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回 归 教 材. 考 点 聚 焦. 考 点 聚 焦. 回 归 教 材. 归 类 探 究. 归 类 探 究. 第 23 课时 解直角三角形的应用. 第 23 课时 ┃ 解直角三角形的应用. 考 点 聚 焦. 考点 解直角三角形的应用常用知识. 1 .仰角:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上 方的叫仰角. 2 .俯角:视线在水平线下方的叫俯角. 3 .坡度:坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡面的 坡度 ( 或坡比 ) ,记作 i = ________ . 4 .坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作 α . - PowerPoint PPT Presentation
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第 23课时 解直角三角形的应用
回 归 教 材
回 归 教 材考 点 聚 焦
考 点 聚 焦归 类 探 究
归 类 探 究
考 点 聚 焦
考点 解直角三角形的应用常用知识
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第 23 课时┃ 解直角三角形的应用
1 .仰角:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上 方的叫仰角.2 .俯角:视线在水平线下方的叫俯角.3 .坡度:坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡面的 坡度 ( 或坡比 ) ,记作 i = ________ .4 .坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作 α.
i = tanα ,坡度越大, α 角越大,坡面越陡.5 .方位角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小 于 90° 的角叫做方向角.
h∶l
归 类 探 究
探究一 利用直角三角形解决和高度 ( 或宽度 ) 有关的问题
命题角度:1. 计算某些建筑物的高度 ( 或宽度 ) ;2. 将实际问题转化为直角三角形问题.
例 1 [2013· 宜宾 ] 宜宾是国家级历史文化名城,大观楼是标志性建筑之一 ( 如图 23 - 1 )① ,喜爱数学实践活动的小伟查资料得知:大观楼始建于明代 ( 据说是唐代韦皋所建 ) ,后毁于兵火,乾隆乙酉年 (1765 年 ) 重建,它是我国目前现存最
第 23 课时┃ 解直角三角形的应用
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第 23 课时┃ 解直角三角形的应用
高大、最古老的楼阁之一.小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度,如图②,他利用测角仪站在 B 处测得大观楼最高点 P 的仰角为 45° ,又前进 12 米到达 A 处,在 A 处测得 P 的仰角为 60°. 请你帮助小伟算算大观楼的高度. ( 测角仪高度忽略不计, ≈ 1.7 ,结果保留整数 )3
图 23 - 1
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第 23 课时┃ 解直角三角形的应用
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第 21 课时┃相似三角形及其应用
变式题 [2013· 宜宾 ] 如图 23 - 2 ,为了测出某塔 CD
的高度,在塔前的平地上选择一点 A ,用测角仪测得塔顶 D
的仰角为 30° ;在 A 、 C 之间选择一点 B(A 、 B 、 C 三点在同一直线上 ) ,用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75° ,且 A 、B 间的距离为 40 m.
(1) 求点 B 到 AD 的距离; (2) 求塔高 CD( 结果用根号表示 ) .
图 23 - 2
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第 23 课时┃ 解直角三角形的应用
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方法点析
在实际测量高度、宽度、距离等问题中,常结合视角知识构造直角三角形,利用三角函数或相似三角形来解决问题.常见的构造的基本图形有如下几种: ①不同地点看同一点;
第 23 课时┃ 解直角三角形的应用
图 23 - 3
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②同一地点看不同点;
③利用反射构造相似.
第 23 课时┃ 解直角三角形的应用
图 23 - 4
图 23 - 5
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探究二 利用直角三角形解决航海问题 命题角度:1. 利用直角三角形解决方位角问题;2. 将实际问题转化为直角三角形问题.
第 23 课时┃ 解直角三角形的应用
例 2 [2013· 烟台 ]
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第 23 课时┃ 解直角三角形的应用
图 23 - 6
解 析 过点 B 作 BD⊥CA 交 CA 延长线于点 D ,根据题意可得∠ ACB 和∠ ABC 的度数,然后根据三角形外角定理求出∠ DAB 的度数,已知 AB = 12 海里,可求出 BD 、 AD 的长度.在 Rt△CBD 中,解直角三角形求出 CD 的长度,继而可求出A 、 C 之间的距离.
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第 23 课时┃ 解直角三角形的应用
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探究三 利用直角三角形解决坡度问题 命题角度:1. 利用直角三角形解决坡度问题;2. 将实际问题转化为直角三角形问题.
第 23 课时┃ 解直角三角形的应用
例 3 [2013· 广安 ] 如图 23 - 7 ,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400 米,高 8 米,背水坡的坡角为 45° 的防洪大堤( 横断面为梯形 ABCD) 急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石加固,并使上底加宽 2 米,加固后,背水坡 EF 的坡比 i = 1 2.∶(1) 求加固后坝底增加的宽度 AF 的长;(2) 求完成这项工程需要土石多少立方米?
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第 23 课时┃ 解直角三角形的应用
图 23 - 7
解 析 (1)分别过 E 、 D 作 AB 的垂线,设垂足为 G 、 H.
在 Rt△EFG 中,根据坡面的铅直高度 (即坝高 ) 及坡比,即可求出 FG 的长,同理可在 Rt△ADH 中求出 AH 的长,由 AF = FG
+ GH - AH 求出 AF 的长. (2) 已知梯形 AFED 的上下底和高,易求得其面积.梯形AFED 的面积乘坝长即为所需的土石的体积.
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第 23 课时┃ 解直角三角形的应用
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第 23 课时┃ 解直角三角形的应用
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热气球测楼高
教材母题
回 归 教 材
第 23 课时┃ 解直角三角形的应用
热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30° ,看这栋高楼底部的俯角为 60° ,热气球与高楼的水平距离为 120 m ,这栋高楼有多高 ( 结果保留小数点后一位 )?
图 23 - 8
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第 23 课时┃ 解直角三角形的应用
解 析 我们知道,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角.因此,在图 23 - 8
中, α = 30° , β = 60°.
在 Rt△ABD 中, α = 30° , AD = 120 ,所以可以利用解直角三角形的知识求出 BD ;类似地可以求出 CD ,进而求出 BC.
解
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第 23 课时┃ 解直角三角形的应用
[ 点析 ] 通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题,然后利用解直角三角形的知识来解决,这是解此类问题的常规思路.
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中考预测
第 23 课时┃ 解直角三角形的应用
如图 23 - 9 ,在数学活动课中,小敏为了测量旗杆 AB
的高度,站在教学楼上的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45° ,测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°.若旗杆与教学楼的水平距离CD 为 9 m ,则旗杆的高度是多少? ( 结果保留根号 )
图 23 - 9
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