 250 funciones diferentes que pueden usarse para dibujar escenas

tridimensionales complejas a partir de primitivas geomtricas simples, tales como

puntos, lneas y polgonos. Fue desarrollada originalmente por Silicon Graphics

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Inc. (SGI) en 1992 y se usa ampliamente en CAD, realidad virtual, representacin

cientfica, visualizacin de informacin y simulacin de vuelo. Tambin se usa en

desarrollo de videojuegos, donde compite con Direct3D en plataformas Microsoft

Windows.

Es una API basada en procedimientos de bajo nivel que requiere que el

programador dicte los pasos exactos necesarios para renderizar una escena. Esto

contrasta con las APIs descriptivas, donde un programador slo debe describir la

escena y puede dejar que la biblioteca controle los detalles para representarla. El

diseo de bajo nivel de OpenGl requiere que los programadores conozcan en

profundidad la pipeline grfica, a cambio de darles libertad para implementar

algoritmos grficos novedosos.

OpenGl ha influido en el desarrollo de las tarjetas grficas, promocionando un

nivel bsico de funcionalidad que actualmente es comn en el hardware comercial;

algunas de esas contribuciones son:

Primitivas bsicas de puntos, lneas y polgonos rasterizados.

Proceso en la pipeline de grficos.

Una pipeline de transformacin e iluminacin. Z-buffering.

Mapeado de texturas.

Alpha blending (transparencia)

4.2.1 Operacio nes con OpenGL

Las operaciones que podemos realizar con OpenGl, y en general siguiendo este

orden son las siguientes:

Modelar figuras a partir de las primitivas bsicas, creando descripciones

geomtricas de los objetos (puntos, lneas, polgonos, fotografas y mapas

de bits).

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100

Situar los objetos en el espacio tridimensional de la escena y seleccionar el

punto de vista desde el cual queremos observarla.

Calcular el color de todos los objetos. El color puede asignarse

explcitamente a cada pixel, o bien puede calcularse a partir de lascondiciones de iluminacin, o tambin puede asignarse por medio de una

textura colocada sobre los objetos.

Convertir la descripcin matemtica de los objetos y la informacin de color

asociada, en pixeles de la pantalla, en forma de imagen virtual 3D.

A la vez que se realiza este proceso, OpenGl desarrolla otras operaciones

complejas como la eliminacin de partes de objetos que quedan ocultas para el

usuario por estar tapadas por otros objetos de la escena.

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101

4.3 CDIGOS RELEVANTES

4.3.1 Solucin del sistema

(Mtodo de Cho les ky

)

Este algoritmo es la solucin del sistema , por el mtodo de Cholesky, en elcual se aplica la siguiente metodologa:

La matriz de rigidez del sistema estructural es la matriz

, y la matriz de

carga es el arreglo , por lo cual el arreglo , corresponde a la deformacinde la estructura. Para resolver el sistema , por el mtodo de Cholesky, primero

debemos saber que la matriz A es equivalente a , donde es un matriz

Se calcula la matriz T

Solucin , dondese calcula , que es latrasformacin del arreglo.Solucin

, donde

se calcula

, que es la

trasformacin del arreglo.

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102

triangular inferior y es la transpuesta de . Por lo que el sistema queda . Para simplificar el nuevo sistema, reemplazamos

, por la variable

auxiliar, resultado dos sistemas dependiente que son: Primero se debe calcular la matriz , y como la matriz es conocida, se

puede calcular. Posteriormente, se calcula , con el segundo sistema.

4.3.2 Matr iz de rigidez del Elemen to

k1

k2

k3

k4

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103

El algoritmo anterior muestra el ensamblaje de la matriz de rigidez del elemento en

coordenadas locales, como se muestra a continuacin:

4.3.3 Proc esos del Sistema de Anlisis de Estructu ras

La gran mayora de los programas enfocan su tarea en tres procesosfundamentales que requieren de un paso inicial, para luego seguir al otro, hasta

llegar a la solucin final. Los procesos involucrados son el pre-procesamiento,

procesamiento y el post-procesamiento, que a su vez significa la entrada de

informacin, el procesamiento de esa informacin y los resultados. BABEL 2.0,

sigue estos mismos procesos para cumplir con la entrega de resultado. El usuario

se encargan de establecer el modelos y cada una de sus caractersticas, luego

ejecuta el anlisis y el programa se toma su tiempo para analizar la estructura y

por consiguiente, entrega los resultados, ya sea mediante tablas, diagramas o

archivos externos.

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104

El usuario se encarga de ingresar la informacin bsica para el anlisis, pero

luego el programa realiza el siguiente procesamiento para cumplir con la entrega

de los resultados del post-procesamiento.

El procesamiento de datos que ejecuta BABEL 2.0, est divida en tres partes

bsicas que requieren de un orden lgico para llegar a una solucin lgica. Las

partes de la sub rutina, primero requieren de un Ensamblaje de las matricesinvolucradas, de la resolucin del sistema, y del clculo de reacciones.

Para el ensamblaje de las matrices, se requieren de unos datos iniciales que son

las entradas de informacin del usuario, tales como el nmero de grados de

ANALISIS DE ESTRUCTURA

PRE-PROCESAMIENTO

Lista de Materiales

Lista de Secciones

Geometria del Modelo

Condiciones de apoyos

Asignacion de Cargas

Tipos de Cargas

Combinaciones de

Cargas

PROCESAMIENTO

Solucion del SistemaAx=B por el metodo de

cholesky

Calculo de Reacciones yDeformaciones en losdiferentes sistemas de

Coordenadas (globalesy locales).

Calculo de la Elasticade los elementos de la

estructura con lasfunciones de Forma o

interpoladores deLagrange y Hermite.

POST-PROCESAMIENTO

Desplazamientosy Rotaciones de

los nodos

Reacciones de losnodos restringidos

Diagramas dereacciones de los

elementos.

Visualizacion de laestructuradeformada

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105

libertad , la geomtrica de la estructura y los materiales, para luegodimensionar la matriz de rigidez de la estructura y la matriz de cargaGlobal

, de acuerdo al nmero de grado de libertad. Con la geometra y los

materiales se obtiene la matriz de rigidez del elemento en coordenadas locales, con una dimensin de 12 x 12, debido a que existen seis (6) gradosde libertad en cada extremo y la matriz detransformacin (o de paso) , para transformar la matriz de en otramatriz en coordenadas globales despus de la multiplicacin entre y . La matriz , se ir sumando a la matriz general de laestructura

, en las correspondientes posiciones de los nodos

vinculados del elemento. La matriz de carga global , es cargadainicialmente con la carga de los nodos, ya que estos por defectos estn encoordenadas globales y no requieren de ningn calculo adicional; pero las cargas

en los miembros debern ser transformadas en cargas equivalentes en nodos, con lo que se recurre a una serie de funciones para convertir lamodalidad de carga aplicada sobre el elem

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