ฟั�งก์�ชั�น (Function)

1. ความสั�มพั�นธ์�และฟั�งก์�ชั�น 1.1 ค��อั�นดั�บ (Ordered Pairs)

คู่��อั�นดั�บจะเกี่ �ยวข้�อังกี่�บชี ว�ตประจ��ว�นข้อังคู่นเร� ซึ่��งจะเห็�นไดั�จ�กี่สิ่��งต��ง ๆ ที่ �กี่ล่��วจะเป%นข้อังคู่��กี่�น เชี�น ชี��วกี่�บดั มื'ดักี่�บสิ่ว��ง จนกี่�บรวย ข้�วกี่�บดั�� เป%นต�น ซึ่��งกี่�รกี่ล่��วถึ�งคู่��อั�นดั�บที่ �ผิ�ดัไปอั�จจะที่��ให็�มื คู่ว�มืห็มื�ยแตกี่ต��งกี่�นไดั� เชี�น ถึ��กี่ล่��วว�� รถชันคน กี่�บกี่ล่��วว�� คนชันรถ ที่�,งสิ่อังประโยคู่น ,จะกี่��ห็นดัสิ่ถึ�นกี่�รณ์/ที่ �แตกี่ต��งกี่�น เพร�ะฉะน�,นในที่�งคู่ณ์�ตศ�สิ่ตร/จ�งคู่��น�งถึ�งอั�นดั�บกี่�อันห็ล่�งเป%นเร'�อังสิ่��คู่�ญ คู่��อั�นดั�บประกี่อับดั�วยสิ่มื�ชี�กี่สิ่อังต�ว คู่'อั สิ่มื�ชี�กี่ต�วห็น��แล่ะสิ่มื�ชี�กี่ต�วห็ล่�ง ห็ร'อัเร ยกี่ว��สิ่มื�ชี�กี่ต�วที่ �ห็น��งกี่�บสิ่มื�ชี�กี่ต�วที่ �สิ่อัง กี่�รเป%นสิ่มื�ชี�กี่ต�วห็น��แล่ะสิ่มื�ชี�กี่ต�วห็ล่�งจะแสิ่ดังถึ�งอั�นดั�บ ซึ่��งมื คู่ว�มืสิ่��คู่�ญมื�กี่ ดั�งน�,นสิ่��งสิ่��คู่�ญในกี่�รเป%นคู่��อั�นดั�บกี่�คู่'อั จะต�อังเป%นคู่��แล่ะมื อั�นดั�บ ในว�ชี�คู่ณ์�ตศ�สิ่ตร/มื�กี่จะเข้ ยนคู่��อั�นดั�บในร�ป (a, b) โดัยที่ � a

เป%นสิ่มื�ชี�กี่ต�วห็น�� แล่ะ b เป%นสิ่มื�ชี�กี่ต�วห็ล่�ง (a, b) แล่ะ (b, a)

จะไมื�เที่��กี่�น นอักี่จ�กี่ a = b เที่��น�,น ห็ร'อั (a, b) = (c, d)

กี่�ต�อัเมื'�อั a = c แล่ะ b = d

เอักี่สิ่�รประกี่อับกี่�รเร ยน ห็น�วยฟั5งกี่/ชี�น 1

บทน�ยามคู่��อั�นดั�บ (Ordered Pairs) ห็มื�ยถึ�ง กี่�รจ�บคู่��ระห็ว��งสิ่��งข้อังสิ่อังสิ่��งที่ �สิ่�มืพ�นธ์/กี่�น เข้ ยนภ�ยในเคู่ร'�อังห็มื�ย “( )” โดัยมื เคู่ร'�อังห็มื�ย “ , ” คู่��นระห็ว��งสิ่มื�ชี�กี่ต�วห็น��กี่�บสิ่มื�ชี�กี่ต�วห็ล่�ง แล่ะย�ดัอั�นดั�บเป%นสิ่��คู่�ญ

เชี�น (3, 4) อั��นว�� คู่��อั�นดั�บสิ่�มืสิ่ � 3 เป%นสิ่มื�ชี�กี่ต�วห็น��ห็ร'อัสิ่มื�ชี�กี่ต�วที่ �ห็น��ง

ข้อัง (3, 4)

4 เป%นสิ่มื�ชี�กี่ต�วห็ล่�งห็ร'อัสิ่มื�ชี�กี่ต�วที่ �สิ่อังข้อัง (3, 4)

ตั�วอัย�างท� 1 กี่��ห็นดั A = {a, b, c} แล่ะ B = {กี่, ข้, คู่}

1. จงเข้ ยนคู่��อั�นดั�บ (a, b) โดัยที่ � a A แล่ะ b B

2. จงสิ่ร��ง {(a, b) a A แล่ะ b B}

ว�ธ์�ท!า จ�กี่โจที่ย/กี่��ห็นดั สิ่ร��งแผินภ�พแสิ่ดังกี่�รจ�บคู่��ระห็ว��งสิ่มื�ชี�กี่ข้อัง A แล่ะสิ่มื�ชี�กี่ ข้อัง B

1 จะไดั� (a, b) โดัยที่ � a A แล่ะ b B ดั�งน , (a, กี่), (a, ข้), (a, คู่), (b, กี่), (b, ข้), (b,

คู่), (c, กี่), (c, ข้), (c, คู่)

2 จะไดั� {(a, b) a A แล่ะ b B} ดั�งน , {(a, กี่), (a, ข้), (a, คู่), (b, กี่), (b, ข้), (b,

คู่), (c, กี่), (c, ข้), (c, คู่)}

a

b

c

ก

ก

ก

A B

เอักี่สิ่�รประกี่อับกี่�รเร ยน ห็น�วยฟั5งกี่/ชี�น 2

ตั�วอัย�างท� 2 พ�อัแมื�คู่��ห็น��ง มื ล่�กี่ 3 คู่น คู่'อั กี่�อัย, เกี่8 แล่ะเกี่�ง จงเข้ ยนเซึ่ตคู่��อั�นดั�บ ซึ่��งมื สิ่มื�ชี�กี่ต�วห็น��เป%นพ�อัห็ร'อัแมื� แล่ะมื สิ่มื�ชี�กี่ต�วห็ล่�งเป%นล่�กี่ว�ธ์�ท!า แผินภ�พต�อัไปน , แสิ่ดังกี่�รจ�บคู่��ระห็ว��งพ�อัห็ร'อัแมื�กี่�บล่�กี่ที่�,งสิ่�มืคู่น

ดั�งน�,น จะไดั�เซึ่ตคู่��อั�นดั�บจ��นวน 6 คู่�� ดั�งน ,

{(พ�อั, กี่�อัย), (พ�อั, เกี่8), (พ�อั, เกี่�ง), (แมื�, กี่�อัย), (แมื�, เกี่8), (แมื�, เกี่�ง)}

เชี�น (3, 5) (5, 3)

(4, 5) = (3 + 1, 9 - 4) (1, -4) (5, 8)

ตั�วอัย�างท� 3 จงห็�คู่�� x แล่ะ y ที่ �ที่��ให็� (x, y) = (2, 3)

จะไดั� x = 2 แล่ะ y = 3

ตั�วอัย�างท� 4 จงห็�คู่�� a แล่ะ b ที่ �ที่��ให็� (2 + b, b) = (a, 8)

จะไดั� a = 2 + b แล่ะ b = 8 a = 2 + 8

เอักี่สิ่�รประกี่อับกี่�รเร ยน ห็น�วยฟั5งกี่/ชี�น 3

ค��อั�นดั�บ (a, b) = (c, d) ก์"ตั�อัเม$ อั a = c

และ b = d

ค��อั�นดั�บ (a, b) (c, d) ก์"ตั�อัเม$ อั a c หร$อั b d

พ�อั

แมื�

กกกก กกก

กกกก

ดั�งน�,น a = 10 แล่ะ b = 8

ตั�วอัย�างท� 5 จงห็�คู่�� x แล่ะ y ที่ �ที่��ให็� (x, y) (2, 3)

จะไดั� x 2 ห็ร'อั y 3

ตั�วอัย�างท� 6 จงห็�คู่�� m แล่ะ n ที่ �ที่��ให็� (m + 1, n - 5) (-4, 0)

จะไดั� m + 1 -4 ห็ร'อั n - 5 0

ดั�งน�,น m -5 ห็ร'อั n 5

ตั�วอัย�างท� 7 จงห็�คู่�� x แล่ะ y ที่ �ที่��ให็� (x - y, 3) = (1, x + y)

จะไดั� x - y = 1 ………………………(1)

แล่ะ x + y = 3 ………………………(2)

(1) + (2) 2 x = 4 x = 2

แที่นคู่�� x = 2 ใน (2)

จะไดั� 2 + y = 3 y = 1

x = 2 แล่ะ y = 1

ค!าชั�&แจง ให)น�ก์เร�ยนเตั�มค!าลงในชั�อังว�างให)สัมบ�รณ์�

เอักี่สิ่�รประกี่อับกี่�รเร ยน ห็น�วยฟั5งกี่/ชี�น 4

แบบฝึ,ก์ห�ดัท� 1.1

เร$ อัง ค��อั�นดั�บ

1. ถึ�� (a, b) = (3, 5) จะไดั�ว�� a

= .............................. แล่ะ b = .............................

2. ถึ�� (a, b) (3, 5) จะไดั�ว�� a ..............................

ห็ร'อั b .............................

3. ถึ�� (2a, 5b) (3, 5) จะไดั�ว�� .....................................................................................4. ถึ�� (5, b) (a, 3) จะไดั�ว�� .........................................................................................5. ถึ�� (9, y) = (x, 7) จะไดั�ว�� x = ............................

แล่ะ y = ........................…

6. ถึ�� (3a, b) = (9, 3) จะไดั�ว�� 3a = ……………….

แล่�ว b = ............................

7. ถึ�� (x - 1, 4) = (5, y + 1) จงแสิ่ดังว�ธ์ ที่��ห็�คู่��ข้อัง (x, y) ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................8. ถึ�� (x + 2, y - 3) = (5, 3) จงแสิ่ดังว�ธ์ ที่��ห็�คู่��ข้อัง xy ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................9. ถึ�� (2x, 3x + y) = (3x - 2, 8) จงแสิ่ดังว�ธ์ ที่��ห็�คู่��ข้อัง 2xy + 3

เอักี่สิ่�รประกี่อับกี่�รเร ยน ห็น�วยฟั5งกี่/ชี�น 5

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................10. ถึ�� (x + y, 2) = (4, x - y) จงแสิ่ดังว�ธ์ ที่��ห็�คู่��ข้อัง (x - 1, y - 2) ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

ค!าชั�&แจง ให)น�ก์เร�ยนเตั�มค!าลงในชั�อังว�างให)สัมบ�รณ์�1. ถึ�� (a, b) = (3, 5) จะไดั�ว�� a = 3 แล่ะ b = 5

2. ถึ�� (a, b) (3, 5) จะไดั�ว�� a 3 ห็ร'อั b 5

3. ถึ�� (2a, 5b) (3, 5) จะไดั�ว�� a ห็ร'อั b 14. ถึ�� (5, b) (a, 3) จะไดั�ว�� a 5 ห็ร'อั b 3

5. ถึ�� (9, y) = (x, 7) จะไดั�ว�� x = 9 แล่ะ y = 7

6. ถึ�� (3a, b) = (9, 3) จะไดั�ว�� 3a = 9 แล่�ว b = 3 7. ถึ�� (x - 1, 4) = (5, y + 1) จงแสิ่ดังว�ธ์ ที่��ห็�คู่��ข้อัง (x, y)

เอักี่สิ่�รประกี่อับกี่�รเร ยน ห็น�วยฟั5งกี่/ชี�น 6

เฉลยแบบฝึ,ก์ห�ดัท� 1.1

เร$ อัง ค��อั�นดั�บ

จ�กี่ (x - 1, 4) = (5, y + 1) จะไดั� x – 1 = 5, y + 1 = 4

x = 6, y = 3 จะไดั� (x, y) = (6, 3)

8. ถึ�� (x + 2, y - 3) = (5, 3) จงแสิ่ดังว�ธ์ ที่��ห็�คู่��ข้อัง x.y

จ�กี่ (x + 2, y - 3) = (5, 3) จะไดั� x + 2 = 5

แล่ะ y - 3 = 3

x = 3 แล่ะ y = 6

จะไดั� x.y = 18

9. ถึ�� (2x, 3x + y) = (3x - 2, 8) จงแสิ่ดังว�ธ์ ที่��ห็�คู่��ข้อัง 2xy + 3

จ�กี่ (2x, 3x + y) = (3x - 2, 8) จะไดั� 2x = 3x – 2 ……………….(1)

แล่ะ 3x + y = 8 ……………….(2)

จ�กี่ (1) จะไดั� x = 2

แที่นคู่�� x = 2 ใน (2) จะไดั� 3(2) + y = 8 6 + y =

8 จะไดั� y = 2 2xy + 3 =

2(2)(2) + 3 = 11

10. ถึ�� (x + y, 1) = (3, x - y) จงแสิ่ดังว�ธ์ ที่��ห็�คู่��ข้อัง (x - 1, y - 2) จ�กี่ (x + y, 1) = (3, x - y) จะไดั� x + y = 3 …………………….(1)

เอักี่สิ่�รประกี่อับกี่�รเร ยน ห็น�วยฟั5งกี่/ชี�น 7

แล่ะ x - y = 1 ……………………..(2) (1) + (2) 2 x = 4

x = 2 แที่นคู่�� x = 2 ใน (2) จะไดั� 2 - y = 1

-y = -1 y = 1 จะไดั� x = 2, y = 1 (x - 1, y - 2) = (2-1, -1) = (1, -1)

เอักี่สิ่�รประกี่อับกี่�รเร ยน ห็น�วยฟั5งกี่/ชี�น 8

แบบทดัสัอับเร$ อัง ค��อั�นดั�บ

ค!าชั�&แจง 1. แบบทดัสัอับฉบ�บน�&เป็/นแบบเล$อัก์ตัอับ 4

ตั�วเล$อัก์ จ!านวน 10 ข้)อั ใชั)เวลา 20 นาท�

2. ให)น�ก์เร�ยนเล$อัก์ค!าตัอับท� ถ�ก์ท� สั1ดัเพั�ยงค!าตัอับเดั�ยว แล)วท!าเคร$ อังหมาย

ตัรงก์�บข้)อัท� เล$อัก์ลงในก์ระดัาษค!าตัอับ 3. ห)ามเข้�ยนข้)อัความใดั ๆ ลงในแบบทดัสัอับ

1. ถึ�� ( x + y, 6) = (5, xy) แล่�วคู่��ข้อัง x แล่ะ y คู่'อัข้�อัใดั (ต�มืล่��ดั�บ)

กี่. 2, 3

ข้. -2, -3

คู่. 3, 2

ง. ข้�อั กี่ แล่ะข้�อั คู่ ถึ�กี่

2. ถึ�� (x + y, -4) = (10, x – y) แล่�ว (x, y) คู่'อัคู่��อั�นดั�บในข้�อัใดั กี่. (3, 7)

ข้. (-3, -7)

คู่. (7, 3)

ง. (-7, -3)

3. ถึ�� (2x – y, 5) = (4, x + y) แล่�วข้�อัใดัถึ�กี่ต�อัง กี่. x = 2, y = 3

ข้. x = -2, y = -3

คู่. x = 3, y = 2

เอักี่สิ่�รประกี่อับกี่�รเร ยน ห็น�วยฟั5งกี่/ชี�น 9

ง. x = -3, y = -2

4. ถึ�� (a + b, a – b) = (-4, 2) แล่�ว (2a, 3b) จะแที่นคู่��อั�นดั�บใดั กี่. (-2, -9)

ข้. (-2, -6)

คู่. (-1, -3)

ง. (-1, -2) 5. ถึ�� ( x + y, 1) = (3, x – y) แล่�ว (x, y) จะเที่��กี่�บคู่��อั�นดั�บใดั กี่. (1, 2)

ข้. (2, 1)

คู่. (2, -1)

ง. (-1, 2)

6. ถึ�� (x – y, y ) = (1, 4) แล่�ว (y – x, x + y) จะแที่นคู่��อั�นดั�บในข้�อัใดั กี่. (-1, 2) แล่ะ (3, 2)

ข้. (1, 2) แล่ะ (3, 2)

คู่. (-1, -3) แล่ะ (-1, 5)

ง. (1, 3) แล่ะ (1, -5)

7. ข้�อัใดัต�อัไปน ,ไมื�ถึ�กี่ต�อัง กี่. (a, 1) = (b, 1) กี่�ต�อัเมื'�อั a = b

ข้. (a, 1) (a, b) กี่�ต�อัเมื'�อั b = 1

เอักี่สิ่�รประกี่อับกี่�รเร ยน ห็น�วยฟั5งกี่/ชี�น 10

คู่. (a, 1) = (0, b) กี่�ต�อัเมื'�อั a = 0 แล่ะ b = 1 ง. (a, 1) (b, 2) ไมื�ว�� a แล่ะ b จะมื คู่��เที่��ใดั

8. ถึ�� x = , y = +1 แล่�วข้�อัใดัเข้ ยนคู่��อั�นดั�บไดั�ถึ�กี่ต�อัง กี่. (x, ) = (y, + 1)

ข้. (x, + 1) = (y, )

คู่. (x, + x, +1) = ( , y)

ง. (x, +1) = ( , y)

9. กี่��ห็นดัให็� x แล่ะ y เป%นจ��นวนจร�ง ถึ�� (x + y, 0) = (y

– x, 0) แล่�วข้�อัสิ่ร9ปใดัเป%นจร�ง กี่. x = 0 แล่ะ y = 0

ข้. x = 0 แล่ะ y R

คู่. x R แล่ะ y = 0

ง. (x, +1) = ( , y)

10. ถึ�� ( , ) = (a, 2) แล่�ว มื คู่��เที่��ใดั

กี่. 4

ข้. 6

คู่. 9

ง. 36

เอักี่สิ่�รประกี่อับกี่�รเร ยน ห็น�วยฟั5งกี่/ชี�น 11

ข้)อั เฉลย1 ง2 ก์3 ค4 ก์5 ข้6 ค7 ข้8 ง9 ข้

เอักี่สิ่�รประกี่อับกี่�รเร ยน ห็น�วยฟั5งกี่/ชี�น 12

เฉลยแบบทดัสัอับเร$ อัง ค��อั�นดั�บ

10 ง

เอักี่สิ่�รประกี่อับกี่�รเร ยน ห็น�วยฟั5งกี่/ชี�น 13