PERTIDAKSAMAAN (KETAKSAMAAN)

Bentuk PERSAMAAN : Misal : 3x – 17 = 6 x2 – x – 6 = 0 Penyelesaiannya adalah terdiri dari satu bilangan atau mungkin sejumlah bilangan berhingga.

Bentuk KETAKSAMAAN (PERTIDAKSAMAAN)Misal : Penyelesaiannya adalah terdiri dari suatu keseluruhan selang bilangan atau gabungan dari selang yang berlaku / memenuhi.

Cara penulisan selang :

Penulisan Himpunan Penulisan Selang Grafik

( )

[ ]

[ )

( ]

]

)

[

(

R

Menyelesaikan Ketaksamaan (Sama halnya seperti persamaan).

Contoh 1. : Selesaikan ketaksamaan : 2x – 7 < 4x – 2Penyelesaian : 2x – 4x < – 2 + 7 - 2x < 5

- x <

x > -

Grafik : (

a b

a b

a b

ba

b

b

a

a

-3 -2 -1 0

Contoh 2. Selesaikan : – 5 2x + 6 < 4

Penyelesaian : – 5 – 6 2x < 4 – 6

– 11 2x < – 2

Grafik : [ )

Pertidaksamaan Kwadrat Contoh 1 : Selesaikan ketaksamaan kwadrat Penyelesaian : (x – 3) ( x + 2 ) < 0 dan 3 disebut titik pemecah / pembuat nol.

Grafik : ( )

(-2 , 3 )

Himp. Penyels : Contoh 2 : Selesaikan (3x + 2) (x -1) > 0

dan 1

Grafik

Himp. Penyels :

Latihan :

1.

2.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0

+ + ++ + + - - - -

-2 3

+ + + + + + - - - 1

3.

4. (x + 1) (x -1)2 (x – 3 ) 0

5. Tunjukkan masing-masing selang berikut pada garis riil : a) ( -4 , 1) b) [ -4 , 1] c) (-4 , 1] d) [-4 , 1) e) [ 1 , ) f) ( - , -4]

6. Gunakan cara penulisan untuk selang2 berikut : a) ( )

b) [ )

c) ]

d) [ ]

Soal-soal berikut nyatakanlah himp penyels dari kesamaan yg diberikan dalam cara penulisan selang dan sketsa grafiknya. 7. 4x – 7 < 3x + 5

8. 2x + 16 < x + 25

9. 7x -1 10x + 4

10. 6x – 10 5x – 16

11. 10x + 1 > 8x + 5

12. 3x + 5 > 7x + 17

13. – 6 < 2x + 3 < –1

14. -3 < 4x – 9 < 11

15. -2 < - 5x 3

16. 4 < 5 – 3x < 7

17. 2 + 3x < 5x + 1 < 16

18. 2x – 4 6 – 7x 3x + 6

19. x2 + x – 12 < 0

20. x2 - 5x + 6 > 0

21. 3x2 - 11x - 4 0

22. 2x2 + 7x - 15 0

23. 2x2 + 5x - 3 > 0

2 7

-3 4

-2 -1 0

-1 3

24. 4x2 - 5x - 6 < 0

25. 0

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33. (x + 2) (2x – 1) (3x + 7) 0

34. (2x + 3 ) (3x – 1 ) (x – 2) < 0

35. (2x + 3 ) (3x – 1 )2 (x – 5) < 0

36. (x + 5 ) (x + 2 )2 (2x – 1) > 0

37. x3 – 5x2 – 6x < 0

38. x3 – x2 – x +1 > 0

39. Carilah semua nilai x yg memenuhi kedua ketaksamaan secara serentak

(simultan).

a) 3x + 7 > 1 dan 2x + 1 < 3

b) 3x + 7 > 1 dan 2x + 1 > -4

c) 3x + 7 > 1 dan 2x + 1 < -4

40. Carilah semua nilai x yg memenuhi paling sedikit satu dari dua ketaksamaan.

a) 3x + 7 > 1 atau 2x + 1 < -5

b) 3x + 7 1 atau 2x + 1 < -8

c) 3x + 7 1 atau 2x + 1 > -8

Nilai Mutlak jika

jika

Sifat-sifat nilai mutlak

1.

2.

3. (ketaksamaan segitiga)

4.

Ketaksamaan yang menyangkut nilai mutlak.

Jika < 3, maka x harus secara sekaligus lebih kecil dari 3 dan lebih besar dari -3 ; yaitu -3 < x < 3. ( )

< 3

Jika > 3, maka x < -3 atau x > 3 .

) ( > 3

Contoh 1. Selesaikan ketaksamaan < 1,5 dan perlihatkan himpunan penyel nya pada garis bilangan riil.Penyels : < 1,5 - 1,5 < x – 4 < 1,5 -1,5 + 4 < x < 1,5 + 4 2,5 < x < 5,5

( )

< 1,5

Latihan :1. Selesaikan ketaksamaan 1 , perlihatkan hp nya pada garis bil riil.

x < -a atau x > a

-3 3

-3 3

2,5 5,5