1.2 Ecuación de la Hidrostática

1.2 Ecuación de la Hidrostática

Física II 2° Semestre :: Unidad 1 (Fluidos)

Video que explica el principio de funcionamiento de una prensa hidráulica

http://www.youtube.com/watch?v=8oytotQdmPM&feature=endscreen&NR=1

1.2 Ecuación de la Hidrostática

Ecuación fundamental de la hidrostática

La presión hidrostática es la presión que se ejerce en el interior de un líquido, como consecuencia de su propio peso.

La presión hidrostática (p) que soporta un punto de un líquido es directamente proporcional al valor de la gravedad (g), a la densidad (d) del líquido y a la profundidad (h) a la que se encuentra.

ρ = d · g · h

Cualquier punto de un líquido soporta una presión que depende de la altura de la columna de líquido que queda por encima

Ecuación fundamental de la hidrostáticaLa presión hidrostática es la presión que se ejerce en el interior de un líquido, como consecuencia de su propio peso.


p = d · g · h

Cualquier punto de un líquido soporta una presión que depende de la altura de la columna de líquido que queda por encima

ECUACION DE LA HIDROSTATICA Para este caso en particular, se dice que si la velocidad de las particulas es cero en todos lados, la presión puede calcularse de la siguiente forma:

•Si consideramos que la velocidad del fluido es cero en todos lados (FLUIDO ESTATICO): v = 0, por lo tanto la ecuacion nos quedaria de la suiguiente forma: “0 = pF - el decremento en P”, dónde “p” representaria la presión, “F” sería la fuerza uniformemente repartida, o bien la fuerza media que actua sobre la superficie.

A lo que yo comprendi al definir la ecuacion de la hidrostatica se refiere a la precion hidorstatica y esta se define como la presion ejercida en el interior de un liquido gracias a si propio peso.

La presion hidrostatica (p) qe sostiene algun punto determinado de un liquido es directamente proporcional al valor de la gravedad (g) junto con la densidad (d) del liquido y a la profundidad (h) a la que se encuentra.

A lo que podemos definir como p= (g)(d)(h)

ecuacion de la hidroestatica

El Principio Fundamental de la Hidrostática establece que si nos sumergimos en un fluido (líquido o gas), la presión ejercida por éste es proporcional a la profundidad a que nos encontremos

La presión hidrostática (p) Que soporta un punto de un líquido es directamente proporcional al valor de la gravedad (g), La densidad (d)líquido y a la profundidad (h)

p = d • g • h

La ecuación hidrostática establece que, cuando no hay movimiento vertical, la diferencia en presuure (DP) entre los dos niveles (DZ) es causada por el peso de la capa de la atmósfera (* masa por la aceleración de la gravedad = pAdZ*g). Tenga en cuenta que la aceleración de la gravedad (g) es una constante si Z es la altura geopotencial (si la altura geométrica real de Z se usa, entonces g intrinscially dependerá de la latitud y altura).

La ecuación hidrostática es uno de los más importantes y la mayoría de las ecuaciones básicas de la meteorología. Comprensión de la ecuación es más fácil interpretar los análisis físicos y gráficos de espesor. La ecuación es:

dP / dz = - densidad * gravedad

Este es el cambio en la presión con el cambio en la altura es igual a la densidad media de las veces el aire de la constante gravitacional. El signo negativo se debe al hecho de que la presión disminuye con la altura (por lo general cuando gráfica, los valores y en el aumento del eje con la altura, esto es lo opuesto a la presión en la atmósfera). El plazo que varía en el lado derecho de la ecuación es la densidad. Densidad del aire es una función de la temperatura y contenido de humedad. Aumentar el contenido de vapor de agua y / o el aumento de la temperatura hace que la densidad a disminuir. En el aire muy frío, el aire es muy denso. Por lo tanto, la dP / dz es grande en el aire frío (el cambio en la presión con la altura es grande). Esto significa que la presión disminuye rápidamente en el aire frío y el espesor de una masa de aire frío es pequeña (la atmósfera es más delgada en la vertical, cuando hace frío). En el aire caliente es el caso opuesto, el aire caliente se expande y ocupa un volumen mayor. El espesor de aire caliente y la profundidad de la atmósfera es mayor en una masa de aire caliente. Como el aire caliente tiene una densidad baja, el cambio en la presión con la altura en el aire caliente es menor que en el aire frío. Ejemplo: El 500-milibar nivel está más cerca de la superficie en las regiones árticas de las regiones tropicales debido a que el cambio en la presión con la altura es mayor en las regiones árticas de las regiones tropicales.

Gráficos de análisis superior Air Show isohypses (líneas de la altura geopotencial de igualdad). En asociación con una depresión, la altura será menor. Esto es porque el aire se eleva se enfría, se vuelve más densa, y por lo tanto disminuye la altura. Alturas también disminuirá en alto cuando una masa de aire frío advects ecuador. En asociación con una cresta, la altura será mayor. Esto es porque el aire caliente seco adiabáticamente hundimiento, se hace menos densa y se expande, aumentando así las alturas. Alturas también aumentará en alto cuando una masa de aire caliente advects hacia los polos. Un cuadro de análisis importante es el 1000 a 500 milibares espesores. De espesor es una función de la temperatura media y el contenido medio de humedad del aire. Espesores inferiores están asociados con el aire frío, mientras que altos espesores con aire caliente. El gráfico de espesor se puede utilizar para evaluar la advección de aire frío, la advección de aire caliente, los límites frontales, la posición de la corriente en chorro, la intensidad de depresiones y crestas, y el gradiente térmico en la troposfera.

La presión que se ejerce a un objeto al exterior e interior de un liquido es diferente, ya que dentro del liquido se incrementa de acuerdo a la profundidad y para determinar ese incremento se utiliza la siguiente formula:

P= d • g • h

Donde Pi= presión al interior del liquidod= densidadg= gravedadh= profundidad(altura)

Para determinar la presión a la que estara sometido dicho objeto al interior del liquido se utiliza la siguiente formula:

P= Po + (d • g • h)

Donde P= presiónPo= Presión al exterior del liquidod= densidadg= gravedad h= profundidad(altura)

Nota: donde se puede observar que la presión que se ejerce al interior del liquido no depende de la cantidad si no que depende a la profundidad a la que se encuentre el objeto dentro del liquido además de observar que el incremento que se da en la presión de un liquido a un objeto de acuerdo a la profundidad no varia si no lo que varia es la presión que existe al exterior.

Ejemplo: La presión que se incrementa en un objeto es igual si se encuentra a 3m de profundidad en un lago del Himalaya y un lago de

Mazatlán que tuvieran la misma densidad en liquido pero la presión que sufriría el objeto seria diferente porque la presión al exterior del lago del Himalaya y al exterior del lago de Mazatlán es diferente.

1.2 Ecuación Fundamental de la Hidrostatica

Cálculo de la presión en el interior de un fluido.

En la figura se indican los puntos 1 y 2 en el interior de un fluido de densidad p. La diferencia del nivel entre estos puntos es h. Consideremos una porcion del liquido, de forma cilindrica, como si estuviese separada del liquido. Dicha parte esta en el equilibrio por la acción de su propio peso p y de las fuerzas que el resto del liquido ejerce sobre ella. En la dirección vertical, estas fuerzas son: La fuerza f 1,que actuan hacia abajo sobre la superficie superior del cilindrico, y que se debe al peso de la capa de líquido situada encima de esta superficie, y la fuerza f2 , que actúan sobre la superficie inferior de la porción cilíndrica. Obsérvese que como el cilindro está en equilibrio, y P y f 1 estan dirigidas hacia abajo, f2 deberá estar dirigida hacia arriba. Podemos , entonces escribir que

F2 = F1 + P (condición de equilibrio)

Siendo p1 la presión en la superficie superior (punto 1); p2 , la presión en la superficie inferior (punto 2), y A el área de esas superficies, tenemos (recordando la definición de presión):

F1 = p1A y F2 = p2A

Si m es la masa de la porción cilíndrica y V es su volumen, es posible expresar, de la siguiente manera, el peso P de esta porción:

P= mg pero m= Pv= pAh

Donde P= pAhg

Aplicando estas relaciones a F2= F1 + P, entonces

P2a= P1A + pAhg o bien p2= p1 + pgh

Esta ecuación muestra que la presión en el punto 2, es mayor que en elpunto 1, y que el aumento de la presión al pasar de 1 a 2, está dado por pgh. La relación p2= p1 + pgh es tan importante en el estuido de la estática de los fluidos, que suele ser denominada ecuación fundamental de la Hidrostática.

Suponiendo que uno de los puntos se encuentra en la superficie del líquido y que el otro punto está a una profundidad h vemos que la presión en elprimer punto será la presión atmosférica pa, y en consecuencia la presión p1, en el segundo punto se puede obtener por la relación

P= pa + pgh

Llegamos pues a la conclusión siguiente:

Si la superficie de un líquido, cuya densidad es p, está sometida a una presión pa, la presión p en el interior de este líquido y una profundidad h, está dada por: P= pa +pgh

DENSIDAD

Masa de un cuerpo por unidad de volumen. En ocasiones se habla de densidad relativa que es la relación entre la densidad de un cuerpo y la densidad del agua a 4 °C, que se toma como unidad. Como un centímetro cúbico de agua a 4 °C tiene una masa de 1 g, la densidad relativa de la sustancia equivale numéricamente a su densidad expresada en gramos por centímetro cúbico.

La densidad puede obtenerse de varias formas. Por ejemplo, para objetos macizos de densidad mayor que el agua, se determina primero su masa en una balanza, y después su volumen; éste se puede calcular a través del cálculo si el objeto tiene forma geométrica, o sumergiéndolo en un recipiente calibrando, con agua, y viendo la diferencia de altura que alcanza el líquido. La densidad es el resultado de dividir la masa por el volumen. Para medir la densidad de líquidos se utiliza el densímetro, que proporciona una lectura directa de la densidad.

El término de densidad también se aplica a las siguientes magnitudes:

• La relación entre el número de partículas en un volumen dado, o el total de una determinada cantidad —como la energía o el momento— que existe en un volumen, y dicho volumen. Es el caso de la densidad de carga, la densidad de electrones o la densidad de energía.• La energía luminosa por unidad de volumen (densidad de energía luminosa).



Este es el cambio en la presión con el cambio en la altura es igual a la densidad media de las veces el aire de la constante gravitacional. El signo negativo se debe al hecho de que la presión disminuye con la altura (por lo general cuando gráfica, los valores y en el aumento del eje con la altura, esto es lo opuesto a la presión en la atmósfera). El plazo que varía en el lado derecho de la ecuación es la densidad. Densidad del aire es una función de la temperatura y contenido de humedad. Aumentar el contenido de vapor de agua y / o el aumento de la temperatura hace que la densidad a disminuir. En el aire muy frío, el aire es muy denso. Por lo tanto, la dP / dz es grande en el aire frío (el cambio en la presión con la altura es grande). Esto significa que la presión disminuye rápidamente en el aire frío y el espesor de una masa de aire frío es pequeña (la atmósfera es más delgada en la vertical, cuando hace frío). En el aire caliente es el caso opuesto, el aire caliente se expande y ocupa un volumen mayor. El espesor de aire caliente y la profundidad de la atmósfera es mayor en una masa de aire caliente. Como el aire caliente tiene una densidad baja, el cambio en la presión con la altura en el aire caliente es menor que en el aire frío. Ejemplo: El 500-milibar nivel está más cerca de la superficie en las regiones árticas de las regiones tropicales debido a que el cambio en la presión con la altura es mayor en las regiones árticas de las regiones tropicales.

Gráficos de análisis superior Air Show isohypses (líneas de la altura geopotencial de igualdad). En asociación con una depresión, la altura será menor. Esto es porque el aire se eleva se enfría, se vuelve más densa, y por lo tanto disminuye la altura. Alturas también disminuirá en alto cuando una masa de aire frío advects ecuador. En asociación con una cresta, la altura será mayor. Esto es porque el aire caliente seco adiabáticamente hundimiento, se hace menos densa y se expande, aumentando así las alturas. Alturas también aumentará en alto cuando una masa de aire caliente advects hacia los polos. Un cuadro de análisis importante es el 1000 a 500 milibares espesores. De espesor es una función de la temperatura media y el contenido medio de humedad del aire. Espesores inferiores están asociados con el aire frío, mientras que altos espesores con aire caliente. El gráfico de espesor se puede utilizar para

evaluar la advección de aire frío, la advección de aire caliente, los límites frontales, la posición de la corriente en chorro, la intensidad de depresiones y crestas, y el gradiente térmico en la troposfera.

1.2 Ecuación Fundamental de la Hidrostatica

Ecuación fundamental de la hidrostática



Aqui es donde se da la ecuacion de la hidrostatica

p = d · g · h

presión es igual al producto de la densidad por la gravedad y la altura.

Cualquier punto de un líquido soporta una presión que depende de la altura de la columna de líquido que queda por encima.



Este es el cambio en la presión con el cambio en la altura es igual a la densidad media de las veces el aire de la constante gravitacional. El signo negativo se debe al hecho de que la presión disminuye con la altura (por lo general cuando gráfica, los valores y en el aumento del eje con la altura, esto es lo opuesto a la presión en la atmósfera).

Ecuacion de la hidrostatica

La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en estado de equilibrio, es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.



Principio de Pascalel principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: «el incremento de la presión aplicada a una superficie de un fluido incompresible, contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo». Es decir, que si se aplica presión a un líquido no comprimible en un recipiente cerrado, ésta se transmite con igual intensidad en todas direcciones y sentidos.Este tipo de fenomeno se puede apreciar, por ejemplo en la prensa hidraulica la cual funciona aplicando este principio.

Principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes establece que cualquier cuerpo sólido que se encuentre sumergido total o parcialmente (depositado) en un fluido será empujado en dirección ascendente por una fuerza igual al peso del volumen del liquido desplazado por el cuerpo sólido.

El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y estará sumergido sólo parcialmente.

ecuacion de la hidrostatica



p = d · g · h

Cualquier punto de un líquido soporta una presión que depende de la altura de la columna de líquido que queda por encima.

1.2 Ecuación de la hidrostática.

Al igual que en los sólidos, sobre los gases y los líquidos también actúa la atracción gravitatoria, y por tanto también tienen peso. Cuando un líquido se encuentra en equilibrio en un recipiente, cada capa de líquido debe soportar el peso de todas las que están por encima de ella. Esa fuerza aumenta a medida que se gana en profundidad (también influye en gran medida la densidad del fluido). De esta forma, en la superficie, la fuerza (y la presión) es prácticamente nula; mientras que en el fondo del recipiente la presión es máxima.

P=ρ·g·h

Donde:P= presión.ρ= densidad del fluido.h= profundidad

1.2 Ecuacion Hidroestatica.

1.2 ECUACION DE LA HIDROSTATICA

Para este caso en particular, se dice que si la velocidad de las particulas es cero en todos lados, la presión puede calcularse de la siguiente forma:

Si consideramos que la velocidad del fluido es cero en todos lados (FLUIDO ESTATICO): v = 0, por lo tanto la ecuacion nos quedaria de la suiguiente forma: “0 = pF - el decremento en P”, dónde “p” representaria la presión, “F” sería la fuerza uniformemente repartida, o bien la fuerza media que actua sobre la superficie.

P=ρ·g·h

Donde:P= presión.ρ= densidad del fluido.h= profundidad.

1.2 Ecuacion Hidroestatica

Todos los líquidos pesan, por ello cuando están contenidos en un recipiente las capas superiores oprimen a las inferiores, generándose una presión debida al peso. La presión en un punto determinado del líquido deberá depender entonces de la altura de la columna de líquido que tenga por encima de él.Considérese un punto cualquiera del líquido que diste una altura h de la superficie libre de dicho líquido. La fuerza del peso debido a una columna cilíndrica de líquido de base S situada sobre él puede expresarse en la forma

F peso = mg = • V • g = • g • h • S

Siendo V el volumen de la columna y la densidad del líquido. Luego la presión debida al peso vendrá dada por:

La presión en un punto

La definición de la presión como cociente entre la fuerza y la superficie se refiere a una fuerza constante que actúa perpendicularmente sobre una superficie plana. En los líquidos en equilibrio las fuerzas asociadas a la presión son en cada punto perpendiculares a la superficie del recipiente, de ahí que la presión sea considerada como una magnitud escalar cociente de dos magnitudes vectoriales de igual dirección: la fuerza y el vector superficie. Dicho vector tiene por módulo el área y por dirección la perpendicular a la superficie.

Cuando la fuerza no es constante, sino que varía de un punto a otro de la superficie S considerada, tiene sentido hablar de la presión en un punto dado. Para definirla se considera un elemento de superficie S que rodea al punto; si dicho elemento reduce enormemente su extensión, la fuerza F que actúa sobre él puede considerarse constante. En tal caso la presión en el punto considerado se definirá en la forma matemáticaEsta expresión, que es la derivada de F respecto de S, proporciona el valor de la presión en un punto y puede calcularse si se conoce la ecuación matemática que indica cómo varía la fuerza con la posición.

Si la fuerza es variable y F representa la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre la superficie S la fórmulaDefine, en este caso, la presión media.

Si sobre la superficie libre se ejerciera una presión exterior adicional p o, como la atmosférica por

ejemplo, la presión total p en el punto de altura h seríaEsta ecuación puede generalizarse al caso de que se trate de calcular la diferencia de presiones p entre dos puntos cualesquiera del interior de los líquidos situados a diferentes alturas, resultando: es decir que constituye la llamada ecuación fundamental de la hidrostática.Esta ecuación indica que para un líquido dado y para una presión exterior constante la presión en el interior depende únicamente de la altura. Por tanto, todos los puntos del líquido que se encuentren al mismo nivel soportan igual presión. Ello implica que ni la forma de un recipiente ni la cantidad de líquido que contiene influyen en la presión que se ejerce sobre su fondo, tan sólo la altura de líquido. Esto es lo que se conoce como paradoja hidrostática, cuya explicación se deduce a modo de consecuencia de la ecuación fundamental.

Aplicación de la ecuación de la hidrostática

Un submarinista se sumerge en el mar hasta alcanzar una profundidad de 100 m. Determinar la presión a la que está sometido y calcular en cuántas veces supera a la que experimentaría en el exterior, sabiendo que la densidad del agua del mar es de 1 025 kg/m3.De acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática

Considerando que la presión p o en el exterior es de una atmósfera (1 atm = 1,013 • 105 Pa), al

sustituir los datos en la anterior ecuación resulta:

p = 1,013 • 105 + 1025 • 9,8 • 100 = 11,058 • 105 Pa

El número de veces que p es superior a la presión exterior p o se obtiene hallando el cociente entre ambas:

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