1.3 解直角三角(1)

已知平顶屋面的宽度 L 和坡顶的设计高度 h （或设计倾角 a ）（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角 a （或高度h ）吗？

h

L

a

例题：　如图 19.4.1 所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 10 米处折断倒下，树顶落在离树根 24 米处 . 大树在折断之前高多少？

解　利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 :

26 ＋ 10 ＝ 36 （米） .

答 : 大树在折断之前高为 36米 .

262410 22

在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角 .像这样，

********************************

在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形解直角三角形 .

解直角三角形

1. 两锐角之间的关系 :

2. 三边之间的关系 :

3. 边角之间的关系

A+B=900

a2+b2=c2 C A

B

的邻边的对边

正切函数：

斜边的邻边

余弦函数：

斜边的对边

正弦函数：

A

AA

AA

AA

tan

cos

sin

在直角在直角三角形中共有三角形中共有五五个元素个元素

线段 a、b c ；、 锐角锐角 A B、 。

是不是已知其中两个都解直角三角形呢是不是已知其中两个都解直角三角形呢 ??

解直角三角形，只有下面两种情况：

（（ 11 ）已知两条边；）已知两条边； （（ 22 ）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角

C A

B

例 1 ：如图，在 Rt ABC△ 中，∠ C=90° ∠A=50°， AB=3。

求∠ B和 a， b

（ sin50°=0.7660,cos 50 °=0.6428,

tan 50 °=1.1918, 边长保留 2个有效数字）

3

A

BC a

b课内练习： p16

第一、二两大题

例 2 。（引入题中）已知平顶屋面的宽度 L 为 10m ，坡顶的设计高度 h 为3.5m, 你能求出斜面钢条的长度和倾角a。(tan34.9920°≈0.7， tan55.0080°≈10/7)

a

L

h

a

练习。　如图东西两炮台 A 、 B 相距 2000 米，同时发现入侵敌舰 C，炮台 A 测得敌舰 C 在它的南偏东 40゜的方向，炮台 B 测得敌舰 C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离 .（ 精 确 到 1 米 ， sin40°≈0.6428, cos40°≈0.7660, tan40°≈0.8391

sin50°≈0.7660, cos50°≈0.6428, tan50°≈1.1918）

本题是已知本题是已知一边一边 ,, 一锐一锐角角 ..

解　在 Rt△ABC中，因为∠CAB＝ 90 ∠゜－ DAC＝50゜， ＝ tan∠CAB,所以　　　 BC＝ AB•tan∠CAB =2000×tan50゜ ≈2384( 米 ).又因为　　　　　　　，

所以　AC＝

答：敌舰与 A、 B两炮台的距离分别约为 3111 米和 2384 米 .

AB

BC

50cosAC

AB

)(311150cos

2000

50cos米

AB

在⊿ ABC 中，∠ C=900 ，

解直角三角形： ( 如图 )

C A

B

1. 已知 a,b. 解直角三角形( 即求：∠ A ，∠ B 及 C边 )2. 已知∠ A， a. 解直角三角形

3. 已知∠ A， b. 解直角三角形4. 已知∠ A， c. 解直角三角形

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