1. Цели и задачи дисциплины - tyuiu.ru˜МиБ_080502...3 1. Цели и задачи дисциплины 1.1. Цель(-и) дисциплины Дисциплина

1

2

3

1. Цели и задачи дисциплины 1.1. Цель(-и) дисциплины Дисциплина «Экономико-математические методы и модели» относится к

общепрофессиональному циклу и, как комплекс экономических и научных дисциплин, имеет своей целью - дать полное представление о существующих экономико-математических моделях и методах и научить применять их на практике при решении различных экономических задач в области планирования, прогнозирования, организации, управления производством и принятия обоснованных управленческих решений.

1.2. Задачи дисциплины: знакомство студентов с основными понятиями и инструментарием экономико-математических моделей и методов; умение создавать экономико-математические модели для обоснования планов развития отраслей и предприятий; умение разрабатывать экономико-математические модели для принятия эффективных управленческих решений; изучение и применение экономико-математических методов с овладением и использованием программ, позволяющих ускорить расчеты на ПЭВМ.

1.3. Результаты обучения В результате освоения дисциплины студент должен: Знать: классификацию и возможности применения экономико-математических

методов в экономическом анализе, оптимальном планировании и управлении производственными системами; теоретические основы экономико-математического моделирования, основные положения теории двойственности, модели и методы экономического анализа; базовые экономико-математические модели производственных систем, предназначенные для решения типовых оптимизационных задач планирования и управления; программные средства и пакеты прикладных программ.

Уметь: разрабатывать постановку задачи оптимального планирования и управления производственной системой; подготавливать исходную информацию; проводить обработку и анализ результатов ЭММ; давать экономическую интерпретацию результатов ЭММ.

Демонстрировать способность и готовность: к решению задач линейного, стохастического и динамического программирования в среде электронной таблицы Excel и с помощью специализированных пакетов прикладных программ и обработки результатов ЭММ; наглядного отображения полученных результатов, сделанных выводов и рекомендаций.

2. Место данной дисциплины в учебном процессе Для успешного изучения данной дисциплины необходимо усвоение таких

дисциплин как математика, менеджмент, информатика. Знания, полученные в процессе изучения данной дисциплины могут быть полезны

при изучении следующих дисциплин: внутрифирменное планирование, организация производства на предприятиях, логистика, нормирование производственных ресурсов.

4

ЭММиМ

Менеджмент

Математика

Информатика

Организация производства на предприятиях

Нормирование производственных

ресурсов

Логистика

Внутрифирменное планирование

Бюджетное планирование на

предприятии

Рис.1. Связь дисциплины с другими дисциплинами специальности

3. Содержание дисциплины

3.1.Содержание лекционных занятий

№ недели

Наименование тем и их содержание Кол-во часов

Методы преподав

ания 1 Раздел 1. Основные понятия теории экономико-

математических методов и моделей Тема 1.1. Сущность, классификация и порядок разработки моделей. Понятие модели. Сущность экономико-математической модели. Классификация моделей по назначению, по содержанию управляемых переменных, по отношению к развитию объекта и внешним воздействиям, по форме представления. По степени определенности. Типы моделей. Этапы построения экономико-математической модели. Требования, предъявляемые к экономико-математической модели.

2 / 1 / 1 /1

1 /0,5 /0,5 /0,5

Мультим. лк

1 Тема 1.2. Сущность и классификация экономико-математических методов Сущность экономико-математических методов. Классификация экономико-математических методов по математическому аппарату, по составу расчетов, способам реализации и применяемым приемам, по признаку оптимальности, по количеству решений, по оптимальности и точности.

1 /0,5/0,5/0,5 Мультим. лк

3 Раздел 2. Основы теории оптимизации. Тема 2.1. Линейное программирование экономике

10 / 5 / 5 /5 2 / 2 / 2 /2


5

Экономико-математическая постановка задач линейного программирования. Общее представление задач линейного программирования. Типы задач линейного программирования. Алгоритм решения задач линейного программирования. Методы решения задач линейного программирования: симплекс-метод, метод искусственного базиса, модифицированный симплекс-метод. Применение теории линейного программирования в планировании, организации и управления производством. Двойственные задачи линейного программирования. Метод решения двойственных задач. Экономическая интерпретация двойственных задач. Применение двойственных задач в экономике.

5 Тема 2.2. Целочисленное программирование в экономике Экономико-математическая постановка задачи целочисленного программирования. Метод решения задач целочисленного программирования – метод Гомори. Экономическая и геометрическая интерпретация задач целочисленного программирования. Применение задач целочисленного программирования в планировании, организации и управлении производством.

2/ 0 / 0 / 0 Мультим. лк

7 Тема 2.3. Транспортные задачи в экономике. Экономико-математическая постановка транспортной задачи. Общее представление транспортной задачи. Типы транспортных задач. Методы решения транспортной задачи: метод аппроксимации Фогеля, метод потенциалов, метод дифференциальных рент. Применение транспортных задач в планировании, организации и управлении производством.

2 / 2 / 2 /2 Мультим. лк

9 Тема 2.4. Динамическое программирование в экономике Экономико-математическая постановка задач динамического программирования. Метод решения задач динамического программирования – метод Беллмана. Экономическая и геометрическая интерпретация задач динамического программирования. Применение задач динамического программирования в планировании, организации и управлении производством.

2 / 1 / 1 /1 Мультим. лк

11 Тема 2.5. Специальные задачи линейного программирования в экономике Экономико-математическая постановка задач параметрического, блочного и дробно-линейного

1 /0 / 0 /0 Мультим. лк

6

программирования, теории игр. Методы решения специальных задач линейного программирования. Экономическая и геометрическая интерпретация специальных задач линейного программирования. Применение специальных задач линейного программирования в планировании, организации и управлении производством.

11 Тема 2.6. Задачи нелинейного программирования в экономике Экономико-математическая постановка задач нелинейного программирования, теории игр. Методы решения задач нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа, метод Франка-Вульфа, метод штрафных функций, метод Эрроу-Гурвица. Экономическая и геометрическая интерпретация задач нелинейного программирования. Применение задач нелинейного программирования в планировании, организации и управлении производством.

1 / 0 / 0 /0 Мультим. лк

13 Раздел 3. Экономико-математические модели и методы для планирования. Тема 3.1. Сетевые методы планирования. Экономико-математическая постановка задачи сетевого планирования. Сетевой граф и его элементы. Требования, предъявляемые к сетевой модели. Расчет параметров сетевой модели. Экономическая интерпретация результатов расчета сетевой модели. Оптимизация сетевой модели по ресурсам и затратам. Применение сетевых моделей в планировании, организации и управлении производством. Тема 3.2. Балансовые модели в экономике. Сущность балансовой модели. Виды балансовых моделей. Принципиальная схема межотраслевого баланса. Важнейшие соотношения межотраслевого баланса. Этапы построения экономико-математической модели межотраслевого баланса. Методы расчета модели межотраслевого баланса. Экономическая интерпретация результатов расчета балансовой модели. Матричные модели, применяемые во внутрифирменном планировании. Методы расчета матричных моделей. Экономическая интерпретация результатов расчета матричных моделей.

3 / 2 / 2 /2

2 / 1 / 1 /1

1 / 1 / 1 /1


15 Раздел 4. Элементы теории принятия решений Тема 4.1. Принятие решений в условиях неопределенности Общий вид задачи теории статистических решений. Платежная матрица и матрица рисков

3 / 2 / 2 /2 2 / 1 / 1 /1

Ситуац. метод

7

(сожалений). Статистические критерии для решения задач в условиях неопределенности: Лапласа, Байеса, Вальда, Гурвица, Сэвиджа. Элементы теории выбора и принятия решений. Задачи многокритериальной оптимизации и методы их решений. Тема 4.2. Элементы теории игр Понятие об игровых моделях, нижняя и верхняя цена игры. Решение игр в смешанных стратегиях. Геометрическая интерпретация игры 2*2. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.

1 / 1 / 1 /1

Всего часов 18/ 10 / 10 /10

3.2.Содержание практических занятий Содержание практических (семинарских) занятий (лабораторных работ)

Учебным планом специальности 080502 «Экономика и управление на предприятии отраслей ТЭК» практических занятий по дисциплине «Экономико-математические методы и модели» не предусмотрено.

3.3. Перечень тем лабораторных работ

№ недели

Наименование тем Кол-во часов

Методы преподавания

1 1. Основы экономико-математического моделирования моделирования

111.1 Построение экономико-математической модели.

2/2/ 2/2 Ситуационный метод

Моделирование

3

5

7

9

11

2. Оптимизационное моделирование в экономике

2.1.Решение задач линейного программирования, двойственных задач симплекс-методом. 2.2.Решение транспортной задачи методом потенциалов. 2.3.Решение задач целочисленного программирования методом отсечения. 2.4.Решение задач нелинейного программирования методом неопределенных множителей Лагранжа. 2.5.Решение задач динамического

программирования методом Беллмана.

2/2/ 2/2

2/2/2/2

2/0/ 0/0

2/0/0/0

2/0/0/0

Моделирование Деловая игра

Моделирование Деловая игра




13

3. Экономико-математическое моделирование в планировании и управлении

3.1. Разработка сетевой модели. Расчет параметров сетевого графика и его оптимизация.

2/0/0/0


15 17

4. Элементы теории игр и принятия решений в условиях неопределенности

4.1.Построение и решение игровых моделей. 4.2.Расчет критериев для принятия решений в

2/0/0/0

2/0/0/0

Ситуационный метод

8

условиях неопределенности.


Всего часов / 18/6 /6 /6

3.4. Перечень тем контрольных работ (для заочной формы обучения)

В соответствии с учебным планом специальности 080502 «Экономика и управление на предприятии отраслей ТЭК» студенты заочной формы обучения выполняют контрольную работу по дисциплине.

Вариант выполнения контрольной работы определяется в соответствии с порядковым номером фамилии студента в зачетной ведомости.

Номер варианта Номер

задачи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 +

1. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья.

Нормы расходы сырья на 1 изделие в кг Вид сырья А В

Общее количество сырья в кг

1 12 4 300 2 4 4 120 3 3 12 252

Прибыль от реализации одной детали (тыс. д.е.)

50 40

Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной.

9

2. Две детали А1 и А2 обрабатываются на 3х станках. Время обработки 1 детали Станки Время работы станков,

часов А1 А2 1 16 1 2 2 28 2 3 3 30 3 3

Выручка от реализации, д.е.

- 6 7

Составить план производства, обеспечивающий наибольшую выручку от реализации.

3. Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует

необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице:

Нормы затрат ресурсов на одно

изделие Ресурсы

стол шкаф

Общее количество ресурсов

Древесина (м3): I вида 0,2 0,1 40 II вида 0,1 0,3 60

Трудоемкость (чел.-ч) 1,2 1,5 371,4 Прибыль от реализации одного изделия (руб.) 6 8

Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует изготовлять, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

4. Для производства двух видов изделий А и В используется токарное, фрезерное

и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в таблице. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия.

Затраты времени (станко-ч) на обработку одного изделия

Тип оборудования

А В

Общий фонд полезного рабочего

- времени оборудования (ч)

Фрезерное 10 8 168 Токарное 5 10 180

Шлифовальное 6 12 144 Прибыль от реализации одного изделия (руб.) 14 18

Найти план выпуска изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

5. Для изготовления различных изделий А, В и С предприятие использует три

различных вида сырья. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия А, В и С, а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в табл.

10

Нормы затрат сырья (кг) на одно изделие Вид сырья А В С

Общее количество сырья (кг)

I 18 15 12 360 II 6 4 8 192 III 5 3 3 180

Цена одного изделия (руб.)

9 10 16

Изделия А, В и С могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен),

но производство ограничено выделенным предприятию сырьем каждого вида. Составить план производства изделий, при котором общая стоимость всей

произведенной предприятием продукции является максимальной.

6. Предприятие выпускает торты двух видов. Требуется определить оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающую предприятию максимальную прибыль графическим и симплекс методами, если известны следующие данные (см. табл.): М - мука, кг; С - сахар, кг; О - орехи, кг; УМ - упаковочный материал, м2; В - времени, чел-час.

Расход ресурсов на 1 изделие Объем имеющихся ресурсов Вид печенья М С О УМ В М С О УМ В

Прибыль, руб.

А 0,1 0,24 0,4 0,33 0,18 20 Б 0,2 0,53 0,2 0,12 0,24 240 410 540 440 980 50

7. Для изготовления трех видов изделий А, В и С используется токарное,

фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в табл. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия данного вида.

Затраты времени (станко-ч) на обработку одного изделия вида

Тип оборудования

А В С

Общий фонд рабочего времени оборудования (ч)

Фрезерное 2 4 5 120 Токарное 1 8 6 280

Сварочное 7 4 5 240 Шлифовальное 4 6 7 360

Требуется определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной. Составить математическую модель задачи.

8. Некоторое предприятие выпускает телевизоры, стерео- и акустические

системы, используя общий склад комплектующих. Каждому типу изделий соответствует своя норма прибыли. Запас комплектующих на складе ограничен.

На складе имеются следующие запасы комплектующих, а также норма расхода по видам изделий:

Норма расхода Наименование

комплектующих Ед. изм.

Запас на складе Телевизор Стерео-

система Акустическая

система Шасси шт. 450 1 1 0

11

Кинескоп шт. 250 1 0 0 Динамик шт. 800 2 2 1

Блок питания шт. 450 1 1 0 Элек.плата шт. 600 2 1 1

Норма прибыли на единицу продукции руб. - 75 50 35

Требуется определить такое количество каждого вида продукции, при котором прибыль будет максимальной. В связи с ограниченностью запаса необходимо найти оптимальное соотношение объемов выпуска изделий.

9. Для изготовления четырех видов продукции (А, Б, В, Г) используется три вида

ресурсов (I, II, III). Нормы расхода сырья на единицу продукции, ед.

Ресурсы Запас

ресурсов, ед. А Б В Г

I 3400 2 1 0,5 4 II 1200 1 5 3 0 III 3000 3 0 6 1

Прибыль от единицы продукции, д.ед.

7,5 3 6 12

Необходимо определить план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.

10. Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели данного вида приведены в таблице.

11. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида.

Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели Вид сырья А В С

Общее количество сырья (т)

Сахарный песок 0,8 0,5 0,6 800 Патока 0,4 0,4 0,3 600

Фруктовое пюре - 0,1 0,1 120 Прибыль от реализации

1 т продукции (руб.) 108 112 126

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

12. Для изготовления трех видов изделий Р1, Р2, Р3 используют четыре вида

материалов: S1, S2, S3, S4. Запасы материалов, технологические нормы расхода материалов на каждое изделие и цена единицы изделия приведены в табл.:

Нормы расхода материалов на одно изделие, кг Вид материала Запас

материала, кг Р1 Р2 Р3 S1 150 4 2 1 S2 170 6 0 2 S3 100 0 2 4

12

S4 200 8 7 0 Цена одного изделия, руб. 100 150 200

Составить план выпуска изделий, обеспечивающий их максимальный выпуск по стоимости.

13. Для изготовления двух видов изделий Р1, Р2 используют четыре вида материалов: S1,

S2, S3, S4. Запасы материалов, технологические нормы расхода материалов на каждое изделие и цена единицы изделия приведены в табл.:

Нормы расхода материалов на одно изделие, кг Вид материала Запас материала,

кг Р1 Р2 S1 50 2 0,5 S2 70 3 0 S3 10 0 2 S4 20 4 7

Цена одного изделия, руб. 7 15 Составить план выпуска изделий, обеспечивающий их максимальный выпуск по стоимости.

14. Для изготовления трех видов изделий Р1, Р2, Р3 используют четыре вида материалов: S1, S2, S3, S4. Запасы материалов, технологические нормы расхода материалов на каждое изделие и цена единицы изделия приведены в табл.:


кг Р1 Р2 Р3 S1 15 1 2 1 S2 17 2 0 2 S3 10 3 2 5 S4 20 0 7 0

Цена одного изделия, руб. 10 15 20 Составить план выпуска изделий, обеспечивающий их максимальный выпуск по стоимости.

15. Для изготовления трех видов изделий Р1, Р2, Р3 используют три вида материалов: S1, S2, S3. Запасы материалов, технологические нормы расхода материалов на каждое изделие и цена единицы изделия приведены в табл.:


кг Р1 Р2 Р3 S1 30 1 2 1 S2 35 2 0 2 S3 25 3 2 5


16. Для изготовления двух видов изделий Р1, Р2 используют пять видов материалов: S1, S2, S3, S4., S5. Запасы материалов, технологические нормы расхода материалов на каждое изделие и цена единицы изделия приведены в табл.:


кг Р1 Р2 Р3 S1 50 1 2 1

13

S2 70 4 0 2 S3 100 3 2 5 S4 200 0 7 0 S5 150 2 0 3


17. Для изготовления трех видов продукции (А, В, С) используется четыре вида ресурсов (I, II, III, IV).

Нормы расхода сырья на единицу продукции, ед. Ресурсы Запас ресурсов, ед. А Б В

I 350 2 1 0,5 II 120 1 5 3 III 300 4 0 5 IV 280 0 2 1

Прибыль от единицы продукции, д.ед. 8 13 9 Необходимо определить план выпуска продукции, при котором прибыль от ее

реализации будет максимальной. 18. Для изготовления четырех видов продукции (А, В, С, D) используется два вида

ресурсов (I, II). Нормы расхода сырья на единицу продукции, ед. Ресурсы Запас ресурсов,

ед. А В С D I 50 2 1 3 2 II 40 1 5 3 4

Прибыль от единицы продукции, д.ед. 8 12 10 13 Необходимо определить план выпуска продукции, при котором прибыль от ее

реализации будет максимальной. 19. Для изготовления изделий А, В и С предприятие использует четыре различных вида

сырья. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия А, В и С, а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в табл.

Нормы затрат сырья (кг) на одно изделие Вид сырья А В С

Общее количество сырья

(кг) I 12 8 10 380 II 6 8 9 200 III 0 2 1 180 IV 3 5 2 120

Цена одного изделия (руб.)

5 8 12

Изделия А, В и С могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но производство ограничено выделенным предприятию сырьем каждого вида.

Составить план производства изделий, при котором общая стоимость всей произведенной предприятием продукции является максимальной.

20. Торговое предприятие планирует организовать продажу четырех видов товара (А, В, С и D), используя при этом три вида ресурсов: 1 – запас которого составляет 80ед, 2 – 120ед., 3 – 300ед.

При этом известны плановые нормативы затрат этих ресурсов в расчете на единицу продукции А, В, С, и D и прибыль от их продажи, которые приведены в таблице:

14

Товар Ресурсы А В С D

1 2 3 3 1 2 4 2 3 2 3 5 3 4 5

Прибыль от продажи единицы товара (руб.) 20 18 25 30 Требуется определить оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающую

торговому предприятию максимум прибыли.

3.5. Темы докладов (рефератов)

Учебным планом специальности 080502 «Экономика и управление на предприятии отраслей ТЭК» подготовка докладов (рефератов) по дисциплине «Экономико-математические методы и модели» не предусмотрена.

3.6. Перечень курсовых работ

Учебным планом специальности 080502 «Экономика и управление на предприятии отраслей ТЭК» курсовых работ по дисциплине «Экономико-математические методы и модели» не предусмотрено.

3.7. Задания к контрольным мероприятиям (примерные тесты, вопросы и т.д.)

Вопрос 1 Исходная задача линейного программирования имеет оптимальный план со значением целевой функции Fmax=10. Какое из чисел является значением целевой функции F*

min двойственной задачи? 1. 0 2. 5 3. 10 4. 20 5. ∞

Вопрос 2. Если целевая функция исходной задачи линейного программирования задается на максимум, то целевая функция двойственной задачи задается:

1. на максимум; 2. на минимум; 3. определить невозможно.

Вопрос 3. Коэффициентами при неизвестных в целевой функции двойственной задачи становятся:

1. коэффициенты при неизвестных в целевой функции исходной задачи 2. свободные члены в системе исходной задачи

Вопрос 4. Если в исходной задаче линейного программирования требуется определить план выпуска продукции, при котором обеспечивается максимальная ее стоимость при заданных ограничениях на ресурсы, то в двойственной:

1. требуется определить возможную цену реализации сырья 2. требуется найти объемы производства каждого вида продукции 3. требуется определить возможные объемы реализации сырья

Вопрос 5. Суммарная оценка сырья, используемая на производство продукции каждого вида, в двойственной задаче линейного программирования должна:

1. быть не выше цены единицы продукции каждого вида 2. не превышать объемов запасов по каждому виду сырья 3. не превышать объемов реализации по каждому виду продукции

15

4. быть не ниже объемов реализации по каждому виду продукции 5. быть не ниже цены единицы продукции каждого вида

Вопрос 6. Общая стоимость сырья в двойственной задаче линейного программирования должна стремиться к:

1. минимуму 2. максимуму

Вопрос 7. Параметры, имеющие количественную меру и сохраняющие свое значения при неизменных определяющих условиях:

1. качественные 2. детерминированные 3. стохастические

Вопрос 8. Линейное программирование относится к методам:

1. классической математики 2. математической статистики 3. оптимального программирования 4. принятия решений в условиях неопределенности и риска 5. динамического программирования 6. параметрического программирования

Вопрос 9. Решение, минимизирующее или максимизирующее целевую функцию в задачах линейного программирования, называется:

1. целевым 2. оптимальным 3. ограничивающим

Вопрос 10. В зависимости от выбора средств моделирования выделяют модели:

1. физические 2. абстрактные 3. графические 4. стохастические

Вопрос 11. Подобие изучаемого объекта с помощью подсобного материала создают при моделировании

1. абстрактном 2. физическом

Вопрос 12. К абстрактным моделям относят:

1. словесное описание 2. графические методы 3. математические модели 4. физические модели

Вопрос 13. Графические и графоаналитические структурные модели используют для

1. описания организации системы с целью формализации задачи 2. ввода понятийного аппарата и определения смысла решения задачи 3. отражения количественного отношения между параметрами

16

Вопрос 14 Укажите математическую модель для задачи: Предприятие для производства трех видов продукции А, В и С использует три вида основного сырья: Н, П и Р. Нормы расхода сырья каждого вида на производства 1 т продукции данного вида приведены в таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, а также приведена прибыль от реализации 1 т продукции данного вида. Найти план производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

Нормы расхода сырья (т) на 1 т продукции Вид сырья

А В С

Общее количество сырья (т)

Н 0.8 0.5 0.6 400 П 0.4 0.4 0.3 300 Р - 0.1 0.1 500

Прибыль от реализации 1 т продукции (руб) 108 112 126

1. Найти минимум функции F=-108Xа-112Xв-126Xc при условиях:

0,8XA-+0,5XB+0,6Xc ≤ 400 0,4XA+0,4XB+0,3Xc ≤ 300 0,1XB +0,1Xc≤ 500 XA, XB, Xc ≥ 0

2. Найти максимум функции F=108XA+112XB+126Xc при условиях: 0,8XA-+0,5XB+0,6Xc ≥ 400 0,4XA+0,4XB+0,3Xc ≥ 300 0,1XB +0,1Xc ≥ 500 XA, XB, Xc ≥ 0

3. Найти минимум функции F=0,8XA+0,5XB+0,6Xc при условиях: 0,4XA+0,4XB+0,3Xc ≥ 300 0,1XB +0,1Xc ≥ 500 XA, XB, Xc ≥ 0

4. Найти максимум функции F=XA+XB+Xc при условиях: 0,8XA-+0,5XB+0,6Xc ≥ 400 0,4XA+0,4XB+0,3Xc ≥ 300 0,1XB +0,1Xc ≥ 500 XA, XB, Xc ≥ 0

5. Найти максимум функции F=400 XA+300 XB+500 Xc при условиях: 0,8XA-+0,4XB ≤ 108 0,5XA+0,4XB+0,1Xc ≤ 112 0,6XA+0,3XB+0,1Xc ≤ 126 XA, XB, Xc ≥ 0 Вопрос 15 При решении задачи линейного программирования симпекс-методом была получен следующий результат (см. табл). Найдите значение функции F, если F= 30 X1 + 20 X2. баз Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 в Х2 0 1 ¼ -½ 0 5

17

Х1 1 0 0 1 0 40 Х5 0 0 -¼ ½ 1 15 F 0 0 -5 -20 0

6. F=1300 7. F=950 8. F=50 9. F=550

Вопрос 16 При решении задачи линейного программирования симпекс-методом была получен следующий результат (см. табл). В каком количестве необходимо включить в план производства продукт Х2 для получения максимальной выручки? баз Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 в Х1 1 3/5 0 1/5 0 0 45

Х5 0 -3/2 0 -

1/2 1 0 37,5

Х6 0 -3/5 13/10 -

1/5 0 1 35

F 0 1 0 1 0 0 225

1. 0,6 2. 1 3. не производить 4. не возможно определить по предоставленным данным

Вопрос 17 Выберите из предложенных вариантов, задачу, двойственную данной:

1.

0,1243

24321246

max

21

21

21

21

21

xxxx

xxxxxxF

2.

0,1122412

14341326

min

21

321

321

321

21

yyyyy

yyyyyy

yyf

3.

0,14341326

min122412

21

321

321

321

yyyyyyyy

yyyf

4.

0,14341326

min122412

21

321

321

321

yyyyyyyy

yyyf

18

Вопрос 18 При решении задачи линейного программирования симплекс-методом получен следующий результат (см. табл.). Как изменится прибыль, если расходовать сверх нормы 1 единицу сырья х3?

1. увеличится на 3 ед. 2. снизится на 3 ед. 3. снизится на 280 ед. 4. не изменится 5. увеличится на 1 ед. 6. снизится на 1 ед.

Вопрос 19 При решении задачи линейного программирования симплекс-методом получен следующий результат (см. табл.). Какое количество ресурсов останется при полученном плане производства? баз х1 х2 х3 х4 вi х1 1 0 1 0 120 х4 0 0 1 1 280 х2 0 1 -1 0 80 f 0 0 3 0 560

1. 280 ед. ресурса х4 2. 3 ед. ресурса х3 3. ресурсы используются полностью 4. 560 ед. ресурсов х1, х2, х3 5. 120 ед. х1, 80 ед. х2, 3 ед. х3 6. 120 ед. х1, 80 ед. х2, 280 ед. х4

3.8. Рейтинговая оценка знаний студентов

Рейтинговая система оценки по курсу «Экономико-математические методы и модели»

для студентов 2 курса специальности 080502 «Экономика и управление на предприятии отраслей ТЭК» на 3 семестр

Таблица 1 Максимальное количество баллов за каждую текущую аттестацию

1 аттестация 2 аттестация 3 аттестация Итого

25 35 40 100

Таблица 2 Виды контрольных мероприятий в баллах

№ Виды контрольных мероприятий Баллы № недели

1 текущая аттестация 1 Расчетно-аналитическое задание №1 0-8 3,5

баз х1 х2 х3 х4 вi х1 1 0 1 0 120 х4 0 0 1 1 280 х2 0 1 -1 0 80 f 0 0 3 0 560

19

2 Выполнение учебных заданий 0-10 3 Итоговый контроль (тестовый) 0-15 7 ИТОГО 25 2 текущая аттестация

4 Выполнение учебных заданий 0-16 9,11 5 Итоговый контроль (тестовый) 0-19 11 ИТОГО 35 3 текущая аттестация

6 Выполнение учебных заданий 0-25 13,15 7 Итоговый контроль (тестовый) 0-15 17 ИТОГО 40 ВСЕГО 100

4. Содержание самостоятельной работы студентов

Самостоятельная работа студентов организуется в соответствии с Положением о СРС. Самостоятельная работа студента с преподавателем включает в себя индивидуальные консультации студентов в течение семестра. Самостоятельная работа с группой включает проведение текущих консультаций перед семестровым контролем, зачетами или экзаменами. Самостоятельная работа студента без преподавателя включает в себя подготовку к различным видам контрольных испытаний, подготовку и написание самостоятельных видов работ.

4.1. Календарный график самостоятельной работы студентов по дисциплине

Самостоятельная работа

Нед

еля

Виды самостоятельной работы

Кол

ичес

тво

часо

в

без

преп

одав

ател

я

с пр

епод

ават

елем

с гр

уппо

й

Виды контроля

Лит

ерат

ура

(н

омер

из

спис

ка)

1 2 3 4 5 6 7 8 осенний

20

3,

7,

11,

15,

17

Углубленное изучение отдельных тем курса: 1.1. Элементы теории массового обслуживания 1.2. Моделирование на основе регрессии 1.3. Временные модели и их использование в прогнозировании и планировании 1.4. Модели управления запасами 1.5. Моделирование макро- и микроэкономических процессов

15 +

Опр

ос, р

ефер

ат

2, 4, 8,

10, 14, 16

2. Подготовка к лабораторным занятиям 17 +

Опр

ос,

колл

окви

ум

6, 11, 16

3. Подготовка к контрольным заданиям

16,6

+ тест

3, 7,

11, 15

4. Индивидуальные консультации по отдельным темам курса

1,3 +

Тест

, оп

рос

7, 12, 17

5. Контрольные задания 0,9

+ тест

0

6. Проверка остаточных знаний по курсу

1,2

+

Тест

, оп

рос

6, 11, 16

7. Групповые консультации перед зачетом

2,0

+

Тест

, оп

рос

Всего: 48,6 2,2 3,2

21

5. Методическое обеспечение по дисциплине «Экономико-математические методы и

модели»

5.1. Основная литература

1. Экономико-математическое моделирование [Текст]: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности "Математические методы в экономике" и другим экономическим специальностям / Е. С. Кундышева ; под науч. ред. Б. А. Суслакова. - М.: Дашков и Кº, 2007

2. Четыркин, Е. М. Финансовая математика [Текст] : учебник по специальностям "Финансы и кредит", "Бухгалтерский учет, анализ и аудит" и "Мировая экономика" / Е. М. Четыркин ; Академия народного хозяйства при Правительстве РФ. - 9-е изд. - М. : Дело, 2010.

3. Бродецкий, Геннадий Леонидович. Экономико-математические методы и модели в логистике. Потоки событий и системы обслуживания : учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности "Логистика и управление цепями поставок" / Г. Л. Бродецкий. - М. : Академия, 2009. - 267 с.

4. Математические методы и модели в экономике [Электронный ресурс]: учебное пособие для студентов экономических специальностей и направлений всех форм обучения / Т. Н. Берюхова, А. Ю. Берюхова; ТюмГНГУ. - Электрон. текстовые дан. - Тюмень: ТюмГНГУ, 2009.

5. Федосеев В. В. Экономико-математические модели и прогнозирование рынка труда : учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности "Экономика труда" / В. В. Федосеев. - 2-е изд., доп. и испр. - М. : Вузовский учебник : ИНФРА-М, 2010. - 142 с

5.2. Дополнительная литература

1.Басовский М.К. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учебное

пособие. - М.: Инфра-М, 2003. - 260 с. 2.Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Р. Математические методы экспертных оценок. - М.:

Статистика, 2002. 3.Высшая математика для экономистов. / Под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: Банки и

биржи, ЮНИТИ, 2005. 4.Голуб С.Т. Социально-экономическая статистика: Учеб.пособие. - М.: Изд.

Владос. - 2003.-272с. 5.Каталевский Д.Ю. Основы имитационного моделирования и системного анализа

в управлении: Учебное пособие. – М.: Издательство Московского университета, 2011. - 304 с.

6.Карданская Н.Л. Основы принятия решений: Учебное пособие. - М.: Русская Деловая Литература, 2008. - 288 с.

7.Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании. - М.: Экономика, 2004.

8.Коробов П.Н. Математическое программирование и моделирование экономических процессов: Учебник. - 2-е изд., перераб. - М.: ДНК, 2003. - 376 с.

9.Краудсорсинг: Коллективный разум как инструмент развития бизнеса / Джефф Хау; Пер. с англ.- М.: Альпина Паблишер, 2012. – 288с.

10. Найдороденко В.А. Прогнозирование и стратегия социального развития России. - 2-е изд., перераб. - М.: Маркетинг, 2003. - 352 с.

11. Осташков, Владимир Николаевич. Практикум по решению инженерных задач математическими методами : учебное пособие для студентов специальностей: 130202-

22

Геофизические методы исследования скважин 150001-Технология машиностроения 150500-Машины и аппараты химических производств / В. Н. Осташков. - Тюмень : ТюмГНГУ, 2010. - 203 с.

12. Осташков, Владимир Николаевич. Практикум по решению инженерных задач математическими методами [Электронный ресурс] : учебное пособие для студентов специальностей: 130202 -" Геофизические методы исследования скважин", 50001 - "Технология машиностроения", "Машины и аппараты химических производств" / В. Н. Осташков ; ТюмГНГУ. - Электрон. текстовые дан. - Тюмень : ТюмГНГУ, 2010. - эл. опт. диск (CD-ROM).

13. Орлова, Ирина Владимировна. Экономико-математическое моделирование : практическое пособие по решению задач / И. В. Орлова. - М. : Вузовский учебник, 2008. - 144 с

14. Райзберг Б.А., Лобко А.Г. Программно-целевое планирование и управление: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2002. - 428 с.

15. Статистика: Учебное пособие / Под ред. В.Г. Ионина. - М.: ИНФРА-М, 2002. - 384 с.

16. Статистическое моделирование и прогнозирование / Под ред. А.Т. Гринберга. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 285 с.

17. Талеб Н.Н. Черный лебедь. – М.: КоЛибри, 2009. – 314 с. 18. Таха Х.А. Введение в исследование операций. Кн.1 и 2. - М.: Мир, 2006. 19. Теория и практика статистического моделирования экономики / Под ред. Е.М.

Четыркина. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 272 с. 20. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Дийгетбегов Д. Экономико-математические

методы и прикладные модели. - М.: ЮНИТИ, 2002. - 391 с. 21. Ферстер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа. - М.:

Финансы и статистика, 2003. 22. Фатхутдинов Р.А. Разработка управленческого решения: Учебное пособие. - М.:

Интер-Синтез, 2007. 23. Финансовая математика. Математическое моделирование финансовых

операций [Текст] : учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальностям 060400 Финансы и кредит и 060500 Бухгалтерский учет, анализ и аудит / ред.: В. А. Половников, А. И. Пилипенко. - М. : Вузовский учебник : ИНФА-М, 2010. - 360 с.

24. 25. 26. Эддоус М., Стендсфилд Р. Методы принятия решений / Пер. с англ., под ред. И.

И. Елисеевой. - М.: Банки и биржи, 2004. - 198 с. 27. Экономико-математические методы и модели. Задачник : учебно-практическое

пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности "Прикладная информатика (по областям)" и другим специальностям / Р. И. Горбунова [и др.] ; под ред. С. И. Макарова, С. А. С

28. Экономико-математические методы и модели. Методические указания к изучению курса и выполнению самостоятельной работы для студентов специальности 080507.65 «Менеджмент организации». Зольникова С.Н., Козлова Н.В., Фролова С.В..– Тюмень: ТюмГНГУ, 2011

29. Экономико-математические методы в организации транспортного процесса [Электронный ресурс] : методические указания к лабораторным работам для студентов всех форм обучения специальности 190701.65 - "Организация перевозок и управление на транспорте (Автомобильный транспорт)" / ТюмГНГУ ; сост. Г. С. Евтина, П. В. Евтин, А. Н. Чистяков. - Электрон. текстовые дан. - Тюмень : ТюмГНГУ, 2010.

30. Co-opetition. Конкурентное сотрудничество в бизнесе. / Бранденбургер Адам, Нейлбафф Барри; [Пер. с англ.] – М.: ООО «Кейс»: ООО «Омега-Л», 2012. – 352 с.

Documents

1. Цели и задачи дисциплины - tyuiu.ru˜МиБ_080502...3 1. Цели и задачи дисциплины 1.1. Цель(-и) дисциплины Дисциплина