01_Vektori

7/23/2019 01_Vektori

http://slidepdf.com/reader/full/01vektori 1/6

mr. sc. Mirjana Grbac

Auditorne vježbe iz

Fizike 1

Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje

Sveučilišta u Splitu

ak. god. 2012 / 2013

7/23/2019 01_Vektori


Fizika 1, Vektori M. Grbac ________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

ak.god. 20012/2013 1

Vektori

1. Pri šetnji čovjek napravi 2 km prema sjeveru, zatim 3 km prema istoku i konačno 6 km prema jugu. Odredite pomak čovjeka u odnosu na početni položaj po iznosu i po smjeru.Usporedite iznos pomaka sa ukupnim prevaljenim putom.

Rezultat: 5 km; α = -53,13○ (u odnosu na smjer zapad-istok) ; suk = 1 1 k m

2. Automobil vozi prosječnom brzinom 48 km/h, 5 min prema jugu, zatim 5 min premaistoku i na kraju 10 min prema sjevero-istoku. Odredite:

a) pomak automobila u odnosu na početnu točku po iznosu i po smjeru. b) ukupni prevaljeni put.

Rezultat: a) 9,8 km; α = 9,7○ b) suk = 1 6 k m

3. Na čamac koji je privezan za obalu užetom duljine d , djeluje tok rijeke silom od 400 N ivjetar, koji puše s obale u smjeru okomitom na rijeku, silom od 300 N. Kolikom je silomnategnuto uže? Pod kojim kutem u odnosu na obalu stoji uže?

Rezultat: 500 N; φ = 36,9○

4. Dva se tijela gibaju jednoliko po pravcu brzinama različitih iznosa jedno prema drugom i

svake se sekunde približe jedno drugom za 4 m. Ako se ta dva tijela, zadržavši iste iznosesvojih brzina, gibaju u istom smjeru, tada se svakih 10 sekundi približe jedno drugom za4 m. Odredite iznose brzina tih dvaju tijela.

Rezultat: v1 = 2,2 m/s, v2 = 1,8 m/s

5. Plivač preplivava uvalu s jednog kraja na drugi i natrag.U jednom smjeru strujanje mora mu pomaže tj.u smjeru

je njegovog plivanja i brzina kojom se on približavadrugom kraju uvale iznosi 1,2 m/s, a kad se vraća natragstrujanje mora mu odmaže tj. suprotnog je smjera od

smjera plivanja i njegova brzina tada iznosi 0,8 m/s.Odredite:a) srednju brzinu kojom pliva plivač na ukupnom

putu, b) brzinu strujanja mora ic) brzinu kojom bi plivao plivač kad ne bi bilo

strujanja mora.d) Ako je udaljenost od jednog do drugog kraja

uvale 500 m, koliko vremena treba plivaču daotpliva do drugog kraja uvale i vrati se natrag?

Rezultat: a) 0,96 m/s b) vs = 0,2 m/s c) v p =1m/s d) t uk = t 1 + t 2 = 17,36 min; t 1 = 6,94 min; t 2 = 10,42 min

7/23/2019 01_Vektori



__________________________________________________________________________________________

ak.god. 20012/2013 2

6. Čovjek na obali rijeke iz mjesta A želi čamcem stići u mjesto B. Širina rijeke iznosia = 1 km. Brzina čamca u odnosu na vodu je v1 = 5 km/h, a brzina rijeke je v2 = 2 km/h.Izračunajte može li čovjek stići iz mjesta A u mjesto B za t = 30 min, u slučajevima kad semjesto B nalazi:

a) na istoj obali rijeke 2 km uzvodno, b) na istoj obali rijeke 2 km nizvodno, c) na suprotnoj obali rijeke točno nasuprot mjestu A,

d) na suprotnoj obali rijeke uzvodno u odnosu na mjesto A, a udaljeno od mjesta A za2 km

e) na suprotnoj obali rijeke nizvodno u odnosu ma mjesto A, a udaljeno od mjesta A za2 km

Rezultat: a) 40 min; b) 17,14 min c) 13,09 min d) 37,9 min e) 18,1 min

7. Zadane su dvije sile 1 F

i 2 F

. Sila 1 F

iznosa 6 N čini kut od +370 s pozitivnim smjerom

osi x, a sila 2 F

iznosa 7 N u pravcu je negativne x-osi. Odredite:

a) sumu sila )( 21 F F

b) razliku sila )( 21 F F

Rezultat: a) R1 = 4,23 N; β = 121,5○ b) R2 = 12,33 N; γ = 17,02○

8. Pravci nosioci dvaju okomitih jediničnih vektora i

i j

određuju ravninu XY. Vektor a

i jedinični vektor j

zatvaraju kut α = 540, a vektor b

i jedinični vektor i

kut β = 1800.

Intenzitet (iznos) vektora a

je 6, intenzitet vektora b

je 7, a kut između vektora a

i

b

veći je od 900. Izračunajte : a) ba

, b) )( ba

, c) ba

i d) ba

.

Rezultat: a) jiba

526,3146,2 b) jiba

526,3854,11

c) ba

= 4,13 d) ba

= 12,37

9. Teret težine 500 N obješen je o strop pomoću dva konopa tako da prvi konop sastropom zatvara kut α, a drugi kut β,

prema slici. Izračunajte sile napetosti usvakom od konopa ako kutovi iznose:

a) 00 60,30 βα

b) 045 βα

Rezultat: a) T 1 = 250 N, T 2 = 433 N b) T 1 = T 2 = 354 N

7/23/2019 01_Vektori



__________________________________________________________________________________________

ak.god. 20012/2013 3

10. Na slici je prikazana kocka stranice a = 2 cm.a) Napišite vektore prostornih dijagonala koji

idu iz vrhova kocke s koordinatama:A(0, 0, 0), B(a, 0, 0), C(a, a, 0) i D(0, a, 0).

b) Odredite duljinu prostorne dijagonale.c) Odredite kut kojeg prostorna dijagonala činisa stranicama s kojima se siječe.

d) Odredite kut između dviju prostornihdijagonala, koje izlaze iz susjednih vrhova.

Rezultat: b) 32 cm c) 54,70 d) 70,50

11. Odredite vektor položaja r

točke P (2 m, - 2m, 1 m), te kutove α , β , γ što ih taj vektor

zatvara s koordinatnim osima x, y i z . Koji uvjet povezuje ta tri kuta? Nađite jediničnivektor 0r

. Odredite projekciju vektora sile k ji F

663 (iznos sile je u N) u

smjeru vektora položaja r

, te kut između vektora F

i r

.

Rezultat: k jir

22 ; = 48,190, = 131,80, = 70,530; 3/)22(0 k jir

; F r = 4 N , = 63,60

12. Odredite komponentu vektora k jiv

3-3-3 uzduž pravca određenog točkamaA(1, 1, 1) i B(3, 3, 3) u smjeru od A prema B. Koliki je kut između vektora v

i vektora

AB. Ponovite zadatak uz promjenu smjera od B prema A.

Rezultat: 1 ABv ; = 109,50; 1 BAv ; = 70,50

13. Dvije stalne sile N)32(1 k ji F

i N25(42 )k ji F

istovremeno djeluju načesticu za vrijeme pomaka čestice od točke A(20, 15, 0) do točke B(0, 0, 7). Koordinate

položaja čestice zadane su u metrima. a) Koliki je ukupni rad izvršen na čestici pri tom pomaku?

b) Koliki rad na tom putu obave sile1

F

i2

F

svaka zasebno? c) Koliki je ukupni rad izvršen na čestici ako je pomak čestice u suprotnom smjeru od

točke B prema točki A.

Rezultat: a) W AB = -48 J; b) W 1 = -29 J, W 2 = -19 J c) WBA = 4 8 J

14. Izračunajte površinu trokuta određenog vektorima: k jia

23 i k jib

422 .Iznosi skalarnih komponenata dani su u cm.

Rezultat: P = 34 cm

2

7/23/2019 01_Vektori



__________________________________________________________________________________________

ak.god. 20012/2013 4

15. Zadana su tri vektora: k jia

233 , k jib

24 i k jic

22 . Odredite:

a) )( cba

b) )( bca

c) )( cba

d) )( cba

Rezultat: a) -21 b) 21 c) -9 d) k ji

9115

16. Zadana su dva vektora: jia

53 i jib

42 . Odredite:

a) ba

b) ba

c) bba

)(

d) komponentu vektora a

uzduž pravca vektora b

ie) komponentu vektora b

uzduž pravca vektora a

.

Rezultat: a) k

2 b) 26 c) 46 d) a b = 13 3 /5 e) ba = 13 34 /17

17. U točki A (2 m, 2 m, 0 m) djeluju dvije sile N61 i F

i N)102(2 ji F

. Odredite:a) vektor položaja r

točke A

b) skalarani produkt )( 21 F F r

c) vektorski produkt )( 21 F F r

Rezultat: a) jir

22 b) 28 J c) (12 k

) Nm

18. Snop pozitivno nabijenih čestica naboja q i brzine v = 4,5 km/sulijeće u (+ x) smjeru u prostor gdje postoji homogenomagnetsko i homogeno električno polje. Ako je vektor magnetske indukcije iznosa 0,96 T u smjeru osi (+ z ), odreditesmjer i iznos vektora električnog polja potrebnog da nabijenečestice prođu kroz prostor bez otklona, tj. zadrže nepromijenjeniznos i pravac brzine. Izraz za silu magnetskog polja na naboj u

gibanju je )(m Bvq F

, a izraz za silu električnog polja na

naboj je E q F

el .Rezultat: j E

4320 (V/m)

19. Zadana su tri vektora: k jia

645 , k jib

322 i k jic

234

a) Koliki je vektor cbar

? b) Koliki je kut između vektora r

i pozitivne z osi?

c) Kolika je komponenta vektora a

uzduž pravca vektora b

?d) Kolika je komponenta vektora a

koja je okomita na pravac vektora b

i leži u

ravnini vektora a

i b

? Rezultat: a) k jir

7511 b) 1200 c) - 4,85 d) 7,3

7/23/2019 01_Vektori



__________________________________________________________________________________________

ak.god. 20012/2013 5

20. Tri međusobno okomita jedinična vektora i

, j

, k

određuju orijentirane pravce X, Y, Zkoji ne leže u istoj ravnini i tvore koordinatne osi prostornog koordinatnog sustava.

Vektor a

zatvara kut α = 600 s jediničnim vektorom i

, kut β = 1200 s jediničnim

vektorom j

te kut γ = 1350 s jediničnim vektorom k

. Intenzitet vektora a

jednak je 4.a) Rastavite vektor a

na vektorske komponente u smjeru osi X, Y, Z. b) Rastavite jedinični vektor a

o na vektorske komponente u smjeru osi X, Y, Z.

Rezultat: k jia

2222 ; k jia

2

2

2

1

2

10

21. Zadane su skalarne komponente vektora a

i vektora b

:ax = 1 ay = -3 az = 4

bx = -2 by = 1 bz = -2 2

Izračunajte : a) a

∙ b

b) a

b

.

Rezultat: a) 285 b) k ji

)5()228()426(

22. Izračunajte projekciju vektora a

= i

-3 j

+4 k

na vektor b

= -2 i

+ j

-2 2 k

.

Rezultat:13

285

Documents

01_Vektori