1- Naturaleza de La Luz

_____________________________________________________________________________________ Ctedra de Fsica III Facultad de Ingeniera U.N.A. Prof. Ing. Ricardo Gimnez Tarrs

NATURALEZA Y PROPAGACIN DE LA LUZ Contenido: 1. Naturaleza de la luz 2. Velocidad de la luz 3. Frentes de ondas y rayos 4. ndice de refraccin 5. Longitud de onda 6. Reflexin y Refraccin 7. Reflexin total 8. Desviacin 9. Espectro electromagntico 10. Dispersin 11. Prisma 12. Polarizacin 13. Polarizacin por reflexin 14. Doble refraccin 15. Polarizacin circular y elptica 16. Dispersin luminosa 17. Principio de Huygens


Naturaleza de la luz Teora Corpuscular Newton, en el siglo XVII, mantena la teora que la luz consista en una corriente de corpsculos que salan con cierta velocidad de una fuente y se alejaban en lnea recta, por lo cual formaba una sombra detrs de los objetos. Estos corpsculos podan penetrar en las sustancias transparentes y reflejarse en la superficie de los cuerpos opacos. Los distintos colores de deban a los distintos tamaos de los corpsculos. Teora Ondulatoria A mediados del siglo XVII, Huygens mantuvo la teora que la luz era una onda. Demostr que la reflexin y la refraccin podan explicarse con la teora ondulatoria. Sin embargo, no poda demostrar que siendo un movimiento ondulatorio no se observaba la difraccin. Grimaldi, en aquella poca, observ el fenmeno de difraccin de la luz, pero sus observaciones no fueron comprendidas en ese momento. En el siglo XIX, mediante experimentos de Young y Fresnel sobre interferencia de la luz, se demostraron que existan fenmenos pticos para cuya explicacin era inadecuada la teora corpuscular. Los experimentos de Young permitieron medir las longitudes de onda de las ondas luminosas, y Fresnel demostr que la longitud de onda es mucho menor que el tamao de los objetos, por eso la difraccin, ya observada por Grimaldi, es muy pequea y no se nota. Teora electromagntica A finales del siglo XIX Maxwell afirm que la luz consista en ondas electromagnticas de longitud de onda muy pequea, e hizo un clculo de cuanto debera ser su velocidad, resultando 300.000.000 m/s. Este valor coincida con la velocidad de la luz determinada experimentalmente hasta la fecha. Luego de15 aos, Hertz logr producir ondas de corta longitud de onda, de origen electromagntico, y demostr que posean todas las propiedades de las ondas luminosas.


Teora del cuerpo negro La teora electromagntica no poda explicar el fenmeno de la emisin fotoelctrica, que consista en la expulsin de electrones de un conductor por la luz que ndice sobre su superficie. Planck, en el 1.900, lanz una idea, ampliada en el 1.905 por Einstein, que la energa de un haz luminoso est concentrada en pequeos paquetes o fotones. El fotn tena una frecuencia y su energa era proporcional a ella. El fenmeno fotoelctrico consista en la transmisin de energa de un fotn a un electrn. Experimentos de Millikan demostraron que la energa de los fotones coincida con la frmula de Einstein. El efecto Compton demostr que la luz est formada por fotones. Compton, en el 1.921, demostr que la energa cintica y la cantidad de movimiento, antes y despus del choque entre un fotn y un electrn, se conservaban, como si se trataban de cuerpos materiales. Esta teora parece exigir la vuelta a la teora corpuscular. Punto de vista actual Los fsicos, enfrentados ante experimentos aparentemente contradictorios, aceptan el hecho que la luz parece tener doble naturaleza. Los fenmenos de propagacin de la luz se explican mejor con la teora ondulatoria electromagntica, mientras, la accin mutua entre la luz y la materia, en los procesos de absorcin y emisin, se explican con la teora corpuscular


Velocidad de la luz Sin importar cual sea la fuente, la radicacin electromagntica viaja en el vaco a la rapidez de la luz. La primera demostracin de que la rapidez de la luz no es infinita fue realizada en 1676 por el astrnomo dans Ole Romer, con base en observaciones del movimiento de uno de los satlites de Jpiter. La primera medicin terrestre satisfactoria de la rapidez de la luz fue efectuada por el cientfico francs Armand Fizeau en 1849, usando un haz luz reflejado interrumpido po un dico rotario con muescas. Jean Foucault, en Francia, y Albert Michelson, en Estados Unidos, llevaron a la prctica versiones ms refinadas de este experimento en el siglo XIX. Con base en el anlisis de todas las mediciones efectuadas hasta 1983, el valor ms probable para la rapidez de la luz es: c = 299.792.458 m/s. En conclusin, la luz es una onda electromagntica, no necesita de medio para propagarse. La velocidad de la luz en el vaco c tiene un valor aproximado de 300.000.000 m/s.

Fecha Experimentador Pas Mtodo Velocidad (m/s)

1667 Galileo Italia Linternas y persianas

Mtodo fallido. Extraordinariamente

rpida

1676 Roemer Francia Satlites de JpiterFinita.

Mayor a 2 108 m/s1729 Bradley Inglaterra Aberracin luz de las estrellas 304.000.0001849 Fizeau Francia La rueda dentada 313.300.0001862 Foucault Francia El espejo giratorio 298.000.0001880 Michelson E.U. El espejo giratorio 299.910.0001906 Rosa y Dorsey E.U. La teora electromagntica 299.781.0001923 Mercier Francia Ondas estacionarias en alambres 299.782.0001926 Michelson E.U. El espejo giratorio 299.796.0001950 Bergstrand Suecia El geodmetro 299.792.7001950 Essen Inglaterra La cavidad de microondas 299.792.5001950 Bol y Hansen E.U. La cavidad de microondas 299.789.3001951 Aslakson E.U. El radar Shoran 299.794.2001952 Rank E.U. Los espectros moleculares 299.766.0001952 Froome Inglaterra El interfermetro de microondas 299.792.6001958 Froome Inglaterra El interfermetro de microondas 299.792.5001967 Grosse Alemania El geodmetro 299.792.5001973 Evenson E.U. Las tcnicas del lser 299.792.4581978 Woods Inglaterra Las tcnicas del lser 299.792.4581987 Jennings E.U. Las tcnicas del lser 299.792.458

Velocidad de la luz en el vaco (algunas mediciones)


Material Velocidad (m/s)Vaco 300.000.000Aire 300.000.000Agua 226.000.000Solucin de azcar (50%) 211.000.000Vidrio refractario 197.000.000Diamante 124.000.000

en luz amarilla ( = 589 nm)Velocidad de la luz (algunos materiales)

Frentes de ondas y Rayos Un frente de onda es el lugar geomtrico de todos los puntos adyacentes en los cuales la fase de vibracin de una magnitud fsica, asociada con la onda, es la misma. Es decir, en cualquier instante, todos los puntos de un frente de onda estn en la misma parte de su ciclo de variacin. Para describir las direcciones de propagacin de la luz suele ser conveniente representar mediante rayos. En la teora corpuscular, los rayos son las trayectorias de las partculas. Desde el punto de vista ondulatorio, un rayo es una lnea imaginaria a lo largo de la direccin de propagacin de la luz.


Optica Geomtrica y Optica Fsica La rama de la ptica en la cual la descripcin de rayos resulta adecuada se conoce como ptica Geomtrica, en tanto, la rama que se ocupa del comportamiento ondulatorio se llama ptica Fsica. Indice de refraccin La velocidad de la luz en una sustancia material es menor que su velocidad en el vaco. La razn de la velocidad de la luz en el vaco a la velocidad de la luz en otra sustancia, se llama Indice de refraccin n. La velocidad de la luz en un gas es aproximadamente igual a su velocidad en el vaco, por esto, puede admitirse que la velocidad de la luz en el aire es igual a su velocidad en el vaco, y el ndice de refraccin del aire es n = 1 En consecuencia, el ndice de refraccin de un material es mayor que el ndice de refraccin del aire. Longitud de onda La frecuencia de la onda no cambia al pasar de un material a otro. La longitud de onda es diferente, es general, en los distintos materiales. 0 = c / f longitud de onda de la luz en el vaco = v / f longitud de onda en un material 0 / = c / v = n En consecuencia, la longitud de onda de la luz en un material es menor que la longitud de onda de la luz en el vaco.

n = c / v

= 0 / n


Reflexin frente de onda E D v t rayo incidente i C B i A d sen i = v t ...... (1) d rayo reflejado A B v t r C D E d sen r = v t ...... (2) d De (1) y (2): sen i = sen r

i = r ...... Primera Ley de Snell El ngulo de incidencia i es igual al ngulo de reflexin r


Refraccin rayo incidente frente de onda v1 t i i A r B frente de onda v2 t r rayo refractado sen i = v1 t ......(1) AB sen r = v2 t ...... (2) AB i: ngulo de incidencia r: ngulo de refraccin De (1) y (2): v1 t = v2 t sen i sen r ( v1 sen r = v2 sen i ) / C sen r = sen i n1 n2 n1 sen i = n2 sen r ...... Segunda Ley de Snell

n1

n2


Leyes de reflexin y refraccin 1. Los rayos incidente, reflejado y refractado, as como la normal a su

superficie, estn en un mismo plano. 2. El ngulo de reflexin es igual al ngulo de incidencia para todas las

longitudes de onda y para cualquier par de materiales. 3. La razn entre los senos de los ngulos de incidencia y refraccin,

medidos desde la normal a la superficie, es igual a la razn inversa de los ndices de refraccin.

Reflexin total Un cierto nmero de rayos salen de una fuente F situada en un medio n1, e inciden en la superficie que separa de otro medio n2, como se muestra en la figura, tal que: n1 n2 F i L r=90 r Si n1 n2, entonces i r. A medida que aumenta el valor de i, mayor aumento tiene r. El ngulo de incidencia para el cual el rayo refractado emerge tangente a la superficie de separacin (r = 90), se llama Angulo Lmite (L) o tambin ngulo crtico.

n1 sen L = n2 sen 90

sen L = n2 n1 Si el ngulo de incidencia es mayor que el ngulo lmite, el rayo es reflejado totalmente en la superficie de separacin.

n1

n2


La reflexin total solo puede tener lugar cuando un rayo incide sobre la superficie de un medio cuyo ndice de refraccin es menor que el del medio en el cual se est propagando. Ejemplo: fibras pticas


Refraccin en lminas de caras paralelas (Desviacin) i i2 e L r1 d r2

n1 sen i = n2 sen r1 ...... (1)

n2 sen i2 = n1 sen r2 ...... (2)

r1 = i2 ...... (3) (3) en (2): n2 sen r1 = n1 sen r2 ...... (4) De (1) y (4): i = r2 Si i = r2, el rayo emergente es paralelo al incidente, y desplazado una distancia d. Llamamos: r1 = i2 = r d = L sen (i - r) ...... (5) e = L cos r L = e ...... (6) cos r (6) en (5): d = e sen (i r) cos r

n1

n2

n1


Espectro electromagntico La longitud de las ondas electromagnticas capaces de impresionar el sentido de la vista, vara entre 4.000 A y 7.800 A, aproximadamente.

Ondas largas

Ondas cortas

Micro-ondas

Infrarrojo

Visibles

Ultravioleta

Rayos X

Rayos

Rayos csmicos f : longitud de onda de la luz f: frecuencia de la luz Dispersin La luz blanca ordinaria es una superposicin de ondas con longitudes de onda que abarcan todo el espectro visible. La luz de cualquier longitud de onda se propaga con igual velocidad en el vaco, en tanto, la velocidad en una sustancia material es diferente para las distintas longitudes de onda.


Como consecuencia, los ndices de refraccin de un mismo material son diferentes para ondas de diferentes longitudes de onda. Este efecto se llama Dispersin


Refraccin en un prisma n1 sen i = n2 sen r1 A n2 sen r2 = n1 sen e i r1 r2 e A A = r1 + r2 = i- r1 = e r2 = + = i - r1 + e r2 = i + e (r1 + r2) = i + e - A

n1

n2

n1


Desviacin mnima en un prisma n1 sen i = n2 sen r1 ...... (1) n2 sen r2 = n1 sen e ...... (2) A = r1 + r2 ...... (3) = i + e A ...... (4) d = 1 + de = 0 de = -1 ...... (5) di di di 0 = dr1 + dr2 dr2 = - dr1 ...... (6) di di di di n1 cos i = n2 cos r1 dr1 ...... (7) di n2 cos r2 dr2 = n1 cos e de ...... (8) di di (5) y (6) en (8): - n2 cos r2 dr1 = - n1 cos e

di n1 cos e = n2 cos r2 dr1 ...... (9)

di (7) / (9): cos i = cos r1 ...... (10) cos e cos r2 de (1): n12 sen2 i = n22 (1 cos2 r1) n12 sen2 i = n22 n22cos2 r1 cos2 r1 = n22 - n12 sen2 i ...... (11) n22 de (2): n12 sen2 e = n22 (1 cos2 r2) n12 sen2 e = n22 n22cos2 r2


cos2 r2 = n22 - n12 sen2 e ...... (12) n22 (11) y (12) en (10): cos2 i = n22 n12 sen2 i cos2 e n22 n12 sen2 e n22 cos2 i n12 sen2 e cos2 i = n22 cos2 e n12 sen2 i cos2 e n22 cos2 i n12 (1 - cos2 e) cos2 i = n22 cos2 e n12 sen2 i cos2 e n22 cos2 i n12 cos2 i + n12 cos2 e cos2 i = n22 cos2 e n12 sen2 i cos2 e n22 cos2 i n12 cos2 i = n22 cos2 e n12 sen2 i cos2 e - n12 cos2 e cos2 i (n22 n12) cos2 i = (n22 n12 sen2 i - n12 cos2 i) cos2 e (n22 n12) cos2 i = n22 n12 (sen2 i + cos2 i) cos2 e (n22 n12) cos2 i = (n22 n12) cos2 e cos2 i = cos2 e Luego: i = e Si i = e: r1 = r2 = r Frmulas de refraccin en un prisma para el caso de desviacin mnima

n1 sen i = n2 sen r A = 2 r min = 2 i A Si llamamos np al ndice de refraccin del prisma y ne al ndice de refraccin del medio externo: ne sen i = np sen r


np = sen i ne sen r

min + A np = sen 2

ne sen A 2

Polarizacin La polarizacin es una caracterstica de todas las ondas transversales. En el caso de una cuerda que cuyos desplazamientos se producen a lo largo del eje y y la onda se propaga a lo largo del eje x, la cuerda siempre se halla en el plano xy. De igual manera, la cuerda se halla en el plano xz cuando los desplazamientos se producen en el eje z y la onda se propaga en el eje x. Cuando la onda tiene solo desplazamientos en el eje y se dice que est linealmente polarizada en la direccin y, y si la onda tiene desplazamientos solo en z se dice que est linealmente polarizada en la direccin z. En el caso de las ondas mecnicas se puede construir un filtro polarizador que permite el paso de ondas con cierta direccin de polarizacin. En el caso de la figura, la cuerda puede deslizarse verticalmente en la ranura, pero todo movimiento horizontal es imposible. El filtro deja pasar las ondas polarizadas en la direccin y e impide el paso de las que estn polarizadas en la direccin z.


Filtros polarizadores La situacin es diferente en el caso de la luz visible. La luz proveniente de fuentes ordinarias (bombillas elctricas incandescentes, fluorescente, etc) no estn polarizadas. Toda fuente de real luz es una mezcla aleatoria de ondas linealmente polarizadas en todas las direcciones transversales posibles. Este tipo de luz se llama luz no polarizada o luz natural. Para crear luz polarizada a partir de una luz natural se necesita de un filtro polarizador. El filtro polarizador ms comn para la luz visible es un material llamado Polaroid (se usa frecuentemente en lentes de sol y lentes fotogrficos). Un filtro polaroid transmite el 80 % o ms de la intensidad de las ondas polarizadas paralelamente a cierto eje del material, llamado eje de polarizacin, y solo el 1 % o menos de las ondas que estn polarizadas perpendicularmente a dicho eje.


Un filtro polarizador ideal permite el paso del 100 % de la luz incidente que est polarizada en la direccin del eje del polarizador, y bloque totalmente la luz polarizada perpendicularmente al eje. En la figura una luz no polarizada incide sobre un filtro polarizador plano. El vector de la onda incidente se puede representar en trminos de las componentes paralela y perpendicular al eje de polarizacin. Solo se transmite la componente paralela al eje, por tanto, la luz emergente est linealmente polarizada en la direccin paralela al eje de polarizacin.

Cuando una luz no polarizada incide en un polarizador ideal, la intensidad de luz polarizada transmitida es la mitad de la intensidad de luz incidente no polarizada, sin importar la direccin del eje del polarizacin.


Ley de Malus En la figura, una luz linealmente polarizada que emerge de un polarizador, pasa a travs de un segundo polarizador (llamador tambin analizador), tal que ambos polarizadores forman entre si un ngulo . La luz linealmente polarizada que ha transmitido el primer polarizador se descompone en sus componentes paralela y perpendicular al eje del analizador. Solo la componente paralela cuya amplitud es E cos es transmitida por el segundo polarizador. La intensidad transmitida es mxima cuando = 0 y es cero cuando = 90.

La intensidad de una onda es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda, por tanto, para valores intermedios del ngulo : E = Emax cos I = cte E2 Imax = cte E2max I / Imax = E2 / E2max = E2max cos2 / E2max = cos2 Imax: intensidad de luz transmitida para = 0

I = Imax cos2


Polarizacin por reflexin Una luz no polarizada se puede polarizar por reflexin en forma parcial o total. Cuando una luz no polarizada incide sobre una superficie reflectora entre dos materiales transparentes, el plano que contiene los rayos incidente, el rayo reflejado y la normal a la superficie, se llama plano de incidencia. Las ondas cuyo vector es perpendicular al plano de incidencia (paralelo a la superficie reflectora) se reflejan con ms intensidad que aquellas que estn en el plano de incidencia. En este caso, la luz reflejada est parcialmente polarizada en la direccin perpendicular al plano de incidencia. Para un ngulo de incidencia llamado ngulo de polarizacin p la luz cuyo vector est en el plano de incidencia no se refleja sino que se refracta en su totalidad. En tanto, del vector perpendicular al plano de incidencia una parte de la luz de refleja y otra parte se refracta. La luz reflejada est totalmente polarizada perpendicular al plano de incidencia. La luz refractada est parcialmente polarizada en la direccin paralela al plano de incidencia, es una mezcla de la componente paralela al plano, refractada totalmente, y el resto de la componente perpendicular.


Ley de Brewster Cuando el ngulo de incidencia es igual al ngulo de polarizacin, el rayo reflejado y el rayo refractado son perpendiculares. Incidencia: i = p Refraccin: r = 90 i = 90 - p Ley de Snell: na sen i = nb sen r na sen p = nb sen (90 - p) na sen p = nb cos p Porcentaje de Polarizacin: Reflexin: I = 0,5 I0 sen2 (i r) / sen2 (i + r) I = 0,5 I0 tag2 (i r) / tag2 (i + r) Refraccin: I = 0,5 I0 - I I = 0,5 I0 - I PP = (Imax Imin) / (Imax + Imin) x 100

tag p = nb / na


Doble refraccin Istropos pticos: son materiales que se comportan de igual manera en todas las direcciones Anistropos pticos: son materiales que no se comportan de igual manera en todas las direcciones, como la calcita. A la calcita llega un rayo polarizado y salen dos rayos: o y e. Polarizacin circular y elptica La luz tambin puede tener polarizacin circular o elptica. En el caso de dos ondas mecnicas en cuerda polarizadas en los ejes y y z, las dos ondas linealmente polarizadas estn en fase y tienen la misma amplitud. Cuando se superponen, cada punto de la cuerda tiene desplazamientos y y z simultneos de igual magnitud. La onda resultante se encuentra en un plano que forma un ngulo de 45 respecto a los ejes y y z, es decir, un ngulo de 45 con los planos xy y xz. La amplitud de la onda resultante es ms grande, en un factor de (2)1/2, que la de cualquiera de las ondas componentes, y la onda resultante est linealmente polarizada. Supngase que las dos ondas de igual amplitud difieren en su fase en un cuarto de ciclo. El movimiento resultante corresponde a la superposicin de dos movimientos armnicos simples en ngulo recto, con una diferencia de fase de un cuarto de ciclo. El desplazamiento y en un punto es mximo en los momentos en que el desplazamiento en z es cero, y viceversa. El movimiento en la cuerda ya no tiene lugar en un solo plano, cada punto de la cuerda describe un crculo en un plano paralelo al plano yz, y el movimiento de la cuerda parece una hlice en rotacin. Esta superposicin de las ondas linealmente polarizadas se llama polarizacin circular.

rayo o (ordinario) polarizado

rayo e (extraordinario) polarizado calcita luz incidente no polarizada


Situacin anloga corresponde a una onda electromagntica. Se superponen dos ondas de igual amplitud, polarizadas en las direcciones y y z, y con una diferencia de fase de un cuarto de ciclo. El resultado es una onda con una amplitud de magnitud constante pero que gira en torno a la direccin de propagacin.

Si la diferencia de fase entre las dos ondas componentes es distinta de un cuarto de ciclo, o si las ondas componentes tienen diferente amplitud, cada punto del movimiento resultante no describe un crculo sino una elipse. En este caso la onda resultante est elpticamente polarizada. En el caso de un material anistropo, cuando dos ondas de igual amplitud y direcciones de polarizacin perpendiculares entran al material, viajan con velocidades deferentes. Si estn en fase al entrar, en general, ya no estn en fase al salir. Si el material tiene el espesor justo para introducir una diferencia de fase de un cuarto de ciclo, convierte la luz linealmente polarizada en luz circularmente polarizada. Un material de este tipo se llama placa de cuarto de onda y tambin convierte luz circularmente polarizada en luz linealmente polarizada. Dispersin luminosa Cuando se mira el cielo durante el da, la luz que se ve es luz solar que ha sido adsorbida y luego vuelta a irradiar en diversas direcciones. Este proceso se llama dispersin luminosa. En el caso de la figura, un observador en el oeste ve la luz solar que ha sufrido una dispersin del 90. Esta luz dispersa est linealmente polarizada y contiene principalmente luz azul del espectro. La luz solar blanca pierde


esta luz azul al atravesar la atmsfera y en la luz transmitida que ve el observador en el este predomina la luz roja del espectro.

Las nubes son blancas porque dispersan eficientemente la luz solar de todas las longitudes de onda.

Principio de Huygens Cada punto de un frente de ondas se comporta como una fuente emisora de ondas secundarias que se extienden en todas direcciones con rapidez igual a la de la propagacin de la onda, siendo la envolvente de todas ellas luego de un instante, la posicin de la onda principal.


Espejismo Los espejismos son un ejemplo del Principio de Huygens. Cuando el sol calienta intensamente la superficie de un pavimento o de la arena, se forma una capa de aire caliente prximo a la superficie, la rapidez de la luz es un poco mayor en el aire caliente cerca del suelo, las onditas de Huygens tienen radios ligeramente ms grandes, los frentes de ondas se inclinan un poco, y los rayos que se dirigan hacia la superficie con un ngulo de incidencia grande se doblan como se ve en la figura. La luz que viaja ms lejos del suelo se desva menos y viaja casi en lnea recta. El observador ve el objeto en su posicin natural, y ve una imagen invertida debajo de l, como si lo viera en una superficie horizontal reflectiva.

Documents

1- Naturaleza de La Luz