МАТЕМАТИКА ТРОУГАО ТРОУГАО ТРОУГАО ТРОУГАО Троугао ABC Δ је многоугао који има три странице: c b a , , . Тачке C B A , , су темена троугла, а γ β α , , су унутрашњи углови. Збир унутрашњих углова: ° = + + 180 γ β α Збир спољашњих углова: ° = + + 360 1 1 1 γ β α Спољашњи угао једнак је збиру два унутрашња њему несуседна угла: γ β α + = 1 Свака страница троугла мања је од збира, а већа од разлике остале две странице: b a c b a + < < - Тежишна дуж троугла спаја теме са средиштем наспрамне странице. Висина троугла је нормала из темена на супротну страницу. Обим троугла: c b a O + + = Два троугла су подударна ако постоји трансформација која први слика на други. ABC Δ ' ' ' C B A Δ ≅ (Ставови о подударности) Два троугла су подударна ако имају три иста елемента: СУС (две странице и угао између њих) УСУ (страница и два налегла угла) ССУ (две странице и угао наспрам једне од њих) ССС (све три странице). Површина троугла 2 2 2 c b a ch bh ah P = = = α β γ sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 bc ac ab P = = = R abc P 4 = ( R је полупречник описаног круга) rs P = ( r је полупречник уписаног круга) Херонова формула: ) )( )( ( c s b s a s s P - - - = ( 2 c b a s + + = је полуобим троугла) једнакостранични троугао правоугли троугао ( a и b су катете) a O 3 = 3 2 a h = 3 4 2 a P = 2 ab P = једнакокраки троугао (основица a , крак b ) b a O 2 + = () 2 2 2 a b h - = 2 2 4 4 a b a P - = Питагорина теорема. Квадрат над хипотенузом правоуглог троугла једнак је збиру квадрата над катетама тог троугла: 2 2 2 c b a = +
