一、空间直角坐标系

二、空间两点间的距离

三、小结 思考题

x横轴

y纵轴

z竖轴

定点o

空间直角坐标系

两两垂直的三个坐标轴的正方向符合右手系 .

即以右手握住z轴，当右手的四个手指

从正向x轴以2角

度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向.

Ⅶ x

yo

z

xoy面

yoz面zox面

空间直角坐标系共有八个卦限

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

Ⅷ

空间的点 有序数组 ),,( zyx 11

特殊点的表示 :

)0,0,0(O

),,( zyxM

x

y

z

o

)0,0,(xP

)0,,0( yQ

),0,0( zR

)0,,( yxA

),,0( zyB

),,( zoxC

坐标轴上的点 ,P ,Q ,R

坐标面上的点 ,A ,B ,C

设 ),,( 1111 zyxM 、 ),,( 2222 zyxM 为空间两点

x

y

z

o

1M

P NQ

R 2M

?21 MMd

在 直 角 21 NMM及 直 角 PNM 1中 ， 使 用 勾 股 定理 知

,2

2

22

12 NMPNPMd

1 2 1- ,M P x xQ

,12 yyPN

,122 zzNM

2

2

22

1 NMPNPMd

.212

212

21221 zzyyxxMM

空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为 ,),,( zyxM )0,0,0(O

OMd .222 zyx

x

y

z

o

1M

P NQ

R 2M

例1 求证以 )1,3,4(1M 、 )2,1,7(2M 、 )3,2,5(3M

三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.

解 2

21MM ,14)12()31()47( 222

2

32MM ,6)23()12()75( 222

2

13MM ,6)31()23()54( 222

32MM ,13MM 原结论成立 .

例 2 设P在x轴上，它到 )3,2,0(1P 的距离为

到点 )1,1,0(2 P 的距离的两倍，求点P的坐标.

解 设 P 点坐标为 ),0,0,(x因为P在x轴上，

1PP 222 32 x ,112 x

2PP 222 11 x ,22 x

1PP Q ,2 2PP 112 x 22 2 x

,1 x 所求点为 ).0,0,1(),0,0,1(

空间直角坐标系

空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的区别）

（轴、面、卦限）

212

212

21221 zzyyxxMM

思考题( 3 , 2 , 1)

________ ______,

________

_________

_________ _________

p xoy

yoz

zox x

y

z

点 关于平面 的对称点是，关于平面 的对称点是

关于平面 的对称点是 ，关于 轴的对称点是 ，关于 轴的对称点是

，关于 轴的对称点是 ；

思考题解答

(-3,2,1),(3,2,-1),(-3,-2,-1),

(-3,-2,1),(3,2,1),(3,-2,-1) ；