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0 2 - V T T O R I 01 – LA LEGGE DI COULOMB g. bonomi – fisica sperimentale (mecc., elettrom.)
L’elettromagnetismo Sviluppo storico • 600 a.C. in Grecia : fenomeni elettrostatici e magnetici. Ambra (hlektron) e magnetite • B.Franklin (1706-1790) introduce la terminologia di carica positiva e negativa • 1785 C.A.Coulomb (1736-1806) introduce la legge che descrive in termini quantitativi
l’attrazione e repulsione elettrica • 1799 A. Volta (1745-1827) inventa la pila voltaica • 1820 H.C.Hoersted trova una connessione fra fenomeni elettrici e magnetici • M.Faraday (1791-1867) sviluppa la nuova scienza dell’elettromagnetismo dal punto di vista
sperimentale • 1873 J.C.Maxwell (1831-1879) sintetizza le idee di Faraday in forma matematica (le equazioni di
Maxwell) e conclude che la luce ha natura elettromagnetica • O.Heaviside (1850-1925) e H.A.Lorentz (1853-1928) contribuiscono a chiarificare la teoria di
Maxwell • 1888 H.Hertz (1857-1894) produsse in laboratorio le onde maxwelliane (onde radio) che vennero
utilizzate per scopi pratici da G. Marconi • Le equazioni di Maxwell furono il punto di partenza per lo sviluppo della teoria della relatività
speciale da parte di A.Einstein (1905)
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Applicazioni dell ’elettromagnetismo Applicazioni
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La carica elettr ica e la legge di Coulomb
Quando si sbriciola una menta fredda nell’oscurità si può notare un debole lampo di luce blu. Cosa provoca questo lampo comunemente chiamato scintilla?
• Le forze elettromagnetiche sono responsabili della
struttura dell’atomo e del legame fra atomi
• Quasi tutte le proprietà dei materiali sono di natura
elettromagnetica
• La prima discussione riguarda la carica elettrica, le
proprietà dei corpi carichi, la mobilità della carica nei
corpi e la fondamentale forza elettrica fra due corpi
carichi descritta dalla Legge di Coulomb (1736-1806)
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La carica elettr ica Fenomeni elettrostatici (scossa, fulmini ..)
la carica elettrica si manifesta modificando l’equilibrio elettrico di un corpo (neutro)
Due tipi di carica "(esperimenti con vetro e resina)
positiva (vetro+seta) negativa (resina+lana) [Franklin]
Forze fra cariche
dello stesso segno : repulsione di segno diverso : attrazione
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La carica elettr ica e la legge di Coulomb L’elettrostatica
Studio dei fenomeni elettrici con cariche ferme o in moto molto lento. La legge di forza elettrostatica : la legge di Coulomb.
Utilizzo tecnologico • Xerografia • Stampa a getto d’inchiostro • Adesione dei materiali • Verniciatura elettrostatica a spruzzo • Pulizia dell’atmosfera dalle polveri
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Conduttori e isolanti Strofinando non si riesce a caricare una barretta di rame (se ci aggiungiamo un manico di plastica invece si !!!)
Differenza quantitativa fra conduttori ed isolanti • Conduttori : fino a 1023 elettroni liberi per cm3 (NA) • Isolanti : anche meno di 1 elettrone libero per cm3 • Semiconduttori (silicio, germanio) : 1010-1012 elettroni liberi per cm3. La densità dei portatori
può essere modificata: inserendo impurezze, applicando tensioni, illuminando, … • Superconduttori: a temperature criogeniche non presentano nessuna resistenza allo
scorrimento della carica elettrica.
Conduttori : la carica scorre liberamente. Metalli, acqua salata, corpo umano, … Isolanti : la carica resta vincolata al luogo dove viene posta Plastica, resina, vetro, acqua distillata, … Interpretazione elementare
• Nei metalli la carica libera è di segno negativo (effetto Hall). • Sono gli elettroni dei gusci atomici esterni che portano la carica
negativa e si delocalizzano in tutto il cristallo. • I protoni dei nuclei (fissi) portano la carica positiva. • Negli isolanti gli elettroni esterni restano fissati ai rispettivi atomi
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La legge di Coulomb
F∝q1 q2r2
Cariche sulle sfere (unità arbitrarie)
Distanza fra centri delle sfere
Forza misurata Bilancia di torsione di Coulomb (1785)
Legge di Coulomb (valida per cariche puntiformi)
F = kq1 q2r2
Correttezza quantitativa della legge
• Bilancia di torsione : 10-2 sull’esponente di r • Metodi indiretti : 10-16 sull’esponente di r
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La legge di Coulomb e la legge di gravitazione
F = kq1 q2r2
F =G m1m2
r2
• La forza elettrica è enormemente più intensa
• La forza gravitazionale è solo attrattiva (forse)
• La costante G è determinata da misure indipendenti delle masse (dal campione di massa) e
da misure di forza
• La costante k viene definita e determina il valore dell’unità di carica
• Si potrebbe fissare k=1 e definire la carica unitaria come quella che a distanza unitaria da
una carica uguale subisce una forza unitaria (c.g.s. elettrostatico)
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Definizione dell ’unità di carica nel SI • Si definisce la corrente elettrica come la quantità di carica che scorre in un conduttore ogni
secondo • Si misura una forza fra correnti (è più facile) e si definisce l’unità di corrente : l’Ampere (A) • L’unità di carica è la carica che scorre in un secondo in un conduttore con una corrente
stazionaria di 1 A. L’unità si chiama Coulomb (C)
Definizione di k e legge di Coulomb nel SI
k = 14πε0
ε0 = 8,85418781762 ⋅10−12 C2 / Nm2
k = 14πε0
= 8,99 ⋅109 Nm2 / C2
Costante dielettrica del vuoto E’ connessa al valore della velocità della luce
F N( ) = 14πε0
q1 C( ) q2 C( )r m( )2
Legge di Coulomb nel SI
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La legge di Coulomb vettoriale
F12 =
14πε0
q1q2r122 r̂12 r̂12 =
r12r12
versore segni concordi tra F12 e r12
segni discordi tra F12 e r12
Validità della legge di Coulomb
• La validità delle legge di Coulomb va oltre la descrizione dell’interazione fra due sfere cariche
• Essa descrive correttamente le forze che legano gli elettroni agli atomi e gli atomi fra di loro a formare
le molecole
• Essa resta valida anche nel limite quantistico e non è una approssimazione di una legge più generale
Forza sulla carica 1 originata da più cariche (somma vettoriale) F1 =F12 +
F13 +
F14 +.....
F1n
F21 =
14πε0
q2q1r212 r̂21 Terza Legge del moto
r̂21 = −r̂12 ⇒F21 = −
F12
F12 = forza subita dalla particella 1 e dovuta alla particella 2 r12 = posizione della particella 1 (centro del s.d.r. nella particella 2)
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Proprietà della carica La carica è quantizzata
La carica non è un fluido continuo
q = ne n = 0,±1,± 2,±3,± 4,...e =1,60217733⋅10−19 C carica elementare (molto piccola)
R.A.Millikan (1910-1913)
Le particelle elementari hanno cariche intere (quark?)
elettrone: q= -1e ; positrone: q= +1e protone: q= +1e ; antiprotone: q= -1e neutrone: q= 0e ; antineutrone: q= 0e La carica elementare è una costante della natura
n→ p+ e− +νn→ p+ν
reazione permessa
reazione proibita
La carica si conserva
e+ + e− → γ +γ Annichilazione elettrone positrone meccanismo base della Tomografia a
Emissione di Positroni (PET) Una legge di conservazione discreta
Formazione di coppie
γ à e+ + e-
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Esempi Un centesimo di rame di massa m=3,11 g contiene una uguale quantità di carica positiva e negativa. Quale è il valore di questa carica?
N = NAnmoli = NAmM
Numero di Avogadro
Massa molare q = N(Ze)Carica del nucleo
Numero di atomi
N =NAmM
=6,02 ⋅1023 atomi/mole( ) 3,11g( )
63,5g/mole= 2,95 ⋅1022 atomi
q = NZe = 2,95 ⋅1022( ) 29( ) 1,60 ⋅10−19 C( ) =1,37 ⋅105 C• Sfregando una bacchetta di plastica si possono ottenere 10-9 C • In una lampadina da 100 W (220 V) questa carica fluisce in 84 ore
F = 14πε0
q2
r2 = 8, 99 ⋅109 Nm2 / C2( )1,37 ⋅105 C( )
2
100m( )2 =
=1, 69 ⋅1016 N ≈mille miliardi di tonnellate
Alla distanza di un diametro terrestre la forza è ancora 120 tonnellate
Come si fa a concentrare le due cariche?
Si supponga che le due cariche positiva e negativa contenute in un centesimo siano separate e poste a distanza di 100 m. Quale sarà la forza fra esse?
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Esempio La distanza media fra il protone e l’elettrone nell’atomo di idrogeno è r=5,3 10-11 m. Calcolare il valore medio delle forze gravitazionale ed elettrostatica agenti fra le particelle.
La forza gravitazionale è più debole di quella elettromagnetica di un fattore 1039
(1000 miliardi di miliardi di miliardi di miliardi inferiore)
Fe =14πε0
q1q2r2
= 8,99 ⋅109 Nm2 / C2( )1,60 ⋅10-19 C( )
2
4 ⋅10−15 m( )2 =14N
Deve esistere nel nucleo una forza nucleare attrattiva molto intensa e a breve raggio (forza forte) che contrasti la repulsione elettrostatica dei protoni
Fe =14πε0
q1q2r2
= 8,99 ⋅109 Nm2 / C2( )1,60 ⋅10-19 C( )
2
5,3⋅10−11m( )2 = 8,2 ⋅10
−8 N
Forza elettrostatica
Fg =Gmemp
r2=
= 6,67 ⋅10−11 Nm2 / kg2( )9,11⋅10-31 kg( ) 1,67 ⋅10-27 kg( )
5,3⋅10−11m( )2 = 3,6 ⋅10−47 N
Forza gravitazionale
Il nucleo di un atomo di ferro ha un raggio di circa 4 x 10-15 m. Quale forza elettrostatica repulsiva agisce fra due protoni in tale nucleo?
