(09- Vježbe- Stereografska projekcija [Compatibility Mode])

STRUKTURNA GEOLOGIJA

Bruno Tomljenović

StereografskaStereografskaprojekcijaprojekcija

Stereografska projekcija je jedna od najčešće korištenih grafička metoda u strukturnoj geologiji pomoću koje se:

• orijentacija struktura i strukturnih elemenata iz trodimenzionalnog prostora prikazuje u dvije dimenzije, odnosno u ravnini stereografske projekcije;

• prikazuje orijentacija vrlo velikog broja izmjerenih podataka čije prikazivanje nije moguće pomoću geološke ili strukturne karte;

• provodi statistička obrada izmjerenih podataka;• rekonstruira orijentacija glavnih osi naprezanja na rasjedima i smičnim

pukotinama;

2

• rekonstruira orijentacija glavnih osi naprezanja na rasjedima i smičnim pukotinama;

• rekonstruira provotna orijentacija struktura i strukturnih elemenata rotacijom oko poznate osi;

• jednostavno i brzo rješavaju problemi trodimenzionalne geometrije i geometrijskih odnosa među strukturnim elementima kao što su npr. prividni i stvarni kutevi nagiba ravnina i pravaca, kutni odnosi među ravninama i pravcima, i sl.

Strukturna geologijaB. Tomljenović

Da bi pravac ili ravninu prikazali u stereografskoj projekciji, potrebno ih je položiti u središte položajne kugle, pri čemu se u strukturnoj geologiji u pravilu koristi njen donji dio, odnosno donja polukugla.

3Strukturna geologijaB. Tomljenović

U tako zamišljenom položaju, ravnina na donjoj polukugli ostavlja trag(polukružnicu), dok je pravac probada u točki ili probodištu.


Prikaz prostorne orijentacije pravca ili ravnine na ravninu stereografske projekcije ostvaruje se zrakama projiciranja koje zamišljamo da prolaze iz

probodišta na donjoj polukugli, kroz ekvatorijalnu ravninu u zenit kugle.


Na mjestima gdje zrake projiciranja probadaju ekvatorijalnu ravninu, odnosno ravninu stereografske projekcije, nalazi se pol što predstavlja odgovarajući

pravac, odnosno trag ravnine što predstavlja odgovarajuću ravninu.


Na taj način se orijetacija pravaca i ravninia iz 3D prostora raducira i prikazuje u 2D prikazu.


Stereografske projekcije različito orijentiranih pravaca !

8

a – vertikalni pravac; b – horizontalni pravac pružanja 40-220;c – nagnut pravac (108/10); d – nagnut pravac (199/50)


Stereografske projekcije različito orijentiranih pravaca !

Iz prikazanog dijagrama vidljivo je da će se: - vertikalno orijentirani pravci (pravac a) projicirati kao polovi koji leže u središtu dijagrama;- horizontalno orijentirani pravci (pravac b) projicirati kao polovi koji leže na perifernoj kružnici, otklonjeni od azimuta sjevera za odgovarajući azimut njihova pružanja; - nagnuti pravci (pravci c i d) projicirati kao

9

a – vertikalni pravac; b – horizontalni pravac pružanja 40-220;c – nagnut pravac (108/10); d – nagnut pravac (199/50)

odgovarajući azimut njihova pružanja; - nagnuti pravci (pravci c i d) projicirati kao polovi koji leže između periferne kružnice i središta dijagrama, otklonjeni od periferne kružnice za kut kut nagiba (α) i od azimuta sjevera za azimut smjera nagiba.

α


Stereografske projekcije različito orijentiranih ravnina !

10

A – horizontalna ravnina; B – verikalna ravnina pružanja 0-180;C – nagnuta ravnina (90/60)



Iz prikazanog dijagrama vidljivo je da će se: - horizontalno orijentirane ravnine (ravnina A) projicirati tragom (kružnicom) koji upravo odgovara perifernoj kružnici dijagrama;- vertikalno orijentirane ravnine (ravnina B) projicirati kao pravci otklonjeni od azimuta sjevera za azimut njihova pružanja;

11

A – horizontalna ravnina; B – verikalna ravnina pružanja 0-180;C – nagnuta ravnina (90/60)


- nagnute ravnine (ravnina C ) projicirati kao tragovi koji leže između periferne kružnice i središta dijagrama, otklonjeni od periferne kružnice za kut nagiba ravnine (α). Pružanje nagnute ravnine na dijagramu se projicira kao pravac koji povezuje točke na


α

pružanje ravnine

12

ravnine na dijagramu se projicira kao pravac koji povezuje točke na nasuprotnim krajevima traga ravnine i prolazi središtem dijagrama. Smjer nagiba ravnine projicira se kao pravac okomit na pružanje ravnine. Od azimuta sjevera otklonjen je za azimut smjera nagiba.

C – nagnuta ravnina (90/60)

smjer nagibaravnine

tragravnine



D – nagnuta ravnina (50/30)

α

smjernagibaravnine

13

pružanjeravnine

nagibaravnine

tragravnine

Stereografska projekcija ravnines vrijednostima smjera i kuta nagiba 50/30


Osim tragovima, orijentacija ravnina u stereografskoj projekciji može se prikazati i polovima njihovih normala,

14

njihovih normala, odnosno polovima pravaca okomitih na ravnine.


Pol normale ravnine ili kraće pol ravnine je stereografska projekcija probodišta normale ravnine s donje polukugle na

15

polukugle na ekvatorijalnu ravninu, odnosno na ravninu stereografske projekcije.


Budući da je normala ravnine okomita na ravninu, pol normale, odnosno pol ravnine projicira se:

A) nasuprotno od smjera nagiba ravnine za 90o

od traga ravnine, odnosno, B) nasuprotno od smjera nagiba ravnine za kut nagiba ravnine (α) mjereći od središta dijagrama.

A) B)


Orijentacija pravca, odnosno linearnog strukturnog elementakoji leži u nekoj ravninise, osim smjerom i kutom nagiba, može iskazati i kutom otklona (β) tog pravca od odgovarajućeg pružanja ravnine u kojoj

17

pružanja ravnine u kojoj leži. Pri tom, kut otklona predstavlja oštri kutizmeđu pravca i odgovarajućeg pružanja ravnine u kojoj leži.

Pravac, tj. linearni strukturni element koji leži u ravnini


Stereografskim projiciranjem ravnine i

18

projiciranjem ravnine i pravca koji leži u toj ravnini, pol tog pravca bit će točno na tragu ravnine.


Pri tom, pol pravca koji leži u ravnini projicirat će se od odgovarajućeg azimuta pružanja ravnine, idući po tragu ravnine za veličinu kuta otklona pravca (β).

19

Pol pravca, tj. linearnog strukturnog elementa koji leži u ravnini


Za precizno prikazivanje orijentacije ravnina i pravaca u stereografskoj projekciji koristimo različite vrste stereografskih mreža. Najčešće se koriste polarna mreža i ekvatorijalna mreža (poznata i kao Schmidtova mreža ili mreža jedankih površina).

20

jedankih površina). Polarna mreža predstavlja projekciju paralela i meridijana na horizontalnu ravninu, dok ekvatorijalna mreža predstavlja projekciju paralela i meridijana na vertikalnu ravninu.


Valja naglasiti da bez obzira na razlike u konstrukciji, pri korištenju mreža za stereografsko projiciranje, zamišljamo da leže položene u ekvatorijalnoj ravnini, odnosno u ravnini stereografske projekcije (dakle ispod mreža zamišljamo da leži donja polukugla). Radi jednostavnije i praktičnije uporabe, mreže se lijepe na čvršću, kartonsku podlogu, a preko njih se

mreža oleata paus papira

21

kartonsku podlogu, a preko njih se postavlja paus papir na kojem je potrebno označiti središte mreže, perifernu kružnicu i azimut sjevera.Na taj način označeni su svi glavni elementi dijagrama u stereografskoj projekciji (ili kraće stereograma), koji je priređen za stereografsko projiciranje pravaca i ravnina.


POLARNAMREŽA

Ovu mrežu čini niz koncentričnih kružnica između vanjske,periferne kružnice isredišta mreže. Također, mrežu čini i pramen pravaca koji na perifernoj kružnici

22

perifernoj kružnici označavaju parne azimute od 0-360

o.

Po ovim pravcima očitavaju se i kutevi nagiba u rasponu od 0-90

o idući od periferne

kružnice (kut nagiba 0o)

do središta mreže (kut nagiba 90

o).


Primjer 1:Stereografska

projekcija pravca pomoću polarne mreže

Prikažimo u stereografskoj projekciji os bore(os bore je pravac !!!) čija je orijentacija

23

čija je orijentacija zadana smjerom i kutom nagiba 130/50, i lineaciju strija (također pravac) sa smjerom i kutem nagiba 245/21. os bore

(F=130/50)

lineacija strija (ls=245/21)


EKVATORIJALNA(Schmidtova) MREŽA ili

mreža jednakih površina

Ovu mrežu čine projekcije meridijana i paralela, odnosno projekcije velikih i malih kružnica.Tragovi velikih

24

Tragovi velikih kružnica završavaju na azimutima sjevera i juga i služe za projiciranje tragova ravnina. Tragovi malih kružnicazavršavaju na perifernoj kružnici, gdje označavaju parne azimute od 0-360

o.

Također, mrežu čine i dva međusobno okomita pravca, jedan s pružanjem N-S i drugi s pružanjem E-W. Po ovim pravcima očitavaju se kutevi

25

očitavaju se kutevi nagiba u rasponu od 0-90

oidući od periferne

kružnice (kut nagiba 0o)

do središta mreže (kut nagiba 90

o).


Ova mreža često se naziva i univerzalnom mrežom, jer se pomoću nje može prikazivati i orijentacija pravaca i ravnina, za razliku od polarne mreže pomoću koje se orijentacija ravnina ne može prikazati tragovima. Ova mreža je i mreža jednakih površina, pa se

26

jednakih površina, pa se koristi za statističku analizu izmjerenih podataka. Također koristimo je i za rotiranje projiciranih pravaca i ravnina. Zbog toga ćemo u daljnjem radu koristiti isključivo ovu mrežu !!!


Prikažimo u stereografskoj projekciji os borečija je orijentacija


projekcija pravca pomoću ekvatorijalne

mreže

27

čija je orijentacija zadana smjerom i kutom nagiba 64/40 !

Na perifernoj kružnici najprije označimo azimut smjera nagiba (64

o) !


Primjer 2:

Označeni azimut rotacijom oleate oko središta dovedemo na pravac E-W.

Po ovom pravcu tada odbrojimo za veličinu kuta nabiga

28

kuta nabiga (40

o) idući od

periferne kružnice prema središtu dijagrama i tu označimo pol !


Primjer 2:

Nakon toga zarotiramo oleatu oko središta tako da je vratimo u “normalan položaj” (oznaka za azimut sjevera na oleati poklopi se s azimutom sjevera na mreži).

29

sjevera na mreži).

os bore(F=64/40)

Na taj način prikazali smo polom na dijagramu u stereografskoj projekciji os bore čija je orijentacija zadana smjerom i kutom nagiba 64/40 !


Prikažimo u stereografskoj projekciji slojnu plohu čija je


projekcija ravnine pomoću ekvatorijalne

mreže

30

plohu čija je orijentacija zadana smjerom i kutom nagiba 294/46 !

Na perifernoj kružnici najprije označimo azimut smjera nagiba ove plohe (294

o) !


Označeni azimut potom rotacijom oleate oko središta dovedemo na pravac E-W.

Po ovom pravcu, idući od periferne kružnice prema središtu mreže,

Primjer 3:

31

kružnice prema središtu mreže, odbrojimo za veličinu kuta nabiga (46

o),

pa po tragu velike kružnice koji prolazi na tom mjestu izvučemo trag slojne plohe (plavi trag) !


Ako je potrebno, u ovom položaju oleate možemo označiti i pružanje i pol normale ravnine (u ovom primjeru slojne plohe). Naime, u ovom položaju oleate, pružanje projicirane ravnine upravo leži

Primjer 3:

32

ravnine upravo leži po pravcu N-S (zeleni trag), dok se pol normale ravnine nalazi za 90

o

od traga ravnine nasuprotno od smjera nagiba ravnine (plavo označeni pol) !


Primjer 3:

Nakon toga zarotiramo oleatu oko središta tako da je vratimo u “normalan položaj”.

Na taj način prikazali smo slojnu plohu čija je orijentacija zadana pol

33

je orijentacija zadana smjerom i kutom nagiba 294/46, na dijagramu u stereografskoj projekciji tragom i polom normale !

trag slojneplohe

pol normale slojneplohe



projekcija pravca koji leži

u ravnini, pri čemu je

orijentacija pravca zadana kutom otklona

pravca od pružanja

34

pružanja ravnine

Kao primjer, prikazat ćemo stereografsku projekciju lineacije strija koja leži na rasjednoj plohi, kao što prikazuje slika s izdanka badenskih kalk-arenita na Dilj Gori. Orijentacija rasjeda (R) zadana je smjerom i kutom nagiba 140/50, a lineacija strija (ls) kutom otklona od 60

omjerenim od SW

pružanja rasjeda !


Primjer 4:

Najprije je potrebno prikazati orijentaciju ravnine (u ovom slučaju rasjedne plohe) tragom u stereografskoj projekciji, po istom postupku kao što je već objašnjeno u prethodnom primjeru.

35

Dakle, na perifernoj kružnici najprije označimo azimut smjera nagiba rasjeda (140

o)!


Primjer 4:

Potom, rotacijom oleate oko središta, označeni azimut smjera nagiba dovedemo na pravac E-W.

Po ovom pravcu, idući od periferne kružnice prema

36

od periferne kružnice prema središtu mreže, odbrojimo za veličinu kuta nabiga (50

o),

pa po tragu velike kružnice koji prolazi na tom mjestu izvučemo trag rasjedne plohe !


Primjer 4:

Idući od SW azimuta pružanja rasjeda, odbrojimo po tragu rasjedne plohe za vrijednost kuta otklona strija (60

o), i

na tom mjestu označimo pol. Ovaj pol označava

NE pružanje rasjeda

37

pol označava orijentaciju lineacije strija!!!

SW pružanje rasjeda


Primjer 4:

Nakon toga zarotiramo oleatu oko središta tako da je vratimo u “normalan položaj”.

Na taj način prikazali smo u stereografskoj projekciji pravac

38

projekciji pravac (lineaciju strija) koji leži u ravnini (u rasjednoj plohi), a čija je orijentacija zadana kutom otklona od 60

omjerenim od

SW pružanja ravnine (rasjeda) !!!


Nakon što smo naučili kako se projiciraju pravci i ravnine u stereografskoj projekciji, možemo započeti s rješavanjem tipskih zadataka koje često susrećemo u deskriptivnoj analizi struktura i strukturnih elemenata, pri konstrukciji geoloških profila i dr. !

U narednim slajdovima prikazano je nekoliko tipskih zadataka i objašnjen je postupak njihova rješavanja !


Zadatak 1: Proračun prividnog kuta nagiba

Pri konstrukciji geoloških profila, profile najčešće orijentiramo tako da se pružaju okomito na pružanje slojeva, geoloških granica, rasjeda i dr., jer se na tako orijentiranim profilima (tzv. poprečni profili) navedeni strukturni elementi (ravnine) projiciraju pod stvarnim kutem nagiba.

Međutim, u slučaju dijagonalnih profila (poput profila A-B na slici, u dijelu kojim on prolazi kroz transgresivnu seriju), strukturni elementi koji geometrij-ski predstavljaju ravnine, projicirat će se na takvim profilima pod nekim prividnim

40

profilima pod nekim prividnim kutem nagiba, koji je uvijek manji od njihova stvarnog kuta nagiba. U takvim slučajevima veličinu prividnog kuta nagiba možemo vrlo brzo i jednostavno proračunati pomoću stereografske projekcije na sljedeći načn !


Zadatak 1:Proračun

prividnog kuta nagiba

Metodom stereografske projekcije odredi veličinu prividnog kuta nagiba na profilu A-B s pružanjem 52-232

oza sloj čija je orijentacija zadana smjerom i

kutom nagiba 111/56 !


Zadatak 1:Proračun

prividnog kuta nagiba

Na stereogramu (kraći naziv za dijagram u stereografskoj projekciji) najprije prikažemo orijentaciju slojne plohe tragom, po

42

slojne plohe tragom, po istom postupku kao što je već objašnjeno u primjeru br 3.

Nakon toga označimo jedan od azimuta pružanja profila (52

o).


Zadatak 1:

Označeni azimut pružanja profila, rotacijom oleate oko središta, postavimo na pravac E-W. Budući da profil predstavlja vertikalnu ravninu, trag profila iscrtamo upravo po

α’=38o

43

iscrtamo upravo po pravcu E-W! Traženi prividni kut nagiba sloja, očitamo po tragu profila, idući od periferne kružnice do sjecišta traga profila i traga slojne plohe !!!

U zadanom primjeru prividni kut nagiba sloja je 38o !!!


Zadatak 2: Orijentacija presječnice dviju ravnina

S ovim tipom zadatka često se susrećemo kod proračuna orijentacije srednje osi naprezanja (σ2) iz poznatih podataka orijentacije konjugiranog para rasjednih ploha ili smičnih pukotina. Naime, srednja os naprezanja (σ2)geometrijski predstavlja presječnicu konjugiranih parova rasjeda ili smičnih pukotina (Slika A). Također, ovaj tip zadatka susrećemo u slučaju kad želimo proračunati orijentacije osi bora, koje nismo mogli direktno izmjeriti na terenu, a poznata nam je orijentacija krila bora (Slika B).

44

Slika A. Presječnica konjugiranog para rasjeda odgovara srednjoj osi naprezanja (σ2).

Slika B. Presječnice krila bora odgovaraju osima bora (lijevo – ševronska bora, desno –koljeničasta bora).


Zadatak 2:Orijentacija presječnice dviju ravnina

Metodom stereografske projekcije odredi orijentaciju (smjer i kut nagiba) osi bore prikazane na slici !

krilo bore:130/54

krilo bore:280/60


Na stereogramu najprije prikažemo orijentaciju oba krila bore, po istom postupku kao što je već objašnjeno u primjeru


46

objašnjeno u primjeru br 3.

Os bore, tj. presječnica projiciranih ravnina, sad se projicira kao pol koji se nalazi točno na sjecištu dvaju tragova!!!

os bore, odnosno presječnica projiciranih ravnina


Smjer i kut nagiba osi (presječnice) naći ćemo tako da rotacijom oleate oko središta dovedemo pol koji predstavlja os bore na


47

predstavlja os bore na pravac E-W.

U tom položaju oleate odbrojimo kut nagiba osi idući od periferne kružnice do pola (24

o) i

uz perifernu kružnicu označimo azimut smjera nagiba osi !!!


Smjer nagiba osi (presječnice) očitamo na perifernoj kružnici nakon što vratimo oleatu u normalan položaj (203

o) !!!


48

položaj (203 ) !!!

Na taj način smo odredili orijentaciju osi bore čiji je smjer i kut nagiba 203/24.

Presječnice čija je orijentacija određena na opisani način općenito se nazivaju β-presječnice.


Zadatak 3: Veličina kuta između dvije ravnine

Ovaj tip zadatka susrećemo kao i u prethodno opisanom zadatku kad npr. želimo odrediti veličinu oštrog i tupog kuta između konjugiranog para rasjednih ploha ili smičnih pukotina (Slika A), kad želimo odrediti veličinu međukrilnog kuta bora (Slika B), odnosno općento kad nas zanima kolika je veličina kuteva što ih zatvaraju dvije ravnine.

49

Slika A. Oštri i tupi kut između konjugiranog para rasjeda.

Slika B. Međukrilni kut bora (lijevo – ševronska bora, desno – koljeničasta bora).


Zadatak 3:Veličina kuta između dvije

ravnine

Kao nastavak na prethodni zadatak, odredit ćemo veličinu međukrilnog kuta za boru kojoj smo prethodno odredili orijentaciju osi !

50

?



ravnine

Da bismo odredili veličinu oštrog i/ili tupog kuta između dvije ravnine (u našem slučaju između dva krila bore) potrebno ih je na stereogramu najprije

51

na stereogramu najprije projicirati tragovima, te nakon toga označiti i pol njihove β-presječnice (vidi postupak opisan u prethodnom zadatku).


Nakon toga potrebno je projicirati trag ravnine koja je upravo okomita na β-presječnicu, budući da se traženi kutevi između ravnina projiciraju u svojoj pravoj


ravnine

90o

52

projiciraju u svojoj pravoj veličini upravo na toj ravnini.

Trag te ravnine iscrtamo po onom tragu velike kružnice na mreži, koji se nalazi za 90o

od pola presječnice nasuprotno od njenog smjera nagiba (β-presječnica je normala te ravnine).


Na kraju je potrebno, idući po tragu ravnine okomite na β-presječnicu, odbrojiti veličinu kuta između tragova dviju ravnina. U slučaju kad je

o


ravnine

72o

53

ravnina. U slučaju kad je ovaj kut manji od 90

o

odgovara oštrom kutu između ravnina, kad je veći od 90

o odgovara tupom

kutu između ravnina.

72o

U našem slučaju, veličina međukrilnog kuta bore je 72

o !!!


ROTACIJA STRUKTURNIH ELEMENATA U STEREOGRAFSKOJ PROJEKCIJI

Rotaciju strukturnih elemenata i/ili struktura definiraju sljedeći parametri:

• Os rotacije (orijentacija, tj. pružanje, smjer i kut nagiba osi);

• Smjer rotacije (u smjeru ili obrnuto od smjera kretanja kazaljki na satu; engl. clockwise (CW), odnosno counterclockwise (CCW);

• Kut rotacije (od 0 - 360°)

54

Radi izbjegavanja mogućih višeznačnih ili oprečnih interpretacija, za definiranje smjera rotacije u pravilu se rukovodimo sljedećim pravilima:


• Kad je os rotacije horizontalna potrebno je uz smjer rotacije navesti i azimut prema kojem se promatra rotacija;

55

Primjeri različitih rotacija u zabavnom parku (iz Davis & Reynolds, 1996).


• Kad je os rotacije vertikalna ili nagnuta, smjer rotacije određuje se gledajući niz nagib osi rotacije;

56

Primjeri različitih rotacija u zabavnom parku (iz Davis & Reynolds, 1996).



projekcija rotacije ravnine

okohorizontalne osi pružanja N-S

W E

Valja upamtiti da u slučaju kad je os rotacije horizontalna s

57

Rotacija krovinskog krila listričkog, normalnog rasjeda.

rotacije horizontalna s pružanjem N-S, rotacija ravnine oko te osi se na stereogramu očituje kao translacija pola normale te ravnine po pravcu E-W na mreži, u odgovarajućem smjeru i za odgovarajući kut rotacije !!!



projekcija rotacije ravnine

okohorizontalne osi pružanja N-S

Ponovno isto: u slučaju kad je os rotacije horizontalna s

58

horizontalna s pružanjem N-S, rotacija ravnine oko te osi se na stereogramu očituje kao translacija pola normale te ravnine po pravcu E-W na mreži, u odgovarajućem smjeru i za odgovarajući kut rotacije !!!


U ovom zadatku zamislit ćemo horizontalno orijentiranu slojnu plohu na kojoj postoji niz simetričnih riplova, čije je pružanje uzdužnih osi 140-320o!

Pretpostavimo da će zbog tektonskih pokreta doći do rotacije ovog sloja i to oko horizontalne osi pružanja N-S, u smjeru kretanja kazaljki na satu (kad os rotacije promatramo prema sjeveru) za kut od 30o!

Koju će orijentaciju imati strujni riplovi nakon ove rotacije sloja?

Zadatak 4:Rotacija

ravnine i pravca koji leži u ravnini oko

horizontalne osi

59

rotacije sloja?

320

140


Da bi došli do odgovora na postavljeno pitanje, valja najprije na stereogramu

Zadatak 4:Rotacija


horizontalne osi

60

najprije na stereogramu prikazati orijentaciju svih poznatih strukturnih elemenata:

a) Os rotacije polom !b) Slojnu plohu polom normale !c) Os riplova polom !


Zadatak 4:Rotacija


horizontalne osi

Kao što se vidi iz primjera br. 5 i 6, rotacija sloja oko horizontalne osi pružanja N-S, u smjeru kretanja kazaljki sata (kad os promatramo u

61

kazaljki sata (kad os promatramo u smjeru sjevera), projicira se kao translacija pola normale sloja po pravcu E-W, iz središta dijagrama u smjeru rotacije (u ovom slučaju u lijevo) za 30o!

U istom smjeru i za isti kut translatira se i pol osi riplova, ali po tragu male kružnice na mreži na kojoj se nalazi taj pol !!!


Zadatak 4:Rotacija


horizontalne osi

Prikažemo li zarotirani sloj sada tragom (za 90o nasuprotno od pola normale sloja), vidimo da se pol riplova nalazi točno na tragu sloja,

62

riplova nalazi točno na tragu sloja, što znači da riplovi i dalje leže u ravnini sloja i nakon rotacije (ovo nam može poslužiti kao provjera da li smo korektno obavili rotaciju !!!).

Orijentaciju, odnosno smjer i kut nagiba riplova sada odredimo na način kako je to opisano npr. u zadatku br. 2, na slajdu br. 47.

U zadanom primjeru smjer i kut nagiba riplova nakon rotacije je 144/20 !!!


Pretpostavimo sada da će isti sloj biti rotiran oko horizontalne osi pružanja N-S, ali u smjeru obrnuto od kretanja kazaljki na satu (kad os rotacije promatramo prema sjeveru) za kut od 70o!

Koju će orijentaciju imati strujni riplovi nakon ove rotacije sloja?

Zadatak 5:Rotacija


horizontalne osi

63

320

140


Pri ovoj rotaciji pol normale sloja translatira se po pravcu E-W iz središta dijagrama u smjeru rotacije (u ovom slučaju u desno) za 70o !

U istom smjeru i za isti kut potrebno je translatirati i pol riplova, no pri tom nam taj pol izlazi izvan dijagrama !?!

Zadatak 5:Rotacija ravnine i pravca koji leži u

ravnini oko horizontalne osi

64

Stoga je u ovom slučaju potrebno označiti pol riplova koji se nalazi na perifernoj kružnici, ali na dijametralno suprotnoj strani (što je korektno jer se radi o horizontalnom pravcu). Ovaj pol tada se translatira u odgovarajućem smjeru (u ovom slučaju u desno) i za odbovarajući kut (70o) po tragu male kružnice na mreži!

?

U zadanom primjeru smjer i kut nagiba riplova nakon rotacije je 344/38 !!!


Zadatak 6:Rotacija


horizontalne osi

Sada se možemo upustiti i u rješavanje zadataka s kojim se susrećemo kad na izdancima naiđemo na slojeve koji nisu horizontalni, na njima su očuvani riplovi, a htjeli bismo znati koju su orijentaciju imali riplovi prije rotacije sloja u sadašnji položaj?

Stoga pertpostavima da su na gornjoj slojnoj plohi pješčenjaka s orijentacijom So= 234/58 zapaženi strujni riplovi. Orijentacija uzdužnih osi riplova određena je kutom otklona od 68o mjerenim od jugoistočnog (SE) pružanja sloja.

65

jugoistočnog (SE) pružanja sloja. Odredimo: a) primarnu orijentaciju riplova, i

b) pravac tečenja paleostruje kojim sunastali riplovi !!!




Na stereogramu najprije projiciramo slojnu plohu (tragom i polom normale), a potom i pol osi riplova koji leži na tragu sloja, idući od SE pružanja sloja za kut od 68o (za postupak projiciranja ovog pola vidi na primjeru br. 4).

Sada je potrebno označiti pol osi rotacije oko koje ćemo zarotirati sloj

os rotacije

pol normale

sloja

66

rotacije oko koje ćemo zarotirati sloj tako da ga dovedemo u horizontalan položaj!

Najjednostavniji postupak rotacije sloja u horizontalan položaj je da ga rotiramo oko pružanja. Stoga označitmo pol osi rotacije na jednom od azimuta pružanja sloja(ovdje je izabran azimut pružanja prema NW)!

pol riplova




Nakon toga potrebno je rotacijom oleate oko središta postaviti os rotacije na pravac N-S na mreži!

U ovom položaju oleate vidimo da je potrebno zarotirati sloj u smjeru kretanja kazaljki sata (kad promatramo u smjeru sjevera) za kut nagiba sloja (za 58o).

67

nagiba sloja (za 58 ).




Sada izvršimo rotaciju sloja u horizontalu, pri čemu će se pol normale sloja translatirati po pravcu E-W na mreži, iz početnog položaja u središte dijagrama za kut od 58o.

U istom smjeru i za isti kut translatiramo i pol riplova, ali po tragu male kružnice na mreži na

68

tragu male kružnice na mreži na kojoj se nalazi taj pol !!!

Budući da se pol normale sloja sada nalazi u središtu dijagrama, znači da sloj leži u horizontali. Isto vrijedi i za riplove, budući da pol riplova leži na perifernoj kružnici.




Kad vratimo oleatu u normalan položaj očitamo orijentaciju riplova: 32-212o!

Pravac tečenja paleostruje kojom su nastali riplovi pretpostavljamo da je upravo okomito na uzdužnu os riplova, pa je u ovom slučaju orijentacija paleostruje: 122-302o!


Zadatak 7: Rotacija dvije ravnine oko horizontalne osi

Time smo savladali (nadam se !!!) većinu postupaka stereografskog projiciranja koje koristimo u rješavanju različitih tipova zadataka u Strukturnoj geologiji. Postupci u rješavanju ostalih tipova zadataka, bit će opisani u drugim nastavnim poglavljima vezani za određeni tip deformacijskih struktura !!!

Uz pretpostavku da su slojevi transgresivne serije za vrijeme taloženja imali horizontalan

Kao šećer na kraju, evo i jedan zadatak za one koji obožavaju rotacije !!!

70

taloženja imali horizontalan položaj, koji su smjer i kut nagiba imali slojevi vapnenacau to vrijeme?

SRETNO !!!


Dodatna, preporučena literatura:

• Davis, G.H. & Reynolds, S.J. (1996): Structural Geology of Rocsk and Regions.- John Wiley & Sons, Inc., New York, 776 str., Poglavlje: Stereographic projection (691-720 str.)

• Lisle, R.J. & Leyshon, P.R. (2004): Stereographic Projection Techniques for Geologists and Civil Engineers.- Cambridge University Press, 2nd edition, Cambridge, 112 str.

Računalni program za stereografsko projiciranje na:http://www.holcombe.net.au/software/rodh_software_georient.htm#download


Documents

(09- Vježbe- Stereografska projekcija [Compatibility Mode])