11.111.1 全等三角形全等三角形

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

像上面能够完全重合的三角形叫＿＿＿＿

A

B C

A

B C

A

B C

A

B C

A

B C

A

B C

A

B C

A

B CB

A

C

A

B C

全等三角形

互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

记做：⊿ ABC A’B’C’ ≌⊿ 读做：⊿ ABC 全等于⊿A’B’C’

根据上图指出对应顶点、对应边和对应角。

1 、观察上图中的全等三角形应表示为 : ＿＿ ≌ 。

⊿ABC⊿DEF

注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。2 、根椐全等三角形的定义试想它们的对应边、对应角有什么关系？ 请完成下面填空： ∵△ ABC DEF≌△ （已知） ∴AB DE ， BC EF ， AC DF ∠A D∠ ，∠ B E∠ ，∠ C F∠ 。

＝ ＝＝＝

＝ ＝

33 、由此可得全等三角形的性质：、由此可得全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等

思考一：思考一：

若你手上有一张长方形纸片，如何是长方形变成两个最大的全等三角形，而总面积又没有 变化？

思考二：拓展与延伸思考二：拓展与延伸 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个

全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？

例 如图已知△ AOC BOD≌△求证： AC BD∥

A

B C

D

2 如图△ ABC CDA≌△ ， AB=CD ，用等式写出两个三角形其它的对应边和对应角。

3 如图：已知△ ABD ACE≌△ ，且 AB=AC ，用等式写出两个三角形的其它对应边和对应角。

C

E

B

A

D

公共角为对应角

A B

D E

C

4 如图△ ABC EDC≌△ ，∠ A= E∠ ，用等式写出两个三角形其它的对应角和对应边。

对顶角为对应角

5 如图：△ ABC ABD≌△ ，且AC=AD ，用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。

公共边为对应边

A B

C

D

三、请指出下列全等三角形的对应边和对应角

1 、 △ ABE ACF≌△对应角是： ∠ A 和∠ A 、 ∠ ABE和∠ ACF 、 ∠ AEB 和∠ AFC ；对应边是 AB 和 AC 、 AE 和 AF 、 BE和 CF 。2 、 △ BCE CBF≌△

对应角是： ∠ BCE 和 ∠ CBF 、 ∠ BEC 和∠ CFB 、 ∠ CBE和 ∠ BCF 。对应边是： CB 和BC 、 CE 和 BF 、 CF 和 BE 。

3 、 △ BOF COE≌△对应角是 : BOF∠ 和∠ COE 、 ∠ BFO 和∠ CEO 、 ∠ FOB 和∠ EOC 。对应边是：OF 和 OE 、 OB 和 OC 、 BF 和 CE 。

3 、如图△ ABD CDB≌△ ，若 AB=4 ，AD=5 ， BD=6 ，则 BC= ， CD= 。

4 、如图△ ABD EBC≌△ ， AB=3cm,BC=5cm, 求 DE 的长

课堂小结1 、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

2 、全等三角形的对应边相等、对应角相等

3 、全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上

4 、找全等三角形对应边和对应角的方法：

布置作业

课本 T 1,2,3

达标测试

1 、能够 的两个图形叫做全等形。两个三角形重合时，互相 的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上。

A

B C

D

E

2 、如图△ ABC ADE≌△若∠ D= B∠ ， ∠ C= AE∠D ，则∠ DAE= ； ∠ DAB= 。

全等三角形的运用举例

例 1 已知如图△ ABC DFE≌△ ，∠ A=96º ， ∠ B=25º ， DF=10cm 。

求 ∠ E 的度数及 AB 的长。

B

A

C E

D

F

例 2 已知如图 CD AB⊥ 于 D ， BE A⊥C 于 E ，△ ABE ACD≌△ ，∠ C=20º ，AB=10 ， AD=4 ， G 为 AB 延长线上的一点。求 ∠ EBG 的度数及 CE 的长。

EC

A D B G

F

例 3 如图：已知△ ABC ADE≌△ ， BC 的延长线交 DA 于 F ，交 DE 于 G ，∠ ACB=105º ，∠ CAD=10º ，∠ D=25º 。求 ∠ EAC ，∠ DFE ，∠ DGB 的度数。

D

G

E

A

CF

B

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