12 3 32fita.vnua.edu.vn/wp-content/uploads/2019/04/CST1-HK1-1819.pdf · Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm + Sinh viên không được sử dụng

............................................... Hết ................................................ Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Duyệt đề Lê Thị Diệu Thuỳ Phan Quang Sáng

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BỘ MÔN TOÁN Đề số: 02 Ngày thi: 18/12/2018

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Cơ sở toán cho các nhà kinh tế 1 Thời gian làm bài: 60 phút Loại đề thi: Tự luận

Câu I (2.0 điểm) Trong không gian !3 cho các véc tơ 1 2 3(1;3; 2), (2; 1;0), (1;0;1)u u u= − = − = .

1. (1.0đ) Tính 1 2 32 3v u u u= + − và tích vô hướng 1 2,u u< > . 2. (1.0đ) Hệ các véc tơ { }1 2 3, ,u u u độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính?

Câu II (3.0 điểm). Cho hai ma trận 1 2 3 11 2 1 ; 22 0 1 3

A B⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

.

1. (1.5đ) Tính 2 tA A ;AB+ . 2. (1.5đ) Tìm ma trận nghịch đảo của A (nếu có).

Câu III (1.5 điểm) Cho hàm tổng chi phí 3 26 140 750TC Q Q Q= − + + và hàm tổng doanh thu

21400 7,5TR Q Q= − . Tìm mức sản lượng Qđể d(TC)dQ

= d(TR)dQ

.

Câu IV (3.5 điểm)

1. (2.0đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số f x; y( ) = x3 + 2x2 + y2 + x − 4y + 2018.

2. (1.5đ) Tìm vi phân toàn phần của hàm số g(x; y) = ln(x3 + 2y) tại điểm ( )1 0; .

............................................... Hết ................................................ Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Duyệt đề Lê Thị Diệu Thuỳ Phan Quang Sáng


ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Cơ sở toán cho các nhà kinh tế 1 Thời gian làm bài: 60 phút Loại đề thi: Tự luận

Câu I (2.0 điểm) Trong không gian !3 cho các véc tơ 1 2 3( 1;0;2), (1;4; 2), (1;1;0)u u u= − = − = .

1. (1.0đ) Tính v = 3u1 − u2 + 2u3 và tích vô hướng 1 2,u u< > . 2. (1.0đ) Hệ các véc tơ { }1 2 3, ,u u u độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính?

Câu II (3.0 điểm). Cho hai ma trận [ ]1 2 31 2 1 ; 1 2 32 0 1

A B⎡ ⎤⎢ ⎥= − =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

,

1. (1.5đ) Tính 2 tA A ;BA+ . 2. (1.5đ) Tìm ma trận nghịch đảo của A (nếu có).

Câu III (1.5 điểm) Cho hàm tổng chi phí 3 21 8,5 97 43

TC Q Q Q= − + + và hàm tổng doanh thu

258 0,5TR Q Q= − . Tìm mức sản lượng Q để ( ) ( )d TC d TRdQ dQ

= .


1. (2.0đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số f x; y( ) = y3 + 3x2 + 2y2 −12x + y + 2018.

2. (1.5đ) Tìm vi phân toàn phần của hàm số g(x; y) = ln(3x + y3) tại điểm ( )0 1; .

.................................. HẾT ................................... Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Duyệt đề

Nguyễn Thủy Hằng Phan Quang Sáng


ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Cơ sở Toán cho các nhà kinh tế 1 Thời gian làm bài: 60 phút Loại đề thi: Tự luận

Câu I (2.0 điểm)

Trong không gian !3 cho các véc tơ u1 = m;4;−1( ),u2 = 4;2;0( ),u3 = 1;−1;2( ) .

1. (1.0 đ) Tính u1 − 2u2 +5u3 . 2. (1.0 đ) Tìm m để u1 và u2 trực giao.

Câu II (3.0 điểm)

1. (2.0 đ) Giải hệ phương trình tuyến tính sau: x − y + z − 2t = −2

−2x + y − 3z − t = 3− x +2y − 2z + 3t = −1

⎧

⎨⎪

⎩⎪

.

2. (1.0 đ) Cho hai ma trận 1 3 40 2 3

A−⎡ ⎤

= ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ và

1 24 53 1

B⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎣ ⎦

.

Tìm ma trận X sao cho At + X = 2B . Câu III (1.5 điểm) Biết hàm trung bình sản xuất (APL) được cho bởi công thức:

APL = L.e−0,04L (với L là số lượng nhân công). Tìm L để hàm trung bình sản xuất đạt giá trị

lớn nhất.

Câu IV (3.5 điểm) 1. (2.0 đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số

f (x; y) = 3x3 + y2 − x − 4y + 20.

2. (1.5 đ) Tính vi phân toàn phần tại điểm (1;2) của hàm số g(x; y) =

xy2

+ 2x + y .

.................................. HẾT ................................... Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm


Nguyễn Thủy Hằng Phan Quang Sáng



Câu I (2.0 điểm)

Trong không gian !3 cho các véc tơ u1 = 2;−1;3( ),u2 = 5;1;m( ),u3 = −1;1;2( ) .

1. (1.0 đ) Tính 4u1 − u2 + 3u3.

2. (1.0 đ) Tìm m để u2 và u3 trực giao.


1. (2.0 đ) Giải hệ phương trình tuyến tính sau: x + 2y − z + 6t = 12x +5y + z +5t = 2x − y − 2z + 3t = −7

⎧

⎨⎪

⎩⎪

.

2. (1.0 đ) Cho 2 ma trận 2 3 10 2 3

A−⎡ ⎤

= ⎢ ⎥−⎣ ⎦ và

2 16 43 5

B−⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦

.

Tìm ma trận X sao cho 3A− X = Bt . Câu III (1.5 điểm) Biết hàm trung bình sản xuất (APL) được cho bởi công thức:

APL = L.e−0,02L (với L là số lượng nhân công). Tìm L để hàm trung bình sản xuất đạt giá trị

lớn nhất.

Câu IV (3.5 điểm) 1. (2.0 đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số

f (x; y) = y3 + 3x2 − 2x −12y + 30.

2. (1.5 đ) Tính vi phân toàn phần tại điểm (2;1) của hàm số g(x; y) = − y

x2+ x + 2y .

................................... HẾT ...................................

Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Cán bộ ra đề Duyệt đề

Thân Ngọc Thành Phan Quang Sáng

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 02

Ngày thi: 21/12/2018

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Tên Học phần: Cơ sở Toán cho các nhà kinh tế 1

Thời gian làm bài: 60 phút

Loại đề thi: Tự luận

Câu I (2.5 điểm) Trong không gian 3cho hệ véc tơ:

( , , ), ( , , ), ( , , ) .S u u u m 1 2 31 2 0 2 1 1 4 2

1. (1.5 đ) Tìm m để các véc tơ của hệ S đôi một trực giao.

2. (1.0 đ) Với m 0 , hệ véc tơ S độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính? Vì sao?


1. (1.5 đ) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận .A

1 2 1

2 1 3

1 3 1

2. (1.0 đ) Tìm ma trận X thỏa mãn .

t

X

2 3 2 3

1 4 1 4.

Câu III (1.5 điểm) Cho hàm số .x

yx

2 1

1. (0.5 đ) Tính 'y .

2. (1.0 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại giao điểm của đồ thị hàm số

với trục tung.

Câu IV (3.5 điểm) Cho hàm số ( , ) .f x y x y x y 3 2 3 2 1

1. (0.75 đ) Tìm đạo hàm toàn phần của hàm số f .

2. (0.75 đ) Tìm vi phân toàn phần của hàm số f tại điểm ( ; )1 3 với , ; ,x y 0 01 0 03 .

3. (2.0 đ) Tìm cực trị của hàm số f .

................................... HẾT ...................................

Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Cán bộ ra đề Duyệt đề

Thân Ngọc Thành Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 03

Ngày thi: 21/12/2018

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Tên Học phần: Cơ sở Toán cho các nhà kinh tế 1

Thời gian làm bài: 60 phút

Loại đề thi: Tự luận

Câu I (2.5 điểm) Trong không gian 3cho hệ véc tơ:

( , , ), ( , , ), ( , , ) .S u u u m 1 2 33 1 0 1 3 1 2 6

1. (1.5 đ) Tìm m để các véc tơ của hệ S đôi một trực giao.

2. (1.0 đ) Với m 0 , hệ véc tơ S độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính? Vì sao?


1. (1.5 đ) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận .A

1 3 1

1 1 3

1 5 1

2. (1.0 đ) Tìm ma trận X thỏa mãn .

t

X

3 5 3 5

1 4 1 4.

Câu III (1.5 điểm) Cho hàm số .x

yx

2 2

1. (0.5 đ) Tính 'y .

2. (1.0 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại giao điểm của đồ thị hàm số

với trục tung.

Câu IV (3.5 điểm) Cho hàm số 2 3( , ) 2 3 1.f x y x y x y

1. (0.75 đ) Tìm đạo hàm toàn phần của hàm số f .

2. (0.75 đ) Tìm vi phân toàn phần của hàm số f tại điểm ( ; )3 1 với , ; ,x y 0 01 0 03 .

3. (2.0 đ) Tìm cực trị của hàm số f .

................................... HẾT ................................... Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm


Nguyễn Thị Bích Thuỷ Phan Quang Sáng



Câu I (3.0 điểm) Cho hai ma trận

A =2 3 1−3 1 00 −1 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟ , B =

12m

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟ .

1. (1.0 đ) Tính tA A+ và .AB 2. (2.0 đ) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A .

Câu II (2.0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

x + 3y + 2z + t = 53x − y + z + 4t = 154x + 2y + 3z +5t = 20

⎧

⎨⎪

⎩⎪

.

Câu III (1.0 điểm) Cho hàm số y = f (t) = (t2 +1) t + 23 , tính dydt

.

Câu IV (4.0 điểm) Cho hàm số 3 2( , ) 7 20.f x y x y xy y= − − + +

1. (1.25 đ) Tìm đạo hàm toàn phần của hàm số tại điểm M (1;0) .

2. (0.75 đ) Tìm vi phân toàn phần của hàm số tại điểm M (1;0) với Δx = 0,03 và Δy = −0,01 . 3. (2.0 đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số.



Nguyễn Thị Bích Thuỷ Phan Quang Sáng



Câu I (3.0 điểm) Cho hai ma trận

A =1 0 12 −1 00 3 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

, B =1m2

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

.

1. (1.0 đ) Tính tA A− và AB . 2. (2.0 đ) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A .

Câu II (2.0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

x + 2y + z + t = 34x − y +5z + 2t = 123x − 3y + 4z + t = 9

⎧

⎨⎪

⎩⎪

.

Câu III (1.0 điểm) Cho hàm số y = f (t) = (t3 + 2) t +14 , tính dydt

.

Câu IV (4.0 điểm) Cho hàm số 3 2( , ) 5 30.f x y x y xy y= + − − +

1. (1.25 đ) Tính đạo hàm toàn phần của hàm số tại điểm M (1;0) .

2. (0.75 đ) Tính vi phân toàn phần của hàm số tại điểm M (1;0) với 0,04xΔ = và 0,01yΔ = . 3. (2.0 đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số.



Nguyễn Thùy Dung Phan Quang Sáng



Câu I (2.5 điểm) Trong không gian 4° cho hệ véctơ: { }1 2 3(0; 1;3;4), (1;0;2;4), (0;2;1;1)S u u u= = − = = .

1. (1.0 đ) Tìm véctơ u thỏa mãn 1 22 3u u u= − . 2. (1.5 đ) Hệ véctơ S độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính? Vì sao?

Câu II (2.5 điểm) Cho hai ma trận 1 22

Am−⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

, 1 32 1

B−⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

.

1. (0.5 đ) Với giá trị nào của m thì ma trận A khả nghịch. 2. (1.0 đ) Với 3m = tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A . 3. (1.0 đ) Với 3m = tìm ma trận . 2tX A A B= − .

Câu III (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 2 5xy e x= + − tại điểm (0;4)M .

Câu IV (4.0 điểm) 1. (1.5 đ) Tìm vi phân toàn phần của hàm số 2 2ln(x 2y )z x= + tại điểm (1;1)M .

2. (2.5 đ) Tìm các điểm cực trị nếu có của hàm số 2 3( , ) 3 2019f x y x y xy x= + − + + .



Nguyễn Thùy Dung Phan Quang Sáng



Câu I (2.5 điểm) Trong không gian 4° cho hệ véctơ: S = u1 = (0;1;3;−4), u2 = (1;0;2;4), u3 = (0;−2;1;−5){ } .

1. (1.0 đ) Tìm véctơ u thỏa mãn 1 22 3u u u= − . 2. (1.5 đ) Hệ véctơ S độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính? Vì sao?

Câu II (2.5 điểm) Cho hai ma trận 0 21

Am⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

, 1 32 1

B−⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

.

1. (0.5 đ) Với giá trị nào của m thì ma trận A khả nghịch. 2. (1.0 đ) Với 2m = − tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A . 3. (1.0 đ) Với 2m = − tìm ma trận X = A.At − 3B .

Câu III (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 7xy e x= + + tại điểm (0;5)M .


1. (1.5 đ) Tìm vi phân toàn phần của hàm số 2 2ln(3x y )z x= + tại điểm (1;1)M .

2. (2.5 đ) Tìm các điểm cực trị nếu có của hàm số 2 3( , ) 3 2019f x y x y xy x= + + − + .



Vũ Thị Thu Giang Phan Quang Sáng


ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Cơ sở Toán cho các nhà Kinh tế 1 Thời gian làm bài: 60 phút Loại đề thi: Tự luận

Câu I (3.0 điểm) ) Cho ma trận 1 2 30 1 12 1 1

A−⎡ ⎤

⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦

và hệ véctơ

( ) ( ) ( ){ }1 2 31;2; 3 ; 0;1; 1 ; 2; 1;1S u u u= = − = − = − .

1. (1.0đ) Tìm ma trận X sao cho 2 tA X I+ = với I là ma trận đơn vị cấp 3. 2. (0.75đ) Tính định thức của ma trận .A 3. (0.75đ) Dựa vào kết quả của ý 2, hãy cho biết hệ véctơ S là độc lập tuyến tính hay phụ

thuộc tuyến tính? 4. (0.5đ) Hai véctơ 1 2;u u có trực giao với nhau không? Tại sao?

Câu II (2.0 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính

1 2 3 4

1 2 4

1 2 3 4

2 3 12 3 3

3 9 2 6

x x x xx x xx x x x

− − + =⎧⎪− + − =⎨⎪ − − + =⎩

Câu III (1.5 điểm) Cho hàm chi phí sản xuất có dạng 3 20,0001 0,06 12 100C x x x= − + + , trong đó C là chi phí sản xuất, x là số lượng sản phẩm sản xuất. Biết hàm chi phí cận biên MC là đạo hàm của hàm chi phí C . Tìm hàm chi phí cận biên MC . Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm chi phí cận biên MC khi x biến thiên trong khoảng ( )100;150 .


1. (1.0đ) Cho hàm số ( )2ln 2 xz x yy

= + + . Tính đạo hàm riêng zx∂∂

tại ( )1;1 .

2. (2.5đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số ( ) 2 3, 2 6 8 2018f x y x y xy x= + − − + .



Vũ Thị Thu Giang Phan Quang Sáng


ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Cơ sở Toán cho các nhà Kinh tế 1 Thời gian làm bài: 60 phút Loại đề thi: Tự luận

Câu I (3.0 điểm) ) Cho ma trận 1 0 22 1 13 1 1

A⎡ ⎤⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎣ ⎦

và hệ véctơ

( ) ( ) ( ){ }1 2 31;0;2 ; 2;1; 1 ; 3; 1;1S u u u= = = − = − − .

1. (1.0đ) Tìm ma trận X sao cho 2 tA X I− = với I là ma trận đơn vị cấp 3. 2. (0.75đ) Tính định thức của ma trận .A 3. (0.75đ) Dựa vào kết quả của ý 2, hãy cho biết hệ véctơ S là độc lập tuyến tính hay phụ

thuộc tuyến tính? 4. (0.5đ) Hai véctơ 1 2;u u có trực giao với nhau không? Tại sao?

Câu II (2.0 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính

1 2 3 4

1 2 4

1 2 3 4

3 2 12 3 3

2 9 3 6

x x x xx x xx x x x

+ − − =⎧⎪− − + =⎨⎪ + − − =⎩

Câu III (1.5 điểm) Cho hàm chi phí sản xuất có dạng 3 20,0001 0,09 14 100C x x x= − + + , trong đó C là chi phí sản xuất, x là số lượng sản phẩm sản xuất. Biết hàm chi phí cận biên MC là đạo hàm của hàm chi phí C . Tìm hàm chi phí cận biên MC . Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm chi phí cận biên MC khi x biến thiên trong khoảng ( )350;400 .


1. (1.0đ) Cho hàm số ( )2ln 2 yz y xx

= + + . Tính Tính đạo hàm riêng zy∂∂

tại ( )1;1 .

2. (2.5đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số ( ) 2 3, 2 6 8 2018f x y y x xy y= + − − + .

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BỘ MÔN TOÁN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Cơ sở Toán cho các nhà kinh tế 1 Đáp án đề thi số: 02

(Ngày thi: 18/12/2018) Ghi chú: Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.

Câu Đáp án vắn tắt Điểm

I 2.0đ

1

2u1 = (2;6;−4) , 3u2 = (6;−3;0) v = (7;3;−5)

0.5 0.25

u1,u2 = −1 0.25

2

Lập mt vuông cấp 3 có cột thứ j gồm các thành phần

của vec tơ u j , j = 1,2,3 là A =1 2 13 −1 0

−2 0 1

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

0.25

det A = ...= −9 0.5 Do det A ≠ 0 nên hệ vec tơ đã cho đltt 0.25 Cách 2: G/s có x, y,z ∈! để xu1 + yu2 + zu2 = θ!3 (0.25đ) t/l (x + 2y + z;3x − y;−2x + z) = (0;0;0) (0.25đ)

hay x + 2y + z = 03x − y = 0−2x + z = 0

⎧

⎨⎪

⎩⎪

⇔x = 0y = 0z = 0

⎧

⎨⎪

⎩⎪

(0.25đ)

Điều này chứng tỏ họ vec tơ đã cho đltt. (0.25đ)

II 3.0đ

1

2A =2 4 6

−2 4 24 0 2

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

và At =1 −1 22 2 03 1 1

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

0.25

0.25

2A+ At =3 3 80 6 27 1 3

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

0.25

AB = 14 6 5⎡⎣

⎤⎦t 0.75

2 det A = −4 ≠ 0⇒ A k/n, có mt nghịch đảo xđ bởi 0.25

A−1 = 1det A

Aji⎡⎣ ⎤⎦ với Aij là các phần bù đs của A

Tính đúng Aji⎡⎣ ⎤⎦ =2 −2 −43 −5 −4

−4 4 4

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

0.25

0.75

Viết đúng tất cả các phần tử của A−1 0.25

III 1.5đ

(TC)'Q = 3Q2 −12Q +140 ; (TR)'Q = −15Q +1400 0.5

Đk (TC)'Q = (TR)'Q ⇔ 3Q2 + 3Q −1260 = 0 0.5

⇔ Q = −21∨Q = 20⎡⎣ 0.25 Do Q > 0 nên chỉ nhận gt Q = 20 . Vậy mức sản lượng cần tìm là 20.

0.25

III 3.5đ

1

′fx = 3x2 + 4x +1 ; ′f y = 2y − 4 0.5

′fx = 0′f y = 0

⎧⎨⎪

⎩⎪⇔

x = −1∨ x = −1/ 3y = 2

⎧⎨⎩

0.25

⇒ f có 2 điểm dừng: (−1;2),(−1/ 3;2) . 0.25 ′′fxx = 6x + 4; ′′fxy = 0; ′′f yy = 2

(tính được 2 trong 3 đhr cấp 2 được 0.25đ) 0.5

-Vì ′′fxx (−1;2). ′′f yy (−1;2)− ′′fxy (−1;2)⎡⎣ ⎤⎦2= −4 < 0 nên

điểm (−1;2) không phải điểm cực trị của h/s f . -Tại (−1/ 3;2) , có ′′fxx (−1/ 3;2) = 2 > 0 và

′′fxx (−1/ 3;2). ′′f yy (−1/ 3;2)− ′′fxy (−1/ 3;2)⎡⎣ ⎤⎦2= 4 > 0

⇒ (−1/ 3;2) là điểm cực tiểu địa phương của h/s f .

0.25

0.25

2

dg(1;0) = g 'x (1;0)dx + g 'y (1;0)dy 0.25

g 'x =3x2

x3 + 2y; g 'y =

2x3 + 2y

.

(tính đúng 1 đhr được 0.5đ)

0.5 0.25

⇒ g 'x (1;0) = 3; g 'y (1;0) = 2 0.25 ⇒ dg(1;0) = 3dx + 2dy . 0.25

Cán bộ ra đề: Lê Thị Diệu Thuỳ Cán bộ soạn đáp án: Phạm Việt Nga Duyệt đáp án Thân Ngọc Thành





I 2.0đ

1

3u1 = (−3;0;6) , 2u3 = (2;2;0) v = (−2;−2;8)

0.5 0.25

u1,u2 = −5 0.25

2

Lập mt vuông cấp 3 có cột thứ j gồm các thành phần

của vec tơ u j , j = 1,2,3 là A =−1 1 10 4 12 −2 0

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

0.25

det A = ...= −8 0.5 Do det A ≠ 0 nên hệ vec tơ đã cho đltt 0.25 Cách 2: G/s có x, y,z ∈! để xu1 + yu2 + zu2 = θ!3 (0.25đ) t/l (−x + y + z;4y + z;2x − 2z) = (0;0;0) (0.25đ)

hay −x + y + z = 04y + z = 02x − 2z = 0

⎧

⎨⎪

⎩⎪

⇔x = 0y = 0z = 0

⎧

⎨⎪

⎩⎪

(0.25đ)

Điều này chứng tỏ họ vec tơ đã cho đltt. (0.25đ)

II 3.0đ 1

At =1 −1 22 2 03 1 1

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

và 2At =2 −2 44 4 06 2 2

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

0.25

0.25

A+ 2At =3 0 73 6 18 2 3

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

0.25

BA = 5 6 8⎡⎣

⎤⎦ 0.75

2

det A = −4 ≠ 0⇒ A k/n, có mt nghịch đảo xđ bởi 0.25

A−1 = 1det A

Aji⎡⎣ ⎤⎦ với Aij là các phần bù đs của A

Tính đúng Aji⎡⎣ ⎤⎦ =2 −2 −43 5 −4

−4 4 4

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

0.25

0.75

Viết đúng tất cả các phần tử của A−1 0.25

III 1.5đ

(TC)'Q = Q2 −17Q + 97 ; (TR)'Q = −Q +58 0.5

Đk (TC)'Q = (TR)'Q ⇔Q2 −16Q + 39 = 0 0.5

⇔ Q = 3∨Q = 13⎡⎣ 0.25 Vậy mức sản lượng cần tìm là 3 hoặc 13. 0.25

III 3.5đ

1

′fx = 6x −12 ; ′f y = 3y2 + 4y +1 0.5

′fx = 0′f y = 0

⎧⎨⎪

⎩⎪⇔

x = 2y = −1∨ y = −1/ 3

⎧⎨⎩

0.25

⇒ f có 2 điểm dừng: (2;−1),(2;−1/ 3) . 0.25 ′′fxx = 6; ′′fxy = 0; ′′f yy = 6y + 4


-Vì ′′fxx (2;−1). ′′f yy (2;−1)− ′′fxy (2;−1)⎡⎣ ⎤⎦2= −12 < 0 nên

điểm (2;−1) không phải điểm cực trị của h/s f . -Tại (2;−1/ 3) , có ′′fxx (2;−1/ 3) = 6 > 0 và

′′fxx (2;−1/ 3). ′′f yy (2;−1/ 3)− ′′fxy (2;−1/ 3)⎡⎣ ⎤⎦2= 12 > 0

⇒ (−1/ 3;2) là điểm cực tiểu địa phương của h/s f .

0.25

0.25

2

dg(1;0) = g 'x (1;0)dx + g 'y (1;0)dy 0.25

g 'x =3

3x + y3; g 'y =

3y2

3x + y3.


0.5 0.25

⇒ g 'x (0;1) = 3; g 'y (0;1) = 3 0.25 ⇒ dg(0;1) = 3dx + 3dy . 0.25

Cán bộ ra đề: Lê Thị Diệu Thuỳ Cán bộ soạn đáp án: Phạm Việt Nga Duyệt đáp án Thân Ngọc Thành



(Ngày thi: 20 /12/2018) Ghi chú: Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.


I 2.0đ

1 2u2 = (8;4;0) , 5u3 = (5;−5;10) 0.5

u1 − 2u2 +5u3 = (m− 3;−5;9) 0.5

2

u1 và u2 trực giao ⇔ u1,u2 = 0 0.25

u1,u2 = 4m+8 0.5

u1 và u2 trực giao ⇔ 4m+8 = 0⇔ m = −2 0.25

II 3.0đ

1

Viết mt bổ sung A 0.25

A 2H1+H2H1+H3

⎯ →⎯⎯⎯1 −1 1 −20 −1 −1 −50 1 −1 1

−2−1−3

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

0.5

−H2H2+H3

⎯ →⎯⎯1 −1 1 −20 1 1 50 0 −2 −4

−21

−4

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

(*) 0.25

→.... 1 −1 1 −2

0 1 1 50 0 1 2

−212

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥→.... 1 −1 0 −4

0 1 0 30 0 1 2

−4−12

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

0.25 0.25

→..... 1 0 0 −1

0 1 0 30 0 1 2

−5−12

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

. NTQ

x = t −5y = −3t −1z = −2t + 2t ∈!

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

! Nếu sv chỉ tìm đúng đến mt dạng bậc thang (*) và tiếp tục giải chi tiết hệ pt tương đương, tìm đúng nghiệm thì cho đủ 2,0đ. (nếu sau bước (*) làm tắt ra nghiệm đúng bị trừ 0,5đ)

0.25 0.25

2 At + X = 2B⇔ X = 2B − At 0.25

At =−1 03 −24 −3

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥, 2B =

2 48 10

−6 −2

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

0.25 0.25

⇒ X =3 45 12

−10 1

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

0.25

III 1.5đ

(AP)'L = (1− 0,04L)e−0,04L 0.5

(AP)'L = 0⇔ ..⇔ L = 25 0.25

Lập bảng xét dấu của APL Hoặc tính được (AP)"(25)

0.5

Vậy AP đạt gt lớn nhất khi L = 25 . 0.25

III 3.5đ

1

′fx = 9x2 −1; ′f y = 2y − 4 0.5

′fx = 0′f y = 0

⎧⎨⎪

⎩⎪⇔

x = −1/ 3∨ x = 1/ 3y = 2

⎧⎨⎩

0.25

⇒ f có 2 điểm dừng: (−1/ 3;2),(1/ 3;2) . 0.25 ′′fxx = 18x; ′′fxy = 0; ′′f yy = 2


′′fxx (−1/ 3;2). ′′f yy (−1/ 3;2)− ′′fxy (−1/ 3;2)⎡⎣ ⎤⎦2= −12 < 0

nên (−1/ 3;2) không phải điểm cực trị của h/s f . -Tại (1/ 3;2) , có ′′fxx (1/ 3;2) = 6 > 0 và

′′fxx (1/ 3;2). ′′f yy (1/ 3;2)− ′′fxy (1/ 3;2)⎡⎣ ⎤⎦2= 12 > 0

⇒ (1/ 3;2) là điểm cực tiểu địa phương của h/s f .

0.25

0.25

2

dg(1;2) = g 'x (1;2)dx + g 'y (1;2)dy 0.25

g 'x =1y2

+ 12x + y

; g 'y =−2xy3

+ 12 2x + y

.


0.5 0.25

⇒ g 'x (1;2) = 3/ 4; g 'y (1;2) = 0 0.25 ⇒ dg(1;2) = (3 / 4)dx . 0.25

Cán bộ ra đề: Nguyễn Thuỷ Hằng Cán bộ soạn đáp án: Phạm Việt Nga Duyệt đáp án T.N. Thành





I 2.0đ

1 4u1 = (8;−4;12) , 3u3 = (−3;3;6) 0.5

4u1 − u2 + 3u3 = (0;−2;18−m) 0.5

2

u1 và u2 trực giao ⇔ u1,u2 = 0 0.25

u1,u2 = 3m+ 9 0.5

u1 và u2 trực giao ⇔ 3m+ 9 = 0⇔ m = −3 0.25

II 3.0đ

1

Viết mt bổ sung A 0.25

A −2H1+H2−H1+H3

⎯ →⎯⎯⎯1 2 −1 60 1 3 −70 −3 −1 −3

10

−8

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

0.5

H2+H3⎯ →⎯⎯1 2 −1 60 1 3 −70 0 8 −24

10

−8

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

(*) 0.25

→.... 1 2 −1 6

0 1 3 −70 0 1 −3

10−1

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥→.... 1 2 0 3

0 1 0 20 0 1 −3

03

−1

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

0.25 0.25

→..... 1 0 0 −1

0 1 0 20 0 1 −3

−63

−1

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

. NTQ

x = t − 6y = −2t + 3z = 3t −1t ∈!

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

! Nếu sv chỉ tìm đúng đến mt dạng bậc thang (*) và tiếp tục giải chi tiết hệ pt tương đương, tìm đúng nghiệm thì cho đủ 2,0đ. (nếu sau bước (*) làm tắt ra nghiệm đúng bị trừ 0,5đ)

0.25 0.25

2 3A− X = Bt ⇔ X = 3A− Bt 0.25

3A = −6 9 30 6 −9

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ , Bt =

−2 6 31 4 −5

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

0.25 0.25

⇒ X = −4 3 0−1 2 −4

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ 0.25

III 1.5đ

(AP)'L = (1− 0,02L)e−0,02L 0.5

(AP)'L = 0⇔ ..⇔ L = 50 0.25

Lập bảng xét dấu của APL Hoặc tính được (AP)"(50)

0.5

Vậy AP đạt gt lớn nhất khi L = 50 . 0.25

III 3.5đ

1

′fx = 6x − 2 ; ′f y = 3y2 −12 0.5

′fx = 0′f y = 0

⎧⎨⎪

⎩⎪⇔

x = 1/ 3y = −2∨ y = 2

⎧⎨⎩

0.25

⇒ f có 2 điểm dừng: (1/ 3;−2),(1/ 3;2) . 0.25 ′′fxx = 6; ′′fxy = 0; ′′f yy = 6y


′′fxx (1/ 3;−2). ′′f yy (1/ 3;−2)− ′′fxy (1/ 3;−2)⎡⎣ ⎤⎦2= −72 < 0

nên (1/ 3;−2) không phải điểm cực trị của h/s f . -Tại (1/ 3;2) , có ′′fxx (1/ 3;2) = 6 > 0 và

′′fxx (1/ 3;2). ′′f yy (1/ 3;2)− ′′fxy (1/ 3;2)⎡⎣ ⎤⎦2= 72 > 0

⇒ (1/ 3;2) là điểm cực tiểu địa phương của h/s f .

0.25

0.25

2

dg(2;1) = g 'x (2;1)dx + g 'y (2;1)dy 0.25

g 'x =2yx3

+ 12 x + 2y

; g 'y = − 1x2

+ 1x + 2y

.


0.5 0.25

⇒ g 'x (2;1) = 1/ 2; g 'y (2;1) = 1/ 4 0.25 ⇒ dg(2;1) = (1/ 2)dx + (1/ 4)dy . 0.25

Cán bộ ra đề: Nguyễn Thuỷ Hằng Cán bộ soạn đáp án: Phạm Việt Nga Duyệt đáp án T.N. Thành


ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Cơ sở Toán 1 Đáp án đề thi số: 02

(Ngày thi: 21/12/2018) Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm. Câu Đáp án vắn tắt Điểm

I 2.5đ

1

S trực giao từng đôi 1 2

1 2

1 2

, 0, 0, 0

u uu uu u

⎧ =⎪⇔ =⎨⎪ =⎩

0.5

2 2 0 04 4 0 08 2 0m

− + + =⎧⎪⇔ − + =⎨⎪− − + =⎩

0.25*3

10m⇔ = 0.25

2

1 2 4det( ) 2 1 2 10

0 1 0A

−= − =

0.75

det( ) 0A⇔ ≠ ⇒ hệ S độc lập tuyến tính 0.25

II 2.5đ

1

det( ) 15A = −

0.25

10 1 7* 5 2 1

5 5 5A

− −⎡ ⎤⎢ ⎥= − −⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦

0.75+0.25

1

2 / 3 1/15 7 /151/ 3 2 /15 1/151/ 3 1/ 3 1/ 3

A−

−⎡ ⎤⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎣ ⎦

0.25

2

2 3 2 11 4 3 4

X−⎡ ⎤ ⎡ ⎤

= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 0.25

13 1010 17

−⎡ ⎤= ⎢ ⎥−⎣ ⎦

0.75

III 1.5đ 1

2

2 21'( 1)

xyx−=+

0.5

2

Giao điểm (0;0)

0.25 '(0) 1y = 0.25

PTTT: y x= 0.5

IV 3.5đ

1 ' 2 '3 3; 2 2x yf x f y= − = − 0.5

2'( ; ) (3 3; 2 2)f x y x y= − −

0.25

2 ' '(1;3) 0; (1;3) 4x yf f= = 0.5 (1;3) 0.0,01 4.0,03 0,12df = + =

0.25

3

'' '' ''6 ; 0; 2xx xy yyf x f f= = =

0.75 Điểm dừng (1;1), ( 1,1)M N −

0.5

Điểm A B C 2AC B−

M 6 0 2 12 N -6 0 2 -12

0.5

HS có 1 điểm cực tiểu là (1;1)M

0.25 Cán bộ ra đề: Thân Ngọc Thành Cán bộ soạn ĐA Duyệt ĐA Trưởng Bộ môn Lê Thị Diệu Thùy Phan Quang Sáng


ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Cơ sở Toán 1 Đáp án đề thi số: 03

(Ngày thi: (Ngày thi: 21/12/2018) Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm. Câu Đáp án vắn tắt Điểm

I 2.5đ

1

S trực giao từng đôi 1 2

1 2

1 2

, 0, 0, 0

u uu uu u

⎧ =⎪⇔ =⎨⎪ =⎩

0.5

3 3 0 06 6 0 02 18 0m

− + + =⎧⎪⇔ − + + =⎨⎪ + + =⎩

0.25*3

20m⇔ = − 0.25

2

3 1 2det( ) 1 3 6 20

0 1 0A

− −= = −

0.75

det( ) 0A⇔ ≠ ⇒ hệ S độc lập tuyến tính 0.25

II 2.5đ

1

det( ) 16A = −

0.25

14 8 10* 2 0 2

4 8 4A

− −⎡ ⎤⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦

0.75+0.25

1

7 / 8 1/ 2 5 / 81/ 8 0 1/ 81/ 4 1/ 2 1/ 4

A−

−⎡ ⎤⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎣ ⎦

0.25

2

3 5 3 11 4 5 4

X−⎡ ⎤ ⎡ ⎤

= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 0.25

34 1717 17

−⎡ ⎤= ⎢ ⎥−⎣ ⎦

0.75

III 1.5đ

1 2

2 22'( 2)

xyx−=+

0.5

2 Giao điểm (0;0) 0.25

'(0) 1/ 2y = 0.25

PTTT: 12

y x= 0.5

IV 3.5đ

1 ' ' 22 2; 3 3x yf x f y= − = − 0.5

2'( ; ) (2 2; 3 3)f x y x y= − −

0.25

2 ' '(3;1) 4; (3;1) 0x yf f= = 0.5 (1;3) 4.0,01 0.0,03 0,04df = + =

0.25

3

'' '' ''2; 0; 6xx xy yyf f f y= = =

0.75 Điểm dừng (1;1), (1, 1)M N −

0.5


M 2 0 6 12 N 2 0 -6 -12

0.5

HS có 1 điểm cực tiểu là (1;1)M

0.25 Cán bộ ra đề: Thân Ngọc Thành Cán bộ soạn ĐA Duyệt ĐA Trưởng Bộ môn Lê Thị Diệu Thùy Phan Quang Sáng


ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Cơ sở Toán kinh tế 1 Đáp án đề thi số: 04

(Ngày thi: 21/12/2018) Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.


I 3.0đ

1

2 3 0 4 0 13 1 1 ; 0 2 11 0 2 1 1 4

t tA A A−⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟= − + = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠81

2 2

mAB

m

+⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟− +⎝ ⎠

0.5

0.5

2

det( ) 25 0A = ≠ nên A khả nghịch 0.5

*

2 7 16 4 33 2 11

A− −⎡ ⎤

⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

1

2 / 25 7 / 25 1/ 256 / 25 4 / 25 3 / 253 / 25 2 / 25 11/ 25

A−

− −⎡ ⎤⎢ ⎥⇒ = −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

1.25

0.25

II 2.0đ

1

1 21 3

34

1 3 2 1 5 1 3 2 1 53 1 1 4 15 0 10 5 104 2 3 5 20 0 10 5 10

h hh hbsA−−

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − ⎯⎯⎯→ −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦

2 3

1 3 2 1 50 10 5 1 00 0 0 0 0

h h−

⎡ ⎤⎢ ⎥⎯⎯⎯→ −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

0.75

0.25

Viết lại hệ 0.25

2 Nghiệm hệ: 1 13 1 15; ; ,2 10 2 10

x z t y z t z t R= − − + = − + ∈ 0.75

III 1.0đ

( )( )2 23 3( 1) . 2 1 2dy t t t tdt

′′= + + + + + 0.25

2 2/33 12 . 2 ( 1)( 2)3

t t t t −= + + + + 0.5

2323

1 12 . 2 ( 1)3 ( 2)

t t tt

= + + ++

0.25

IV 4.0đ

1 2

3

23 (1;0) 3x xf x y f′ ′= − ⇒ = 0.5 2 7 (1;0) 6y yf y x f′ ′= − − + ⇒ =

0.5

Đạo hàm toàn phần: [ ](1;0) (1;0); (1;0) 3;6x yf f f′ ′ ′⎡ ⎤= =⎣ ⎦

0.25

Vi phân toàn phần tại điểm M(1;0) là: (1;0) (1;0) (1;0) 3 6x ydf f dx f dy x y′ ′= + = Δ + Δ

0.5

(1;0) 3.0,03 6.( 0,01) 0,03df = + − =

0.25

" " "6 ; 1; 2xx xy yyA f x B f C f= = = = − = = − 0.5

2 2

2

( ; ) (1;3)3 0 37 49( ; ) ( ; )2 7 0 6 7 06 12

x yx y x yx yy x x x

=⎡⎧ ⎧− = = ⎢⇔ ⇔⎨ ⎨ −⎢ =− − + = − − + =⎩ ⎩ ⎣

Các điểm dừng ( )1 27 491;3 ; ;6 12

M M ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

0.75


1M 6 -1 -2 -13

2M -7 -1 -2 13

Hàm số có 1 điểm cực đại là ( )1 1;3M

0.5 0.25

Cán bộ ra đề: Nguyễn Thị Bích Thủy Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án Nguyễn Thủy Hằng Lê Thị Diệu Thùy


ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Cơ sở Toán kinh tế 1 Đáp án đề thi số: 05



I 3.0đ

1

1 2 0 0 2 10 1 3 ; 2 0 31 0 2 1 3 0

t tA A A−⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟= − − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠3

23 4

AB mm

⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠

0.25 +0.25

0.5

2

det( ) 4 0A = ≠ nên A khả nghịch 0.5

*

2 3 14 2 26 3 1

A−⎡ ⎤⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎣ ⎦

1

1/ 2 3 / 4 1/ 41 1/ 2 1/ 2

3 / 2 3 / 4 1/ 4A−

−⎡ ⎤⎢ ⎥⇒ = −⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎣ ⎦

1.25 0.25

II 2.0đ

1

1 21 3

43

1 2 1 1 3 1 2 1 1 34 1 5 212 0 9 1 2 03 3 4 1 9 0 9 1 2 0

h hh hbsA−−

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − ⎯⎯⎯→ −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦

2 3

1 2 1 1 30 9 1 2 00 0 0 0 0

h h−

⎡ ⎤⎢ ⎥⎯⎯⎯→ −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

0.75

0.25

Viết lại hệ 0.25

2 Nghiệm hệ: 11 5 1 23; ; ,9 9 9 9

x z t y z t z t R= − − + = − ∈ 0.75

III 1.5đ

( )( )3 34 4( 2) . 1 1 1dy t t t tdt

′′= + + + + + 0.25

2 3 3/44 13 . 1 ( 2)( 1)4

t t t t −= + + + + 0.5

2 3434

1 13 . 1 ( 2)4 ( 1)

t t tt

= + + ++

0.25

IV 4.0đ

1 2

3

23 (1;0) 3x xf x y f′ ′= − ⇒ = 0.5 2 5 (1;0) 6y yf y x f′ ′= − − ⇒ = −

0.5

Đạo hàm toàn phần: [ ](1;0) (1;0); (1;0) 3; 6x yf f f′ ′ ′⎡ ⎤= = −⎣ ⎦

0.25

Vi phân toàn phần tại điểm M(1;0) là: (1;0) (1;0) (1;0) 3 6x ydf f dx f dy x y′ ′= + = Δ − Δ

0.5

(1;0) 3.0,04 6.0,01 0,06df = − = 0.25

" " "6 ; 1; 2xx xy yyA f x B f C f= = = = − = = 0.5

2 2

2

( ; ) (1;3)3 0 35 25( ; ) ( ; )2 5 0 6 5 06 12

x yx y x yx yy x x x

=⎡⎧ ⎧− = = ⎢⇔ ⇔⎨ ⎨ −⎢ =− − = − − =⎩ ⎩ ⎣

Các điểm dừng ( )1 25 251;3 ; ;6 12

M M ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

0.75


1M 6 -1 2 11

2M -5 -1 2 -11

Hàm số có 1 điểm cực tiểu là ( )1 1;3M

0.5 0.25

Cán bộ ra đề: Nguyễn Thị Bích Thủy Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án Nguyễn Thủy Hằng Lê Thị Diệu


Đáp án đề số 04 Ngày 26/12/2018

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Cơ sở toán cho các nhà Kinh tế 1 (GV ra đề: Nguyễn Thuỳ Dung)

Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.


I 2.5đ

1 Tính được 2u1;3u2

u = 2u1 − 3u2 = −3,−2,0,−4( ) 0.5 0.5

2

Xét tổ hợp tuyến tính αu1 + βu2 + γ u3 = θ!4 0.25

β = 0−α + 2γ = 03α + 2β + γ = 04α + 4β + γ = 0

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

↔

β = 0−α + 2γ = 03α + γ = 04α + γ = 0

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

↔α = β = γ = 0 0.5 0.25 0.25

Họ S độc lập tuyến tính 0.25

II 2.5đ

1 det 4A m= + 0.25 Akn det 0 4A m⇔ ≠ ⇔ ≠ − 0.25

2

Có det A = 7 ≠ 0⇒ A khả nghịch 0.25

Ma trận phụ hợp A! = 3 2

−2 1⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ 0.5

A−1 = 1det( A)

A! =

37

27

−27

17

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

0.25

3

Viết đúng At ,2B

X = AAt − 2B = 5 −4

−4 13⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟− −2 6

4 2⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= 7 −10

−8 11⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

0.25

0.5 0.25

III 1.0đ

y ' = 2ex −5

y '(0) = −3

Phương trình tiếp tuyến y = −3x + 4

0.25 0.25 0.5

IV 4.0đ

1 zx

' = ln x2 + 2y2( ) + 2x2

x2 + 2y2 (0.5đ) zy

' = 4xyx2 + 2y2 (0.5đ)

zx

' (1,1) = ln3+ 23

zy' (1,1) = 4

3

dz(1,1) = ln3+ 2

3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

dx + 43

dy

1.0 0.25 0.25

2

fx' = 2x − 3y +1→ fxx

'' = 2

f y' = 3y2 − 3x → f yy

'' = 6y; fxy'' = −3

1.25

Điểm dừng là nghiệm của hệ:

2x − 3y +1= 03y2 − 3x = 0⎧⎨⎩

⇔x = 3y −1

22y2 − 3y +1= 0

⎧⎨⎪

⎩⎪

⇔y = 1,x = 1

y = 12

,x = 14

⎡

⎣

⎢⎢

Hàm số có 2 điểm dừng

(1,1);(1

4, 12

)

0.25

0.25 0.25

Tại (1,1) , AC − B2 = 2× 6− (−3)2 > 0 H/s đạt cực tiểu tại (1,1)

Tại (14

, 12

) , AC − B2 = 2× 3− (−3)2 < 0 H/s không đạt

cực trị tại (14

, 12

)

0.25 0.25

Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án

Nguyễn Thị Bích Thuỷ Lê Thị Diệu Thùy


BỘ MÔN TOÁN

Đáp án đề số 05 Ngày 26/12/2018

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Cơ sở toán cho các nhà Kinh tế 1 (GV ra đề: Nguyễn Thuỳ Dung)

Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.


I 2.5đ

1 Tính được 2u1;3u2

u = 2u1 − 3u2 = −3,2,0,−16( ) 0.5 0.5

2

Xét tổ hợp tuyến tính αu1 + βu2 + γ u3 = θ!4 0.25

β = 0α − 2γ = 03α + 2β + γ = 0−4α + 4β −5γ = 0

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

↔

β = 0α − 2γ = 03α + γ = 04α +5γ = 0

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

↔α = β = γ = 0 0.5 0.25 0.25

Họ S độc lập tuyến tính 0.25

II 2.5đ

1 det 2A m= − 0.25 det 0 0A m⇔ ≠ ⇔ ≠ 0.25

2

Có det 4 0A A= ≠ ⇒ khả nghịch 0.25

Ma trận phụ hợp A! = 1 −2

2 0⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ 0.5

A−1 = 1

det( A)A! = 0 −1/ 2

1/ 2 1/ 4⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

0.25

3 Viết đúng A

t ,3B

X = AAt − 3B = 4 2

2 5⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟− −3 9

6 3⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= 7 −7

−4 2⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

0.25

0.5 0.25

III 1.0đ

y ' = 2ex + 7

y '(0) = 9

Phương trình tiếp tuyến y = 9x +5

0.25 0.25 0.5

IV 4.0

1 ( )

2' 2 2

2 26ln 3

3xxz x y

x y= + +

+ (0.5đ) '

2 2

23yxyz

x y=

+(0.5đ)

' 3(1,1) ln 4 ;2xz = + ' 1(1,1)

2yz =

1.0 0.25

đ

3 1(1,1) ln 42 2

dz dx dy⎛ ⎞= + +⎜ ⎟⎝ ⎠

0.25

2

fx' = 2x + 3y −1→ fxx

'' = 2

f y' = 3y2 + 3x → f yy

'' = 6y; fxy'' = 3

1.25

Điểm dừng là nghiệm của hệ:

2x + 3y −1= 03y2 + 3x = 0⎧⎨⎩

⇔x = 1− 3y

22y2 − 3y +1= 0

⎧⎨⎪

⎩⎪

⇔y = 1,x = −1

y = 12

,x = −14

⎡

⎣

⎢⎢

Hàm số có 2 điểm dừng

(−1,1);(−1

4, 12

)

0.25

0.25 0.25

Tại (−1,1) , AC − B2 = 2× 6− 32 > 0 H/s đạt cực tiểu tại (−1,1)

Tại (−1

4, 12

) , AC − B2 = 2× 3− 32 < 0 H/s không đạt

cực trị tại (−1

4, 12

)

0.25 0.25

Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án

Nguyễn Thị Bích Thuỷ Lê thị Diệu Thùy


ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Cơ sở Toán cho các nhà Kinh tế 1 Đáp án đề thi số: 04



I 3.0đ

1

( )2 2 2 tt tA X I X I A X I A+ = ⇔ = − ⇔ = − 0.25*2

1 4 62 0 1 2

4 2 1I A

− −⎡ ⎤⎢ ⎥− = −⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎣ ⎦

. Do đó 1 0 44 1 26 2 1

X− −⎡ ⎤⎢ ⎥= − −⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦

0.25*2

2 det CT

2A ==

0.25 0.5

3

Xét ma trận 1 0 22 1 13 1 1

V⎡ ⎤⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎣ ⎦

. 0.25

Hệ S độc lập tuyến tính det 0V⇔ ≠ . 0.25 Do det det det 2 0tV A A= = = ≠ nên hệ đltt (! Nếu sv sử dụng trực tiếp mt A và nhận xét S là hệ véctơ hàng của A thì cho đủ điểm, nếu không nhận xét trừ 0.25đ).

0.25

4 1 2 1 2; 5 0 ;u u u u= ≠ ⇒ không trực giao. 0.25*2

II 2.0đ

2 1 21 3

1 2 3 1 1 1 2 3 112 3 0 1 3 0 1 6 1 51 3 9 2 6 0 1 6 1 5

h hh hbsA+

− +

⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − − ⎯⎯⎯→ − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(!Nếu sv tính đúng 1 trong 2 hàng được 0.5đ)

2 3

1 2 3 1 10 1 6 1 50 0 0 0 0

h h−

⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎯⎯⎯→ − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

0.75

0.5

Hệ đã cho tương đương 1 3 4

1 2 3 42 3 4

2 3 43 4

9 92 3 1

5 66 5

,

x x xx x x x

x x xx x x

x x

= − − +⎧− − + =⎧ ⎪⇔ = − − +⎨ ⎨− − + =⎩ ⎪ ∈⎩ °

Nghiệm TQ của hệ có dạng…

0.25*

3

III 1.5đ

( ) ( ) 2' 0,0003 0,12 12MC x C x x x= = − + 0.5

( )' 0,0006 0,12MC x x= − 0.5 Trong khoảng từ 100 đến 150, ( )'MC x nhận giá trị âm.

Do đó MC nghịch biến trong khoảng ( )100; 150 0.25

0.25

IV 3.5đ

1

'2

4 12 2xxf

x y xy= +

+.

(!Nếu sv chỉ tính đúng một trong 2 đhr được 0.5đ) 0.75

( )' 111;16xf = . 0.25

2

' ' 22 6 8; 6 6x yf x y f y x= − − = − . 0.25*2

" " "2; 6; 12 .xx xy yyA f B f C f y= = = = − = = 0.25*3

Các điểm dừng ( ) ( )1 21; 1 ; 16;4M M− . 0.5 Điểm A B C 2AC B−

1M 2 -6 -12 -60<0

2M 2 -6 48 60>0

Hàm số có 1 điểm cực tiểu là ( )2 16;4M .

0.25*2 0.25

Cán bộ ra đề: Vũ Thị Thu Giang Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án Vũ Thị Thu Giang


ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Cơ sở Toán cho các nhà Kinh tế 1 Đáp án đề thi số: 05



I 3.0đ

1

( )2 2 2 tt tA X I X A I X A I− = ⇔ = − ⇔ = − 0.25*2

1 0 42 4 1 2

6 2 1A I

⎡ ⎤⎢ ⎥− = −⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎣ ⎦

. Do đó 1 0 44 1 26 2 1

X− −⎡ ⎤⎢ ⎥= − −⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦

0.25*2

2 det CT

2A ==

0.25 0.5

3

Xét ma trận 1 2 30 1 12 1 1

V−⎡ ⎤

⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦

. 0.25

Hệ S độc lập tuyến tính det 0V⇔ ≠ . 0.25 Do det det det 2 0tV A A= = = ≠ nên hệ đltt (!Nếu sv sử dụng trực tiếp mt A và nhận xét S là hệ véctơ hàng của A thì cho đủ điểm, nếu không nhận xét trừ 0.25đ).

0.25

4 1 2 1 2; 0 ;u u u u= ⇒ trực giao. 0.25*2

II 2.0đ

2 1 21 3

1 1 3 2 1 1 2 3 1 12 1 0 3 3 0 1 6 1 51 2 9 3 6 0 1 6 1 5

h hh hbsA+

− +

⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − − ⎯⎯⎯→ − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(!Nếu sv tính đúng 1 trong 2 hàng được 0.5đ)

2 3

1 2 3 1 10 1 6 1 50 0 0 0 0

h h−

⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎯⎯⎯→ − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

0.75

0.5

Hệ đã cho tương đương 1 3 4

1 2 3 42 3 4

2 3 43 4

4 32 3 1

5 66 5

,

x x xx x x x

x x xx x x

x x

= − − +⎧− − + =⎧ ⎪⇔ = + +⎨ ⎨− − =⎩ ⎪ ∈⎩ °

Nghiệm TQ của hệ có dạng…

0.25*

3

III 1.5đ

( ) ( ) 2' 0,0003 0,18 14MC x C x x x= = − + 0.5

( )' 0,0006 0,18MC x x= − 0.5 Trong khoảng từ 350 đến 400, ( )'MC x nhận giá trị dương. Do đó MC đồng biến trong khoảng ( )350; 400

0.25

0.25

IV 3.5đ 1

'2

4 12 2yyf

y x xy= +

+.

(!Nếu sv chỉ tính đúng một trong 2 đhr được 0.5đ) 0.75

( )' 111;16xf = . 0.25

' 2 '6 6 ; 2 6 8x yf x y f y x= − = − − . 0.25*2

" " "12 ; 6; 2.xx xy yyA f x B f C f= = = = − = = 0.25*3

Các điểm dừng ( ) ( )1 21;1 ; 4;16M M− . 0.5 Điểm A B C 2AC B−

1M -12 -6 2 -60<0

2M 48 -6 2 60>0

Hàm số có 1 điểm cực tiểu là ( )2 4;16M .

0.25*2 0.25

Cán bộ ra đề: Vũ Thị Thu Giang Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án Vũ Thị Thu Giang

Documents

12 3 32fita.vnua.edu.vn/wp-content/uploads/2019/04/CST1-HK1-1819.pdf · Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm + Sinh viên không được sử dụng