Sudjelujuća širina za djelovanja

Greda

Stup

Kosnik

1. Primjer proračuna graničnih stanja nosivosti elemenata i spojeva prema normi HRN EN 1995-1-1

Treba proračunati granična stanja nosivosti elemenata i karakterističnih priključaka konstrukcije prikazane

na slici 4. Shema opterećenja i način oslanjanja prikazani su na slici 5.

Slika 4: Aksonometrijski prikaz konstrukcije s drvenim veznim sustavom

Slika 5: Prikaz opterećenja, oslanjanja i bočnih pridržanja elemenata glavnog veznog sustava

2.1 Svojstva materijala, utjecaji okruženja na svojstva i opterećenje

Razred uporabe: 2 (natkrivena konstrukcija)

kmod = 0,9 kdef = 0,8

Parcijalni koeficijenti za materijal:

Kosnik

Stup

Greda

Bočno pridržan oslonac

Bočno pridržan oslonac

Bočno pridržan oslonac

M = 1,30 (GSN) M = 1,0 (GSU)

Proračunska svojstva materijala:

Razred čvrstoće lijepljenog lameliranog drva: GL 24h

fm,d = 0,9·24,0 / 1,30 = 16,62 N/mm2 fv,d = 0,9·2,7 / 1,30 = 1,87 N/mm2

ft,0,d = 0,9·16,5 / 1,30 = 11,42 N/mm2 fc,0,d = 0,9·24,0 / 1,30 = 16,62 N/mm2

fc,90.d = 0,9·2,7 / 1,30 = 1,87 N/mm2

E0,mean = 11600 N/mm2 Gmean = 720 N/mm2

E0,05 = 9400 N/mm2 G0,05 ≈ 0,8 Gmean = 580 N/mm2

Geometrijski podaci presjeka:

Stup: b/h = 180/660 mm jednodijelni presjek

Greda: 2xb/h = 2x100/280 mm dvodijelni presjek

Kosnik: b/h = 180/180 mm jednodijelni presjek

2.2 Karakteristična opterećenja i unutrašnje sile

Slika 3: Karakteristične vrijednosti opterećenja /m1 grede – stalno (gk) i kratkotrajno promjenjivo djelovanje

(qsk)

Slika 4: Unutrašnje sile i momenti savijanja od pojedinačnih karakterističnih opterećenja

2.3 Proračunske kombinacije

(1) (2) (3)

Slika 5: Modeli opterećenja za proračunske kombinacije (1), (2) i (3) s jednim promjenjivim djelovanjem

2.3.1 Proračunska kombinacija 1

Stup:

Nd(I) = 1,35 · (-28,0) + 1,5 · (-55,0) = -120,30 kN

Nd(II) = 1,35 · (-28,0 – 15,0 + 3,75) + 1,5 · (-55,0 – 15,0 + 3,75) = -152,36

kN

Vd = 1,35 · (7,5 + 9,38) + 1,5 · (7,5 + 9,38) = 48,11 kN

Md = 1,35 · (-30,0 – 37,5) + 1,5 · (-30,0 – 37,5) = -192,38 kNm

Kosnik:

Nd = 1,35 · (-21,21 – 26,52) + 1,5 · (-21,21 – 26,52) = -136,03 kN

Greda:

Nd = 1,35 · (15,0 + 18,75) + 1,5 · (15,0 + 18,75) = 96,19 kN

Vd,B = 1,35 · (15,0 – 3,75) + 1,5 · (15,0 – 3,75) = 32,06 kN

Vd,D,l = 1,35 · (-15,0 – 3,75) + 1,5 · (-15,0 – 3,75) = -53,44 kN

Vd,D,d = 1,35 · (15,0) + 1,5 · (15,0) = 42,75 kN

Md,D = 1,35 · (-15,0) + 1,5 · (-15,0) = -42,75 kN

Md,max = (1,35 + 1,5) · ((15,0 – 3,75)2 / (2 · 7,5)) = 24,05 kNm

Slika 6: Unutrašnje sile i momenti savijanja za proračunsku kombinaciju (1)

2.3.2 Proračunska kombinacija 2

Stup:

Nd(I) = 1,35 · (-28,0) + 1,5 · (-55,0) = -120,30 kN

Nd(II) = 1,35 · (-28,0 – 15,0 + 3,75) + 1,5 · (-55,0 – 15,0) = -157,99 kN

Vd = 1,35 · (7,5 + 9,38) + 1,5 · (7,5) = 34,04 kN

Md = 1,35 · (-30,0 – 37,5) + 1,5 · (-30,0) = -136,13 kNm

Kosnik:

Nd = 1,35 · (-21,21 – 26,52) + 1,5 · (-21,21) = -96,25 kN

Greda:

Nd = 1,35 · (15,0 + 18,75) + 1,5 · (15,0) = 68,06 kN

Vd,B = 1,35 · (15,0 – 3,75) + 1,5 · (15,0) = 37,69 kN

Vd,D,l = 1,35 · (-15,0 – 3,75) + 1,5 · (-15,0) = -47,81 kN

Vd,D,d = 1,35 · (15,0) + 1,5 · (0) = 20,25 kN

Md,D = 1,35 · (-15,0) + 1,5 · (0) = -20,25 kN

Md,max = 37,69 · 1,76 – (1,35 + 1,5) · 7,5 · (1,762/2) = 33,22 kNm

Slika 7: Unutrašnje sile i momenti savijanja za proračunsku kombinaciju (2)

2.3.3 Proračunska kombinacija 3

Stup:

Nd(I) = 1,35 · (-28,0) + 1,5 · (-55,0) = -120,30 kN

Nd(II) = 1,35 · (-28,0 – 15,0 + 3,75) + 1,5 · (-55,0 +3,75) = -129,86 kN

Vd = 1,35 · (7,5 + 9,38) + 1,5 · (9,38) = 36,86 kN

Md = 1,35 · (-30,0 – 37,5) + 1,5 · (-37,5) = -147,38 kNm

Kosnik:

Nd = 1,35 · (-21,21 – 26,52) + 1,5 · (-26,52) = -104,22 kN

Greda:

Nd = 1,35 · (15,0 + 18,75) + 1,5 · (18,75) = 73,69 kN

Vd,B = 1,35 · (15,0 – 3,75) + 1,5 · (-3,75) = 9,56 kN

Vd,D,l = 1,35 · (-15,0 – 3,75) + 1,5 · (-3,75) = -30,94 kN

Vd,D,d = 1,35 · (15,0) + 1,5 · (15,0) = 42,75 kN

Md,D = 1,35 · (-15,0) + 1,5 · (-15,0) = -42,75 kN

Md,max = 9,56 · 0,94 – 1,35 · 7,5 · (0,942/2) = 4,51 kNm

Slika 8: Unutrašnje sile i momenti savijanja za proračunsku kombinaciju (3)

2.4 Provjere graničnih stanja nosivosti elemenata

2.4.1 Stup

2.4.1.1 Geometrijski podaci

25 mm1019,1660180hbA

mm8004002l2l y,i

mm400ll z,i

Slika 9: Dimenzije presjeka i duljine izvijanja za izvijanje u ravnini (li,y) i bočno izvijanje (li,z)

3722

y mm1031,16

600180

6

hbW

36

22

z mm1056,36

180600

6

bhW

4933

y mm1031,412

600180

12

hbI

48

33

z mm1021,312

180600

12

bhI

mm1901019,1

1031,4

A

Ii

5

9y

y

mm52

1019,1

1021,3

A

Ii

5

8z

z

Razmak bočnih pridržanja:

a = amax = l = 4000 mm

Proračunska duljina savijanja za opterećenje

u težištu presjeka:

lef = 4000 mm

Slika 10: Bočna pridržanja stupa – spriječeno bočno torzijsko izvijanje na osloncima i u čvoru B

2.4.1.2 Provjera stabilnosti stupa napregnutog na kombinirani tlak i savijanje

Učinak osne tlačne sile na stabilnost

42190

8000

i

l

y

y,iy vitkost za izvijanje u ravnini

7752

4000

i

l

z

z,iz vitkost za bočno izvijanje

3,068,09400

0,2442

E

f

05,0

k,0,cyy,rel

relativna vitkost za izvijanje u ravnini

3,024,19400

0,2477

E

f

05,0

k,0,czz,rel

relativna vitkost za bočno izvijanje

Faktori izvijanja:

94,0

68,075,075,0

1

kk

1k

222y,rel

2yy

y,c

56,0

24,132,132,1

1

kk

1k

222z,rel

2zz

z,c

75,0)68,038,01,01(5,03,015,0k 22y,rely,relcy λλβ

32,1)24,194,01,01(5,03,015,0k 22z,relz,relcz λλβ

c = 0,1 faktor ravnosti za lijepljeno lamelirano drvo

kN36,152NN max.dd,0,c proračunska kombinacija (1)

2

5

3

d,0,c mm/N28,11019,1

1036,152

kN99,157NN max.dd,0,c proračunska kombinacija (2)

2

5

3

d,0,c mm/N33,11019,1

1099.157

Učinak savijanja na stabilnost

Kritični moment savijanja:

Nmm1031,1074000

1019,602,3)IG()IE(

lM 7

23

05,005,0ef

crity ,

torz

277,03

273,0052,0273,063,01

h

b052,0

h

b63,01

3

1 22

433tor mm1067552902660180277,0hbI

E0,05 Iz = 9400 · 320760000 = 3,02 · 1012 Nmm2

G0,05 Itor = 580 · 1067552902 = 6,19 · 1011 Nmm2

Kritično naprezanje savijanja prema klasičnoj teoriji stabilnosti:

2

7

7

y

crit,ycritm, mm/N12,82

1031,1

1031,107

W

M

Relativna vitkost pri savijanju i faktor bočnog torzijskog izvijanja:

75,054,012,82

0,24f

crit,m

k,mm,rel

→ kcrit = 1,0

kNm38,192MM max.dd,y proračunska kombinacija (1)

2

7

6

d,y,m mm/N72,141031,1

1038,192

kNm13,136MM max.dd,y proračunska kombinacija (2)

2

7

6

d,y,m mm/N42,101031,1

1013,136

Provjera stabilnosti stupa napregnutog kombiniranim tlakom i savijanjem

kNm38,192MM max.dd,y proračunska kombinacija (1)

kN36,152NN max.dd,0,c

1fkfk d,0,cz,c

d,0,c

d,mcrit

d,y,m

σσ2

provjera stabilnosti izvan ravnine

192,014,078,062,1656,0

1,28

62,160,1

14,72

2

1ffk d,m

d,y,m

d,0,cy,c

d,0,c

σσ provjera stabilnosti u ravnini

197,089,008,062,16

72,14

62,1694,0

28,1

2.4.1.3 Provjera otpornosti presjeka u čvoru B na kombinirani tlak i savijanje

1ff d,y,m

d,y,m2

d,0,c

d,0,c

σσ

Proračunska naprezanja u priključku B izvedenom mehaničkim spajalima treba odrediti s neto

geometrijskim vrijednostim presjeka, Anet, Wy,net

2

net

d,0,cd,0,c mm/N38,1

110160

152360

180)163660(

36,152

A

N

2

2

6

net,y

d,yd,y,m mm/N12,17

86,0

72,14

6

180)163660(

1038,192

W

M

104,103,101,062,16

17,12

62,16

1,382

1

kNm38,192MM max.dd,y proračunska kombinacija (1)

kN36,152NN max.dd,0,c

2.4.1.4 Provjera posmične otpornosti na osloncima stupa

kN11,48VV max.dd proračunska kombinacija (1)

23

ef

dd,v mm/N91,0

660)18067,0(

1011,485,1

hb

V5,1

2d,v

2d,v mm/N87,1fmm/N91,0

2.4.2 Kosnik

2.4.2.1 Geometrijski podaci

Duljina i razmak bočnih pridržanja:

l = a = 5657 mm

Duljine izvijanja i proračunska duljina

savijanja:2

mm565724000ll z,iy,i

a = lef = 5657 mm

Dimenzije presjeka: b/h = 180/180 mm/mm

Slika 11: Duljine izvijanja kosnika

24 mm1024,3180180A 352

zy mm1072,96

180180WW

473

zy mm1075,812

180180II

mm52180289,0

A

Iii

)z(yzy

1 Oslabljenja presjeka zbog priključka dijagonala sprega (bočno pridržan presjek) zanemarena su jer se pretpostavlja da se u

takvom priključku primjenjuju sitna spajala (npr. dijagonale sprega su čavlane čelične trake).

2 U provjeri stabilnosti treba uzeti u obzir ekscentricitet zbog posrednog priključka kosnika na dvodijelnu gredu (slike 12 i 13).

Kosnik

2.4.2.2 Provjera stabilnosti kosnika napregnutog kombiniranim tlakom i savijanjem

kN03,136NN max.dd,0,c proračunska kombinacija (1)

2

4

3

d,0,c mm/N20,41024,3

1003,136

kNm74,30275,003,1362/055,003,1362/eNM d,0,cd,y

2

5d,y,m mm/N85,31072,9

74,3

Slika 12: Posredni tesarski priljučak kosnika na dvodijelnu grede – zasijecanje kladice

mm5,272

2

70

2

180

2

2

t

2

h

2

ev

Slika 13: Ekscentričnost sile na čelu zasjeka

Učinak osne tlačne sile na stabilnost

10952

5657zy vitkosti za izvijanje u ravnini i bočno izvijanje

Lijepljena kladica

Presjek A – A

Greda

Lijepljeni priključak kladice ojačan samonareznim vijcima za drvo

Kosnik

3,075,19400

0,24109

E

f

05,0

k,0,c)z(yz,rely,rel

relativne vitkosti

Faktori izvijanja:

31,0

75.11,21,2

1

kk

1kk

222)z(y,rel

2)z(y)z(y

z,cy,c

1,2)75,145,11,01(5,03,015,0kk 22)z(y,rel)z(y,relczy λλβ

c = 0,1 za lijepljeno lamelirano drvo

Učinak savijanja na stabilnost

Kritični moment savijanja:

Nmm1043,2085657

1047,85622,8)IG()IE(

lM 6

19

05,005,0ef

crity ,

torz

141,03

0,1052,00,163,01

h

b052,0

h

b63,01

3

1 22

4643tor mm1067,147180277,0hbI

E0,05 Iz = 9400 · 8,75· 107 = 8,22 · 1011 Nmm2

G0,05 Itor = 580 · 147,67 · 106 = 856,47 · 108 Nmm2

Kritično naprezanje savijanja prema klasičnoj teoriji stabilnosti:

2

5

6

y

crit,ycritm, mm/N44,214

1072,9

1043,208

W

M

Relativna vitkost pri savijanju i faktor bočnog torzijskog izvijanja:

75,033,044,214

0,24f

crit,m

k,mm,rel

→ kcrit = 1,0

Provjera stabilnosti kosnika napregnutog kombiniranim tlakom i savijanjem

1fkfk(k d,0,cz,c

d,0,c

d,mhcrit

d,y,m

σσ2

provjera stabilnosti izvan ravnine

186,082,004,062,1631,0

20,4

62,161,10,1

85,3

2

1fkfk d,mh

d,y,m

d,0,cy,c

d,0,c

σσ

provjera stabilnosti u ravnini

103,121,082,062,161,1

85,3

62,1631,0

20,4

Faktor veličine kh (za visinu h = 180 mm < 600 mm):

1,1

1,1

13,1

min

1,1

h

600

mink

1,0

h

2.4.2.3 Provjera posrednog priključka kosnika na gredu u čvoru B

Slika 14: Posredni priljučak kosnika – geometrija i sile u zasjeku u simetrali kuta

kN03,136NN dd,0,c

kN68,1252

45cos03,136

2cosNNN dd,d,,c

Ograničenje dubine zasijecanja i odabrana dubina zasijecanja:

mm704

280

4

htv

mm70tv

Ploština čela zasjeka:

Greda

Kosnik

Presjek A – A

Ojačanje lijepljenog priključka kladice samonareznim vijcima za drvo SPAX – S

Lijepljena kladica

Okomito vlačno naprezanje

44v1 mm1036,1

2

45cos

70180

2cos

tbA

Provjera otpornosti čela zasjeka na tlak pod kutom = /2 = 22,5º na vlakanca:

d,,cd,,c f σ

2

4d,,c mm/N24,91036,1

68,125

σ

2

2222

d,90,c90,c

d,0,c

d,0,cd,,c mm/N55,9

5,22cos5,22sin87,15,1

62,16

62,16

cossinfk

f

ff

3

2d,,c

2d,,c mm/N55,9fmm/N24,9 σ

Provjera otpornosti na posmik paralelno s vlakancima:

d,vvcr

d,d,v f

lbk

F

kN19,9645cos03,136cosNF dd,

Ograničenja duljine posmika:

mm560708t8lmm200l vmax,vmin,v

Povjera otpornosti na proračunskoj duljini posmika lv,ef = 430 mm:

22

ef,vcr

d,mm/N87,1mm/N85,1

43018067,0

19,96

lbk

F

2.4.3 Greda

2.4.3.1 Geometrijski podaci

Dimenzije dvodijelnog presjeka: 2xb/h = 2x100/280 mm/mm

24 mm106,52801002A

362

y mm1061,26

2801002W

48

3

y mm1066,312

2801002I

3 Faktor kojim se uzima u obzir učinak konfiguracije opterećenja, mogućnosti cijepanja i stupnja tlačnog deformiranja na

proračunsku čvrstoću tlaka okomito na vlakanca: kc,90 = 1,5 (za masivno meko drvo kladice).

2.4.3.2 Provjera kombinirano napregnute grede savijanjem i vlakom

kN19,96NN max,dd,0,t proračunska kombinacija (1)

kN05,24MM dd,y

Moment savijanja zbog ekscentričnosti vlačne sile u presjeku s najvećim momentom savijanja:

mm4,392

70

2

280

4000

1500

2

t

2

h

l

xe v

kNm79,30394,019,96eNM dd,e,y

kNm84,2779,305,24M d,y

Provjera otpornosti presjeka kombinirano napregnutog na savijanje i vlak:

0,1fkf d,mh

d,y,m

d,0,t

d,0,t

174,059,015,062,1608,1

67,10

42,11

72,1

Faktor veličine kh (za visinu h = 280 mm < 600 mm):

08,1

1,1

h

600

mink

1,0

h

kN89,33MM dd,y proračunska kombinacija (2)

kN06,68NN max,dd,0,t

Moment savijanja zbog ekscentričnosti vlačne sile u presjeku s najvećim momentom savijanja:

mm2,462

70

2

280

4000

1760

2

t

2

h

l

xe v

kNm14,30462,006,68eNM dd,e,y

kNm03,3714,389,33M d,y

Provjera otpornosti presjeka kombinirano napregnutog na savijanje i vlak:

0,1fkf d,mh

d,y,m

d,0,t

d,0,t

190,079,011,062,1608,1

17,14

42,11

22,1

kN75,42MM dd,y proračunska kombinacija (3)

kN0N d,0,t

Provjera se može zanemariti.

2.5 Provjere graničnih stanja uporabljivosti

2.5.1 Provjera progiba grede u polju

Proračun metodom virtualnog rada (zanemaruje se učinak posmika):

“jedinično opterećenje“ stalno djelovanje promjenjivo djelovanje u točki E po cijeloj gredi u polju

Slika 15: Dijagrami momenata savijanja

mm0,60,1801031,411600

1010,10

1066,311600

101

3

0,4)0,1()0,67(2

IE

101

4

0,40,1)0,15(

4,2

0,40,10,15

IE

101w

9

12

8

12

stupaymean,0

12

gredeB,ymean,0

12

G

mm8,70,801031,411600

1010,25

1066,311600

101

0,4)0,1()0,30(3

12

IE

101

4

10,40,10,15

12

5

IE

101w

9

12

8

12

stupaymean,0

12

gredeB,ymean,0

12

Q

Trenutni progib u polju grede od stalnog i jednog promjenjivog djelovanja:

300/Lwww Q,instG,instinst

mm3,13300/4000mm8,138,70,6winst

Konačni neto progib u polju grede od stalnog i jednog promjenjivog djelovanja:

150/L)kwkw(wwwwww def2Q,instdefG,instinstcreepinstQ,f inG,f inf in,net

Pojedinačni učinci stalnog i promjenjivih djelovanja:

Konačni progib od stalnog djelovanja, G:

)k1(ww defG,instG,f in

Konačni progib od vodećeg promjenjivog djelovanja, Q = Q1

)k1(ww def1,21Q,inst1Q,f in

150/L)8,00w8,0w(ww Q,instG,instinstf in,net

02 (tablica 5, za kratkotrajno promjenjivo djelovanje)

kdef = 0,8 (tablica 1, za razred uporabe 2 i tablica 4, za LLD)

mm7,26150/4000150/Lmm6,188,48,13)8,00,6(8,13w f in,net

2.5.2 Provjera horizontalnog pomaka stupa u čvoru B

Proračun metodom virtualnog rada (uzima se u obzir učinak posmika):

88,16)5,0(0,42AG

1))5,67(0,2(

3

10,42

IE

1ww

stupamean

stupaymean,0

QG

mm15,852,67

2,1

1019,1720

101360

1031,411600

101ww

5

6

9

12

QG

Trenutni horizontalni pomak stupa od stalnog i jednog promjenjivog djelovanja:

300/Lwww Q,instG,instinst

mm7,26300/8000mm3,1615,82winst

Konačni neto horizontalni pomak od stalnog i jednog promjenjivog djelovanja:

150/Lwwwww creepinstQ,f inG,f inf in,net

150/L)8,00w8,0w(ww Q,instG,instinstf in,net

150/Lwwwww creepinstQ,finG,finfin,net

150/L)kwkw(wwwwww def2Q,instdefG,instinstcreepinstQ,f inG,f inf in,net

mm3,53150/8000150/Lmm8,225,63,16)8,015,8(3,16w f in,net

stalno djelovanje promjenjivo djelovanje

po cijeloj gredi

“jedinično opterećenje“ u čvoru B

Slika 16: Dijagrami momenata savijanja i poprečnih sila

NAPOMENA: S obzirom da su dijagrami momenata od stalnog djelovanja jednaki onima od promjenjivih djelovanja,

proračun se može provesti superpozicijom. Proračun deformiranja od stalnog i promjenjivog djelovanja treba provesti

posebno.

2.6 Proračun priključaka s mehaničkim spajalima

Za priključak grede na stup u čvoru B (slika 17) i priključak kosnika na gredu u čvoru D (slika 19), izveden

je trnovima kvalitete čelik S 235 treba odrediti nosivost spajala.

Karakteristična vlačna čvrstoća čelika S 235: fu,k = 360 N(mm2.

Karakteristična gustoća LL drva razreda čvrstoće GL 24 H: k = 380 kg/m3.

2.6.1 Priključak dvodijelne grede na stup u čvoru B

Slika 17: Priključak dvodijelne grede na stup štapastim mehaničkim spajalima (trnovi)

Razmaci spajala

Tablica 10: Najmanji razmaci trnova i udaljenosti od ruba i kraja (prema dijelu Tablici 8.5 u normi EN 1995-

1-1)

Razmaci i udaljenosti od ruba/kraja

Kut Najmanji razmaci ili udaljenosti od ruba/kraja

a1 (paralelno s vlakancima) 0 ≤ ≤ 360 (3 + 2 |cos| )d

a2 (okomito na vlakanca) 0 ≤ ≤ 360 3d

a3,t (opterećeni kraj) -90 ≤ ≤ 90 max (7d; 80 mm)

a3,c (neopterećeni kraj) 90 ≤ <150 max [(a3,t |sin | )d; 3d]

150 ≤ < 210 3d

210 ≤ ≤ 270 max [(a3,t |sin | )d; 3d]

a4,t (opterećeni rub) 0 ≤ ≤ 180 max [(2 + 2 sin)d; 3d]

a4,c (neopterećeni rub) 180 ≤ ≤ 360 3d

Legenda:

(1) opterećeni rub (2) neopterećeni rub

(3) opterećeni kraj (4) neopterećeni kraj

1 spajalo 2 smjer vlakanaca

Slika 18: Definicije razmaka spajala

Razmaci trnova definirani prema kutu sile u odnosu na vlakanca grede, grede = 18,43°:

mm4,78d)43,18cos23(d)cos23(mm100a grede1

mm48163d3mm70a2

mm112167)mm80;d7max(mm230a t,3

mm48163d3;d)sin22(maxmm70a gredet,4

mm48163d3mm70a c,4

Razmaci trnova definirani prema kutu sile u odnosu na vlakanca stupa, stupa = 71,57°:

mm1,58d)57,71cos23(d)cos23(mm70a stupa1

mm48163d3mm100a2

mm62169,3d3;d)sin22(maxmm230a stupat,4

mm48163d3mm230a c,4

za meko drvo

za lameliranu furnirsku građu (engl. LVL)

za tvrdo drvo

Sile u priključku grede – proračunska kombinacija (1):

kN03,36V

kN19,96NN

d

max,dd

Rezultanta Fd:

kN4,10106,3219,96VNF 222d

2max,dd

Kut rezultante Fd u odnosu na vlakanca grede:

43,1819,96

06,32tanarc

N

Vtanarc

max,d

dgreda

Kut rezultante Fd u odnosu na vlakanca stupa:

57,7106,32

19,96tanarc

V

Ntanarc

d

max,dstup

Slika 19: Naprezanje u priključku – kut rezultante u odnosu na vlakanca elemenata

Karakteristične čvrstoće po plaštu rupe (LLD):

22

90

kh,0,k,h,

cossink

ff

2kk,0,h mm/N2,26380)1601,01(082,0d)01,01(082,0f

d0,0150,90

d0,0151,30

d0,0151,35

k90

59,116015,035,1k90

fh,0,k karakteristična čvrstoća po plaštu rupe paralelno s vlakancima, u N/mm2

k karakteristična gustoća drva, u kg/m3

kut opterećenja prema vlakancima

d promjer trna, u mm.

1) Za gredu:

2

2grede

2grede

290

kh,0,k,,1h, mm/N7,24

)43,18(cos)43,18(sin59,1

2,26

cossink

ff

2) Za stup:

2

22stupa

2stupa

290

kh,0,k,,2h, mm/N1,17

)57,71(cos)57.71(sin59,1

2,26

cossink

ff

Omjer čvrstoća po plaštu rupe drvenih elemenata:

69,07,24

1,17

f

f

f

f

k,,1,h

k,,2,h

kh,1,

kh,2,

β

Karakteristični moment popuštanja (trnovi):

Nmm145927163603,0df0,3M 6,22,6ku,Rky ,

gdje je:

fu,k karakteristična vlačna čvrstoća, u N/mm2

d promjer trna, u mm.

Karakteristična nosivost jednog bočno opterećenog spajala u jednoj posmičnoj ravnini:

(k)4

FdfM2

1

21,15

(j)4

F

tdf

M241β2

2

dtf1,05

(h)dtf0,5

(g)dtf

minF

Rkax,kh,1,Rky ,

Rkax,

21kh,1,

Rky ,1kh,1,

2kh,2,

1kh,1,

Rkv ,

gdje su:

Fv,Rk karakteristična nosivost u jednoj posmičnoj ravnini jednog spajala;

ti debljina drva (ploče) ili dubina prodora spajala, gdje i jest 1 ili 2 (točke od 8.3 do 8.7, norma HRN

EN 1995-1-1);

fh,i,k karakteristična čvrstoća po plaštu rupe u drvenom elementu i;

d promjer spajala;

Mv,Rk karakteristični moment popuštanja spajala;

Fax,Rk karakteristična osna nosivost na izvlačenja spajala: za trnove, Fax,Rk = 0.

(k)0167,24145927269,01

69,021,15

(j)069,0161007,24

145927)69,02(69,04)69,01(69,02

69,02

161007,241,05

(h)161801,170,5

(g)161007,24

minF

2

Rkv ,

N11161

(k)11611

(j)42601

(h)24624

(g)39520

minF Rkv ,

Potreban broj trnova u redu:

Za jedan red s n vijaka paralelan s vlakancima, nosivost paralelno s vlakancima treba proračunati s

proračunskim brojem vijaka, nef, gdje je:

4 10,9ef

d13

an

n

minn

a1 razmak trnova u smjeru vlakanaca

d promjer trna

n broj trnova u jednom redu.

Za opterećenja okomita na vlakanca proračunski broj spajala treba odrediti prema izrazu:

nnef

Za kutove između opterećenja i vlakanaca 0º < < 90º, nef smije se odrediti linearnom interpolacijom

prethodna dva izraza, za nosivost paralelno s vlakancima i okomito na vlakanca.

Proračunski broj trnova nef u jednom redu za gredu:

grede = 18,43°

a1 = 100 mm

3n39,290

43,183

90

43,1890

1613

1003

90n

90

90

d13

ann 40,9gredegrede

4 10,9ef

Proračunski broj trnova nef u jednom redu za stup:

stupa = 71,57°

a1 = 70 mm

3n80,290

57,713

90

57,7190

1613

703

90n

90

90

d13

ann 40,9stupastupa

4 10,9ef

Proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u priključku:

N11161F Rk,v karakteristična nosivost jednog trna u jednoj posmičnoj ravnini

N22322F2F Rk,vRk,v karakteristična nosivost dvoreznog jednog trna u redu

Karakteristična i proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u gredi:

Karakteristična nosivost jednog reda dvoreznih trnova u gredi

N533482232239,2FnRk,vgrede,ef

Karakteristična nosivost tri reda dvoreznih trnova u gredi (slika 17)

N160045)2232239,2(3)Fn(3F Rk,vgrede,efgrede,Rk,v

Proračunska nosivost dvoreznih bočno opterećenih trnova u gredi:

2

M

grede,Rk,vmodgrede,Rd,v

mm/N1108013,1

1600459,0

FkF

Karakteristična i proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u stupu:

Karakteristična nosivost jednog reda dvoreznih trnova u stupu

N625022232280,2FnRk,vstupa,ef

Karakteristična nosivost tri reda dvoreznih trnova u stupu (slika 17):

N187505)2232280,2(3)Fn(3F Rk,vstupa,efstupa,Rk,v

Proračunska nosivost dvoreznih bočno opterećenih trnova u stupu:

2

M

stupa,Rk,vmodstupa,Rd,v

mm/N1298113,1

1875059,0

FkF

Provjera nosivosti priključka:

N40,101NF dmaxd

N110801

N129811

N110801

min

F

F

minF

stupa,Rk,v

grede,Rk,v

Rd,v

192,0110801

1040,101

F

F 3

Rd,v

d

2.6.2 Mehanički priključak kosnika na dvodijelu gredu u čvoru D

Slika 20:

Priključak kosnika na dvodijelnu gredu trnovima

Razmaci trnova u priključku:

Razmaci trnova definirani prema kutu sile u odnosu na vlakanca grede, grede = 45°:

mm6,70d)45cos23(d)cos23(mm75a grede1

mm48163d3mm70a2

mm6,5416)45sin22(d3;d)sin22(maxmm57a gredet,4

mm48163d3mm50a c,4

Razmaci trnova definirani prema kutu sile u odnosu na vlakanca kosnika, kosnika = 0°:

mm80d)0cos23(d)cos23(mm85a kosnika1

mm48163d3mm53a2

mm48163d3mm80a c,3

mm48163d3;d)sin22(maxmm56a stupat,4

mm48163d3mm56a c,4

8 trnova Ø 16 mm, S 235 4 trna Ø 16 mm, S 235

Kosnik

Greda

Fd = Fd,kosnik = 136,03 kN

Karakteristične čvrstoće po plaštu rupe (LLD):

22

90

kh,0,k,h,

cossink

ff

2kk,0,h mm/N2,26380)1601,01(082,0d)01,01(082,0f

59,116015,035,1d015,035,1k90

1) Za gredu:

2

2grede

2grede

290

kh,0,k,,1h, mm/N2,20

)45(cos)45(sin59,1

2,26

cossink

ff

2) Za kosnik:

2k,0,hk,,2h, mm/N2,26ff

Omjer čvrstoća po plaštu rupe drvenih elemenata:

30,12,20

2,26

f

f

f

f

k,,1,h

k,,2,h

kh,1,

kh,2,

β

Karakteristični moment popuštanja (trnovi):

Nmm145927163603,0df0,3M 6,22,6ku,Rky ,

Karakteristična nosivost jednog bočno opterećenog spajala u jednoj posmičnoj ravnini:

(k)4

FdfM2

1

21,15

(j)4

F

tdf

M241β2

2

dtf1,05

(h)dtf0,5

(g)dtf

minF

Rkax,kh,1,Rky ,

Rkax,

21kh,1,

Rky ,1kh,1,

2kh,2,

1kh,1,

Rkv ,

Rkax,F = 0

(k)0162,20145927230,11

30,121,15

(j)030,1161002,20

145927)30,12(69,04)30,11(30,12

30,12

161002,201,05

(h)161802,260,5

(g)161002,20

minF

2

Rkv ,

N11869

(k)18691

(j)19592

(h)37691

(g)32339

minF Rkv ,

Potreban broj trnova u redu:

Proračunski broj trnova nef u jednom redu za gredu:

grede = 45°

a1 = 75 mm

3n54,290

453

90

4590

1613

753

90n

90

90

d13

ann 40,9gredegrede

4 10,9ef

Proračunski broj trnova nef u jednom redu za kosnik:

kosnika = 0°

a1 = 80 mm

4n78,290

04

90

090

1613

804

90n

90

90

d13

ann 40,9kosnikakosnika4 10,9

ef

Proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u priključku:

N11869F Rk,v karakteristična nosivost jednog trna u jednoj posmičnoj ravnini

N23738F2F Rk,vRk,v karakteristična nosivost dvoreznog jednog trna u redu

Karakteristična i proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u gredi:

Karakteristična nosivost jednog reda dvoreznih trnova u gredi

N603272373854,2FnRk,vgrede,ef

Karakteristična nosivost četiri reda dvoreznih trnova u gredi

N241307603274)Fn(4F Rk,vgrede,efgrede,Rk,v

Proračunska nosivost dvoreznih bočno opterećenih trnova u gredi:

2

M

grede,Rk,vmodgrede,Rd,v

mm/N1667993,1

2413079,0

FkF

Karakteristična i proračunska nosivost bočno opterećenih trnova u kosniku:

Karakteristična nosivost jednog reda dvoreznih trnova u kosniku

N660882373878,2FnRk,vkosnik,ef

Karakteristična nosivost tri reda dvoreznih trnova u kosniku:

N198265660883)Fn(3F Rk,vkosnika,efkosnika,Rk,v

Proračunska nosivost dvoreznih bočno opterećenih trnova u kosniku:

2

M

kosnika,Rk,vmodkosnika,Rd,v

mm/N1372613,1

1982659,0

FkF

Provjera nosivosti priključka:

N03,136NF dmaxd

N137261

N137261

N166799

min

F

F

minF

kosnika,Rk,v

grede,Rk,v

Rd,v

199,0137261

1003,136

F

F 3

Rd,v

d