PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONAL LOGIKA MATEMATIKA Updated by Admin

Bahan Belajar Sekolah HOME BAHAN BELAJAR MATEMATIKA LOGIKA UJIAN

NASIONAL PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONAL LOGIKA MATEMATIKA Ujian

Nasional Matematika - logika Model soal logika matematika yang sering keluar dalam ujian

nasional antara lain : Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan Menentukan kesimpulan yang

sah dari pernyataan majemuk Menentukan ingkaran dari kesimpulan pernyataan majemuk

Menentukan ingkaran pernyatan berkuantor. Kumpulan soal (UJIAN NASIONAL 2005/2006)

Dari argumentasi berikut :

1. Jika ibu tidak pergi, maka adik senang. Jika adik senang, maka dia tersenyum. Kesimpulan

yang sah adalah ...

A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum

B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum

C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum

D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum

E. Ibu pergi atau adik tersenyum

Pembahasan : Ingat kembali penarikan kesimpulan metode silogisme : p q q r p r misal : ibu tidak pergi = p adik senang = q adik tersenyum = r Maka kesimpulan yang sesuai dengan pernyataan adalah jika ibu tidak pergi, maka adik tersenyum.

Akan tetapi, karena kesimpulan tersebut tidak ada pada opsi jawaban, maka kita harus

menentukan pernyataan yang ekuivalen atau sama dengan kesimpulan p r.

Ingat kembali aturan kesetaraan : p r ~ p r p r : jika ibu tidak pergi, maka adik tersenyum ~ p r : ibu pergi atau adik tersenyum ---> opsi E (UJIAN NASIONAL 2006/2007)

2. Diketahui pernyataan : 1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi 2. Ani tidak memakai topi

atau ia memakai payung 3. Ani tidak memakai payung Kesimpulan yang sah adalah ...

A. Hari panas

B. Hari tidak panas

C. Ani memakai topi

D. Hari panas dan Ani memakai topi

E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi.

Pembahasan : Ingat kembali aturan kesetaraan : ~ q r q r Misal : Hari panas = p Ani memakai topi = q Ani memakai payung = r

Maka pernyataan di atas dapat ditulis menjadi : 1. p q 2. ~ q r 3. ~ r Karena ~ q r q r, maka dari pernyataan 1 dan 2 diperoleh : p q q r p r Selanjutnya, dari kesimpulan pertama dan pernyataan 3 diperoleh : p r ~ r ~ p Jadi kesimpulan yang sah adalah hari tidak panas. ---> opsi B. Ingat kembali penarikan kesimpulan dengan modus

Tollens : p r ~ r ~ p (UJIAN NASIONAL 2007/2008) Ingkaran dari pernyataan "beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah ... A. Semua bilangan prima adalah

bilangan genap B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap C. Beberapa bilangan prima

bukan bilangan genap D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima E. Beberapa bilangan

genap adalah bilangan prima Pembahasan : Ingat kembali ingkaran pernyataan berkuantor : ~

semua A adalah B = beberapa A bukan/tidak B ~ beberapa A adalah B = semua A bukan/tidak B

~ tidak ada A yang B = beberapa A adalah B Berdasarkan aturan di atas, maka ingkaran yang

sesuai untuk pernyataan "beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah Semua

bilangan prima bukan bilangan genap. ---> opsi B. (UJIAN NASIONAL 2007/2008) Diketahui

permis-premis : 1. Jika Badu rajin belajar dan patuh, maka Ayah membelikan bola basket. 2.

Ayah tidak membelikan bola basket Kesimpulan yang sah adalah ... A. Badu rajin belajar dan

patuh. B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh. C. Badu tidak rajin belajar atau Badu

tidak patuh. D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh. E. Badu rajin belajar atau Badu tidak

patuh. Pembahasan : Misal : Badu rajin = a Badu patuh = b Badu rajin belajar dan patuh = p =

(ab) Ayah membelikan bola basket = q p q ~ q ~ p ~ p = ~ (a b) = ~a ~b Maka kesimpulan yang sah adalah Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh. (opsi C)

(UJIAN NASIONAL 2008/2009) Perhatikan premis-premis berikut : 1. Jika saya giat belajar,

maka saya bisa meraih juara 2. Jika saya bisa meraih juara, maka saya boleh ikut bertanding.

Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah ... A. Saya giat belajar dan saya tidak

boleh ikut tanding B. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut tanding C. Saya giat belajar

maka saya bisa meraih juara D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding E. Saya ikut

bertanding maka saya giat belajar. Pembahasan : misal : saya giat belajar = p saya bisa meraih

juara = q saya boleh ikut bertanding = r Kesimpulan yang sah adalah : p q q r p r ---> jika saya giat belajar maka saya boleh ikut tanding. Ingkaran dari kesimpulan : ~(p r) = p ~r Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut tanding. (opsi A) (UJIAN NASIONAL 2009/2010) Perhatikan premis-premis berikut : 1. Jika Adi murid rajin, maka ia murid pandai 2.

Jika ia murid pandai, maka ia lulus ujian Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah ... A. Jika Adi

murid rajin, maka ia tidak lulus ujian B. Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian C. Adi bukan

murid rajin atau dia lulus ujian D. Jika Adi bukan murid rajin, maka dia tidak lulus ujian E. Jika

Adi murid rajin, maka ia lulus ujian. Pembahasan : misal : Adi murid rajin = p Adi murid pandai

= q Adi lulus ujian = r Kesimpulan pernyataan di atas berdasarkan silogisme adalah : p q q

r p r ---> Jika Adi murid rajin, maka ia lulus ujian. Ingkaran dari kesimpulan : ~(p r) = p ~r Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian. ---> opsi B. (UJIAN NASIONAL 2010/2011) Diketahui premis-premis : 1. Jika hari hujan, maka ibu memakai payung 2. Ibu tidak

memakai payung Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah ... A. Hari

tidak hujan B. Hari hujan C. Ibu memakai payung D. Hari hujan dan ibu memakai payung E.

Hari tidak hujan dan ibu memakai payung Pembahasan : misal : Hari hujan = p Ibu memakai

payung = q Ibu tidak memakai payung = ~q Kesimpulan pernyataan di atas berdasarkan modus

Tollens adalah : p q ~q ~p ---> hari tidak hujan ---> opsi A. (UJIAN NASIONAL 2011/2012) Diketahui premis-premis : 1. Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak akan keluar

rumah 2. Bona keluar rumah Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ... A. Hari

ini hujan deras B. Hari ini hujan tidak deras C. Hari ini hujan tidak deras atau Bona tidak keluar

rumah D. Hari ini tidak hujan deras dan Bona keluar rumah E. Hari ini hujan deras atau Bona

tidak keluar rumah Pembahasan : misal : Hari ini hujan deras = p Bona tidak akan keluar rumah

= q Bona keluar rumah = ~q Kesimpulan pernyataan di atas berdasarkan modus Tollens adalah :

p q ~q ~p ---> hari ini hujan tidak deras ---> opsi B. (UJIAN NASIONAL 2012/2013) Diketahui premis-premis : 1. Jika Budi ulang tahun maka semua temannya datang 2.

Jika semua temannya datang maka ia mendapatkan kado 3. Budi tidak mendapatkan kado

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah ... A. Budi ulang tahun B. Semua

temannya datang C. Budi tidak ulang tahun D. Semua teman tidak datang E. Budi mendapatkan

kado Pembahasan : misal : Budi ulang tahun = p Semua teman datang = q Budi mendapatkan

kado = r Budi tidak mendapatkan kado = ~r Kesimpulan dari premis 1 dan 2 berdasarkan

silogisme adalah : p q q r p r ---> jika Budi ulang tahun, maka ia mendapatkan kado. Kesimpulan dari silogisme dan premis 3 berdasarkan modus Tollens adalah :

p r ~r ~p ---> Budi tidak ulang tahun ---> opsi C. (UJIAN NASIONAL 2012/2013) Pernyataan "Jika Bagus mendapat hadiah, maka dia senang" setara dengan ... A. Jika

Bagus tidak senang, maka dia tidak mendapat hadiah B. Bagus mendapat hadiah tapi dia tidak

senang C. Bagus mendapat hadiah dan dia senang D. Bagus tidak mendapat hadiah atau dia tidak

senang E. Bagus tidak senang dan dia tidak mendapat hadiah Pembahasan : misal : Bagus

mendapat hadiah = p Dia senang = q p q Berdasarkan aturan kesetaraan : (p q) ~q ~p ~p q Maka pernyataan yang setara adalah : 1. Jika Bagus tidak senang maka dia tidak mendapat hadiah 2. Bagus tidak mendapat hadiah atau dia senang Jadi jawaban yang tepat adalah

opsi A.

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2014/11/soal-dan-jawaban-logika-

matematika.html

Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com