05 Transformaciones Color)

Transformaciones MorfológicasTransformaciones Morfológicas

11V

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PUTA

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R

Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial

TRANSFORMACIONESMORFOLÓGICAS

TRANSFORMACIONESTRANSFORMACIONESMORFOLÓGICASMORFOLÓGICAS

Div. Ingeniería de Sistemas y Automática

Universidad Miguel Hernández

Div. Ingeniería de Sistemas y Automática

Universidad Miguel Hernández

GRUPO DE TECNOLOGÍA INDUSTRIAL


22V

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Tabla de ContenidosTabla de ContenidosTabla de Contenidos

Definición

Nomenclatura

Erosión

Dilatación

Opening

Closing

Morfología en Escala de Gris

Transformada Hit-or-Miss

Thinning, thickening

Transformada Top-Hat


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DefiniciónDefiniciónDefiniciónObjetivo

Modificar la estructura o forma de los pixeles en la imagen

Imagen Binaria (objeto y fondo)Imagen Multinivel

Los procesamientos morfológicos de las imágenes se basan en la teoría de conjuntos dejando de lado el procesamiento lineal de las mismas.Las transformaciones morfológicas simplifican las imágenes preservando las formas principales de los objetos.


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DefiniciónNomenclatura

Erosión

Dilatación

Opening

Closing






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NomenclaturaNomenclaturaNomenclaturaConjuntos

Puntos de los conjuntos a=(a1,a2); b=(b1,b2)Conjunto A trasladado por x

2ZBA ⊂,

( ) { }AaxaccAxA x ∈+===+ ,|

A(A)x

x1

x2


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NomenclaturaNomenclaturaNomenclaturaReflexión de B

{ } ( )BBbbxxB −=∈−== ,|^

BB^


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NomenclaturaNomenclaturaNomenclaturaComplemento de A

Diferencia de dos imágenes

{ }AxxAc ∉= | A

Ac

{ }BxAxxBABA c ∉∈=∩=− ,| A-BB

Bc


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Definición

Nomenclatura

Erosión

Dilatación

Opening

Closing






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ErosiónErosiónErosiónLa erosión del conjunto ‘A’ por el elemento

estructurante ‘B’ se define como:

{ }Bb A bx:ExB)Ero(A,BA 2 ∈∀∈+∈==Θ

Si el origen descansa dentro del elemento estructurante, la erosión tiene el efecto de contraer la imagenGeométricamente el elemento estructurante se

mueve por la parte interna del conjunto ‘A’.

Elemento Estructurante

E(A,B)

A


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ErosiónErosiónErosiónElementos estructurantes en imágenes digitales

Elemento estructurante cuadrado 3x3

Elemento estructurante en cruz 3x3

x x x

x x x

x x x

x

x x x

x


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ErosiónErosiónErosiónEjemplo:

Se desplaza el origen del elemento estructural por la imagen A. Si todos los 1’s coinciden con 1’s de A el resultado es 1; 0 en caso contrario.


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Definición

Nomenclatura

Erosión

Dilatación

Opening

Closing






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DilataciónDilataciónDilataciónLa dilatación del conjunto ‘A’ por el elemento

estructurante ‘B’ se define como:{ }Aa B,b bax:ExB)Dil(A,BA 2 ∈∈∀+=∈==⊕

AD(A,B)


Si el origen descansa dentro del elemento estructurante, la dilatación tiene el efecto de expandir la imagen


1414V

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DilataciónDilataciónDilatación

Ejemplo:

La dilatación añade los 1’s del elemento estructurante al resultado.


1515V

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Definición

Nomenclatura

Erosión

Dilatación

Opening

Closing






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OpeningOpeningOpeningOpening (apertura): erosión de ‘A’ por ‘B’,

seguido por la dilatación del resultado por ‘B’.BB)(ABAB)O(A, ⊕Θ== o

Erosión Dilatación

La erosión y la dilatación son transformaciones no invertibles. Si un imagen es erosionada y después dilatada la imagen original no se recupera. La apertura es muy útil para eliminar el ruido sobre el

conjunto que se esté aplicando


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OpeningOpeningOpening

La apertura tiene la propiedad de aumentar los huecos existentes entre objetos contiguos.Es la operación más utilizada para eliminar pixelesruidosos de imágenes binarias.


1818V

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Definición

Nomenclatura

Erosión

Dilatación

Opening

Closing






1919V

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ClosingClosingClosingClosing (cierre): dilatación de ‘A’ por ‘B’, seguido

por la erosión del resultado por ‘B’Es la operación dual del opening

BB)(ABAB)C(A, Θ⊕=•=


Dilatación Erosión

A


2020V

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ClosingClosingClosing

El cierre tiene la propiedad de rellenar huecos y conectar objetos que estén próximos entre sí. Se obtiene una imagen más simplificada que la imagen original.La apertura tiene el efecto contrario.


2121V

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Definición

Nomenclatura

Erosión

Dilatación

Opening

Closing






2222V

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Morfología en Escala de GrisMorfología en Escala de GrisMorfología en Escala de GrisLos tratamientos morfológicos actúan sobre

funciones con valores reales definidos sobre una malla cartesiana n-dimensional

A diferencia del caso binario, cada punto no representa la pertenencia o no a una determinada clase (objeto/fondo)

Las Transformaciones morfológicas en escala de gris más utilizadas son aquellas que emplean un elemento estructurante plano:

Maximizado Espacial (dilatación)Minimizado Espacial (erosión)Gradiente espacialRealce, ...


2323V

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Morfología en Escala de GrisMorfología en Escala de GrisMorfología en Escala de GrisMaximizado Espacial

La dilatación en escala de gris se convierte en un maximizado espacial

{ }bf Dy)(x,;Dy)(tx),(sy)tx,f(sax ∈∈−−−−=⊕ mDf b

Se basa en encontrar el máximo de la imagen f en un entorno determinado por el elemento estructural Db. Si:

f = ( 7, 9, 8, 3, 8, 9, 9)y, Db = (1, 1)la dilatación será:

(f ⊕ Db) = ( 9, 9, 8, 8, 9, 9)Un 1 en el elemento estructurante indica que se toma en cuenta dicho píxel para el maximizado.


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Morfología en Escala de GrisMorfología en Escala de GrisMorfología en Escala de Gris

Imagen Original

1 1 11 1 11 1 1

Maximizado Espacial

Maximizado Espacial: Ejemplo

Las zonas claras de la imagen tienden a expandirse.Los detalles oscuros pequeños se reducen.


2525V

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Morfología en Escala de GrisMorfología en Escala de GrisMorfología en Escala de GrisMinimizado espacial

La erosión en escala de gris se convierte en un minimizado espacial

{ }bf Dy)(x,:Dy)(tx),(sy)tx,f(sin ∈∈++++=Θ mDf b

Si:f = ( 7, 9, 8, 3, 8, 9, 9)

y,Db = (1, 1)

la erosión será:(f Θ Db) = ( 7, 8, 3, 3, 8, 8)


2626V

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Imagen Original

1 1 11 1 11 1 1

Minimizado Espacial

Minimizado Espacial: Ejemplo

Ocurre el efecto contrario a la dilatación.


2727V

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Morfología en Escala de GrisMorfología en Escala de GrisMorfología en Escala de GrisGradiente Morfológico

Se emplea para la detección de bordes en todas las direcciones en una imagen multinivelSiendo ‘f’ la imagen de entrada, y ‘b’ el elemento

estructurante plano, el gradiente morfológico se define como:

g = (f⊕b) - (fΘb)- A diferencia del gradiente empleado en la clásica

detección de bordes, el gradiente morfológico, al usar elementos estructurantes simétricos tiende a depender menos de la direccionalidad del borde.

- Presenta un mayor coste computacional.


2828V

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Gradiente Morfológico

Maximizado

Minimizado


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Definición

Nomenclatura

Erosión

Dilatación

Opening

Closing






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Transformada Hit-or-MissTransformada HitTransformada Hit--oror--MissMissConstituye una herramienta básica para la detección de formas en imágenes binarias.Nos planteamos encontrar la posición del elemento X en la imagen A (caso que se encuentre).

W W-X

A

X

Ac AΘX


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Transformada Hit-or-MissTransformada HitTransformada Hit--oror--MissMiss

AcΘ(W-X)AΘX

Hit or Miss:A♦X=(AΘX)∩(AcΘ(W-X))

El resultado nos indica la posición en la imagen del patrón X a buscar.


3232V

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Thinning, ThickeningThinningThinning, , ThickeningThickeningThinning:

Realiza el adelgazamiento de un conjunto A a través de un elemento estructurante BSi se denota ‘A♦B’ la operación Hit-or-Miss, se

puede definir el adelgazamiento como:A⊗B=A-(A♦B) = A ∩ (A♦B)c

Thickening:Es la operación dual de la anterior

A•B =A ∪ (A♦B)c


3333V

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Thinning, ThickeningThinningThinning, , ThickeningThickening

1 1 1

1 ·1 1

x 1 1

Original

Adelgazada

Elemento estructurante

Ensanchada


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Definición

Nomenclatura

Erosión

Dilatación

Opening

Closing





3535V

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Transformada Top-HatTransformada Transformada TopTop--HatHatSe utiliza para aumentar los detalles de una imagen

Se utiliza en imágenes de grises.Realza los detalles de una imagen, manteniendo en un segundo plano todas las zonas amplias y uniformesSe calcula el openning de la imagen con un elemento estructurante b.El elemento estructurante tiene forma de sombrero de copa invertido.

b)(ffh o−=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

0011100001110000111000011100001110011111111111111

B

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05 Transformaciones Color)