Embed Size (px)
Citation preview
1
1. PROPORCIJE GRAĐE ČOVJEČIJEG TIJELA - KANON
(zadatak br. 1)
Na stranicama ovog praktikuma biće više riječi o porijeklu i postupku grafičkog prikazivanja aparata za kretanje čovjeka usvojenog na Fakultetu sportskih nauka Univerziteta u Banja Luci. Međutim, o historijskom razvoju i značaju proučavanja proporcije građe čovječijeg tijela, opširnije je dato u udžbeniku „ Biomehanika sportske lokomocije“ od prof. dr Branimira Mikića i prof. dr Gruje Bjekovića.
Usvojeno pravilo crtanja građe čovječijeg tijela izvršeno je prema kanonima više autora, sa izvjesnim zaokruživanjem izvršenim na predmetu „Biomehanika“ Fakulteta sportskih nauka u Banja Luci. U najvećoj mjeri primjenjeno je pravilo crtanja građe čovječijeg tijela prema Karl Schmidtu razrađeno i upotpunjeno od Gustava Fritscha. Za modul je uzeta visina kićmenog stuba (rastojanje između centra potiljačnog zgloba i sredine ose koja spaja centre zglobova kukova), čija projekcija na prednju stranu tijela u normalnom uspravnom stavu obuhvata prostor od donjeg ruba nosne pregrade do gornje ivice simfizne glačice. Osnovni modul je podijeljen na četiri jednaka dijela - submodula, a visina čovjeka iznosi 10,5 submodula.
Usvojeno pravilo crtanja građe čovječijeg tijela u frontalnoj i sagitalnoj ravni, za srednji konstitucionalni tip, u normalnom uspravnom stavu dato je prema ovim autorima:
FRONTALNA RAVAN:
• proporcije glave su prema KARL SCHMIDTU šematizovane na prikladan način od STRATZA,
• proporcije trupa, gornjih i donjih ekstremiteta su prema K. SCHMIDTU, odnosno G. FRITSCHU.
SAGITALNA RAVAN:
• proporcije konture glave su prema K. SCHMIDTU, • krivine kičmenog stuba konstruisane su lukovima zaokruživanjem
parametara više autora, • karlična osa je prema R. FICKU, a stopalo prema J. KOLLMANU.
Za izradu zadatka br. 1 potrebno je od pribora imati: olovku srednje i veće tvrdoće, trougao srednje veličine od 30 i 45 stepeni i šestar.
Od kandidata se traži da zadatak izvrši tačno, uredno i da isti završi u predviđenom roku.
2
Skica aparata za kretanje u obje ravni crta se prvo pomoćnim linijama debljine od 0,1 - 0,3 mm, a zatim se ucrtavaju biomehaničke poluge linijama debljine 0,4 - 0,8 mm.
Ispitni zadatak se ne označava brojevima i slovima, kao što je to učinjeno u praktikumu na slici 2 i 3.
Za primjer „kanona“ u praktikumu uzeta je razmjera za crtanje (1 SUBMODUL: 24 mm.).
1.1. Proporcije građe čovječijeg tijela u frontalnoj ravni
Na listu papira formata A4 izvuče se pomoćnim linijama 12 horizontalnih linija preko cijelog lista papira po širini i dvije vertikalne linije od prve do dvanaeste horizontalne linije po visini (slika 1).
Prva horizontalna linija udaljena je od gornje ivice lista 26 mm i odgovara početku prvog submodula. Preostalih jedanaest horizontalnih linija ucrtava se na međusobnom rastojanju od 24 mm (1 submodul), osim zadnje linije koja se nalazi na rastojanju od ½ submodula. Odnosno, rastojanje od prve horizontalne linije do zadnje (dvanaeste) iznosi 252 mm, tj. 10,5 submodula.
Vertikalne linije A - A i B - B dijele list papira na tri jednaka dijela po visini, na kojima se skica aparata za kretanje crta u frontalnoj i sagitalnoj ravni.
Radi bolje orijentacije pri crtanju skica aparata za kretanje, međuprostori između horizontalnih linija tj. submoduli su obilježeni rimskim brojevima od I - XI i upisani pored desne stranice lista papira. Prva horizontalna linija odgovara početku prvog submodula. Druga horizontalna odgovara bazi prvog i početku drugog submodula, treća bazi drugog i početku trećeg submodula itd. do dvanaeste horizontalne linije, koja predstavlja samo bazu jedanaestog submodula (½). Odnosno, gornja horizontalna linija svakog submodula odgovara početku submodula, a donja njegovoj bazi.
Prema usvojenom kanonu skica aparata za kretanje u frontalnoj ravni za normalni uspravni stav crta se ovim redom:
1.1.1 Karlična osa - udaljenost karlične ose od najviše tačke glave (početak 1 sbm) iznosi 5 sbm i poklapa se sa gornjim rubom simfizne glačice (baza 5 sbm). Rastojanje između centra zglobova kukova tj. veličina karlične ose iznosi 1 sbm. Rastojanje centra zglobova kukova od središnje ose tijela A - A je ½ sbm.
3
4
5
1.1.2 Ramenska osa - rastojanje između ramenske i karlične ose iznosi 3 sbm i nalazi se u nivou sredine drške grudne kosti. Rastojanje iznosi između centra zglobova ramena 2 sbm, odnosno po 1 sbm od središnje ose tijela A - A na bazi drugog submodula. Centri zglobova obilježeni su tačkama.U daljem postupku crtanja po kanonu, nanose se dvije dijagonalne linije koje povezuju centar zgloba ramena jedne strane tijela sa centrom zgloba kuka druge strane ili prema usvojenom načinu spojiti tačku 3 sa tačkom 2 i tačku 4 sa tačkom 1. Dijagonale se ukrštaju u tačci presjeka baze IV submodula i središnje ose tijela A - A, što odgovara mjestu gdje se nalazi središte pupčanog otvora O. 1.1.2 Glava - ključ proporcije glave u frontalnoj ravni određen je pomoću dva kruga poluprečnika R = ½ sbm i r = 1/3 sbm. Centar većeg kruga se nalazi na središnjoj osi tijela A - A na sredini prvog submodula, a centar manjeg kruga na bazi prvog submodula N (baza nosa, odnosno nivo donjeg ruba nosne pregrade).
U daljem postupku konstrukcije glave veći krug se prepolovi horizontalnom linijom 5 - 6. Zatim se ucrtaju prave linije od centara zglobova ramena 3 i 4 preko baze nosa N do mjesta gdje horizontalna linija 5 - 6 polovi obim većeg kruga. Odnosno, izvuku se linije od tačke 3 - 6 i 4 - 5. Dalje se tačke 5 i 6 povezuju sa tačkom presjeka početka prvog submodula i ose A - A. Dijagonale ucrtanog kvadrata podudaraju se sa osama koordinatnog sistema. Bočne strane obrisa glave predstavljaju se dvjema tangentama na oba kruga T i T1.
1.1.4 Položaj prsne bradavice - od središnje ose tijela A - A sa baze drugog submodula 7 izvuku se prave linije prema dijagonalama 3 - 2 i 4 - 1 (centar zgloba ramena - centar zgloba kuka) tako, da budu paralelne sa linijama 3 - N - 6 i 4 - N - 5 (centar zgloba ramena, baza nosa do obima velikog kruga). Presjek ucrtanih linija sa dijagonalama određuje položaj središta prsnih bradavica P i P1. Rastojanje između prsnih bradavica odgovara visini glave (od najviše tačke glave do vrha brade). 1.1.5 Gornji ekstremiteti - iz centra zglobova ramena 3 i 4, izvuku se vertikalne linije do baze VII sbm, na kojima se konstruišu proporcije nadlakta, podlakta i šake. 1.1.5.1 Dužina nadlaktice - odgovara rastojanju između centra zgloba ramena prsne bradavice sa suprotne strane 3 - P1 ili 4 - P. Šiljak šestara se postavi u centar desnog zgloba ramena 3 i opiše luk od prsne bradavice sa suprotne strane P1 do vertikalne linije izvučene iz tačke 3. Tačka presjeka pomenutog luka i vertikale odgovara mjestu centra zgloba lakta 8. Centar zgloba lakta lijeve ruke 9 prenosi se na vertikalu projekcijom centra zgloba lakta desne ruke. 1.1.5.2 Dužina podlaktice - jednaka je razdaljini između prsne bradavice i pupčanog otvora P - O ili P1 - O. Za razliku od položaja centra zgloba lakta, centar zgloba korijena šake nalazi se upolje od vertikalne linije spuštene iz
6
centra zgloba ramena za ¼ sbm. Šiljak šestara, sa otvorom koji odgovara dužini podlaktice, postavi se u centar zgloba lakta i opiše se luk od vertikalne linije spuštene iz zgloba ramena od baze V sbm. Na ucrtanom luku od pomenute vertikale nanosi se ¼ sbm, a dobijeno mjesto odgovara položaju centra zgloba korijena šake 10 i 11. Dobijeni centri zglobova šake spoje se pravom linijom sa centrima zglobova lakta. 1.1.5.3Dužina šake - odgovara rastojanju od pupčanog otvora O do centra zgloba kuka 1 ili 2. Sa otvorom šestara dužine šake, šiljak šestara se postavi u centar zgloba šake 10 i 11 i na vertikalnoj liniji izvučenoj iz centra zgloba ramena, nanese lukom položaj vrha srednjeg prsta 12 (13). Spajanjem tačaka 10 i 12 (11 i 13) odredi se uzdužna osa šake, odnosno biomehanička poluga za šaku. 1.1.5 Donji ekstremiteti - konstrukcija dijelova donjih ekstremiteta crta se na linijama izvučenim od prsnih bradavica P i P1 preko centara zglobova kukova 1 i 2 do baze jedanaestog sbm 14 i 15. Udaljenost dobijenih presjeka na bazi XI sbm 14 i 15 od središnje ose tijela A - A mora da bude ista i ne smije biti veća od 4 mm. Presjecanje linije P - 1 - 14 ili P1 - 2 - 15 sa osom A - A u granicama 10,5 sbm, ukazuje na greške pri crtanju. 1.1.6.1Dužina natkoljenice - jednaka je rastojanju između prsne bradavice P (P1) i centra zgloba kuka sa suprotne strane 2 (1), odnosno jednaka je dužini podlaktice i šake zajedno. Dužina natkoljenice P - 1 ili P1 - 2 nanosi se po liniji P - 1 - 14 i P1 - 2 - 15 od centra zgloba kuka. Dobijene tačke 16 i 17 odgovaraju položajima centara zglobova koljena. Pravom linijom spojiti oba centra zgloba koljena 16 - 17. 1.1.6.2Dužina potkoljenice - jednaka je rastojanju od prsne bradavice P (P1) do centra zgloba kuka sa iste strane 1 (2). Pomenuta veličina nanosi se šestarom od centra zgloba koljena po liniji P - 1 - 14 i P1 - 2 - 15.
Dobijeni presjek odgovara centru skočnog zgloba 18 (19) i pada obično negdje iznad baze X sbm za 1 - 3 mm, što zavisi od tačnosti rada u prethodnim operacijama.
Pri tačnom crtanju odstupanja su minimalna i može se smatrati da centar pada tačno na bazu X sbm.
1.1.6.3Visina stopala - iznosi ½ sbm i nanosi se od centara skočnih zglobova 18 i 19 do baze XI sbm koja predstavlja podlogu.
Ovim je konstruisanje građe čovječijeg tijela u frontalnoj ravni, crtano pomoćnim linijama, završeno (slika 4).
7
1.2 Proporcije građe čovječijeg tijela u sagitalnoj ravni
Skica aparata za kretanje čovjeka crta se prema kanonu u sagitalnoj ravni posmatrana sa desne strane tijela, tako da je skica aparata okrenuta licem prema desnoj stranici lista papira što odgovara pravilu projekcije usvojene u našoj zemlji.
Prema kanonu, skica aparata za kretanje čovjeka u sagitalnoj ravni za normalni uspravni stav crta se ovim redom (slika 2 i 3).
1.2.1 Donji ekstremiteti - dužina stopala iznosi 1,5 sbm i nanosi se od vertikalne linije B - B (u daljem tekstu osnovna vertikala) u lijevu i desnu stranu po ½ cijele dužine stopala na bazu XI sbm. Dobijene tačke 20 i 21 odgovaraju mjestu ekstremnih tačaka pete i prstiju. Centar skočnog zgloba se nalazi sa lijeve strane osnovne vertikale (B - B) na bazi X sbm na rastojanju od krajnje tačke petne kosti (20) za ¼ cijele dužine stopala. U našem slučaju za odnos 1 sbm: 24 mm, rastojanje centra skočnog zgloba od ekstremne tačke petne kosti (20) iznosi 9 mm.
U daljem postupku ova se veličina nanosi na bazu XI sbm i podizanjem vertikalne linije do baze X sbm odredi mjesto centra skočnog zgloba (22). Ucrtavanjem linije 20 - 22 i 22 - 21 odredi se biomehanička poluga za stopalo.
Dužine potkoljenica i natkoljenica određene su u frontalnoj ravni i nanose se projekcijom na liniju koja spaja centar skočnog zgloba (22) sa centrom zgloba kuka (23 - na presjeku baze V sbm i osnovne vertikale B - B).
1.2.2 Karlični pojas - u sagitalnoj ravni predstavljen je linijom koja spaja tačku na sredini karlične ose (u normalnom uspravnom stavu poklapa se sa centrima zglobova kukova) sa mjestom spoja karlice i kičmenog stuba.
Ista linija je podudarna sa projekcijom FICKOVE konjugate koja spaja zadnju gornju bedrenu bodlju (spina iliaca posterior superior) sa preponskom kvržicom (tuberculum pubicum).
Ugao između FICKOVE konjugate i horizontale za normalan uspravan stav iznosi 60 stepeni i konstruiše se na sljedeći način: sa proizvoljnim otvorom šestara opiše se luk u lijevu stranu od osnovne vertikale (B - B) do baze V sbm sa centrom luka u centru zgloba kuka (23). Zatim se ista veličina u otvoru šestara (poluprečnik luka) nanese od baze V sbm na ucrtani luk. Dobijeni presjek (24) se spaja sa centrom lukatj. Centrom zgloba kuka (23), a ugao pod kojim naliježe ucrtana osa na horizontalu iznosi 60 stepeni.
Centar spoja karlice i kičmenog stuba (25) nalazi se na pomenutoj osi 23 - 24 na rastojanju od baze V sbm za ¾ submodula koji se nanosi po osnovnoj vertikali (B - B).
8
Ucrtavanjem horizontalne linije u lijevu stranu od tačke 26 dobija se presjek 25 koji odgovara mjestu centra spoja kičmenog stuba i karlice.
Zatim se nanosi vertikalna linija B1 - B1 (u daljem tekstu pomoćna vertikala) od početka prvog sbm do baze V sbm, na udaljenosti od osnovne vertikale B - B u lijevu stranu sa ¼ sbm. U međuprostoru između osnovne i pomoćne vertikale konstruiše se kičmeni stub u sagitalnoj ravni predstavljen krivom linijom sadržanom od tri luka. Međutim, osim nanošenja pomoćne vertikale, crtanje slabinskog, grudnog i vratnog dijela kičmenog stuba nastavlja se poslije konstruisanja glave u profilnoj ravni, jer većina parametara za crtanje kičmenog stuba proizilazi iz konstrukcije profila glave.
1.2.3 Glava - konstrukcija glave u sagitalnoj ravni spada u najsloženiji dio crtanja prema kanonu, a time i potreba što preciznijeg mjerenja.
Kao polazna tačka za crtanje glave u profilnoj ravni je krug poluprečnika ½ sbm sa centrom na sredini prvog sbm na pomoćnoj vertikali B1 - B1. Tako da linije početka i baze I sbm predstavljaju tangente kruga. Dodavanjem još dvije bočne i uspravne tangencijalne linije, isti krug se uokviri kvadratom 28 - 29 - 30 - 31 (u daljem tekstu manji kvadrat).
Gornja stranica malog kvadrata se produžava u desnu stranu za 1/3 sbm, a lijeva starnica prema dole za istu veličinu. Dodavanjem donje i desne stranice veličine 1 1/3 sbm formira se kvadrat 28 - 32 - 34 - 32 (u daljem tekstu veliki kvadrat).
U daljem postupku ucrtava se luk poluprečnika 1 sbm sa centrom na presjeku baze prvog submodula i pomoćne vertikale B1 - B1 (centar potiljačnog zgloba N1). Sa otvorom šestara od 1 sbm i šiljkom šestara u centru potiljačnog zgloba N1 opiše se luk od desne strane malog kvadrata (35) do baze prvog sbm (36).
Dobijeni presjek (36) na bazi prvog sbm je centar narednog većeg luka. Veličina poluprečnika većeg luka odgovara rastojanju od presjeka 36 do presjeka manjeg luka sa desnom stranicom manjeg kvadrata (35). Šiljak šestara se postavi u tačku presjeka (36) i od tačke 35 opiše luk do donje starnice većeg kvadrata (C1). Veliki luk (35 - C1) predstavlja obris profila lica, a presjek C1 ekstremnu tačku donje vilice.
Linija koja odgovara donjoj ivici donje ivice nalazi se na liniji koja spaja tačku presjeka velikog luka i donje stranice velikog kvadrata (C1) sa tačkom presjeka malog luka i baze I sbm, odnosno centrom velikog luka (36). Dužina i položaj donje vilice odgovara rastojanju od tačke C1 do tačke presjeka osnovne vertikale (B - B) sa linijom C1 - 36 (ugao donje vilice - 37).Zadnja ivica donje vilice nanosi se na liniju koja spaja ugao donje vilice (37) sa tačkom na pomoćnoj vertikali udaljenoj za 1/3 sbm od početka prvog sbm (38).
9
10
Dužina i položaj zadnje ivice donje vilice odgovara rastojanju od ugla donje vilice (37) do tačke presjeka linije 37 - 38 i baze I sbm.
1.2.4 Kičmeni stub – konstrukcija kičmenog stuba prikazana krivom linijom, sastavljena je od tri luka koji odgovaraju slabinskoj, grudnoj i vratnoj krivini kičmenog stuba. Gledano sa leđne strane slabinska i vratna krivina su konkavnog oblika, a centri njihovih lukova nalaze se sa lijeve strane od osnovne vertikale B - B. Grudna krivina je konveksnog oblika, a centar luka koji ona formira nalazi se sa desne strane od osnovne vertikale. Sva tri luka se ucrtavaju u među prostoru između osnovne i pomoćne vertikale, osim donjeg dijela slabinske krivine koji izlazi iz pomenutog prostora u dorzalnom smjeru.
Visina slabinskog dijela kičmenog stuba jednaka je 1 sbm i ista se ucrtava u pravougaonik čije se bočne stranice poklapaju sa pomoćnom i osnovnom vertikalom.
Donja stranica pravougaonika je granična linija (26) između karlice i slabinskog dijela kičmenog stuba i udaljena je od baze V sbm za ¾ sbm. Gornja stranica pravougaonika (38) je granična linija između slabinskog i grudnog dijela kičmenog stuba i udaljena je od granične linije (26) za 1 sbm.
Visina grudnog dijela kičmenog stuba jednaka je 1,5 sbm i ista se ucrtava u pravougaonik koji je nadovezan na gornju stranicu (38) pravougaonika za konstruisanje krivine.
Visina vratnog dijela kičmenog stuba jednaka je ¾ sbm i ista se ucrtava u prostoru, odnosno pravougaoniku koji se nadovezuje na gornju stranicu (39) pravougaonika za konstrukciju grudnog dijela kičmenog stuba. Gornja stranica pravougaonika za konstrukciju vratne krivine poklapa se sa bazom prvog sbm. Praktično, prvo se crta grudna, pa slabimska i najzad vratna krivina.
1.2.4.1 Grudna krivina - konstruisana je lukom čiji je poluprečnik određen veličinom rastojanja od vrha donje vilice C1 preko centra kruga (27) do obima istog kruga C. Udaljenost centra luka od baze V sbm iznosi 2 ½ sbm.
U postupku crtanja luka grudnog dijela kičmenog stuba, prvo se izvuče horizontalna linija od pomoćne vertikale u desnu stranu do desne stranice lista papira, a na rastojanju od baze V sbm za 2,5 sbm. Zatim se u otvor šestara unese veličina poluprečnika C1 - C i opiše luk sa centrom (40) na ucrtanoj horizontali. Luk tangira pomoćnu vertikalu B1 - B1 i presjeca gornju i donju stranicu pravougaonika predviđenog za konstruisanje grudne krivine kičmenog stuba.
1.2.4.2 Slabinska krivina - konstruisana je lukom poluprečnika ¾ sbm. Udaljenost centra luka od baze V sbmodgovara rastojanju tačke presjeka desne stranice velikog kvadrata (32 - 34) i baze I sbm (D1) do tačke koja polovi lijevu stranicu malog kvadrata (D). Za nanošenje luka kojim se predstavlja slabinska
11
krivina kičmenog stuba, izvlači se horizontalna linija u lijevu stranu od osnovne vertikale B - B dužine 2 sbm na rastojanju od baze V sbm za veličinu D - D1.
Na ucrtanoj horizontalnoj liniji postavlja se šiljak šestara i opisuje luk poluprečnika ¾ sbm koji tangira osnovnu vertikalu i spaja se sa donjim krajem luka grudne krivine i centrom spoja karlice i slabimske krivine (25).
1.2.4.3 Vratna krivina - konstruisana je lukom čiji poluprečnik odgovara rastojanju između tačke presjeka linije zadnje ivice donje vilice (37 - 38) i baze prvog sbm (E) do tačke E1 koja polovi desnu stranu malog kvadrata (29 - 31). Udaljenost centra luka od baze I sbm odgovara rastojanju od tačke presjeka pomoćne vertikale B1 - B1 i gornje stranice pravougaonika za konstrukciju grudnog dijela kičmenog stuba 39 (F) do tačke presjeka osnovne vertikale B - B i donje strane velikog kvadrata 33 - 34 (F1). Pošto se ucrta horizontalna linija od osnovne vertikale u lijevu stranu za 1 sbm na udaljenosti od baze prvog sbm za veličinu F - F1, ucrta se luk koga tangira osnovna vertikala, spaja se sa gornjim dijelom luka grudnog dijela kičmenog stuba i završava se u centru potiljačnog zgloba (N1).
Ovim je crtanje građe čovječijeg tijela prema kanonu u frontalnoj i sagitalnoj ravni, pomoćnim linijama, završeno (slika 4).
12
13
14
1.3 Crtanje biomehaničkih poluga
Preko već izvučenih pomoćnih linija, ucrtaju se biomehaničke poluge i obrisi glave linijama debljine od 0,4 - 0,8 mm i to:
1.3.1Frontalna ravan (slika 5)
• gornji dio velikog kruga glave R = ½ sbm, • tangente T i T1, • donji preostali dio malog kruga glave r = 1/3 sbm, • ramena osa, od centra desnog do centra lijevog zgloba ramena 3 - 4, • kičmeni stub, od tačke presjeka ramenske ose 3 - 4 i središnje ose tijela A
- A do tačke presjeka karlične ose 1 - 2 i iste ose, • karlična osa, od centra desnog do centra lijevog zgloba kuka 1 - 2, • nadlaktica, od centra zgloba ramena do centra zgloba lakta 3 - 8 i 4 - 9, • podlaktica, od centra zgloba lakta do centra zgloba šake 8 - 10 i 9 - 11, • šaka, od centra zgloba šake do vrha srednjeg prsta 10 - 12 i 11 - 13, • natkoljenica, od centra zgloba kuka, do centra zgloba koljena 1 - 16 i 2 -
17, • potkoljenica, od centra zgloba koljena do centra skočnog zgloba 16 - 18 i
17 - 19, • stopalo, od centra skočnog zgloba do podloge 18 - 14 i 19 - 15.
1.3.2 Sagitalna ravan (slika 5)
• lijepa polovina obima kruga R = ½ sbm sa centrom 27, • dio manjeg luka od desne strane manjeg kvadrata 35 do osnovne vertikale,
sa centrom luka u centru potiljačnog zgloba N1, • profil lica, odnosno veliki luk, od tačke presjeka manjeg luka i desne
stranice manjeg kvadrata 35 do donje stranice većeg kvadrata C1, • donja ivica donje vilice, od tačke C1 do tačke presjeka osnovne vertikale i
linije C1 - 36 (37), • zadnja ivica donje vilice, od tačke 37 do tačke presjeka linije 37 - 38 i
baze prvog submodula (E), • vratni dio kičmenog stuba, od centra potiljačnog zgloba N1 do grudne
krivine, sa centrom luka u tačci 42, • grudni dio kičmenog stuba, od donjeg dijela vratne krivine do gornjeg
dijela slabinske krivine, sa centrom luka u tačci 40, • slabimski dio kičmenog stuba, od donjeg dijela grudne krivine do centra
spoja sa karlicom 25, sa centrom luka u tačci 41, • karlična osa, od centra spoja karlice i kičmenog stuba 25 do centra zgloba
kuka 23,
15
• natkoljenica i potkoljenica, prava linija od centra zgloba kuka 23 do centra skočnog zgloba 22,
• stopalo se prikazuje pomoću dvije linije, od centra skočnog zgloba 22 do ekstremne tačke petne kosti 20 i od centra skočnog zgloba do vrha prstiju 21.
U ispitnom zadatku pri crtanju građe čovječijeg tijela prema kanonu, izostavlja se označavanje slovima i brojevima, kako je to prikazano na crtežima 2 i 3. Definitivan izgled zadatka br. 1 prikazan je na slici 5.
16
2. ODREĐIVANJE TEŽIŠTA ČOVJEČIJEG TIJELA U RAVNI
(zadatak br. 2)
Uvodni dio sa historijskim pregledom o određivanju težišta tijela čovjeka biće u ovom praktikumu izostavljen i izložen, uglavnom, praktični postupak određivanja težišta tijela po pravilu slaganja paralelnih sila, računskim (analitičkim) putem i verižnim poligonom. Opširnija teorijska objašnjenja data su u udžbeniku „Biomehanika sportske lokomocije“ od prof. dr Branimira Mikića i prof. dr Gruje Bjekovića.
Da bi se u svakom trenutku nekog od kretanja čovjeka ili stava i položaja mogla odrediti pozicija težišta tijela u ravni, potrebno je raspolagati sa:
• filmskim ili fotografskim snimkom aktuelnog položaja u sagitalnoj ravni, • filmskim ili fotografskim snimkom istog položaja u frontalnoj ravni, • tjelesnom težinom snimljene osobe, • tablicama koeficijenata za određivanje težine pojedinih dijelova tijela, • tablicama koeficijenata za određivanje rastojanja težišta pojedinih dijelova
tijela od centra proksimalnog zgloba.
U zadatku br. 2 ovog praktikuma, kao i na praktičnom dijelu ispita, težište tijela čovjeka određuje se samo u jednoj ravni.
Određivanje težišta tijela u ispitnom zadatku ne obavlja se na fotografskom snimku, već na listu providnog papira (paus papira) na koju se sa fotografije prenose centri zglobova, uzdužne ose pojedinih dijelova tijela i težišta za šake i glavu. Pored fotografskog snimka određenog položaja i lista providnog papira, kandidat dobija i tabelu u kojoj se nalaze zaokružene vrijednosti koeficijenata po Fišeru i Braunu, odnosno Bernštajnu za određivanje položaja težišta i težina pojedinih dijelova tijela.
Postupak određivanja težišta tijela u zadatku ovog praktikuma i zadacima na praktičnom dijelu ispita (načelno), odvijao bi se u četiri faze.
• određivanje centara zglobova, uzdužnih osa pojedinih dijelova tijela i težišta šake i glave.
• određivanje težišta pojedinih dijelova tijela. • određivanje težina pojedinih dijelova tijela. • određivanje težišta tijela jednim od načina (u praktikumu je obrađeno
određivanje težišta slaganjem paralelnih sila, računskim - analitičkim putem, verižnim poligonom i kombinovanom metodom.
17
2.1 Određivanje centara zglobova, uzdužnih osa pojedinih dijelova tijela i težišta glave i šake
Da bi se odredio položaj i veličina središnjih osa pojedinih dijelova tijela, potrebno je poznavati mjesta centara zglobova koji se određuju prema karakterističnim tačkama tijela.
Stopalo se pretstavlja osom od zadnje ivice petne kosti do vrha drugog prsta (slika 6).
Uzdužna osa potkoljenice nalazi se na liniji koja spaja centar skočnog zgloba i centar zgloba koljena. Centar skočnog zgloba, za položaj tijela u sagitalnoj ravni, poklapa se sa središtem ispupčenja gležnja. Za položaj tijela u frontalnoj ravni centar skočnog zgloba leži na sredini linije koja spaja središnje tačke oba gležnja. Centar zgloba koljena, za položaj tijela u sagitalnoj i frontalnoj ravni, poklapa se sa tačkom koja se nalazi u nivou donje ivice čašice na sredini noge (slika 6 i 7).
Veličina uzdužne ose natkoljenice odgovara rastojanju od centra zgloba koljena do centra zgloba kuka. Centar zgloba kuka, za položaj tijela u sagitalnoj ravni, određuje se prema gornjoj ivici velikog trohantera i centra luka velikog sjedalnog mišića. Središnja osa natkoljenice mora približno da polovi natkoljenicu po širini. Centri zglobova kukova, za položaj tijela u frontalnoj ravni, nalaze se na presjeku uzdužnih osa buta i linije koja spaja gornje ivice velikih trohantera (slika 10).
Trup se predstavlja osom od centra zgloba kuka do centra potiljačnog zgloba, za položaj tijela u sagitalnoj ravni. Za položaj tijela u frontalnoj ravni, uzdužna osa spaja centar potiljačnog zgloba i tačku na sredini karlične ose. Centar potiljačnog zgloba nalazi se približno u visini donje ivice slušne školjke na sredini vrata (8, 9, 15 i 16).
Uzdužna osa nadlaktice nalazi se na liniji koja spaja centar zgloba ramena sa centrom zgloba lakta. Centar zgloba ramena, za položaj tijela u sagitalnoj ravni, određuje se prema centru zaobljenja ramena kada je ruka u priručenju, a za položaj ruke u uzručenju prema pazušnoj jami. Centar zgloba ramena, za položaje tijela u frontalnoj ravni, nalazi se na presjeku uzdužnih osa nadlaktice i ramenske ose (odredi se procjenom prema deltastom mišiću). Centar zgloba lakta nalazi se u nivou sredine olekranona na uzdužnoj osi nadlaktice tj. podlaktice (slika 12 i 13).
Podlaktica je pretstavljena osom od centra zgloba lakta do centra zgloba šake. Centar zgloba nalazi se u nivou šiljolikog nastavka lakatnice na uzdužnoj osi podlaktice (slika 14).
18
Težište glave se nalazi 1 sbm iza zadnjeg klinastog nastavka u nivou turskog sedla.
U profilu se obilježava na gornjoj ivici sluhovodnog kanala, a u frontalnoj ravni na sredini glave u visini sluhovodnog kanala (slika 9).
Težište šake, za polusavijen položaj, nalazi se u predjelu metakarpofalangalnog zgloba drugog prsta. Težina glave i šake, kao i sva ostala težišta, obilježavaju se dvjema ukrštenim linijama dužine oko 3 mm (slika 14).
19
20
21
22
2.2 Određivanje težišta pojedinih dijelova tijela
Za razliku od određivanja težišta glave i šake, sva ostala težišta relativno kompaktnih dijelova čovječijeg tijela određuju se računskim putem, prema zaokruženim koeficijentima W. BRAUNEA, O. FISCHERA i N. BERNSTEINA.
Težišta pojedinih dijelova tijela sa izuzetkom težišta za glavu, šaku i stopalo, nalaze se na uzdužnoj osi koja povezuje centre dva susjedna zgloba i bliža su proksimalnom zglobu (za stopalo bliže peti), odnosno onom zglobu koji je anatomski bliži kičmenom stubu. Tako je proksimalni zglob za potkoljenicu zglob koljena, za natkoljenicu zglob kuka, za podlakticu zglob lakta, za nadlakticu zglog ramena i za trup zglob kuka.
Rastojanje težišta pojedinih dijelova tijela od centra proksimalnog zgloba odgovara proizvodu dužine uzdužne ose i koeficijenta za težišta odgovarajućeg dijela tijela.
Za primjer zadatka u praktikumu kao i na praktičnom dijelu ispita, dužina uzdužne ose izmjeri se u mm sa dozvoljenom tolerancijom od 0,30 mm i upiše u tabelu 1,2 i 3 kolona 3 za odgovarajući dio tijela. Množenjem izmjerene dužine uzdužne ose sa koeficijentom za težišta dijelova tijela, dobija se rastojanje težišta od centra proksimalnog zgloba u mm. Dobijene vrijednosti upisuju se u kolonu 4 i nanose na uzdužne ose skice čovjeka precrtane na paus papir. Težišta pojedinih dijelova tijela obilježe se na isti način kao što je to učinjeno za težišta glave i šake.
2.3 Određivanje težina pojedinih dijelova tijela
Kada se odrede težišta, odnosno napadne tačke sile teže pojedinih dijelova tijela, potrebno je odrediti i intenzitete sila koje dejstvuju na tačke, odnosno težinu dijelova tijela.
Množenjem tjelesne težine (za slučaj u praktikumu 100 kp) sa koeficijentom za određivanje težine dijelova tijela (tabela 1, 2 i 3 kolone 5) odredi se težina posebno za svaki dio tijela i upiše u kolonu 7.
U ispitnom zadatku, na donjoj fotografiji, snimljeni su vježbači sa raznim tjelesnim težinama.
23
24
25
26
27
28
2.4 Određivanje težišta čovječijeg tijela
2.4.1. Određivanje težišta čovječijeg tijela analitičkim putem
Napadna tačka težine svih dijelova tijela, odnosno težište tijela čovjeka može se odrediti računskim putem kada se sistem sila proizvoljno stavi u koordinatni sistem Oxy.
Određivanje težišta tijela ovim načinom zasnovano je na momentnom aksiomu koji glasi: moment rezultante (proizvod najkraćeg rastojanja od težišta tijela (TA) do koordinatne ose (xA i yA) i težine tijela jednaka je zbiru momenata svih sila u datom sistemu (zbir svih proizvoda najkraćeg rastojanja od težišta odgovarajućeg dijela tijela do koordinatne ose i težine istog dijela tijela).
Rastojanje težišta tijela od y ose xA, za slučaj u praktikumu izračunava se prema jednačini:
xA x GA = (Gc x xc) + (Gt x xt) + (dGf x dxf) + (sGf x sxf) + (dGs x dxs) + (sGs x sxs) + (dGp x dxp) + (sGp x sxp) + (dGb x dxb) + (sGb x sxb) + (dGa x dxa) + (sGa x sxa) + (dGm x dxm) + (sGm x sxm)xA x 100 = (6 x 20) + (46 x 73) + (12 x 119,5) + (12 x 103) + (4 x 152,8) + (4 x 111) + (2 x 187,5) + (2 x 140,3) + (3 x 56,2) + (3 x 56,2) + (2 x 69) + (2 x 69) + (1 x 59,5) + (1 x 59,5)xA = 8591 / 100 = 85,91 mm
Rastojanje težišta tijela od x ose yA, za slučaj u praktikumu izračunava se prema jednačini:
yA x GA = (Gc x yc) + (Gt x yt) + (dGf x dyf) + (sGf x syf) + (dGs x dys) + (sGs x sys) + (dGp x dyp) + (sGp x syp) + (dGb x dyb) + (sGb x syb) + (dGa x dya) + (sGa x sya) + (dGm x dym) + (sGm x sym)yA x 100 = (6 x 85) + (46 x 103) + (12 x 92,2) + (12 x 94) + (4 x 48) + (4 x 49,5) + (2 x 22,8) + (2 x 22,1) + (3 x 77,2) + (3 x 77,2) + (2 x 46,5) + (2 x 46,5) + (1 x 16,5) + (1 x 16,5)xA = 8644,4 / 100 =
86,44 mm
29
Postupak određivanja težišta tijela analitičkim putem na praktičnom dijelu ispita i zadatku ovog praktikuma tekao bi ovim redom:
• vježbač pretstavljen biomehaničkim polugama sa određenim težištima i težinama pojedinih dijelova tijela stavi se proizvoljno u bilo koji od kvadranata koordinatnog sistema Oxy (slika 17 (18)).
• u daljem postupku slijedi ucrtavanje linija koje pretstavljaju najkraća rastojanja od težišta pojedinih dijelova tijela do osa koordinatnog sistema (izvučene linije zaklapaju sa apsisom i ordinatom ugao od 90 stepeni). Ista rastojanja se izmjere u mm i za y osu opisuju u tabelu 1, kolona 1, kolona 8, a za x osu u kolonu 10.
• zatim se izmjerene vrijednosti najkraćeg rastojanja množe sa težinama odgovarajućih dijelova tijela. Dobijeni proizvodi pretstavljaju momente u odnosu na y i x osu i upisuju se u kolonu 9 i 11.
• kada se izračunaju momenti svih sila, isti se zbrajaju posebno za y i x osu. Zbir momenata se upisuje u tabelu 1, red 15, kolona 9 za momente u odnosu na y osu i u kolonu 11 istog reda za momente u odnosu na x osu.
• prema momentnom pravilu, najkraće rastojanje od težišta tijela (TA) do osa y i x koordinatnog sistema dobija se kada se zbir momenata svih sila posebno za obje ose podijeli sa težinom tijela (100 kp). Dobijene vrijednosti se upisuju u red 16, kolona 9 za rastojanje težišta tijela od y ose i kolonu 11 za rastojanje težišta tijela od x ose. Ista rastojanja se određuju paralelnim linijama posebno sa ordinatom i posebno sa opisom.
Tačka u kojoj se ukrštaju pomenute linije (A i B) odgovara položaju težišta tijela (slika 17 i 18).
2.4.2. Određivanje težišta čovjekovog tijela po pravilu o slaganju paralelnih
sila
Položaj zajedničkog težišta dva dijela tijela čovjeka izračunava se jednačinom dobijenom prema momentnom prailu za momentnu tačku u zajedničkom težištu Tps (slika 19), gdje je:
• Gp – težina stopala, • Gs – težina potkoljenice, • Gps – težina stopala i potkoljenice, • Tp – težina stopala, • Ts – težište potkoljenice, • Tps – zajedničko težište stopala i potkoljenice,
30
• Ips – rastojanje između težišta stopala i potkoljenice, • Xps – rastojanje od težišta stopala do zajedničkog težišta stopala i
potkoljenice.
Odnosno, zajedničko težište Tps nalazi se na transferzali Ips koja spaja težišta dva dijela tijela Tp i Ts, bliže je težištu težeg dijela tijela Ts i dijeli transferzalu u dijelove koji su obrnuto srazmjerni sa težinama dijelova tijela.
Iz prije navedenog proizilazi da se napadna tačka sistema sila može odrediti slaganjem samo po dvije sile. Dobijena rezultanta pretstavlja prve dvije sile i iste se pri daljem slaganju više ne uzimaju u obzir. U nastavku slaganja uzima se nova sila i na isti način slaže sa rezultantom prve dvije sile. Postupak se dalje ponavlja sve do slaganja zadnje sile sistema.
Iako položaj težišta tijela čovjeka ne zavisi od reda slaganja težina dijelova tijela, najpogodniji redosljed slaganja težina i određivanja težišta bio bi:
• slaganjem težine stopala sa težinom potkoljenice desne noge, odredi se njihovo zajedničko težište,
• dalje, slaganjem težine stopala i potkoljenice sa težinom natkoljenice desne noge, odredi se njihovo zajedničko težište (težište desne noge),
• slaganjem težine stopala i potkoljenice sa težinom natkoljenice lijeve noge, odredi se njihovo zajedničko težište (težište lijeve noge),
• slaganjem težine desne noge sa težinom lijeve noge, odredi se zajedničko težište za obje noge Tca (težište kaudalnog dijela tijela),
• slaganjem težine šake sa težinom podlaktice desne ruke, odredi se njihovo zajedničko težište (težište desne ruke),
• slaganjem težine šake sa težinom podlaktice lijeve ruke, odredi se njihovo zajedničko težište,
• slaganjem težine šake i podlaktice sa težinom nadlaktice lijeve ruke, odredi se njihovo zajedničko težište (težište desne ruke),
• slaganjem težine desne ruke sa težinom lijeve ruke, odredi se zajedničko težište za obje ruke,
• slaganjem težine obje ruke sa težinom glave odredi se njihovo zajedničko težište,
• slaganjem težine ruke i glave sa težinom trupa odredi se njihovo zajedničko težište tj. težište kranijalnog dijela tijela Tcr.
Slaganjem težine kaudalnog dijela tijela sa težinom kranijalnog dijela odredi se težište tijela TA.
31
32
2.4.2.1. Postupak slaganja težine dijelova tijela, tj. određivanja težišta tijela
(TA) po pravilu o slaganju paralelnih sila
Pošto se odrede težišta i težine pojedinih dijelova tijela, pristupa se slaganju težina, odnosno određivanju težišta tijela (TA).Praktični postupak određivanja težišta tijela po pravilu o slaganju paralelnih sila za primjer u praktikumu tekao bi ovim redom (slika 20 (21)) i tabela br. 2.
2.4.2.1.1. Određivanje zajedničkog težišta stopala i potkoljenice desne noge
Polazeći uvijek od perifernih dijelova tijela, prvo se spoje pravom linijom (transferzala dIps) težište stopala dTp i potkoljenice dTs desne noge.
Isto rastojanje izmjeri se u mm (dozvoljeno odstupanje od stvarne vrijednosti 0,30 mm) i zamijeni u jednačini 1. Također se zamijene i vrijednosti za težinu stopala dGp = 2 kp i potkoljenice dGs = 4 kp.
dxps = dGs x dIps / dGs + dGp = 4 x 42,8 / 4 + 2 = 28,53 mm (1)
Dobijena vrijednost za dxps nanosi se po liniji dIps od napadne tačke one sile teže kojoj odgovara krak dxps tj. od težišta stopala desne noge. Određeno zajedničko težište za stopalo i potkoljenicu dTps obilježi se sa dvije ukrštene linije dužine oko 3 mm.
2.4.2.1.2. Određivanje zajedničkog težišta stopala, potkoljenice i natkoljenice
desne noge
Zajedničko težište stopala i potkoljenice dTps spoji se pravom linijom dIpsf sa težištem natkoljenice dTf desne noge, izmjeri u mm, i sa vrijednostima za težinu stopala i potkoljenice dGps = 6 kp i težinu buta dGf = 12 kp zamijeni u jednačini 2 i izračuna dxpsf.
dxpsf = dGf x dIpsf / dGf + dGps = 12 x 69, 5 / 12 + 6 = 46,33 mm
(2)
Vrijednosti za dxpsf nanosi se po liniji dIpsf od zajedničkog težišta i potkoljenice dTps. Određena tačka odgovara položaju težišta desne noge dTpsf.
33
34
35
36
2.4.2.1.3. Određivanje zajedničkog težišta stopala i potkoljenice lijeve noge
Težište za lijevu nogu, određuje se na isti način kao za desnu nogu tako, da se težište stopala sTp spoji transferzlom sIps sa težištem potkoljenice sTs, isto izmjeri u mm i zamijeni u jednačini 3. Isto tako, zamijene se vrijednosti za težinu stopala sGp = 2 kp i potkoljenice sGs = 4 kp i izračuna sxps.
sxps = sGs x sIps / sGs + sGp = 4 x 40,5 / 4 + 2 = 27 mm (3)
Određena vrijednost za sxps nanosi se na liniju sIps od napadne tačke one sile teže kojoj odgovara krak sxps, tj. od težišta stopala sTp. Dobijena tačka odgovara položaju zajedničkog težišta stopala i potkoljenice lijeve noge sTps.
2.4.2.1.4. Određivanje zajedničkog težišta stopala, potkoljenice i natkoljenice
lijeve noge
Zajedničko težište za stopalo i potkoljenicu sTps spoji se transferzalom sIpsf sa težištem natkoljenice sTf, isto izmjeri u mm i zamijeni u jednačini 4. Također se zamijene vrijednosti za težinu stopala i potkoljenice sGps = 6 kp i natkoljenice sGf = 12 kp.
sxpsf = sGf x sIpsf / sGf + sGps = 12 x 56,5 / 12 + 6 = 37,66 mm (4)
Vrijednost za sxpsf nanosi se na liniju sIpsf od napadne tačke one sile teže kojoj odgovara krak sxpsf, tj. od zajedničkog težišta stopala i potkoljenice sTps.
Određena tačka odgovara položaju zajedničkog težišta stopala, potkoljenice i natkoljenice lijeve noge sTpsf.
2.4.2.1.5. Određivanje zajedničkog težišta nogu
Pošto možemo smatrati da je težina lijeve i desne noge ista, zajedničko težište obje noge određuje se geometrijski na sredini linije Ica koja spaja težišta obje noge.
2.4.2.1.6. Određivanje zajedničkog težišta šake i podlaktice desne ruke
Težište šake dTm spoji se linijom dIma sa težištem podlaktice dTa, isto rastojanje izmjeri u mm i sa težinom šake dGm = 1 kp i podlaktice dGa = 2 kp zamijeni u jednačini (5).
dxma = dGa x dIma / dGa + dGm = 2 x 31,5 / 2 + 1 = 21 mm (5)
37
Vrijednost za dxma nanosi se na liniju dIma od napadne tačke sile teže za šaku dTm. Određena tačka odgovara položaju zajedničkog težišta šake i podlaktice desne ruke dTma.
2.4.2.1.7. Određivanje zajedničkog težišta šake, podlaktice i nadlaktice desne
ruke
Zajedničko težište šake i podlaktice dTma spoji se transferzalom dImab sa težištem nadlaktice dTb, isto rastojanje izmjeri u mm i sa težinom šake i podlaktice dGma = 3 kp i nadlaktice dGb = 3 kp zamijeni u jednačini 6.
Dxmab = dGb x dImab / dGb + dGma = 3 x 41,6 / 3 + 3 = 20,8 mm (6)
Vrijednost za dxmab nanosi se na liniju dImab od zajedničkog težišta za šaku i podlakticu dTma. Određena tačka odgovara položaju težišta desne ruke dTmab. Zahvaljujući činjenici da je zajednička težina šake i podlaktice jednaka težini nadlaktice, težište ruke dTmab određuje se geometrijski na sredini transferzale dTmab.
2.4.2.1.8. Određivanje zajedničkog težišta šake i podlaktice lijeve ruke
Napadna tačka sile teže šake sTm spoji se linijom sIma sa napadnom tačkom sile teže podlaktice sTa, isto rastojanje izmjeri u mm i sa težinom šake sGm = 1 kp i podlaktice sga = 2 kp zamijeni u jednačini 7.
sxma = sGa x sIma / sGa + sGm = 2 x 27,5 / 2 + 1 = 18,33 mm (7)
Vrijednost za sxma nanosi se na liniju sIma od težišta šake sTm. Određena tačka odgovara položaju zajedničkog težišta šake i podlaktice lijeve ruke sTma.
2.4.2.1.9. Određivanje zajedničkog težišta šake, podlaktice i nadlaktice lijeve
ruke
Isto kao i za desnu ruku, težište lijeve ruke se određuje geometrijski na sredini linije sImab, odnosno ½ sImab iznosi 19 mm.
2.4.2.1.10. Određivanje zajedničkog težišta obje ruke
Pošto možemo smatrati da je težina lijeve i desne ruke ista, zajedničko težište obje ruke određuje se geometrijski na sredini linije Ies koja spaja težišta obje ruke.
38
2.4.2.1.11. Određivanje zajedničkog težišta obje ruke i glave
Zajedničko težište za obje ruke Tes spoji se transferzalom Iesc sa težištem glave Tc. Isto rastojanje izmjeri u mm i sa težinom za obje ruke Ges = 12 kp i glave Gc = 6 kp zamijeni u jednačini 8.
xesc = Gc x Iesc / Gc + Ges = 6 x 41,2 / 6 + 12 = 13,73 mm (8)
Vrijednost za xesc nanosi se na liniju Iesc od zajedničkog težišta za obje ruke Tes. Određena tačka odgovara položaju zajedničkog težišta za obje ruke i glavu Tesc.
2.4.2.1.12. Određivanje zajedničkog težišta obje ruke, glave i trupa
Zajedničko težište za obje ruke i glavu Tesc spoji se linijom Icr sa težištem trupa Tt. Isto rastojanje izmjeri u mm i sa zajedničkom težinom za obje ruke i glavu Gesc = 18 kp i trupa Gt = 46 kp zamijeni u jednačini 9.
xcr = Gt x Icr / Gt + Gesc = 46 x 50 / 46 + 18 = 35,93 mm (9)
Vrijednost za xcr nanosi se na liniju Icr od zajedničkog težišta obje ruke i glave Tesc. Određena tačka odgovara položaju zajedničkog težišta za obje ruke, glavu i trup, odnosno kranijalnog dijela tijela Tcr.
2.4.2.1.13. Određivanje težišta tijela
Težište kranijalnog dijela tijela Tcr spoji se transferzalom IA sa težištem kaudalnog dijela tijela Tca. Isto rastojanje se izmjeri u mm i sa težinom kranijalnog dijela tijela Gcr = 64 kp i kaudalnog dijela tijela Gca = 36 kp zamijeni u jednačini 10.
xA = Gcr x IA / Gcr + Gca = 64 x 60 / 64 + 36 = 38,40 mm (10)
Vrijednost za xA nanosi se na liniju IA od težišta kaudalnog dijela tijela Tca. Određena tačka odgovara položaju težišta tijela TA.
39
2.4.3. Određivanje težišta tijela verižnim poligonom
Kada se sa fotografije za snimljenu osobu odrede uzdužne ose dijelova tijela kao i napadne tačke sila teže i same sile teže tih dijelova tijela, pristupa se određivanju težišta tijela verižnim poligonom i planom sila na sljedeći način (slika 22 i 23).
• za sistem sila Gc (težina glave), dsGb (težina obje nadlaktice), Gt (težina trupa), dsGa (težina obje podlaktice), dsGm (težina obje šake), dsGf (težina obje natkoljenice), dsGs (težina obje potkoljenice) i dsGp (težina oba stopala), konstruiše se plan sila I sa zracima 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 izvučenim od proizvoljno određene tačke 0 (pol.) prema početku i kraju svake sile.
• paralelno sa rezultantom (težina tijela GA) dobijenom pomoću plana sila, izvuku se napadne linije svih sila teže iz napadnih tačaka tih sila Tc, dsTb, Tt, dsTa, dsTf, dsTs i dsTp.
• u daljem postupku određivanja težišta tijela ovim načinom zraci plana sila prenose se paralelno na sistem sila teže tako, da se prvo prenese zrak 1 proizvoljno u ravni sistema sila teže do presjeka sa napadnom linijom prve sile Gc (gledano sa lijeva u desno). Zatim se zrak 2 plana sila prenese paralelno od tačke presjeka zraka 1 i napadne linije sile Gc do presjeka sa napadnom linijom druge sile dsGb. Dalje se od dobijenog presjeka nadovezuje nanošenje zraka 3 do presjeka sa napadnom linijom sile Gt, zraka 4 do napadne linije sile dsGa, zraka 5 do napadne linije sile dsGm, zraka 6 do napadne linije sile dsGf, zraka 7 do napadne linije sile dsGs, zraka 8 do napadne linije sile dsGp i zraka 9 od presjeka zraka 8 i napadne linije sile dsGp. Dobijena izlomljena linija predstavlja verižni poligon.
• napadna linija rezultante NGA na kojoj se nalazi težište tijela, paralelno je sa pravcima sila sistema i prolazi kroz tačku presjeka zraka 1 i 9 (R).
• da bi se odredila napadna tačka rezultante, tj. težišta tijela TA, potrebno je da se cijeli sistem sila teže okrene za 90 stepeni u istoj ravni, te se na isti način odredi druga napadna linija rezultante NGA. Odnosno za sistem sila dsGm, dsGa, dsGb, Gc, dsGp, dsGs, Gt i dsGf konstruiše se plan sila II sa zracima 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 izvučenim od proizvoljno određene tačke 0 prema početku i kraju svake sile.
Paralelno sa rezultantom iz plana sila GA, izvuku se napadne linije svih sila teže iz napadnih tačaka dsTm, dsTa, dsTb, Tc, dsTp, dsTs, Tt i dsTf.
Zatim se zrak 1 plana sila paralelno i proizvoljno prenese u ravni sistema sila teže, sve do presjeka sa napadnom linijom prve sile sistema dsGm. Dalje se zrak 2 plana sila paralelno prenese od tačke presjeka zraka 1 i napadne linije sile
40
41
42
dsGm do presjeka sa napadnom linijom druge sile sistema dsGa. Od ovog presjeka se dalje nadovezuje nanošenje zraka 3 do presjeka sa napadnom linijom sile dsGb, zrak 4 do napadne linije sile Gc, zrak 5 do napadne linije dsGp, zrak 6 do napadne linije sile dsGs, zrak 7 do napadne linije sile Gt, zrak 8 do napadne linije sile dsGf, i zrak 9 od tačke presjeka zraka 8 i napadne linije sile dsGf.
Napadna linijarezultante NGA* na kojoj se nalazi težište tijela paralelna je sa pravcem sile sistema i prolazi kroz tačku presjeka zraka 1* i 9* (R*).
U presjeku napadnih linija rezultanta NGA i NGA* nalazi se težište tijela TA.
Odnos veličina na crtežu i u prirodnoj veličini je 1 : 14. Razmjera u kojoj su prikazani vektori sila teže iznosi 1 kp : 1,5 mm.
2.4.4. Određivanje težišta tijela kombinovanom metodom po pravilu o
slaganju paralelnih sila analitičkim putem
Za dati položaj na slici 24 (25) odrede se uzdužne ose, težišta i težine pojednih dijelova tijela, na isti način kako je to učinjeno u prethodnim zadacima (tabela 3).
Zajedničko težište nogu i zajedničko težište ruku i glave, odrede se po pravilu slaganja paralelnih sila.
Stavljanjem ovih težišta i težište trupa u koordinatni sistem, odredi se pozicija težišta tijela TA računskim putem. Težina čovjeka iznosi 170 kp.
Praktično, postupak određivanja težišta tijela ovim načinom, odvijao bi se sljedećim redom.
2.4.4.1. Određivanje zajedničkog težišta stopala i potkoljenice desne noge
Određivanje zajedničkog težišta stopala i potkoljenice u ovom slučaju je istovjetno kao u zadatku 2.4.2.. Prema tome, zamijenom odgovarajućih vrijednosti u jednačini (1) dobiće se:
dxps = dGs x dIps / dGs + dGp = 2,8 x 32,2 / 2,8 + 1,4 = 21,53 mm (1)
Nanošenjem vrijednosti dxps od težišta stopala dTp, a po liniji dIps, odredi se pozicija zajedničkog težišta za stopalo i potkoljenicu.
43
2.4.4.2. Određivanje zajedničkog težišta stopala, potkoljenice i natkoljenice
desne noge
Zamijenom vrijednosti u jednačini (2) isto kao u zadatku 2.4.2.1.3. dobiće se:
dxpsf = dGf x dIpsf / dGf + Gps = 8,4 x 53 / 8,4 + 4,2 = 35,33 mm (2)
Vrijednost za dxpsf nanosi se po transferzali dIpsf od zajedničkog težišta za stopalo i potkoljenicu dTps. Određena tačka odgovara položaju težišta desne noge Tpsf.
2.4.4.3. Određivanje zajedničkog težišta stopala i potkoljenice lijeve noge
Na isti način kao u zadatku 2.4.2.1.3. zamijenom odgovarajućih vrijednosti u jednačini 3, dobiće se:
sxps = sGs x sIps / sGs + sGp = 2,8 x 30 / 2,8 + 1,4 = 20 mm (3)
Vrijednost sxps nanosi se na liniju sIps od težišta stopala sTp. Dobijena tačka odgovara poziciji zajedničkog težišta za stopalo i potkoljenicu lijeve noge.
2.4.4.4. Određivanje zajedničkog težišta stopala, potkoljenice i natkoljenice
lijeve noge
Zamijenom vrijednosti za sIpsf, sGps i Gf u jednačini 4 dobiće se:
sxpsf = sGf x sIpsf / sGf + sGps = 8,4 x 47 / 8,4 + 4,2 = 31,33 mm (4)
Vrijednost sxpsf nanosi se na liniju sIpsf od zajedničkog težišta stopala i potkoljenice sTps. Određena tačka odgovara poziciji težišta lijeve noge.
2.4.4.5. Određivanje zajedničkog težišta za obje noge
Isto tako kao u zadatku 2.4.2.1.5. zajedničko težište obje noge se odredi geometrijski na sredini linije Ica.
44
45
46
2.4.4.6. Određivanje zajedničkog težišta šake i podlaktice desne ruke
Zamijenom vrijednosti za dIma, dGm i dGa u jednačini 5, dobiće se:
dxma = dGa x dIma / dGa + Gm = 1,4 x 25,2 / 1,4 + 0,7 = 17 mm (5)
Vrijednost dxma nanosi se na liniju dIma od težišta šake dTma. Određena tačka odgovara zajedničkom težištu šake i podlaktice desne ruke.
2.4.4.7. Određivanje zajedničkog težišta šake i podlaktice lijeve ruke
Zamijenom vrijednosti sIma, sgm i sGa u jednačini 6 dobiće se:
sxma = sGa x sIma / sGa + sGm = 1,4 x 26,8 / 1,4 + 0,7 = 17,86 mm (6)
Vrijednost sxma nanosi se na liniju sIma od težišta šake sTm. Određena tačka odgovara zajedničkom težištu šake i podlaktice lijeve ruke.
2.4.4.8. Određivanje zajedničkog težišta šake, podlaktice i nadlaktice desne i
lijeve ruke
Isto tako, kao u zadatku 2.4.2.1.9. težište ruke se određuje geometrijski na sredini linije dimab odnosno sImab.
2.4.4.9. Određivanje zajedničkog težišta za obje ruke
Zajedničko težište Tes određuje se geometrijski na sredini linije Ies.
2.4.4.10. Određivanje zajedničkog težišta za obje ruke i glavuZamijenom vrijednosti za Iesc, težinu glave Gc i težinu obje ruke Ges u jednačini 8, dobiće se:
xesc = Gc x Iesc / Gc + Ges = 4,2 x 33,7 / 4,2 + 8,4 = 11,23 mm (8)
Vrijednost xesc nanosi se na liniju Iesc od zajedničkog težišta za obje ruke Tes. Određena tačka odgovara položaju zajedničkog težišta za obje ruke i glavu Tesc.
47
2.4.4.11. Određivanje zajedničkog težišta nogu, ruku i glave i trupa odnosno
težišta tijela analitičkim putem
Rastojanje težišta tijela TA od x i y ose koordinatnog sistema, izračunava se iz momentnog aksioma koji glasi: moment rezultante (proizvod najkraćeg rastojanja od težišta tijela do koordinatne ose xA, yA i težine tijela GA) jednak je zbiru momenata svih sila u datom sistemu (zbir svih proizvoda najkraćeg rastojanja od težišta odgovarajućeg dijela tijela do koordinatne ose i težine istog dijela tijela). Odnosno, rastojanje težišta tijela TA od x ose yA izračunava se prema:
yA = (Gesc x yesc) + (Gca x yca) + (Gt x yt) / GA
yA = (12,6 x 73,8) + (25,2 x 75) + (32,2 x 102,5) / 70 = 87,43 mm
Rastojanje težišta tijela TA od y ose xA izračunava se prema jednačini:
xA = (Gesc x xesc) + (Gca x xca) + (Gt x xt) / GA
xA = (12,6 x 61) + (25,2 x 144) + (32,2 x 104) / 70 =
110,6 mm
Postupak određivanja zajedničkog težišta za noge, ruke i glavu i za trup odnosno težište tijela TA analitičkim putem tekao bi ovim redom.
Određena težišta slaganjem paralelnih sila Tca, Tesc i Tt, kao i težine Gca, Gesc i Gt stave se proizvoljno u bilo koji od kvadranata koordinatnog sistema Oxy (slika 24 (25)).
U daljem postupku izvuku se uspravne linije (najkraća rastojanja) od aktuelnih težišta do ose koordinatnog sistema. Ista rastojanja se izmjere u mm i zamjenjuju u jednačini za yA i xA (tabela 3).
Zatim se izmjerene vrijednosti najkraćeg rastojanja množe sa težinama navedenih dijelova tijela (Gesc, Gca i Gt). Dobijeni proizvodi predstavljaju momente u odnosu na x i y osu.
Dalje, momenti svih sila zbrajaju se posebno za x i y osu i prema momentnom pravilu dobijeni zbir momenata dijeli se sa težinom tijela GA = 70 kp. Dobijene vrijednosti predstavljaju najkraća rastojanja od osa koordinatnog sistema do težišta tijela xA i yA i nanose se od osa koordinatnog sistema.
Tačka u presjeku linija A i B odgovara položaju težišta tijela TA.
48
2.4.5. Određivanje težišta tijela kombinovanom metodom – po pravilu o
slaganju paralelnih sila i verižnim poligonom (slika 26)
U ovom zadatku, za određivanje težišta tijela čovjeka biće korištena istovjetna pozicija zadatka 2.4.4. tako, da će se podaci o lokaciji težišta pojedinih dijelova tijela, kao i zajedničkih težišta određenih slaganjem paralelnih sila koristiti iz zadatka 2.4.4.
2.4.5.1. Određivanje zajedničkog težišta nogu, ruku i glave i trupa, odnosno
težišta tijela verižnim poligonom
Za sistem sila Gesc (težina glave i obje ruke), Gt (težina trupa) i Gca (težina obje noge) konstruiše se plan sila I sa zracima 1, 2, 3 i 4. Zraci se izvuku od proizvoljno određene tačke O (pol) prema početku i kraju svake sile.
Paralelno sa rezultantom dobijenom pomoću plana sila, izvuku se napadne linije sila teže za ruke i glavu, trup i noge iz napadnih tačaka istih sila.
Zatim se zraci plana sila prenose paralelno na sistem sila teže tako, da se prvo prenese zrak 1 proizvoljno u ravni sistema sila teže do presjeka sa napadnom linijom sile Gesc. Zatim se zrak 2 plana sila prenese paralelno od tačke presjeka zraka 1 i napadne linije sile Gesc do presjeka sa napadnom linijom sile teže Gt. Dalje se zrak 3 plana sila prenosi paralelno od tačke presjeka zraka 2 i napadne linije sile Gt do presjeka sa napadnom linijom sile Gca. Od zadnje dobijenog presjeka nanosi se zrak 4.
Napadna linija težine tijela NGA paralelna je sa pravcem sila sistema i prolazi kroz tačku presjeka zraka 1 i 4 (R).
Da se odredi težište tijela TA, potrebno je da se cijeli sistem sila teže okrene za 90 srepeni u istoj ravni i izvuku napadne linije istih sila. Postupak određivanja napadne linije NGA* je istovjetan sa određivanjem linije NGA. Odnosno, za sistem sile G*esc, G*t i G*ca konstruiše se plan sila II i zracima, 1*, 2*, 3* i 4*. Zraci se izvuku od proizvoljno određene tačke O prema početku i kraju svake sile.
Zatim se paralelno prenosi zrak 1* proizvoljno u ravni sistema sile teže do presjeka sa napadnom linijom sile Gesc. Na isti način dalje se prenose i zraci 2*, 3* i 4*. Napadna linija težine tijela NGA* paralelna je sa pravcima sila sistema i prolazi kroz tačku presjeka zraka 1* i 4* (R*).
Na presjeku napadnih linija NGA i NGA* nalazi se težište tijela TA.
49
50
Odnos veličina na crtežu i u prirodnoj veličini je 1 :14. Razmjera u kojoj su prikazani vektori sila teže iznosi 1 kp : 1,5 mm.
U spitnom zadatku pri određivanju težišta tijela izostavlja se obilježavanje slovima i brojevima, kako je to prikazano na crtežima 17, 20, 22 i 24. Definitivan izgled zadatka br. 2 prikazan je na slici 18, 21, 23, 25 i 26.
2.5. Signatura konematičkog modela u kinematografskoj metodi
dp – desno stopalo,
sp – lijevo stopalo,
ds – desna potkoljenica,
ss – lijeva potkoljenica,
df – desna natkoljenica,
sf – lijeva natkoljenica,
t – trup,
c – glava,
dm – desna šaka,
sm – lijeva šaka,
da – desna podlaktica,
sa – lijeva podlaktica,
db – desna nadlaktica,
sb – lijeva nadlaktica,
dTp – težište desnog stopala,
sTp – težište lijevog stopala,
dTs – težište desne potkoljenice,
sTs – težište lijeve potkoljenice,
dTf – težište desne natkoljenice,
sTf – težište lijeve natkoljenice,
Tt – težište trupa,
51
Tc – težište glave,
dTm – težište desne šake,
sTm – težište lijeve šake,
dTa – težište desne podlaktice,
sTa – težište lijeve podlaktice,
dTb – težište desne nadlaktice,
sTb – težište lijeve nadlaktice,
dGp – težina desnog stopala,
sGp – težina lijevog stopala,
dGs – težina desne potkoljenice,
sGs – težina lijeve potkoljenice,
dGf – težina desne natkoljenice,
sGf – težina lijeve natkoljenice,
Gt – težina trupa,
Gc – težina glave,
dGm – težina desne šake,
sGm – težina lijeve šake,
dGa – težina desne podlaktice,
sGa – težina lijeve podlaktice,
dGb – težina desne nadlaktice,
sGb – težina lijeve nadlaktice,
dTps – težište desne potkoljenice i stopala,
sTps – težište lijeve potkoljenice i stopala,
dTpsf – težište desne noge,
sTpsf – težište lijeve noge,
dTma – težište desne šake,
sTma – težište desne šake i podlaktice,
52
dTmab – težište desne ruke,
sTmab – težište lijeve ruke,
Tca – težište nogu,
Tes – težište ruku,
Tesc – težište ruku i glave,
Tcr – težište ruku, glave i trupa,
TA – težište tijela,
TAs – težište tijela i sprave (opreme),
dGps – težina desne potkoljenice i stopala,
sGps – težina lijeve potkoljenice i stopala,
dGpsf – težina desne noge,
sGpsf – težina lijeve noge,
dGma – težina desne šake i podlaktice,
sGma – težina lijeve šake i podlaktice,
dGmab – težina desne ruke,
sGmab – težina lijeve ruke,
Gca – težina nogu,
Ges – težina ruku,
Gesc – težina ruku i glave,
Gcr – težina ruku, glave i trupa,
GA – težina tijela,
GAs – težina tijela i sprave (opreme),
dIps – transferzala I od težišta stopala do težišta potkoljenice desne noge,
sIps – transferzala I od težišta stopala do težišta potkoljenice lijeve noge,
dIpsf – transferzala I od težišta stopala i potkoljenice do težišta natkoljenice
desne noge,
sIpsf – transferzala I od težišta stopala i potkoljenice do težišta natkoljenice
53
lijeve noge,
dIma – transferzala I od težišta šake do težišta podlaktice desne ruke,
sIma – transferzala I od težišta šake do težišta podlaktice lijeve ruke,
dImab – transferzala I od težišta šake i podlaktice do težišta nadlaktice desne
ruke,
sImab – transferzala I od težišta šake i podlaktice do težišta nadlaktice lijeve
ruke,
Iesc – transferzala I od težišta ruku do težišta glave,
Icr – transferzala I od težišta glave i ruku do težišta trupa,
IA – transferzala I od težišta glave, ruku i trupa do težišta nogu,
Ias – transferzala I od težišta tijela do težišta sprave (opreme),
art. dtc – desni skočni zglob,
art. stc – lijevi skočni zglob,
art. dge – desni koljeni zglob,
art. sge – lijevi koljeni zglob,
art. dco – desni zglob kuka,
art. sco – lijevi zglob kuka,
art. dma – desni zglob korijena šake,
art. sma – lijevi zglob korijena šake,
art. dcu – desni zglob lakta,
art. scu – lijevi zglob lakta,
art. dhu – desni zglob ramena,
art. shu – lijevi zglob ramena,
art. ao – potiljačni zglob,
art. cv – zglobovi kičmenog stuba,
art. cvc – zglobovi vratnog dijela kičmenog stuba,
art. cvt – zglobovi grudnog dijela kičmenog stuba,
54
art. cvI – zglobovi slabinskog dijela kičmenog stuba,
fI – pregibanje,
ex – opružanje,
ad – privođenje,
ab – odvođenje,
cmd – kruženje,
pr – uvrtanje,
su – izvrtanje,
op – suprostavljanje,
rp – repozicija,
afI – antifleksija,
rfI – retrofleksija,
tr – sukanje.
55
3. PRAKTIČNI ZADACI
3.1.
Već smo odredili da je R = 680 N, pa je 680 N; X = 312 Nm; X = 0,46 m. S obzirom da obje izvorne sile pokušavaju rotirati u smjeru kazaljke na satu oko izabranog središta momenta rezultanta sila također ora pokušavati rotirati u smjeru kazaljke na satu.
Primjer 1
Uzmimo tri paralelne sile koje djeluju okomito prema dole čije su veličine s lijeva na desno 320, 120 i 240 N. Udaljenost između sile od 320 N i 120 N je 0,6 m, a udaljenost između sila od 120 N i 240 N je 0,4 m (slika 1).
Pitanje:
Naći rezultantu triju sila – jednostavnu silu koja bi imala jednako djelovanje kao sve tri?
Odgovor:
Veličina rezultante je jednaka zbroju sila
R = suma F
To je R = 320 N + 120 N + 240 N = 680 N
Sad znamo veličinu rezultante. U ovom problemu sve sile djeluju u istom pravcu pa i rezultanta također mora djelovati u tom pravcu, što je u ovom slučaju prema dole. Preostala nepoznanica je položaj rezultante. Moramo primijeniti princip momenta da bi smo odredili njezin položaj iz kojega ćemo izračunati momente. Odabir mjesta koje ćemo odrediti kao središte momenta ili fukuluma najpoželjije je da bude na pravcu djelovanja jedne od sila.
To eliminira jednu od nepoznanica iz jednadžbe pošto je udaljenost od te sile do izabrane tačke nula. Ako izaberemo središte momenta na pravcu djelovanja sile od 320 N.
Odredit ćemo X kao udaljenost od te tačke do pravca djelovanja rezultante R. Tada prema zakonu momenta R x X mora biti jednako zbroju momenata izvornih sila oko središta momenta, a X će biti jednako zbroju tih momenata podijeljeno sa R veličinom rezultante (slika 2).
RX = (120 N x 0,6 m) + (240 N x 1,0 m) = 72 Nm + 240 Nm = 312 Nm
56
Slika 1 A dijagram sistema sile Slika 2 Podlaktica kao trećerazredna poluga
Rezultanta djeluje prema dole pa se X udaljenost 0,46 m mora mjeriti na desno od središta momenta da bi pravilno dobili pravac djelovanja rezultante, tj. Silu koja djeluje prema dole rotirajućiu smjeru kazljke na satu. Sila prema gore veličine 680 N koja djeluje na tom mjestu bila bi ekvilibrant ili sila reakcije da bi mjesto održala u ravnoteži. Da prikažemo da središte oko kojeg djeluju momenti može biti izabrano proizvoljno na bilo kojem mjestu ponovljeno izračunavanje pokazat će da je x = 0,54 m. Ovdje sile djeluju u smjeru suprotnom od kazaljki na satu oko izabranog središta momenta zbog toga rezultanta mora biti smještena 0,54 m u lijevo od te tačke ili tačnije do mjesta do kojeg se došlo u prethodnom rješenju.
Slika 3 Drugo rješenje primjera 1 B položaj i veličina rezultante
57
3.2. Primjer 2
Možemo izračunati kolika je sila potrebna da mišić održi podlakticu u vodoravnom položaju i pridruženu silu koja nastaje u laktu. Pretpostavimo da je masa podlaktice 20 N i da je središte njene mase 15 cm od lakatnog zgloba. Mišić bicepsa ima krak poluge od 5 cm. Zna se položaj svake sile u sistemu poluge. Ne zna se veličina dvije od tri sile. Nakon uvrštavanja poznatih podataka u relaciju dobiva se rješenje da mišić vuče silom od 60 N. Težina od 45 N u ruci 40 cmmod lakta dodaje još jednu paralelnu silu sistemu i sila reakcije R u nadlaktici uvrštava se u primjer. Slika 4 pokazuje dodatni efekat okreta momenta težine u ruci kod lakta. S dodatkom drugog momenta u smjeru kazaljke na satu sila mišića koja djeluje u prethodnom primjeru se povećava.
Slika 4 Sistem paralelnih sila koje djeluju na podlakticu (lijevo) smjera
Pitanje:
Kolika je sila mišića potrebna da se održi položaj podlaktice i težine? Kolika je sila reakcije u laktu?
Odgovor:
Dijagram slobodnog tijela je prikazan na slici 4. Očito je da je u laktu osa pokreta sila i zgloba neće izazvati moment zato što je od udaljenosti od osi nula. Momente koje proizvodi svaka sila zasebno moramo izračunati, a zatim te momente zbrojiti. Dobija se da je B = 420 N.
Pozitivan predznakmomenta pokazuje da mišićna sila djeluje u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Znači sila reakcije je veličine 355 N i djeluje prema dole. Počevši s drugim uvjetom ravnoteže možemo postaviti tačku okreta
58
u tačku prik + mjene jedne od nepoznatih sila. To smanjuje moment te sile na nulu s obzirom da je njena udaljenost od mjesta okreta nula.
3.3. Primjer 3
Uzmimo primjer bicepsa koji djeluje na podlakticu kada lakat nije pod uglom od 90 stepeni, nego kada je podlaktica 30 stepeni ispod horizontale i biceps se u odnosu na podlakticu postavlja pod ugao 45 stepeni.
Slika 5 Statičke sile oko lakatnog zgloba kada je podlaktica 30 stepeni ispod
horizontale
Mišić je na 5 cm od lakatnog zgloba, težina podlaktice od 20 N je centrirano 15 cm od lakta, a ruka drži teret od 40 N, 30 cm od središnjeg zgloba. Ako je podlaktica u bilo kojem položaju osim vodoravnog gravitacija ne može djelovati pri 90 stepeni na ruku. Komponenta njene sile će djelovati okomito. Slično promjenom položaja biceps neće povlačiti podlakticu pri 90 stepeni nego će činiti komponente sila kao što je prikazano već ranije.
Pitanje:
Kolika mišićna sila je potrebna da bi održala podlakticu u položaju 30 stepeni ispod horizontale? Kolike su sile u zglobu lakta?
59
Odgovor:
Pošto sila gravitacije i djelovanje mišića nisu okomiti na podlakticu moramo naći njohove okomite komponente. Po principu suplementarnih uglova vidimo da i komponente okomite na podlakticu Wy i Ly čine uglove od 30 stepeni sa silom gravitacije G i teretom L. Dobija se da je moment sile jednak proizvodu ukupne sile okomite na udaljenost od pravca djelovanja do središta momenta (slika 6). Izbor metode o traženju momenata je stvar dogovora.
Slika 6 Biceps B pri različitim tačkama savijanja lakta, prikazuje varijacije u kraku poluge
Npr. na slici 7 teško bi bilo tačno izmjeriti udaljenost 1 - 1* pa bi se dala prednost metodi koja je korištena u prethodnom primjeru.
Slika 7 Alternativna metoda izražavanja momenata koji ne uključuje nađene
pravougaone komponente
60
Ako zamijenimo vektore odgovarajućim komponentama možemo promijeniti dijagram sila u oblik pomoću kojeg ćemo moći riješiti primjere.
3.4 Primjer 4
Sa zgrade visine h=100m, izbaci se jednakom brzinom v0=10m/s dva tijela. Jedno se izbaci vertikalno naniže a drugo u horizontalnom pravcu.
a)Koliko iznose vremena padanja dva tijela?
b)Koliko je rastojanje između mjesta pada ova dva tijela?
a) h=vo 2
2gtt+ /*2; 2h=2vot + gt2 ; gt2 + 2vot – 2h = 0
t1,2 gghv
284v2 2
00 +±− =
t1,2 gghvv 22
00 +±− =
t1,2 1010010210010 ∗∗+±− =
t1 = 3,6 s
2
22gt
h= ; t22
gh2= ; t2 = 4,5 s
b) x = vo*t2 ; x = 45,2 m
3.5 Primjer 5
Na savladavanje trenja prilikom premjestanja 0,05dm3 u horizontalnoj cijevi od mjesta gdje je pritisak h*104
Pa do mjesta utroši se 0,5 J. Koliki je pritisak na druom mjestu?
61
V=0,05 dm3=0,05 l = 5*10-2*10-3 = 5*10-5m3
A= 0,5 J=5*10-1 J
P1=4*104 Pa
P2=?
A= V(P1-P2
VA
)/:V
= P1 - P2
P2=P1 VA-
P2= 4*1045
1
10*510*5
−
−
- = 4*104 - 104
P2= 3*104 Pa
3.6 Primjer 6
Tijelo se baci koso u odnosu na zemlju početnom brzinom od 7,2 m/s. Maksimalni domet u vis mu je 2,10m. Pod kojim uglom elevacije se mora baciti tijelo?
hm=2,10m
Vo=7,2m/s
α=?
hmax gv
2sin 22
0 α=
2ghmaxv02sin2α
sin22
0
2vghα= ; sinα= 22,7
1,2*10*2 ; sinα= 810,0 ; sinα=0,90
α=64,158˚
62
4. Mjerenje stava i tjelesnog stanja
4.1. Sagitalna ravan (ulegnuta ravan)
Uspravan kičmeni ugao je osnova prihvatljivog mirnog stava. Mišljenja stručnjaka su različita pri objašnjenju „dobrog“ stava, pojma koji se veže za štednju energije i kozmetičku prihvatljivost. Može se primijeniti mnogo varijacija u grupama zdravih subjekata (osoba). Bitne individualne razlike mogu se vidjeti u uspravnom i pognutom stavu i kod dubokog udisaja / izdisaja i važno je standardizovati poziciju za svaku osobu pojedinačno onako kako je to opisano u metodi.
Obje „ravna leđa“ i pretjerana zakrivljenost smatraju se problematičnim, jer su povezane sa posljedicom bola u leđima. Kifoza od 20 - 45 stepeni i lordoza od 40 - 60 stepeni smatraju se normalnim nizom (Roaf, 1960). Fon et al (1980) ističe se da su ove brojke neodgovarajuće za djecu i tinejdžere jer se kičmeni luk sa godinama mijenja. To je posljedica smanjenja elastičnosti kičmenih ligamenata i promjena u sadržaju minerala u kostima.
Dvije praktične metode ovdje objašnjene često se koriste na klinikama za leđa i nazivaju se kifometrija i goniometrija. Ovi eksperimenti će dati niz vrijednosti koje opisuju / oblik/ stanje leđa.
4.1.1. Oprema
1.Debrunerov kifometar (straumann Ltd, Welwyn Garden City, England or
Protek AG, Bern, Switzerland).
2.Gonometar, e.g. Myrin Goniometar (LIC Rehab., Solna, Sweden).
4.1.2. Metoda
Subjektu se daju instrukcije da stoji bos, spojenih peta u uspravnoj i opuštenoj poziciji, da gleda pravo naprijed i normalno diše i da ruke vise opušteno uz tijelo. Ramena bi trebala biti opuštena.
Debrunerov kifometar se sastoji od dva duga kraka, a ugao između ova dva kraka je prenosi kroz paralelne potpornje do uglomjera. (slike 1 i 2). Kičmena zakrivljenost bi se kifometrom trebala procijeniti kada osoba maksimalno udahne vazduh i kada izdahne vazduh.
63
Slika 1 Korištenje kifometra za Slika 2 Mjerenje krstačne lordoze
mjerenje prsne (grudne) kifoze. pomoću kifometra
ugao se isčitava sa brojčanika na
instrumentu
Da bi se izmjerila prsna kifoza, jedan krak kifometra trebalo bi postaviti preko T1 i T2, a drugi preko T11 i T12. Ugao kifoze se čita direktno sa uglomjera.
Križni ugao se mjeri između T11 i T12 i S1 i S2. Ugao koji se očita direktno sa uglomjera je križna lordoza.
Goniometar se sastoji od malog brojčanika koji se može držati na pacijentovim leđima. (slike 3, 4 i 5).
64
Slika 3 Goniometar mjeri Slika 4 Mjerenje ugla na Slika 5 Mjerenje nagetosti
nagib ugla, ugao između dodirnoj tački prsa i krsta (nagiba) ugla na dodirnoj
kičme i vertikale na nivou (slabine) tački krsta (slabine) i
sedmog zatiljnog pršljena krstačne kosti
Razlika između leđnog ugla i vertikale se mjeri sa pokazivačem na koji djeluje gravitacija. Razlika između mjera na T1 i T2 pokazuje stepen kifoze i devijacije među uglovima na T12 i S1 pokazuje stepen križne lordoze.
Korištenje kifometra ili goniometra dopušta mjerenje normalnih zavoja kičmenog stuba. Ugao prsne kifoze i križne lordoze će pružiti korisne informacije u vezi individualnog ili grupnog držanja tijela.
65
4.2. Procjena sjedećeg stava
Sjedeći stav se može procijeniti tako što subjekat postavimo na visoku stolicu. Koljena bi trebala biti savijena do 90 stepeni i butine (bedra) do 90 stepeni, zavisno od trupa. Većinu težine uzimaju bedrene kuglaste izbočine na kostima, koje se ponašaju kao oslonac unutar zadnjice. Ako ugao kuka pređe 60 stepeni, napetost koljene tetive se povećava i kičma kompenzira gubljenjem konkavnosti lordoze u križnom dijelu kičme. Zbog toga udobna pozicija zahtijeva razmatranje dužine cjevanice, bedrene kosti u donjem dijelu kičme (održavanje lordoze donjeg dijela kičme je važno zbog izbjegavanja križne istegnutosti izazvane stavom). Da bi se osigurala odgovarajuća stolica za osobu, istraživanje ovih parametara može se lako poduzeti korištenjem antropometra i goniometra.
Bočno savijanje kičme može se procijeniti tako da se brojčanik goniometra postavi preko pršljena T1 te da se osoba zamoli da se savije na desno i na lijevo.
Sagitalno savijanje se može izmjeriti goniometrom, ali se češće mjeri i poljima istraživanja pomoću tzv. testa „sjedi i dohvati“.
4.3. Bočne devijacije
4.3.1. Oprema
Skoliometar, e.g. Orthopedic Systems, Inc Hayward, California.
4.3.2. Metoda
Skoliometar se koristi za mjerenje bočnih devijacija kičme – izraženih kao asimetrični deformitet trupa. Koristi se u prsnom i križnom dijelu i ispostavilo se da je manje osjetljiv za identifikaciju križne skolioze. Razlog je nejasan jer se bočni kičmeni zavoj i osovinsko okretanje trupa također dešavaju u tom dijelu (u toj religiji). Bočne devijacije se najčešće pronalaze kod skolioze. Nestrukturalna skolioza se može formirati nejednakom dužinom nogu i često je neprogresivno. Strukturalna skolioza je ozbiljno stanje sa mogućnošću napredovanja bolesti u periodu rasta. Ako se ustanovi, takav slučaj bi se trebao hitno obratiti za mišljenje ortopeda.
Osoba koja stoji zauzima naprijed nagnuti položaj da je trup otprilike paralelan sa podom i da su stopala zajedno. Ruke se sa spojenim dlanovima drže između koljena. Ovakva pozicija nudi najproduktivnije rezultate u kliničkim istraživanjima autora. Osoba koja vrši pregled postavlja skoliometar na leđa pacijenta, tako da centar sprave odgovara centru konture trupa, duž kičmenog stuba. Počevši od mjesta gdje se vrat spaja sa trupom, skoliometar se pokreće
66
niz kičmu do sakruma. Maksimalne vrijednosti za prsno i križno područje su zabilježene. Očitanja skoliometra sa prekoračenjem od 5 - 8 stepeni ukazuju na značajnu skoliozu. Pacijenta bi trebalo uputiti liječniku opšte prakse ili specijalisti za skoliozu radi radiografskog ispitivanja.
4.4. Nejednakost dužine nogu
Osoba leži na podu (ili odgovarajućoj čvrstoj podlozi) sa stopalima razmaknutim za otprilike širinu ramena. Čelična traka za mjerenje koristi se da se izmjeri udaljenost između središnjeg članka i prednjeg superiornog iličnog pršljena (ovo je ortopedska mjera nejednakosti dužine nogu). Iako su pronađene razlike u dužini nogu kod mnogih normalnih subjekata, razlika veća od 10 mm može rezultirati skoliozom u držanju tijela ili adaptivnom skoliozom. Subjekat bi, u tom slučaju, trebao stajati bosonog u normalnom opuštenom stavu. Mjeri se udaljenost između poda pored peta i kuka. Svaka različitost između mjera lijeve i desne strane može ukazivati da je kuk na uglu prema horizontali, pokazajući prisutnost nakrivljenosti karlice. Ako postoji, nakrivljenost karlice također može rezultirati kompenzirajućom skoliozom. Nakrivljenosr karlice se također može potvrditi tako što se postave palci na oba prednje superiorna ilična pršljena i okom izmjeri njihova visina da bi se provjerio horizontalni nagib.
U tabeli 1 je prikazan primjerak formulara za prikupljanje podataka koji se može prilagoditi za upotrebu u laboratoriji ili na terenu
67
Tabela 1 Primjerak formulara za prikupljanje podataka
Ime subjekta M Datum 09.06.95.
Datum rođenja 01.01.80. Spol Muški
Visina 1823.0 mm
Težina 73,6 kg
Test 1 Test 2
Kifometar
Ugao kifoze T1-T12 34.0 stepeni 32.4 stepeni
Ugao lordoze T12-S1 23.5 stepeni 24.5 stepeni
Goniometar
Gornji nagnuti ugao 37.0 stepeni 35.0 stepeni
Nagnuti ugao -11.0 stepeni -14.0 stepeni
Donji nagnuti ugao -7.0 stepeni -10.0 stepeni
Lordoza 30.0 stepeni 35.0 stepeni
Kifoza 20.0 stepeni 24.0 stepeni
Saviljivost
Sjedi i dohvati - rezultat
20.0 stepeni 20.5 stepeni
Skoliometar
AT1 3.0 stepeni 5.0 stepeni
Bočna savitljivost
Desna strana 25.0 stepeni 23.0 stepeni
Lijeva strana 20.0 stepeni 20.0 stepeni
Dužina nogu
Ležeći položaj
Desna noga 980.0 mm 980.0 mm
Lijeva noga 970.0 mm 975.0 mm
Nejednakost 10.0 mm 5.0 mm
Stojeći
Desna noga 950.0 mm 955.0 mm
Lijeva noga 970.0 mm 950.0 mm
Nejednakost 5.0 mm 5.0 mm
68
5. LITERATURA
1. Biberović, A. (2007): Biomehanika, Tuzla.
2. Bubanj, R. (1998): Osnove primijenjene biomehanike u sportu, SIA, Novi
Sad.
3.Bubanj, R. (2000): Osnove primijenjene biomehanike u kineziologiji, SIA,
Novi Sad.
4.Jarić, S. (1997): Biomehanika humane lokomocije sa biomehaniko sporta,
Beograd.
5.Jovović, V. (2003): Biomehanika sportske lokomocije, Filozofski fakultet,
Nikšić, Odsjek za fizičku kulturu.
6.Mikić, B., Hadzić, M. (1997): Biomehanika, I izdanje, Filozofski fakultet,
Tuzla.
7.Mikić, B., Bjeković, G. (2004): Biomehanika sportske lokomocije, Fakultet za
tjelesni odgoj i sport Univerziteta u Tuzli, Tuzla.
8. Opavski, P. (1962): Osnovi biomehanike, Zavod za izdavanje udžbenika
Srbije, Beograd.
