112

แบบฝกท 10 โจทยปญหาระบบสมการเชงเสน5 1. จงแกโจทยปญหาระบบสมการเชงเสนตอไปน (ตวอยางท 1) 1) เหลาชนดหนงมแอลกอฮอล 30% ผสมกบเหลาทมแอลกอฮอล 20% ตองการใหไดเหลาทมแอลกอฮอล 28% จ านวน 50 ขวด จะตองใชเหลาทมแอลกอฮอล 30% กขวด วธท า ขนท 1 โจทยตองการ จะตองใชเหลาทมแอลกอฮอล 30% กขวด โจทยก าหนด เหลาชนดหนงมแอลกอฮอล 30% ผสมกบเหลาทมแอลกอฮอล 20% ตองการใหไดเหลาทมแอลกอฮอล 28% จ านวน 50 ขวด ขนท 2 ให x แทนจ านวนเหลาทมแอลกอฮอล 30% เปนขวด

y แทนจ านวนเหลาทมแอลกอฮอล 20% เปนขวด เหลาชนดหนงมแอลกอฮอล 30% ผสมกบเหลาทมแอลกอฮอล 20%

ไดเหลาทมแอลกอฮอล 28% )yx(10028

y10020

x10030

หรอ y4x

จ านวน 50 ขวด 50yx ขนท 3 จาก 50yx สมการท 2 50yy4 แทน x = 4y 50y5 รปอยางงาย

10y น า 5 มาหารทงสองขาง

และ y4x สมการท 1 )10(4x แทน y = 10 40x รปอยางงาย เหลาทมแอลกอฮอล 30% จ านวน 40 ขวด และเหลาทมแอลกอฮอล 20% จ านวน 10 ขวด ขนท 4 ตรวจสอบ เหลาทมแอลกอฮอล 30% จ านวน 40 ขวด และเหลาทมแอลกอฮอล 20% จ านวน 10 ขวด ไดเหลาทมแอลกอฮอล 28% จรง เหลาทมแอลกอฮอล 30% จ านวน 40 ขวด และเหลาทมแอลกอฮอล 20% จ านวน 10 ขวด จ านวน 50 ขวด จรง

ดงนน เหลาทมแอลกอฮอล 30% จ านวน 40 ขวด

เฉลยแบบฝกทกษะท 3.2 โจทยปญหาระบบสมการเชงเสน (ตอ)

113

2) สถตยตองการผสมน าเกลอชนดทมความเขมขน 80% กบน าเกลอชนดทมความเขมขน 40% ใหไดน าเกลอทมความเขมขน 60% จ านวน 40 ลตร สถตจะตองใชน าเกลอแตละชนดเปนจ านวนเทาไร

วธท า ขนท 1 โจทยตองการ สถตจะตองใชน าเกลอแตละชนดเปนจ านวนเทาไร โจทยก าหนด สถตยตองการผสมน าเกลอชนดทมความเขมขน 80% กบน าเกลอชนดทมความเขมขน 40% ใหไดน าเกลอทมความเขมขน 60% จ านวน 40 ลตร

ขนท 2 ให x แทนจ านวนน าเกลอชนดทมความเขมขน 80% เปนลตร y แทนจ านวนน าเกลอชนดทมความเขมขน 40% เปนลตร

สถตยตองการผสมน าเกลอชนดทมความเขมขน 80% กบน าเกลอชนดทมความเขมขน 40%

ใหไดน าเกลอทมความเขมขน 60% )yx(10060

y10040

x10080

หรอ yx

จ านวน 40 ลตร 40yx

ขนท 3 จาก 40yx สมการท 2 40yy แทน x = y 40y2 รปอยางงาย

20y น า 2 มาหารทงสองขาง

และ yx สมการท 1 20x แทน y = 20 น าเกลอชนดทมความเขมขน 80% จ านวน 20 ลตร และน าเกลอชนดทมความเขมขน 40% จ านวน 20 ลตร

ขนท 4 ตรวจสอบ น าเกลอชนดทมความเขมขน 80% จ านวน 20 ลตร และน าเกลอชนดทมความเขมขน 40% จ านวน 20 ลตร ไดน าเกลอทมความเขมขน 60% จรง และน าเกลอชนดทมความเขมขน 80% จ านวน 20 ลตร และน าเกลอชนดทมความเขมขน 40% จ านวน 20 ลตร ไดจ านวน 40 ลตร จรง

ดงนน น าเกลอชนดทมความเขมขน 80% จ านวน 20 ลตร และน าเกลอชนดทมความเขมขน 40% จ านวน 20 ลตร

114

3) น าเชอมสองชนดมน าตาลอย 4% และ 8% ตองน าน าเชอมชนดแรกมากลตร เมอรวมกบน าเชอมชนดทสองแลวไดน าเชอม 40 ลตร และมน าตาลอย 5%

วธท า ขนท 1 โจทยตองการ น าเชอมชนดแรกมากลตร โจทยก าหนด น าเชอมสองชนดมน าตาลอย 4% และ 8% น าน าเชอมชนดแรกมารวมกบน าเชอมชนดทสองแลวไดน าเชอม 40 ลตร และมน าตาลอย 5%

ขนท 2 ให x แทนจ านวนน าเชอมมน าตาลอย 4% เปนลตร y แทนจ านวนน าเชอมมน าตาลอย 8% เปนลตร

น าเชอมสองชนดมน าตาลอย 4% และ 8%

ใหไดน าเชอมมน าตาลอย 5% )yx(1005

y1008

x1004

หรอ y3x

ไดน าเชอม 40 ลตร 40yx

ขนท 3 จาก 40yx สมการท 2 40yy3 แทน x = y 40y4 รปอยางงาย

10y น า 4 มาหารทงสองขาง

และ y3x สมการท 1 )10(3x แทน y = 20 30x รปอยางงาย น าเชอมมน าตาลอย 4% จ านวน 30 ลตร และน าเชอมมน าตาลอย 8% จ านวน 10 ลตร

ขนท 4 ตรวจสอบ น าเชอมมน าตาลอย 4% จ านวน 30 ลตร และน าเชอมมน าตาลอย 8% จ านวน 10 ลตร ไดน าเชอมมน าตาลอย 5% ไดน าเกลอทมความเขมขน 60% จรง น าเชอมมน าตาลอย 4% จ านวน 30 ลตร และน าเชอมมน าตาลอย 8% จ านวน 10 ลตร ไดน าเชอม 40 ลตร จรง

ดงนน น าเชอมมน าตาลอย 4% จ านวน 30 ลตร

115

4) ทกษณมน ายากรดบอรกเขมขน 30% และน ายากรดบอรกเขมขน 60% ทกษณจะตองผสมน ายาทงสองชนดอยางละกออนซ จงจะไดน ายากรดบอรกเขมขน 50% จ านวน 60 ออนซ

วธท า ขนท 1 โจทยตองการ ทกษณจะตองผสมน ายาทงสองชนดอยางละกออนซ โจทยก าหนด ทกษณมน ายากรดบอรกเขมขน 30% และน ายากรดบอรกเขมขน 60% ผสมน ายาทงสองชนด ไดน ายากรดบอรกเขมขน 50% จ านวน 60 ออนซ

ขนท 2 ให x แทนจ านวนน ายากรดบอรกเขมขน 30% เปนออนซ y แทนจ านวนน ายากรดบอรกเขมขน 60% เปนออนซ

ทกษณมน ายากรดบอรกเขมขน 30% และน ายากรดบอรกเขมขน 60%

ไดน ายากรดบอรกเขมขน 50% )yx(10050

y10060

x10030

หรอ x2y

ไดน ายากรดบอรก 60 ออนซ 60yx

ขนท 3 จาก 60yx สมการท 2 60x2x แทน y = 2x 60x3 รปอยางงาย

20x น า 4 มาหารทงสองขาง

และ x2y สมการท 1 )20(2y แทน x = 20 40y รปอยางงาย น ายากรดบอรกเขมขน 30% จ านวน 20 ออนซ และน ายากรดบอรกเขมขน 60% จ านวน 40 ออนซ

ขนท 4 ตรวจสอบ น ายากรดบอรกเขมขน 30% จ านวน 20 ออนซ และน ายากรดบอรกเขมขน 60% จ านวน 40 ออนซ ไดน ายากรดบอรกเขมขน 50% จรง น ายากรดบอรกเขมขน 30% จ านวน 20 ออนซ และน ายากรดบอรกเขมขน 60% จ านวน 40 ออนซ ไดน ายากรดบอรก 60 ออนซ จรง

ดงนน น ายากรดบอรกเขมขน 30% จ านวน 20 ออนซ และน ายากรดบอรกเขมขน 60% จ านวน 40 ออนซ

116

5) แมคาซอของเลนชนดท 1 มา 20 ชน และชนดท 2 มา 25 ชน เปนเงน 4,500 บาท ถาขายของเลนชนดท 1 ไดก าไร 15 % ขายของเลนชนดท 2 ไดก าไร 20 % ไดก าไรทงหมด 750 บาท อยากทราบวาแมคาซอของเลนชนดท 1 มาราคาชนละเทาไร

วธท า ขนท 1 โจทยตองการ แมคาซอของเลนชนดท 1 มาราคาชนละเทาไร โจทยก าหนด แมคาซอของเลนชนดท 1 มา 20 ชน และชนดท 2 มา 25 ชน เปนเงน 4,500 บาท ถาขายของเลนชนดท 1 ไดก าไร 15 % ขายของเลนชนดท 2 ไดก าไร 20 % ไดก าไรทงหมด 750 บาท ขนท 2 ให x แทน ราคาของของเลนชนดท 1

y แทน ราคาของของเลนชนดท 2 ซอของเลนชนดท 1 มา 20 ชน และชนดท 2 มา 25 ชน เปนเงน 4,500 บาท

20x + 25y = 4,500 หรอ 4x + 5y = 900 ขายของเลนชนดท 1 ไดก าไร 15 % ขายของเลนชนดท 2 ไดก าไร 20 % ไดก าไรทงหมด 750 บาท

750)y25(100

20)x20(

100

15 หรอ 3x + 5y = 750

ขนท 3 จาก 4x + 5y = 900 สมการท 1 3x + 5y = 750 สมการท 2 x + 0 = 150

x = 150 จากสมการท 1 - สมการท 2 และ 4x + 5y = 900 สมการท 1 4(150) + 5y = 900 แทน x = 150 600 + 5y = 900 รปอยางงาย 5y = 300 น า 600 มาลบทงสองขาง y = 60 น า 5 มาหารทงสองขาง ของเลนชนดท 1 มาราคาชนละ 150 บาท และของเลนชนดท 2 มาราคาชนละ 60 บาท ขนท 4 ตรวจสอบ แมคาซอของเลนชนดท 1 มา 20 ชน และชนดท 2 มา 25 ชน เปนเงน 20(150) + 25(60) = 4,500 บาท จรง ขายของเลนชนดท 1 ไดก าไร 15 % ขายของเลนชนดท 2 ได

ก าไร 20 % ไดก าไรทงหมด 750)6025(10020

)15020(10015

บาท จรง

ดงนน แมคาซอของเลนชนดท 1 มาราคาชนละ 150 บาท

-

117

6) รตนมเงนเกบอย 120,000 บาท สวนหนงน าไปฝากธนาคารเพอรบดอกเบย 2 % อกสวนหนงน าไปลงทนเพอรบเงนปนผล 4 % สนปมรายไดรวมกน 4,000 บาท อยากทราบวารตนน าเงนไปฝากธนาคารจ านวนเทาใด

วธท า ขนท 1 โจทยตองการ รตนน าเงนไปฝากธนาคารจ านวนเทาใด โจทยก าหนด รตนมเงนเกบอย 120,000 บาท สวนหนงน าไปฝากธนาคารเพอรบดอกเบย 2 % อกสวนหนงน าไปลงทนเพอรบเงนปนผล 4 % สนปมรายไดรวมกน 4,000 บาท ขนท 2 ให x แทน จ านวนเงนทน าไปฝากธนาคาร

y แทน จ านวนเงนทน าไปลงทนเพอรบเงนปนผล

รตนมเงนเกบอย 120,000 บาท x + y = 120,000 สวนหนงน าไปฝากธนาคารเพอรบดอกเบย 2 % อกสวนหนงน าไปลงทนเพอรบเงนปนผล 4 % สน

ปมรายไดรวมกน 4,000 บาท 000,4y100

4x

100

2

หรอ x + 2y = 200,000 ขนท 3 จาก x + 2y = 200,000 สมการท 2

x + y = 120,000 สมการท 1 0 + y = 80,000

y = 80,000 จากสมการท 1 - สมการท 2 และ x + y = 120,000 สมการท 1 x + 80,000 = 120,000 แทน y = 80,000 x = 40,000 น า 80,000 มาลบทงสองขาง จ านวนเงนทรตนน าไปฝากธนาคาร 40,000 บาท และจ านวนเงนทรตนน าไปลงทนเพอรบเงนปนผล 80,000 บาท ขนท 4 ตรวจสอบ จ านวนเงนทน าไปฝากธนาคาร 40,000 บาท และจ านวนเงนทน าไปลงทนเพอรบเงนปนผล 80,000 บาท เปนเงน 120,000 บาท บาท จรง สวนหนงน าไปฝากธนาคารเพอรบดอกเบย 2 % อกสวนหนงน าไปลงทนเพอรบเงนปนผล 4 % สนปมรายไดรวมกน

000,4)000,80(100

4)000,40(

100

2 บาท จรง

ดงนน รตนน าเงนไปฝากธนาคารจ านวน 40,000 บาท

-

118

7) แมคาซอสมมา 25 กโลกรม กบองน 30 กโลกรม เปนเงน 2,460 บาท ถาขายสมไปทงหมดในราคาทไดก าไร 10% และขายองนไปทงหมดในราคาทขาดทน 5% ปรากฏวาแมคายงมก าไร 102 บาท อยากทราบวาแมคาซอสมราคากโลกรมละเทาใด วธท า ขนท 1 โจทยตองการ แมคาซอสมราคากโลกรมละเทาใด โจทยก าหนด แมคาซอสมมา 25 กโลกรม กบองน 30 กโลกรม เปนเงน 2,460 บาท ถาขายสมไดก าไร 10% และขายองนขาดทน 5% ปรากฏวาแมคายงมก าไร 102 บาท ขนท 2 ให x แทน ราคาของสม

y แทน ราคาขององน แมคาซอสมมา 25 กโลกรม กบองน 30 กโลกรม เปนเงน 2,460 บาท

25x + 30y = 2,460 หรอ 5x + 6y = 492 ขายสมไดก าไร 10% และขายองนขาดทน 5% ปรากฏวาแมคายงมก าไร 102 บาท

102)y30(100

5)x25(

100

10 หรอ 5x - 3y = 204

ขนท 3 จาก 5x + 6y = 492 สมการท 1 5x - 3y = 204 สมการท 2 0 + 9y = 288

9y = 288 จากสมการท 1 - สมการท 2

y = 32 น า 9 มาหารทงสองขาง และ 5x + 6y = 492 สมการท 1 5x + 6(32) = 492 แทน y = 32 5x + 192 = 492 รปอยางงาย 5x = 300 น า 192 มาลบทงสองขาง x = 60 น า 5 มาหารทงสองขาง แมคาซอสมมา 25 กโลกรม ราคากโลกรมละ 60 บาท และแมคาซอองนมา 30 กโลกรม ราคากโลกรมละ 32 บาท ขนท 4 ตรวจสอบ แมคาซอสมมา 25 กโลกรม กบองน 30 กโลกรม เปนเงน 2,460 บาท เปนเงน 25(60) + 30(32) = 2,460 บาท จรง ขายสมไดก าไร 10% และขายองนขาดทน 5% ปรากฏวาแมคายง

มก าไร 102)3230(1005

)6025(10010

บาท จรง

ดงนน แมคาซอสมมาราคากโลกรมละ 60 บาท

-

119

8) แมคาซอผาลกไม 20 เมตร และผาไหม 25 เมตร เปนเงน 4,500 บาท ถาขายผาลกไมไดก าไร 15 % ขายผาไหมไดก าไร 20 % ท าใหไดก าไรทงหมด 750 บาท แลวแมคาซอผาไหมเมตรละเทาไร วธท า ขนท 1 โจทยตองการ แมคาซอผาไหมเมตรละเทาไร โจทยก าหนด แมคาซอผาลกไม 20 เมตร และผาไหม 25 เมตร เปนเงน 4,500 บาท ถาขายผาลกไมไดก าไร 15 % ขายผาไหมไดก าไร 20 % ท าใหไดก าไรทงหมด 750 บาท

ขนท 2 ให x แทน ราคาของผาลกไม y แทน ราคาของผาไหม

แมคาซอผาลกไม 20 เมตร และผาไหม 25 เมตร เปนเงน 4,500 บาท

20x + 25y = 4,500 หรอ 4x + 5y = 900 ขายผาลกไมไดก าไร 15 % ขายผาไหมไดก าไร 20 % ท าใหไดก าไรทงหมด 750 บาท

750)y25(100

20)x20(

100

15 หรอ 3x + 5y = 750

ขนท 3 จาก 4x + 5y = 900 สมการท 1 3x + 5y = 750 สมการท 2 x + 0 = 150

x = 150 จากสมการท 1 - สมการท 2 และ 4x + 5y = 900 สมการท 1 4(150) + 5y = 900 แทน x = 150 600 + 5y = 900 รปอยางงาย 5y = 300 น า 600 มาลบทงสองขาง y = 60 น า 5 มาหารทงสองขาง ผาลกไมราคาเมตรละ 150 บาท และผาไหม ราคาเมตรละ 60 บาท ขนท 4 ตรวจสอบ แมคาซอผาลกไม 20 เมตร และผาไหม 25 เมตร เปนเงน 4,500 บาท เปนเงน 20(150) + 25(60) = 4,500 บาท จรง ขายผาลกไมไดก าไร 15 % ขายผาไหมไดก าไร 20 % ท าใหได

ก าไรทงหมด 750)6025(10020

)15020(10015

บาท จรง

ดงนน แมคาซอผาไหมเมตรละ 60 บาท

-

120

2. จงแกโจทยปญหาระบบสมการเชงเสนตอไปน (ตวอยางท 2) 1) ตองผสมน าตาลทรายชนดกโลกรมละ 12 บาท และกโลกรมละ 14 บาท ในอตราสวนเทาไรจงจะขายน าตาลทรายผสมไปราคากโลกรมละ 15 บาท แลวไดก าไร 20% วธท า ขนท 1 โจทยตองการ อตราสวนในการผสม โจทยก าหนด ตองผสมน าตาลทรายชนดกโลกรมละ 12 บาท และกโลกรมละ 14 บาท แลวขายน าตาลทรายผสมไปราคากโลกรมละ 15 บาท แลวไดก าไร 20% ขนท 2 ให x แทนจ านวนน าตาลทรายชนดกโลกรมละ 12 บาท

y แทนจ านวนน าตาลทรายชนดกโลกรมละ 14 บาท คดเปนตนทนทงหมด y14x12 ผสมกนขายไปกโลกรมละ 15 บาท ไดก าไร 20%

คดเปนตนทนหลงผสม )yx(225

)yx(15120100

ขนท 3 ตนทนกอนผสมเทากบตนทนหลงผสม

จะได )yx(225

y14x12

)yx(25y28x24 น า 2 มาคณทงสองขาง

y25x25y28x24 สมบตการแจกแจง xy3 น า 24x

และ 25y มาลบทงสองขาง

yx

13 น า y

มาหารทงสองขาง

อตราสวนในการผสมน าตาลทรายชนดกโลกรมละ 12 บาท ตอน าตาลทรายชนดกโลกรมละ 14 บาท เปน 3: 1 ขนท 4 ตรวจสอบ ใหผสมน าตาลทรายชนดกโลกรมละ 12 บาท จ านวน 3 กโลกรม และน าตาลทรายชนดกโลกรมละ 14 บาท จ านวน 1 กโลกรม คดเปนตนทน 50)1(14)3(12 บาท ผสมแลวไดน าตาลทราย ทงหมด 4 กโลกรม น าไปขายกโลกรมละ 15 บาท ไดเงนทงหมด 60 บาท ไดก าไร 10 บาท

คดเปนไดก าไร %201005010

ดงนน อตราสวนในการผสมน าตาลทรายชนดกโลกรมละ 12 บาท ตอน าตาลทรายชนดกโลกรมละ 14 บาท เปน 3: 1

121

2) ตองการผสมน าตาลทรายสองชนดราคากโลกรมละ 10 บาท และกโลกรมละ 15 บาท แลวขายน าตาลทรายผสมไปกโลกรมละ16 บาท จะไดก าไร 20% จงหาอตราสวนในการผสมน าตาลทรายทงสองชนดน วธท า ขนท 1 โจทยตองการ จงหาอตราสวนในการผสมน าตาลทรายทงสองชนดน โจทยก าหนด ตองการผสมน าตาลทรายสองชนดราคากโลกรมละ 10 บาท และกโลกรมละ 15 บาท แลวขายน าตาลทรายผสมไปกโลกรมละ16 บาท จะไดก าไร 20% ขนท 2 ให x แทนจ านวนน าตาลทรายชนดกโลกรมละ 10 บาท

y แทนจ านวนน าตาลทรายชนดกโลกรมละ 15 บาท คดเปนตนทนทงหมด y15x10 ผสมกนขายไปกโลกรมละ 16 บาท ไดก าไร 20%

คดเปนตนทนหลงผสม )yx(340

)yx(16120100

ขนท 3 ตนทนกอนผสมเทากบตนทนหลงผสม

จะได )yx(340

y15x10

)yx(40y45x30 น า 3 มาคณทงสองขาง

y40x40y45x30 สมบตการแจกแจง x10y5 น า 30x

และ 40y มาลบทงสองขาง

yx

21 น า y

และ 10 มาหารทงสองขาง

อตราสวนในการผสมน าตาลทรายชนดกโลกรมละ 10 บาท ตอน าตาลทรายชนดกโลกรมละ 15 บาท เปน 1: 2 ขนท 4 ตรวจสอบ ใหผสมน าตาลทรายชนดกโลกรมละ 10 บาท จ านวน 1 กโลกรม และน าตาลทรายชนดกโลกรมละ 15 บาท จ านวน 2 กโลกรม คดเปนตนทน 40)2(15)1(10 บาท ผสมแลวไดน าตาลทราย ทงหมด 3 กโลกรม น าไปขายกโลกรมละ 16 บาท ไดเงนทงหมด 48 บาท ไดก าไร 8 บาท คด

เปนไดก าไร %20100408

ดงนน อตราสวนในการผสมน าตาลทรายชนดกโลกรมละ 10 บาท ตอน าตาลทรายชนดกโลกรมละ 15 บาท เปน 1: 2

122

3) ผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 12 บาท กบแปงมนราคากโลกรมละ 13.50 บาท โดยใชอตราสวนเทาไร จงจะขายแปงผสมในราคากโลกรมละ 15 บาทแลวไดก าไร 20% วธท า ขนท 1 โจทยตองการ จงหาอตราสวนในการผสมแปงทงสองชนดน โจทยก าหนด ผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 12 บาท กบแปงมนราคากโลกรมละ 13.50 บาท แลวขายแปงผสมในราคากโลกรมละ 15 บาทแลวไดก าไร 20% ขนท 2 ให x แทนจ านวนแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 12 บาท

y แทนจ านวนแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 13.50 บาท คดเปนตนทนทงหมด y50.13x12 ผสมกนขายไปกโลกรมละ 15 บาท ไดก าไร 20%

คดเปนตนทนหลงผสม )yx(225

)yx(15120100

ขนท 3 ตนทนกอนผสมเทากบตนทนหลงผสม

จะได )yx(225

y50.13x12

)yx(25y27x24 น า 2 มาคณทงสองขาง

y25x25y27x24 สมบตการแจกแจง xy2 น า 24x

และ 25y มาลบทงสองขาง

yx

12 น า y

และ 2 มาหารทงสองขาง

อตราสวนในการผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 12 บาท ตอแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 13.50 บาท เปน 2: 1

ขนท 4 ตรวจสอบ ใหผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 12 บาท จ านวน 2 กโลกรม และแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 13.50 บาท จ านวน 1 กโลกรม คดเปนตนทน 50.37)1(50.13)2(12 บาท ผสมแลวไดแปงสาล ทงหมด 3 กโลกรม น าไปขายกโลกรมละ 15 บาท ไดเงนทงหมด 45 บาท ไดก าไร

7.50 บาท คดเปนไดก าไร %2010050.3750.7

ดงนน อตราสวนในการผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 12 บาท ตอแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 13.50 บาท เปน 2: 1

123

4) ซอมะเขอมา 2 ชนด ราคากโลกรมละ 35 บาท และ 20 บาท เอามาคละกน แลวขายไปกโลกรมละ 25 บาท ไดเงนเทาทนพอด อตราการผสมของมะเขอเทศทงสองชนดเปนเทาใด วธท า ขนท 1 โจทยตองการ อตราการผสมของมะเขอเทศทงสองชนดเปนเทาใด โจทยก าหนด ซอมะเขอมา 2 ชนด ราคากโลกรมละ 35 บาท และ 20 บาท เอามาคละกน แลวขายไปกโลกรมละ 25 บาท ไดเงนเทาทนพอด ขนท 2 ให x แทนจ านวนมะเขอราคากโลกรมละ 35 บาท

y แทนจ านวนมะเขอราคากโลกรมละ 20 บาท คดเปนตนทนทงหมด 35x + 20y ผสมกนขายไปกโลกรมละ 25 บาท ไดเงนเทาทนพอด คดเปนตนทนหลงผสม 25(x + y) ขนท 3 ตนทนกอนผสมเทากบตนทนหลงผสม

จะได 35x + 20y = 25(x + y)

35x + 20y = 25x + 25y สมบตการแจกแจง 10x = 5y น า 25x

และ 20y มาลบทงสองขาง

21

yx น า y

และ 10 มาหารทงสองขาง

อตราสวนในการผสมมะเขอราคากโลกรมละ 35 บาท ตอมะเขอราคากโลกรมละ 20 บาท เปน 2: 1 ขนท 4 ตรวจสอบ ใหผสมมะเขอราคากโลกรมละ 35 บาท จ านวน 1 กโลกรม และมะเขอราคากโลกรมละ 20 บาท จ านวน 2 กโลกรม คดเปนตนทน 35(1) + 20(2) = 75 บาท ผสมแลวไดมะเขอ ทงหมด 3 กโลกรม น าไปขายกโลกรมละ 25 บาท ไดเงนทงหมด 75 บาท ไดเงนเทาทนพอด

ดงนน อตราสวนในการผสมมะเขอราคากโลกรมละ 35 บาท ตอมะเขอราคากโลกรมละ 20 บาท เปน 2: 1

124

5) ตองการผสมน ามนสองชนดราคาลตรละ 28 บาท และราคาลตรละ 35 บาท แลวขายน ามนผสมไปลตรละ 36 บาท จะไดก าไร 20% จงหาอตราสวนในการผสมน ามนทงสองชนดน

วธท า ขนท 1 โจทยตองการ จงหาอตราสวนในการผสมน ามนทงสองชนดน โจทยก าหนด ตองการผสมน ามนสองชนดราคาลตรละ 28 บาท และราคาลตรละ 35 บาท แลวขายน ามนผสมไปลตรละ 36 บาท จะไดก าไร 20% ขนท 2 ให x แทน จ านวนน ามนชนดราคาลตรละ 28 บาท

y แทน จ านวนน ามนชนดราคาลตรละ 35 บาท คดเปนตนทนทงหมด 28x + 35y ผสมกนขายไปลตรละ 36 บาท ไดก าไร 20%

คดเปนตนทนหลงผสม )yx(30)yx(36120100

ขนท 3 ตนทนกอนผสมเทากบตนทนหลงผสม

จะได 28x + 35y = 30(x + y)

28x + 35y = 30x + 30y สมบตการแจกแจง 5y = 2x น า 28x

และ 30y มาลบทงสองขาง

yx

25 น า 2y

มาหารทงสองขาง

อตราสวนในการผสมน ามนชนดราคาลตรละ 28 บาท และราคาลตรละ 35 บาท เปน 5: 2 ขนท 4 ตรวจสอบ ใหผสมน ามนชนดราคาลตรละ 28 บาท จ านวน 5 ลตร และน ามนราคาลตรละ 35 บาท จ านวน 2 ลตร คดเปนตนทน 28(5) + 35(2) = 210 บาท ผสมแลวไดน ามนทงหมด 7 ลตรน าไปขาย

ลตรละ 36 บาท ไดเงนทงหมด 252 บาท ไดก าไร 42 บาท คดเปนก าไร %2010021042

ดงนน อตราสวนในการผสมน ามนชนดราคาลตรละ 28 บาท และราคาลตรละ 35 บาท เปน 5: 2

125

6) ผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 4 บาท กบแปงมนราคากโลกรมละ 5.50 บาท โดยใชอตราสวนในการผสมเทาไร จงจะขายแปงผสมในราคากโลกรมละ 6 บาท แลวไดก าไร 20%

วธท า ขนท 1 โจทยตองการ จงหาอตราสวนในการผสมแปงสาลกบแปงมน โจทยก าหนด ผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 4 บาท กบแปงมนราคากโลกรมละ 5.50 บาท แลวขายแปงผสมในราคากโลกรมละ 6 บาท แลวไดก าไร 20% ขนท 2 ให x แทน จ านวนแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 4 บาท

y แทน จ านวนแปงมนราคากโลกรมละ 5.50 บาท คดเปนตนทนทงหมด 4x + 5.50y ผสมกนขายไปกโลกรมละ 6 บาท ไดก าไร 20%

คดเปนตนทนหลงผสม )yx(5)yx(6120100

ขนท 3 ตนทนกอนผสมเทากบตนทนหลงผสม

จะได 4x + 5.50y = 5(x + y)

4x + 5.50y = 5x + 5y สมบตการแจกแจง 0.50y = x น า 4x

+ 5y มาลบทงสองขาง

yx

150.0 น า y

มาหารทงสองขาง

yx

21 รปอยางงาย

อตราสวนในการผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 4 บาท กบแปงมนราคากโลกรมละ 5.50 บาท เปน 1: 2 ขนท 4 ตรวจสอบ ใหผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 4 บาท จ านวน 1 กโลกรม กบแปงมนราคากโลกรมละ 5.50 บาท จ านวน 2 กโลกรม คดเปนตนทน 4(1) + 5.50(2) = 15 บาท ผสมแลวไดแปงทผสมแลวทงหมด 3 กโลกรมน าไปขายกโลกรมละ 6 บาท ไดเงนทงหมด 18 บาท ไดก าไร 3 บาท

คดเปนก าไร %20100153

ดงนน อตราสวนในการผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 4 บาท กบแปงมนราคากโลกรมละ 5.50 บาท เปน 1: 2

126

7) ผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 6.50 บาท กบแปงมนราคากโลกรมละ 7 บาท โดยใชอตราสวนในการผสมเทาไร จงจะขายแปงผสมในราคากโลกรมละ 8 บาท แลวไดก าไร 20%

วธท า ขนท 1 โจทยตองการ จงหาอตราสวนในการผสมแปงทงสองชนดน โจทยก าหนด ผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 6.50 บาท กบแปงมนราคากโลกรมละ 7 บาท จงจะขายแปงผสมในราคากโลกรมละ 8 บาท แลวไดก าไร 20% ขนท 2 ให x แทนจ านวนแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 6.50 บาท

y แทนจ านวนแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 7 บาท คดเปนตนทนทงหมด 6.50x + 7y ผสมกนขายไปกโลกรมละ 8 บาท ไดก าไร 20%

คดเปนตนทนหลงผสม )yx(320

)yx(8120100

ขนท 3 ตนทนกอนผสมเทากบตนทนหลงผสม

จะได )yx(320

y7x50.6

)yx(40y42x39 น า 6 มาคณทงสองขาง

y40x40y42x39 สมบตการแจกแจง

xy2 น า 39x + 40y มาลบทงสองขาง

yx

12 น า y

มาหารทงสองขาง

อตราสวนในการผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 6.5o บาท ตอแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 7 บาท เปน 2: 1 ขนท 4 ตรวจสอบ ใหผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 6.50 บาท จ านวน 2 กโลกรม และแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 7 บาท จ านวน 1 กโลกรม คดเปนตนทน 20)1(7)2(50.6 บาท ผสมแลวไดแปงสาล ทงหมด 3 กโลกรม น าไปขายกโลกรมละ 8 บาท ไดเงนทงหมด 24 บาท ไดก าไร

4 บาท คดเปนไดก าไร %20100204

ดงนน อตราสวนในการผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 12 บาท ตอแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 13.50 บาท เปน 2: 1

127

8) แมคาซอกาแฟชนดกโลกรมละ 170 บาท กบกาแฟชนดราคากโลกรมละ 150 บาท มาผสมขาย จงหาวาแมคาจะตองใชกาแฟชนดละกกโลกรม เพอใหกาแฟผสม 30 กโลกรม และขายกโลกรมละ 200 บาท แลวไดก าไร 20% วธท า ขนท 1 โจทยตองการ จงหาวาแมคาจะตองใชกาแฟชนดละกกโลกรม โจทยก าหนด กาแฟชนดกโลกรมละ 170 บาท กบกาแฟชนดราคากโลกรมละ 150 บาท มาผสมขาย เพอใหกาแฟผสม 30 กโลกรม และขายกโลกรมละ 200 บาท แลวไดก าไร 20% ขนท 2 ให x แทนจ านวนกาแฟชนดกโลกรมละ 170 บาท

y แทนจ านวนกาแฟชนดราคากโลกรมละ 150 บาท คดเปนตนทนทงหมด 170x + 150y ผสมกนขายไปกโลกรมละ 200 บาท ไดก าไร 20%

คดเปนตนทนหลงผสม )yx(3500

)yx(200120100

ขนท 3 ตนทนกอนผสมเทากบตนทนหลงผสม

จะได )yx(3500

y150x170

)yx(500y450x510 น า 3 มาคณทงสองขาง

y500x500y450x510 สมบตการแจกแจง

y50x10 น า 500x + 450y มาลบทงสองขาง

15

yx น า 10y

มาหารทงสองขาง

อตราสวนในการผสมกาแฟชนดกโลกรมละ 170 บาท ตอกาแฟชนดราคากโลกรมละ 150 บาท เปน 5: 1 และเพอใหกาแฟผสม 30 กโลกรม จะตองใชกาแฟชนดกโลกรมละ 170 บาท จ านวน 25 กโลกรม กาแฟชนดราคากโลกรมละ 150 บาท จ านวน 5 กโลกรม ขนท 4 ตรวจสอบ ใหผสมกาแฟชนดกโลกรมละ 170 บาท จ านวน 25 กโลกรม และกาแฟชนดราคากโลกรมละ 150 บาท จ านวน 5 กโลกรม เปนตนทน 170(25) + 150(5) = 5,000 บาท ไดกาแฟผสม 30 กโลกรม ผสมกนขายไปกโลกรมละ 200 บาท ไดเงนทงหมด 6,000 บาท ไดก าไร 1,000 บาท คด

เปนไดก าไร %20100000,5000,1

ดงนน จะตองใชกาแฟชนดกโลกรมละ 170 บาท จ านวน 25 กโลกรม กาแฟชนดราคากโลกรมละ 150 บาท จ านวน 5 กโลกรม