Lecturer : Nico Ximenes

10 th Meeting

Pengertian

Awalnya teori peluang Perjudian

Abad IX, Pierre Simon & Marquis de Laplace

menyusun teori peluang secara umum

Teori peluang Meramalkan peluang dalam

penjualan dll (ahli ekonomi dan manajemen)

Dalam bidang kesehatan teori peluang

digunakan untuk :

Pengobatan penyakit

Mendiagonosa suatu penyakit

Meramalkan prognosis atau mengadakan

evaluasi, dan

Mencari etiologi

Peluang adalah harga/angka yang

menunjukkan seberapa besar kemungkinan

suatu peristiwa terjadi, di antara keseluruhan

peristiwa yang mungkin terjadi.

Contoh 1:

Sebuah mata uang logam mempunyai sisi dua

(H & T) kalau mata uang tersebut

dilambungkan satu kali, peluang untuk keluar

sisi H adalah ½.

Contoh 2:

Sebuah dadu untuk keluar mata „lima‟ saat

pelemparan dadu tersebut satu kali adalah 1/6

(karena banyaknya permukaan dadu adalah 6)

Rumus : P (E) = X/N

P: Probabilitas

E: Event (Kejadian)

X: Jumlah kejadian yang diinginkan (peristiwa)

N: Keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi

1. Pandangan klasik/intuitif

Pandangan klasik ini probabilitas adalah harga

angka yang menunjukkan besar kemungkinan

suatu peristiwa terjadi, di antara keseluruhan

peristiwa yang mungkin terjadi.

2. Pandangan Empiris/Relatif

Pandangan ini probabilitas berdasarkan observasi

pengalaman, atau kejadian(peristiwa) yang telah terjadi.

Contoh:

Pelemparan 100 x Coin - 59 x keluar sisi H, maka

dikatakan P (H) = 59%

Dari 10.000 hasil suatu produksi, 100 rusak -

P(rusak) = 1% = 0,01

3. Pandangan Subjektif

Pandangan probabilitas ditentukan oleh pembuat

pernyataan, misalnya seorang buruh/karyawan

meyakini bahwa kalau ada kesempatan untuk

pendidikan lanjut yang akan dikirim adalah dirinya

(misalnya diyakininya 95% = 0.95)

Kebenaran dari probabilitas subjektif ini sangat

tergantung kepada orang yang menentukannya.

Lecturer : Nico Ximenes

10 th Meeting

Pengertian

Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik adalah

memperkirakan terjadinya peluang/probabilitas yang

dihubungkan dengan terjadinya peristiwa tersebut

dalam beberapa keadaan.

Jika kita mengetahui keseluruhan probabilitas dari

kemungkinan outcome yang terjadi, seluruh

probabilitas kejadian tersebut akan membentuk suatu

distribusi probabilitas.

Macam Distribusi Probabilitas

1. Distribusi Binomial (Bernaulli)

2. Distribusi Normal (Gauss)

3. Distribusi Poisson

1. Distribusi Binomial (Bernaulli)

• Penemu Distribusi Binomial adalah James

Bernaulli sehingga dikenal sebagai Distribusi

Bernaulli.

• Menggambarkan fenomena dengan dua hasil

atau outcome. Contoh: peluang sukses dan

gagal,sehat dan sakit, dsb.

Syarat Distribusi Binomial

1.Jumlah trial merupakan bilangan bulat. Contoh

melambungkan coin 2 kali, tidak mungkin2 ½

kali.

2.Setiap eksperiman mempunyai dua outcome

(hasil). Contoh: sukses/gagal,laki/perempuan,

sehat/sakit,setuju/tidaksetuju.

3. Peluang sukses sama setiap eksperimen.

p = n!

Px qn-x

x!(n-x)!

Dimana :

p = probabilitas yg diinginkan

q = 1 – p

n = banyaknya peristiwa (trial)

x = jumlah sukses yg diinginkan

Contoh Soal:

Jika pada lambungan pertama peluang keluar mata

H/sukses adalah ½, pada lambungan seterusnya juga ½.

Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar mata

lima, maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6,

sedangkan peluang gagal adalah 5/6.Untuk itu peluang

sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah

(1-p) atau biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p.

Probabilitas seorang bayitidak diimunisasikan polio adalah

0,2(p). Pada suatu hari puskesmas “PQR” ada 4 orang

bayi. Hitunglah peluang dari bayi tersebut 2 orang belum

iminisasi polio. Jadi, di dalam kejadian binomial ini

dikatakanb(x=2), n=4, p=0,2)…..b(2, 4, 0,2)

Penyelesaian :

Dua orang yang diimunisasikan dan dua orang yang

tidak diimunisasikan peluangnya adalah 0,2 2 x 0,82 atau

px (1-p)n-x

Jadi rumus untuk b(x,n,p) adalah :

p =

n! Px qn-x

x!(n-x)!

p = 4!

0,22 0,84-2

2!(4-2)!

P = 0,1536 = 0,154

Merupakan distribusi statistik yang amat penting.

Distribusi ini pertama kali ditemukan oleh

matematikawan asal perancis bernama Abraham

Demoivre pada tahun 1733.

Distribusi ini diaplikasikan dengan baik pada awal

abad ke 19 oleh Perre Simon de Laplace dari Perancis

dan Astronom asal Jerman Karl Friederich Gauss, jadi

distribusi normal ini juga dikenal sebagai distribusi

Gauss.

2. Distribusi Normal (Gauss)

Beberapa fenomena menunjukkan gambaran distribusi

normal terdapat pada variabel random kontinu seperti

tinggi badan, serum kolestrol, suhu tubuh orang sehat,

dsb…

Rumus eksponensial untuk distribusi normal

Ciri Khas Distribusi Normal

Distribusi probabilitas untuk variabel kontinu dengan puncak

distribusi berada pada mean dan bentuk distribusi simetris

yang ditentukan oleh simpangan bakunya. Ciri-cirinya

sebagai berikut:

Simetris

Titik belok 𝜇 + 𝜎

Luas dibawah kurva = probability = 1

Kurva normal standar mempunyai

𝜇 = 0 𝑑𝑎𝑛 𝜎 = 1, 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑁 0,1 .

Untuk menentukan probabilitas di dalam kurva normal

umum, nilai yang akan dicari ditransformasikan duku ke

nilai kurva normal standar melalui transformasi z (deviasi

relatif)

Rumus/Formula :

𝒛 =𝒙 − 𝝁

𝝈 𝒛 =

𝒙 − 𝒙

𝒔

Kurva normal standar – N (𝜇 = 0, 𝜎 = 1)

Kurva normal umum - N (𝜇, 𝜎)

Contoh Soal:

Dari penelitian terhadap 150 orang laki-laki yang berumur

40 – 60 tahun didapatkan rata-rata kadar kolestrol mereka

215 mg % dan simpangan baku Sd = 45 mg %.Hitunglah

peluang kita mendapatkan seorang yang kadar

kolestrolnya :

a. > 250 mg %

b. < 200 mg %

c. Antara 200 – 275 mg %

Perhatikan dan catatlah penjelasan

dan pembahasan soal bersama.

Referense:

Sabri Luknis & Priyo Hastono Sutanto, STATISTIK

KESEHATAN, Ed. 1-Jakarta Rajawali Pers, 2014