Upload
nguyendien
View
221
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
1
Eksperimentalne metode
Analiza stanja naprezanja i deformacija
2
3
1. Analitike metode• Analitike metode
deformacija koristimo pri analizi naprezanja samo najjednostavnijih problema – ravni štap konstantnog poprenog presjeka.
• Morali smo uvoditi pretpostavke o nainu deformiranja i raspodjeli naprezanja.
• Rješavanje ravninskih i prostornih problema, temelji se na rješavanju diferencijalnih jednadžbi.
• Veliki broj kompleksnih problema ne može riješiti analitiki.
4
Kružni otvor – Kirschovo rješenje:
ϑ⋅
−+=τ
ϑ⋅
+++=σ
ϑ⋅
+−+−=σ
2sinra3
ra2
12p
2cosra3
1ra
12p
2cosra3
ra4
1ra
12p
4
4
2
2v
rt
4
4
2
2v
t
4
4
2
2
2
2v
r
Polarni koordinatni sustav
5
Eliptini otvor Theodor Poeschl
• Funkcija naprezanja:
• Maxwelova diferencijalna jednadžba:
• Rubni uvjeti:
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) 2cos122cos22 2cos28
00 20
222
αηξξξαξαξ ξξξ −⋅⋅−−+⋅+−⋅−−⋅=Φ −− echcheshbap
0 = Φ∇4
vzhy p = p = =
0 =
σσξσσξξ ξηξξ
∞
== 00
6
• Naprezanje: ηηξξησ ξξ ∂
Φ∂∂∂−
∂Φ∂
∂∂+
∂Φ∂=
1
11332
2
2
hh
hhh
ηηξξξσ ηη ∂
Φ∂∂∂+
∂Φ∂
∂∂−
∂Φ∂= h
hh
hh 332
2
2
111
ηξξηηξτ ξη ∂
Φ∂∂∂+
∂Φ∂
∂∂+
∂∂Φ∂=
1
1
133
2
2
hh
hhh
( ) ( )[ ] ( )
( )
( )
( ) ( )
( )( )[ ]
( ) 2sin
2ch1e2cos2ch
2sin
2cos2ch2c
4
4cp
2
2c
2cose2sh
2ch2cosecos2+ch2
4pc
2
2c
2cos2ch2c
4
2cos2ch2sh
2cos2ch1e 2
pc
2cos2chc2
02
33
2
20
-2-2
33
02
2
2
0
0
0
0
α−η⋅
⋅ξ−ξ−⋅⋅η−ξ
ξ⋅η−ξ
⋅⋅−
−
α−η⋅ξ−ξ+
+ξ−α−⋅αξ⋅⋅⋅
η−ξ⋅
⋅η−ξ
ξ+α−η⋅ξ−ξ−⋅⋅⋅η−ξ
=σ
ξ
ξ
ξξ
ξξξ
2
7
Naprezanje:
( )( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )( )[ ] ( )
-sin2 -ch2-1 e 4
pc
cos2-ch2sin2
2
2c
2cos2ch2c
4
2cose2sh2cos
2checos2+ch2
2cos2ch2shpc
2
2c
2cos2ch2c
1
2cose2checos2+sh2e2
pc
2cos2chc2
02
2
33
20
0-2-2
33
20
-2-22
2
0
0
0
000
αη⋅ξξ⋅⋅ηξ
η⋅⋅η−ξ
+
α−η⋅ξ−ξ+ξ−
−ξ−⋅αξη−ξ
ξ⋅⋅⋅η−ξ
−
−α−η⋅ξ−ξ+⋅αξ⋅⋅⋅η−ξ
=σ
ξ
ξ
ξξ
ξξξξηη
ηηξξξσ ηη ∂
Φ∂∂∂+
∂Φ∂
∂∂−
∂Φ∂= h
hh
hh 332
2
2
111
8
• Naprezanje: ηξξηηξτ ξη ∂
Φ∂∂∂+
∂Φ∂
∂∂+
∂∂Φ∂=
1
1
133
2
2
hh
hhh
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
( )( )[ ] ( ) 2sin2ch1e
2cos2ch2sh
4
pc
22c
2cos2ch2c
4
2cose2sh2cos2checos2+ch2 2cos2ch
2sin
4pc
2
2c
2cos2ch2c
42sh2sine
2pc
2cos2chc
2
02
2
33
200
-2-
2
3302
2
2
0
00
0
α−η⋅ξ−ξ−⋅η−ξ
ξ⋅⋅⋅η−ξ
+
+α−η⋅ξ−ξ+α+ξ−⋅αξ⋅η−ξ
η
⋅⋅η−ξ
+ξ−ξ⋅α−η⋅⋅η−ξ
=τ
ξ
ξξξ
ξξη
9
2. Numerike metode
• Numerike metode koristimo za rješavanje vrlo složenih problema.
• Razlikujemo slijedee numerike metode:a) metoda konanih razlika MKR, b) metodu konanih elemenata MKE ic) metodu rubnih elemenata MRE.
10
Primjena numerikih metoda temelje se na diskretizacijiravninskog/prostornog problema.
Sustav diferencijalnih jednadžbi zamjenjuju se sustavomalgebarskih jednadžbi što iziskuje uporabu raunala velikih kapacitete.
11
MKE MRE
12
Važnije eksperimentalne metode su:• fotoelasticimetrija• tenzometrija• metoda krhkih lakova• optike metode: holografija,interferometrija ..• metoda analogije• metoda akustike emisije• metoda rendgenskog zraenja.
3. Eksperimentalne metode
3
13
Povijesni razvoj teorije savijanja štapovaKonzola:
hblF
6
6hb
M
WM
22A
y
Aekst ⋅
⋅⋅=⋅
==σ
14
a) Galileo Galilei (1638.) – eksperimentalno nije potvreno
• Pretpostavio je jednolikuraspodjelu vlanih naprezanja po visini presjeka
2hb
M
hblF
2
hbF 02h
FlF
lFM 0M
2A
2maks
maks11
AA
⋅=
⋅⋅=σ
⋅⋅σ==⋅−⋅
⋅==
15
b) Mariotte (1690.) - eksperimentalno nije potvreno
• Pretpostavio je trokutnuraspodjelu vlanih naprezanja po visini presjeka
3hb
M
hblF
3
hb21
F 03h2
FlF
lFM 0M
2A
2maks
maks11
AA
⋅=
⋅⋅=σ
⋅⋅σ==⋅⋅−⋅
⋅==
16
c) Coulomb ( 1773.)
• Pretpostavio je da se u presjeku štapa javljaju i vlana i tlana naprezanja.
WM
6hb
M
hblF
6
hb41
FF 03h2
FlF
lFM 0M
y
A2
A2maks
maks211
AA
=⋅
=⋅⋅=σ
⋅⋅σ===⋅⋅−⋅
⋅==
17
• Neke od metoda primjenjuju se na modelima jersu pogodne za laboratorijska ispitivanja, dok se druge primjenjuju na izvedenim konstrukcijamana terenu.
• Naprezanja i deformacije ne možemo mjeriti.
• Umjesto njih mjerimo:a) promjenu indeksa loma - fotoelasticimetrija ili b) promjenu elektrinog otpora – tenzometrija.
• koje ovise o naprezanju, odnosno o deformaciji, pa zatim raunski dolazimo do veliine naprezanja i deformacija.
18
• O promjeni indeksa loma ovise naprezanjakod fotoelasticimetrije, a do njih dolazimo zatim raunskim putem.
• O promjeni elektrinog otpora kod tenzometrije ovise deformacije, a do veliine deformacija dolazimo raunski.
• Fotoelasticimetrija – optika metoda• Tenzometrija – elektrina metoda
4
19
a) Fotoelasticimetrija• Fotoelasticimetrija je optika metoda za
odreivanje naprezanja u tehnikim konstrukcijama, osnovana na injenici da neki prozirni materijali u napregnutom stanju postaju dvolomni.
• Vrijednost dvoloma ovisi o iznosu i rasporedu naprezanja.
• Ispitivanja se obavljaju u polariskopupomou polariziranog svjetla.
20
Polariskopi:1. Polarizator (P)
2. Model
3. Analizator (A)
1. Polarizator (P)
2. etvrtvalna ploa
3. Model
4. etvrtvalna ploa
5. Analizator (A)
21
Prirodno svijetlo
• Svijetlo je vidljivi dio elektromagnetskog zraenja.
• Dnevno, bijelo ili polikromatsko svijetlo sadrži valove razliitih valnih duljina:
22
Polaroidni filtarPolaroidni filtar je optiki element koji imasvojstvo da nepolarizirano svjetlo pretvara upolarizirano:a) ravninski polarizirano - vrhovi svjetla
opisuju sinusoidu i leže u jednoj ravninib) kružno polarizirano - vrhovi
svjetla opisuju kružnu zavojnicu
• Polarizator (P)• Analizator (A)
23
a) Ravninski polarizirano svjetlob) Kružno polarizirano svjetlo
E – vektor svjetla
Nepolarizirano svjetlo – titra u svim smjerovimaokomito na smjer širenja.
24
Lom svijetlaSvjetlo kao i svi elektromagnetski valovi širi se kroz vakuum brzinom c = 300 000 km/s.
U gušem sredstvu (voda, staklo) - optiki izotropnommaterijalu - val se širi sporije, brzinom v :
γα=
−=
sinsin
n
:svjetlosti loma Zakon
loma indeksn nc
v
5
25
b) Dvolomni – anizotropni materijal• Kod optiki anizotropnih - dvolomnih
materijala pri upadu svaka zraka se rastavlja u dvijeokomite ravninski polarizirane komponente:– spora zraka (kut γ1 –
ordinarna zraka) i– brza zraka (kut γ2 –
ekstraordinarna zraka).
26
21
2
2
22
1
1
1121
21
vv
sinsin
c
sinsin
cnc
v
sinsin
c
sinsin
cnc
v sinsin
<
γ⋅α
=
γα==
γ⋅α
=
γα==γ<γ
γ<γ
Jedan od smjerova (γi) identian je sa smjerom optike osi dvolomnog materijala.
27
Zaostajanje ili retardacija R spore komponente u odnosu na brzu iznosi:
i može se mijenjati promjenom debljine ploe h.
Ploa koja ima takvu debljinu h da se dvije komponente na izlazu iz nje u fazi razlikuju za ¼ valne duljine (R=λλλλ/4) je tzv. etvrtvalna ploa (samo za monokromatsko svijetlo).
( )21 nnhR −⋅=
28
Zaostajanje ili retardacija R proporcionalna je razlici glavnih naprezanja:
Cσσσσ – optika konstanta naprezanjah - debljine ploe modela
( ) hCR 21 ⋅σ−σ⋅= σ
29
Izokrome su linije istih boja.Jednadžba izokrome:
• N – red izokrome
• fσ – fotoelastina konstanta naprezanja σ
σλ=
Cf
hfN
21σ⋅=σ−σ
30
Prosta greda:
Sila F u polovini raspona
Dvije sile F na jednakom razmaku od oslonaca A i B –sluaj istog savijanja
6
31 32
Produljenje ∆l neke duljine l možemo mjeriti:
a) direktno mehaniki ili
b) indirektno mjerenjem neke druge veliine.
b) Tenzometrija
33
Razlikujemo slijedee tipove tenzometara:
• mehanike• elektrine: elektrootpornike
elektrokapacitivneelektroinduktivne
• akustike• optike.
b) Tenzometrija
34
• Kod tenzometrije mjeri se produljenje ∆lizmeu dviju toaka A i B koje su prije deformiranja bile udaljene za iznos l.
• Mjerai deformacija – tenzometri mjere zapravo srednju deformaciju koja je dana izrazom:
ll∆=ε
35
Elektrini tenzometri
• Uobiajena je upotreba elektrinih tenzometara u sluajevima koncentracije naprezanja t.j. u podrujima naglih promjena naprezanja i deformacija.
• Razlikujemo: elektrootpornike
elektrokapacitivne
elektroinduktivne tenzometre. 36
• Žica se namota u obliku mrežice, koja se lijepi izmeu dva tanka papira koji služe kao izolatori.
• Takvi folijski tenzometri zalijepe se na površinu neoptereene konstrukcije.
• Optereena konstrukcija e se deformirati pa e deformacije žice biti jednake deformaciji površine na koju je žica zalijepljena.
7
37
Elektrootporniki tenzometri
• Kod elektrootpornikih tenzometara mjeri se promjena elektrinog otpora žice ∆R/R, a odnos promjene otpora tenzometra i deformacije ε :
• k – faktor tenzometra (osjetljivost mjerne trake)
RR
k1 ∆⋅=ε
38
Elektrini otpor
( )Ωρ= Al
R
ρ – specifini otpor
l – duljina žice
A – površina presjeka žice
39
Tri traka za mjerenje deformacije: εx; εy i γxy
Glavne deformacije:
ε1; ε2 i smjer ϕ
“K” - rozeta:
40
“ T ” - rozeta:
∆ - rozeta:“K” - rozeta:
Tipovi rozeta:
(mora biti poznat smjer glavnih deformacija)