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DifusiónDifusiónPracticas de Operaciones Unitarias IIPracticas de Operaciones Unitarias II

Equipo # 2Equipo # 2

OBJETIVOS

Determinar el coeficiente de difusión real y teórico de diferentes sistemas, por medio delas ecuaciones del coeficiente de difusividad: Ecuación de Gillilland, de Fuller y de laTeoría del pozo.

INTRODUI!N

Las diversas operaciones unitarias podían clasificarse en tres procesos fundamentales detransferencia (o transporte: transferencia de calor, de momento lineal y de masa. El

proceso fundamental de transferencia de masa o difusión, interviene en la destilación,a!sorción, secado, e"tracción lí#uido$ lí#uido adsorción y procesos de mem!rana.%uando se transfiere masa de una fase a otra o a trav&s de una sola fase el mecanismo

!'sico es el mismo, ya sea #ue se trate de ases, lí#uido o sólidos. Esto tam!i&n sedemostró para la transferencia de calor, en el cual el transporte de calor por conduccióno!edece la ley de Fourier en ases, lí#uidos y sólidos.

La transferencia de masa es decisiva en muc)as 'reas de la ciencia y la ineniería. Latransferencia de masa se verifica cuando el componente de una mezcla emira en unamisma fase o de una fase a otra, a causa de la diferencia de concentración entre dos

puntos. *uc)os fenómenos comunes implican una transferencia de masa. El lí#uido deun recipiente lleno de aua se evapora en el aire estacionario de!ido a la diferencia de

concentración del vapor de aua entre la superficie del lí#uido y el aire #ue lo rodea.+n trozo de azcar sumerido en una taza de caf& se disuelve y se difunde, sinaitación, en la solución #ue lo rodea. En un proceso de fermentación, los nutrientes yel o"íeno disueltos en la solución se difunden )acia los microoranismos. En unareacción catalítica, los reactivos se difunden del medio circundante a la superficiecatalítica donde se verifica la reacción.

La transferencia de masa pude considerarse de forma similar a la aplicación de la ley deconducción de Fourier a la transferencia de calor. -in em!aro, una de las diferenciasimportantes es #ue en al transferencia molecular de masa, uno o m's de loscomponentes del medio se desplaza. En la transferencia de calor por conducción, el

medio suele ser estacionario y sólo transporta enería en forma de calor. Esto inducealunas diferencias entre la transferencia de calor y la de masa.

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"RO TEORIO

$E% DE &I'

La difusión molecular puede definirse como la transferencia de mol&culas individuales atrav&s de un fluido por medio de los desplazamientos aleatorios e individuales ydesordenados de las mol&culas. La difusión se presenta de una reión de altaconcentración a otra de !aa concentración.

La ecuación eneral de la ley de Fic/ puede escri!irse como siue para una mezcla !inaria de 0 y 1:

203 4 $cD01 (d"05dz

donde c es la concentración total de 0 y 1 y "0 es la fracción mol de 0. -i c esconstante, entonces,

c0 4 c"0,cd"0 4 d(c"0 4 dc0

-ustituyendo las ecuaciones para una concentración total constante.

203 4 $D01 (dc05dz

DI&USI!N "O$EU$R EN (SES)

%67T80D9F+-967 E+9*6L08 E7 G0-E-) -e tiene un diarama para dosases, 0y 1, a presión parcial total constante ;, en dos c'maras randes, conectadas por un tu!o #ue sirve para #ue se verifi#ue la difusión molecular en estado estacionario.+na aitación en am!as c'maras mantiene uniformes sus concentraciones. La mol&cula0 se difunden )acia la derec)a y las de 1 )acia la iz#uierda. ;uesto #ue la presión total; es constante en todo el sistema, los moles netos de 0 #ue se difunden )acia la derec)ade!en ser iuales a los moles netos de 1, #ue lo )acen )acia la iz#uierda. -i no fueraasí, la presión total no se mantendría constante. Esto sinifica #ue,

203 4 $213

Escri!iendo la ley de Fic/ para 1 cuando c es constante,

21 4 $D10 (dc15dz

a)ora !ien, puesto #ue ; 4 p0 < p1 4 constante, se tiene,

c 4 c0 < c1

Diferenciando am!os lados, dc0 4 $dc1

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9ualando las ecuaciones tenemos,

20 4 $D01 (dc05dz 4 $21 4 $($D10 (dc15dz

-ustituyendo ecuaciones y cancelando los t&rminos iuales,

D01 4 D10Esto demuestra #ue para una mezcla aseosa !inaria de 0 y 1, el coeficiente dedifusividad D01 para la difusión de 0 en 1 es iual a D10 para la difusión de 1 en 0.

%0-6 E-;E%90L DE 0 +E -E D9F+7DE 0 T80=E- DE 1 76 D9F+-9=6 > E78E;6-6 ) En el caso de la difusión de 0 a trav&s de 1, #ue est' estacionario y no sedifunde, es una situación de estado estacionario !astante frecuente. En este caso, aln

límite al final de la trayectoria de difusión es impermea!le al componente 1, por lo #ue&ste no puede atravesarlo. +n eemplo es el #ue se muestra en la fi. ?.@$@a para laevaporación de un lí#uido puro como el metanol (0 en el fondo de un tu!o estrec)o,

por cuyo e"tremo superior se )ace pasar una ran cantidad de aire (1 inerte o #ue no sedifunde. El vapor de metanol (0 se difunde a trav&s del aire (1 en el tu!o. El límite enla superficie lí#uida en el punto A es impermea!le al aire, pues &ste es insolu!le en elmetanol lí#uido. ;or consiuiente, el aire (1 no puede difundirse en la superficie o por de!ao de ella. En el punto @, la presión parcial p 0 4 B, pues pasa un ran volumen deaire.

;ara deducir el caso de 0 #ue se difunde en 1 estacionario, en la ecuación, en laecuación eneral se sustituye 71 4 B,

70 4 $ c D01 (d"05d z < (c05c ( 70 < B

-i se mantiene constante la presión total ;, se sustituye c 4 ;58T, p0 4 "0;yc05c 4 p05;en la ecuación.

70 4 $ (D0158T (dp05dz < (p05; (70

8eordenando e interando,

70( A C (p05; 4 $ (D0158T (dp05dz < c05c

70 dz 4 $(D0158T dp05 (A$ p05;

70 4 (D01;5 8T (z@$zA ln ((; C p0@ 5 (; C p0A

La ecuación es la e"presión final adecuada para calcular el fluo de 0. -in em!aro, confrecuencia se escri!e tam!i&n de otra forma. ;rimero se define la media loarítmica de1 inerte. ;uesto #ue ; 4 p0A < p1A 4 p0@ < p1@, p1A 4 (; C p0A y p1@ 4 (; C p0@,

;1* 4 (p1@ C p1A5 ln (p1@5p1A 4 (p0A C p0@5 (ln(; C p0@ 5 ( ; C p0A

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-ustituyendo la ecuación en la anterior:

70 4 (D01; 5 8T (z@$ zAp1*(p0A$ p0@Ecuación 8eal:

D01 ;8%T9%6 4 (8T H"f @$ "o@5 (@θ *; ln ;1@5;1A

Ecuación de Gilliland:

D01 4 (B.BBIJTJ5@ ((A5*0

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@. D9F+-9P7 DE Q A” 0 T80=E- DE Q B” +E 76 -E D9F+7DE. El aspecto m's

importante de difusión en lí#uidos corresponde al soluto 0 #ue se difunde en eldisolvente 1, estacionario #ue no se difunde. La ecuación correspondiente a estadifusión es la siuiente,

70 4 ((D01c prom ("0A C "0@ 5 (z@ C zA ("1*donde

"1* 4 (("1A C "1@5 ln ("1@ 5 "1A

"0A < "1A 4 "0@ < "1@ 4 A.B. En soluciones diluidas, "1* es cercano a A.B y c esesencialmente constante. Entonces la ecuación se simplifica a

70 4 ((D01 (c0A C c0@ 5 z@ C zA

DI&USI!N "O$EU$R EN S!$IDOS)

D9F+-9P7 E7 -PL9D6- +E -9G+E7 L0 LE> DE F9%R.

A. DED+%%9P7 DE L0- E%+0%967E-) Este tipo de difusión en sólidos nodependen de la estructura real del sólido. La difusión se verifica cuando el fluido osoluto #ue se difunde, se disuelve en el sólido para formar una solución m's o menos)omo&nea. En eneral, se emplean ecuaciones simplificadas. %on la e"presióneneral para difusión !inaria,

70 4 $cD01 ((d"0 5 dz < (c0 5 c 4 (70

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,$U$OS

Ecuación de (i--i--and

D01 4@J5AJ5A

@5A

@5J

FE

AABBIJ.B

B A

B A

V V P

M M T

+

+

Ecuación de &u--er

@J

A

J

A

@

A

UM.A

F(E(

AA

(UA

B A

B A

AB

V V P

M M T E D

∑+∑

−−

=

; 4 presión atmosf&rica, atmT 4 Temperatura, R *a 4 *asa molecular de %?KAI 4 ? r5mol*! 4 *asa molecular de aire #uieto 4 @ r5mol=a 4 sumatoria de volmenes de %?KAI 4 @I.MM cmJ

=! 4 sumatoria de los volmenes de aire #uieto 4 @B.AB cmJ

Ecuación de -a teor.a de- po/o

ln(@

(

A

@

@@

B

B

o F

AB

P

P tPM

X X RT D

−=

ρ

;1@ 4 ;resión atmosf&rica 4 B.I@Aatm;1A 4 ;resión atmosf&rica C ;resión vapor del 7KI6K 4 B.?MUAatmDensidad 4 B.AJ r5lt

8 4 B.B@A ltVatm5WRVmolT 4 @XR ; 4 B.I@Aatm* 4 JM

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1. Difusión Gas-Gas.

Sistema: Hexano-Aire quieto.

T 4 B.M W% (constanteTiempo: t 4 @ )rs.Yf 4 B.XFluo de aire: AB L5min.

;ara realizar los c'lculos iniciamos con la ecuación de Gillilland

D01 4@J5AJ5A

@5A

@5J

FE

AABBIJ.B

B A

B A

V V P

M M T

+

+

T4 Temperatura 4 @UJ.M R *04 *asa del Ke"ano 4 ? r5mol*1 4 *asa del aire #uieto 4 @r5mol; 4 ;resion Aatm=0 4 =olumen de Ke"ano @I.MM cmJ

=1 4 volumen del aire #uieto @B.AB cmJ

-ustituyendo los datos:

D01 4@J5A

AB.@BJ5A

MM.@I

@5A

@LL?

@5J

FEA

AAM.@UM(BBIJ.B

+

+°

4 0.01931 cm2 /seg

Ecuación de &u--er

@J

A

J

A

@

A

UM.A

F(E(

AA

(UA

B A

B A

AB

V V P

M M

T E

D

∑+∑

−−

=

; 4 presión atmosf&rica, atmT 4 Temperatura, @UJ.M R *a 4 *asa molecular de %?KAI 4 ? r5mol*! 4 *asa molecular de aire #uieto 4 @ r5mol=a 4 sumatoria de volmenes de %?KAI 4 @I.MM cmJ

=! 4 sumatoria de los volmenes de aire #uieto 4 @B.AB cmJ

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@J

A

J

A

@

A

UM.A

FAB.@B(MM.@IE(A

@L

A

L?

A(M.@UJ(UA

B A

B

A

AB

E

D∑+∑

−−

= 4 1.3! 10-0"

cm2

/seg

Ecuación de -a teor.a de- po/o

4 1.30!10-0#

;1@ 4 ;resión atmosf&rica 4 B.I@Aatm;1A 4 ;resión atmosf&rica C ;resión vapor del %?KAI 4 B.?MUAatmDensidad 4 B.AJ r5lt8 4 B.B@A ltVatm5WRVmolT 4 @UJ.MR ; 4 B.I@Aatm* 4 JM

2. Difusión Gas-Gas con reacción qu$mica. Sistema: H%&-aire-'H 3 .

Tiempo : @ minutosDistancia de reaccion : @.U cmDistancia de 7KI6K : J.J cmDistancia de K%L : cm

• Teórico, con la formula de Fuller.

@J

A

J

A

@

A

UM.A

F(E(

AA

(UA

B A

B A

AB

V V P

M M T E

D

∑+∑

−−

=

; 4 presión atmosf&rica 4 B.I@AatmT 4 Temperatura 4 @XR *a 4 *asa molecular de K%l 4 J?.M*! 4 *asa molecular de 7KI6K 4 JM=a 4 sumatoria de volmenes de K%l 4 @A.BU=! 4 sumatoria de los volmenes de 7KI6K 4 @A.I

?MUA.B

[email protected](JM([email protected](A@B(@

U.B@L(AJ.B(M.@UJ([email protected](

A

@

@@

B

B

o F

AB

s

D −

=

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minUJ.AAMXM.AFIL.@A(BU.@AE([email protected]

JM

A

M.J?

A(@XL(UA @@

@J

A

J

A

@

A

UM.A

cm

seg

m

E

E

D AB =−=+

−−

=

F68*+L0 DE G9LL9L07D:

D01 4@J5AJ5A

@5A

@5J

FE

AABBIJ.B

B A

B A

V V P

M M T

+

+

D014 B.BBIJ(@XR J5@ (A5J?.M

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Ta 4 U [ %\fa 4 U,

φ 4 @,A cm

D01 4 \ (a@ C aA 5 Iπa@aA(cA$c@=i 4 π DiJ 5 ? 4 (πV(.,B@@J 5 ? 4 M,MU VAB$? mJ

=i 4 π Df J 5 ? 4 (πV(.,B@AJ 5 ? 4 I,M VAB$? mJ

m 4 \ 5 t 4 (,@ C U,r 5 JBs. 4 A,JJVAB$M /. 5 sDa! 4 A,JJVAB$M /. 5 s V( .B@@ C ,B@A m 5 (Iπ(,B@@(,B@A(ABBB4 @,JAB$X m@5sRc. 4sen Trey!al paina I para esferas sencillas:

-) 4 -)o < ,JIU (8e] -cB,M B,?@

-) 4 Rc. l 5 Da!-)o 4 @ < ,M?X (Gr -% ,@M

8e 4 φ ν ρ 5 µ 4 B-) 4 @ 4 Rc. l 5 Da!Rc. 4 @ Da! 5 l 4 @ (@,JVAB$X m@ 5s 5 (,B@@ $ ,B@A

4 I,?VAB$? m@ 5 s 7a 4 Rc. (%0A C %0@ 4 I,?VAB$? m@ 5 s (ABBB 4 I,?VAB$J

;aleta 1φ 4 @,J cmZoa 4 ,M Ta 4 ?X [ %\fa 4 ?,? φ 4 A,U cm

D01 4 \ (a@ C aA 5 Iπa@aA(%A$%@=i 4 π DiJ 5 ? 4 (π V(.B@JJ 5 ? 4 ?,JU VAB$? mJ

=i 4 π Df J 5 ? 4 (π V(.B@AJ 5 ? 4 @,MU VAB$? mJ

m 4 \ 5 t 4 (,M C ?,?r 5 JBs. 4 ?,JJVAB$M /. 5 sDa! 4 ?,JJVAB$M /. 5 s ( .B@J C ,BAU m 5 (Iπ(,B@J(,BAU(ABBB4 U,UJVAB$ m@5s

Rc. 4 -) D01 5 l 4 @ (U,UJVAB$ m@ 5s 5 (,B@J $ ,BAU4 @,MUVAB$M m@ 5 s

7a 4 @,MUVAB$M m@ 5 s (ABBB 4 I,?VAB$J

. Difusión $qui*o + Só&i*o. Sistema: Agua + eso.

Esfera 0: aua caliente;eso A: ?. r.Di'metro inicial : I.M cm.

T en R : JJDi'metro interior : @.MX cm

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;eso final : U@ r.

Esfera 1: aua a temperatura am!iente;eso inicial : MB.U r Di'metro inicial : I.JJ cmT en R : @X@Di'metro interior (seco : A.II cm;eso final : MI. r

;eso seco: MI. θ 4 AB se;eso )medo: U@ T 4 @J[ %^e"t4 I.M cm^int4 I.JJcm

\ 4 ((I.M C I.JJ 5 AB5ABBB 4 M.@"AB$I /5s =moado 4 ((Π5? (J.M"AB$@J C ((Π5? (J.@"AB$@J 4 AIM"AB$X mJ

%A 4 ((U@C MI."AB$J 5 A.IM"AB$X 4 A@?.B /5mJ

D01 4 ((A.IM"AB$X (B.B@A$.BA@ 5 ((IΠ (B.B@A (B.BA@ (A@? 4 32(x10-11m2 /s

#. Difusión Só&i*o + Gas.

Sistema: 'afta&ina-Aire.

Ta0-a de concentración de datos)

\o 4 I.UBXI r. ;atm 4 B.I atm.

Aire r$o

%orri*a iemo min. 4e gr 5se 6% 57e 6% 5ss 6% 57s 6% &ux D A8

A J I.?MI @@ AM AX X A.?X"AB$I M.A"AB$I

@ J I.?UA @@ AM AX X X.?@"AB$M @.XIMU"AB$I

J J I.??IJ @@ AM AX M.JBM"AB$M A.?@"AB$I

I J I.?MM @@ AM AX I.AB@U"AB$M A.@M@J"AB$I

M J I.?MIJ @@ AM @B .M @.XUA"AB$M X.BU"AB$M

Aire %a&iente

%orri*a iemo min. 4e gr 5se 6% 57e 6% 5ss 6% 57s 6% &ux D A8

A J I. ?I? @@ AM @.M A@ I.I@"AB$I .BBAJ@ J I.?IAU @@ AM JB.B A@ J.?B"AB$M A.ABA"AB$I

J J I.?JU @@ AM JB.M AJ @.UMX"AB

$M

.I@@"AB

$M

I J I.?JI @@ AM JA.B AJ @.A@@"AB$M ?.IUU"AB$M

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M J I.?JAM @@ AM JA.B AJ @.JJ"AB$M U.AA@"AB$M

%a&cu&o *e& &ux

E1ep-o de c3-cu-os4

Aire fr$o

scm

g

t A

W J

A⋅

×==∆⋅

∆−= −

@

I

@

AB?XL.A

ALB(A(I

[email protected]

π

Aire ca&iente

scm

g

t A

W

J A ⋅×==∆⋅

∆−

= −

@

I

@[email protected]

ALB(A(I

B?@?.B

π

;ara calcular los coeficientes de difusividad, se realizó una interpolación de Laranede datos del ;erry para presión vapor del naftaleno.

%omo la concentración inicial de naftaleno en el aire es cero, y suponiendo #ue se saturael aire, se calcula la fracción de naftaleno, #ue es iual a .J@U? (fracción mol en el aire.Lueo se despea de la ecuación:

205y0 4 D01

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DISUSI!N DE RESU$TDOS4Esta discusión de resultados se puede decir #ue al estar midiendo nuestras lonitudes

)ay un poco de incertidum!res ya #ue no se veía !ien cuando se esta!an difundiendonuestras sustancias, aparte se puede o!servar #ue )ay muy poca variación en nuestraslonitudes, eso #uiere decir #ue nuestra difusión es un poco lenta, y se puede ver #ue esuna difusión de 0 #ue se difunde en 1 no difusivo. ON$USIONES4;odemos concluir #ue nuestro coeficiente de difusión e"perimental y teórico es casi elmismo, y es conruente con el de la literatura, por lo tanto la practica estuvo !ien )ec)a.Tam!i&n podemos decir #ue aprendimos a calcular los coeficientes de difusióne"perimentalmente #ue para nosotros como inenieros son muy importante.

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