07 OPR-Modeliranje v6

7/25/2019 07 OPR-Modeliranje v6

1/27

1

02.05.2016. 1

Oblikovanje pomou raunala

Katedra za konstruiranje i razvoj proizvodaFakultet strojarstva i brodogradnje

MODELIRANJE KRUTIM TIJELIMA

02.05.2016. Katedra za konstruiranje i razvoj proizvoda * http://www.cadlab.fsb.hr * Oblikovanje pomou raunala 2

SadrajModeliranje uporabom geometrijskih objekata.Geometrijski modeli krutih tijela.Dekompozicijski modeli.Konstruktivni modeli krutih tijela.Rubni prikaz.


2/27

2


to je dobro: brzi algoritmi za prikaz i kreiranje,manja kompleksnost baze crtea, bolja mogunost razmjene podataka sa drugim CAD programskim aplikacijama,

to su problemi:mogunost neispravnog modela,mogunost kreiranja nekompletnih modelaograniena uporabivost

Modeliranje uporabom geometrijskih objekata



(a) (b) (c)

Wireframe ambiguity:Is this object (a), (b) or (c) ?

(a) (b) (c)

Wireframe ambiguity:Is this object (a), (b) or (c) ?


3/27

3




Geometrijski modeli krutih tijelaRaunalni modeli krutih tijela moraju zadovoljiti sljedee karakteristike u E3 prostoru:

krutost konfiguracija apstraktnog tijela mora biti neovisna o lokaciji i orijentacijitijela u prostoru,

homogena trodimenzionalnost tijelo mora imati svoju unutranjost, a oploje tijela nesmije imati viseih bridova ili ploha,

konanost tijelo mora zauzimati konaan dio prostora,


4/27

4


Geometrijski modeli krutih tijela

Raunalni modeli krutih tijela moraju zadovoljiti sljedee karakteristike u E3 prostoru:zatvorenost pod osnovnim transformacijama i nekim Boolean operacijama osnovnetransformacije (translacija i/ili rotacija) ili operacije dodavanja i oduzimanja kada se primjene na tijelo moraju rezultirati takoer tijelom,

konanost opisa model tijela u 3D prostoru mora se moi opisati konanim brojem pojmova,

odreenost oploja oploje tijela mora jednoznano definirati prostor unutar tijela(volumen).



Godina Program Razvoj

1972 PAP,PADL-I,PADL2 University of Rochester

1973 Buil-I, Build-II Cambridge

1973 TIPS-I Hokkaido University

1975 GLIDE-I Carnegie Mellon University

1975 Euler Ops Winged Edge, B-Rep Stanford University

1981 Romulus Evan i Sutherland, prvi komercijalni


5/27

5



Neki od vanijih aspekata izrade modela uporabom krutih tijela su osiguravanje integriteta tekompleksnost modela.

Sheme prikaza modela krutih tijela mogu se podijeliti u tri kategorije:dekompozicijski modeli (decomposition models),konstruktivni modeli (constructive models),rubnim prikazom (boundary representation).


Dekompozicijski modeliDekompozicijski modeli (decomposition model) predstavljaju skup ili kolekciju jednostavnih modela povezanih operacijom lijepljenja. Elementi koji tvore model seenumeriraju nekom od metoda. Podruje primjene je u prikazima vezanim za simulacije,video igre, renderiranje volumena, animacije te 3D prikaze generirane na osnovudigitalnih snimaka (GIS). Naini dekompozicije elemenata:

podjela s jednakim korakom (Brute force),dijeljenje na etvrtine (Quadtrees) 2D,dijeljenje na osmine (Octrees) 3D,volumske elije (Voxels).

Voxel VOlumen piXel ELement


6/27

6


Dekompozicijski modeli

Osobine dekompozicijskih modela:omoguuju aproksimativni (priblian) prikaz. Rezolucija tj. kvaliteta prikaza(aproksimacije) ovisi o veliini elije, prikaz se mijenja u sluaju promjene poloaja,isti skup elija moe opisivati nekoliko objekata (shema prikaza je jednoznanasamo u sluaju fiksne rezolucije), jednostavna uporaba Boolean operatora kod elija.

Octree primjer.

= vanjtina= unutranost= unutranjost

Svaki blok ima materijala, nema materijala ili je definiran kao manji blok.




7/27

7






8/27

8






9/27

9


Konstruktivni modeli krutih tijela

Konstruktivni modeli tijela (constructive solid models) kreiraju se kaokombinacija geometrijskih primitiva i Boolean operacija. Izdvajaju se dva pristupa:

modeli kreirani uporabom poluprostora (half-space models),CSG modeli (constructive solid geometry).


Konstruktivni modeli krutih tijela - poluprostori

model kreiranuporabom

poluprostora

ax+by+cz+d>0

x2+y 2-r2>0 H1: x 2+y 2-

r2>0

H2: z>0

H3: z-h


10/27

10


Konstruktivni modeli krutih tijela -poluprostori

Modeli kreirani uporabom poluprostora - kreiraju se kombinacijom jednostavnih poluprostornih osnovnih oblika.

Poluprostorni primitivi se kreiraju dijeljenjem prostora u dva dijela tvorei dva poluprostora koja oba mogu biti beskonana ili jedan konaan, a drugi beskonaan.

U najveem broju sluajeva poluprostorni primitivi se kreiraju dijeljenjem prostorauporabom ravninskih povrina te odabira orijentacije koja pripada tijelu. Npr. kockase moe prikazati kao presjek est poluprostora pri emu je svaki definiran na tajnain da je pozitivna strana ravninske povrine ukljuena u kocku.

Poluprostorni modeli se kreiraju kombinacijominstanci poluprostornih primitiva i Boolean operatora.




11/27

11



model poluprostorni prikaz


Konstruktivni modeli krutih tijela - CSG

CSG prikaz je ureeni binarni graf (stablo) iji meuvorovi oznaavaju osnovne operatorei pomake, a krajnji vorovi ili osnovne oblike ili pomake. Neki algoritmi dozvoljavaju ponavljanje istih struktura pa su grafovi cikliki.

CSG stablo se sastoji od:opisa regulariziranih Boolean operatora ili transformacija,opisa primitiva.


12/27

12



Operatori su regularizirani Boolean operatori (unija, presjek i razlika).

A

B A B A B

Regularizirani


Konstruktivni modeli krutih tijela - CSGUnija

Presjek

Razlika


13/27

13



Osnovni

geometrijski oblici

Boolean operacijana osnovnim

oblicima



-


14/27

14



Proces nastanka modela


Konstruktivni modeli krutih tijela - CSGOsobine CSG prikaza:

mogunosti ovise o klasama dostupnih poluprostora te o dostupnomosnovnim oblicima,CSG stablo osigurava ispravnost modela te omoguuje kontrolu istih,CSG stablo opisuje jednoznaan ali ne jedinstven prikaz modela jedan odrazloga je i taj to se model moe kreirati kombinacijom razliitihosnovnih oblika, budui da je skup Boolean operatora sastavni dio CSG stabla, unija dvarazliita CSG stabla kreirat e novo ispravno CSG stablo,u veini sluajeva za prikaz CSG modela koristi se rubni prikaz (B-Rep).


15/27

15



Prednosti: jednostavno kreiranje modela krutih tijela (minimalan brojkoraka),nain zapisa rezultira saetoj baza podataka manji zahtjevaza prostorom pohrane podataka,moe se pretvoriti u rubni prikaz.

Nedostatci:dozvoljeni su samo boolean operatori, iz tog razloga jenemogue kreirati neobine oblike,zahtjeva veliku koliinu procesorskogvremena za pripremu prikaza.


Rubni prikazRubni prikaz (boundary representation) temelji se na pogledu na kruto tijelo pomou ploha. Modelirani objekt se potpuno definira i prikazuje preko povezanih ploha.Plohe (facet), toke i bridovi se oznauju te tvore stablo (graf), a rubovi stablaopisuju relacije izmeu njih.Geometrijski podaci su pridrueni vorovima stabla.


16/27

16


Rubni prikazDanas najraireniji nain za prikaz 3D modela, glavni elementi su topologija igeometrija. Elementi topologije su plohe, bridovi i vrhovi.

Objekt

TopologijaTopologija GeometrijaGeometrija


Rubni prikaz

ljuskaljuska

plohaploha

petljapetlja

bridbrid

vrhvrh

povrinapovrina

krivuljakrivulja

tokatoka

TOPOLOGIJA GEOMETRIJA

OBJEKT


17/27

17


Rubni prikaz

povrinaploha

krivulja

bridvrh

toka


Rubni prikaz

Povrina mora biti ograenazatvorenim lancem bridova.

Ista geometrija (opisuje gdjese objekti nalaze u prostoru)razliita topologija (opisujekako su objekti spojeni).

Ista topologija razliitageometrija.


18/27

18


Rubni prikaz

Topoloke relacije na osnovu kreiranog stabla:kruto tijelo se sastoji od skupa faceta.

svaka ploha obrubljen je skupom bridova.skup bridova je ureen skup tako da tvori zatvorenu petlju (neophodno da bise moglo razluiti unutranjost od vanjtine), bridove dijele susjedne plohe koje se sijeku na bridu, bridovi su ogranieni susjednim vrhovima,vrhove dijele susjedni bridovi koji se sijeku u njima.

Tri ili vie bridova moraju sesastajati u vrhu.

Ploha mora biti ograenazatvorenim lancem bridova.

Brid je uvijek dio dvije petljesusjednih ploha.

02.05.2016. Katedra za konstruiranje i razvoj proizvoda* http://www.cadlab.fsb.hr * Oblikovanje pomou raunala 36

Rubni prikaz

Ispravan model Neispravan model

Pomak toke

Ispravnost B-rep prikaza odreuje se Euler-Poincare jednadbom.v e + (f l) = 2(s g) + r [openito]v e + (f l) = 2 [jednostavna geometrija]

v broj vrhova g broj provrtae broj bridova r broj prstenovaf broj ploha s broj ljuski (ili viestrukost)l broj petlji

Euler-PoincareEuler-Poincare 2


19/27

19

02.05.2016. Katedraza konstruiranje irazvoj proizvoda* http://www.cadlab.fsb.hr * Oblikovanje pomou raunala 37

Rubni prikaz

V-E+F=8-12+6=2 V-E+F=10-15+7=2 V-E+F=2-3+3=2


Rubni prikaz


20/27

20


Rubni prikaz

Euler-Poincare formula opisuje pet dimenzionalnu mreu u estdimenzionalnom prostoru definiranom pomou est topolokih parametara.

Euler-Poincare formula opisuje pet dimenzionalnu mreu u estdimenzionalnom prostoru definiranom pomou est topolokih parametara.

Toke u ovoj mrei, za pozitivne cjelobrojne vrijednosti parametara predstavljaju Euler-ove objekte.

Operacije transformacije Euler-ovih objekata koji predstavljaju jedanvor u drugi objekt u bilo kojem susjednom voru nazivaju se Euler-ove operacije.

Postoje 99 Euler-ovih operacija, koriste se za izvoenje transformacijaizmeu susjednih vorova u Euler-ovom prostoru.

Toke u ovoj mrei, za pozitivne cjelobrojne vrijednosti parametara predstavljaju Euler-ove objekte.

Operacije transformacije Euler-ovih objekata koji predstavljaju jedanvor u drugi objekt u bilo kojem susjednom voru nazivaju se Euler-ove operacije.

Postoje 99 Euler-ovih operacija, koriste se za izvoenje transformacijaizmeu susjednih vorova u Euler-ovom prostoru.

Gledano s praktine strane Euler-ove operacije tvore skup jednostavnihgradivnih elemenata pomou koji se mogu tvoriti kompleksnijeoperacije. Velika prednost ovog pristupa je u osiguravanju topolokeispravnosti modela.

Gledano s praktine strane Euler-ove operacije tvore skup jednostavnihgradivnih elemenata pomou koji se mogu tvoriti kompleksnijeoperacije. Velika prednost ovog pristupa je u osiguravanju topolokeispravnosti modela.

02.05.2016. Katedra za konstruiranje i razvoj proizvoda* http://www.cadlab.fsb.hr * Oblikovanje pomou raunala 40

Rubni prikaz


21/27

21


Rubni prikaz

u matrinom zapisu

koeficijenti Euler-Poincareformule

q = p A q vektor koji predstavlja broje elemenata u Eulerovom objektu p vektor koji predstavlja koliko puta se pojedini operatori primjenjuje

qA-1 = p A A-1 = p

za kocku definiranog topolokog vektora:(v, e, f, l, g, s)(8, 12, 6, 0, 0, 1)

vektor koji definira broj primjena svakog primitivnog elementa:(7, 5, 1, 0, 0, 0)

sedam MEV (Make and Edge and Vertex) operacije,

pet MFE (Make a Face and Edge) operacije, jedna MBFV (Make Body, Face and Vertex) operacija.

Skup Euler-ovih operatora opisanih prema Braid-u koji tvore osnovni skupijom kombinacijom je mogue kreirati imijenjati topologiju Euler-ovih objekata.


Rubni prikaz

Izrada kocke pomou Euler-ovihoperacija.


22/27

22


Rubni prikaz

Izdvajaju se dva pristupa:opis vrhova modela,opis bridova modela.

Elementirubnog prikaza:geometrija koordinate vrhova,topologija opisuje relacije izmeu razliitih objekata.


Rubni prikazPrimjer rubnog prikaza temeljenog na opisu vrhova modela. Pojedini vrhovi se pridruuju povrinama. Vrhovi pojedinih povrina prikazuju se u nepromjenjivomredu. Geometrijske informacije o povrinama se ne zapisuju eksplicitno ve putemkoordinata vrhova i njihovog odnosa prema povrinama.


23/27


24/27

24


Rubni prikaz

ObjectObject

ShellShell

FaceFace EdgeEdge VertexVertexSurfaceSurface

elink elink

LoopLoop

CurveCurve PointPoint


Rubni prikaz

Prednosti: povijesno popularna nain kreiranja modela blisko povezan saizradom tehnike dokumentacije, prikladan alat za modeliranje oblika trupa zrakoplova ivanjskih povrina modela koje je teko izraditi uporabom primitiva,relativno je jednostavno pretvoriti rubni prikaz u iani modelzbog slinosti zapisa,u aplikacijama rubni prikaz je pouzdan i konkurentan CSGmodelima.

Nedostatci:zahtijeva veliku koliinu memorijskog prostora jer pohranjujeeksplicitni zapis definicije rubnog prikaza modela,znatno je opirniji od CSG zapisa,nije pogodan za CAM aplikacije (faceti).


25/27

25


Prikazi u CAD aplikacijama

model podataka

CAD aplikacija

operacije za modeliranje

topoloke i geometrijskefunkcije



Aplikacija Proizvoa Prikaz Ulaz


26/27

26



B-RepB-Rep

CSGCSG

prostornonumeriranjeprostornonumeriranje

B-RepB-Rep CSGCSGprostornonumeriranjeprostornonumeriranje sweepingsweeping

priblina konverzija tona konverzija

Pretvorba izmeu prikaza modela


Rubni prikaz


27/27


Literatura i URL linkoviJ. J. Shah, M. Mantyla, Parametric and Feature-Based CAD/CAM, John Wiley & Sons Inc., New York,1995.I. Zeid, CAD/CAM Theory and Practice, MCGraw-Hill, Inc., New York, 1991.Stroud, I.A.: Boundary Representation Modelling Techniques. Springer, Heidelberg (2006)Braid, I.C., Hillyard, R.C., Stroud, I.A.: Stepwise constructionof polyhedra in geometric modelling, (1978). In: Brodlie, K.W. (ed.)

Mathematical Methods in Computer Graphics and Design. Academic Press, London (1980)Mntyl, M.: A note on the modeling space of euler operators. Comput. Vis. Graph. Imag. Process. 26, 4560 (1984)Mntyl, M.: An introduction to solid modeling. Computer Science Press, Maryland, ISBN 0-88175-108-1 (1988)Luo, Y.: Solid modelling for regular objects renewed theory, data structure and Euler operators. Ph.D. Dissertation, Computer andAutomation Institute (1991) 14. Giblin, P.J.: Graphs, Surfaces and Homology. Chapman and Hall, London, ISBN 0 412 21440 7 (1977)Fjllstrm, P.-O.: Integration of Free-Form Surfaces and Solid Modelling. Ph.D. Dissertation, Department of Manufacturing Systems, PS-Lab, IVF/KTH, Stockholm, Sweden (1985)Braid, I.C.: Notes on a geometric modeller. CAD Group Document 101, Cambridge University Computer Laboratory (1979)Chiyokura, H., Kimura, F.: Design of solids with free-form surfaces. Comput. Graph. ( SIGGRAPH 83 Proc.) 17, 289298 (1983)http://www.geocities.com/Athenas/42004/graphics.htmhttp://www.ipf.tuwien.ac.at/fr/Buildings/diss/node5.htmlhttp://www.fourmilab.ch/autofile/www/tableofcontents2_117.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/CADhttp://cadd.web.cern.ch/cadd/cad_geant_int/thesis/node3.htmlhttp://www.autodesk.comhttp://www.ptc.comhttp://www.catia.comhttp://www.unigraphics.comhttp://www.solidworks.com

Documents

07 OPR-Modeliranje v6