Upload
aki-kaurismaki
View
1.212
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
15
2. KONCEPT I OSNOVE PROJEKTOVANJA
2.1.2.1.2.1.2.1. FIZIČKOFIZIČKOFIZIČKOFIZIČKO----MEHANIČKA SVOJSTVA BMEHANIČKA SVOJSTVA BMEHANIČKA SVOJSTVA BMEHANIČKA SVOJSTVA BETONAETONAETONAETONA I ČELIKA ZA ARMIRANJI ČELIKA ZA ARMIRANJI ČELIKA ZA ARMIRANJI ČELIKA ZA ARMIRANJEEEE6666
2.1.1.2.1.1.2.1.1.2.1.1. ZAPREMINSKA MASAZAPREMINSKA MASAZAPREMINSKA MASAZAPREMINSKA MASA BETONABETONABETONABETONA
Beton je složeni grañevinski materijal dobijem mešanjem cemnta (veziva), vode i
agrgata (pesak, šljunak, drobljeni kamen...). Osim ovoga, betonu mogu biti dodati
aditivi kojima se obezbeñuju neka specifična svojstva (aeranti, zaptivači,
plastifikatori, sredstva protiv mržnjenja, regulatori brzine vezivanja...).
Očvršćavanje betona je dugotrajan proces tokom kojeg se odvija hidratacija cementa
(reagovanje vode sa cementom) praćena povećanjem čvrstoće i ispunjenosti i još
nizom drugih fenomena. Monolitnost betona se obezbeñuje površinskim spajanjem
izmeñu kamene ispune i cementnog kamena. Očvrsli beton čini kostur od
stvrdnutog cementnog kamena unutar kojeg je rasporeñena kamena ispuna
(agregat). Cementni kamen se odlikuje manjim ili većim stepenom poroznosti –
protkam ne mrežom sitnih pora ispunjenih vodom i vazduhom.
Svojstva betona su odreñena svojstvima svake od komponenata (prvenstveno
cementa i granulometrijskim i mineralnim sastavom agregata), njihovim
meñusobnim težinskim/zapreminskim odnosom (količina cementa, vode...),
dodacima... Budući izuzetno heterogene strukture, dva ista betona je nemoguće
postići. U praksi je od interesa obezbediti da se u konstrukciju ne ugrañuje beton
nižeg kvaliteta od nekog odreñenog. U obezbeñenju ovog zahteva često se koriste
metode matematičke statistike i verovatnoće.
Praktično sve fizičko-mehaničke osobine betona su funkcija ispunjenosti njegove
strukture i gustine. Ispunjenost betona (δ) predstavlja količnik njegove stvarne (ρ) i
gustine potpuno zbijenog i osušenog betona (ρ’). Komplementarna vrednost
ispunjenosti je poroznost (p):
δ ρ ρ ′= , 1p δ= − . ............................................................................ (2.1)
Gustina betona je primarno odreñena njegovim sastavom, kojim je potrebno
obezbediti da se sve praznine izmeñu zrna agregata popune vezivom, a da se zrna
ispune meñusobno ne dodiruju. Dodatno, gustina može biti znatno narušena
nepravilnom ugradnjom betona.
I pored svih preduzetih mera, gotov beton je neizbežno porozan – poroznost
cementnog kamena se kreće u granicama 20 do 45%. Dalje, poroznost betona je
uslovljena i poroznošću samog agregata. Saglasno stepenu poroznosti, betoni se
6 Kratak osvrt.
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
16
klasifikuju na mikroporozne (p=0.02 do 0.15) i makroporozne (p>0.15). ovi drugi
su, obično, ciljane velike poroznosti.
Gustina uobičajenih betona se kreće u granicama od 2000 do 2800kg/m3, a za
praktične potrebe se usvaja, kao proračunska vrednost, 2400kg/m3, odnosno
2500kg/m3, za armirani beton.
Povećanje ispunjenosti povoljno deluje na čvrstoću betona (Sl. 9), a, načelno, postiže
se finoćom cementa i agregata, smanjenjem vodocementnog faktora i zbijenošću.
Takoñe, sa starosti betona opada njegova poroznost.
Sl. 9. Čvrstoća na pritisak betona u funkciji njegove ispunjenosti
Veća ispunjenost pogoduje otpornosti na mraz (porozan beton se odlikuje većom
količinom vode u porama) i nepropusnosti betona (od primarnog značaja kod
konstrukcija unutar kojih se skladište tečnosti i gasovi). Treba napomenuti da je od
još većeg značaja za obezbeñenje nepropusnosti betona njegova pravilna ugradnja i
nega.
Sa druge strane, termička provodljivost je obrnuto proporcionalna poroznosti, jer je
nepokretan vazduh u porama loš toplotni prenosnik. Iz ovoga može proizaći
potreba za primenom makroporoznih betona u nekim situacijama. Slično,
makroporozni betoni su veće otpornosti na dejstvo plamena/požara.
S obzirom na zapreminsku masu, očvrsli betoni se klasifikuju na:
• lake betone sa zapreminskim masama od 700 do 2000kg/m3,
• betone normalne težine, sa zapreminskom masom od 2000 do 2800kg/m3, i
• teške betone, sa zapreminskom masom preko 2800kg/m3 (sve do kg/m3 za
betone sa dodacima barita ili olova).
2.1.2.2.1.2.2.1.2.2.1.2. KLASA BETONAKLASA BETONAKLASA BETONAKLASA BETONA
Kvalitet betonske konstrukcije definišu sledeći parametri ponašanja:
• sigurnost protiv loma prema graničnom stanju nosivosti, uslovljena
čvrstoćama betona pri pritisku, zatezanju ili savijanju,
2. Koncept i osnove projektovanja
17
• upotrebljivost prema graničnom stanju prslina, koju prvenstveno uslovljava
čvrstoća betona na zatezanje,
• upotrebljivost prema graničnom stanju deformacija, koju uslovljava čvrstoća
betona na savijanje i krutost konstrukcije,
• trajnost, prvenstveno zavisna od otpornosti betona na agresivne uticaje.
Dakle, kvalitet konstrukcije zavisi od čvrstoća betona (prezentovanih markom
betona, MB) i od nekih njegovih posebnih svojstava u situacijama kada je izložen
agresivnom dejstvu sredine (Sl. 15). Skup svojstava betona koji, osim marke,
podrazumeva i definisanje njegovih posebnih svojstava definiše klasu betona. Ove
se definišu projektnom dokumentacijom, u tehničkom izveštaju i/ili tehničkim
uslovima i proizvoljno se obeležavaju ili numerišu.
2.1.3.2.1.3.2.1.3.2.1.3. ČVRSTOĆA BETONA NA PČVRSTOĆA BETONA NA PČVRSTOĆA BETONA NA PČVRSTOĆA BETONA NA PRITRITRITRITISAKISAKISAKISAK I MARKA BETONAI MARKA BETONAI MARKA BETONAI MARKA BETONA
Slom betona, posmatran na nivou njegove strukture, nastaje razvojem mikroprslina
unutar cementnog kamena ili na spoju sa agregatom. Bez detaljnijeg upliva u ovu
problematiku na mikro-nivou, treba napomenuti samo da, načelno, uzrok lomu
betona uvek leži u dostizanju njegove zatezne čvrstoće.
Teorijska objašnjenja čvrstoća betona i mahanizama njegovog razaranja pod
spoljnim opterećenjem je izuzetno teško formulisati. Reč je o materijalu izuzetno
nehomogene strukture protkane porama i mestimičnim šupljinama, koje mogu biti
povezane prslinama. Zato se uobičajene teorije čvrstoće na beton mogu primenjivati
samo u obliku grube aproksimacije.
Čvrstoća betona na pritisak je funkcija brojnih parametara, kao što su: kvalitet
cementa, kvalitet i granulometrijski sastav agregata, vodocementni faktor, sastav i
zbijenost mešavine, sadržaj prirodnih primesa ili aditiva u mešavini, način ugradnje i
nege... Utvrñuje se opitom loma uzorka. Domaći Pravilnik je baziran na opitnom telu
oblika kocke stranice 20cm, starosti 28 dana, čuvanom u vodi (ili, najmanje, u
sredini sa vlažnošću 95% pri temperaturi od 20°C). Statistički reprezent čvrstoće na
pritisak definiše marku betona.
Karakteristična čvrstoća betona je odreñena oblikom i dimenzijom probnog tela
(različiti oblici i dimenzije rezultuju različitim čvrstoćama), kao i dozvoljenim
procentom podbačaja, definisanim propisanim fraktilom.
Rezultati ispitivanja čvrstoće (za betone iste klase) se rasporeñuju saglasno
normalnoj raspodeli (Sl. 10). Fraktilna vrednost (p) definiše procenat nedozvoljenih
podbačaja čvrstoće, i u PBAB je usvojen jednakim 10%. Ovom fraktilu odgovara
koeficijent normalne raspodele tp, kojim je, pored standardnom devijacijom,
odreñena karakteristična čvrstoča, fbk (fbm je srednja čvrstoća raspodele):
bk bm pf f t σ= − ⋅ . ................................................................................. (2.2)
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
18
Sl. 10. Gauss-ova raspodela rezultata ispitivanja čvrstoće pri pritisku
Ukoliko se ispitivanja čvrstoće sprovode na telima drugačijih dimenzija ili oblika,
dobijene vrednosti se svode na one koje odgovaraju standardnoj kocki korišćenjem
modifikacionih koeficijenata datih u narednoj tabeli (Tabela 1).
Tabela 1. Odnosi čvrstoće pri pritisku kocke ivice 20cm i betonskih tela drugih oblika i dimenzija
Oblik opitnog telaOblik opitnog telaOblik opitnog telaOblik opitnog tela Dimenzije opitnog telaDimenzije opitnog telaDimenzije opitnog telaDimenzije opitnog tela Odnos čvrstoćeOdnos čvrstoćeOdnos čvrstoćeOdnos čvrstoće
Kocka
(a x a x a)
10x10x10 0.90
15x15x15 0.95
20x20x20 1.00
30x30x30 1.08
Cilindar
(D x h)
10x20 1.17
15x30 1.20
20x40 1.26
10x10 1.02
15x15 1.05
20x20 1.10
Saglasno karakterističnim čvrstoćama na pritisak, betoni se, prema PBAB, klasifikuju
u sledeće marke: MB10 (samo za nearmirane elemente), MB15, MB20, MB25, MB30,
MB35, MB40, MB45, MB50, MB55 i MB60. Betoni viših marki nisu obuhvaćeni u PBAB,
jer podležu drugačijim pretpostavkama proračuna.
U Evrokodu, čvrstoća betona je (primarno) definisana cilindričnim opitnim telom
(15x30) i bazirana je na fraktilu od 5%. Takoñe, postoji i terminološka razlika koja
se može pokazati zbunjujućom: terminu „marka“ u Evrokodu odgovara termin
„klasa“, dok terminu (iz PBAB) „klasa betona“ odgovara u Evrokodu termin „vrsta
betona“. Konačno, u Evrokodu se, saglasno čvrstoći, beton klasifikuje u klase, koje
se označavaju na sledeći način “Cxx/yy“. Ovde je „yy“ klasa koja se odnosi na
betonsku kocku, a „xx“ klasa koja se odnosi na betonski cilindar (na primer:
„C20/25“).
Kako je hidratacija cementa proces koji se odvija dugo, to je i čvrstoća betona
vremenski promenljiva i bitno zavisi od starosti betona (vreme proteklo od završetka
ugradnje betona). Meñutim, osim od starosti, vremenski tok prirasta čvrstoće betona
2. Koncept i osnove projektovanja
19
pri pritisku zavisi i od niza drugih faktora, poput vrste i količine cementa,
vodocementnog faktora, upotrebljenih aditiva, načina spravljanja i ugradnje, načina
nege, relativne vlažnosti sredine u kojoj beton očvršćava... Načelno, vremenski
prirast čvrstoće na pritisak (a s njom su u korelaciji i ostale karakteristike betona) je
kriva eksponencijalnog oblika, koja se odlikuje padom nagiba sa protokom vremena.
Zato je od najvećeg interesa njen tok u prvih 28 dana, iako to ne isključuje i period
nakon toga.
Sl. 11. Vremenski prirast čvrstoće betona za s=0.25 (2.3)
U odsustvu eksperimentalnih ili laboratorijskih ispitivanja probnih tela različite
starosti, kao orijentacija prirasta čvrstoće može se, na primer, koristiti sledeći,
dimenziono neusklañeni, izraz dat u CEB-FIP 90, koji je validan za standardne
uslove negovanja i daje vremensku promenu srednje čvrstoće (Sl. 11):
( )5.3
1
es
tcm cmf t f
⋅ − = ⋅ , ........................................................................... (2.3)
s koeficijent koji zavisi od vrste cementa i uzima vrednosti 0.20 za brzo
očvršćavajuće cemente velikih čvrstoća, 0.25 za normalne i brzo
očvršćavajuće, te 0.38 za sporo očvršćavajuće cemente,
t starost betona u danima,
fcm srednja vrednost čvrstoće pri starosti od 28 dana.
2.1.4.2.1.4.2.1.4.2.1.4. ČVRSTOĆA BETONA ČVRSTOĆA BETONA ČVRSTOĆA BETONA ČVRSTOĆA BETONA NANANANA ZATEZANJZATEZANJZATEZANJZATEZANJEEEE
Zatežuća čvrstoća betona je višestruko manja (orijentaciono, oko deset puta) od
njegove čvrstoće na pritisak i zavisi od velikog broja parametara: vrsta ispune,
granulometrisjki sastav, vrsta i količina cementa, način ugradnje ili nege, vlažnost
sredine, temperatura, starost betona... Slom u betonu usled zatezanja se realizuje
pri vrlo malim vrednostima dilatacija (0.1 do, maksimalno, 0.3 promila).
Sl. 12. Ispitivanje čvrstoće pri zatezanju savijanjem
28
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1 10 100 1000 10000
Starost betona [dani]
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
20
Čvrstoća betona pri zatezanju se odreñuje eksperimentalno na sledeće načine:
• ispitivanjem nearmiranih betonskih uzoraka savijanjem do loma, Sl. 12,
• opitom direktnog zatezanja betonskih uzoraka, Sl. 13, ili
• opitom cepanja uzoraka oblika cilindra ili kocke, Sl. 13.
Sl. 13. Ispitivanje čvrstoće pri zatezanju direktnim zatezanjem ili cepanjem
U nedostatku eksperimentalno utvrñenih čvrstoća, za srednju vrednost čvrstoće
betona pri zatezanju fbzm, u proračunu se može koristiti sledeći, dimenziono
neusaglašeni, izraz kojim se ona dovodi u funkciju čvrstoće na pritisak, fbk:
230.25bzm bkf f= ⋅ , bkf u MPa. ............................................................... (2.4)
Kako je podatak o čvrstoći na zatezanje relativno male pouzdanosti (velike varijacije
rezultata), to se za proveru graničnog stanja nastanka prslina propisuje korišćenje
vrednosti 0.7fbzm. Za odreñivanje deformacija treba koristiti baš srednje vrednosti, a
za proračune u kojima se koristi čvrstoća na zatezanje pri savijanju (fbzs) daje se
sledeća, opet dimenziono neusaglašena, veza, u funkciji visine preseka, d:
4
0.4(0.6 ) 1bzs
bz
f
f d= + ≥ , d u m. .............................................................. (2.5)
Vremenska promena čvrstoće na zatezanje odgovara, proračunski, istom zakonu
kojem i čvrstoća na pritisak - (2.3), Sl. 11.
2.1.5.2.1.5.2.1.5.2.1.5. O OSTALIM ČVRSTOĆAMAO OSTALIM ČVRSTOĆAMAO OSTALIM ČVRSTOĆAMAO OSTALIM ČVRSTOĆAMA BETONABETONABETONABETONA
OOOOdrez (čisto smicanje)drez (čisto smicanje)drez (čisto smicanje)drez (čisto smicanje) se manifestuje presecanjem grede na dva dela u situacijama
kada je opterećena kao na Sl. 14a. U realnim konstrukcijama smicanje je praćeno i
normalnim naprezanjima, a u nekim situacijama smičući naponi mogu biti značajni
u odnosu na normalne izazvane savijanjem (Sl. 14b).
Sl. 14. Element napregnut na odrez (smicanje)
2. Koncept i osnove projektovanja
21
Ni jedan od predloga postupaka ispitivanja ove čvrstoće betona nije zadovoljavajuće
grupisanosti rezultata, proračunske vrednosti nisu propisane, a, orijentaciono, reč je
očvrstoćama koje se 2 do 3 puta veće od onih na zatezanje.
Jedan od predloga (Morsch) proračunske definicije ovu čvrstoću odreñuje kao
srednju kvadratnu vrednost čvrstoća na pritisak (fck) i na zatezanje (fct):
0.75cp ck ctf f f= ⋅ ⋅ 7. .......................................................................... (2.6)
Čvrstoća betona na udarČvrstoća betona na udarČvrstoća betona na udarČvrstoća betona na udar može biti od interesa kod elemenata koji su udarno
opterećeni, poput temelja pod teškim čekićima ili pilota. Načelno, kao mera ove
čvrstoće je uspostavljen mehanički rad udara pri kojem još uvek nije došlo do
formiranja pukotine u betonskom elementu. Ipak, ni ovde, stalni oblik zavisnosti ove
čvrstoće od čvrstoće na pritisak nije postignut ispitivanjima. Samo se kvalitativno
mogu konstatovati faktori koji povećavaju ovu čvrstoću. Tako, pokazalo se da je
čvrstoća na udar u korelaciji sa sposobnošću betona da se deformiše – veća
sposobnost deformacije pri pritisku rezultuje većom udarnom čvrstoćom. Time
betoni „masnijeg“ sastava (veće količine cementa) imaju prednost. Dalje, veće
čvrstoće se postižu primenom tucanika kao agregata, umesto šljunka. Naravno, i sve
mere kojima se povećavaju ostale (osnovne) čvrstoće betona povoljno utiču na
udarnu.
Velikim brojem ponavljanja ciklusa opterećivanja i rasterećivanja, materijal se
„zamara“, što rezultuje slomom pri manjim intenzitetima opterećenjima od onih koja
se apliciraju statički. Ovim se implicira čvrčvrčvrčvrstoćastoćastoćastoća betona na zamorbetona na zamorbetona na zamorbetona na zamor. Sam beton se,
načelno, pokazuje prilično postojanim kad je o zamoru reč8, ali se kritičnim mestom
javlja njegov spoj sa armaturom, ili mesto prijanjanja.
Uveden je termin „trajna čvrstoća betona“ ili „granica zamora“, koja odgovara
čvrstoći nakon beskonačno mnogo ciklusa opterećenja i rasterećenja. U praksi se
ona ispituje na bazi ciklusa ponovljenih jedan ili dva miliona puta.
U nedostatku ovakvih ispitivanja, a kod elemenata koji su tokom eksploatacije
izloženi opterećenju koje izaziva zamor, mogu se, grubo, koristiti sledeće
preporuke:
• redukovanje odgovarajuće čvrstoće za 40% za prijanjanje rebraste armature,
• redukovanje odgovarajuće čvrstoće za 60% za prijanjanje glatke armature.
2.1.6.2.1.6.2.1.6.2.1.6. POSEBNA SVOJSTVA BETPOSEBNA SVOJSTVA BETPOSEBNA SVOJSTVA BETPOSEBNA SVOJSTVA BETONAONAONAONA
Od pojedinih betona, koji su tokom eksploatacije izloženi specifičnim uslovima
sredine, zahteva se ispunjenje pojedinih posebnih svojstava.
7 Oznake odgovaraju Evrokod-u.
8 Ipak, imati na umu i objašnjenja data u 2.1.8.3.
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
22
U pogledu sposobnosti da se suprotstavi prodiranju vode pod pritiskom, betonu se
pripisuje markmarkmarkmarkaaaa vodonepropustljivostivodonepropustljivostivodonepropustljivostivodonepropustljivosti definisana pritiskom tečnosti na probno telo i
dubinom njenog prodiranja u propisanom vremenu (Tabela 2).
Tabela 2. Marke vodonepropusnosti betona
Marka Pritisak [bar] Dubina prodora [mm]
V-2 1.0 150
V-4 3.0 150
V-6 7.0 150
V-8 7.0 100
V-10 7.0 50
V-12 7.0 30
V-14 7.0 15
Vodonepropustljivost se propisuje za hidrotehničke konstrukcije, posude za tečnosti
i gasove, ali i za ostale konstrukcije izložene agresivnim uticajima sredine. Načelno,
postiže se smanjenjem poroznosti, a praktično ograničavanjem vodocementnog
faktora na 0.55 za konstrukcije čija je debljina manja od 40cm, odnosno na 0.60 za
veće debljine. Za slučajeve kada se vodonepropusnost zahteva u cilju povećanja
otpornosti na agresivne uticaje, maksimalni vodocementni faktor se propisuje, u
zavisnosti od nivoa izloženosti, u granicama od 0.45 do 0.65.
Saglasno ooootpornosti na dejstvo mrazatpornosti na dejstvo mrazatpornosti na dejstvo mrazatpornosti na dejstvo mraza, betoni se klasifikuju u sledeće marke
otpornosti: M-50, M-100, M-150 i M-200. Pri tome, brojevi uz oznaku „M“
predstavljaju broj ciklusa naizmeničnog smrzavanja (-20°C) i odmrzavanja (+20°C)
koji probna tela moraju izdržati bez gubitka više od 25% čvrstoće. Otpornost na
smrzavanje se zahteva od betona koji se nalaze u pretežno vlažnoj sredini i koji su
povremeno izloženi smrzavanju i odmrzavanju (delovanje mraza predstavlja klasu
izloženosti 2b, Sl. 15). Posebno je važno da i agregat ovih betona ima karakteristike
otpornosti na smrzavanje i da ne sadrži organske primese.
Otpornost betona na dejstvo mraza i soli za odmrzavanjeOtpornost betona na dejstvo mraza i soli za odmrzavanjeOtpornost betona na dejstvo mraza i soli za odmrzavanjeOtpornost betona na dejstvo mraza i soli za odmrzavanje (klasa izloženosti 3, Sl.
15) odreñuje se stepenom oštećenja površine betonskog teka usled dejstva rastvora
kuhinjske soli nakon 25 ciklusa naizmeničnog smrzavanja i odmrzavanja. Ova
otpornost je od snačaja, pre svega, kod kolovoznih konstrukcija, mostovskih
elemenata i sl.
Otpornost na habanjeOtpornost na habanjeOtpornost na habanjeOtpornost na habanje je osobina koja se zahteva od betona izloženog jakom
saobraćaju, brzom tečenju vode ili teretu koji o površinu udara ili se po njoj kliže.
Minimalna marka betona za betone otporne na habanje je 35, moraju se koristiti
kvarcni peskovi, a veće frakcije agregata (podrazmeva se grub granulometrijski
sastav) moraju biti od kamena otpornog nahabanje (eruptivni kamen). Takoñe,
neophodno je obezbediti krutu ili slabo plastičnu konzistenciju svežeg betona, kako
bi se minimiziralo isplivavanje maltera na površinu.
2. Koncept i osnove projektovanja
23
Hemijski uticaji okoline svrstani su u klasu izloženosti 5(Sl. 15). Otpornost betona Otpornost betona Otpornost betona Otpornost betona
na hemijske uticajena hemijske uticajena hemijske uticajena hemijske uticaje je, pre svega, funkcija njegove vodonepropusnosti, te je od
izuzetnog značaja pravilan izbor mešavine, ali i savesna nega betona. U slučajevima
jake agresije, kao dopunska zaštitna mera, moguće je primeniti nepropusne
premaze na izloženim površinama betonske konstrukcije.
Otpornost betona na toplotuOtpornost betona na toplotuOtpornost betona na toplotuOtpornost betona na toplotu se postiže pravilnim (kompatibilnim) izborom
agregata, te obezbeñenjem visokog stepena hidratacije cementa pre prvog izlaganja
visokim temperaturama. Načelno, pod visokim temperaturama se smatraju one
preko 120°C, a najviše 250°C. Temperature više od 250°C vode nagloj redukciji
čvrstoće, ali i štetnom uticaju tečenja, skupljanja, redukcije modula elastičnosti i sl.
Zato, za ovako visoke temperature, specijalni betoni moraju biti korišćeni.
Sl. 15. Klase izloženosti betona
2.1.7.2.1.7.2.1.7.2.1.7. OSTALE KLASIFIKACIJEOSTALE KLASIFIKACIJEOSTALE KLASIFIKACIJEOSTALE KLASIFIKACIJE BETONABETONABETONABETONA
S obzirom na svojstva očvrslog betonasvojstva očvrslog betonasvojstva očvrslog betonasvojstva očvrslog betona zahtevana projektom konstrukcije, način
odreñivanja sastava i potupke kontrole kvaliteta, betoni se dele u dve kategorije:
• Betoni kategorije BI su betoni marke niže od MB30 za koje se ne zahtevaju
posebna svojstva, pod uslovom da se pripremaju samo za gradilište na kojem
se i ugrañuju. Sastav ovog betona se može odrediti bez prethodnih
ispitivanja, ali se kvalitet očvrslog betona dokazuje na većem broju uzoraka.
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
24
• Betoni kategorije BII su betoni minimalne marke MB30, betoni sa posebnim
svojstvima, transportni betoni, betoni koji se pripremaju ili ugrañuju
posebnim postupcima (pumpani, torkretirani, betoniranje pod vodom...),
betoni namenjeni specijalnim konstrukcijama (hidrotehnički, kolovozni,
prednapregnuti...). Sastav ovih betona se odreñuje na osnovu prethodnih
ispitivanja svežeg i očvrslog betona.
Saglasno nameni, betoni za specijalne konstrukcijespecijalne konstrukcijespecijalne konstrukcijespecijalne konstrukcije mogu biti:
• Hidrotehnički beton (Okvir 8). Primenjuje se za izvoñenje hidrotehničkih
konstrukcija i, pored čvrstoće na pritisak moraju imati i posebna svojstva
vodonepropusnosti, otpornosti na mraz i otpornosti na habanje, a u
posebnim okolnostima i otpornosti na hemijsku agresiju. Kod masivnih
konstrukcija moraju, dodatno, biti preduzete i mere za regulisanje
temperaturnog režima u konstrukciji.
• Beton za kolovozne konstrukcije. U očvrslom stanju, ovi betoni moraju imati
svojstva čvrstoće na zatezanje pri savijanju, vodonepropusnosti, otpornosti
na mraz i soli, otpornosti na habanje.
• Prednapregnuti beton. Za prednapregnute elemente, beton se mora odlikovati
minimalnom markom MB30, ograničenim skupljanjem i tečenjem i
vodoneporpustljivošću. Dodatno, u trenutku prednaprezanja, moraju imati
ostvareno najmanje 70% propisane čvrstoće na pritisak.
• Beton za prefabrikovane elemente. Beton koji se ugrañuje u prefabrikovane
elemente podleže strožijoj kontroli i zahteva neke specijalne uslove vezane
za ugradljivost i dimenzije. Uslovi njegove proizvodnje i kvaliteta se daju
posebnim standardom.
• Vidljivi beton. Pored odgovarajuće čvrstoće, vidljivi beton mora se odlikovati i
otpornošću na uticaje agresivne okoline. Završna obrada ne sme pokazivati
varijacije boje, fizičke diskontinuitete, mrlje od oplate ili korodiralih šipki.
Beton mora biti pažljivo negovan i zaštićen od fizičkih oštećenja.
• Beton koji se ugrañuje pod vodom mora imati takav sastav da kod
ugrañivanja bude plastičan, ali i dovoljno koherentan, da ne segregira i da
bez nabijanja dobije gustu strukturu. Minimalna količina cementa za njegovo
spravljanje je 350kg/m3. Kako bi se izbeglo ispiranje cementa, nije
dopušteno da beton slobodno pada kroz vodu, nego se zahteva ugradnja
pomoću cevi ili pumpama. Donji kraj cevi mora biti stalno uronjen u već
ugrañeni svež beton.
2.1.8.2.1.8.2.1.8.2.1.8. DEFORMACIJE BETONADEFORMACIJE BETONADEFORMACIJE BETONADEFORMACIJE BETONA
Deformacije betona se mogu podeliti u dve grupe:
• Zapreminske deformacije su one koje nisu izazvane spoljašnjim delovanjem
(silama), nego su posledica svojstva betona da menja svoju zapreminu zbog
promene temperature, skupljanja ili bubrenja; i
2. Koncept i osnove projektovanja
25
• Deformacije izazvane delovanjem spoljašnjeg opterećenja. Ove, pak, mogu
biti: deformacije pri kratkotrajnim opterećenjima, deformacije pri
dugotrajnim opterećenjima, i deformacije pri ponavljanim opterećenjima.
U nastavku su deformacije analizirane sledeći malo drugačiju strukturu klasifikacije.
2.1.8.1.2.1.8.1.2.1.8.1.2.1.8.1. Modul elastičnostiModul elastičnostiModul elastičnostiModul elastičnosti, Poasson, Poasson, Poasson, Poasson----ov koeficijent i modul smicanjaov koeficijent i modul smicanjaov koeficijent i modul smicanjaov koeficijent i modul smicanja betonabetonabetonabetona
Najznačajnija karakteristika betona, kojom su deformacije odreñene, je njegov
modul elastičnosti pri jednoaksijalnom pritisku. Načelno, eksperimentalno se
utvrñuje i raste sa rastom čvrstoće betona na pritisak. Ukoliko se ne raspolaže
rezultatima eksperimentalnih ispitivanja, Pravilnikom je dopušteno da se, za napone
pritiska do 40% čvrstoće betonske kocke, srednje vrednosti modula elastičnosti
mogu odrediti sledećim, dimenziono neusklañenim, izrazom (Tabela 3):
39.25 10b bkE f= ⋅ + , bkf u MPa, a bE u GPa. ........................................ (2.7)
Tabela 3. Srednje vrednosti modula elastičnosti u zavisnosti od marke betona
fbk [MPa] 15 20 30 40 50 60
Eb [GPa] 27.0 28.5 31.5 34.0 36.0 38.0
Pri tome se pod modulom elastičnosti ovde, s obzirom na nelinearnu prirodu
naponsko-dilatacijske zavisnosti, smatra početni tangentni modul betona starog 28
dana (u koordinatnom početku), a taj nagib približno odgovara i sekantnom modulu
pri brzom rasterećenju. Ovako definisan, modul elastičnosti se može ravnopravno
koristiti i za pritisak i za zatezanje u betonu.
Za situacije u kojima se uticaj poprečnih dilatacija ne može zanemariti, Pravilnikom
se preporučuje korišćenje vrednosti Poasson-ovog koeficijenta od 0.20, te njemu
odgovarajuća vrednost modula smicanja:
( )
0.42 0.42 1
bb b b
EG E E
ν= = ⋅ ≅ ⋅
⋅ +. ........................................................ (2.8)
2.1.8.2.2.1.8.2.2.1.8.2.2.1.8.2. NaponskoNaponskoNaponskoNaponsko----deformacijski dijagrami za betondeformacijski dijagrami za betondeformacijski dijagrami za betondeformacijski dijagrami za beton
Veza izmeñu napona i dilatacija za beton je odreñena nizom faktora. Pre svega,
zavisi od načina opterećenja elementa (centričnom silom, momentom savijanja ili
kombinacijom), zatim činjenicom da u elementu vlada jednoosno, dvoosno ili
troosno naponsko stanje pritiska. Takoñe, ova zavisnost je funkcija i kvaliteta
betona, brzine nanošenja opterećenja i dužine njegovog trajanja, oblika poprečnog
preseka nosača, gustine i jačine uzengija, pravca betoniranja...
Dilatacije pri lomu su najmanje u centrično pritisnutih elemenata; pri konstantnoj
brzini nanošenja opterećenja dilatacije loma su svega oko 2 promila (Sl. 16a) Iako
vrednost dilatacije malo varira u funkciji kvaliteta betona, njegov uticaj na oblik
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
26
krive zavisnosti je očigledan: stepen zakrivljenosti je bitno veći za betone nižih
marki.
Sl. 16. Naponsko-deformacijski dijagrami za centrično pritisnut beton za konstantnu brzinu nanošenja
opterećenja i za konstantnu brzinu deformacija
Slično, uz bitnu razliku u veličini dilatacija loma, se može zaključiti i ako se analizira
dijagram dobijen konstantnim prirastom deformacija (Sl. 16b). Maksimalni naponi
odgovaraju dilatacijama koje su u relativno uskom području oko 2 promila.
Uticaj marke betona na oblik naponsko-deformacijskog dijagrama (normiranog po
naponskoj osi) savijanog preseka/elementa je prikazan na Sl. 17. Veća „ispruženost“
dijagrama, kao i pad dilatacije loma, za više marke betona je i ovde očigledna, a
vrednosti dilatacija loma su izmeñu 3 i 3.7 promila.
Sl. 17. Naponsko-deformacijski dijagram na pritisnutoj ivici savijanog preseka
Analizirana zavisnost je u velikoj meri funkcija brzine nanošenja opterećenja, kako
je, za jednoosno opterećenu betonsku prizmu, prikazano na Sl. 18a. Velikim
brzinama apliciranja opterećenja odgovaraju veće čvrstoće, manje dilatacije (oko 1.5
promila) i skoro linearne zavisnosti. Sa smanjenjem brzine nanošenja sile povećava
se zakrivljenost zavisnosti, rastu dilatacije loma i smanjuje se čvrstoća. Treba imati
na umu da se za vrlo sporu aplikaciju opterećenja javljaju i značajni efekti tečenja
betona, zbog čega fenomen nije moguće izolovano analizirati. Na istom dijagramu
prikazana je i obvojnica jednoosnih čvrstoća betona na pritisak koje odgovaraju
različitim brzinama opterećivanja.
Na narednoj slici (Sl. 18b) prikazan je uticaj pravca betoniranja na postignute
čvrstoće betonskog elementa. Za pravac opterećenja upravan na slojeve betoniranja
2. Koncept i osnove projektovanja
27
karakteristične su, pri istim dilatacijama, znatno veće čvrstoće betona. U suprotnom,
kada se pravci opterećenja i slojeva betoniranja poklapaju, uz zadržan oblik krive,
rezultat su i do 25% manje čvrstoće.
Sl. 18. Uticaj brzine nanošenja opterećenja i pravca betoniranja na naponsko-deformacijsku vezu
2.1.8.3.2.1.8.3.2.1.8.3.2.1.8.3. Deformacije betona pri ponavljanom opterećenjuDeformacije betona pri ponavljanom opterećenjuDeformacije betona pri ponavljanom opterećenjuDeformacije betona pri ponavljanom opterećenju
Pri jednokratnim kratkotrajnim opterećenjima, deformacije elementa su pretežno
elastične (εe) i samo u manjem delu plastične (nepovratne), εp, kako je kvalitativno
prikazano na Sl. 19a. Odnos elastičnih prema plastičnim deformacijama zavisi od
intenziteta napona – većim naponima odgovara i veći udeo plastičnih deformacija
(zakrivljeniji oblik zavisnosti već ukazuje na to).
Sl. 19. Naponsko-deformacijski dijagrami za jednokratno kratkotrajno i za ponovljeno opterećenje i
rasterećenje
Kod ponavljanih ciklusa opterećenja i rasterećenja deformacijska svojstva se
menjaju (Sl. 19b). Kod primarnog opterećenja kriva zavisnosti ima konveksan, a
rasterećenja konkavan oblik. Za male vrednosti napona obe krive se postepeno
ispravljaju što rezultuje skoro proporcionalnošću izmeñu napona i deformacija.
Trajne deformacije se prigušuju i nakon nekog broja ciklusa nestaju. Za veće
napone, kriva u prvim ciklusima ima oblik kao za primarno opterećenje, pa daljim
povećanjem ciklusa poprima linearni oblik pri opterećenju i konkavni pri
rasterećenju, da bi, dalje, prešla u konkavni oblik i pri opterećenju i pri rasterećenju.
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
28
Ovakvo krivljenje dijagrama znak je nastupajućeg zamora materijala, a nastavljanje
ciklusa vodi povećanju trajnih deformacija i, konačno, slomu.
2.1.8.4.2.1.8.4.2.1.8.4.2.1.8.4. Deformacije usled promene temperatureDeformacije usled promene temperatureDeformacije usled promene temperatureDeformacije usled promene temperature
Beton, poput svih drugih materijala, se deformiše sa promenom temperature
okoline. Koeficijent toplotnog širenja betona, kojim je deformacija odreñena, ima
proračunsku vrednost od:
51 10 /t Cα −= × ° , ................................................................................. (2.9)
što je, otprilike, sredina intervala mogućih stvarnih njegovih vrednosti, koje su
zavisne od vrste agregata i vlažnosti sredine.
Već je rečeno da je bliskost ovih koeficijenata za čelik i beton od izuzetne važnosti
kada je primena armiranog betona u pitanju uopšte. Ipak, pokazalo se ispitivanjima
da agregat i cementno telo mogu imati i bitno različite koeficijente temperaturnog
širenja, što može da rezultira velikim unutrašnjim naprezanjima, te prslinama i
procesom razaranja betona. Ovo je posebno izraženo kod betona izloženih cikličnim
promenama temperature velikih amplituda. Imajući to na umu, agregat mora biti
definisanih termičkih karakteristika.
Vremenske deformacije pri delovanju temperaturnog opterećenja su kratko
razmatrane u delu 10.2.79.
2.1.8.5.2.1.8.5.2.1.8.5.2.1.8.5. Vremenske deformacije betonaVremenske deformacije betonaVremenske deformacije betonaVremenske deformacije betona –––– skupljanje i tečskupljanje i tečskupljanje i tečskupljanje i tečenjeenjeenjeenje
Skupljanje i tečenje betona imaju veliki uticaj na stvarno ponašanje
armiranobetonskih elemenata i konstrukcija tokom vremena. Vremenski prirast
deformacija može inicijalne, elastične, deformacije uvećati nekoliko puta (2 do 4), a
posledično uticati na stanje prslina i ugiba u elementimaa prilikom kontrole
graničnih stanja eksploatacije10. U oblasti graničnih stanja nosivosti, zbog relativno
velikih realizovanih postelastičnih deformacija, uticaj vremenskih deformacija je od
manjeg značaja. No, i tada u izvesnim slučajevima, kada je stanje naprezanja bitno
zavisno od stanja deformacije (izvijanje vitkih elemenata i, uopšte, situacije u kojima
su efekti drugog reda značajni), može biti od interesa.
Cementno testo koje očvršćava na vazduhu smanjuje svoju zapreminu – skuplja se,
dok, ukoliko očvršćava pod vodom, povećava zapreminu – bubri. Po svom karakteru,
9 Treba reći da je ovo izuzetno kompleksan problem za precizniju proračunsku analizu.
10 Povećanje kvaliteta i mehaničkih karakteristika materijala (cementa i čelika) omogućava
projektovanje i izvoñenje konstrukcija srazmerno malih dimenzija preseka. Dugotrajno
dejstvo opterećenja, kod ovakvih elemenata i konstrukcija u velikoj meri akcentuje problem
vremenskih deformacija i ugrožava njihovu funkcionalnost, čak i stabilnost.
2. Koncept i osnove projektovanja
29
skupljanje i bubrenje su viskoplastične deformacije, uglavnom nepovratne
(plastične). Pri tome, deformacije bubrenja su značajno manje od deformacija
skupljanja – približno sedam puta. Moglo bi se reći da je skupljanje parcijalno
reverzibilan proces, jer povećanjem sadržaja vode menja znak (bubri).
Paralelno, realizuje se i proces vremenskog prirasta elastičnih deformacija nastalih u
trenutku opterećenja, pod daljim delovanjem dugotrajnih dejstava – tečenje betona.
SkupljanjeSkupljanjeSkupljanjeSkupljanje očvrslog betona je postepeno (vremensko) smanjenje njegove zapremine
usled nastavka procesa hidratacije cementa i usled promene vlažnosti cementnog
tela. Proces je zavisan od relativne vlažnosti i temperature okoline. Po spoljašnjim
manifestacijama, deformacije izazvane skupljanjem se ne razlikuju mnogo od onih
izazvanih temperaturnim promenama.
Skupljanje je proces koji se odvija nezavisno od spoljašnjeg opterećenja. Meñutim,
usled nehomogenosti strukture samog betona (mala sklonost agregata skupljanju;
armaturni čelik), ali i konturnih uslova (sprečeno deformisanje), skupljanje nije
potpuno slobodno, što rezultira pojavom unutrašnjih napona koji mogu biti
odgovorni za pojavu prslina u betonskoj masi.
Intenzitet procesa skupljanja je najveći u početku, tokom vremena prirast
deformacije skupljanja opada, a nakon relativno dugog vremena (godine)
asimptotski teži konačnoj deformaciji (prirast teži nuli).
Tokom negovanja, mlad beton se intenzivno vlaži čime se, uz ostale povoljne
posledice, proces skupljanja neutrališe. Iako se konačne vrednosti skupljanja negom
ne menjaju, odlaganje njegovog početka je od velike važnosti – ovim odlaganjem se
odlaže i pojava unutrašnjih naprezanja skupljanjem izazvanih za kasniji period,
kada beton razvije dovoljnu čvrstoću na zatezanje, kojom će ih prihvatiti bez pojave
prslina.
Skupljanje (intenzitet i tok) je zavisno od niza faktora:
Sastav betona. Finije mleveni cementi (visokovredni) uzrokuju veće skupljanje
cementnog tela, a betoni sa većom količinom cementa su više skloni skupljanju. Pri
tome, sam hemijski sastav cementa ne utiče mnogo. Prisustvo gline u agregatu, kao
i povećani vodocementni faktori, mogu značajno da intenziviraju proces.
Vlažnost sredine (Sl. 2011). Manja relativna vlažnost ubrzava proces skupljanja i vodi
većim deformacijama. Obrnuto, vazduh zasićen vlagom usporava proces. Potopljeni
betoni bubre. Relativna vlažnost utiče i na vremenski tok skupljanja - Sl. 21. Za
elemente i konstrukcije u zatvorenim prostorima se može proračunski smatrati da
se nalaze u sredini relativne vlažnosti od 40%, za nezaštićene elemente u
11 Treba imati na umu da se grafik odnosi na idealizovanu situaciju u kojoj je betonski
element u uslovima nepromenljive vlažnosti.
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
30
slobodnom prostoru – 70%, dok se za elemente koji se nalaze neposredno iznad
vodenih površina može računati sa relativnom vlažnošću od 90%.
Dimenzije elementa (Sl. 20, Sl. 21). Skupljanje bitno zavisi od dimenzija elementa, a
uticaj ovog faktora se izražava preko srednje debljine preseka, dm:
02 /m bd A O= ⋅ , ................................................................................. (2.10)
koji predstavlja dvostruki količnik površine i obima poprečnog preseka. Sa
priloženih grafika je očigledan uticaj faktora srednje debljine: manje debljine
rezultuju intenzivnijim skupljanjem i većim konačnim vrednostima, i obrnuto.
Sl. 20. Uticaj relativne vlažnosti sredine i srednje debljine preseka na konačno skupljanje
Temperatura okolne sredine utiče samo na vremenski tok skupljanja, ali ne i na
konačne deformacije.
Sl. 21. Uticaj relativne vlažnosti sredine i srednje debljine preseka na vremenski tok skupljanja
Sl. 22. Vremenski tok skupljanja
Vremenski tok skupljanja prikazan na Sl. 21 je, u cilju izbegavanja pokušaja
matematičke formulacije, kvantifikovan tabelom na Sl. 22.
2. Koncept i osnove projektovanja
31
Ukupne deformacije betona pod opterećenjem, osim od intenziteta opterećenja,
zavise i od vremena njegovog delovanja (dugotrajnosti). S vremenom rastu
vremenske elastične (viskoelastične), a posebno vremenske plastične deformacije
(viskoplastične). Ovaj fenomen, vremenske promene deformacija pod dugotrajnim
opterećenjem se naziva tečenje betonatečenje betonatečenje betonatečenje betona.
Poput skupljanja, i tečenje je zavisno od sastava betona, vlažnosti sredine,
dimenzija preseka i temperature, a i za njega je karakterističan brz prirast u početku
i asimptotska težnja konačnoj vrednosti. Upotreba portland cementa vodi većem
tečenju nego primena visokovrednih ili aluminatnih cemenata. Takoñe, betoni veće
količine cementa i manjeg vodocementnog faktora su manje skloni tečenju.
Armatura smanjuje plastične deformacije betona, uopšte, pa time i deformacije
tečenja. Čelik, mnogo većeg modula elastičnosti od betona, se usled plastičnih
deformacija betona elastično deformiše, čime se odvija preraspodela naprezanja
izmeñu betona i čelika – napon u armaturi pritisnutog elementa se vremenom
povećava, a u betonu smanjuje. Samim tim, smanjuje se i tečenje betona.
Na Sl. 23 kvalitativno su prikazane promene ukupnih i parcijalnih dilatacija u
vremenu za jednoaksijalno opterećen element, koji je održavan u vlažnom stanju
prvih t0,s dana i koji je konstantnom opterećenju izložen u trenutku t0. Kasnije, u
trenutku t1, element je rasterećen. Pri tome, vremenski interval t0-t1 je dovoljno dug
da se vremenske deformacije mogu razviti.
Sl. 23. Kvalitativni prikaz ukupnih, kratkotrajnih i dugotrajnih, dilatacija pod konstantnim
jednoaksijalnim naprezanjem i po rasterećenju
Na dijagramu se primećuje da je elastična deformacija u t1 manja nego u t0, a razlog
je u vremenskom prirastu modula elastičnosti. Ovim se implicira uticaj starosti
betona u trenutku opterećivanja: ranije opterećen beton teži većim vrednostima
konačne dilatacije tečenja od kasnije opterećenog.
Promena opterećenja vremenom ili način (vremenski posmatrano) nanošenja
opterećenja utiče na konačnu vrednost deformacije tečenja (Sl. 24). Trenutno
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
32
aplicirano opterećenje vodi znatno većim krajnjim vrednostima tečenja od onog
nanetog postepeno.
Sl. 24. Uticaj načina vremenskog nonaošenja opterećenja na tok i konačnu vrednost tečenja
Proračunski, tečenje se definiše koeficijentom tečenja, koji predstavlja odnos
dilatacije tečenja u posmatranom trenutku vremena, t, i trenutnih elastičnih
dilatacija u trenutku opterećenja, t0:
( ) ( )( ) ( ) ( )
( ), 0 0
0 , 0, 0 0
,, ,b tec b
b tecb el b
t t E tt t t t
t t
εϕ ε
ε σ= = ⋅ . ............................................. (2.11)
Sl. 25. Konačne vrednosti koeficijenta tečenja u funkciji relativne vlažnosti i starosti
Sl. 26. Konačne vrednosti koeficijenta tečenja prema PBAB87
Dakle, koeficijent tečenja je koeficijent proporcionalnosti dilatacije tečenja i trenutne
elastične dilatacije. Zavisi od vremena i od starosti betona. Konačne vrednosti
koeficijenta tečenja, koje se mogu koristiti kada ne postoje rezultati
2. Koncept i osnove projektovanja
33
eksperimentalnih ispitivanja, u funkciji relativne vlažnosti sredine i starosti betona u
trenutku opterećenja su grafički prikazane na Sl. 25, a numerički u tabeli na Sl. 26,
dok je vremenski tok procesa prikazan na Sl. 27, opet u funkciji starosti betona u
trenutku opterećenja.
Za koeficijent tečenja mogu se koristiti iste vrednosti i pri pritisku i pri zatezanju.
Sl. 27. Vremenski tok tečenja u funkciji starosti betona u trenutku opterećenja
Fenomeni skupljanja i tečenja su neraskidivo povezani istom fizičkom prirodom i
simultanošću delovanja i meñuzavisnošću. Zato i proračunska analiza mora
istovremeno tretirati efekte oba fenomena.
U Pravilniku se daju osnove linearne teorije tečenja kao osnovnog alata za
odreñivanje dilatacije tečenja betona pri konstantnim ili promenljivim
opterećenjima. Osnovne pretpostavke ove teorije su:
• postoji linearna zavisnost izmeñu napona u betonu i dilatacija tečenja,
• važi princip superpozicije dilatacija tečenja koje odgovaraju različitim
trenucima opterećenja.
Time, može se pisati:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )0
0 0 00
, , 1 ,bb b s s
b
tt t t t t t t
E t
σε ε ε ϕ= = + ⋅ + . .................................. (2.12)
Za kontinualno promenljiv napon, prethodni izraz dobija oblik integralne veze:
( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( )0
00 0
0
, 1 , 1 ,t
b bb s s
b bt
t dt t t t t t
E t E
σ σ τε ε ϕ ϕ τ
τ+
= + ⋅ + + ⋅ +∫ . .............. (2.13)
Umesto ovoga, kao praktično jednostavniji, predlaže se korišćenje sledećeg
algebarskog oblika:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )0 00 0
0 0
, 1 1 ,b b bb s s
b b
t t tt t t t t
E t E t
σ σ σε ε ϕ χ ϕ
−= + ⋅ + + ⋅ + ⋅ . .......... (2.14)
Ovde je sa χ obeležen takozvani koeficijent starenja. Bez podrobnije elaboracije,
konstatujmo samo da se u Pravilniku predlaže usvajanje konačne vrednosti ovog
koeficijenta u granicama izmeñu 0.75 i 0.85.
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
34
Fenomeni skupljanja i tečenja su, očigledno, izuzetno kompleksni i zavisni od
velikog broja parametara, a sama priroda fenomena nije još u potpunosti
razotkrivena. Otud, ali i zbog realnog nepoznavanja stvarnih karakteristika
materijala, odstupanja stvarnih termohigrometrijskih uslova od proračunskih
(konstantnih) ili zbog nepreciznosti modeliranja predmetnih fenomena, proračunski
rezultati predstavljaju samo grubu orijentaciju stvarnih.
U tom svetlu treba imati u vidu i fenomen koji je zapažen tokom merenja
sprovedenih na realnim konstrukcijama u proteklih nekoliko decenija da realne
vremenske deformacije često budu osetno manje od proračunskih. Uzroci ovome su
sigurno brojni, a najlogičnije objašnjenje leži u činjenici da je za procese skupljanja i
tečenja jedan od opredeljujućih faktora stvarno stanje vlažnosti betona, koje može i
znatno da se razlikuje od vlažnosti okolne sredine. U laboratorijskim uslovima
vlažnosti betona i okoline se relativno brzo izjednačavaju. Meñutim, u uslovima
promenljive vlažnosti sredine, beton znatno brže prima vodu iz okoline nego što je
odaje, zbog čega i njegova vlažnost veći deo vremena može biti veća od vlažnosti
okoline.
2.1.9.2.1.9.2.1.9.2.1.9. ČELIKČELIKČELIKČELIK ZA ARMIRANJEZA ARMIRANJEZA ARMIRANJEZA ARMIRANJE
Pravilnikom PBAB87 definisane su vrstevrstevrstevrste čelika koji se koriste kao betonski čelik (Sl.
28). Brojevi koji figurišu u oznakama pojedinih čelika se odnose na granicu
razvlačenja i na karakterističnu čvrstoću pri zatezanju (dati u MPa). Osim ovih,
indirektno (zahtevaju se prethodna ispitivanja) je odobrena i primena drugih vrsta
čelika, poput npr. tor-čelika.
Sl. 28. Vrste čelika za armiranje
Zavisno od dijametra, razlikuju se armaturne žice (Ø≤12mm) i šipke (Ø>12mm).
Kod rebraste armature razlikuju se dve vrste čelika, tip 1 i tip2. Iako vrlo slični,
razlikuju se u sadržaju ugljenika. Otud i razlika u zavarljivosti, u korist tipa 2.
2. Koncept i osnove projektovanja
35
Takoñe, šipke tipa 1, kao manje otporne na zamor, su zabranjene za primenu u
seizmički aktivnim područjima. Glatka i rebrasta armatura se proizvode postupkom
vrućeg valjanja i isporučuju se u koturovima (maksimalno za prečnike manje ili
jednake 22mm za GA, odnosno 14mm za RA), u obliku na pola savijenih petlji (22-
28mm za GA, odnosno 14-22mm za RA) ili u vidu valjački pravih šipki. Zavarene
armaturne mreže pripadaju hladnovučenim čelicima, a formiraju ih dva sistema
paralelnih i meñusobno upravnih žica, koji su u tačkama preseka spojeni
elektrootpornim zavarivanjem. Žice armaturnih mreža mogu da budu i glatke i
orebrene. Bi-armatura se dobija specijalnim oblikovanjem od hladnovučene žice.
SvojstvaSvojstvaSvojstvaSvojstva čelika za armiranje koja se ispituju/dokazuju su: nazivni prečnik armature,
granica razvlačenja, čvrstoća pri zatezanju, izduženje, dinaička čvrstoća, modul
elastičnosti i ugao savijanja oko propisanog trna. S obzirom na njen veliki značaj,
posebno se propisuje ispitivanje adhezije čelik-beton.
Pojedine vrste čelika imaju vrlo različite (i kvalitativno i kvantitativno) naponskonaponskonaponskonaponsko----
dilatacijske dijagramedilatacijske dijagramedilatacijske dijagramedilatacijske dijagrame (Sl. 29). Treba jasno razgraničiti granicu razvlačenja, jasno
izraženu kod vrućevaljanih čelika, od čvrstoće na zatezanje, koja se, kako sheme
pokazuju, odreñuju na elementaran način. Granica razvlačenja za hladnovučene
čelike se definiše konvencionalno, granicom σ02.
Sl. 29. Naponsko-dilatacijski dijagrami za čelike za armiranje
Dokaz kvaliteta čelika za armiranje je dužan da obezbedi njen proizvoñač, a baziran
je na metodama matematičke statistike (Gauss-ova raspodela sa 5%-nim fraktilom).
Sl. 30. Pad čvrstoće na zatezanje i granice razvlačenja sa temperaturom
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
36
Na dijagramu na Sl. 30 prikazana je zavisnost čvrstoće na zatezanje (obeležene sa ft)
i granice razvlačenja (fy) od temperaturetemperaturetemperaturetemperature kojoj je čelik izložen. Može se zaključiti da
granica razvlačenja doživljava nagli pad sa porastom temperature preko 100°C, dok
se čvrstoća na zatezanje osetno redukuje tek nakon dostizanja temperature od oko
250°C. Temperature preko 350°C se, svakako, moraju smatrati opasnim po
armiranobetonske konstrukcije.
Konačno, čelik je sklon korozijikorozijikorozijikoroziji, elektrohemijskom procesu kojim se „gubi“ čelik po
površini šipki. Bez dublje analize hemijskih reakcija koje prate proces korozije, treba
naglasiti da faktori koji utiču na njen intenzitet leže u nehomogenosti površine
čelika, nehomogenosti betonske mase i njene isprskalosti. Takoñe, izloženost
kiselinama ili kiselim sredinama i solima intenzivira ovaj proces.
2.2.2.2.2.2.2.2. PRAVILNIK BAB87PRAVILNIK BAB87PRAVILNIK BAB87PRAVILNIK BAB87 I I I I EVROKODEVROKODEVROKODEVROKOD
Projektovanje, izvoñenje i održavanje elemenata i konstrukcija od betona i
armiranog betona je, kod nas, normativno regulisano Prvilnikom o tehničkim
normativima za beton i armirani beton (Pravilnik BAB87 ili samo Pravilnik, u daljem
tekstu). Ovaj Pravilnik je nasledio, i uneo brojne suštinske promene u odnosu na,
prethodni Pravilnik iz 1971. godine. Moderan po svom konceptu u vreme usvajanja,
Pravilnik BAB87 i danas obezbeñuje projektovanje i izvoñenje sigurnih i stabilnih
konstrukcija od armiranog betona. Ipak, u pojedinim delovima ostaje nedorečen i
ostavlja nedoumice, koje su modernim propisima razvijenijih zemalja sveta
otklonjene. Uz potrebu i neminovnost pridruživanja procesima sinhronizacije
normativnih dokumenata na nivou Evropske zajednice, za očekivati je vrlo brzo
prilagoñavanje domaće struke projektovanju i izvoñenju saglasno propisima
Evrokodovi za konstrukcije.
Odredbe Pravilnika, dopunjenog pratećim Standardima (budući da sam Pravilnik ne
pokriva u potpunosti sve aspekte projektovanja i izvoñenja svih vrsta
armiranobetonskih elemenata i konstrukcija), su obavezujuće. Izuzetno, od odredbi
Pravilnika je dopušteno odstupiti, kada je obezbeñena teorijska i eksperimentalna
dokaznica sigurnosti i stabilnosti. Ovim je omogućeno da se, u slučaju manjkavosti
ili zastarelosti nekih odredbi Pravilnika, iskoriste domaća i strana iskustva
istraživanja i prakse, ali se i otklanja mogućnost da sami propisi mogu biti smetnja
za primenu modernih metoda projektovanja i izvoñenja.
2.3.2.3.2.3.2.3. PRORAČUNSKI MODELIPRORAČUNSKI MODELIPRORAČUNSKI MODELIPRORAČUNSKI MODELI
Uticaji u elementima konstrukcije se odreñuju korišćenjem adekvatnih proračunskih
modela konstrukcije (statičkih sistema), koji predstavljaju neku vrstu njene
idealizacije. Interes je formiranje proračunskog modela kojim će se, s jedne strane,
što vernije predstaviti realne karakteristike konstrukcije i njenog ponašanja pod
2. Koncept i osnove projektovanja
37
dejstvima, a koji će, sa druge strane, obezbediti potreban stepen jednostavnosti
analize. Složenost sistema je redovno praćena manjom mogućnošću kontrole
rezultata i većom mogućnošću greške. Moglo bi se reći da se teži formiranju
racionalnog proračunskog modela. Tako, proračunski model može biti različit za
različita dejstva, uvažavajući posledice pojedinih dejstava na elemente konstrukcije
u smislu oslanjanja, krutosti, stepena naprezanja... Takoñe, proračunski model se
može razlikovati u skladu sa fazama izgradnje, kada konstrukcija, realno, „prolazi“
kroz različite statičke sisteme. Nekada su od interesa uticaji samo u pojedinim
delovima konstrukcije (na primer u temeljima ili tlu), zbog čega ostatak konstrukcije
u proračunskom modelu može biti grubo aproksimiran.
Današnji razvoj računarske tehnike je omogućio komfornu primenu prostornih
proračunskih modela za najveći broj konstrukcija iz prakse, zbog čega uprošćena
razmatranja ravanskih konstrukcijskih podcelina gube i na značaju i na opravdanosti
primene. Prostorni modeli, svakako, nemaju alternativu kada je reč o komplikovanim
i nedovoljno jasnim prostornim sistemima konstrukcije, ili o sistemima za koje ne
postoji dovoljno iskustvo projektanta. Sa druge strane, opravdana pojednostavljenja
modela su poželjna u primeni.
Uticaje sračunate korišćenjem nekog proračunskog modela neophodno je
kontrolisati u cilju prepoznavanja eventualnih grešaka proračuna i/ili modela. Za
potrebe provere, najbolji izbor je indirektna kontrola drugim pristupom, drugim
(obično pojednostavljenim) proračunskim modelom.
2.4.2.4.2.4.2.4. ODREðIVANJE STATIČKIODREðIVANJE STATIČKIODREðIVANJE STATIČKIODREðIVANJE STATIČKIH UTICAJAH UTICAJAH UTICAJAH UTICAJA
2.4.1.2.4.1.2.4.1.2.4.1. DEJSTVADEJSTVADEJSTVADEJSTVA
U opštem slučaju, armiranobetonske konstrukcije su izložene brojnim dejstvima,
čije se delovanje može klasifikovati kao trajno ili povremeno, statičko ili dinamičko,
često ili retko, manje ili više verovatno... U elementima konstrukcije se, u svakom
trenutku, realizuju uticaji usled kombinacije različitih dejstava. Jasno, obaveza
dobrog projektovanja nalaže potrebu razmatranja, u razumnoj meri12,
najnepovoljnijih kombinacija dejstava različite prirode, ali obuhvatajući, različitim
merama, verovatnoću pojave pojedinih dejstava i njihovu prirodu. Zato se odreñena
klasifikacija dejstava javlja potrebom. Iako se nigde eksplicitno ne navodi, u
Pravilniku BAB87 figurišu sledeće klasifikacije dejstava:
• Klasifikacija prema prirodiprirodiprirodiprirodi dejstva:
12 Fraza "u razumnoj meri" se odnosi na situacije isključivanja kombinacija dejstava koje su
zanemarljivo male verovatnoće pojave.
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
38
a. Stalna dejstvaStalna dejstvaStalna dejstvaStalna dejstva: Dejstva kojima je konstrukcija neprekidno izložena i
koja se ne menjaju u vremenu, poput sopstvene težine konstruktivnih
elemenata.
b. Promenljiva dejstvaPromenljiva dejstvaPromenljiva dejstvaPromenljiva dejstva: Dejstva koja se karakterišu promenom u
intenzitetu i/ili položaju tokom vremena. Karakteristična dejstva ove
grupe su, npr., korisna dejstva, dejstva snega ili vetra, dejstva od
opreme...
c. Ostala dejstvaOstala dejstvaOstala dejstvaOstala dejstva: Termin "ostala" se koristi u odsustvu definisanog
termina. Reč je o dejstvima koja su, pre svega, deformacionog
karaktera, kakva su dejstva od temperaturnog širenja ili skupljanja,
sleganja oslonaca i slično.
d. Seizmička dejstvaSeizmička dejstvaSeizmička dejstvaSeizmička dejstva: Samim Pravilnikom BAB87 se ignoriše ne samo
seizmičko dejstvo (dejstva koja se indukuju u konstrukciji za vreme
trajanja zemljotresa), nego i, u velikoj meri, potreba specifičnog
projektovanja konstrukcija u seizmičkim područjima. Razlog ovome je
paralelno egzistiranje propisa kojima je ova oblast obuhvaćena.
e. Incidentna dejstvaIncidentna dejstvaIncidentna dejstvaIncidentna dejstva: Dejstva koja su, kako im naziv govori, posledica
neke vrste incidenta ili havarije. Dejstva male verovatnoće pojave,
udarnog karaktera i velikih intenziteta. Karakteristična dejstva ove
vrste bi bile različite vrste eksplozija, udara vozila i slično.
• Klasifikacija prema dugotrajnostidugotrajnostidugotrajnostidugotrajnosti delovanja:
f. Dugotrajna dejstvaDugotrajna dejstvaDugotrajna dejstvaDugotrajna dejstva: Dejstva koja napadaju elemente konstrukcije
dovoljno dugo, bez prestanka, da se u ovima imaju vremena razviti
efekti i uticaji koji su posledica reoloških karakteristika ponašanja
betona.
g. Kratkotrajna dejstvaKratkotrajna dejstvaKratkotrajna dejstvaKratkotrajna dejstva: Dejstva koja nisu dugotrajna.
2.4.2.2.4.2.2.4.2.2.4.2. UTICAJI OD DEJSTAVAUTICAJI OD DEJSTAVAUTICAJI OD DEJSTAVAUTICAJI OD DEJSTAVA
Proračun statičkih uticaja u statički neodreñenim konstrukcijama (velika većina
realnih konstrukcija) je u velikoj meri zavisan od pravilnog proračunskog definisanja
krutosti pojedinih elemenata/preseka. Krutost je, pak, značajno odreñena stanjem i
razvojem prslina u elementu, ali i količinom čelika za armiranje u pojedinim
presecima. Kod elemenata napregnutih na savijanje, pojavom prslina dolazi do
redukcije krutosti preseka, utoliko veće ukoliko je presek više napregnut
(intenzivniji razvoj prslina). Proračunski je opravdano zanemariti uticaj nivoa
spoljašnjeg opterećenja na krutost neisprskalih preseka elemenata i, u ovim
slučajevima, u proračun se ulazi sa krutošću neisprskalog homogenog betonskog
(samo betonskog) preseka. Kod jako armiranih elemenata opravdano je u proračun
uvesti i doprinos čelika za armiranje krutosti elementa, uvodeći u proračun
idealizovan presek.
2. Koncept i osnove projektovanja
39
Kod okvirnih konstrukcija, npr., greda okvira napregnuta na savijanje, će, usled
pojave prslina u zategnutoj zoni, imati značajno redukovanu savojnu krutost u
odnosu na krutost neisprskalog preseka (neki autori procenjuju preostalu krutost u
granicama izmeñu 50 i 85%), dok stubovi istog okvira, primarno izloženi aksijalnom
pritisku, mogu zadržati "prvobitnu" krutost. Takoñe, većem padu krutosti su skloni
slabije armirani elementi.
Kod elemenata naprezanih na torziju, obrazovanje torzionih prslina može brzo da
anulira torzionu krutost homogenog preseka. Istraživanjima je dokazan prevashodni
uticaj širine torzionih prslina na pad krutosti. Proračun armiranobetonskih preseka
je, u ovom smislu, koncipiran tako da se za eksploataciona stanja usvaja torziona
krutost neisprskalog preseka, dok se za stanja na granici loma usvaja činjenica jako
isprskalih preseka, pa se i torziona krutost u velikoj meri redukuje.
Kod zategnutih elemenata (zatege, npr.), nije opravdano aksijalnu krutost odreñivati
iz neisprskalog preseka, budući da je, zbog male zatezne čvrstoće betona, realno
očekivati pojavu prslina. U ovim situacijama se u proračun uvodi uticaj podužne
armature i sadejstva zategnutog betona izmeñu prslina.
Ipak, i pored navedenog, u praksi je i dalje dominantan način proračuna statičkih
uticaja kojim se zanemaruje isprskalost preseka, a samim tim i uticaj prslina na
krutost. Ovo, uz pridržavanje pravila za korektno projektovanje detalja, daje za
praksu zadovoljavajuće rezultate kad je reč o uobičajenim konstrukcijama,
opterećenjima i rasponima. Kod konstrukcija velikih raspona i/ili opterećenja ovako
pretpostavljene krutosti mogu biti korišćene u vidu prve iteracije odreñivanja
uticaja, na osnovu koje se proračunavaju efektivne krutosti. Sam ovakav iterativni
postupak je brzo konvergentan i najčešće se rezultati visoke tačnosti obezbeñuju
već nakon dve ili tri iteracije.
Statički uticaji usled zadatih opterećenja se sračunavaju na idealizovanoj
konstrukciji, koja treba što realnije i adekvatnije da odražava stvarnu konstrukciju.
Prema Pravilniku, proračun statičkih uticaja u elementima armiranobetonske
konstrukcije se može sprovoditi prema:
• linearnoj teoriji elastičnosti,
• linearnoj teoriji sa ograničenom preraspodelom,
• nelinearnoj teoriji, ili
• linearnoj teoriji plastičnosti.
Izbor teorije proračuna uticaja zavisi od vrste, namene I karakteristika konstrukcije,
vrste i intenziteta opterećenja, razmatranog specifičnog naponsko-deformacijskog
stanja, uzroka nelinearnosti, karakteristika preseka, ali i cene projekta i vrednosti
konstrukcije.
Pravilnikom se dopušta mogućnost odreñivanja uticaja u presecima na osnovu
rezultata ispitivanja na konstrukcijama i modelima. Pri tome, takva ispitivanja
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
40
moraju biti voñena od strane vrlo kvalifikovanih inženjera, uz korišćenje pogodne
opreme, a ispitivanjima je neophodno obuhvatiti sva relevantna stanja i opterećenja
koja su od interesa za ponašanje projektovane konstrukcije.
2.4.2.1.2.4.2.1.2.4.2.1.2.4.2.1. Linearna teorija elastičnostiLinearna teorija elastičnostiLinearna teorija elastičnostiLinearna teorija elastičnosti
Primenom linearne teorije elastičnosti se obezbeñuju rezultati koji, uglavnom, dobro
odgovaraju ponašanju armiranobetonskih konstrukcija u graničnom stanju
upotrebljivosti – eksploatacije. U ovom stanju (eksploatacije), preseci elemenata su
još uvek daleko od kapaciteta nosivosti, kad je lom u pitanju, i nelinearne i
neelastične karakteristike ponašanja betona i čelika ili nisu dostignute ili nisu
izražene. Za neke elemente i konstrukcije, kakvi su npr. kontinualni nosači ili
horizontalno nepomerljivi okviri, primena ove teorije proračuna daje zadovoljavajuće
rezultate i kod analize graničnog stanja nosivosti.
Linearnom teorijom se pretpostavlja materijalna i geometrijska linearnost problema,
te proporcionalnost sila u preseku sa dejstvom. Pri proračunu, radi se sa ukupnim
betonskim presekom, bez odbijanja otvora za kablove npr., ili, bez obuhvatanja
proračunom slabljenja preseka usled razvoja prslina. Materijali, beton i čelik,
ponašaju se elastično, a pretpostavlja se nepromenljivost krutosti sa promenom
intenziteta dejstva/uticaja. Ovakve pretpostavke teško mogu biti održive za stanje
granične ravnoteže, što na ovaj način odreñene uticaje čini samo orijentacionim.
Pojavom prslina, realizacijom efekata tečenja pri dugotrajnim dejstvima i/ili
prelaskom u neelastičnu fazu rada materijala (betona i čelika) dolazi do redukcije
krutosti preseka elemenata, te do preraspodele prethodnih statičkih veličina s mesta
manje na mesto veće krutosti.
Ipak, primena linearne teorije elastičnosti u proračunu uticaja od dejstava je još
uvek dominantna u praksi, a njene „nesavršenosti“ se nastoje „pokriti“ pravilnom
procenom krutosti pojedinih elemenata, kojom će, na veštački način, biti obuhvaćen
neelastičan rad materijala ili pojava prslina. Jednostavna uputstva u tom smislu
podrazumevaju grubo redukovanje savojne krutosti greda na račun pojave prslina
(npr. na pomenutih 50% krutosti homogenog preseka). Uticaj tečenja betona može
približno biti obuhvaćen redukcijom modula elastičnosti betona. Saglasno predlogu
iz modela propisa CEB-FIP, to može biti učinjeno na sledeći način:
( )01 ,c
e s
EE
t tα
ϕ=
+, ........................................................................... (2.15)
φ(t,t0) koeficijent tečenja betona u trenutku t, za dugotrajno opterećenje
aplicirano u trenutku t0,
αe odnos modula elastičnosti čelika i betona,
2. Koncept i osnove projektovanja
41
Predlaže se, jednostavno, usvajanje koeficijenta αe jednakim 6, za kratkotrajna
dejstva, jednakim 18, za dugotrajna, ili 15 za sve vrste delovanja.
Za torzionu krutost, u modelu propisa CEB-FIP, se, ne baš pogodno za praktičnu
primenu, predlažu sledeće konstantne vrednosti (It je torzioni moment inercije
homogenog bruto betonskog preseka):
( )0
0.3
1 1.0 ,c t
t
E IK
t tϕ⋅=
+ ⋅, za naponsko stanje bez prslina, ......................... (2.16)
( )0
0.1
1 0.3 ,c t
t
E IK
t tϕ⋅=
+ ⋅, za isprskale elemente usled savijanja, ................ (2.17)
( )0
0.05
1 0.3 ,c t
t
E IK
t tϕ⋅=
+ ⋅, za isprskale preseke usled smicanja. ................. (2.18)
Kako je pad torzione krutosti izvesno velik kod elemenata u graničnom stanju
nosivosti, to neki autori preporučuju, tada, njeno potpuno anuliranje. U praksi je
uobičajena redukcija predmetne krutosti na nisku vrednost, reda 5-10% krutosti
homogenog preseka.
Generalno, primena linearne teorije elastičnosti za proračun uticaja u elementima
konstrukcije zahteva dovoljnu duktilnost kritičnih preseka, u cilju obezbeñenja od
lokalnog sloma pre predviñene preraspodele (usled redukovanja krutosti). Tako se
prema modelu propisa CEB-FIP zahteva da, za kritične preseke, bude zadovoljen
limit po visini pritisnutog dela preseka (x) u odnosu na statičku visinu (h), na sledeći
način:
0.45 za betone marke do MB35
0.35 za betone viših marki
x h
x h
≤≤
............................................. (2.19)
Slično, u EN1992 je prethodna granica postavljena na klasi betona C35/40.
* * *
Ponašanje elemenata u stanju granične nosivosti ne odgovara rezultatima linearne
teorije elastičnosti. Njome se ignorišu fenomeni (prsline, plastifikacija, tečenje...)
koji dovode do preraspodele statičkih uticaja, a koja u stadijumu neposredno pred
lom može biti značajna. Ovo manjkavosti se, donekle, mogu prevazići primenom
neke od ostalih teorija, koje na posredan ili neposredan način uvode efekte
isprskalosti preseka i plastifikacije armature.
2.4.2.2.2.4.2.2.2.4.2.2.2.4.2.2. Linearna teorija sa ograniLinearna teorija sa ograniLinearna teorija sa ograniLinearna teorija sa ograničenom preraspodelomčenom preraspodelomčenom preraspodelomčenom preraspodelom
Linearna teorija sa ograničenom preraspodelom se, načelno, može primenjivati u
situacijama u kojima i prethodna. Pogodna je za primenu kod svih statički
neodreñenih nosača/konstrukcija u cilju dimenzionisanja preseka prema teoriji
loma.
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
42
Momenti savijanja u najopterećenijim presecima, sračunati prema linearnoj teoriji
elastičnosti, mogu biti redukovani uz uslov da se koriguju (povećaju, preraspodele)
momenti savijanja u ostalim presecima kako bi uslovi ravnoteže ostali zadovoljeni.
Pri tome se mora voditi računa o posledicama sprovedene preraspode: mora se
predvideti odgovarajuća armatura za prijem smičućih sila, mora se obezbediti
pravilno usidrenje šipki armature prema modifikovanom dijagramu momenata, te
kontrolisati stanje prslina u zategnutoj zoni elementa.
Primena ove teorije proračuna je, i više nego prethodna, razumljivo, uslovljena
dovoljnom duktilnošću kritičnih preseka elementa u graničnom stanju nosivosti,
kako bi se omogućila njihova rotacija (uslov preraspodele).
2.4.2.3.2.4.2.3.2.4.2.3.2.4.2.3. NelinearneNelinearneNelinearneNelinearne teorijeteorijeteorijeteorije
Primena nelinearnih teorija je zahtevna i redovno je vezana za konstrukcije posebne
namene, značaja ili opterećenja.
U opštem slučaju, ovim se podrazumeva postupak odreñivanja uticaja od dejstava
kojim se uvažavaju činjenice materijalne (zavisnost deformacija-naprezanje) i
geometrijske (zavisnost opterećenje-deformacija) nelinearnosti. Svaka od
nelinearnosti je proračunski izuzetno zahtevna, a njihovo simultano obuhvatanje
složenost problema multiplicira. Dodatno, primena proračuna saglasno teoriji
drugog reda (uvoñenjem samo geometrisjke nelinearnosti), kod armiranobetonskih
konstrukcija, često ne rezultira praktično upotrebljivim uticajima.
Imajući ovo na umu, ne čudi što je primena nelinearnih teorija još uvek (u
nedostatku dovoljno snažne računarske tehnike) vezana za konstrukcije posebne
namene, značaja ili opterećenja.
2.4.2.4.2.4.2.4.2.4.2.4.2.4.2.4. Teorija plastičnostiTeorija plastičnostiTeorija plastičnostiTeorija plastičnosti
Teorije plastičnosti je za proračun uticaja u armiranobetonskim linijskim i
površinskim elementima preporučena moedlom propisa CEB-FIP i, kasnije, EN1992.
Bazira na pretpostavkama da elementi imaju svojstvo duktilnosti, na poznatoj
(usvojenoj) zavisnosti moment-krivina (obično u bilinearnom obliku), konstantnoj
krutosti duž elementa. Pri tome se usvaja važenje Bernouli-jeve hipoteze ravnih
preseka, te pretpostavke geometrijske linearnosti.
Primena teorije plastičnosti je pogodna kod odreñivanja statičkih uticaja u stanju
granične ravnoteže pri incidentnim opterećenjima, kakva se pojavljuju kod zaštitnih
objekata ili objekata za koje se očekuje izloženost jakim zemljotresima.
Pogodna je za proračun krajnjih eksploatacionih stanja konstrukcije (kapacitet
nosivosti) kod koje su izražene nelinearne deformacije čelika za armiranje i
formirani su plastični zglobovi. Po pravilu, ovde je reč o konstrukcijama koje su,
dolaskom u to stanje, pretrpele visok stepen oštećenja, ali su i dalje stabilne (cilj
2. Koncept i osnove projektovanja
43
pravilnog projektovanja konstrukcija na ekstremna dejstva). Zato svoju primenu
nalazi kod odreñivanja statičkih uticaja u stanju granične ravnoteže pri incidentnim
opterećenjima, kakva se pojavljuju kod zaštitnih objekata ili objekata za koje se
očekuje izloženost jakim zemljotresima.
Proračun zasnovan na teoriji plastičnosti podrazumeva postojanje vrlo duktilnih
preseka i primarno je usmeren na projektovanje ploča (naspram linijskih nosača) ya
koje je razvijena posebna teorija proračuna koja bazira na teoriji plastičnosti –
teorija linija loma ili linija plastičnih zglobova.
2.5.2.5.2.5.2.5. KONCEPT GRANIČNIH STKONCEPT GRANIČNIH STKONCEPT GRANIČNIH STKONCEPT GRANIČNIH STANJAANJAANJAANJA
Pravilnik BAB87 zasnovan je na konceptu proračuna betonskih konstrukcija prema
teoriji graničnih stanja, koji obuhvata karakteristična naponsko-deformacijska
stanja od interesa za teoriju i praksu. Proračunom prema graničnim stanjima
dokazuje se sigurnost, trajnost i funkcionalnost betonskih konstrukcija, ili kraće,
obezbeñuje se projektovanje pouzdanih konstrukcija13. Teorija graničnih stanja se
zasniva na prihvatljivoj verovatnoći da projektovana konstrukcija neće biti
nepodobna za primenu u odreñenom vremenskom periodu – veku eksploatacije
konstrukcije. Razvoj savremenih materijala i tehnologija omogućio je projektovanje
smelijih i vitkijih konstrukcija, kod kojih je teorija dopuštenih napona pokazala
brojne manjkavosti: ovom teorijom nije moguće odrediti širinu prslina, obuhvatiti
reološke karakteristike materijala, niti dobiti uvid u stvarni koeficijent sigurnosti
preseka ili konstrukcije.
Pod pojmom graničnog stanja preseka ili konstrukcije podrazumeva se ono stanje
pri kojem presek ili konstrukcija gube sposobnost da se odupru spoljnim uticajima
ili, pak, dobiju nedopušteno velike deformacije ili lokalna oštećenja, čime prestaje
da ispunjava postavljene kriterijume u pogledu nosivosti, trajnosti i funkcionalnosti.
Prema tome, konstrukcija (ili njen deo) će se smatrati nepodobnom za predviñenu
upotrebu ako je prekoračeno bar jedno od graničnih stanja. Ovakav pristup,
zasnovan na bazi pouzdanosti konstrukcije, zahteva da se odabere ograničen skup
stanja za opisivanje ponašanja konstrukcije.
Granična stanja se klasifikuju u dve velike grupe:
• granična stanja nosivosti – loma,
• granična stanja upotrebljivosti.
13 Koncept proračuna prema graničnim stanjima je zamenio do tada važeći koncept
proračuna prema teoriji dopuštenih napona. Treba naglasiti da se koncept dopuštenih
napona primenjuje kod čeličnih ili drvenih konstrukcija, te da su armiranobetonske
konstrukcije prvi izuzetak u tom smislu. Ograničavanjem dopuštenih napona na relativno
male vrednosti obezbeñeno je, praktično, "važenje" Hooke-ovog zakona.
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
44
Dve grupe graničnih stanja su, simbolički posmatrano, komplementarne i
zadovoljenje jedne ne znači a priori zadovoljenje druge grupe. Otud, proračunom je
neophodno, u opštem slučaju, analizirati i granična stanja nosivosti i upotrebljivosti.
Ukratko, zadovoljenjem graničnih stanja nosivosti obezbeñuje se nosivost i
stabilnost konstrukcije, a zadovoljenjem graničnih stanja upotrebljivosti obezbeñuje
se njena trajnost i funkcionalnost.
U velikoj većini slučajeva iz inženjerske prakse, granična stanja nosivosti su
"kritična" u smislu da su njihovim zadovoljenjem, po pravilu, zadovoljena i granična
stanja upotrebljivosti. Stoga se, u praksi, detaljan proračun (dimenzionisanje
karakterističnih poprečnih preseka) sprovodi prema teoriji granične nosivosti, a
zatim se daje dokaz ispunjenosti uslova kojima je obezbeñeno zadovoljenje
graničnih stanja upotrebljivosti. Ipak, ovde treba biti oprezan: zavisno od namene,
okolne sredine, primenjenog sistema... može se dogoditi da merodavno ("kritično")
bude jedno od graničnih stanja upotrebljivosti.
2.6.2.6.2.6.2.6. AGRESIVNO DEJSTVO SRAGRESIVNO DEJSTVO SRAGRESIVNO DEJSTVO SRAGRESIVNO DEJSTVO SREDINEEDINEEDINEEDINE
Projektovanje i izvoñenje armiranobetonskih konstrukcija koje su povremeno ili
stalno izložene (ili to mogu biti) agresivnom dejstvu sredine dodatno je regulisano
posebnim Pravilnikom14.
Hemijski agresivna sredina koja deluje na beton se, prema agregatnom stanju,
klasifikuje na vazdušnu (CO2, SO2, HCl, H2S i Cl2), tekuću (HCO3, pH, CO2,
magnezijum, ugljena kiselina...) i čvrstu (sadržaj soli, pH...), pri čemu se propisuju
koncentracije i vrednosti kojima se sredine klasifikuju u rangu od A1 do A5
(najagresivnija).
Dejstvo agresivne sredine može biti hemijsko ili fizičko. Pri tome, oblici hemijskog
dejstva agresivne sredine su: hemijski, elektrohemijski, biohemijski i posebni, dok
se pod fizičkim dejstvom smatra klimatska agresivnost.
Osnovni oblici agresivnog delovanja vodevodevodevode na betonske elemente su:
• Izluživanje – javlja se pri dejstvu mekih voda sa malim sadržajem rastvorljivih
materija, a manifestuje se rastvaranjem kalcijumovih jedinjenja iz cementa u
vodi, pri njenom filtriranju kroz beton;
• Opštekiselinska agresivnost – nastaje usled prisustva slobodnih kiselina koje
rastvaraju krečnjački agregat i kalcijumova jedinjenja u cementu. Odreñena je
pH vrednošću vode;
• Ugljenokisela agresivnost – dejstvo ugljene kiseline rastvara kalcijumova
jedinjenja u cementu i ispira ih. Odreñena je koncentracijom ugljene kiseline;
14 Pravilnik o tehničkim normativima za beton i armirani beton u objektima izloženim
agresivnom dejstvu sredine [18]
2. Koncept i osnove projektovanja
45
• Sulfatna agresivnost – sulfatne soli uzrokuju stvaranje kristala
kalcijumsulfoaluminata-hidrata ili gipsa, što rezultira povećanjem zapremine
i mehaničkog razaranja strukture betona. Odreñena je koncentracijom jona
sulfata;
• Magnezijumska agresivnost – reakcija magnezijumovih jedinjenja sa
kalcijumovim iz cementa prouzrokuje bubrenje ili ispiranje betona, što opet
vodi razaranju njegove strukture. Odreñena je koncentracijom jona
magnezijuma;
• Amonijumska agresivnost – vodi razaranju strukture betona usled stvaranja
rastvorljive kalcijumove soli koja se ispira iz betona. Odreñena je sadržajem
jona amonijuma;
• Alkalna agresivnost – visoka koncentracija i dugotrajno dejstvo alkalija
uzrokuje rastvaranje silikatnij jedinjenja u betonu. Odreñena je
koncentracijom alkalija.
Nezavisno od prirode agresije koja napada beton, agresivne sredine se klasifikuju na
sledeće stepene (Sl. 31): slabo agresivan stepen, umereno agresivan stepen, jako
agresivan stepen i veoma jako agresivan stepen (zahteva posebne, dodatne, mere
zaštite betona.
Sl. 31. Kriterijumi klasifikacije agresivnosti sredine
Pomenutim Pravilnikom se propisuju i zahtevi za kvalitet materijala, sastav betona i
tehnologiju izrade betona u agresivnim sredinama, kao i kriterijumi za izbor
materijala.
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
46
2.7.2.7.2.7.2.7. PPPPOUZOUZOUZOUZDANOST KONSTRUKCIJADANOST KONSTRUKCIJADANOST KONSTRUKCIJADANOST KONSTRUKCIJA
Osnovna pretpostavka pri projektovanju, grañenju, eksploataciji ili održavanju
armiranobetonskih konstrukcija je ostvarenje savremenog principa pouzdanosti.
Armiranobetonske konstrukcije se, tokom svog eksploatacionog veka, moraju
odlikovati pouzdanošću, a eksploatacionim vekom se smatra onaj period vremena u
kom konstrukcija, sa dovoljnom sigurnošću, može da ispuni sve funkcionalne
zahteve. Svaka konstrukcija u celini, kao i svi njeni elementi, u bilo kom trenutku
izgradnje ili eksploatacije, moraju posedovati dovoljnu sigurnost, potrebnu
upotrebljivost (funkcionalnost) i zahtevanu trajnost.
Podrazumeva se da je, u proračunu konstrukcije, neophodno detaljno analizirati sva
relevantna dejstva i njihove kombinacije, u fazi grañenja i eksploatacije, te izabrati
korektne proračunske modele za sračunavanje statičkih i dinamičkih uticaja, uz
obezbeñenje nezavisnog sistema kontrole. Elemente konstrukcije treba
dimenzionisati prema svim graničnim stanjima nosivosti i upotrebljivosti, uz
uvoñenje realnih mehaničkih karakteristika primenjenih materijala. Posebnu pažnju
je potrebno posvetiti oblikovanju i konstruisanju elemenata i konstrukcijskih detalja.
Pravilno projektovanje konstrukcijskih detalja je često osnov trajnosti, a time i
pouzdanosti, konstrukcije u celini.
Pri grañenju neophodno je izabrati adekvatnu metodu grañenja, uzimajući u obzir
sve tehnički i ekonomski relevantne parametre. Konstrukcija se mora izvesti u
potpunoj saglasnosti sa projektom, kako po pitanju geometrije elemenata i
preciznosti položaja i količine armature (zaštitnih slojeva), tako i po pitanju kvaliteta
ugrañenih materijala, obezbeñenja graničnih uslova ili korektnog izvoñenja detalja i
neophodnih nastavaka betoniranja. Spravljanju, ugradnji i negi betona mora biti
posvećena puna pažnja.
Tokom eksploatacije potrebno je preduzeti sve mere kako bi se izbegla
preopterećenja konstrukcije nepredviñenim dejstvima (u ovom smislu su izuzetak
incidentna opterećenja). Ukoliko u toku eksploatacije nastanu okolnosti koje mogu
da dovedu do preopterećenja konstrukcije15, neophodno je detaljno analizirati
njihov uticaj na elemente i konstrukciju u celini, te projektovati adekvatna ojačanja,
ukoliko se pokažu neophodnim. Načelno, ojačanja konstrukcija se mogu ostvariti
povećanjem otpornosti (povećanje preseka, dodatak armature, ojačanje karbonskim
trakama...), promenom stanja napona (naknadna primena prednaprezanja) ili
15 Problem uspostavljanja kvantitativne zavisnosti izmeñu potrebnog kvaliteta konstrukcije i
njenog eksploatacionog veka otežan je činjenicom da konstrukcija, za eksploatacionog veka,
može biti izložena dejstvu više različitih generacija opreme, vozila i slično. Otud i česta
potreba za adaptacijama i ojačanjima. Nekad ova potreba proizilazi i iz promene namene
objekta.
2. Koncept i osnove projektovanja
47
smanjenjem uticaja (promene konstrukcijskog sistema, dodavanje oslonaca,
smanjenje opterećenja...).
Problem nedovoljne trajnostitrajnostitrajnostitrajnosti armiranobetonskih konstrukcija je posebno izražen u
novije vreme, kada je veliki broj postojećih konstrukcija „potrošio“ znatan deo svog
projektovanog eksploatacionog veka. Razloge nedovoljne trajnosti konstrukcija
treba tražiti u greškama projekta (nije potrebna pažnja posvećena pitanju trajnosti),
propustima tokom izvoñenja ili u neadekvatnom održavanju konstrukcije u
eksploataciji. Pri tome, trajnost konstrukcije nije ugrožena samo spoljašnjim
uticajima (agresije), nego i sa unutrašnje strane, loše projektovanim detaljima ili
primenom neadekvatnih konstrukcijskih rešenja.
Termini trajnosti i pouzdanosti konstrukcije su vrlo slični. Pod trajnošću se
podrazumeva sposobnost konstrukcije da očuva karakteristike sigurnosti (nosivost) i
upotrebljivosti (namena) u odreñenom vremenskom razdoblju, koje odgovara
eksploatacionom veku. Eksploatacioni vek može biti tehnički, vremensko razdoblje u
kojem su tehnička svojstva konstrukcije, uz redovno održavanje, iznad minimuma
prihvatljivih, i ekonomski (kraj ovoga može biti dostignut i pre tehničkog ukoliko
konstrukcija ne ispunjava zahteve sa ekonomskog aspekta). Zahtevani vek
eksploatacije, vremenski izražen, propisuje investitor ili društvo u formi zadatka, a
projektovani vek eksploatacije (ne sme biti kraći od zahtevanog) predviña
projektant.
Tokom upotrebe objekta, redovnim i adekvatnim održavanjem se može značajno
uticati na očuvanje njegovih svojstava. Održavanje podrazumeva aktivnosti
usmerene u pravcu zadržavanja ili ponovnog uspostavljanja potrebnih svojstava
konstrukcije i/ili njenih delova. Mere održavanja podrazumevaju i njegovo
planiranje, projektovanje i pripremu, a aktivnosti se mogu klasifikovati na preglede,
preventivno održavanje i popravke (sanacije). Pregledima se utvrñuje trenutno stanje
konstrukcije i njeno ponašanje, a sanacione aktivnosti se sprovode sa ciljem
ponovnog uspostavljanja izgubljene sigurnosti i/ili upotrebljivosti. Mere
preventivnog održavanja su ili projektovane, pa se sprovode periodično, u skladu sa
definisanim programom, čak i ukoliko nema tragova oštećenja, ili je reč o merama
kojima se reaktivno interveniše na oštećenjima koja nisu takve prirode da u
značajnoj meri (spuštajući ih ispod minimuma prihvatljivog) naruše svojstva i
ponašanje konstrukcije.
Savremeni pristup trajnosti podrazumeva njeno projektovanje kao svojstva
konstrukcije (poput nosivosti, npr.) koje se izražava kroz eksploatacioni vek
grañevine.
Vrlo retko je uzrok degradacije konstrukcije jedan. Po pravilu se radi o kombinaciji
više njih. Uopteno, uzroci mogu biti klasifikovani na one koji su posledica svojstava
konstrukcije (geometrija, statički sistem, fizička ili hemijska nekompatibilnost,
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
48
kvalitet materijala...), delovanja okoline (klimatski uticaji, agresije, biološki
faktori...), apliciranih opterećenja (pogrešna upotreba, slučajna opterećenja...) ili
(neadekvatnog) održavanja.
OdržavanjemOdržavanjemOdržavanjemOdržavanjem je neophodno obezbediti praćenje (monitoring) stanja i ponašanja
konstrukcije. Nastala oštećenja (obično vremenskom degradacijom konstrukcije)
moraju biti blagovremeno uočena i sanirana, a uzroci oštećenja otkriveni i
otklonjeni. Pravilnikom je, u članovima 286 i 287, načelno propisana obaveza
održavanja armiranobetonskih konstrukcija u stanju projektovane sigurnosti i
funkcionalnosti. Projektom konstrukcije se odreñuju učestalost kontrolnih pregleda,
pri čemu redovni pregledi konstrukcije ne smeju biti reñi od:
• 10 godina za javne i stambene zgrade,
• 5 godina za industrijske objekte, i
• 2 godine za mostove.
Projektom se predviñaju kontrolni pregledi koji se sastoje od vizuelnog pregleda,
koji uključuje i snimanje položaja i veličine prslina i pukotina i konstataciju
oštećenja bitnih za sigurnost konstrukcije, te kontrole ugiba glavnih nosivih
elemenata pod stalnim opterećenjem, ukoliko se vizuelnim pregledom ovo pokaže
potrebnim. U uslovima povišene agresivnosti sredine obavezna je i kontrola stanja
zaštitnog sloja betona.
2.8.2.8.2.8.2.8. OBLIKOVANJE I KONSTROBLIKOVANJE I KONSTROBLIKOVANJE I KONSTROBLIKOVANJE I KONSTRUISANJE ELEMENATAUISANJE ELEMENATAUISANJE ELEMENATAUISANJE ELEMENATA
Oblikovanju i konstruisanju elemenata, kao jednoj od najznačajnijih faza, valja
posvetiti maksimalnu pažnju. Elementi i konstrukcija u celini moraju biti
projektovani tako da u potpunosti odgovaraju statičkom proračunu, odnosno treba
da budu projektovani tako da njihovo ponašanje u toku gradnje i eksploatacije bude
u skladu sa usvojenim pretpostavkama. Ovo je kompleksan problem, pa projektant
još pri izradi statičkog proračuna mora da vodi računa o realnim mogućnostima
oblikovanja i konstruisanja elemenata i njihovog ponašanja. Armiranobetonske
elemente treba projektovati tako da se ostvare usvojeni statički sistemi po
geometrijskim karakteristikama, po rasponima i po graničnim uslovima, za sva
predviñena dejstva.
Posebnu pažnju treba posvetiti oblikovanju poprečnih preseka i detalja, kao i
konstruisanju oslonaca i spojeva, ako je reč o montažnom načinu grañenja.
Armatura elementa se konstruiše i oblikuje prema statičkim i prema konstrukcijskim
zahtevima. Statička armatura se usvaja tako da po vrsti, količini i položaju, u
svakom preseku, odgovara statičkom proračunu. Konstrukcijska armatura ne
proizilazi direktno iz proračuna. Najčešće se usvaja iskustveno.
Posebnu pažnju treba posvetiti konstruisanju armature u zonama oslonaca, u
neposrednoj okolini diskontinuiteta različitih vrsta ili mesta delovanja
2. Koncept i osnove projektovanja
49
koncentrisanih opterećenja, na mestima radnih prekida betoniranja, ili u čvorovima
i vezama elemenata.
Pri izboru prečnika armature treba imatiu vidu da je povoljnije (granična stanja
upotrebljivosti), uz poštovanje pravila za armiranje, usvajati tanju armaturu. Boljim
prožimanjem betona tanjim profilima ostvaruje se homogenija konstrukcija i postiže
povoljnije stanje prslina.
Pri konstruisanju armature mora se voditi računa o ispravnom nastavljanju i sidrenju
šipi, kao i o usvajanju zaštitnog sloja potrebne debljine, te obezbeñenju uslova za
dobro vibriranje betona ostavljanjem neophodnog razmaka izmeñu armaturnih
šipki.
2.9.2.9.2.9.2.9. OBEZBEðENJE ZAJEDNIČOBEZBEðENJE ZAJEDNIČOBEZBEðENJE ZAJEDNIČOBEZBEðENJE ZAJEDNIČKOG RADA ČELIKA I BEKOG RADA ČELIKA I BEKOG RADA ČELIKA I BEKOG RADA ČELIKA I BETONATONATONATONA
2.9.1.2.9.1.2.9.1.2.9.1. PRIONLJIVOSTPRIONLJIVOSTPRIONLJIVOSTPRIONLJIVOST
Dobra (čvrsta) veza izmeñu betona i armature za sva naponska stanja je jedna od
osnovnih pretpostavki proračuna armiranobetonskih elemenata, a, istovremeno, i
uslov zajedničkog rada dva materijala. Proračunski, usvaja se da na mestu spoja važi
kompatibilnost deformacija, tj. da nema proklizavanja:
c sε ε= .............................................................................................. (2.20)
εc dilatacija betona (c – concrete)
εs dilatacija čelika za armiranje (s – steel)
Promena momenta savijanja u poprečnom preseku je praćena promenom sile u
šipkama armature preko smičućih napona na spoju.
Sl. 32. Konstantna aksijalna sila u armaturi kao posledica nepostojanja veze betona i čelika
Ukoliko nije obezbeñena dobra veza betona i čelika, nije ispunjen uslov monolitnosti
armiranobetonskog elementa. Greda se, npr., tada (pretpostavimo potpuno
odsustvo veze betona i čelika), ponaša kao betonski element ojačan zategom: u
gredi se formira pritisnuti luk, koji se oslanja na mestu oslonaca, a u podužnoj
armaturi, pod uslovom da je dobro usidrena na krajevima, se realizuje konstantna
sila zatezanja, iako je moment po dužini grede promenljiv (Sl. 32):
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
50
maxs
MF
z= , ....................................................................................... (2.21)
U armiranobetonskim elementima, smičući naponi izmeñu betona i armature se
javljaju:
• usled promene sile u armaturi, kao posledice promene momenta savijanja,
• prilikom realizacije prslina, kada, na mestu prsline, celokupnu podužnu silu
prima čelik za armiranje,
• na mestima sidrenja armature (umosa sile u čelik),
• usled skupljanja betona, posebno u ranoj fazi (mlad beton),
• pri temperaturnim dejstvima, zbog (male) razlike u koeficijentima
temperaturnog širenja dva materijala,
• usled preraspodele dugotrajnih naprezanja izmeñu betona i čelika.
Prionljivost glatke i rebraste armature se bitno razlikuje. Glatka armratura prijanja
za beton adhezijom i trenjem. Urastanjem kristala cementa u neravnine šipke
ostvaruje se veza koja je nedeformabilna samo do pojave već vrlo malih ugiba.
Nakon toga, veza je zavisna samo od trenja i, u skladu s tim, eventualno prisustvo
poprečnog pritiska je pospešuje.
Kod rebraste armature, prionljivost se, osim adhezijom i trenjem, ostavruje
mehaničkim vezama preko rebara na površini šipke (Sl. 33). Ukupnom otporu
doprinose: smičući napon usled adhezije i trenja po omotaču (τt), napon pritiska na
površini rebra (σp) i smičući napon u betonu izmeñu dva rebra (τp).
Sl. 33. Otpori čupanju rebraste armature
Uzrok razaranju veze će biti (ako se, kao znatno manji, zanemai doprinos napona τt)
ili dostizanje smičuće čvrstoće τp ili dostizanje pritisne čvrstoće σp. Uslov ravnoteže
sila ima oblik:
2 2
4b b
s p b p b p
d dF d c d cπ σ π τ π τ
′′ ′− ′′∆ = ⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ ⋅ . .................................. (2.22)
Kako je:
2 2
4b b
p b p
d dd aπ σ π σ
′′ ′−⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ ⋅ , ............................................................ (2.23)
to je:
p p
a
cτ σ≈ ⋅ . ....................................................................................... (2.24)
2. Koncept i osnove projektovanja
51
Eksperimentalno su utvrñeni oblici površina sloma, odnosno dostizanje koje
čvrstoće ih je izazvalo, zavisno od odnosa a/c. Kad je razmak rebara mali, za
čupanje armature je neophodno savladati smičući napon izmeñu dva rebra, dok je
za veće razmake karakterističan slom dostizanjem pritisne čvrstoće, drobljenjem (Sl.
34). Zdrobljeni beton, opkoljen plaštom očvrslog betona, i dalje pruža otpor čupanju
šipke, ali i izaziva pritisak na okolni beton što može izazvati degradaciju zaštitnog
sloja. Koja god da je površina u pitanju, njihova ivica je nazubljena. Razlog tome su
(kao i uvek u krajnjoj instanci) zatežući glavni naponi, koji su u pojedinim presecima
brojno jednaki smičućim (Sl. 35a). Dostignuta zatežuća čvrstoća glavnim naponom
zatezanja ima za posledicu prsline upravne na njihov pravac, što dovodi do
podužnog i poprečnog smicanja, a time i do sila cepanja u okolnom betonu.
Sl. 34. Dva oblika površine sloma veze beton-čelik
Sl. 35. Nazubljena površina sloma i narušena monolitnost betona u okolini prsline
Od velikog uticaja na prionljivost je i poližaj armature u elementu. Unutrašnje
izlučivanje vode i segregacija su karakteristične za zone ispod većih zrna agregata i
armature. Kod horizontalnih šipki, posebno u gornjoj zoni elementa, voda se
izlučuje ispod armature. Zato vertikalne šipke imaju bolju prionljivost (Sl. 36a-d),
uprkos činjenici da su zone segregacije koncentrisane ispod rebrastih proširenja
(značajno pri delovanju sile u armaturi nadole). Drugim dijagramom (Sl. 36desno)
dat je uticaj položaja šipke u preseku na čvrstoću prionljivosti (fbm).
Razlog manje prionljivosti horizontalnih šipki je neravnomerna raspodela
prionljivosti po obimu. Dobri uslovi prionljivosti su, prema CEB-FIP, ali i prema
domaćem Pravilniku, definisani sa:
• šipke su ubetonirane u elemente manje debljine od 30cm (u Eurocode-u –
25cm),
• šipke su ubetonirane u donjoj polovini elemenata debljine izmeñu 30 (25) i
60cm.
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
52
• šipke su ubetonirane na dubini većoj od 30cm, od gornje slobodne površine
elemenata veće debljine od 60cm,
• šipke su u nagibu prema horizontali većem od 45º (do 90º).
Sl. 36. Prionljivost u funkciji orijentacije šipke
Eurocode-om, uslovima dobrog prijanjanja proglašava se deo preseka udaljen
najmanje 25cm od gornje slobodne površine.
Sl. 37. Uslovi dobre prionljivosti (a, b i šrafirane zone na slikama c i d)
Izmeñu dve prsline dolazi do uzajamnog smicanja betona i čelika, zbog popuštanja
mehaničkih veza i nastajanja sekundarnih prslina (Sl. 35b). Odvajanje betona od
armature je najveće u blizini prsline. Zbog napona prijanjanja, beton je naprezan
ekscentričnom pritiskom što izaziva sekundarne pukotine na mestima koncentracije
napona. Povećanje sile u armaturi je praćeno njenim potpunim odvajanjem od
betona i drobljenjem betonskog zuba u okolini prsline.
Računska čvrstoća prionljivosti (fbd) definiše se preko pomaka izvlačenjem:
( )0.1
bdb
Ff
u l
∆ ==
⋅, ............................................................................. (2.25)
F sila pri kojoj se slobodni kraj šipke pomeri za 0.1mm,
u obim šipke,
lb dužina sidrenja.
2. Koncept i osnove projektovanja
53
Prema Eurocode-u, računska čvrstoća prionljivosti u funkciji kvaliteta betona je
definisana iz uslova čvrste veze čelika i betona, uz parcijalni koeficijent sigurnosti
za beton γc=1.5, a za uslove dobre prionljivosti, na sledeći način, za glatku i
rebrastu armaturu, respektivno:
0.36 ckbd
c
ff
γ= , ,0.052.25 ctk
bdc
ff
γ= ⋅ , .................................................... (2.26)
fck računska čvrstoća betonskog cilindra u MPa,
fctk,0.05 karakteristična zatežuća čvrstoća betona,
Stvarna prionljivost rebrastog čelika je i do dva puta veća od one za glatki (Sl. 38), a
skoro linearno zavisi od kvaliteta (marke) betona.
Sl. 38. Prionljivost u funkciji dužine izvlačenja za dve vrste čelika
2.9.2.2.9.2.2.9.2.2.9.2. SIDRENJE ARMATURESIDRENJE ARMATURESIDRENJE ARMATURESIDRENJE ARMATURE
Nosivost armature obezbeñuje njeno pravilno sidrenje. Najjednostavniji i najčešći
način sidrenja armature je njeno produžavanje za odreñenu dužinu od preseka u
kojem armatura prestaje da bude potrebna za prijem uticaja. Na dužini sidrenja, sila
se iz armature postepeno prenosi na beton, naponima prijanjanja fbd (Sl. 39). Iz
ravnoteže sila, uz konstantne napone prijanjanja na dužini sidrenja (Sl. 40):
s s yd bd bF A f f lφ π= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ , 2 / 4sA φ π= ⋅ 4
ydb
bd
fl
f
φ ⋅⇒ =
⋅ ........................... (2.27)
fyd računska granica razvlačenja čelika,
fbd računska (granična) čvrstoća prionljivosti (2.26).
Sl. 39. Otpor čupanju šipke (lb – dužina sidrenja)
Prema PBAB87, izraz za dužinu sidrenja je sličan, a nakon zamene oznaka postaje:
4 4
v vs
p u pu
lφ σ φ στ γ τ⋅ ⋅= =
⋅ ⋅ ⋅, 1.80uγ = . ......................................................... (2.28)
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
54
Sl. 40. Trajektorije napona u betonu, promena sile u armaturi i napona prijanjanja na dužini sidrenja
Konfuzna pojava koeficijenta sigurnosti, kojim se umanjuje dužina sidrenja, ima
objašnjenje: napon τp je dopušteni napon prijanjanja, a koeficijentom γu je
„preveden“ u graničnu vrednost (čvrstoću) prionljivosti - τpu. Dopušteni naponi
prijanjanja, zavisni od vrste armature i kvaliteta betona, su definisani datom
tabelom (Tabela 4).
Tabela 4. Dopušteni naponi prijanjanja
τp [MPa] Marka betona (MB)
Vrsta čelika 15 20 30 40 50 60
GA 0.60 0.67 0.76 0.85 0.92 0.98
RA 1.20 1.40 1.75 2.10 2.45 2.80
Usvajanje nepromenljivosti napona prijanjanja na dužini sidrenja ima za posledicu
linearnu promenu sile u armaturi na ovoj dužini (Sl. 41a).
Sl. 41. Pretpostavka linearne promene sile u armaturi na dužini sidrenja, šipka bez i sa kukom
Ukoliko se šipka završava kukom, dužina sidrenja se proračunava na način prikazan
na Sl. 41b. U uslovima loše adhezije (prionljivosti) dužine sidrenja se povećavaju za
50% (dopušteni naponi se umanjuju za jednu trećinu).
U slučaju da naponi u armaturi nisu iskorišćeni, dužina sidrenja može biti
redukovana, na dužinu efektivne dužine, ls,ef, na sledeći način:
,
,
,min
maxa ef
sas ef
s
ll
l
σα
σ
⋅ ⋅=
, ,min
0.5
max 10
15cm
s
s
l
l φ⋅
=
, ......................................... (2.29)
σa,ef stvarni eksploatacioni napon u armaturi,
2. Koncept i osnove projektovanja
55
σa dopušteni napon u armaturi.
Koeficijent α ima sledeće vrednosti:
• α = 1, za sidrenje pritisnutih ili zategnutih šipki pravim delovima, kao i za
sidrenje pritisnutih šipki kukama,
• α = 2/3, za sidrenje zategnutih šipki kukama.
Odnos stvarnog i dopuštenog napona u izrazu (2.29) se odnosi na njihove
eksploatacione vrednosti. Pri tome je dopušteni napon u funkciji vrste čelika za
armiranje, kvaliteta betona i prečnika šipke, kako je za glatku i rebrastu armaturu
dato narednom tabelom (Tabela 5).
Okvir 1Okvir 1Okvir 1Okvir 1 Uporeñenje graničnih čUporeñenje graničnih čUporeñenje graničnih čUporeñenje graničnih čvrstoća prijanjanja prema PBAB i ECvrstoća prijanjanja prema PBAB i ECvrstoća prijanjanja prema PBAB i ECvrstoća prijanjanja prema PBAB i EC
Prema Evrokodu, naponi prijanjanja su, zavisno od vrste čelika, definisani
izrazima (2.26), dok su njima ekvivalentni naponi u PBAB dati vrednostima iz
tabele uvećanim za 80%. Na dijagramu su naponi prema dva propisa uporeñeni.
Iako su vrednosti uporedive, očigledno je da su domaćim Pravilnikom granični
naponi prijanjanja veći. Sa ovim vezano ide i nejasnoća oko izbora koeficijenta
sigurnosti od 1.80, u domaćem Pravilniku.
Tabela 5. Dopušteni naponi u armaturi, u MPa
Kako u proračunu granične nosivosti nije pogodno „baratanje“ eksploatacionim
veličinama, to se, kao bolje rešenje, može predložiti primena izraza kakav figuriše u
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
10 20 30 40 50 60 70 80
Čvrstoca na pritisak betonske kocke [MPa]
Gra
nič
ni n
apo
n p
rija
nja
nja
[MP
a]
PBAB - RA
PBAB - GA
EC - RA
EC - GA
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
56
Evrokodu, a kojim se naponski odnos zamenjuje odnosom količina armatura, na
sledeći način:
,
,,
,min
maxa potrebno
sa usvojenos ef
s
Al
Al
l
α
⋅ ⋅=
. ................................................................. (2.30)
Istina, način definicije minimalne dužine sidrenja u Evrokodu nije identičan datom.
Zategnuta armatura se sidri kukama ili, ako je reč o rebrastoj armaturi, pravim
završecima. Prav završetak zategnutih šipki glatke armature se dozvoljava samo u
situacijama kada sidrenje kukama nije moguće izvesti. Kuka, ukoliko se njom
završava šipka, rečeno je već, skraćuje dužinu sidrenja na način prikazan na Sl. 41 i
Sl. 42.
Sl. 42. Dužina sidrenja šipki sa ili bez kuke
Pritisnuta armatura se, po pravilu, završava pravim delovima, a ne preporučuje se
izvoñenje kuka. Ovo je dodatno destimulisano odredbom kojom kuke na krajevima
pritisnutih šipki ne mogu biti korišćene u cilju skraćenja dužine sidrenja.
Sl. 43. Opasnosti sidrenja pritisnute armature
Na (efektivnoj) dužini sidrenja (bilo zategnute, bilo pritisnute) armature, za utezanje
preseka neophodno je obezbediti dovoljnu količinu poprečne armature kako bi se
izbegli nepovoljni efekti sile cepanja (Sl. 40a), koje imaju tendenciju da izazovu
podužne prsline u elementu. Tako, ukoliko se sidre šipke čiji je prečnik veći od
16mm, neophodno je, na efektivnoj dužini sidrenja, predvideti uzengije sposobne
da prime petinu (Poasson-ov koeficijent) sile u podužnoj armaturi. Ova poprečna
armatura se ravnomerno rasporeñuje duž efektivne dužine sidrenja, odnosno duž
efektivne dužine sidrenja uvećane za 4φ van šipke, ako je reč o pritisnutoj armaturi.
Razlog ovom drugom je koncentracija pritiska u zoni kraja pritisnute šipke i
mogućnost izbijanja zaštitnog sloja betona (Sl. 43b). Ako, pak, u zoni sidrenja
2. Koncept i osnove projektovanja
57
postoje uticaji koji uravnotežuju sile cepanja, npr. oslonačke zone, ili ako je prečnik
šipki podužne armature manji ili jednak 16mm, poprečna armatura (proračunska) u
zoni usidrenja može izostati.
Takoñe zbog pojave cepanja, treba izbegavati postavljanje kuka u neposrednoj
blizini slobodnih betonskih površina. Rezultat ovoga može biti odvaljivanje
zaštitnog sloja betona.
Podužna armatura može biti usidrena i preko zavarene poprečne armature. U
nedostatku domaćih odrednica kojima bi ovakav tip sidrenja bio odreñen, date su
one iz Evrokoda (Sl. 44).
Sl. 44. Sidrenje zavarenom poprečnom armaturom (Evrokod)
Usidrenje uzengija je obezbeñeno oblikovanjem kraja uzengija saglasno pravilima
za oblikovanje armature.
Sl. 45. Minimalna rastojanja poprečnih šipki u zoni sidrenja mrežaste armature
Mrežasta armatura se, osim ako se koristi za uzengije, sidri bez kuka. Pri tome
dužine sidrenja moraju da zadovolje uslove date u tabeli (Tabela 6), uz dodatne
odredbe (Sl. 45):
• odstojanje od kraja podužne do prve poprečne šipke je minimalno 2.5cm
• razmak poprečnik žica je veći od 5cm i od 5φ.
Tabela 6. Dužine i uslovi sidrenja mrežaste armature
2.9.3.2.9.3.2.9.3.2.9.3. NASTAVLJANJE ARMATURNASTAVLJANJE ARMATURNASTAVLJANJE ARMATURNASTAVLJANJE ARMATUREEEE
Nastavljanje armature, kako zategnute, tako i pritisnute, načelno treba izbegavati.
Ipak, zbog uslova transporta, te zbog ograničenja proizvodnih dužina armature
većih prečnika, nastavci armature se često ne mogu izbeći. Tada, za mesta
nastavljanja, treba birati preseke sa minimalnim naprezanjima. Izvoñenjem nastavka
neophodno je obezbediti siguran prenos sile iz jedne šipke u drugu, monolitnost
betona u zoni nastavka (sprečiti odvaljivanje zaštitnog sloja betona), kao i da prsline
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
58
ostanu u dopuštenim granicama. Nastavljanje armature se može izvesti
preklapanjem, sučeonim zavarivanjem, zavarenim preklopom ili mehanički, preko
spojnice.
2.9.3.1.2.9.3.1.2.9.3.1.2.9.3.1. Nastavljanje armature preklapanjemNastavljanje armature preklapanjemNastavljanje armature preklapanjemNastavljanje armature preklapanjem
Prosto preklapanje šipki je, još uvek, dominantni način nastavljanja armature. Ovim
se sila iz jedne šipke predaje drugoj na dužini preklopa posredstvom okolnog
betona. Razmak izmeñu šipki treba birati što manjim, a svakako manjim od 4φ.
Dužina nastavka je vezana za dužinu sidrenja.
Potrebna dužina preklopa i zategnute i pritisnute armature se odreñuje prema:
1 ,
,min
max s ef
pp
ll
l
α ⋅=
, ,min
/ 2
max 15
20cm
s
p
l
l φ=
, ................................................ (2.31)
gde je vrednost koeficijenta α1 data sledećom tabelom (Tabela 7), u funkciji
raumaka nastavljanih šipki, odstojanja od slobodne ivice betona (Sl. 46), te
procentualnog učešća nastavljane armature u ukupnoj.
Tabela 7. Koeficijent α1
Sl. 46. Geometrijske veličine za odreñivanje dužine preklopa
Ako je armatura zategnuta, u jednom preseku ne može biti nastavljeno više od:
• 25% armature, za glatke šipke profila većih/jednakih 16mm,
• 50% armature, za glatke šipke profila manjih od 16mm,
• 50% armature, za rebraste šipke profila većih/jednakih 16mm,
• 100% armature, za rebraste šipke profila manjih od 16mm.
Pritisnuta armatura može biti nastavljana u celosti u jednom preseku.
Pri tome, pod istim presekom se podrazumevaju oni koji su meñusobno udaljeni
(sredinama dužina preklopa) manje od 1.3 dužine preklopa.
2. Koncept i osnove projektovanja
59
Ukoliko se nastavljaju šipke profila većeg/jednakog 16mm, ili ako se u jednom
preseku nastavlja više od 50% armature, neophodno je predvideti dovoljnu količinu
poprečne armature da može prihvatiti 1/3 sile u nastavljanoj armaturi. Ta poprečna
armatura se obezbeñuje uzengijama maksimalnog razmaka 5φ, ravnomerno na
dužini preklopa.
Sl. 47. Raspored poprečne armature na mestu nastavka
Novija istraživanja su pokazala da je ovim podcenjena sila cepanja u betonu i da bi
količina poprečne armature morala biti veća. Tako se u CEB-FIP 90 zahteva, za
profile veće ili jednake 16mm, ukupna površina poprečne armature bude jednaka
površini nastavljane armature. Ta poprečna armatura se obezbeñuje uzengijama
prema Sl. 47.
Ako je čist razmak izmeñu šipki koje se, jedna drugom, nastavljaju veći od 4φ,
dužina preklopa se povećava za dužinu njihovog meñusobnog razmaka (Sl. 48).
Sl. 48. Dužina preklopa za slučaj velikog razmaka izmeñu nastavljanih šipki
Dužina preklopa nosivih šipki mrežaste armature je data tabelom (Tabela 8).
Tabela 8. Dužina preklopa nosivih šipki mrežaste armature
2.9.3.2.2.9.3.2.2.9.3.2.2.9.3.2. Nastavljanje armature Nastavljanje armature Nastavljanje armature Nastavljanje armature sučeonim sučeonim sučeonim sučeonim zavarivanjemzavarivanjemzavarivanjemzavarivanjem
Sučeoni spoj dve šipke se, načelno, postiže elektrootpornim zavarivanjem, kod
kojeg, zbog topljenja metala u zoni zavarivanja i zbog priljubljivanja, dolazi do
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
60
zadebljanja na mestu spoja (Sl. 49a). Minimalni prečnik ovako nastavljane šipke je
10mm, a mogu se nastavljati i šipke različitih profila, pod uslovom da se u površini
ne razlikuju za više od 50%.
Sl. 49. Sučeono zavarivanje šipki
Takoñe, šipke većih profila (minimalno 20mm) mogu sučeono biti nastavljene i
elektrolučnim zavarivanjem. Dva preporučena postupka su prikazana na Sl. 49b.
2.9.3.3.2.9.3.3.2.9.3.3.2.9.3.3. NaNaNaNastavljanje armature zavarenim preklopomstavljanje armature zavarenim preklopomstavljanje armature zavarenim preklopomstavljanje armature zavarenim preklopom
Zavareni preklop se izvodi elektrolučnim zavarivanjem sa ili bez podvezice,
jednostrano ili dvostrano. Dimenzije vara treba da odgovaraju onima prikazanim na
Sl. 50a. Jačina vara se usvaja jednakom 0.25φ, ali ne manje od 4mm.
Sl. 50. Dimenzije vara i minimalno odstojanje vara od krivine šipke
Minimalna dužina vara iznosi 10φ, za jednostruko, odnosno 5φ, za dvostruko
zavarivanje.
Sl. 51. Nastavljanje zavarenim preklopom preko podvezice
Sl. 52. Nastavljanje zavarenim preklopom bez podvezice
Kod nastavka bez podvezica, nastavak preklopom kakav je prikazan na Sl. 52a se
karakteriše ekscentričnošću prenosa sile, zbog čega su povoljniji oni sa zakošenim
šipkama na dužini vara.
Nastavak armature zavarivanjem mora od kraja krivine povijanja šipke biti udaljen
minimalno 10φ (Sl. 50b).
2. Koncept i osnove projektovanja
61
2.9.3.4.2.9.3.4.2.9.3.4.2.9.3.4. Nastavljanje armature Nastavljanje armature Nastavljanje armature Nastavljanje armature mehaničkim mehaničkim mehaničkim mehaničkim spojnicamaspojnicamaspojnicamaspojnicama
Korišćenje mehaničkih spojnica za nastavljanje armature često u gradilišnim
uslovima može biti pogodnije od primene zavarivanja. Velik je broj komercijalnih
tipova nastavaka, a neki od njih su prikazani na Sl. 53: nastavak rukavcem sa
klinastim zatvaračem, rukavac sa metalnom ispunom i rukavac sa ispunom od
ekspanzivnog cementa.
Sl. 53. Neki tipovi mehaničkih spojnica
Nastavak spojnicom može biti izveden mehanički kada se nastavljane šipke
završavaju proširenjim potrebnim za urezivanje navoja kako se ne bi slabio presek
armature (Sl. 54). Nastavljanje rebraste armature se može sprovesti, spojnicom,
stiskanjem ili kombinovanjem navoja i stiskanja (Sl. 55).
Sl. 54. Nastavljanje armature preko mehaničke spojnice, navojem
Sl. 55. Mehanički nastavak stiskanjem spojnice ili kombinacijom navoja i stiskanja
Mehaničke spojnice moraju imati potvrde o kvalitetu (ateste) od ovlašćene institucije
za ispitivanje materijala i konstrukcija.
2.9.4.2.9.4.2.9.4.2.9.4. ZAŠTITNI SLOJ BETONAZAŠTITNI SLOJ BETONAZAŠTITNI SLOJ BETONAZAŠTITNI SLOJ BETONA DO ARMATUREDO ARMATUREDO ARMATUREDO ARMATURE
Zaštitni sloj betona je najmanje rastojanje od bilo koje armature u elementu do njoj
najbliže površine betona. Njegovom ulogom odreñeni su i parametri koji utiču na
njegovu potrebnu debljinu: vrsta elementa/konstrukcije, stepen agresivnosti
sredine, marka betona, prečnik i vrsta armature, način ugradnje betona i izvoñenja
konstrukcije.
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
62
Pravilno projektovan i izveden zaštitni sloj predstavlja najvažniji faktor trajnosti
armiranobetonskih konstrukcija i osnov njihove otpornosti na dejstvo požara.
Imajući na umu ovo, ali i brojna loša iskustva kod objekata projektovanih u
poslednjih nekoliko decenija (posebno pre 90-tih godina prošlog veka), zaštitnom
sloju se, prilikom projektovanja konstrukcija, mora pristupiti kao pitanju od
prvorazrednog značaja. Tako, planovima konstrukcijskog dela mora jasno biti
naznačena debljina zaštitnog sloja, način oblikovanja i učvršćivanja armature tokom
betoniranja, kao i ostale mere obezbeñenja njegove projektovane debljine
(distanceri, na primer - Sl. 56, Sl. 57). Takoñe, nega betona prilikom izvoñenja ima
primarni uticaj na otpornost zaštitnog sloja na dejstva agresivne sredine, zbog čega
mora biti adekvatno projektovana.
Sl. 56. Zaštitni sloj kod grednog elementa i detalj podmetača
Sl. 57. Podmetači za obezbeñenje debljine zaštitnog sloja betona - distanceri
Osnovne (minimalne) debljine zaštitnih slojeva linijskih elemenata (greda i stubova)
su 2.0cm, a površinskih (ploče, ljuske i zidovi) 1.5cm. Ove, osnovne, debljine se
odnose na uslove slabo agresivne sredine. Za srednje agresivne sredine minimalna
debljina se povećava za 0.5cm, a za jako agresivne za dodatnih 1.0cm. Takoñe,
zahteva se dodatno povećanje debljine od 0.5cm za elemente izvoñene u betonu
marke manje od 25, dok se za prefabrikovane elemente proizvoñene u fabričkim
uslovima dopušta umanjenje minimalne debljine za 0.5cm. Konačno zaštitni sloj
mora biti najmanje jednake debljine prečniku šipke koju štiti. Kod šipki grupisanih u
svežnjeve ovo je često kritičan uslov.
Sve navedene debljine zaštitnih slojeva su minimalne, odnosno, konkretne mogu biti
usvojene i većima. Ipak, ovde treba biti oprezan. Velike debljine nearmiranog
zaštitnog sloja su sklone isprskavanju u procesu očvršćavanja i kasnijem lakšem
2. Koncept i osnove projektovanja
63
odvaljivanju. Zato, za slojeve deblje od 5cm, zahteva se posebno armiranje
zaštitnog sloja, armaturom koja se ne obuhvata proračunom, a koja, sama, mora biti
zaštićena slojem minimalne debljine 2.0cm.
Domaćim Pravilnikom nisu date odredbe koje se odnose na debljine zaštitnih slojeva
u uslovima požarnog opterećenja. Kao reper, može se ukazati na odredbe stranih
propisa, po kojima zaštitni sloj debljine 3.0 do 3.5cm obezbeñuje standardnu 90-
minutnu otpornost na dejstvo požara. Generalno, uporeñujući sa stranim, minimalne
debljine su u Pravilniku blago podcenjene, odakle i preporuka usvajanja vrednosti
nešto većih od minimalnih.
2.9.5.2.9.5.2.9.5.2.9.5. OBLIKOVANJE ARMATUREOBLIKOVANJE ARMATUREOBLIKOVANJE ARMATUREOBLIKOVANJE ARMATURE
Pravilima za oblikovanje armature definisani su minimalni radijusi krivina povijanja
šipki, minimalne dužine usidrenja krajeva uzengija, kao i način oblikovanja krajeva
šipki kada se ove završavaju kukama. Prikazana su, grafički, ova pravila za glatku i
rebrastu armaturu (Sl. 58, Sl. 59).
Sl. 58. Oblikovanje podužnih šipki i uzengija od glatke armature
Sl. 59. Oblikovanje podužnih šipki i uzengija od rebraste armature
Sl. 60. Mašinsko ispravljanje i sečenje armature: 1. Kotur armature na vitlu, 2. Doboš za ispravljanje, 3.
Merač dužine sečenja, 4. Rolnice za pokretanje šipke, 5. Rotacioni noževi, 6. Sabirno korito.
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
64
Oblikovanje armature se danas uglavnom izvodi mašinskim putem, reñe ručno. Bez
obzira na to, obrada armature se uvek sprovodi u hladnom stanju.
Sl. 61. Šema savijanja armature: 1. Bolcna, 2. Rotirajući disk, 3. Šipka, 4. Bolcn, 5. Osovina diska.
2.10.2.10.2.10.2.10. TEORIJSKI RASPONI, OTEORIJSKI RASPONI, OTEORIJSKI RASPONI, OTEORIJSKI RASPONI, OSLONCI I UKLJEŠTENJASLONCI I UKLJEŠTENJASLONCI I UKLJEŠTENJASLONCI I UKLJEŠTENJA
Statički (proračunski) sistemi koriste sistemne linijesistemne linijesistemne linijesistemne linije elemenata konstrukcije.
Sistemna linija najčešće odgovara težišnoj liniji betonskog elementa, prolazeći kroz
težišta betonskih16 preseka elemenata. Uticaj (količina i položaj) armature se u
ovome, po pravilu, zanemaruju. Takoñe, uticaj vuta na promenu geometrije
sistemne linije se najčešće zanemaruje (Sl. 62).
Sl. 62. Sistemne linije
RasponiRasponiRasponiRasponi pojedinih elemenata u statičkom sistemu najčešće odgovaraju dužinama
težišnih, sistemskih, linija. Izuzetno, ukoliko rasponi nisu jasno definisani, ili
ukoliko su oslonci širi od 10% čistog otvora elementa, za raspone se može usvojiti
vrednost za 5% veća od svetlog otvora (Sl. 63).
Sl. 63. Teorijski rasponi kod nosača sa širokim osloncima
Granične usloveGranične usloveGranične usloveGranične uslove treba usvajati na način da što vernije odgovaraju realnim. Kako je
uvek reč o relativno grubim idealizacijama, pri tome je neophodno proceniti
posledice usvajanja pojedinih konturnih uslova pri proračunu nosivosti i
upotrebljivosti.
Kontinualne grede i ploče koje nisu kruto vezane s osloncima se proračunavaju
pretpostavljanjem mogućnosti rotacije, što dovodi do mogućnosti paraboličnog
16 Termin „betonski presek“ se odnosi na poprečni presek armiranobetonskog elementa
idealizovan samo površinom betona.
2. Koncept i osnove projektovanja
65
zaobljavanja dijagrama oslonačkih momenata (Sl. 64a). Redukovani oslonački
moment se, tada, odreñuje kao aritmetička sredina ivičnog i teorijskog oslonačkog
momenta:
min
2iv
red
M MM
+= . ........................................................................... (2.32)
Parabolično zaobljavanje momenta savijanja u slučajevima širokih oslonaca je
prikazano na Sl. 64c. Sa druge strane, grede i ploče kruto povezane s osloncem
mogu se dimenzionisati na ivične vrednosti momenata savijanja (Sl. 64b).
Sl. 64. Oslonački momenti zavisni od krutosti spoja
Pozitivni momenti savijanja kod kontinualnih greda i pločakontinualnih greda i pločakontinualnih greda i pločakontinualnih greda i ploča, prema kojima se
dimenzioniše element, ne smeju biti manji od onih koji odgovaraju obostrano
uklještenoj gredi, za srednja polja, odnosno jednostruko uklještenoj gredi, za
krajnja polja kontinualca. Uklještenja na krajnjim osloncima kontinualnih nosača se
proračunski mogu usvojiti samo u situacijama kada su konstrukcijskim merama i
eksplicitno obezbeñena. Kontinualne tavanice i meñuspratne konstrukcije zgrada,
ukoliko se susedni rasponi ne razlikuju za više od 50%, mogu se proračunati za
kombinaciju istovremenog opterećenja svih polja maksimalnim intenzitetom (Sl.
65a). U suprotnom, neophodno je razmatrati najnepovoljnije sheme delovanja
korisnog opterećenja (Sl. 65b).
Sl. 65. Kombinacije stalnih i korisnih opterećenja
Reakcije kontinualnih tavanica i meñuspratnih konstrukcija se, po pravilu,
sračunavaju uzimanjem u obzir dejstva kontinuiteta. Za razlike raspona susednih
polja koje prelaze 50%, obuhvatanje kontinuiteta je i obavezno.
2.11.2.11.2.11.2.11. DILATACIONE RAZDELNIDILATACIONE RAZDELNIDILATACIONE RAZDELNIDILATACIONE RAZDELNICECECECE
Dilatacionim razdelnicama se konstrukcija objekta deli na dve ili više statički
nezavisnih celina (Sl. 66). Razlozi postojanju dilatacionih razdelnica mogu biti u
Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 18 maj 2010
66
karakteristikama ponašanja konstrukcije tokom seizmičkih dejstava (aseizmičke
razdelnice), u uticajima izazvanim dilatacijama usled promene temperature i
skupljanja betona ili u uticajima izazvanim pomeranjima usled nejednakog sleganja.
Sl. 66. Dilatacione razdelnice
Aseizmičke razdelnice se projektuju u cilju izbegavanja većih oštećenja pri
seizmičkim dejstvima. Njima se dilatiraju delovi konstrukcije sa bitno drugačijim
karakteristikama dinamičkog ponašanja, kakvi su na primer delovi objekta
izlomljene osnove ili spojevi delova objekta različite spratnosti. Takoñe,
aseizmičkim razdelnicama se dilatiraju i delovi dugačkih objekata zbog moguće
izloženosti pobudama različitih karakteristika (Sl. 67).
Sl. 67. Aseizmičke razdelnice
Širina aseizmičke razdelnice se proračunava većom od dvostrukog zbira
maksimalnih pomeranja razdvojenih delova konstrukcije. Pri tome, minimalna širina
ovih razdelnica je 3cm i povećava se za po 1cm za svaka 3m preko 5m visine
konstrukcije.
Sl. 68. Termičke razdelnice i mogućnosti izvoñenja
Termičke razdelnice se projektuju kod statički neodreñenih konstrukcija velike
dužine, kod konstrukcija sa krutim elementima lociranim na krajevima dužine ili
kada je konstrukcija izložena velikim promenama temperature, tj. temperaturnim
uticajima velikog intenziteta. U zgradama, mogu se ostvariti dupliranjem stubova
2. Koncept i osnove projektovanja
67
(okvira) ili pokretnim oslanjanjem greda ili meñuspratne konstrukcije, preko kratkih
elemenata (Sl. 68). Razmak dilatacija je uobičajeno 50 do 60m za objekte u tlu i za
one zatvorene, a 30 do 40m za otvorene.
Sl. 69. Termička ili aseizmička razdelnica kod višespratne zgrade
Statički neodreñene konstrukcije mogu biti dilatirane radi smanjenja uticaja
izazvanih nejednakim sleganjima delova objekata. Potreba za ovom vrstom
dilatiranja se javlja kod konstrukcija fundiranih na stišljivom tlu, čiji su temelji, usled
različite visine ili težine pojedinih delova objekata različito opterećeni, ili kod
objekata kod kojih je izabran mešovit način fundiranja, ili kod objekata fundiranih
na tlu heterogene stišljivosti. Ove razdelnice se takoñe mogu izvesti dupliranjem
stubova (okvira), ali na odvojenim temeljima. Takoñe, moguće je i projektovati
slobodno oslanjanje grede ili meñuspratne tavanice preko kratkih elemenata (Sl. 70).
Sl. 70. Razdelnice zbog nejednakog sleganja i mogućnosti izvoñenja