BAB I

BAB I

PENDAHULUAN1.1 Latar Belakang Salah satu kekurangan diagram kontrol Shewhart adalah hanya menggunakan informasi tentang proses yang terkandung dalam titik tergambar terakhir dan mengabaikan setiap informasi yang diberikan oleh seluruh barisan titik-titik tersebut. Diagram kontrol CUSUM digunakan sebagai alternatif terhadap grafik pengendali Shewhart untuk fase II proses monitoring dan digunakan untuk memonitor rata-rata dari proses. Diagram ini menghitung secara langsung semua informasi di dalam barisan nilai-nilai sampel dengan menggambarkan jumlah kumulatif deviasi nilai sampel dari nilai target. Jika digunakan untuk shift yang besar, CUSUM tidak efektif, maka untuk mengatasinya digunakan kombinasi dari CUSUM dan Shewhart prosedur untuk on line control .One side CUSUM digunakan jika salah satu, yaitu shift bagian atas dari target lebih kritis daripada shift bagian bawah dari target, atau sebaliknya.1.2 PermasalahanAdapun permasalahan yang diangkat dalam pembuatan makalah ini adalah bagaimana penggunaan diagram kontrol CUSUM ?1.3 Tujuan

Tujuan dari pembuatan makalah ini adalah untuk mengetahui penggunaan diagram kontrol CUSUM .BAB IILANDASAN TEORI2.1 Diagram Kontrol CUSUM Diagram kontrol CUSUM digunakan sebagai alternatif terhadap grafik pengendali Shewhart untuk fase II proses monitoring dan digunakan untuk memonitor rata-rata dari proses. Digram ini menghitung secara langsung semua informasi di dalam barisan nilai-nilai sampel dengan menggambarkan jumlah kumulatif deviasi nilai sampel dari nilai target.

2.2 Diagram Kontrol CUSUM Untuk Memonitor Proses Mean

Diagram kontrol ini digunakan untuk memonitor rata-rata dari suatu proses. Misalkan sampel-sampel berukuran n dikumpulkan dan adalah rata-rata sampel ke-j. Maka jika adalah target dari mean proses itu, diagram kontrol jumlah kuadrat dibentuk dengan menggambarkan kuantitas terhadap banyaknya sampel i. Rumusnya adalah sebagai berikut :

(2.1)

Ci adalah jumlah kumulatif sampel dengan sampel ke-i. Karena Ci menggabungkan informasi dari beberapa sampel, grafik jumlahan kuadrat lebih efektif daripada grafik Shewhart untuk meyelidiki proses pergeseran proses kecil. Selain itu grafik CUSUM khususnya, efektif dengan sampel n = 1. Ini membuat diagram kontrol CUSUM mungkin untuk digunakan dengan pengukuran otomatis bagi tiap benda dan pengendalian pada jalur dengan menggunakan mikrokomputer langsung di tempat kerja. Selain itu terdapat rumus Tabular CUSUM yaitu: (2.2)

dimana

Rumus menaksir rata-rata proses yang baru adalah:

(2.3)Rumus batas kontrol diagram ini adalah:

UCL =

(2.4)

(2.5)

LCL = -

(2.6)

dimana m adalah banyaknya subgrup.

2.3 Rekomendasi Untuk Desain CUSUM (Recommendation for CUSUM Design)

Merekomendasikan parameter yang terpilih untuk memberikan rata-rata terbaik. Yaitu dalam pemilihan H dan K. H dan K yang dinilai baik adalah H = 4 atau H = 5 dan K = . One side CUSUM digunakan jika salah satu, yaitu shift bagian atas dari target lebih kritis daripada shift bagian bawah dari target atau sebaliknya. Untuk one-side CUSUM dengan h dan k parameter, maka Siegmunds approximationnya adalah:

(2.7)

(2.8)

2.4 The Standardized CUSUM Rumus The Standardized CUSUM adalah sebagai berikut:

(2.9)

Rumus The Standardized Two-way CUSUM adalah sebagai berikut:

(2.10)

Keuntungan The Standardized CUSUM antara lain:

Banyak k dan h yang sama dan pemilihan parameter tidak berskala dependent

Standart CUSUM lebih natural untuk variabilitas Meningkatkan kemampuan reaksi CUSUM untuk pergeseran yang besar (Improving Cusum Responsiveness for large Shift ), CUSUM tidak efektif jika digunakan untuk shift yang besar, maka untuk mengatasinya digunakan kombinasi dari CUSUM dan Shewhart procedure untuk on line kontrol. Fast Initial Respon or Headstart Feature atau FIR menetapkan nilai awal dan sama dengan nilai yang bukan nol, yaitu H/2 yang disebut 50% head start.

2.5 Diagram Kontrol CUSUM Untuk Memonitor Proses Variability (A CUSUM for monitoring process variability)

Diagram kontrol ini digunakan untuk membuat standart kuantitas, dengan rumus sebagai berikut:

(2.11)

Skala cusum yaitu:

(2.12)

Rational Subgroup menggunakan sampel berukuran n>1 dan dapat digunakan untuk mengatur CUSUM pada varian sampel dan memonitor proses variability. Rumusnya adalah:

(2.13)

dimana

2.6 Diagram Kontrol CUSUM Untuk Sampel Statistik Yang Lain (CUSUM For Other Sample Statistics) CUSUMS For Other Sample Statistics merupakan satu variasi dari CUSUM yang digunakan pada perhitungan dari suatu data. Sangat efektif jika menggunakan The Time Between Events (TBE). TBE digunakan untuk mendeteksi kenaikan laju dari perhitungan tersebut. Ekuivalen dapat dideteksi dari penurunan TBE. Angka dari perhitungan dibangkitkan dari distribusi poisson, sedangkan TBE menggunakan distribusi eksponensial. Rumusnya sebagai berikut:

(2.14)

dimana K adalah nilai referensi, sedangkan Ti adalah waktu lalu perhitungan obeservasi yang lalu.

BAB IIIPEMBAHASANBagan Cusum dapat digunakan untuk observasi tunggal ataupun rasional subgrup. Misal, diambil sampel n 1, x-barj adalah rata-rata dari sampel ke-j. Jika 0 adl target rata-rata proses, maka bagan kendali Cu-Sum dibentuk dg menempatkan nilai

Jika proses tetap dlm keadaan terkontrol maka Ci mendekati 0, Jika bergeser ke atas dg nilai 1 > 0 , nilai Ci akan positif. Jika bergeser ke bawah dg nilai 1 < 0 , nilai Ci negatif.. Misal; dg 0 = 10, maka Cu-Sum menjadi :

Model bagan kendali Cu-Sum, dibatasi oleh dua statistik, C+ dan C- yang kemudian disebut U-Cusum dan L-Cusum.

K disebut sebagai nilai acuan (reference value) dan nilainya adalah setengah dari selisih 0 dan 1 dimana:

Jika C+ dan C- melebihi H, maka proses dikatakan tidak terkontrol. H = 5.Contoh (algoritma tabular cu-sum) :

Diberikan 30 data dengan; nilai target 0 = 10, ukuran subgrup n = 1, = 1. Misal ingin dideteksi jarak pergeseran proses 1. = 1(1) = 1. Jadi, 1 = 11, shg K = 0,5 dan H = 5 = 5.

Adanya titik yg diluar batas H (titik 29 dan 30) mengindikasikan adanya sebab terduga yg terjadi, berdasar contoh indikasi mulai adanya pergeseran proses yakni pada titik 22 dan 23. Untuk mengecek seberapa besar terjadinya pergeseran proses pada titik yg tdk terkontrol, digunakan :

Misal : Cu-Sum periode ke -29 :

Diketahui bahwa proses telah bergeser ke atas sebesar 11,25, sehingga perlu melakukan penyesuaian (menurunkan) proses sebesar 11,25 units. Jadi, Cu-Sum dapat digunakan untuk menyatakan sbg bagan kendali rata- rata terboboti, di mana bobotnya bersifat stokastik (random) antar periode.BAB V

KESIMPULAN

5.1 KesimpulanData 30 data yang telah dianalisis diperoleh kesimpulan sebagai berikut :1. Dari diagram kontrol Cumulative Sum ( CUSUM ) diketahui bahwa terdapat titik yang out of control sehingga dapat disimpulkan bahwa terjadi pergeseran rata-rata proses terhadap target yaitu sebesar 11,25.2. Diagram kontrol Cu-Sum dapat digunakan untuk menyatakan sbg bagan kendali rata- rata terboboti, di mana bobotnya bersifat stokastik (random) antar periode.5.2 Saran

Untuk melakukan analisis selanjutnya sebaiknya digunakan data yang lebih banyak untuk mengetahui terkontrol atau tidaknya data yang diteliti. Serta lebih teliti dalam proses pengolahan data.DAFTAR PUSTAKAWahyuni, E (1999), Laporan Tugas Akhir Analisis Pengendalian Kualitas pada Proses Produksi Plywood di PT Nusantara Plywood Gresik., Surabaya.

Montgomery, D. C (2005), Inroduction to Statistical Quality Control 5th , John Willey and Sons.Inc, USA.DAFTAR ISI

BAB I PENDAHULUAN

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI1.1 Latar Belakang ...1.2 Permasalahan..............1.3 Tujuan ...................BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Diagram Kontrol CUSUM.................................................................... 2.2 Diagram Kontrol CUSUM Untuk Memonitor Proses Mean................. 2.3 Rekomendasi Untuk Desain CUSUM (Recommendation for CUSUM Design)................................................................................................. 2.4 The Standardized CUSUM ...................................................................

2.5 Diagram Kontrol CUSUM Untuk Memonitor Proses Variability (CUSUM for monitoring process variability)......................................

2.6 Diagram Kontrol CUSUM Untuk Sampel Statistik Yang Lain (CUSUM For Other Sample Statistics)..................................................................BAB III PEMBAHASAN...................................................................................A. BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN

B. Simpulan..............................................................................................C. Saran...................................................................................................

DAFTAR PUSTAKA

i ii111223345 6 11 11

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1PAGE

_1270624229.unknown

_1270990211.unknown

_1270990279.unknown

_1302105748.unknown

_1459812511.unknown

_1302105339.unknown

_1270990249.unknown

_1270624653.unknown

_1270626296.unknown

_1270626367.unknown

_1270990167.unknown

_1270626794.unknown

_1270626343.unknown

_1270626092.unknown

_1270626280.unknown

_1270626081.unknown

_1270624544.unknown

_1270624639.unknown

_1270624252.unknown

_1270623305.unknown

_1270623434.unknown

_1270623616.unknown

_1270623415.unknown

_1270621313.unknown

_1270621608.unknown

_1270621282.unknown