MOSAIKOA MATEMATIKETANZibilizazio guztietan agertzen dira irudi geometrikoak baina gehien bat, arabiar kulturan. Agian koranak pertsonen irudiak egitea ez duelako lagatzen. Granadako Alhambra horren adibide ikusgarria da; bertan mosaiko geometriko ugari agertzen direlarik.Mosaikoak irudi batzuk dira, beira, harria edo terrakotako pieza txikiak zementuan tinkatzen dira. Alhambrako mosaikoen zatiak nahiko handiak dira, forma erregularra dute eta patroi geometriko bat errepikatzen dute paretan zehar.Pieza bat egiteko, batzuetan, lauki batetik abiatzen da eta azalera berdineko beste poligono bat lortzen da zatiak moztuz eta berriro ipiniaz.Alhambrako mosaiko guztiak ez dira horrela egin, baina denetan errepikatzen da ondorengoa: mosaikoaren atal poligonal bat mugitu egiten da mosaikoa osatu arte. Matematikan mosaiko hauei periodikoak deitzen zaie. XIX.mendean Federov matematiko errusiarrak demostratu zuen, bakarrik, 17 mota ezberdin daudela.Harrigarriena baieztatzea da, kolorea ez badugu kontuan edukitzen, Alhambran 17 motak agertzen direla, hau da, arabiarrek demostratu zuten gauza bera baina eginez.

Definizioa: planoa zatietan deskonposatzea mosaikoa da. Zatiek gehienetan poligono forma dute. Ez dira bata besteen gainean ipintzen. Zati horiek tesela deitzen dira.Alhambrako mosaikoak poligonalak ez diren marrazkiz edo dekorazio motiboz osatuta daude eta mosaiko ere deitzen diegu.Nola izan daiteke?Geometrikoan fijatzen bagara, ikusiko dugu kasu guztietan berdina dela, eta alde batera uzten badugu garrantzia ez duena (matematika aldetik) adibidez dekorazio motiboak, ikusten dugu Alhambrak mosaiko periodikoak dituela.Mosaiko periodikoak bereizten dituena espazioaren zatia edo diseinu errepikakorra existitzea da, bi norabide desberdinetan egindako mugimenduen bitartez mosaikoa berreraikitzen uzten digu.Mugimenduak sailkatzeko isometria taldeak erabiltzen dira. Isometria bat planoan plano beraren egitura geometrikoa mantentzen duen mugimendua da: zuzen baten irudia tamaina bereko zuzen bat da; eta gainera, beti desegin dezakegu isometria.