Band 10/10

Diagramme und Tabellen

Inhaltsverzeichnis

Einleitung ............................................................................................................................................................................. 1

Methodik ........................................................................................................................................................................... 13

Aufgaben ........................................................................................................................................................................... 23

Lösungen ........................................................................................................................................................................... 97

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Einleitung

Herzlich Willkommen bei Mediseminar

Das Medizinstudium ist für viele junge Menschen ein Traum – doch der Weg zum Stu-

dienplatz kann hart sein. Der Eignungstest für das Medizinstudium – Numerus Clausus –

ist für viele Teilnehmer eine Extremsituation: Der umfangreiche und teilweise sehr

schwierige Test findet für die meisten Beteiligten in einer ungewohnten Umgebung statt

und kann massgeblich über die eigene Karriere entscheiden. Denn wer beim Test nicht

perfekt vorbereitet ist, muss ein ganzes Jahr warten! Weiter sind die zu beantworten-

den Frage- und Testformen für viele Teilnehmer – z.B. Schulabgänger – unbekannt. Die

stetig knapper werdenden Studienplätze erhöhen zusätzlich den Druck auf die Teil-

nehmer.

Wir von Mediseminar möchten Dir helfen, Dich möglichst gut auf diesen Test vorzube-

reiten und Dir den Druck und auch die eventuell bestehende Angst vor dem Eignungs-

test zu nehmen. Der grosse Vorteil, z.B. gegenüber Prüfungen in der Schule oder an der

Universität ist, dass die Formen der Aufgaben und der Aufbau des Tests bekannt sind.

Du kannst den Test also hervorragend trainieren – und das am besten mit den Unterla-

gen und Seminaren von Mediseminar.

Die Zulassung zu einen der genannten Studiengänge ist eine grosse Herausforderung

und wir gehen davon aus, dass Du die Vorbereitung auf den Eignungstest entsprechend

ernst nimmst. Wahrscheinlich wirst Du viel Zeit mit dem Training verbringen. Wir

möchten, dass Du diese Zeit möglichst effizient nutzt. Daher hat Mediseminar ein Lern-

konzept entwickelt, welches genau auf die Ansprüche beim Eignungstest zugeschnitten

ist: Trainingsbücher, Karteikarten (inkl. Smartphone-App) und Seminare.

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Trainingsbücher

Band 1: Quantitative und formale Probleme

Band 2: Schlauchfiguren

Band 3: Textverständnis

Karteikartenset 1: Quantitative und formale Probleme

Karteikartenset 2: Schlauchfiguren

Karteikartenset 3: Figuren lernen

Band 4: Planen und Organisieren

Band 5: Konzentriertes und sorgfältiges Arbeiten

Band 6: Figuren lernen

Band 7: Fakten lernen

Band 8: Med. & naturwiss. Grundverständnis

Band 9: Muster zuordnen

Karteikartenset 4: Fakten lernen

Band 10: Diagramme und Tabellen

Karteikarten (inkl. Smartphone-App)

Seminar

Das Mediseminar Konzept

Karteikartenset 5: Muster zuordnen

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Über uns

Sämtliche Unterlagen von Mediseminar werden ausschliesslich von qualifizierten Medi-

zinern oder Experten in den jeweiligen Gebieten erstellt. Alle Beteiligten verfügen über

grosse Erfahrung und Expertise in der Erstellung von Lernunterlagen sowie dem Unter-

richten von Seminaren. Dadurch ist es uns möglich eine hohe didaktische Qualität unse-

rer Materialien zu garantieren. Unsere Unterlagen werden fortlaufend aktualisiert, um

die aktuellen Veränderungen und Anpassungen beim Numerus Clausus zu berücksichti-

gen. Hinter Mediseminar stecken die Gründer der Uniseminar GmbH

(www.uniseminar.ch), welche seit 2005 an schweizerischen Universitäten und in ganz

Europa Prüfungsvorbereitungskurse, Lernunterlagen und Karteikarten für jährlich über

20‘000 Studierende anbieten. Aktuell sind wir u.a. an den Universitäten Zürich, Bern

und St.Gallen mit zahlreichen Lernprodukten vertreten.

Trainingsbücher

Unsere Trainingsbücher bestehen immer aus einer detaillierten methodischen Einfüh-

rung zu dem jeweiligen Test, in welcher beschrieben wird, wie Du Dich möglichst gut

auf den Testteil vorbereiten und wie Du die Aufgaben an der Prüfung ideal angehen

kannst. Weiter haben wir zu jedem Testteil eine grosse Anzahl an Übungsaufgaben ent-

wickelt, denn beim Eignungstest gilt auch wie sonst so oft: Übung macht den Meister

bzw. den Medizinstudent! Die Übungsaufgaben sind eng an die Aufgaben des originalen

Tests angelegt und entsprechen inhaltlich und hinsichtlich des Schwierigkeitsgrades

den Originalaufgaben.

Folgende Trainingsbücher zu den Untertests sind erhältlich:

• Band 1: Quantitative und formale Probleme

• Band 2: Schlauchfiguren

• Band 3: Textverständnis

• Band 4: Planen und Organisieren

• Band 5: Konzentriertes und sorgfältiges Arbeiten

• Band 6: Figuren lernen

• Band 7: Fakten lernen

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• Band 8: Medizinisch-naturwissenschaftliches Grundverständnis

• Band 9: Muster zuordnen

• Band 10: Diagramme und Tabellen

Karteikarten (inkl. Smartphone App)

Ergänzt werden unsere Unterlagen durch Karteikarten in besonders gut „lernbaren“

Untertests. Die Karteikarten helfen Dir, stark trainierbare Untertests noch besser zu

verstehen und Sicherheit durch weitere Übung zu erhalten. Die Karteikartensets enthal-

ten jeweils ca. 200 Karteikarten und helfen Dir dabei Dein in den Trainingsbüchern an-

geeignetes Wissen weiter zu vertiefen.

Folgende Karteikartensets sind erhältlich:

• Karteikartenset 1: Quantitative und formale Probleme

• Karteikartenset 2: Schlauchfiguren

• Karteikartenset 3: Figuren lernen

• Karteikartenset 4: Fakten lernen

• Karteikartenset 5: Muster zuordnen

Zusätzlich zu jedem physisch gekauften Karteikartenset erhältst Du die digitale Version

der Karteikarten kostenlos in der Smartphone-App dazu. Gib einfach „Uniseminar“ im

Apple App- bzw. Google Play Store ein und lade Dir die App kostenlos herunter!

Wichtig: Wähle im Bereich „Universität auswählen“ einfach „Numerus Clausus“ aus, um

zu Deinen Inhalten zu gelangen.

Nach dem Herunterladen kannst Du Dich mit Deinem Account einloggen und erhältst

automatisch Zugang zu Deinen gekauften Karteikartensets. So hast Du Deine Karteikar-

ten immer dabei und kannst auch unterwegs bequem für den Numerus Clausus lernen!

Für weitere Informationen über uns und die Bestellung unserer Trainingsbücher und

Karteikarten besuche einfach unsere Homepage unter www.mediseminar.ch!

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Seminar

Die von Mediseminar angebotenen Seminare komplettieren unser Lernsystem. Hierbei

handelt es sich um 2 – 5 tägige Intensivkurse in kleinen Gruppen, die Deiner Vorberei-

tung auf den Numerus Clausus den perfekten Feinschliff geben. Sämtliche Kurse von

Mediseminar werden von erfahrenen Dozenten geleitet und betreut. Alle Dozenten ver-

fügen über langjährige Unterrichtserfahrung und wissen deshalb genau Bescheid, wo

Probleme bei den Lernenden auftreten und können Dich somit bei Deiner Vorbereitung

optimal unterstützen. Oberstes Ziel unserer Seminare ist es, den prüfungsrelevanten

Stoff anschaulich und verständlich zu vermitteln und Dir die Aufregung bzw. Angst vor

dem Test zu nehmen.

Für weitere Informationen über unsere Dozenten und die Anmeldung zu den begehrten

Seminaren von Mediseminar besuche einfach unsere Homepage unter

www.mediseminar.ch!

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Vorgehen und Motivation

Auch wenn die verschiedenen Aufgabenteile bei der ersten Betrachtung sehr kompli-

ziert erscheinen, wirst Du bei der Arbeit mit den Mediseminar-Unterlagen feststellen,

wie schnell Du Lernfortschritte machst. Wir empfehlen Dir wie folgt schrittweise vorzu-

gehen, um einen möglichst guten Lernerfolg zu erzielen:

1. Methodik: Lies als erstes die Methodik zu den jeweiligen Untertests durch und

versuche den Aufbau und die Herangehensweise zu verstehen.

2. Üben ohne Zeitdruck: Mit dem theoretischen Wissensstand kannst Du nun die

ersten Übungsaufgaben lösen. Du sieht so, was beim Einstufungstest auf Dich zu-

kommt und kannst Dich bereits jetzt perfekt darauf einstellen.

3. Üben mit Zeitdruck: Die Zeit ist der entscheidende Faktor beim Numerus Clau-

sus. Nachdem Du die Aufgaben ohne Zeitdruck beherrschst, solltest Du unter

„Prüfungsbedingungen“ und mit Zeitdruck trainieren, um Dein Zeitmanagement

und Zeitgefühl zu verbessern.

4. Karteikarten & App: Schaue Dir parallel dazu die passenden Karteikarten an und

versuche damit noch besser und sicherer bei der Bearbeitung der Aufgaben zu

werden.

5. Mache eine Pause und wiederhole einen Testteil oder beginne mit einem ande-

ren Untertest.

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Ablauf des Tests

Um Dich gut auf den Numerus-Clausus vorzubereiten, solltest Du Dich sehr gut mit dem

Ablauf auskennen. Hierfür findest Du im Folgenden die Struktur des Tests in tabellari-

scher Form.

Testbeginn: ca. 9:00

Teil 1 Aufgabenzahl Bearbeitungszeit

Quantitative und formale Probleme 20 50 Minuten

Schlauchfiguren 20 12 Minuten

Textverständnis 18 45 Minuten

Planen und Organisieren 20 60 Minuten

Konzentriertes und sorgfältiges Arbeiten 20 * 8 Minuten

* aus 1‘600 zu bearbeiteten Zeichen errechnet

Mittagspause (1 Stunde)

Teil 2 Aufgabenzahl Bearbeitungszeit

Einprägungsphase Figuren lernen 20 ** 4 Minuten

Einprägungsphase Fakten lernen 20 ** 6 Minuten

Medizinisch und naturwissenschaftliches Grundverständnis

20 50 Minuten

Reproduktionsphase Figuren lernen 20 5 Minuten

Reproduktionsphase Fakten lernen 20 7 Minuten

Muster zuordnen 20 18 Minuten

Diagramme und Tabellen 20 50 Minuten

** in der Einprägungsphase sind keine Aufgaben zu beantworten

Testende

Gesamt 198 ca. 5.5 Stunden zzgl. Mittagspause

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Methodik

Beim Untertest Diagramme und Tabellen besteht die Aufgabe darin, anhand von Gra-

phiken, Diagrammen und Tabellen Aussagen über Studienergebnisse zu treffen. Die je-

weilige Studie ist in der Aufgabe immer kurz erläutert.

Graphen und Koordinatensysteme

Da das menschliche Hirn Zusammenhänge in visueller Form schneller begreift, wird in

der Medizin oftmals eine graphische Darstellung verwendet, um beispielsweise Resulta-

te von Studien intuitiver darzustellen. Eine Möglichkeit ist die graphische Darstellung

einer Funktion in einem Koordinatensystem. Dies ist Dir sicherlich durch zahlreiche

Kurvendiskussionen aus dem Mathematikunterricht geläufig. Hierbei gibt es verschie-

dene Varianten. Im einfachsten Fall werden die Werte einer Variablen y in Abhängigkeit

von Werten der Variablen x dargestellt. Das Koordinatensystem besitzt dann zwei Di-

mensionen (2 Achsen). Sollen Zusammenhänge von drei oder mehr Variablen darge-

stellt werden, sind aber auch drei- oder höher-dimensionale Systeme denkbar.

In vielen Fragen des Untertests Diagramme und Tabellen werden die Bezeichnungen

Abszisse und Ordinate für die jeweiligen Achsen verwendet. Daher ist es sehr wichtig,

dass Du diese unterscheiden kannst.

Die Abszisse verläuft horizontal (also waagerecht), als Ordinate wird dagegen die verti-

kal verlaufene Achse bezeichnet (zeigt nach oben).

Die Achsen erhalten jeweils eine Einheit und eine Skala. Du solltest Dir in jeder Aufgabe

beides sehr genau anschauen, um keine Fehler bei der Beantwortung der Fragen zu ma-

chen.

Bei der Skalierung der Achsen unterscheidet man zwischen linearer und logarithmi-

scher Achseneinteilung. Ist eine Achse linear skaliert, so ist der Abstand zwischen zwei

Punkten auf dieser Achse immer proportional zur optischen Länge, unabhängig davon,

wo man sich auf der Achse befindet. Bei einer logarithmisch skalierten Achse ist dies

nicht der Fall. Hier hängt der Abstand zwischen zwei Punkten, von der Lage auf der

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Achse ab. Schaue Dir hierzu die folgende Abbildung an und überlege, welche Achse line-

ar und welche logarithmisch skaliert ist.

Rein optisch betrachtet sind die Strecken 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 sowie 𝑦1, 𝑦2, 𝑦3 gleich lang. Beachtet

man nun aber auch die Skalierung erkennt man, dass die Ordinate (zeigt nach oben, also

y-Achse) logarithmisch skaliert ist. Der Wert eines Achsenabschnitts beträgt hier das

10-fache des vorangegangenen (Also 10 = 10 * 1, 100 = 10 * 10, 1‘000 = 10 * 100,

usw.). Die Abszisse (waagerecht, also x-Achse) ist dagegen linear skaliert, wie sich leicht

erkennen lässt.

In den Aufgaben muss oftmals beurteilt werden, ob zwischen zwei Variablen ein linea-

rer oder ein exponentieller Zusammenhang vorliegt. Dies ist genau dann der Fall, wenn

die Steigung der Kurve in dem entsprechenden Bereich konstant ist. Wenn Dir eine

Funktion f(x) gegeben ist, kannst Du die Steigung durch Bildung der ersten Ableitung

f‘(x) bestimmen. Hängt f‘(x) nicht mehr von x ab, so ist die Steigung konstant (z.B.: f(x)

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= 0.5x + 1; f‘(x) = 0.5). Andernfalls liegt ein exponentieller Zusammenhang vor (z.B.:

f(x) = 0.5 x² +1; f‘(x) = x). Sollst Du den Zusammenhang an Hand einer Graphik be-

stimmen, ist es sehr wichtig, dass Du die Achsenskalierung beachtest. Bei linearer Ach-

seneinteilung weist eine Gerade auf einen linearen Zusammenhang hin. Sind eine oder

beide Achsen dagegen logarithmisch skaliert, deutet eine Gerade auf einen exponentiel-

len Zusammenhang zwischen den Variablen hin.

Der Zusammenhang zwischen zwei Variablen ist linear, wenn die Steigung konstant ist.

Dies ist in einem linear skalierten Koordinatensystem bei einer Geraden der Fall.

Häufig wird in den Aufgaben der Begriff „kontinuierlich“ verwendet. Zum einen, um den

Graphen an sich zu beschreiben und zum anderen, um bestimmte Eigenschaften des

Graphen zu beschreiben.

Der Graph ist genau dann kontinuierlich, wenn jedem x-Wert ein y-Wert zugeordnet

werden kann. Somit ist die Funktion in jedem Punkt definiert. Im Mathematikunterricht

wirst Du in diesem Falle vermutlich den Begriff „stetig“ verwendet haben.

Von einem kontinuierlichen Anstieg ist in dem Test die Rede, wenn die Steigung des

Graphen im entsprechenden Abschnitt immer positiv ist. Formal muss also die erste

Ableitung grösser Null sein (f‘(x) > 0). Diese Eigenschaft der Funktion wird auch als

„streng monoton steigend“ bezeichnet.

Bei einem kontinuierlichen Abstieg ist die Steigung des Graphen demzufolge immer

kleiner als Null (f‘(x) < 0). Dies entspricht dem Begriff „streng monoton fallend“.

Ausserdem ist es für die Bearbeitung des Untertests Diagramme und Tabellen wichtig,

zwischen direkter und indirekter Proportionalität unterscheiden zu können. Man

spricht von direkter Proportionalität zweier Variablen x und y, wenn ihr Quotient 𝑥𝑦

stets konstant ist. Fährt man z. B. mit einem Fahrrad mit konstanter Geschwindigkeit, so

besteht eine direkte Proportionalität zwischen Weg und Zeit. Je länger man fährt, desto

grösser ist die Strecke, welche man zurücklegt. Graphisch erkennst Du direkte Proporti-

onalität an Hand einer Geraden, die durch den Nullpunkt geht. Dies ist sehr wichtig, da

bei direkter Proportionalität der Wert einer Variablen 0 sein muss, wenn der Wert der

anderen Variablen auch 0 ist. Ist dies bei dem Fahrradbeispiel der Fall?

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Wenn Du 0 Minuten Fahrrad fährst, hast Du eine Strecke von 0 km zurückgelegt. Somit

besteht eine direkte Proportionalität zwischen Weg und Zeit.

Von indirekter Proportionalität ist dagegen die Rede, wenn das Produkt zweier Variab-

len, 𝑥 ∙ 𝑦, konstant ist. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn 1 Arbeiter für die Erledi-

gung einer Aufgabe 8 Stunden benötigt, diese Aufgabe aber auch von 2 Arbeitern in 4

Stunden oder von 4 Arbeitern in 2 Stunden erledigt werden kann. Wie Du einfach nach-

prüfen kannst, ist das Produkt von Arbeitern und Arbeitsstunden jeweils 8. Zwischen

der Anzahl der Arbeiter und der Zeit je Arbeiter besteht also ein indirekter proportiona-

ler Zusammenhang.

Im Folgenden geben wir Dir ein Beispiel für die Darstellung medizinischer Daten in ei-

ner Graphik um Dich auf weitere Schwierigkeiten bei der Bearbeitung des Tests auf-

merksam zu machen:

• In einer Studie wurden zwei Mäusegruppen untersucht. Gruppe A erhielt ein

blutdrucksenkendes Medikament in verschiedenen Dosierungen, Gruppe B ein

Placebo (ein Scheinmedikament; ein Medikament, das keinen Wirkstoff, sondern

nur unbedeutende Inhaltsstoffe enthält). Folgende Resultate wurden erhalten:

Gruppe 1

Medikamentendosis (mg) Blutdruck (Einheit: mmHg)

0 80

1 75

2 70

3 65

Gruppe 2

Medikamentendosis (mg) Blutdruck (Einheit: mmHg)

0 80

1 80

2 80

3 80

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Im Koordinatensystem sieht das wie folgt aus:

Es können sich also pro Koordinatensystem mehrere Graphen befinden, was in den Auf-

gaben im NC auch häufig der Fall ist. Beachte zudem einige Dinge:

• Die Achsenbeschriftung der Ordinate beginnt nicht bei 0.

• Die Achsen sind linear skaliert und haben Einheiten.

• Die Achsen geben absolute Zahlen an, nicht relative.

Werden diese drei Parameter an Koordinatensystemen nicht akribisch beachtet, führt

das zu Fehlern. Die Aufgaben im NC sind auch so konzipiert, dass man bei ungenügen-

dem Beachten der Achsen schnell falsche Schlüsse zieht. So kommt es in den Aufgaben

vor, dass in der Aufgabenbeschreibung andere Einheiten verwendet werden als in der

Graphik, z.B. Milliliter statt Liter. Hier musst Du einfach die Einheiten umrechnen. Wie

Du das genau machst zeigen Dir folgende Beispiele:

In der nachfolgenden Tabelle findest Du alle für diesen Untertest relevanten Vorsätze

Beispiele:

• 1 km = 1‘000 m = 103 m = 1‘000‘000 mm = 106 mm.

• 1 μg = 0.001 mg = 10-3 mg = 0.00‘000‘1 kg = 10-6 kg.

• 10 ms = 101 10-3 s = 10-2 s = 0.01 s.

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für Masseinheiten. Um bei der Bearbeitung der Aufgaben keine Zeit zu verlieren, sollte

diese Tabelle sehr gründlich gelernt werden.

Zehnerpotenz Ausgeschrieben Name

106 1‘000‘000 (Million) Mega

103 1‘000 (Tausend) Kilo

102 100 (Hundert) Hekto

101 10 (Zehn) Deka

100 1 -

10-1 0.1 Dezi

10-2 0.01 Zenti

10-3 0.001 Milli

10-6 0.00‘000‘1 Mikro

10-9 0.00‘000‘000‘1 Nano

Diagramme

Im folgenden Abschnitt stellen wir Dir verschiedene Diagrammtypen vor und Du lernst

relative und absolute Zahlen zu unterscheiden.

Weitere Darstellungsformen, die im Untertest Diagramme und Tabellen verwendet

werden, sind Säulen-, Balken- und Streifendiagramme. Auch diese Art der Datenpräsen-

tation hast Du bestimmt schon in der Schule oder in den Nachrichten kennengelernt. Sie

werden meistens verwendet um absolute oder relative Häufigkeiten darzustellen. In der

folgenden Abbildung sind die Bevölkerungszahlen einiger europäischer Länder in ei-

nem einfachen Säulendiagramm abgebildet. Hierbei handelt es sich um absolute Häufig-

keiten. So kannst Du anhand der Höhe einer Säule, die Anzahl der Einwohner eines Lan-

des unter Beachtung der Ordinate bestimmen. Ist die Säule eines Landes höher als die

Säule eines anderen Landes, so verfügt dieses Land über eine grössere Bevölkerung. Das

Säulendiagramm ist einfach zu verstehen, da nur Unterschiede entlang der Ordinate

sinnvoll zu interpretieren sind. Die Abszisse dient hier nur als Art Aufstelllinie. Ein

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Aufgaben

Aufgabe 1 - Durchblutung von Hundenieren

In einem Tierversuch mit vier Hunden (zwei Nieren pro Hund) wurde die Nierendurch-

blutung (Abszisse) in Abhängigkeit des arteriellen Blutdruckes (Ordinate) bestimmt

(linke Diagramm-Hälfte), jeder Graph steht dabei für eine Niere. Danach wurde den

Hunden Kaliumzyanid (Zyankali) verabreicht und die Nierendurchblutung in Abhängig-

keit vom arteriellen Blutdruck erneut bestimmt (rechte Diagramm-Hälfte); A1 und A2

sowie B1 und B2 zeigen jeweils ein Nierenpaar desselben Hundes. Die undurchgängige

Linie zeigt den Blutfluss bei einer nicht mehr funktionstüchtigen Hunde-Niere.

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Welche der folgenden Aussagen lässt sich diesen Angaben zu Folge für die untersuchten

Hunde nicht herleiten?

A.) Das Zyankali scheint nicht denselben Effekt auf die Durchblutung beider Nieren

desselben Hundes zu haben.

B.) Die Nierendurchblutung nach Zyankali-Gabe verhält sich in diesem Versuch bei

gewissen Versuchstieren proportional zum arteriellen Blutdruck, dies im Gegen-

satz zur Nierendurchblutung ohne Zyankali.

C.) Die Änderung der Durchblutung von Hundenieren ist vor Zyankaligabe geringer

ausgeprägt bei Blutdrücken zwischen etwa 120 bis 180 mmHg im Vergleich zu

Blutdrücken zwischen 40 und 80 mmHg.

D.) Bei einem arteriellen Blutdruck von über 200 mmHg werden Nieren normaler-

weise noch durchblutet, es wurden bei den Hunden lediglich keine solch hohen

Drücke gemessen.

E.) Eine Durchblutungsregulation der Nieren ist nach Zyankali-Gabe noch intakt.

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Aufgabe 2 - Kreatinin-Clearance und Medikamente

Viele Medikamente werden über die Nieren ausgeschieden. Als Mass für die Nieren-

funktion wird dabei häufig die sogenannte Creatinin Clearance verwendet. Sie gibt Aus-

kunft über die Menge an Blut, die beide Nieren pro Minute von Abfallstoffen (wie Medi-

kamente) reinigen können. Im Verlauf des Älterwerdens nehmen die Nierenfunktion

und damit die Creatinin Clearance ab. Unterschreitet sie einen gewissen Wert, werden

Medikamente, die regelrecht über die Nieren ausgeschieden werden, nicht mehr genü-

gend aus dem Blut gefiltert, was zu einer Anreicherung toxischer Abbaustoffe des Medi-

kamentes im Körper führt. Im Folgenden sind 8 Medikamente graphisch dargestellt

(Abszisse) mit ihrem Zusammenhang zur Creatinin Clearance in ml/min (Ordinate). Für

jedes dieser Medikamente wurde in einer gleich grossen Patientengruppe die Creatinin

Clearance eines jeden Patienten gemessen und untersucht, ob das Medikament bereits

toxische Wirkungen zeigt. Die Gruppen weisen gleiche Merkmale auf, so dass sich die

Ergebnisse vergleichen lassen. Die grauen Balken stehen für die Patienten, bei denen

das Medikament keine toxische Wirkung zeigte. Die weissen Balken für diejenigen mit

toxischen Wirkungen. Die Längenausdehnung der Balken ergibt sich aus den Schwan-

kungen zwischen den Creatinin Clearances bei verschiedenen Testpersonen innerhalb

einer Gruppe, die horizontale Linie innerhalb des Balkens gibt den Mittelwert der Crea-

tinin Clearance pro toxischer/nicht-toxischer Gruppe an.

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Welche der folgenden Aussagen lässt sich diesen Angaben zu Folge nicht herleiten?

A.) Cefotaxim scheint von diesen 8 Medikamenten im Mittel am sichersten bezüglich

Creatinin Clearance.

B.) Die Toxizität von Spironolacton hängt nicht nur von der Creatinin Clearance ab.

C.) Eine Creatinin Clearance von 40 ml/min scheint für die 8 Medikamente zusam-

mengenommen ungefähr der Grenzwert zur Unterscheidung zwischen toxischer

und nicht-toxischer Wirkung zu sein.

D.) In der nicht-toxischen Gruppe der Cefotaxim-Patienten hatten die Patienten

durchschnittlich eine tiefere Creatinin Clearance als die Enalapril-Patienten der

nicht-toxischen Gruppe.

E.) Furosemid war bei mehr Patienten nicht-toxisch als toxisch.

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Aufgabe 3 - Nierentransplantation

Zusammengenommene Häufigkeit des chronischen Nierenversagen (chronic renal failu-

re) bei Patienten, die ein Nicht-Nieren-Organtransplantat erhielten (Intestine: Darm,

Liver: Leber, Lunge: Lunge; Heart: Herz, Heart-lung: Herz und Lunge) im Verlauf (Abs-

zisse, in Monaten). Die Häufigkeit ist angegeben durch die Inzidenz (= Anzahl Neuer-

krankungen pro Jahr pro 100’000 Menschen).

Welche der folgenden Aussagen lässt sich aus diesen Angaben nicht ableiten?

A.) Patienten, die unter den erwähnten Transplantaten eine Darmtransplantation

erhalten, haben nach 6 Jahren das grösste Risiko, an einem chronischen Nieren-

versagen zu erkranken.

B.) Hätten sämtliche Schweizer eine Herz-Lungen-Transplantation (Bevölkerung: 7

Mio.) erhalten, bekämen nach 10 Jahren 7 davon ein chronisches Nierenversagen

pro Jahr.

C.) Nach 8 Jahren hat die Lebertransplantation die schlechteste Lebenserwartung

unter den erwähnten Transplantaten.

D.) Innerhalb der ersten 12 Monate bleiben Lungen, Herz- sowie Herz-Lungen-

Transplantierte mehr oder weniger verschont von chronischem Nierenversagen.

E.) Nach 2 Jahren bekommen 0.5 Patienten mit einer Herztransplantation von

1’000’000 ein chronisches Nierenversagen pro Jahr.

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Aufgabe 4 - Omnipressin

Beim Hepatorenalen Syndrom kommt es zu einer massiven Zunahme des Gefässwider-

standes in der Niere (renaler Gefässwiderstand) und in Folge dessen zu einem ernied-

rigten Gesamtgefässwiderstand im Körper (systemischer Gefässwiderstand). Beides

wirkt sich schlecht auf den Blutdruck aus. Durch das Medikament Omnipressin lässt

sich der renale Gefässwiderstand senken, was sich auch positiv auf den systemischen

Widerstand auswirkt, dies ist im oberen Diagramm dargestellt (Pro Patient ein Graph).

Im unteren Diagramm sind die Noradrenalin- und Renin-Konzentrationen im Blut bei

Patienten mit dem hepatorenalen Syndrom dargestellt (weiss: vor Omnipressin-Gabe,

schraffiert: 4 Stunden nach Gabe von Omnipressin, schwarz: gesunde Kontrollen).

Welche der folgenden Aussagen lässt sich bezüglich Patienten mit hepatorenalem Syn-

drom aus diesen Angaben ableiten?

A.) 4 Stunden nach Omnipressin-Gabe hat der durchschnittliche renale Gefässwi-

derstand abgenommen sowie der durchschnittliche systemische Gesamtwider-

stand den Normwert erreicht.

B.) Der relative Effekt des Omnipressins ist bei Noradrenalin und Renin im Blut un-

gefähr gleich ausgeprägt.

C.) Gesunde Kontrollen haben in etwa dieselbe Konzentration an Renin und Norad-

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renalin im Blut.

D.) Alle in die Studie eingeschlossenen Patienten haben bezüglich des renalen Ge-

fässwiderstandes profitiert.

E.) Durch stark erhöhte Gaben von Omnipressin lässt sich der renale Gefässwider-

stand normalisieren.

- 30 -

Aufgabe 5 - Lebensjahr-Tafel

Im Folgenden sehen Sie eine Sterbetafel aus den drei Jahrpaaren 2003/2005,

2004/2006 und 2005/2007 aus Deutschland. Die eingefügten Zahlen geben die Anzahl

Lebensjahre, die einem bestimmten Alter statistisch noch zu Gute kommen sollten (Ab-

lesebeispiel: In den Jahren 2004/2006 beläuft sich die Lebenserwartung von 60-

jährigen Männern statistisch auf weitere 20.58 Jahre). Zudem sind noch die Zahlen für

die im 1. Lebensjahr Gestorbene pro 1’000 Lebendgeborene integriert.

Welche der folgenden Aussagen lässt sich nicht aus dieser Lebenserwartungstafel ablei-

ten?

A.) Die Lebenserwartung der Frauen ist höher als die der Männer.

B.) Die Lebenserwartung hat von 2003 bis 2007 durchschnittlich zugenommen für

Männer und für Frauen.

C.) Sämtliche übrigen Lebensjahre von Frauen 2003/2005 sind höher als sämtliche

übrigen Lebensjahre von Männern 2005/2007.

D.) Die absolute Anzahl der im 1. Lebensjahr Gestorbenen verhält sich zwischen

2005 und 2007 konstant.

E.) Die durchschnittliche Lebenserwartung von neugeborenen Mädchen 2005/2007

ist ungefähr 11-mal höher als die durchschnittliche Lebenserwartung von 80-

jährigen Männern 2004/2006.

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Aufgabe 6 - Sterbetafel Malaysia

Im Folgenden abgebildet sehen sie eine Sterbetafel aus Malaysia aus dem Jahre 2007.

Ein Ablesebeispiel: von 100’000 Lebendgeborenen vollenden 70‘833 das 70. Lebens-

jahr. Die Sterbewahrscheinlichkeit berechnet sich durch Anzahl aller Gestorbenen pro

Altersintervall dividiert durch die Anzahl der Überlebenden zu Beginn des Altersinter-

valls.

Welche Aussage ist richtig?

A.) Die Sterbewahrscheinlichkeit der 70 – 75-Jährigen ist ungefähr 25-mal höher als

die Sterbewahrscheinlichkeit der unter 1-Jährigen.

B.) Die Sterbewahrscheinlichkeit der über 80-Jährigen beträgt etwas weniger als

100%.

C.) Der Graph der insgesamt lebenden Personen würde in einem klassischen karte-

sischen Koordinatensystem einen linearen Verlauf nehmen, wenn auf der Abs-

zisse das Altersintervall und auf der Ordinate die Anzahl der insgesamt lebenden

Personen aufgetragen würde.

D.) Für die abgebildeten Lebensintervalle nehmen die verbleibenden Lebensjahre zu

mit zunehmendem Altersintervall.

E.) Bis zum 80. Lebensjahr sind mehr als 3/5 der beobachteten Personen verstor-

ben.

- 97 -

Lösungen

Aufgabe 1 - Durchblutung von Hundenieren

In einem Tierversuch mit vier Hunden (zwei Nieren pro Hund) wurde die Nierendurch-

blutung (Abszisse) in Abhängigkeit des arteriellen Blutdruckes (Ordinate) bestimmt

(linke Diagramm-Hälfte), jeder Graph steht dabei für eine Niere. Danach wurde den

Hunden Kaliumzyanid (Zyankali) verabreicht und die Nierendurchblutung in Abhängig-

keit vom arteriellen Blutdruck erneut bestimmt (rechte Diagramm-Hälfte); A1 und A2

sowie B1 und B2 zeigen jeweils ein Nierenpaar desselben Hundes. Die undurchgängige

Linie zeigt den Blutfluss bei einer nicht mehr funktionstüchtigen Hunde-Niere.

Welche der folgenden Aussagen lässt sich diesen Angaben zu Folge für die untersuchten

Hunde nicht herleiten?

A.) Das Zyankali scheint nicht denselben Effekt auf die Durchblutung beider Nieren

desselben Hundes zu haben.

B.) Die Nierendurchblutung nach Zyankali-Gabe verhält sich in diesem Versuch bei

gewissen Versuchstieren proportional zum arteriellen Blutdruck, dies im Gegen-

satz zur Nierendurchblutung ohne Zyankali.

C.) Die Änderung der Durchblutung von Hundenieren ist vor Zyankaligabe geringer

ausgeprägt bei Blutdrücken zwischen etwa 120 bis 180 mmHg im Vergleich zu

Blutdrücken zwischen 40 und 80 mmHg.

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D.) Bei einem arteriellen Blutdruck von über 200 mmHg werden Nieren normaler-

weise noch durchblutet, es wurden bei den Hunden lediglich keine solch hohen

Drücke gemessen.

E.) Eine Durchblutungsregulation der Nieren ist nach Zyankali-Gabe noch intakt.

Lösung: D

Kommentar:

A.) Vergleicht man A1 und A2 (was die beiden Nieren eines Hundes nach Zyankali-

Gabe darstellt), sieht man, dass die Graphen unterschiedlich verlaufen. Der Ef-

fekt des Zyankali innerhalb eines Hundes ist also bei beiden Nieren nicht gleich.

B.) Vorsicht: es wird häufig nach Arten von Beziehungen gefragt. Eine Funktion in

einem Graphen ist proportional, wenn sie folgende Form hat: f(x) = k * x, wobei

x die Variable ist (hier Blutdruck) und f(x) der Output der Funktion (hier die

Nierendurchblutung), k ist ein Proportionalitätsfaktor. Ohne k sähe der Graph

der Funktion folgendermassen aus:

• Der Graph geht durch den 0-Punkt (Origo)

• Der Graph verläuft linear mit Steigung 1

(1 Einheit auf der Abszisse entspricht einer

Einheit auf der Ordinate)

Mit k wird lediglich noch die Steigung des Graphen verändert, wäre k = 2, ver

doppelt sich die Steigung: Der Graph wird steiler, die anderen Eigenschaften

bleiben dabei gleich:

C.) Die Graphen in der rechten Diagramm-Hälfte stehen somit für proportionale

Funktionen. Links nicht, da die Graphen einen runden Verlauf zeigen. Regulär

Ordinate

Abszisse

- 99 -

proportionale Kurven zeigen niemals einen solchen Verlauf (Dies wäre aller-

dings im Rahmen von Proportionalitäten von Wurzeln möglich).

D.) Der Graph verläuft steiler zwischen 40 und 80 mmHg als zwischen 120 und 180

mmHg. Die Änderung der Durchblutung pro Zunahme des Blutdrucks ist somit

stärker ausgeprägt in diesem tieferen Blutdruck-Bereich. Vorsicht: Der zweite

Teil der Aussage lässt sich ableiten, der erste Teil der Aussage ist zwar formell

korrekt, lässt sich aber nicht aus diesen Angaben ableiten.

E.) Da die undurchgängige Linie eine nicht mehr funktionsfähige Niere kennzeichnet

und die Zyankali-Nieren der Hunde noch eine stärkere Durchblutungsanpassung

durch Blutdruckänderung aufweisen, stimmt diese Aussage.

- 100 -

Aufgabe 2 - Kreatinin-Clearance und Medikamente

Viele Medikamente werden über die Nieren ausgeschieden. Als Mass für die Nieren-

funktion wird dabei häufig die sogenannte Creatinin Clearance verwendet. Sie gibt Aus-

kunft über die Menge an Blut, die beide Nieren pro Minute von Abfallstoffen (wie Medi-

kamente) reinigen können. Im Verlauf des Älterwerdens nehmen die Nierenfunktion

und damit die Creatinin Clearance ab. Unterschreitet sie einen gewissen Wert, werden

Medikamente, die regelrecht über die Nieren ausgeschieden werden, nicht mehr genü-

gend aus dem Blut gefiltert, was zu einer Anreicherung toxischer Abbaustoffe des Medi-

kamentes im Körper führt. Im Folgenden sind 8 Medikamente graphisch dargestellt

(Abszisse) mit ihrem Zusammenhang zur Creatinin Clearance in ml/min (Ordinate). Für

jedes dieser Medikamente wurde in einer gleich grossen Patientengruppe die Creatinin

Clearance eines jeden Patienten gemessen und untersucht, ob das Medikament bereits

toxische Wirkungen zeigt. Die Gruppen weisen gleiche Merkmale auf, so dass sich die

Ergebnisse vergleichen lassen. Die grauen Balken stehen für die Patienten, bei denen

das Medikament keine toxische Wirkung zeigte. Die weissen Balken für diejenigen mit

toxischen Wirkungen. Die Längenausdehnung der Balken ergibt sich aus den Schwan-

kungen zwischen den Creatinin Clearances bei verschiedenen Testpersonen innerhalb

einer Gruppe, die horizontale Linie innerhalb des Balkens gibt den Mittelwert der Crea-

tinin Clearance pro toxischer/nicht-toxischer Gruppe an.

- 101 -

Welche der folgenden Aussagen lässt sich diesen Angaben zu Folge nicht herleiten?

A.) Cefotaxim scheint von diesen 8 Medikamenten im Mittel am sichersten bezüglich

Creatinin Clearance.

B.) Die Toxizität von Spironolacton hängt nicht nur von der Creatinin Clearance ab.

C.) Eine Creatinin Clearance von 40 ml/min scheint für die 8 Medikamente zusam-

mengenommen ungefähr der Grenzwert zur Unterscheidung zwischen toxischer

und nicht-toxischer Wirkung zu sein.

D.) In der nicht-toxischen Gruppe der Cefotaxim-Patienten hatten die Patienten

durchschnittlich eine tiefere Creatinin Clearance als die Enalapril-Patienten der

nicht-toxischen Gruppe.

E.) Furosemid war bei mehr Patienten nicht-toxisch als toxisch.

Lösung: E

Kommentar:

A.) Diese Aussage stimmt: Je schlechter die Creatinin Clearance (CC), desto schlech-

ter die Ausscheidungsfunktion der Niere. Bei Cefotaxim hat die nicht-toxische

sowie die toxische Gruppe den geringsten CC Wert, d.h. selbst bei so tiefen CC

Werten ist Cefotaxim noch nicht toxisch, während alle anderen Medikamente ei-

nen Mittelwert haben, der bei einer höheren CC angesiedelt ist.

B.) Diese Aussage stimmt: es scheint Patienten zu geben mit einer CC von etwas we-

niger als 40 ml/min, die toxische Wirkung zeigen und andere ohne toxische Wir-

kung (der graue und der weisse Balken überschneiden sich), d.h. es wird noch

andere Faktoren geben, die die Spironolacton-Toxizität beeinflussen.

C.) Diese Aussage stimmt: Ab einer CC von 40 ml/min und darunter zeigen die Me-

dikamente toxische Wirkung, darüber nicht (für ein einzelnes Medikament

stimmt das nicht, zusammengenommen trifft es aber zu).

D.) Diese Aussage stimmt: Da der horizontale Balken bei der nicht-toxischen Cefota-

xim-Gruppe tiefer liegt, scheint der Durchschnitt der CC tiefer zu liegen (Der Mit-

telwert macht ja genau eine Aussage über den Durchschnitt).

- 102 -

E.) Wie viele Patienten in einem Balken „enthalten“ sind, lässt sich nicht aus der Bal-

kenausdehnung schliessen! Sie gibt lediglich eine Auskunft über die Streuung der

CC-Werte in einer toxischen/nicht-toxischen Gruppe (steht in den Textausfüh-

rungen).

- 103 -

Aufgabe 3 - Nierentransplantation

Zusammengenommene Häufigkeit des chronischen Nierenversagen (chronic renal failu-

re) bei Patienten, die ein Nicht-Nieren-Organtransplantat erhielten (Intestine: Darm,

Liver: Leber, Lunge: Lunge; Heart: Herz, Heart-lung: Herz und Lunge) im Verlauf (Abs-

zisse, in Monaten). Die Häufigkeit ist angegeben durch die Inzidenz (= Anzahl Neuer-

krankungen pro Jahr pro 100’000 Menschen).

Welche der folgenden Aussagen lässt sich aus diesen Angaben nicht ableiten?

A.) Patienten, die unter den erwähnten Transplantaten eine Darmtransplantation

erhalten, haben nach 6 Jahren das grösste Risiko, an einem chronischen Nieren-

versagen zu erkranken.

B.) Hätten sämtliche Schweizer eine Herz-Lungen-Transplantation (Bevölkerung: 7

Mio.) erhalten, bekämen nach 10 Jahren 7 davon ein chronisches Nierenversagen

pro Jahr.

C.) Nach 8 Jahren hat die Lebertransplantation die schlechteste Lebenserwartung un-

ter den erwähnten Transplantaten.

D.) Innerhalb der ersten 12 Monate bleiben Lungen, Herz- sowie Herz-Lungen-

Transplantierte mehr oder weniger verschont von chronischem Nierenversagen.

E.) Nach 2 Jahren bekommen 0.5 Patienten mit einer Herztransplantation von

1’000’000 ein chronisches Nierenversagen pro Jahr.

- 104 -

Lösung: C

Kommentar:

A.) Diese Aussage stimmt.

B.) Diese Aussage stimmt: 0.1 Herz-Lungen-Transplantierte pro 100’000 Menschen

bekommen nach 10 Jahren pro Jahr ein chronisches Nierenversagen, auf die

Schweizer Bevölkerung von 7’000’000 hochgerechnet wären das 7 pro Jahr.

C.) Diese Aussage lässt sich nicht aus diesen Angaben herleiten, hier sind lediglich

Angaben zur Inzidenz von chronischem Nierenversagen dargestellt.

D.) Diese Aussage stimmt: Die Kurven dieser drei verlaufen beinahe auf der Inzidenz

von 0.

E.) Diese Aussage stimmt, da 0.05 von 100’000 Herztransplantationspatienten er-

kranken. Demzufolge erkranken von 1’000’000 Patienten 0.5.

Quelle: http://www.zweitesleben.at/alive/alive_nierenschaeden.html

- 105 -

Aufgabe 4 - Omnipressin

Beim Hepatorenalen Syndrom kommt es zu einer massiven Zunahme des Gefässwider-

standes in der Niere (renaler Gefässwiderstand) und in Folge dessen zu einem ernied-

rigten Gesamtgefässwiderstand im Körper (systemischer Gefässwiderstand). Beides

wirkt sich schlecht auf den Blutdruck aus. Durch das Medikament Omnipressin lässt

sich der renale Gefässwiderstand senken, was sich auch positiv auf den systemischen

Widerstand auswirkt, dies ist im oberen Diagramm dargestellt (Pro Patient ein Graph).

Im unteren Diagramm sind die Noradrenalin- und Renin-Konzentrationen im Blut bei

Patienten mit dem hepatorenalen Syndrom dargestellt (weiss: vor Omnipressin-Gabe,

schraffiert: 4 Stunden nach Gabe von Omnipressin, schwarz: gesunde Kontrollen).

Welche der folgenden Aussagen lässt sich bezüglich Patienten mit hepatorenalem Syn-

drom aus diesen Angaben ableiten?

A.) 4 Stunden nach Omnipressin-Gabe hat der durchschnittliche renale Gefässwi-

derstand abgenommen sowie der durchschnittliche systemische Gesamtwider-

stand den Normwert erreicht.

B.) Der relative Effekt des Omnipressins ist bei Noradrenalin und Renin im Blut unge-

fähr gleich ausgeprägt.

C.) Gesunde Kontrollen haben in etwa dieselbe Konzentration an Renin und Norad-

renalin im Blut.

D.) Alle in die Studie eingeschlossenen Patienten haben bezüglich des renalen Ge-

fässwiderstandes profitiert.

- 106 -

E.) Durch stark erhöhte Gaben von Omnipressin lässt sich der renale Gefässwider-

stand normalisieren.

Lösung: B

Kommentar:

A.) Der erste Teil der Aussage stimmt, der zweite nicht: Der Durchschnitt des Ge-

samtwiderstandes erreicht den Normwert nach Vasopressin-Gabe nicht.

B.) Diese Aussage stimmt: Noradrenalin wird von 1.7 auf 0.8 ng/ml gesenkt (etwas

mehr als die Hälte), Plasmarenin von etwa 13 auf 6 ng/ml (auch etwas mehr als

die Hälfte).

C.) Vorsicht: Diese Aussage stimmt nicht aufgrund unterschiedlicher Achsenbe-

schriftungen!

D.) Diese Aussage stimmt nicht: ein Patient hat sogar nach Omnipressin-Gabe einen

leicht erhöhten renalen Gefässwiderstand.

E.) Diese Aussage lässt sich aus den Angaben nicht herleiten.

- 107 -

Aufgabe 5 - Lebensjahr-Tafel

Im Folgenden sehen Sie eine Sterbetafel aus den drei Jahrpaaren 2003/2005,

2004/2006 und 2005/2007 aus Deutschland. Die eingefügten Zahlen geben die Anzahl

Lebensjahre, die einem bestimmten Alter statistisch noch zu Gute kommen sollten (Ab-

lesebeispiel: In den Jahren 2004/2006 beläuft sich die Lebenserwartung von 60-

jährigen Männern statistisch auf weitere 20.58 Jahre). Zudem sind noch die Zahlen für

die im 1. Lebensjahr Gestorbene pro 1’000 Lebendgeborene integriert.

Welche der folgenden Aussagen lässt sich nicht aus dieser Lebenserwartungstafel ablei-

ten?

A.) Die Lebenserwartung der Frauen ist höher als die der Männer.

B.) Die Lebenserwartung hat von 2003 bis 2007 durchschnittlich zugenommen für

Männer und für Frauen.

C.) Sämtliche übrigen Lebensjahre von Frauen 2003/2005 sind höher als sämtliche

übrigen Lebensjahre von Männern 2005/2007.

D.) Die absolute Anzahl der im 1. Lebensjahr Gestorbenen verhält sich zwischen 2005

und 2007 konstant.

E.) Die durchschnittliche Lebenserwartung von neugeborenen Mädchen 2005/2007

ist ungefähr 11-mal höher als die durchschnittliche Lebenserwartung von 80-

jährigen Männern 2004/2006.

- 108 -

Lösung: D

Kommentar:

A.) Diese Aussage stimmt: In sämtlichen Jahren und Altersgruppen trifft dies zu.

B.) Dies trifft ebenfalls für sämtliche Jahre und Altersgruppen zu.

C.) Diese Aussage ist richtig: 2003/2005 erwarten Frauen insgesamt noch 239.63

Lebensjahre, Männer 2005/2007 noch 217.82.

D.) Vorsicht: Diese Aussage ist falsch! Hätte man im Jahr 2005 100’000 Lebendgebo-

rene und im Jahr 2007 200’000 Lebendgeborene, wären 2005 390 im ersten Le-

bensjahr gestorben, 2007 aber die doppelte Menge (780). Die Angaben in der

Tabelle sind relative Angaben, die absolute Menge der Neugeborenen lässt sich

daraus nicht ablesen.

E.) 80-Jährige haben 2004/2006 noch eine erwartete Lebensdauer von 7.5 Jahren,

neugeborene Mädchen 2005/2007 haben eine Lebenserwartung von 82.25 Jah-

ren, was einem Faktor 11 entspricht.

- 109 -

Aufgabe 6 - Sterbetafel Malaysia

Im Folgenden abgebildet sehen sie eine Sterbetafel aus Malaysia aus dem Jahre 2007.

Ein Ablesebeispiel: von 100’000 Lebendgeborenen vollenden 70‘833 das 70. Lebens-

jahr. Die Sterbewahrscheinlichkeit berechnet sich durch Anzahl aller Gestorbenen pro

Altersintervall dividiert durch die Anzahl der Überlebenden zu Beginn des Altersinter-

valls.

Welche Aussage ist richtig?

A.) Die Sterbewahrscheinlichkeit der 70 – 75-Jährigen ist ungefähr 25-mal höher als

die Sterbewahrscheinlichkeit der unter 1-Jährigen.

B.) Die Sterbewahrscheinlichkeit der über 80-Jährigen beträgt etwas weniger als

100%.

C.) Der Graph der insgesamt lebenden Personen würde in einem klassischen karte-

sischen Koordinatensystem einen linearen Verlauf nehmen, wenn auf der Abs-

zisse das Altersintervall und auf der Ordinate die Anzahl der insgesamt lebenden

Personen aufgetragen würde.

D.) Für die abgebildeten Lebensintervalle nehmen die verbleibenden Lebensjahre zu

mit zunehmendem Altersintervall.

E.) Bis zum 80. Lebensjahr sind mehr als 3/5 der beobachteten Personen verstor-

ben.

- 110 -

Lösung: A

Kommentar:

A.) Diese Aussage ist richtig: Sterbewahrscheinlichkeit der unter 1-Jährigen:

1’000/100’000 = 0.01 = 1%, die Sterbewahrscheinlichkeit der 70 – 75-Jährigen:

15’000/60’000 = 0.25 = 25%. 0.01 * 25 = 0.25.

B.) Diese Aussage ist falsch: Sie beträgt genau 100%: 28‘978/28‘978 = 1 = 100%.

C.) Falsch: Das klassische kartesische Koordinatensystem dient als komplizierte

Umschreibung des Systems mit Ordinate und Abszisse sowie zunehmender Ach-

senbeschriftung nach rechts/oben und abnehmender Achsenbeschriftung nach

links/unten. Der Graph würde einen Glockenverlauf nehmen: junges Altersinter-

vall wenig, dann ansteigend, schliesslich mit höher werdendem Alter wieder ab-

nehmend.

D.) Falsch: Sie nehmen ab.

E.) Falsch: 3/5 von 100’000 wären 60’000. Tatsächlich sind aber nur 100’000 –

44‘145 = 55‘855 verstorben.

- 203 -

Lösungsübersicht Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe:

1. D 11. A 21. E 31. B 41. C

2. E 12. C 22. A 32. A 42. C

3. C 13. D 23. C 33. B 43. D

4. B 14. B 24. B 34. C 44. B

5. D 15. C 25. D 35. E 45. E

6. A 16. D 26. C 36. D 46. B

7. A 17. D 27. E 37. C 47. A

8. C 18. C 28. D 38. E 48. E

9. B 19. C 29. E 39. A 49. B

10. C 20. B 30. D 40. B 50. B

51. D

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