SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT PHƯƠNG SƠN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2011-2012

MÔN: TOÁN - KHỐI 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I. (1 điểm)

Cho đường tròn (C) tâm I (1; 2) và bán kính R = 1. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua

phép tịnh tiến theo vecto .

Câu II. (3,0 điểm)

Giải các phương trình lượng giác sau:

1) 2) .

Câu III (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM.

a/ Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC).

b/ Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC). Thiết diện đó là hình gì ?

Câu IV. (1,5 điểm)

Trong cuộc thi “Đố vui để học”, ở phần thi về đích, đội A được chọn ngẫu nhiên 3

câu hỏi từ một gói gồm 15 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: tự nhiên, xã hội, hiểu biết chung;

mỗi lĩnh vực 5 câu hỏi.

1. Hỏi đội A có bao nhiêu cách chọn câu hỏi.

2. Tính xác suất sao cho ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực

tự nhiên.

Câu V (1,5 điểm)

1. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (un) có công sai d, biết

.

2. Chứng minh rằng dãy số với , là một dãy số tăng và bị chặn.

Câu VI (1 điểm)

Tính tổng sau:

n là số tự nhiên lớn hơn 2.

--------------------------------HẾT------------------------------------

( HS không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 11 – CƠ BẢN (2011-2012)CÂU NỘI DUNG Điểm tp Tổng

I

Gọi và (C’) là ảnh của (C) qua

. Vậy (C’) là đường tròn tâm I’ (3; 1) bán kính R = 1. Do đó (C’)

có phương trình: .

0.5

0.51

III

1.)

Đặt ta được 0.5

1.5

0.25

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

0.5

0.25

2.)

Điều kiện 0.5

1.5Phương trình đã cho trở thành:

Kết hợp với điều kiện, phương trình đã cho vô nghiệm.1

III

0.25

2

a)

Trong mặt phẳng (SDM), gọi I là giao điểm của MN và SO. 0.25

Ta có: . Suy ra I là giao điểm cần tìm. 0.5

b)

Ta có:

0.5

Suy ra giao tuyến của (NBC) và (SAD) là đường thẳng đi qua N và song song với BC.Kẻ đường thẳng qua N và song song với BC cắt SA tại K. Ta có BC // NKThiết diện cần tìm là hình thang BCNK.

0.5

IV

1.Số cách chọn câu hỏi là một tổ hợp chập 3 của 15.

Vậy có cách chọn câu hỏi0.5

1.52

Gọi A là biến cố “ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên”. là biến cố “ba câu hỏi được chọn không có câu nào thuộc lĩnh

vực tự nhiên”.Ta có .

Do đó xác suất để ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc

lĩnh vực tự nhiên là .

1

V

1

Ta có 0.5

0.5

1.5

Tổng mười số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là

2

Viết lại công thức xác định dưới dạng

Từ đó suy ra 0.25

Mặt khác ta có

Vậy là dãy số tăng và bị chặn.

0.25

VI

Ta có

...........

0.5

1Cộng theo vế các đẳng thức trên ta được

Vậy S = 0.

0.5