Caiet de probleme de hidraulică (dr. ing. Lăcrămioara Coarnă)

Universitatea din Bucureşti - Facultatea de Geologie şi Geofizică Page 3

1. PROPRIETĂŢILE FLUIDELOR

• � � � � � � � � � � � �

a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m3 în g/cm3.

b) �tiind că densitatea glicerinei la 20°C este 1258 kg/m3 să se exprime în

g/cm3.

c) Să se exprime în kg/m3 densitatea petrolului.

• � � � � � � � � � � �

Să se exprime compresibilitatea şi modulul de compresibilitate al unui fluid, aflat în condiţii conservative, în funcţie de variaţia relativă a densităţii.

În cazul proceselor conservative, masa este constantă:

(1.2.1)

Prin derivarea masei (m = const) ca funcţie de două variabile m = m(ρ, V) se obţine relaţia dintre variaţiile relative ale volumului şi densităţii:

(1.2.2)

Compresibilitatea fluidului se exprimă astfel:

(1.2.3)

Modulul de compresibilitate a fluidului devine:

(1.2.4)

•

� � � � � � � � � � � Într-un tub cilindric de diametru d = 1 mm circulă apă la temperatura de 10°C. a) Să se analizeze regimul de curgere prin tub când debitul este 10 l/s, 15 l/s, 20 l/s,

50 l/s şi 100 l/s.

Caiet de problem

Universitatea din Bucureşti -

b) Până la ce debit curgerea prin tub este laminară? Se dă coeficientul de vâscozitate cinematică a apei

Rezolvare:

a) Regimul de curgere se estimează pe baza numărului lui Reynolds:

Viteza de curgere a apei se exprimă, în funcţie de debit:

Numărul lui Reynolds se poate exprima, în funcţie de debitul apei ca:

Q (l/s)

Q (m3/s)

10 10-2 15 1,5·10-

20 2·10-2

50 5·10-2

100 10-1

Figura 1.3 – Analiza regimului de curgere (R

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0 10

R e

Caiet de probleme de hidraulică (dr. ing. Lăcrămioara Coarnă)

Facultatea de Geologie şi Geofizică

Până la ce debit curgerea prin tub este laminară? Se dă coeficientul de vâscozitate cinematică a apei ν = 0,0131 m2/s.

Regimul de curgere se estimează pe baza numărului lui Reynolds:

Viteza de curgere a apei se exprimă, în funcţie de debit:

Numărul lui Reynolds se poate exprima, în funcţie de debitul apei ca:

/s) � � � � � � � � �� � � � �

972,43 laminar -2 1458,65 laminar 2 1944,86 laminar 2 4862,16 turbulent 9724,32 turbulent

Analiza regimului de curgere (Re) în funcţie de

20 30 40 50 60 70 80

regim laminar limita Re = f(Q)

Q ( l / s )

e de hidraulică (dr. ing. Lăcrămioara Coarnă)

Page 4

Până la ce debit curgerea prin tub este laminară? Se dă coeficientul de

Regimul de curgere se estimează pe baza numărului lui Reynolds:

(1.3.1)

(1.3.2)

Numărul lui Reynolds se poate exprima, în funcţie de debitul apei ca:

(1.3.3)

) în funcţie de debit

90 100

Caiet de probleme de hidraulică (dr. ing. Lăcrămioara Coarnă)

Universitatea din Bucureşti - Facultatea de Geologie şi Geofizică Page 5

b) Debitul corespunzător trecerii de la un regim de curgere laminar la un regim turbulent se exprimă ca:

(1.3.4)

în care Re = 2320, valoare limită pentru curgere laminară.

• Aplicaţia 1.4

Să se determine forţa capilară şi înălţimea de ridicare prin capilaritate a apei la 10°C, într-un tub de rază r = 0.5 mm. Tensiunea superficială este σ = 0,074 N/m iar densitatea apei la 10°C este 999,73 kg/m3.

Rezolvare:

Figura 1.4 – Înălţimea de ascensiune capilară Forţa capilară se exprimă în funcţie de tensiunea superficială conform relaţiei:

(1.4.1)

Înălţimea apei prin tubul capilar este dată de legea lui Jurin:

(1.4.2)

• Aplicaţia 1.5

Să se calculeze înălţimile de ridicare ale apei, benzenului şi glicerinei într-un tub cu diametrul d = 0,01 mm la temperatura de 20°C, cunoscând greutăţile specifice şi tensiunile superficiale ale fluidelor.

F

G

h

Caiet de probleme de hidraulică (dr. ing. Lăcrămioara Coarnă)

Universitatea din Bucureşti - Facultatea de Geologie şi Geofizică Page 6

Rezolvare:

Înălţimea la care se ridică fluidul în tubul capilar este dată de legea lui Jurin:

(1.5.1)

Figura 1.5 – Înălţimea de ascensiune capilară

Fluid

(N/m3)

σ

(N/m)

h

(m)

Apa 9793 0,07259 2,96

Benzen 8623 0,02892 1,34

Glicerina 12361 0,05923 1,92

• Aplicaţia 1.6

Înălţimile la care urcă apa în trei tuburi capilare sunt: h1 = 2,5 cm, h2 = 50 mm şi h3 = 80 mm. Să se afle razele tuburilor capilare. Se dau: σapă= 73·10

-3 N/m, ρapă= 999,73 kg/m3.

Rezolvare:

Figura 1.6 – Înălţimea de ascensiune capilară

Aplicând legea lui Jurin, se determină raza tubului capilar:

(1.6.1)

F

G

h

F

G

h

Caiet de probleme de hidraulică (dr. ing. Lăcrămioara Coarnă)

Universitatea din Bucureşti - Facultatea de Geologie şi Geofizică Page 7

(kg/m3) σ

(N/m) h

(mm) h (m)

r (mm)

999,73 73·10-3 25 0,025 0,60 50 0,05 0,30 80 0,08 0,19

Probleme propuse - Proprietăţile fluidelor

• � � � � � � � � � �Proba de presiune a unui recipient de volum V1 = 1,5 m

3 s-a făcut cu apă la presiunea p1 = 50 at. Să se determine cantitatea de apă care s-a scurs din recipient din cauza neetanşeităţii, dacă după un timp oarecare presiunea în recipient ajunge la p2 = 30 at. Coeficientul de compresibilitate al apei β = 48·10-6 cm2/kgf, iar deformaţiile pereţilor se neglijează.

Rezolvare:

Cantitatea de apă scursă din recipient se determină pe baza coeficientului de compresibilitate:

(1.7.1)

unde variaţia de presiune este:

(1.7.2)

Astfel, cantitatea de apă se calculează ca:

(1.7.3)

• � � � � � � � � � �Printr-o conductă cu diametrul d = 10 cm, curge un lichid cu debitul Q = 10 l/s. Să se

determine regimul de curgere dacă vâscozitatea cinematică a lichidului este ν = 3 cSt. Rezolvare:

Numărul lui Reynolds se exprimă ca:

(1.8.1)

Caiet de probleme de hidraulică (dr. ing. Lăcrămioara Coarnă)

Universitatea din Bucureşti - Facultatea de Geologie şi Geofizică Page 8

Deoarece numărul lui Reynolds depăşeşte valoarea critică de 2300, curgerea prin conductă este în regim turbulent.

• � � � � � � � � � �Să se determine diametrul unei conducte prin care trebuie transportat petrol cu

debitul Q = 5 dm3/s, cu vâscozitatea dinamică µ = 20 cPoise şi greutatea specifică γp = 0,9 kgf/dm3, în condiţiile unui regim laminar limită (Re = 2320).

Rezolvare:

Expresia numărului lui Reynolds în funcţie de debitul transportat Q prin conducta de diametru d este:

(1.9.1)

Diametrul conductei se exprimă din relaţia (1.9.1) ca:

(1.9.2)

Pe baza relaţiei dintre vâscozitatea cinematică şi vâscozitatea dinamică:

(1.9.3)

şi a relaţiei dintre greutatea specifică şi densitate:

(1.9.4)

obţinem:

(1.9.5)

Astfel diametrul conductei poate fi calculat din relaţia:

(1.9.6)

Caiet de probleme de hidraulică (dr. ing. Lăcrămioara Coarnă)

Universitatea din Bucureşti - Facultatea de Geologie şi Geofizică Page 9

• � � � � � � � � � � �Să se determine vâscozitatea cinematică şi dinamică a unui fluid care curge în regim

laminar limită printr-o conductă cu raza r = 10 mm. Se cunosc Q = 1,5 dm3/s şi γ = 800 kgf/m3.

Rezolvare:

Din expresia numărului lui Reynolds, exprimat în funcţie de raza conductei:

(1.10.1)

se exprimă vâscozitatea cinematică:

(1.10.2)

Pe baza relaţiilor dintre vâscozitatea cinematică şi dinamică şi dintre densitate şi greutate specifică se obţine:

(1.10.3)

• � � � � � � � � � � �Să se determine forţa capilară F şi înălţimea de ridicare a apei (datorită capilarităţii)

într-un tub de diametru d = 0,5 mm dacă tensiunea superficială este σ = 0,077 gf/cm. Se dă greutatea specifică a apei 9793 N/m3.

Rezolvare:

Figura 1.11 – Înălţimea de ascensiune capilară

Forţa capilară se exprimă pe baza tensiunii superficiale:

F

G

h

Caiet de probleme de hidraulică (dr. ing. Lăcrămioara Coarnă)

Universitatea din Bucureşti - Facultatea de Geologie şi Geofizică Page 10

(1.11.1)

Înălţimea de ridicare a apei prin capilaritate este dată de legea lui Jurin:

(1.11.2)