ANALISIS RANCANGAN EKONOMIPADA GRAFIK KENDALI

EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVINGAVERAGE (EWMA)

Oleh:Dian Mareta Windayani

1206 100 055

Dosen pembimbing:Dra. Laksmi Prita, M.Si

PENDAHULUANLatar belakang

Grafik kendali sering digunakan untuk mengendalikanberbagai macam proses produksi. Grafik kendaliExponentially Weighted Moving Average (EWMA) adalahgrafik yang digunakan untuk memantau mean dan variansyang lebih efektif untuk mendeteksi adanya pergeseran kecildalam proses dibandingkan grafik Shewhart. Untukmenggunakan grafik kendali dibutuhkan pemilihan tigaparameter, yaitu ukuran sampel (n), frekuensi pengambilansampel atau interval sampel (h) dan batas kendali (K).

Grafik kendali dirancang dengan menggunakan kriteriastatistik dan ekonomi. Model ekonomi murni dikembangkanke arah rancangan statistik-ekonomi dengan menambahkankendala yang terkait dengan average run length in controldan out of control. Kriteria ekonomi digunakan untukmemilih nilai parameter grafik kendali sehingga dapatmeminimumkan total biaya yang dikeluarkan.

Grafik kendali sering digunakan untuk mengendalikanberbagai macam proses produksi. Grafik kendaliExponentially Weighted Moving Average (EWMA) adalahgrafik yang digunakan untuk memantau mean dan variansyang lebih efektif untuk mendeteksi adanya pergeseran kecildalam proses dibandingkan grafik Shewhart. Untukmenggunakan grafik kendali dibutuhkan pemilihan tigaparameter, yaitu ukuran sampel (n), frekuensi pengambilansampel atau interval sampel (h) dan batas kendali (K).

Grafik kendali dirancang dengan menggunakan kriteriastatistik dan ekonomi. Model ekonomi murni dikembangkanke arah rancangan statistik-ekonomi dengan menambahkankendala yang terkait dengan average run length in controldan out of control. Kriteria ekonomi digunakan untukmemilih nilai parameter grafik kendali sehingga dapatmeminimumkan total biaya yang dikeluarkan.

Latar belakangPENDAHULUA

N

Parameter grafik

n

h

K

GrafikKendali

KriteriaEkonomi

Biaya terkait produksiitem yang

nonconform / rusak

Biaya karena falsealarm, mencari dan

memperbaikiassignable cause

Biaya untuksampling daninspeksi

Minimumtotal biaya

a. Bagaimana menentukan nilai parameter pada grafik kendali sehinggatotal biaya kualitas / total biaya yang diharapkan per jam menjadiminimal?b. Bagaimana pengaruh perubahan pergeseran mean dan varians padaparameter interval sampel dan total biaya yang diharapkan per jam?

a. Bagaimana menentukan nilai parameter pada grafik kendali sehinggatotal biaya kualitas / total biaya yang diharapkan per jam menjadiminimal?b. Bagaimana pengaruh perubahan pergeseran mean dan varians padaparameter interval sampel dan total biaya yang diharapkan per jam?

Rumusan MasalahRumusan Masalah

PENDAHULUAN

a. Waktu in control untuk proses produksi diasumsikan berdistribusieksponensial dengan meanb. Hanya akan terjadi single assignable cause pada suatu proses yangdiamatic. Parameter biaya akan dioptimasi dengan menggunakan metodeNewton-Raphson dan Fibonacci Search

a. Waktu in control untuk proses produksi diasumsikan berdistribusieksponensial dengan meanb. Hanya akan terjadi single assignable cause pada suatu proses yangdiamatic. Parameter biaya akan dioptimasi dengan menggunakan metodeNewton-Raphson dan Fibonacci Search

Batasan MasalahBatasan Masalah

TujuanTujuan

a. Menentukan nilai parameter pada grafik kendali sehingga total biayakualitas / total biaya yang diharapkan per jam menjadi minimalb. Mengetahui pengaruh perubahan pergeseran mean dan varianspada parameter interval sampel dan total biaya yang diharapkan perjam

a. Menentukan nilai parameter pada grafik kendali sehingga total biayakualitas / total biaya yang diharapkan per jam menjadi minimalb. Mengetahui pengaruh perubahan pergeseran mean dan varianspada parameter interval sampel dan total biaya yang diharapkan perjam

PENDAHULUAN

Manfaat yang didapat dari Tugas Akhir ini adalah biaya yangdikeluarkan untuk pembuatan grafik kendali dapat diminimalisasidengan penentuan parameter grafik kendalinya dan dengan melihatnilai pergeseran prosesnya, baik mean dan atau varians.

Manfaat yang didapat dari Tugas Akhir ini adalah biaya yangdikeluarkan untuk pembuatan grafik kendali dapat diminimalisasidengan penentuan parameter grafik kendalinya dan dengan melihatnilai pergeseran prosesnya, baik mean dan atau varians.

ManfaatManfaat

TINJAUANPUSTAKAGRAFIK KENDALI

Grafik kendali dapat membedakan antara variasi normal (Chancecauses ) yang tidak memerlukan perbaikan dan variasi yangmenyebabkan proses menjadi tak terkendali (out of control)sehingga perlu dilakukan perbaikan.

Penyebab variasi dalam proses antara lain:a. Common causes/ Chance causesb. Special causes/ Assignable causes

Didefinisikan sebagai mean atau expected value danadalah standar deviasi dari . Garis tengah dan batas kendalidinyatakan oleh:

Garis tengah (1) (2)

Dengan k adalah parameter batas kendali. Umumnya nilai kditetapkan

Grafik kendali dapat membedakan antara variasi normal (Chancecauses ) yang tidak memerlukan perbaikan dan variasi yangmenyebabkan proses menjadi tak terkendali (out of control)sehingga perlu dilakukan perbaikan.

Penyebab variasi dalam proses antara lain:a. Common causes/ Chance causesb. Special causes/ Assignable causes

Didefinisikan sebagai mean atau expected value danadalah standar deviasi dari . Garis tengah dan batas kendalidinyatakan oleh:

Garis tengah (1) (2)

Dengan k adalah parameter batas kendali. Umumnya nilai kditetapkan

Average Run LengthAverage Run Length (ARL) adalah rata-rata banyaknya sampel(subgrup) yang harus diamati sampai ditemukan out of conrol yangpertama. Semakin kecil ARL, maka semakin kecil pula ekspektasijumlah sampel yang diperlukan sampai terjadinya sinyal out ofcontrol.

Uji Normalitas dengan Menggunakan Uji Kolmogorov-SmirnovMetode Kolmogorov-Smirnov merupakan uji kenormalandidasarkan pada nilai D yang didefinisikan sebagai berikut:

(2.6)Dengan:

: fungsi distribusi kumulatif normal: proporsi amatan (sampel) yang kurang dari atau sama dengan

x

TINJAUANPUSTAKA

Average Run LengthAverage Run Length (ARL) adalah rata-rata banyaknya sampel(subgrup) yang harus diamati sampai ditemukan out of conrol yangpertama. Semakin kecil ARL, maka semakin kecil pula ekspektasijumlah sampel yang diperlukan sampai terjadinya sinyal out ofcontrol.

Uji Normalitas dengan Menggunakan Uji Kolmogorov-SmirnovMetode Kolmogorov-Smirnov merupakan uji kenormalandidasarkan pada nilai D yang didefinisikan sebagai berikut:

(2.6)Dengan:

: fungsi distribusi kumulatif normal: proporsi amatan (sampel) yang kurang dari atau sama dengan

x

Grafik EWMA

Perhitungan statistik dari grafikEWMA mean adalah:

(3) Batas kendali atas dan bawah

serta garis tengah dari EWMA-madalah:

(6)

Garis tengah (CL): (7)

Perhitungan statistik dari grafik EWMAvarians adalah:

(4)

Batas kendali atas dan bawah sertagaris tengah dari EWMA-v adalah:

(8)

Garis tengah (CL) = c

(9) Dengan:

(5)

Grafik EWMA mean Grafik EWMA varians

TINJAUANPUSTAKA

Perhitungan statistik dari grafikEWMA mean adalah:

(3) Batas kendali atas dan bawah

serta garis tengah dari EWMA-madalah:

(6)

Garis tengah (CL): (7)

Perhitungan statistik dari grafik EWMAvarians adalah:

(4)

Batas kendali atas dan bawah sertagaris tengah dari EWMA-v adalah:

(8)

Garis tengah (CL) = c

(9) Dengan:

(5)adalah konstanta smoothing yang bernilai. merupakan faktor pengali yang

untuk grafik kendali EWMA mean dan varians yangnilainya tergantung dari ARL yang diinginkan.

Model biaya

Satu putaran produksi dimulai dari proses yang terkendalisampai terjadinya assignable cause, adanya sinyal out of control,proses identifikasi dan perbaikan assignable cause sampai kembalike state in control.

Didefinisikan E(T) sebagai waktu yang diharapkan per putaranproduksi (expected length per cycle), dan E(C) sebagai biaya perputaran yang diharapkan (expected cost per cycle). Maka biayayang diharapkan per jam (expected cost per hours) diperolehdengan membagi E(C) dengan E(T) yaitu:

TINJAUANPUSTAKA

Satu putaran produksi dimulai dari proses yang terkendalisampai terjadinya assignable cause, adanya sinyal out of control,proses identifikasi dan perbaikan assignable cause sampai kembalike state in control.

Didefinisikan E(T) sebagai waktu yang diharapkan per putaranproduksi (expected length per cycle), dan E(C) sebagai biaya perputaran yang diharapkan (expected cost per cycle). Maka biayayang diharapkan per jam (expected cost per hours) diperolehdengan membagi E(C) dengan E(T) yaitu:

Komponen Biaya

Waktu yg diharapkanper putaran produksi

periode in control

periode out of control

Waktu dari kejadianassignable cause

sampai pengambilansampel berikutnya

Waktu sampai grafikmemberikan sinyal out

of control

Waktu untukmenganalisis sampeldan membuat grafik

hasilnya

TINJAUANPUSTAKA

Total biaya ygdiharapkan per jam

Waktu untukmenganalisis sampeldan membuat grafik

hasilnya

Waktu untuk mencaridan memperbaiki

prosesBiaya yg diharapkanper putaran produksi

biaya memproduksiproduk cacat

biaya krn false alarm

biaya sampling daninspeksi

Waktu yg diharapkan per putaran produksi

TINJAUANPUSTAKA

a. Periode in control

dengan

Jika , maka produksi tetapberlangsung selama proses pencarian,danjika , maka produksi berhentiselama pencarian assignable cause.

d. Waktu untuk menganalisis sampeldan membuat grafik hasilnya

e. Waktu untuk mencari dan memperbaiki proses

Maka, waktu yang diharapkan padaperiode out of control adalah:

Jika , maka produksi tetapberlangsung selama proses pencarian,danjika , maka produksi berhentiselama pencarian assignable cause.

b. Waktu dari kejadian assignable causesampai pengambilan sampel berikutnya

dengan

c. Waktu sampai grafik memberikansinyal out of control

Maka, waktu yang diharapkan padaperiode out of control adalah:

Jadi, waktu yang diharapkan per putaran produksi adalah:

adalah waktu yang dibutuhkan untukmenemukan assignable cause danwaktu yang dibutuhkan untukmemperbaiki proses

Biaya yg diharapkan per putaran produksi

Biaya terkait produksi item yang nonconform / rusak adalah:

Biaya karena false alarm, mencari dan memperbaiki assignable causeadalah:

Biaya untuk sampling dan inspeksi

Jadi, biaya per putaran yang diharapkan adalah:

TINJAUANPUSTAKA

Biaya terkait produksi item yang nonconform / rusak adalah:

Biaya karena false alarm, mencari dan memperbaiki assignable causeadalah:

Biaya untuk sampling dan inspeksi

Jadi, biaya per putaran yang diharapkan adalah:

Model biaya

Total biaya yang diharapkan per jam (Expectedcost per hours) berdasarkan biaya umumLorenzen dan Vance :

(10)

TINJAUANPUSTAKA

Total biaya yang diharapkan per jam (Expectedcost per hours) berdasarkan biaya umumLorenzen dan Vance :

(10)

KeteranganDengan: n = ukuran sampel h = interval sampel (jam) = waktu yang diharapkan antara kejadian assignable cause

dan pengambilan sampel yang dilakukan sebelumassignable cause terjadi

s = jumlah sampel yang diharapkan selama periodeterkendali (in control)

= average run length ketika proses in control = average run length ketika proses out of control = mean proses pada waktu in control E = waktu untuk mengambil sampel dan membuat grafiknya = waktu pencarian false alarm yang diharapkan

TINJAUANPUSTAKA

Dengan: n = ukuran sampel h = interval sampel (jam) = waktu yang diharapkan antara kejadian assignable cause

dan pengambilan sampel yang dilakukan sebelumassignable cause terjadi

s = jumlah sampel yang diharapkan selama periodeterkendali (in control)

= average run length ketika proses in control = average run length ketika proses out of control = mean proses pada waktu in control E = waktu untuk mengambil sampel dan membuat grafiknya = waktu pencarian false alarm yang diharapkan

= waktu yang diharapkan untuk menemukan assignable cause = waktu yang diharapkan untuk memperbaiki proses = 1 jika produksi tetap berlangsung selama pencarian = 0 jika produksi berhenti selama pencarian = 1 jika produksi tetap berlangsung selama perbaikan = 0 jika produksi berhenti selama perbaikan = biaya kualitas per jam ketika prosesnya terkendali (in control) = biaya kualitas per jam ketika prosesnya di luar kendali (out of

control) (> ) F = biaya per false alarm W = biaya untuk menemukan dan memperbaiki assignable cause a = biaya tetap per sampel b = biaya per unit sampel

TINJAUANPUSTAKA

= waktu yang diharapkan untuk menemukan assignable cause = waktu yang diharapkan untuk memperbaiki proses = 1 jika produksi tetap berlangsung selama pencarian = 0 jika produksi berhenti selama pencarian = 1 jika produksi tetap berlangsung selama perbaikan = 0 jika produksi berhenti selama perbaikan = biaya kualitas per jam ketika prosesnya terkendali (in control) = biaya kualitas per jam ketika prosesnya di luar kendali (out of

control) (> ) F = biaya per false alarm W = biaya untuk menemukan dan memperbaiki assignable cause a = biaya tetap per sampel b = biaya per unit sampel

Loss function

Taguchi mendefinisikan fungsi kerugian (lossfunction) sebagai berikut:

TINJAUANPUSTAKA

Taguchi mendefinisikan fungsi kerugian (lossfunction) sebagai berikut:

Untuk merancang grafikkendali berdasarkan fungsiquadratic loss, dilakukanperhitungan yaitu biayakualitas yang diharapkan

per unit produk ketikaproses in control, adalah:

Sedangkan nilai yaitubiaya yang diharapkan perunit dari suatu produk ketikaproses berlangsung out ofcontrol adalah:

Newton-raphson

Diketahui fungsi f(x) dan turunannya f’(x) , hampirannilai akarnya adalah:

Dengan adalah nilai awal x dari iterasi n yang nilainyaditentukan oleh user, sedangkan adalah nilai barupada iterasi n+1. Syarat dari metode ini adalah

TINJAUANPUSTAKA

Diketahui fungsi f(x) dan turunannya f’(x) , hampirannilai akarnya adalah:

Dengan adalah nilai awal x dari iterasi n yang nilainyaditentukan oleh user, sedangkan adalah nilai barupada iterasi n+1. Syarat dari metode ini adalah

Langkah-langkah analisis data adalah:a. Memilih parameter Kb. Menghitung nilai parameter hc. Menghitung nilai parameter nd. Aplikasi pada studi kasus

METODEPENELITIAN

Langkah-langkah analisis data adalah:a. Memilih parameter Kb. Menghitung nilai parameter hc. Menghitung nilai parameter nd. Aplikasi pada studi kasus

Untuk menghitung nilai h, maka total biaya E(A) pada (10) diasumsikansebagai fungsi h. Total biaya E(A) pada (10) diturunkan terhadap hdan disamadengankan nol. Perhitungannya adalah sebagai berikut:

Pembilang dan penyebut pada total biaya (10) dikalikan dengansehingga:

Atau dapat ditulis:(11)

PEMBAHASANMenentukan nilai parameter h

Untuk menghitung nilai h, maka total biaya E(A) pada (10) diasumsikansebagai fungsi h. Total biaya E(A) pada (10) diturunkan terhadap hdan disamadengankan nol. Perhitungannya adalah sebagai berikut:

Pembilang dan penyebut pada total biaya (10) dikalikan dengansehingga:

Atau dapat ditulis:(11)

Turunan adalah:

(12) Dengan:

Untuk menyelesaikan persamaan (12), digunakan pendekatan Montgomeryuntuk nilai , yaitu

Nilai pendekatan ini disubstitusikan pada (11), sehingga didapat:

(13)

PEMBAHASAN

Turunan adalah:

(12) Dengan:

Untuk menyelesaikan persamaan (12), digunakan pendekatan Montgomeryuntuk nilai , yaitu

Nilai pendekatan ini disubstitusikan pada (11), sehingga didapat:

(13)

Persamaan (13) dibentuk menjadi:

(14) Dengan: A=KG-JH

B=2(KF-IH)

C=JF-IG

Dan turunan dari (14) adalah:

Dengan menggunakan metode Newton-Raphson, maka nilai h didapat:

PEMBAHASAN

Persamaan (13) dibentuk menjadi:

(14) Dengan: A=KG-JH

B=2(KF-IH)

C=JF-IG

Dan turunan dari (14) adalah:

Dengan menggunakan metode Newton-Raphson, maka nilai h didapat:

Nilai n dihitung dengan menggunakan metode FibonacciSearch. Persamaan yang digunakan pada metode ini adalahpersamaan (11). Nilai h yang sudah didapatkan denganmenggunakan metode Newton-Raphson disubstitusikanpada persamaan (11). Selanjutnya, dengan metode FibonacciSearch akan didapat nilai n dan total biaya E(A). Interval nilain yang digunakan pada metode Fibonacci Search tergantungpada nilai pergeseran mean dan atau varians, yaitu 20/nilaipergeseran.

Menentukan nilai parameter nPEMBAHASAN

Nilai n dihitung dengan menggunakan metode FibonacciSearch. Persamaan yang digunakan pada metode ini adalahpersamaan (11). Nilai h yang sudah didapatkan denganmenggunakan metode Newton-Raphson disubstitusikanpada persamaan (11). Selanjutnya, dengan metode FibonacciSearch akan didapat nilai n dan total biaya E(A). Interval nilain yang digunakan pada metode Fibonacci Search tergantungpada nilai pergeseran mean dan atau varians, yaitu 20/nilaipergeseran.

Studi Kasus Uji kenormalan data produksi karung

Eastern Uji formal kenormalan data produksi

karung Eastern dengan Kolmogorov-Smirnov

Hipotesis:data karung Eastern berdistribusi normaldata karung Eastern tidak berdistribusi

normal

Gambar 1. Probability plot data produksi panjang karungEastern

Dari Gambar 1 diketahui bahwa nilai p-value>5%, yaitu 0.15. Karena nilai p-valuemelebihi , maka dapat disimpulkanbahwa data panjang karung Easternberdistribusi normal.

pjg karung

Perc

ent

82818079787776

99.9

99

9590

80706050403020

10

5

1

0.1

Mean

>0.150

78.81StDev 0.8454N 100KS 0.037P-Value

Probability Plot of panjang karungNormal

PEMBAHASAN

Uji formal kenormalan data produksi karungEastern dengan Kolmogorov-SmirnovHipotesis:

data karung Eastern berdistribusi normaldata karung Eastern tidak berdistribusi

normal

NilaiNilai = level toleransi= 5%=0.05Statistik Uji

Nilai tabelNilai Tabel Kolmogorov-Smirnov untukdan n=100 adalah 0.134.KesimpulanKarena , maka diterima.Jadi, data produksi karung Eastern berdistribusinormal.

Uji kenormalan data produksi karungEastern

Uji formal kenormalan data produksikarung Eastern dengan Kolmogorov-Smirnov

Hipotesis:data karung Eastern berdistribusi normaldata karung Eastern tidak berdistribusi

normal

Gambar 1. Probability plot data produksi panjang karungEastern

Dari Gambar 1 diketahui bahwa nilai p-value>5%, yaitu 0.15. Karena nilai p-valuemelebihi , maka dapat disimpulkanbahwa data panjang karung Easternberdistribusi normal.

pjg karung

Perc

ent

82818079787776

99.9

99

9590

80706050403020

10

5

1

0.1

Mean

>0.150

78.81StDev 0.8454N 100KS 0.037P-Value

Probability Plot of panjang karungNormal

Uji formal kenormalan data produksi karungEastern dengan Kolmogorov-SmirnovHipotesis:

data karung Eastern berdistribusi normaldata karung Eastern tidak berdistribusi

normal

NilaiNilai = level toleransi= 5%=0.05Statistik Uji

Nilai tabelNilai Tabel Kolmogorov-Smirnov untukdan n=100 adalah 0.134.KesimpulanKarena , maka diterima.Jadi, data produksi karung Eastern berdistribusinormal.

Grafik EWMA produksi karung

Grafik EWMA mean

Sample

EWM

A

191715131197531

79.2

79.0

78.8

78.6

78.4

78.2

__X=78.806

UCL=79.197

LCL=78.415

EWMA Chart of Panjang Karung

panjang karung

Dat

a

2018161412108642

-0.50

-0.75

-1.00

-1.25

-1.50

-1.75

-2.00

-2.25

Variable

LCL

ytUCL

EWMA varians dari pjg karung

PEMBAHASAN

Grafik EWMA varians

Sample

EWM

A

191715131197531

79.2

79.0

78.8

78.6

78.4

78.2

__X=78.806

UCL=79.197

LCL=78.415

EWMA Chart of Panjang Karung

panjang karung

Dat

a

2018161412108642

-0.50

-0.75

-1.00

-1.25

-1.50

-1.75

-2.00

-2.25

Variable

LCL

ytUCL

EWMA varians dari pjg karung

UCL= 79.076CL = 78.806LCL= 78.535Terjadi pergeseran proses padasampel ke 13-20 dan nilaipergeserannya:

UCL= -0.41CL = -1.25LCL= -2.09Seluruh data terkontrol,sehingga tidak terjadipergeseran varians.

i hi hi10 10 6.691 6.69 5.87

teta delta ro n h E(A)0.05 0.392 1 20 5.82 15.93

delta ro n h E(A)0.5 1 20 4.56 18.23

1.5 13 2.19 31.592 10 1.95 43.22

1 1 19 3.9 25.821.5 13 2.6 35.74

2 10 2.1 47.6

Diasumsikan proses produksi karung tetapberjalan selama pencarian assignable cause,tetapi proses berhenti selama perbaikansehingga nilaiUntuk menghitung total biaya minimum,digunakan nilai parameter seperti yangdigunakan pada European journal of OperationResearch yaitu sebagai berikut:

,F=500, W=250, a=5, b=1, E=0.5,

Sedangkan parameter berikut didapat dari hasilperhitungan sampel produksi panjang karungEastern :Iterasi nilai h

Nilai parameter produksi karungdengan k=0.1

Pengaruh pergeseran mean dan atau variansdengan k=0.1

0 10 6.691 6.69 5.872 5.88 5.82

k Ak ck dk bk1 20 39.17 27.32 31.852 20 31.85 24.53 27.323 20 27.32 22.8 24.534 20 24.53 21.73 22.85 20 22.8 21.1 21.736 20 21.73 20.66 21.17 20 21.1 20.41 20.668 20 20.66 20.25 20.419 20 20.41 20.17 20.25

10 20 20.25 20.08 20.1711 20 20.17 20.08 20.0812 20 20.08 20.04 20.08

2 10 2.1 47.62 1 10 2.99 45.57

1.5 10 2.61 54.332 9 2.26 65.94

delta ro n h E(A)0.5 1 20 2.26 52.67

1.5 13 1.07 93.172 10 0.95 136.65

1 1 19 1.94 74.991.5 13 1.28 109.59

2 10 1.03 154.212 1 10 1.48 149.48

1.5 10 1.29 182.532 9 1.1 227.19

Iterasi nilai n

Pengaruh pergeseran mean dan atau variansdengan k=0.4

a. Nilai parameter h yang dihitung dengan menggunakan metodeNewton-Raphson menurun ketika terjadi peningkatan padapergeseran mean dan atau varians. Hal ini disebabkan karenaketika suatu proses mulai jauh bergeser dari nilai target, makapengambilan sampel harus lebih sering dilakukan. Sehingga produkyang dihasilkan tidak menyimpang dari target yang telah ditentukan.

b. Peningkatan nilai parameter h akan meningkatkan total biaya yangharus dikeluarkan oleh perusahaan. Semakin sering pengambilansampel dilakukan, maka biaya yang dikeluarkan juga akan semakinbesar.

c. Nilai parameter pada studi kasus produksi karung Easternkarakteristik kualitas panjang adalah n=20, h=5.82, L=2.96 danbiaya yang harus dikeluarkan adalah 15.93.

KESIMPULAN

a. Nilai parameter h yang dihitung dengan menggunakan metodeNewton-Raphson menurun ketika terjadi peningkatan padapergeseran mean dan atau varians. Hal ini disebabkan karenaketika suatu proses mulai jauh bergeser dari nilai target, makapengambilan sampel harus lebih sering dilakukan. Sehingga produkyang dihasilkan tidak menyimpang dari target yang telah ditentukan.

b. Peningkatan nilai parameter h akan meningkatkan total biaya yangharus dikeluarkan oleh perusahaan. Semakin sering pengambilansampel dilakukan, maka biaya yang dikeluarkan juga akan semakinbesar.

c. Nilai parameter pada studi kasus produksi karung Easternkarakteristik kualitas panjang adalah n=20, h=5.82, L=2.96 danbiaya yang harus dikeluarkan adalah 15.93.

Alexander, S.M., Dillman, M.A., Usher, John S., Damodaran, Biju. 1995.Economic design of control chart using the Taguchi loss function.Computers ind. Engng Vol. 28, No. 3, pp. 671-679

Dewi, N.P. 2007. Pendeteksian Pereseran Proses Mean dan Variabilitydengan Menggunakan Peta Kendali MaxEWMA. Tugas Akhir JurusanStatistika, ITS Surabaya.

Lorenzen, T.J., Vance, L.C., 1986. The economic design of control charts: aunified approach. Technometrics 28, 3–10.

Mitra, Amitava. 1998. Fundamental of quality control and improvement,second edition. Upper sadle river, N.J: Prentice hall.

Patil, S.H., Rattihalli, R.N. 2009. Economic Design of Moving AverageControl Chart for Continued and Ceased Production Process. EconomicQuality Control 24, 129-142.

Serel, D.A., Moskowitz, H. 2008. Joint economic design of EWMA controlchart for mean and variance. European Journal of Operational Research184, 157-168.

Triyanto, Dendy. 2007. Pengendalian Kualitas Statistik pada DepartemenFinishing di PT. Yanaprima Hastapersada Sidoarjo. Tugas Akhir JurusanStatistika, ITS Surabaya..

DAFTARPUSTAKA

Alexander, S.M., Dillman, M.A., Usher, John S., Damodaran, Biju. 1995.Economic design of control chart using the Taguchi loss function.Computers ind. Engng Vol. 28, No. 3, pp. 671-679

Dewi, N.P. 2007. Pendeteksian Pereseran Proses Mean dan Variabilitydengan Menggunakan Peta Kendali MaxEWMA. Tugas Akhir JurusanStatistika, ITS Surabaya.

Lorenzen, T.J., Vance, L.C., 1986. The economic design of control charts: aunified approach. Technometrics 28, 3–10.

Mitra, Amitava. 1998. Fundamental of quality control and improvement,second edition. Upper sadle river, N.J: Prentice hall.

Patil, S.H., Rattihalli, R.N. 2009. Economic Design of Moving AverageControl Chart for Continued and Ceased Production Process. EconomicQuality Control 24, 129-142.

Serel, D.A., Moskowitz, H. 2008. Joint economic design of EWMA controlchart for mean and variance. European Journal of Operational Research184, 157-168.

Triyanto, Dendy. 2007. Pengendalian Kualitas Statistik pada DepartemenFinishing di PT. Yanaprima Hastapersada Sidoarjo. Tugas Akhir JurusanStatistika, ITS Surabaya..