1 Kinematika

1. Za koliko se sati napuni spremnik volumena 400 m3 ako voda utjece kroz cijev promjera 120mm brzinom od 2 m/s?

2. Motocikl prijede jednu trecinu puta brzinom v1 = 10 km/h, drugu trecinu puta brzinom v2 = 60km/h, a posljednju trecinu puta brzinom v3 = 20 km/h. Odredite srednju brzinu motocikla.

3. Vozeci se uzvodno, kormilar u brzom camcu pri prolazu ispod mosta izbacuje u rijeku plovak.Nakon 30 minuta okrece gliser (trenutacno) i ploveci nizvodno stize plovak 2000 m ispod mosta.Odredite brzinu rijeke ako motor glisera ima samo jednu brzinu.

4. Motorni camac plovi od jednog do drugog plovka koji se nalaze na udaljenosti 1600 m, najprijenizvodno, a zatim uzvodno. Vrijeme za put nizvodno iznosi 240 s, a put uzvodno traje 360 s.Kolika bi bila brzina camca ako bi on plovio po mirnoj vodi?

5. Vlak A ima duljinu 180 m, a vlak B 120 m. Ako vlakovi idu paralelnim prugama i vlak Aprestize vlak B, tada promatrac iz vlaka A vidi vlak B 80 s. Ako vlakovi idu u suprotnimsmjerovima, onda promatrac iz vlaka B vidi vlak A 9 s. Kolike su brzine vlakova?

6. Iz mjesta A na rijecnoj obali covjek zeli camcem stici u mjesto B na suprotnoj obali, udaljenoza d =

√5 km od tocke A. Sirina rijeke je a = 1 km, brzina camca u odnosu na vodu v1 = 5

km/h, a brzina rijeke v2 = 2 km/h. Moze li covjek udaljenost prijeci za t = 30 min gibajuci seuzvodno?

7. Kojom brzinom i u kojem smjeru α u odnosu prema podnevniku (meridijanu) mora letjetizrakoplov da bi za t = 2 h preletio d = 300 km na sjever ako za vrijeme leta puse vjetar odsjevera prema jugozapadu pod kutom θ = 30◦ prema podnevniku brzinom v1 = 27 km/h

8. Brzina plivaca u rijeci je v, a brzina rijeke je u. Ako je zapoceo preplivavanje s jedne obalebrzinom v pod kutom α s obzirom na okomicu izmedu dviju obala, koliki je kut β koji cijelanjegova staza do druge obale zatvara prema okomici? Izracunajte kut β ako je v = 1 m/s,u = 1, 5 m/s, α = 15◦. Pretpostavit da plivac pliva nizvodno.

9. Tramvaj se pocinje gibati iz mirovanja jednoliko ubrzano akceleracijom 0,5 m/s2 za vrijeme od20 s. Zatim se giba jednoliko pravocrtno i prije semafora pocinje kociti akceleracijom 1 m/s2,da bi se pred semaforom zaustavio. Ukupna je voznja trajala 80 s. Nacrtajte a− t, v− t, s− tgraf.

10. Automobil krene iz mirovanja jednoliko ubrzano akceleracijom a1 = 2 m/s2, postigne brzinu 72km/h, giba se jednoliko tom brzinom i zatim uspori stalnom akceleracijom od 3 m/s2 do brzine36 km/h. Koliki je prijedeni put ako je voznja do tog trenutka trajala 20 s?

11. Teretni vlak giba se brzinom 10 m/s. Za njim naide putnicki vlak brzinom 30 m/s. Drugivlak pocinje kociti u trenutku kad je razmak izmedu vlakova 200 m. Kocnice zaustavljaju vlakakceleracijom 1,5 m/s2. Hoce li se vlakovi sudariti?

12. Ulazeci u stanicu vlak pocinje jednoliko usporavati. Izracunajte akceleraciju vlaka ako prvih50 m prijede za 5 s, a sljedecih 50 za 7 s. Kolika je brzina vlaka na pocetku usporavanja?

13. Iskocivsi iz aviona padobranac slobodno pada bez trenja. Nakon 70 m slobodnog pada otvoripadobran i brzina se pocinje smanjivati akceleracijom 2 m/s2. Padobranac se prizemljujebrzinom 3 m/s. Izracunajte visinu na kojoj je iskocio.

14. Sa zlijeba na krovu kuce svakih 0,2 s padne kap vode. Koliko ce medusobno biti udaljene prvai cetvrta kap nakon 2 sekunde?

15. Izracunajte visinu s koje je tijelo pusteno u slobodan pad ako posljednjih 15 m prevali za 0,4 s.

16. Kojom pocetnom brzinom treba baciti loptu s visine h, da bi ona odskocila na visinu 2h?

17. S vrha tornja jedno je tijelo baceno vretikalno uvis, a drugo nadolje istom brzinom v0 = 5 m/s,u istom trenutku. Nakon koliko ce vremena medusobna udaljenost tijela biti jednaka desetinivisine tornja ako tijelo izbaceno dolje udari o zemlju 5 s nakon izbacivanja?

18. Jedno tijelo pusteno je u slobodan pad s visine H = 8000 m, dok je istovremeno sa zemljeizbaceno drugo tijelo vertikalno u vis, brzinom v0, po istoj putanji po kojoj pada prvo tijelo.Kolika treba biti brzina v0, da bi se tijela srela na polovini puta?

19. Lopta je bacena vertikalno uvis brzinom 10 m/s s ruba krova zgrade visoke 40 m. Odredite:

a) vrijeme uspinjanja

b) maksimalnu visinu koju dosegne lopta

c) vrijeme potrebno da se lopta vrati do ruba krova zgrade

d) polozaj i brzinu lopte u trenutku t1 = 0, 5 s, t2 = 3 s

e) trenutak udarca lopte u tlo ispred zgrade

20. Sa zgrade visoke 15 m baceno je vertikalno prema tlu tijelo pocetnom brzinom 10 m/s. Kolikoje vrijeme padanja? Kolika je brzina tijela pri udaru o tlo? Koliko dugo bi tijelo slobodnopadalo? Otpor zraka zanemarite.

21. U podnozju zgrade tijelo je baceno uvis pocetnom brzinom v0 = 10 m/s. U istom trenutku svrha zgrade visoke h = 21 m baceno je drugo tijelo prema dolje pocetnom brzinom v0/2. Nakojoj ce se visini tijela susresti?

22. Metak iz puske probije dva vertikalno postavljena lista papira koji se nalaze na medusobnojudaljenosti d = 20 m. Mjesto proboja na drugom listu papira je h = 2 cm nize od mjestaproboja na prvom listu papira. Pod pretpostavkom da se metak gibao horizontalno pri probojuprvog lista, odredite brzinu metka.

23. Na kojoj ce visini granata udariti u vertikalnu stijenu koja se nalazi na udaljenosti x = 4km od topa? Granata se izbaci pocetnom brzinom v0 = 400 m/s pod kutem α = 14◦ premahorizontali.

24. Dva tijela bacena su istovremeno iz jedne tocke na zemlji, i to jedno vertikalno prema gore, adrugo pod kutem α = 45◦ prema horizontu. Njihove pocetne brzine su jednake i iznose v0 = 30m/s. Koliki je razmak izmedu tijela nakon t = 2 s od trenutka kad su bacena?

25. Pod kojim kutem α treba baciti tijelo da bi maksimalna visina na putanji bila jednaka dometu?

2

26. S vrha tornja istodobno se bace tijela jednakom pocetnom brzinom od 10 m/s. Prvo tijelo seizbaci pod kutom od 30◦, a drugo pod kutom 60◦ prema horizontali. Odredite za oba tijela:

a) udaljenost medu tijelima nakon 2 s

b) brzine tijela u trenutku t=2 s

c) na kojem se dijelu putanje nalaze tijela nakon 2 s

27. Tijelo pada slobodno s visine h = 10 m. U trenutku daja se pocelo padati, drugo je tijelobaceno sa zemlje prema prvom tijelu. Na visini h = 5 m tijela su se sudarila. Horizontalnaudaljenost od mjesta bacanja drugog tijela do mjesta sudara je d = 2 m. Odredite pocetnubrzinu i kut pod kojim je baceno drugo tijelo.

28. Tijelo je baceno pocetnom brzinom v0 = 10 m/s pod kutom α = 65◦ s balkona visokog 6 m.Koliko daleko od podnozja zgrade ce udariti u tlo? Kolika je maksimalna visina hica s obziromna tlo?

29. Projektil je lansiran s povrsine zemlje na udaljenosti 100 m od zgrade. Prozor zgrade nalazi se50 m iznad tla. Pod kojim se kutom i kojom pocetnom brzinom mora ispaliti projektil ako sezeli da prilikom prolaza kroz prozor bude usporedan s povrsinom zemlje?

30. Izracunajte doskok skijasa skakaca koji polijece brzinom 20 m/s pod kuetm 15◦ prema hori-zontalnoj ravnini, uz pretpostavku da se otpor zraka zanemaruje i da se padina na koju skijasdoskace moze aproksimirati kosinom koja s horizontalnom ravninom zatvara kut 45◦. (Doskokje udaljenost tocke polijetanja i tocke u kojoj skijas dodirne padinu.)

2 Dinamika

31. Zdrobljena zeljezna ruda pada na vodoravnu dugacku transportnu traku, i to 300 kg/s. Stalnbrzina trake je 2 m/s. Nadite silu koja mora djelovati na traku da bi se ona kretala stalnombrzinom, a da pritom zanemarite trenje.

32. Sila od 80 N pokrece tijelo koje u 5 s od pocetka gibanja prijede 120 m. Kolika je masa tijela?Ako je sila prestala djelovati nakon prvih 5 s, koliki ce put tijelo prevaliti u iducih 5 s?

33. Na platformi kamiona bez bocnih strana nalazi se sanduk mase 120 kg. Kojim najvecimubrzanjem kamion smije krenuti bez opasnosti da sanduk padne s platforme? Koeficijent trenjaizmedu sanduka i platforme je 0,3.

34. Tri tijela su medudobno povezana nitima . Kolike su napetosti niti:

a) ako je podloga savrseno glatka

b) ako je µ = 0.1?

Neka je m1 = 2 kg, m2 = 4 kg, m3 = 6 kg, T3 = 24 N.

3

35. Na horizontalnoj podlozi leze dva tijela mase m1 = 0, 2 kg i m2 = 0, 3 kg medusobno povezanalaganom niti. Predmeti su takoder preko koloture na uglu podloge spojeni s tijelom masem3 = 0, 6 kg. Izracunajte akceleraciju sustava:

a) zanemarivsi trenje

b) uzevsi u obzir da je faktor trenja izmedu prva dva tijela i podloge jednak 0,4

c) kolike su napetosti niti T1 i T2 u slucaju kada je trenje zanemarivo? Zanemarite masu zicei koloture

36. Koliki treba biti koeficijent trenja µ izmedu kotaca i povrsine kosine nagiba 30◦ da bi se auto-mobil mogao kretati po njemu prema dolje ubrzanjem 0,6 m/s2?

37. Automobil tezine G = 8000 N penje se se uz brijeg nagnut 35◦ prema horizontali. Na putus = 40 m brzina mu se povecava od v0 = 20 km/h do v = 40 km/h. Kolika je sila potrebna zagibanje automobila ako je faktor trenja µ = 0, 15?

38. Uz kosinu kuta ϑ = 37◦ gurne se tijelo pocetnom brzinom v0 = 2 m/s. Koeficijent trenjaizmedu tijela i podloge je µ = 0, 3. Koliki ce put prijeci tijelo uz kosinu? Koliko je vrijeme zato potrebno? Koliko dugo ce tijelo kliziti do dna kosine?

39. Tijelo mase 100 kg klizi niz kosinu koja zatvara kut 30◦ s horizontalom.

a) Izracunaj akceleraciju tijela ako je trenje zanemarivo

b) Kolika je sila trenja i akceleracija ako je µ = 0, 3?

c) Koliki bi trebao biti granicni nagib kosine da bi tijelo na njoj mirovalo ako je µ = 0, 5?

40. Po kosinama s kutovima nagiba prema horizontu ϕ1 = 50◦ i ϕ2 = 40◦ gibaju se dva tijela masem1 = 8 kg i m2 = 5 kg vezana niti prebacenom preko koloture. Faktori trenja tijela na kosinisu µ1 = 0, 12 i µ2 = 0, 2. Odredite:

a) ubrzanje tijela

b) napetosti niti

41. Na krajevima kolica duljine 10 m nalaze se dva covjeka masa m1 = 100 kg i m2 = 80 kg. Krenuli njih dvojica istodobno jedan prema drugom, nakon koliko se metara mora zaustaviti covjekmase m1, kada covjek mase m2 dode do kraja kolica, uz uvjet da se polozaj kolica prema tlune promijeni? Zanemarite trenje.

42. Covjek i kolica gibaju se jedno drugome u susret. Covjek ima 70 kg, a kolica 30 kg. Brzinacovjeka je je vc = 5, 4 km/h, a kolica vk = 1, 8 km/h. Kada se priblize, covjek uskoci u kolica inastavi gibanje. Kolika je brzina kolica s covjekom?

4

43. Prazan vagon mase 10 t giba se brzinom 1 m/s po ravnoj pruzi i sudari se s mirnim vagonomkoji zajedno s teretom ima masu 20 t. Ako se vagoni pri sudaru automatski prikopcaju, kolikace im biti zajednicka brzina nakon sudara?

44. Iz topa mase m1 = 1, 8 t ispali se granata mase m2 = 1 kg pod kutem α = 30◦ prema horizontalipocetnom brzinom v2 = 360 m/s. Kolika je

a) srednja brzina trzaja topa,

b) srednje usporenje topa ako on poslije trzaja prijede put s = 2 m?

45. Granata koja se gibala brzinom 10 m/s razdvojila se na dva dijela. Veci komad, cija masa cini60% citave granate produzi kretanje u prvobitnom smjeru, ali povecanom brzinom, v1 = 25m/s. Odredi brzinu manjeg komada.

46. Pri lansiranju rakete mase m = 200 kg trenutno sagori 1/4 njenog sadrzaja i izbaci se usuprotnom smjeru (od smjera kretanja rakete) u vidu produkata sagorijevanja. Ako je brzinaprodukata sagorijevanja u odnosu na raketu v1 = 1800 m/s, kolika je pocetna brzina rakete?Na kojoj ce udaljenosti od mjesta lansiranja pasti raketa ako je lansirana pod kutem α = 30◦

prema horizontali?

47. Camac mase M = 140 kg nalazi se na jezeru na udaljenosti d = 0, 75 m od obale. Camacmiruje. Covjek mase m = 60 kg krene od pocetka camca prema kraju. Kada covjek dode dokraja camca, hoce li camac stici do obale? Duljina camca je D = 2 m.

3 Rad. Snaga. Energija

48. S vrha kosine visine 1 m i duljine 10 m klizi tijelo mase 2 kg. Odredite kineticku energiju kojutijelo postize pri dnu kosine ako je faktor trenja 0,06.

49. Automobil mase 1000 kg giba se stalnom brzinom 72 km/h uz brijeg uspona 10%. Koeficijenttrenja iznosi 0,05. Koliku snagu razvije motor automobila? Kolika bi prosjecna snaga bilapotrebna da se automobil jednoliko ubrza, akceleracijom 1 m/s2 do brzine 108 km/h?

50. Ekspander je sprava za jacanje misica, a sastoji se od elasticne opruge s hvataljkama za ruke.Ako je normalna duljina ekspandera 36 cm, a djecak ga je silom 108 N rastegnuo na 46 cm,izracunajte koliki jos mora obaviti rad da bi ga rastegnuo na duljinu 60 cm.

51. Na niti duljine 1 m objeseno je tijelo mase 3 kg. Na koju je visinu potrebno podici to tijelo dabi pri prolasku kroz ravnotezni polozaj napetost niti bila 50 N?

52. Metak se krece horizontalno i pogada kuglu objesenu o laganu cvrstu sipku i zarine se u nju.Masa metka je 1000 puta manja od mase kugle. Udaljenost od tocke vjesanja sipke do centramase kugle je 1 m. Odredite brzinu metka ako se sipka s kuglom od trenutka udara metkaotkloni za kut od 30◦.

53. Cestom nagiba 30◦ spusta se automobil cija je ukupna masa 2 · 103 kg. U trenutku kada brzinaautomobila iznosi 20 m/s, vozac je zapoceo kociti. Koliku silu kocenja valja primijeniti da bise zaustavio na putu 100 m? Pretpostavlja se da je sila kocenja paralelna s nagibom.

5

54. Sustav prikazan na slici pusten je u gibanje dok elasticno pero nije rastegnuto. Odredite:

a) brzinu kojom tijelo mase m2 udari u pod

b) napetost T u uzetu prije nego ga pero pocne istezati.

55. Vojnik na skijama opali iz puske pod kutem od 60◦ prema horizontali iz mirujuceg polozaja.Nakon koliko metara ce se zaustaviti vojnik ako znamo da je µ = 0, 01, masa metka je 0,01 kg,pocetna brzina metka je 900 m/s i masa vojnika, puske i skije 100 kg?

56. Kuglica zanemarivih dimenzija brzine v=1 m/s nalijece u jamu savrseno glatkih zidova dubokuD = 45 cm i siroku d = 7 cm. Odredite koliko je sudara kuglice i zidova prije njena pada nadno? Sudari su savrseno elasticni.

57. Na glatkoj vodoravnoj podlozi lezi kugla mase m2 = 4, 5 kg, spojena preko opruge konstante500 N/m s cvrstim zidom (slika). Metak mase m1 = 10 g i brzine v1 = 600 m/s zabija se ukuglu i ostaje u njoj. Koliko ce se sabiti opruga?

58. Dvije se glinene kugle masa m1 = 0, 4 kg i m2 = 0, 2 kg, gibajuci se brzinama v1 = 10 m/si v2 = 8 m/s, neelasticno sudaraju. Kut izmedu brzina iznosi α = 60◦. Odredite kolika jeoslobodena toplina.

59. Dvije se kuglice od gline masa m1 = 1 kg i m2 = 2 kg gibaju se brzinama v1 = 10 m/s iv2 = 15 m/s i neelasticno se sudaraju. Kut izmedu smjerova brzina iznosi ϕ = 60◦. Potrebnoje odrediti kolika je oslobodena toplina.

60. Dvije se kuglice jednakih masa, gibajuci se brzinama v1 i v2, elasticno sudaraju. Kut izmeduvektora brzina je ϕ. Nakon sudara, brzine su kuglica u1 i u2. Odredite kut izmedu brzinanakon sudara.

61. Dvije glinene kugle masa m1 = 0, 3 kg i m2 = 0, 2 kg objesene su na nitima jednake duljine.Kugle su otklonjene tako da niti s vertikalnim smjerom zatvaraju kutove α1 = 40◦ i α2 = 20◦.Nakon pustanja, kugle ce se savrseno neelasticno sraziti u najnizoj tocki putanje. Odredite kutotklona kugli nakon sraza.

62. Kuglica mase m giba se brzinom v i naleti na kuglicu mase m2. Poslije elasticnog sudara giba

se pod kutem α = 30◦ u odnosu na prvobitni pravac gibanja. Odredite brzine kuglica poslijesudara.

6

4 Kruzno gibanje

63. Na slici je dan dijagram kutne brzine nekog tijela.

a) Objasnite ovo gibanje i napisite pripadajuce jednadzbe

b) Nacrtajte dijagram kutnog ubrzanja tijela

c) Koliko okretaja napravi tijelo za vrijeme t = 8 s?

64. Automobil se krece zavojem polumjera zakrivljenosti 500 m, ubrzavajuci se u tangencijalnomsmjeru akceleracijom od 0,5 m/s2. Izracunajte centripetalnu i ukupnu akceleraciju automobilau trenutku kada mu je brzina 72 km/h. Koliko je vremena potrebno da se automobil ubrza od54 km/h do 72 km/h?

65. Izracunajte kutnu i obodnu brzinu i centripetalnu akceleraciju za gibanje:

a) Zemlje oko Sunca

b) Mjeseca oko Zemlje

c) kolika je kutna brzina rotacije Zemlje oko svoje osi?

d) koliku obodnu brzinu ima pritom tocka Zemljine povrsine na ekvatoru, odnosno na ge-ografskoj sirini Osijeka, ϕ = 45, 5◦?

Udaljenost izmedu Sunca i Zemlje je 1, 49 · 1011 m, udaljenost izmedu Zemlje i Mjeseca je3, 84 · 108 m, polumjer Zemlje je 6371 km, period kruzenja Zemlje oko Sunca 365,25 dana, aperiod kruzenja Mjeseca oko Zemlje 27,32 dana.

66. Automobil se krece po horizontalnoj kruznoj putanji polumjera R = 43 m, ubrzanjem a = 2, 5m/s2. Pocetna brzina automobila je v0 = 36 km/h. Za koje ce vrijeme automobil prijeci prvikrug?

67. Kutna brzina nekog kotaca smanji od 1200 okr/min do 600 okr/min u vremenu 10 s. Za kojece se vrijeme kotac zaustaviti? Koliko ce krugova pri tome napraviti?

68. Valjak (kotac) promjera 30 cm, koji se vrti brzinom 1200 okr/min pocinje se jednoliko zaus-tavljati i zaustavi se nakon 100 s. Kolike su brzina i akceleracija tocke na udaljenosti 10 cm odcentra 50 sekundi nakon pocetka zaustavljanja?

69. Disk se vrti frekvencijom 30 okr/min oko vlastite vertikalne osi. Sitno je tijelo polozeno naplohu diska na udaljenosti 20 cm od osi rotacije. Izracunajte najmanji faktor trenja potrebanda sitno tijelo ne isklizne s disk.

7

70. Automobil se giba stalnom tangencijalnom akceleracijom od 0,62 m/s2 pohorizontalnoj povrsiniduz kruznice polumjera 40 m. Koeficijent trenja klizanja iznosi 0,2. Koju ce udaljenost prijeciautomobil bez klizanja ako je na pocetku brzina bila jednaka nuli?

71. Na niti duljine l objeseno je tijemo mase 3 kg. Na koju je visinu potrebno podici to tijelo dabi pri prolasku kroz ravnotezni polozaj napetost niti bila 50 N?

72. Kuglica mase m = 1 g objesena o nit duljine l = 1 m giba se jednoliko po kruznici tako da nitzatvara kut 60◦ s vertikalom. Odredite period kruzenja i napetost niti tog njihala.

73. Uteg mase 4 kg stavljen je na vodoravnu kruzu plocu koja moze rotirati. Uteg je vezan scentrom ploce jednom niti duljine 0,3 m koja moze izdrzati tezinu utega mase 10 kg prije negosto pukne. Koeficijent statickog trenja je 0,6. Ako maksimalna sila trenja djeluje na uteg kadase ploca okrece, kolika je kutna brzina ploce u trenutku kada nit pukne?

74. Cesta je na zavoju najcesce nagnuta prema unutrasnjoj strani zavoja, tako da bi za odredenubrzinu horizontalna komponenta reakcijske sile ceste na automobil bila jednaka potrebnoj cen-tripetalnoj sili.

a) Koliki mora viti nagib ceste na zavoju ciji je polumjer 100 m, da bi automobil mogaovoziti 60 km/h neovisno o trenju?

b) Kada cesta ne bi bila nagnuta, koliki bi morao biti minimalni koeficijent trenja pri tojbrzini?

75. Covjek stoji na rubu platforme i tocno iznad ruba drzi matematicko njihalo mase 100 g i duljine80 cm. Ako se pri rotaciji nit otkloni 25◦, a pritom je kineticka energija njihala 1,25 J, kolikije polumjer platforme?

5 Kruto tijelo

76. Odredi teziste cetiriju tocaka s masama 1 g, 2 g, 3 g, 4 g koje se nalaze u polozajima kao naslici:

77. Na vrhu jednakokracnog trokuta nalazi se masa od 60 g, a na ostala dva vrha nalase se maseod 30 g. Gdje je teziste?

78. Odredite koordinate centra mase tanke homogene ploce, mase m, oblika kao na slici. Duljinestranica ploce su a = b = 2l, c = d = e = f = l.

8

79. Odredi teziste cetiriju tocaka s masama 1 g, 2 g, 3 g, 4 g koje se nalaze u polozajima kao naslici:

80. Na vrhu jednakokracnog trokuta nalazi se masa od 60 g, a na ostala dva vrha nalase se maseod 30 g. Gdje je teziste?

81. Odredite koordinate centra mase tanke homogene ploce, mase m, oblika kao na slici. Duljinestranica ploce su a = b = 2l, c = d = e = f = l.

82. Cetiri homogena stapa spojena su u kvadrat. Masa svakog stapa iznosi 0,5 kg, a duljina 0,5 m.Potrebno je izracunati moment tromosti kvadrata

a) prema osi koja prolazi vrhom kvadrata i okomita je na ravninu kvadrata

b) prema osi koja prolazi polovistem jedne stranice i okomita je na ravninu kvadrata.

83. Izracunajte glavne momente tromosti molekula HCl i CO2. Udaljenost atoma vodika i kloraiznosi 120 pm, a udaljenost atoma ugljika u molekuli CO2 od svakog atoma kisika je 112 pm.

9

84. Na horizontalnoj gredi duljine 12 m mase 100 kg nalazi se uteg mase 200 kg udaljen 3 m odjednog kraja. Greda je poduprta na krajevima tako da je sila reakcije okomita na gredu. Kolikesu sile reakcije?

85. Na gredu djeluju sile kao sto je naznaceno na slici. Ako je greda u ravnotezi, kolike su silekojima oslonci djeluju u tockama A i B?

86. Homogeni je stap naslonjen na gladak zid i nalazi se na hrapavom podu. Zatvara li stap kutod 45◦ s podlogom i ako mu je masa 10 kg, koliko je trenje izmedu stapa i podloge?

87. Dugacke ljestve mase 40 kg naslonjene su jednim svojim krajem na okomit zid po kojemmogu kliziti bez trenja, a drugim krajem na povrsinu zemlje pod kutem 60◦. Koliki mora bitiminimalni faktor trenja izmedu ljestava i povrsine zemlje da vi covjek mase 80 kg mogao stajatina vrhu ljestava, a da se one ne klizu?

88. Puni valjak mase 1 kg i plumjera 0,1 moze se vrtjeti oko horizontalne osovine. Oko valjka jenamotano uze na cijem je kraju objesen uteg mase 0,1 kg

a) Kolika je akceleracija kojom pada uteg?

b) Kolika je brzina utega nakon sto je, krenusi iz stanja mirovanja, prevalio put 1,22 m?

c) Kolika je kutna akceleracija valjka?

d) Kolika je kutna brzina valjka nakon sto je uteg prevalio put od 1 m?

e) Kolika je napetost niti?

89. Stap duljine 6 m moze se vrtjeti oko vertikalne osi koja prolazi na daljenosti d = 0, 5 m odtezista stapa. Masa stapa je 1 kg. U tocki B djeluje stalna sila od 100 N kroz vrijeme od 13 s,okomito na stap.

a) Odredite kutnu akceleraciju stapa za vrijeme djelovanja sile

b) konacnu kutnu brzinu

c) kolika bi morala biti sila koja bi djelovala u tocki A da bi proizvela isto ubrzanje?

10

90. Preko koloture u obliku diska mase m = 0, 3 kg i polumjera R = 0, 1 m prebacena je tankacelicna zica na krajevima koje vise utezi masa m1 = 0, 18 kg i m2 = 0, 22 kg. Izracunajteakceleraciju utega i napetosti niti. Zanemarite masu zice i trenje u osovini koloture.

91. Homogeni se valjak kotrlja niz kosinu koja s horizontalnim smjerom zatvara kut 45◦. Potrebnoje odrediti brzinu i ubrzanje centra mase valjka, ako on do dna kosine prevali put s = 100 m.

92. Koliko je ubrzanje centra mase homogene lopte koja se kotrlja (bez klizanja) po kosini nagiba30◦? Pocetna brzina lopte je zanemarivo mala.

93. Homogena lopta nepoznatog polumjera bacena je po vodoranoj povrsini brzinom v0 = 5 m/s.Kotrljajuci se, lopta se zaustavlja nakon 20 s od trenutka bacanja. Koliki je koeficijent trejnaizmedu lopte i podloge?

94. Suplji valjak tankih stijenki (slika) zarotiran je do 10 okr/s i stavljen na tlo uz vertikalnustijenu. Ako je koeficijent trenja klizanja 0,1, potrebno je odrediti nakon koliko ’ce se vremenavaljak zaustaviti. Koliko okreta napravi valjak ako mu je polumjer 30 cm?

95. Drvena greda duljine 12 m postavljena je pored vertikalnog zida. Stojeci na vrhu zida, covjekgurne gredu pocetnom brzinom 1 m/s. Za koje ce vrijeme greda pasti na zemlju?

96. Homogeni stap mase m1 = 500 g pricvrscen je u vodoravnom polozaju kroz verzikalnu os krozcentar mase oko koje moze rotirati. Metak mase m = 10 g dolijece u vodoravnoj ravnini iudara brzinom v = 500 m/s u stap pod kutem α = 45◦ na 1

4duljine od kraja i ostaje u stapu.

Kolika je toplina razvijena pri sudaru?

97. Homogena drvena greda duljine 2 m i mase 10 kg objesena je o okretni oslonac koji se nalazina jednom njezinom kraju. Metak mase 30 g i brzine 900 m/s pogodi gredu u centar mase.Metak prode kroz gredu i na izlasku ima brzinu 100 m/s. Za koliki ce se kut pomaknuti gredapri tome? Moment inercije grede za os vjesanja je I = ml2

3.

11

98. Homogeni stap duljine l = 1 m i mase m = 2 kg nalazi se u horizontalnoj ravnini i moze rotiratioko osi O, koja prolazi kroz centar mase. U jedan kraj stapa udari metak mase m1 = 2 g, kojise krece brzinom v = 100 m/s. Metak udari u stap pod pravim kutem i pri tome se zadrzi ustapu, davsi mu kutnu brzinu ω0. Kolika je ta kutna brzina?

99. Kruzna ploca polumjera 1 m, mase 200 kg, vrti se oko svoje osi zbog ustrajnosti frekvencijom 1okr/s. Na rubu ploce stoji covjek mase 50 kg. Kolikom ce se brzinom okretati ploca ako covjeks ruba ode na pola metra blize sredistu?

100. Vodoravna platforma mase 80 kg, polumjera 1 m u centru koje stoji covjek rasirenih rukuu kojima drzi utege, rotira frekvencijom od 20 okr/min. Kolika ce biti frekvencija okretanjaplatforme ako covjek spusti ruke i time smanji svoj moment tromosti sa 2,95 kgm2 na 0,98kgm2? Pretpostavlja se da platforma ima oblik diska.

101. Covjek stoji u sredistu kruzne ploce koja se zbog ustrajnosti jednoliko vrti brzinom 0,5 okr/s.Moment tromosti covjeka s obzirom na os vrtnje jest 2,45 Nms2. On ima rasirene ruke i usvakoj drzi uteg mase 2 kg. Utezi su medusobno udaljeni 1,6 m. Kojom brzinom ce se okretatiploca ako covjek spusti ruke tako da su utezi udaljeni samo 0,6 m? Moment ploce moze sezanemariti.

102. Covjek mase m hoda jednolikom brzinom po rubu kruzne ploce (disk) polumjera R i maseM = 6m. Ploca moze rotirati bez trenja oko osi simetrije. U vremenu T = 60 s covjek obidecijelu plocu. Za koliki ce se kut α zakrenuti ploca u vremenu T? Za koji kut β ce se covjekpomaknuti? Ta koje ce vrijeme t covjek doci u polozaj odakle je krenuo s obzirom na tlo?

6 Newtonov zakon gravitacije

103. Izracunaj masu i gustocu Zemlje ako znamo polumjer Zemlje (R= 6370 km) i g= 9, 80665 m/s2.

104. Odredite jakost gravitacijskog polja Zemlje i gravitacijski potencijal Zemlje u tocki na visini1000 m iznad Zemlje. Pretpostavlja se da je Zemlja homogena kugla. lumjer Zemlje je 6370km, a masa 5, 96 · 1024 kg.

105. Satelit mase 1000 kg kruzi oko Zemlje na visini 1000 km. Odredi brzinu i ophodno vrijeme,kineticku, potencijalnu i ukupnu energiju satelita. RZ = 6370 km, MZ = 5, 96 · 1024 kg.

106. Izracunajte prvu i dtugu kozmisku brzinu za Zemlju i Mjesec. Masa Zemlje (MZ = 5, 96 · 1024

kg) je veca za oko 81 put od mase Mjeseca, dok je polumjer Zemlje (6370 km) oko 3,7 putaveci od polumjera Mjeseca.

107. Gdje se izmedu Zemlje i Mjeseca prividno ponistavaju njihova gravitacijska polja? MM =181

MZ .

108. Koliko bi morao trajati dan na Zemlji da bi tijela na Ekvatoru bila u bestezinskom stanju?ρZ = 5, 6 · 103 kg/m3.

109. Izracunaj kut izmedu vektora gravitacijskog polja i vektora akceleracije sile teze na 45◦ ge-ografske sirine. RZ = 6370 km

12

110. Dvije zvijezde gibaju se kruzno oko zajednickog centra masa konstantnim brzinama v1 i v2.Polumjer jedne kruznice je R1. Odredi polumjer druge kruznice i mase zvijezda. Zvijezde seuvijek nalaze na pravcu koji prolazi kroz centar masa.

111. Satelit se giba blizu povrsine nekog planeta gustoce %. Koliko je ophodno vrijeme satelita?

112. Na ekvatoru nekog planeta tezina tijela je dva puta manja nego na polu. Gustoca planeta je3000 kg/m3. Treba odrediti period okretanja planeta oko svoje osi.

7 Mehanika fluida

113. Ferrari GTC ima sirinu guma 375 mm i promjer prednjih guma 650 mm, a straznjih 750 mm.Kolika je njegova masa ako ravnu podlogu dodirje s 5% povrsine guma i djeluje tlakom od70000 Pa na podlogu?

114. Dug, zatvoren, okomito postavljen cilindar stalnog volumena potpuno je ispunjen nestlacivomtekucinom (gustoce 0, 8 · 103 kg/m3), osim vrlo malog mjehurica idealnog plina netopljivog utekucini koji se zadrzava na udaljenosti h1 = 10 m ispod vrha tekucine. Tlak na vrhu tekucineje p = 105 Pa. Mjehuric se oslobodi i dade na povrsinu tekucine. Koliki je sada tlak na povrsinitekucine i na dubini h1?

115. Ako je tlak u podnozju planine (nadmorska visina 300 m) 101 kPa, koliki je tlak na vrhu planinevisoke 1000 m? Pretpostavimo da je temperatura svuda jednaka i iznosi 0◦. Gustoca zraka je1,293 kg/m3.

116. Okomito postavljena cijev duljine 5 m suzava se od gornjeg dijela prema donjem, tako da jena gornjem dijelu promjer 10 cm, a na donjem 5 cm. Cijev je s donje strane zacepljena cepomkoji moze izdrzati silu od 200 N i zatim napunjena vodom. Kolikom se najmanjom silom morapritiskati voda s gornje strane da bi se izbacio cep?

117. U posudi se nalazi voda do visine 12 cm. Kad se u istu posudu ulije jednaka masa nepoznatetekucine, visina tekucine je 15,5 cm. Potrebno je odrediti gustocu nepoznate tekucine.

118. U moru pliva santa leda. Volumen sante iznad mora iznosi 195 m3. Koliki je ukupan volumensante ako je %voda = 1, 03 b/cm3, a %led = 0, 9 g/cm3.

119. Zeljezni brod mase 100 t nalazi se na dnu jezera. Brod se moze podici s dna tako da se zabrod uzadima vezu jastuci koji se napune vodikom. Potrebno je odrediti volumen koji morazauzimati plin u jastucima da bi se brod podigao ako je masa jastuka i uzadi 2 t. Gustocazeljeza iznosi 7, 8 · 103 kg/m3. Srednja gustoca uzadi i praznih jastuka 5 · 103 kg/m3. Tezinuvodika zanemarite.

120. Okrugli balon napunjen je plinom gustoce 1 kg/m3. Materijal od kojega je napravljen balonima povrsinsku gustocu σ = 0, 04 kg/m2. Koliki polumjer mora imati balon da bi lebdio uzraku ako je gustoca zraka 1,3 kg/m3?

121. Suplja kocka nacinjena od aluminija stranice a = 10 cm pliva na vodi. Supljina u kocki takoderima oblik kocke stranice d = 9 cm.

13

a) Koliki je postotak volumena kocke uronjen u vodu?

b) Koliki volumen kocke viri iznad vode?

Masu zraka u kocki zanemarite. Gustoca aluminija je 2700 kg/m3.

122. U-cijev s oba otvorena kraja djelomicno je ispunjena vodom. Ulje koje se ne mijesa s vodomulijeva se u jedan krak cijevi sve dok se njegova razina ne ustali na 12,3 mm iznad razine vodeu drugom kraku cijevi. Razina vode u drugom kraku sad je 67,5 mm visa nego sto je bila prijeulijevanja ulja. Odredite gustocu ulja.

123. Tijelo gustoce 800 kg/m3 uronjeno je u vodu gustoce 1000 kg/m3 na dubinu 1 m i pusteno.Koju ce maksimalnu visinu iznad povrsine vode doseci tijelo? Trenje tijela u vodi i zrakuzanemarite.

124. Koliki je rad potreban da bi se kapljica zive polumjera 1 mm razbila na kapljice dvostrukomanjeg polumjera? σ = 0, 48 N/m

125. Manometri na Pitotovoj cijevi u zrakoplovu pokazuju staticki tlak od 80 kPa i ukupan tlakod 100 kPa. Kolika je brzina zrakoplova? Gustoca zraka je 1 kg/m3 i smatra se da je zraknestlaciv fluid.

126. U rezervoaru se nalazi voda do razine 2 m, a iznad vode je sloj ulja gustoce 850 kg/m3 i debljine1 m. Kolika je pocetna brzina istjecanja vode kroz otvor na dnu rezervoara?

127. Kroz vertikalnu cijev protjece voda brzinom v = 3 m/s. Izracunati kolika je razlika razina ziveu manometru koji je prikljucen na cijev. H = 1, 2 m, %Hg = 13600 kg/m3

128. Vodoravnom cijevi protjece voda. Na mjestima gdje su presjeci cijevi S1 = 1 cm2 i S2 = 3 cm2

okomito su spojene dvije manometarske cijevi. Odredite protok vode kroz vodoravnu cijev akoje razlike vode u manometrima ∆h = 10 cm.

129. Mlaz vode iz kruznog otvora promjera 2 cm penje se okomito do visine 4,1 m. Koliki je promjermlaza 1 m iznad otvora?

14

130. Kolika je snaga crpke koja kroz cijev stalnog presjeka crpi vodu na visinu 3 m ako je razlikatlakova 60 kPa, protok 10 l/s, gubitak tlaka zbog viskoznog renja 40 kPa. Stupanj djelovanjaje 0,7

131. U posudi poprecnog presjeka 300 cm2

nalazi se 12 l vode. Voda istjece kroz vodoravnu cijev izotvora pri dnu posude. Ta je cijev na pocetku presjeka 3 cm2, a zatim se suzava do presjeka1,5 cm2. Koliki je tlak, tj. visinastupca vode u manometru u sirem dijelu vodoravne cijevi?Pretpostavimo da je voda idealan fluid.

132. Protok vode mjeri se nagnutim venturi-metrom, cija ulazna cijev ima presjek 20 cm2, a presjeksuzenja mu je 10 cm2. Visinska razlika izmedu sireg i uzeg dijela (tj. mjesta gdje su spojenimanometri) je 30 cm. Razlika tlakova je 40,5 kPa. Koliki je protok vode? Kolika bi bila razlikatlakova za isti protok da je cijev vodoravna? Ako bi se protok mjerio zivinim manometrom uovliku U-cijevi, kolika bi bila razlika stupaca zive u oba slucaja? %Hg = 13600 kg/m3

133. Kapljice vode u nekom oblaku imaju polumjer od 5 · 10−5 m. Kojom najvecom brzinom tekapljice mogu padati kroz zrak? Za viskoznost zraka uzima se 1, 8 · 10−5 Pas.

134. Staklena kuglica promjera 8 mm pada u glicerin. Nakon nekog vremena brzina kuglice postajestalna. Odredite tu stalnu brzinu i pocetno ubrzanje. Priblizno odredite vrijeme nakon kojegje brzina postala stalna i put koji je kuglica presla za to vrijeme. %glicerin = 1, 21 · 103 kg/m3,%staklo = 2, 53 · 103 kg/m3, ηglicerin = 1, 49 Pa s.

8 Titranje

135. Kako glasi jednadzba gibanja cestice koja harmonicki titra s amplitudom 7 cm i u jednoj minutiucini 120 potpunih titraja? Pocetni fazni kut je 90◦.

136. Amplituda harmonickog titranja neke cestice je 5 cm, vrijeme jednog titraja je 4 s, a pocetnafaza π

4

a) Napisi jednadzbu titranja

b) Nadi elongaciju u trenutku t = 0, t = 1, 5 s.

15

137. Nadi najvecu brzinu i akceleraciju tocke koja harmonicki titra s amplitudom 4 cm. Vrijemejednog titraja je 2 s.

138. U trenutku t = 0 jednostavni harmonicki oscilator udaljen je ona osi x od svog ravnoteznogpolozaja za 6 cm i giba se brzinom vx = 5π cm/s. Odredite pocetnu fazu titranja i amplituduako je period titranja 2 s.

139. Odredite omjer potencijalne i kineticke energije materijalne tocke koja harmonijski titra kaofunkciju vremena:

a) u opcenitom slucaju

b) uz pocetni uvjet ϕ0 = 0

c) uz pocetni uvjet ϕ0 = ∓π2.

140. Knjiga lezi na horizontalnoj podlozi koja jednostavno harmonijski titra u horizontalnom smjerui pritom ima amplitudu 1 m. Kolika je maksimalna frekvencija tog gibanja pri kojoj jos necedoci do klizanja knjige po podlozi? Faktor trenja je 0,5.

141. Na elasticnu oprugu objesen je uteg mase 5 kg. Koliko je vrijeme jednog titraja spiralne oprugeako znamo da se pod djelovanjem sile 15 N opruga produzi 3 cm?

142. Uteg tezak 3N visi na jednom kraju elasticne opruge i titra s periodom 1,5 s. Koliki ce bitiperiod titranja utega tezine 12 N koji harmonicki titra objesen na istoj opruzi?

143. Opterecena utegom mase 1 kg neka opruga produlji se za 8 cm.

a) Koliki je period titranja te mase na opruzi?

b) Kolika treba biti masa da bi period bio 1 s?

144. Tijelo mase m objeseno o spiralnu oprugu zrokuje produljenje opruge 4 cm. Koliko titrajanapravi to tijelo u 1 min kada ga se pobudi na vertikalno harmonijsko titranje?

145. Uteg mase 200 g titra na spiralnoj opruzi amplitudom 5 cm i periodom 0,46 s. Odredi

a) konstantu opruge

b) maksimalnu brzinu i kineticku energiju utega

146. Nadite period njihanja Galileijeva njihala prikazanog na slici.

16

147. Istodobno su zanjihana dva matematicka njihala, za cije duljine vrijedi l1− l2 = 22 cm. Nakonnekog vremena jedno je njihalo nacinilo 30 , a drugo 36 njihaja. Odredite njihove duljine.

148. Za koliko moramo produljiti matematicko njihalo da bi ono imalo isti period titranja u raketikoja ubrzabva akceleracijom −g

2?

149. Period matematickog njihala je T0 = 1 s. Za koliko ce se promijeniti period ako ga podignemoza h = 10 km iznad Zemlje? Polumjer Zemlje je 6, 37 · 106 m.

150. Matematicko se njihalo dugo 60 cm njise u zrakoplovu koji se uspinje po kutem 30◦ premahorizontalnoj ravnini, s ubrzanjem od 4 ms−2. Odredite period njihanja matematickog njihala.

151. Uteg ucvrscen na nit i duljine l kruzi jednoliko u horizontalnoj ravnini. Koliki ce biti periodkruzenja ako je nit otklonjena od vertikale za kut α?

152. Kugla polumjera 10 cm njise se oko horizontalne osi udaljene 5 cm od sredista C. Gdje trebabiti os druge jednake kugle da omjer perioda titranja bude 0,5?

153. Tanki homogeni stap njise se oko horizontalne osi koja prolazi kroz jedan njegov kraj. Kolikije odnos perioda titranja tog stapa duljine l i njemu jednakog stapa, duljine 2l?

154. Disk polumjera R = 24 cm titra oko osi O1, O2, O3 (udaljenost |OO1| = 34R, |O2O3| = R

2), koje

su okomite na ravninu crteza, a ciji su polozaji oznceni na slici.

a) Koliki su periodi titranja ovog sustava u odnosu na ove osi?

Koliki su periodi ako se dva puta poveca

b) masa diska

c) polumjer diska?

155. Koliki je period titranja klatna koje se sastoji o tankog konca duljine l, o cijem je donjem ktajuobjesena lopta polumjera R, ukoliko se ovoklatno smatra kao

a) matematicko njihalo (R << l)

b) fizicko njihalo?

c) Kolika se greska cini pri ovoj aproksimaciji ako je R = l20

?

17

156. Puni homogeni disk polumjera R njise se oko horizontalne osi koja je okomita na osnovisu diskai od njezina sredista udaljena za r. Kolika mora biti ta udaljenost r da bi period malih titrajabio minimalan?

157. Fizikalno njihalo koje se sastoji od stapa duljine l nalazi se u dizalu koje se dize ubrzanoakceleracijom a = g/2. Kada dizalo miruje, os oko koje njihalo titra nalazi se na jednom krajustapa. Gdje treba postaviti os da bi period titranja u dizalu koje se dize bio isti kao periodtitranja kada dizalo miruje, a os je na kraju stapa?

9 Valovi

158. Transverzalni val opisan je jednadzbom

s(x, t) = 0, 1m sin[2π · (20s−1t− 3m−1x)]

Odredite:

a) amplitudu, frekvenciju, period, valnu duljinu, brzinu vala i smjer sirenja,

b) izracunajte pomak, brzinu i akceleraciju titranja cestice na mjestu x1 = 3, 6 cm u trenutkut1 = 0, 6 s.

159. Sinusoidalni val putuje pozitivnim dijelom x osi s amplitudom 15 cm, valnom duljinom 40 cmi frekvencijom 8 Hz. Vertikalni pomak medija za t = 0 s, x = 0 cm je 15 cm.

a) Nadite k, T , ω, v.

b) Odredite fazni pomak φ i napisite opci oblik valne funkcije.

160. Val se siri u pravcu brzinom 60 m/s. Frekvencija vala je 8 Hz. Odredi razliku u fazi izmeducestice koja je izvor vala i cestice koja je 5 m udaljena od izvora.

161. Jednadzba titranja jedne tocke u valu glasi

y = 5cm · sin(3πt

2s).

Nadi elongaciju tocke koja je od izvora vala udaljena 10 cm u trenutku kad je nakon pocetkagibanja proslo 2 s. Brzina sirenja vala je 30 cm/s.

162. Zadan je val cija jednadzba glasi:

y = 4cm · sin 2π(t

4s− x

4cm).

Predoci graficki titranje tocke koja je 3 cm udaljena od ishodista.

163. Dva vala jednake valne duljine 4 cm, jednake faze i amplitude 3cm interferiraju. Nacrtajterezultirajuci val. Kolika mu je amplituda?

164. Dva vala jednake valne duljine 30 cm i jednake amplitude 3 cm sire se u istom smjeru s faznimpomakom 120◦. Prikazi graficki val koji nastaje interferencijom tih valova.

18

165. Dva vala jednake duljine λ = 45 cm i jednke brzine sirenja s razlikom hoda 15 cm sire se uistom smjeru.

a) Kolika je elongacija tockekoja je udaljena 4 cm od blizeg ishodista u trenutku t = T/4ako su amplitude oba vala 4 cm?

b) Kolika je amplituda rezultirajuceg vala?

166. Elasticno uze duljine 30 m i mase 8 kg napeto je izmedu svojih krajeva silom 2250 N. Koliko cevrijeme biti potrebno da se transverzalni val, koji smo utisnuli na jednom kraju uzeta, prosirido drugog kraja i vrati natrag?

167. Kolikom silom treba napeti uze dugo 10 m, mase 1 kg, da bi se po njemu sirio val brzinom 8m/s?

168. Celicnu zicu duljine 15 m, mase 0,03 kg nateze sila 44 N. Kolikom brzinom se siri zvuk tomzicom?

169. Kada se cekicem udari u jednu stranu sipke, proizvede se zvucni impuls koji se siri do drugogkraja sipke i vrati se natrag za 0,01 s. Kolika je duljina sipke ako je Youngov modul elasticnostimetala od kojega je izradena 210 GPa, a gusoca 7000 kg/m3?

170. Kolika je brzina sirenja transverzalne deformacije po metalnoj zici koje je zategnuta silom od44 N? Duljina zice je 30 cm, a njena masa 30 g.

171. Koliko je puta potrebno povecati silu zatezanja zice da bi se frekvencija njenog osnovnog tonapovisila za oktavu?

172. Kada bi se vozac priblizavao crvenom svjetlu semafora (λ = 650 nm) brzinom v = 0, 15c, kakvubi svjetlost opazao?

173. Radarskim valovima cija je frekvencija 2000 MHz kontrolira se brzina automobila. Kolika jerazlka u frekvenciji upadnog vala i vala reflektiranog na automobilu koji se priblizava vrzinom72 km/h?

174. Mlaznjak leti nisko. Pri nailasku zrakoplova cuje se zvuk cija je frekvencija 1000 Hz. Izracunajtebrzinu zrakoplova.

175. Izvor zvuka cija je frekvencija 500 Hz miruje, a prema njemu se priblizava slusatelj brzinom10% manjom od brzine zvuka. Koju frekvenciju cuje slusatelj?

176. Izvor, pricvrscen na horizontalnoj ploci, emitira ton cija je frekvencija 1000 Hz. Izvor je udaljen1,5 m od vertikalne osi vrtnje. Ako vrtnja ploce dostize kutnu brzinu 50 s−1, koji frekventnipojas cuje vrlo udaljeni slusatelj? Brzina zvuka je 340 m/s.

177. Kolika je brzina prostiranja zvuk u zraku na temperaturi t1 = −20◦C, odnosno t2 = 20◦C, akoje brzina prostiranja zvuka u standardnim uvjetima 331,6 m/s?

178. Jedan kraj koncane niti duge 2 m ucvrscen je za vibrator koji titra frekvencijom 240 Hz. Drugije kraj niti vezan uz cvrsti kraj. Kolika je brzina sirenja vala u niti ako na niti vidimo val sacetiri trbuha?

19

179. Violinska zica titra osnovnim tonom frekvencije 196 Hz. Gdje moramo staviti prst da bizicatitrala osnovnim tonom frekvencije 400 Hz?

180. Klavirska zica duga 1,5 m nacinjena je od zeljeza cija gustoca izmosi % = 7700 kg/m3, a Youngovmodul elasticnosti 2, 2 · 1011 Pa. Naprezanje zice je takvo da je relativno produljenje zice 1%.Izracunajte osnovnu frekvenciju zice.

181. Osnovna frekvencija zice napete silom F , ciji je polumjer 0,1 mm je 440 Hz. Imamodva uzorkate zice, a razlikuju se malo u promjerima poprecnog presjeka. Svaki je uzorak napet jednakomsilom F . Kada obje zice titraju, cuje se 10 udara u 3 sekunde. Odredite razliku promjer zice.

182. Dvije zice jednake duljine (l = 1 m) napete jednakim silama daju jednake tonove. Kada se , nemijenjajuci naprezanje, jedna zica skrati 2 cm, pri titranju se cuje 6 zvucnih udara u sekundi.Koliko iznose frekvencije tih titranja?

183. U Kundtovoj cijevi formiraju se oblic, koji se nalaze na medusobnoj udaljenosti d = 4, 3 cm.Ako se u cijevi nalazi zrak, odredite frekvenciju zvuka. Brzina zvuka je 332 m/s.

184. Kolika treba biti duljina stupca zraka u Kundtovoj cijevi da bi se u njoj formiralo 6 figura?Brzina zvuka kroz metalni stap, duljine l1 = 0, 8 m, koji ulazi u sustav Kundtove cijevi jev1 = 5200 m/s, dok je brzina sirenja zvuka u cijevi v2 = 340 m/s. Stap je ucvrscen u sredini.

185. Metalni stap duljine l = 2 m pricvrscen je u dvjema tockama koje su na udaljenosti l/2, alitako da im je polozaj simetrican u odnosu na sredinu stapa. Brzina sirenja zvuka kroz stap je4100 m/s. Kolika je frekvencija drugog harmonika?

186. Koliku najmanju duljinu mora imati stupac zraka u cilindricnoj posudi da bi mogao maksimalnopojacati zvuk sto ga emitira glazbena viljuska frekvencije 512 Hz? Brzina zvuka u zraku je 340m/s.

187. Odredi frekvenciju osnovnog tona i prvog viseg tona za zatvorenu i otvorenu sviralu dugu 76cm. Brzina zvuka u zraku je 343 m/s.

188. Svirala duljine 80 cm zatvorena je na oba kraja. Koliku duljinu mora imati svirala zatvorenana jednom kraju da bi imala istu osnovnu frekvenciju kao i navedena zatvorena svirala?

189. Glazbena viljuska, cija je frekvencija f = 430 Hz, titra iznad 1 m visoke cilindricne posude(cijevi) u koju se polako ulijeva voda. Za koju visinu vode u posudi ce zvuk glazbene viljuskebiti primjetno pojacan? Brzina zvuka je 340 m/s.

10 Kalorimetrija

190. Pri 0◦C promatramo zeljeznu tracnicu na duljini 1 km. Za koliko ce se ta duljina promijenitikad se tracnica ugrije od −10◦C do 30◦C? βFe = 1, 2 · 10−5 K−1

191. Staklena boca ima obujam 2000 cm3 pri 0◦C. Pri 0◦C boca je do ruba napunjena alkoholom.Koliko ce alkohola izaci iz boce kad je ugrijemo na 50◦C? Zanemarujemo toplinsko rastezanjeboce. αalkohol = 1, 135 · 10−3 K−1.

20

192. Celicni valjak ima promjer 10 cm pri 30◦C. Pri kojoj ce temperaturi taj valjak tocno pristajatiu rupu promjera 9,997 cm? βcelik = 1, 1 · 10−5 K−1

193. Celicna kuglica mase m = 100 g, objesena na niti zanemarive mase, uronjena je u petrolej.Za koliko ce se promijeniti sila napetosti niti ako se cijeli sustav zagrijava od temperaturet1 = 20◦C do temperature t2 = 50◦C? Uz normirane uvjete gustoca celika iznosi 7899 kg/m3, apetroleja 800 kg/m3, koeficijent linearnog sirenja celika 1, 1 · 10−5 K−1, a koeficijent volumnogsirenja petroleja 10−3 K−1

194. Jedan krak U-cijevi napunjene petrolejom do visine h1 = 280 mm, nalazi se na temperaturit1 = 10◦C. Razina petroleja u drugom kraku je h2 = 300 mm, a temperatura t2 = 80◦C.Potrebno je odrediti koeficijent volumnog sirenja petroleja.

195. Koliki je tlak potrebno ostvariti na temperaturi t = 0◦C da bi se u posudi volumena 10 l nalazilakolicina helija cija je masa 10 g?

196. Koliko se kisika nalazi u balonu volumena 50 litara, u kojemu je tlak 0,2 MPa, a temperatura27◦C?

197. Kolika je masa zraka koji se nalazi u prostoriji dimenzija 4 · 4 · 3 m3, na temperaturi 27◦C itlaku 1013,25 mbar? Molarna masa suhog zraka je 0,029 kg/mol.

198. Koliko se molekula kisika nalazi u posudi volumena 0,5 l na tlaku 1 bar i temperaturi 27◦C?

199. Koliki volumen zauzima kolicina dusika mase 1 kg, na temperaturi 27◦C i tlaku 5 MPa?

200. Kolika je temperatura idealnog plina koji se nalazi u cvrstoj posudi ako mu se pri promjenitemperature za 1 K tlak poveca 1 posto?

201. Koliki je tlak plina koji se nalazi u cvrstoj zatvorenoj posudi ako mu se pri povecanju temper-ature za 1 posto promijeni tlak za 103 Pa?

202. Epruveta visine L = 0, 3 m napunjena je vodikom pod tlakom p0 = 105 Pa i zatvorena pomicnimcepom. Kolika ce biti razina vodika u epruveti ako je stavimo u posudu sa zivom visine H = 1 m(tako da dira dno posude) u vertikalnom polozaju s cepom prema gore? Pritom se temperaturavodika ne mijenja. Gustoca zive je 13600 kg/m3, a vanjski atmosferski tlak je normiran (1013mbar).

203. Dva staklena balona volumena V = 10−3 m3 spojena su sa cijevi zanemarivog volumena i sadrzevodik uz normirane uvjete gustoce ρ = 0, 09 kg/m3. Jedan se balon stavi u tekuci kisik nat1 = −190◦C, a drugi u vodenu paru na t2 = 100◦C. Kolika masa vodika prode kroz cijev kojaspaja balone do izjednacenja tlaka u balonima? Koliki je taj tlak?

204. Posuda s helijem ima masu 21 kg na temperaturi −3◦C i pri tlaku 6, 5 · 106 Pa. Na istojtemperaturi, ali uz tlak 2 · 106 Pa, masa posude s helijem iznosi 20 kg. Kolika se masa helijanalazi u posudi uz tlak 1, 5 · 107 Pa i na temperaturi 27◦C?

205. U zatvorenoj posudi volumena 10 l nalazi se smjesa od 16 g helija i 10 g vodika temperature300 K. Koliki je tlak plina na stijenke posude? Ciji je parcijalni tlak veci? Obrazlozite.

206. U posudi s nalazi smjesa tri plina, molarnih masa M1, M2, M3 u takvom kolicinskom odnosuda su njihove mase m1, m2, m3 na temperaturi T i tlaku p. Kolika je gustoca smjese?

21

207. U zatvorenoj posudi volumena V = 10 l nalazi se zrak pod tlakom p1 = 105 Pa. Koju je klicinutopline potrebno dovesti zraku da bi se tlak u posudi povecao pet puta? c = 720 J/kg K,M = 28, 964 g/mol.

208. Tijeklo od bakra i tijelo od alminija jednaka su volumena pri T1 = 273 K. Tijelo od aluminijazagrijemo na 373 K i zatim oba tijela spojimo. Kolika ce biti relativna promjena volumenanovonastalog tijela? (ρbakra = 8500 kg/m3, ρaluminija = 2600 kg/m3, cbakra = 376 J/(kg K),caluminija = 920 J/(kg K), αbakra = 1, 7 · 10−5 K−1, αaluminija = 2, 3 · 10−5 K−1)

209. U kalorimetar u kojemu je 200 cm3 vode temperature 300 K stavljen je komad ld mase 10 g itemperature 273 K. Kolika je temperatura nakon uspostavljanja termicke ravnoteze? Latentnatoplina taljenja leda je 3, 34 · 105 J/kg, cV = 4190 J/kg K.

210. U kalorimetar u kojem se nalazi 0,1 kg leda smijesan s 0,1 kg vode temperature 0◦C pusta separa temperature 100◦C. Koliko ce vode (na temperaturi 0◦C) biti u kalorimetru neposrednoposto se sav led otopio? (Specificna toplina taljenja leda je 335 · 103 J/kg, specificna toplinaisparavanja vode je 22, 6 · 105 J/kg i specifican toplinski kapacitet vode je 4, 19 · 103 J/kgK).Zanemaruje se toplinski kapacitet i gubici kalorimetra.

211. U zatvorenoj se posudi nalazi dusik na sobnoj temperaturi (20◦C) i pod tlakom 105 Pa. Uposudu se doda odredena kolikcina tekuceg dusika temperature vrenja (−196◦C) koji ispari,pa temperatura naraste na −140◦C. Kad temperatura ponovo naraste na sobnu temperaturu,izmjeri se tlak 1, 5 · 105 Pa. Izracunajte molarnu toplinu isparavanja (CV = 20, 8J/(molK)).

212. U potpuno zatvorenoj posudi nalazi se voda u kojoj pliva komad leda mase m0 = 0, 1 kg ukojem se nalazi mala olovna kuglica mase m2 = 5 g. Koja je kolicina topline potrebna da bi leds kuglicom poceo tonuti? ρolova = 11, 3 g/cm3, ρleda=0,9 g/cm3, toplina otapanja leda 3,3·105

J/kg. Temperatura vode iznosi 0◦C.

213. U termos-bocu u kojoj se nalazi tekuci dusik na temperaturi vrelista 77 K ubacuje se komadzeljeza mase 0,3 kg i temperature 24◦C. Koliko ce se dusika ispariti dok se zeljezo ne ohladina 77 K uz pretpostavku da je posuda izolirana od okoline? (cFe = 460 J/(kgK), a specificnatoplina isparavanja dusika je 2, 01 · 105 J/kg)

214. Ako Sunce zraci kao crno tijelo, izracunajte ukupnu energiju koju 1 m2 povrsine Sunca emitirau jednoj godini. Temperatura Sunca je 6000 K.

215. Uzarena ploca povrsine 20 cm2 zraci u jednoj minuti 0,5 kWh energije. Na koju je temperaturuugrijana ploca ako smatramo da zraci kao crno tijelo?

11 Molekularno - kineticka teorija

216. Koliko se puta smanji tlak plina u posudi iz koje naglo istekne pola njegovog sadrzaja? γ =1, 32.

217. Neka kolicina helija nalazi se na temperaturi 293 K i standardnom tlaku. Kolika ce biti temper-atura i tlak ove kolicine helija ako se adijabatski stlaci na 1/20 prvobitnog volumena? γ = 1, 66.

22

218. Koliki se rad izvrsi pri izotermnoj ekspanziji kisika mase 32 g, na temperaturi 7circC ako se pritome njegov volumen poveca tri puta?

219. Koliki se rad izvrsi pri izotermnoj ekspanziji plina kolicine 3 mola na temperaturi 0◦C ako pritome tlak plina padne na 1/5 pocetnog tlaka? Koliko se puta poveca volumen plina?

220. Zeli se komprimirati 0,02 m3 zraka na cetiri puta manji volumen. Koji kompresijski proces -adijabatski ili izotermni - zahtijeva manji utrosak rada? Izracunajte faktor Wad

Wiz.

221. U vertikalno postavljenoj cijevi adijabatskih stijenki, zatvorenoj na oba kraja, ucvrscen je klipmase 40 kg na visini 1 m od dna cijevi. Ispod klipa nalazi se 0,16 g helija na temperaturi 27◦C.Iznad klipa je vakuum. Na kojoj se visini zaustavlja klip posto se oslobodi? (Klip ne apsorbiraenergiju.)

222. Uz pretpostavkuda su molekule vode kuglice promjera d = 2, 7 · 10−10 m, izracunajte koliki dioukupnog prostora zauzetog vodom otpada na same molekule.

223. Izracunajte koncentraciju molekula (broj molekula u jedinici volumena) kisika pri normiranomtlaku ako je najvjerojatnija brzina molekula 395 m/s.

224. Jednoatomni se helij nalazi na temperaturi −70◦C. Izracunajte srednju efektivnu brzinu√

v2

i srednju brzinu v ako se radi o atomima 4He. Koji je medusobni odnos tih brzina?

225. Pri kojoj je temperaturi srednja brzina gibanja molekula ugljikovog dioksida jednaka srednjojbruini gibanja molekula dsika na 0◦C?

226. Na kojoj je temperaturi sredna kvadraticna brzina molekula vodika za ∆v = 400 m/s veca odnjegove najvjerojatnije brzine?

227. Izracunajte omjer broja molekula nekog plina koje imaju najvjerojatniju brzinu i broja molekulakoje imaju srednju kvadraticnu brzinu pri istoj temperaturi.

228. Koliki postotak molekula duska ima brzinu u intervalu od v1 = 150 m/s do v2 = 160 m/s natemperaturi 300 K?

229. 0, 5% molekula nekog plina ima brzinu koja se nalazi u intervalu ∆v = v2−v1 = 15 m/s. Odnosnajmanje brzine molekula u intervalu i najvjerojatnije brzine je v1

vm= 0, 3.

a) Kolike su granicne brzine molekula v1 i v2, te kolika je najvjerojatnija brzina?

b) Kolika bi trebala biti temperatura dusika da bi raspodjela brzina molekula zadovoljila oveuvjete?

230. Izracunajte najvjerojatniju brzinu molekula kisika vm na 300 K. Koliki dio molekula ima brzinuu intervalu od vm − 1 m/s do vm + 1 m/s?

231. Odredi masu plina i kineticku energiju gibanja molekula helija koji se pri 30◦C nalazi u bociod 100000 l pod tlakom 1, 013 · 105 Pa.

232. U balonu se nalazi 5 kg plina argona temperature 300 K. Kolika je unutrasnja energija togplina?

23

233. U posudi se nalazi 1 mol plina 4He na temperaturi 300 K. Potrebno je izracunati srednjukvadraticnu brzinu molekula, prosjecnu kineticku energiju molekule i ukupnu kineticku energijumlekula plina.

234. Dusiku temperature t0 = 27◦C pod tlakom p0 = 105 Pa udvostrucen je obujam

a) izotermnim

b) adijabatskim

procesom. Potrebno je odrediti srednju kvadraticnu brzinu molekula i promjenu koncentracijemolekula u plinu. γ = 1, 4

235. U zatvorenoj se posudi nalazi vodik na 0◦ C, pod tlakom p = 105Pa. Potrebno je odrediti brojsudara u jednoj sekundi ako je promjer molekule d = 2, 38 · 10−8 cm.

236. Potrebno je odrediti srednju brzinu molekula prlina argona ako je vrijeme izmedu dvaju sudara9 · 10−7 s, a koncentracija molekula 3, 4 · 1018 cm−3. Pri normalnim uvjetima srednji slobodniput molekula je 6, 66 · 10−6 cm.

237. Pri temperaturi 20◦C i tlaku 105 Pa srednji slobodni put molekula vodika iznosi 1, 2 · 10−5 cm.Potrebno je odrediti promjer molekula vodika i srednji slobodni put pri temperaturi 0◦C i tlaku10 Pa.

12 Termodinamika

238. Pri 0◦C masa 3 g vodika nalazi se pod tlakom 50, 7 · 104 Pa. Nakon sirenja pri stalnom tlakuobujam je plina 15 l. Koliki je rad utrosio plin pri sirenju? Kolika je promjena unutrasnjeenergije plina ako je on primio 1, 47 · 104 J topline?

239. Izracunajte promjenu srednje vrijednosti kineticke energije molekule plina argona ako je masiplina m = 200 g dovodi toplina Q = 3500 J kod konstantnog volumena.

240. Kolika je promjena entropije ako se pomijesa 10 g vode temperature 100◦C i 20 g vode tem-perature 15◦C?

241. U izoliranim posudama volumena V1 i V2 zatvoren je idealni plin na istom tlaku p. Broj cesticaplina je isti za obje posude, a temperatura plina je T1 u prvoj i T2 u drugoj posudi. U svakojod posuda nalazi se 1000 mola plina. Spajanjem posuda uspostavlja se ravnotezno stanje.Izracunajte promjenu entropije sustava nakon postignutog stanja ako je T1 = 293 K i T2 = 308K. Idealni je plin jednoatomnog sastava.

242. Specificni i molarni toplinski kapaciteti plinova ovise o temperaturi. Ta se ovisnost u prvojaproksimaciji moze predociti linearnom funkcijom. Ako je za zrak ta ovisnost dana izrazomCP = (27, 12 + 0, 006T )J/(molK), izracunajte promjenu entropije pri izobarnom zagrijavanju1 mola zraka od 273 K do 820 K.

243. Tri mola idealnog plina volumen V0 na pocetnoj temperaturi T0 = 273 K izotermno se sire dokonacnog volumena 5V0, a nakon toga se izohorno griju sve dok se tlakovi konacnog i pocetnogstanja ne izjednace. Ukupna kolicina topline predana plinu za vrijeme procesa je Q = 80 kJ.Odredite adijabatski koeficijent plina.

24

244. Jedan mol dvoatomnog plina nalazi se na temperaturi 10◦C. Adijabatskom se ekspanzijomvolumen plina udvostrucuje i zatim se izotermnom kompresijom dovodi na svoju prvobitnuvrijednost. Koliku kolicinu topline plin mora dobiti da bi se vratio u pocetno stanje? γ = 1, 4

245. Zrak mase 1 kg prevodi se iz pocetnog stanja (p1 = 1 bar, T1 = 300 K) u konacno stanje(T2 = 600 K):

a) izovolumnim zagrijavanjem

b) izobarnim zagrijavanjem

c) adijabatskom kompresijom (κ = 1, 4)

Nacrtajte p, V -dijagram tih procesa, izracunajte promjenu entropije i nacrtajte T, S-dijagram.(Pretpostavlja se da je cp = 1000 J/(kg K) i cv = 713 J/(kg K), γ = 1, 4, M = 28, 9644 g/mol)

246. Kolika je promjena entropije sustava i okolice kada se 1 kg leda temperature −10◦C otopi itoplinski uravnotezi s okolicom temperature +10◦C? (specifican toplinski kapacitet leda je 2,1kJ(kg K)−1, a latentna toplina taljenja leda je 335 kJ/kg.)

247. Kolika je promjena entropije pri mijesanju 1 kg vode temperature 17◦C i 0,5 kg vode temper-ature 60◦C?

248. Carnotov stroj radi s koeficijentom iskoristenja η1 = 40%. Ako se temperatura hladnijegspremnika t2 = 9◦C drˇi konstantnom, koeficijent iskoristenja poraste na η2 = 50% uz povisenjetemperature toplijeg spremnika. Koliko iznosi to povisenje temperature?

249. Carnotov kruzni proces odvija se izmedu 300 K i700 K. U sustavu je zrak mase 1 kg (M = 28, 96gmol). U pocetku izotermne ekspanzije tlak je 40 bar, a najnizi je tlak tijekom procesa 1 bar.

a) Koliki su tlak, volumen i temperatura u sve cetiri karakteristicne tocke procesa?

b) Kolika je dovedena i odvedena toplina i koliki je dobiveni rad?

c) Koliki je termicki stupanj iskoristeja?

d) Kolika je promjena entropije u svakom dijelu procesa? Nacrtajte T, S-dijagram

e) Koliko ce se promijenitiunutrasnja energija radnog fluida (zraka) tijekom kruznog procesa?

250. Pri Dieselovu procesu, koji se sastoji od adijabatske kompresije, izobarnog zagrijavanja, adija-batske ekspanzije i izovolumnog hladenja , izgaranje goriva zbiva se u vrucem zraku pri stalnomtlaku. Neka je pocetni tlak1 bar, a pocetna temperatura 300 K. Kolicina zraka 1 mol najprijese adijabatski komprimira na V1/15, a zatim se izobarno zagrijava tako da mu volumen porastedo V1/10. (Za zrak: cv = 0, 72 kJ/(kg K), cp = 1, 01 kJ/(kg K), M = 28, 96 gmol)

a) Koliki su tlak, volumen i temperatura u karakteristicnim tockama procesa? Nacrtajtep, V -dijagram.

b) Kolike su dovedena i odvedena toplina i koliki je koristan rad?

c) Koliki je koeficijent iskoristenja?

d) Kolika je promjena entropije? Nacrtajte T, S-dijagram.

25

251. Kolika je promjena entropije sustava kada se 1 kg leda temperature −10◦C otopi i toplinskiurovnotezi s okolicom temperature 10◦C? (specificni toplinski kapacitet leda je 2,1 kJ/kgK, alatentna toplina taljenja leda je 335 kJ/kg).

252. Motori s unutrasnjim izgaranjem rade tako da se toplina dovodi radnom fluidu u samomekspanzijskom prostoru. Benzinski se motor koristi Ottovim ciklusom od dvije adijabate idvije izohore. Neka je pocetni tlak p1 = 1 bar i pocetna temperatura T1 = 300 K. Kolicinazraka n = 1 mol adijabatski se komprimira na 1/5 pocetnog volumenta, a zatim se izovolumnozagrije (izgaranjem zapaljive smjese) toplinom Q1 = 12 kJ. Nakon toga plin se adijabatskomekspanzijom i izovolumnim hladenjem vraca u pocetno stanje.

a) Koliki su tlak, volumen i temperatura u karakteristicnim tockama tog kruznog procesa?Nacrtajte p− V dijagram.

b) Kolika su odvedena toplina i dobiveni rad?

c) Koliki je stupanj djelovanja?

d) Koliki bi bio stupanj djelovanja Carnotova kruznog procesa izvedenog izmedu temperaturaT1 i T3?

e) Kolika je promjena entropije? Nacrtajte T, S-dijagram.

cv = 0, 72 kJ/(kg K), cp = 1, 01 kJ/(kg K), M = 28, 9 g/mol, κ = 1, 4.

253. Pokazite da je stupanj djelovanja benzinskog motora (Otoov ciklus)

η = 1− 1

εκ−1,

gdje je ε omjer kompresije motora, a κ je adijabatski koeficijent radnog fluida. Koliki je η zaκ = 1, 4 i ε = 5?

254. Jouleov se kruzni proces sastoji od dviju izobara i dviju adijabata (slika). Koliki je koeficijentiskoristenja ako je omjer tlakova p2

p1= 10, a adijabatski koeficijent 1,4.

26